JP5028630B2 - 位置決め機構の制御方法および制御装置 - Google Patents

Description

本発明は、軸受けや案内面に転がり摩擦が作用する各種産業機械の位置決め機構に対して、転がり摩擦の精密数学モデルに基づいて状態推定器の初期値を適切に与えることで、状態推定器の推定遅れによる制御性能劣化を防止し、摩擦補償を実現できる位置決め機構の制御方法および制御装置に関する。

産業用ロボットや各種工作機械に代表されるメカトロニクス機器に用いられる位置決め機構では, 電子機器の小型・高密度化に伴い, 高速化に加え高精度化の傾向が進んでいる。今後, 位置決め精度の更なる高精度化を見据えた場合,ステッパ等の超精密位置決めを必要とする機構で既に経験されているように, 各種軸受や送り案内系に存在する転がり摩擦の非線形ばね特性が位置決めに与える影響を考慮した制御系設計が必要である。本発明者は、これまで, 産業用ロボットハンドラや半導体デバイス・プリント基板検査装置等を想定した供試位置決め機構を対象とし, 実機の精密モデル化を、 特に非線形摩擦モデリングに着目して行ってきた。そこでは, 転がり要素の弾性変形に起因する非線形ばね特性を考慮した転がり摩擦モデリングを実施し, 高精度シミュレータの獲得を実現すると共に、 高速・高精度位置決めにおける摩擦補償の重要性を明らかにした(非特許文献１)。

状態推定器を併用した摩擦補償はPID制御等に比べ高い外乱抑圧特性が得られる点で有効であるが、状態推定器に本質的に必要なローパスフィルタの応答帯域に起因する過渡特性が外乱推定遅れを招く。その影響は、位置決め機構では動作開始時に顕著に現れ、モータの軌跡追従精度の劣化に繋がる。従来は例えば、特許文献１のように、その推定遅れを、静摩擦トルクを強制印加することで補償していた。
特開平８−２８６７５９号公報 前田、川福、岩崎、平井:「外乱抑圧による位置決め整定精度の向上」、電気学会研究会資料、IIC-05-55、pp.91-96 (2005)

従来の状態推定器による摩擦補償はPID制御等に比べ高い外乱抑圧特性が得られる点で有効であるが、そのローパスフィルタの応答帯域に起因する過渡特性が外乱推定遅れを招くため制御性能が劣化し、要求制御性能を満足できないという問題点を有していた。

また、制御対象に存在するむだ時間要素や状態推定器内に存在するサンプル遅れによって、始動時から外乱推定演算が遅れるため制御性能が劣化し、要求制御性能を満足できないという問題点も有していた。

本発明は、上記従来の実情に鑑みてなされたものであって、状態推定器の摩擦推定遅れによる制御性能の劣化を有効に防止して、高速、高精度で、かつバラツキの小さい位置決め機構の制御方法および制御装置を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本第１発明の位置決め機構の制御方法では、位置決め機構の共振振動に対して当該位置決め機構の既約分解表現に基づいたフィードフォワード補償を行うとともに、上記位置決め機構のむだ時間および非線形摩擦に対して状態推定器によるフィードバック補償を行い、かつ、上記状態推定器が推定遅れを生じる上記位置決め機構の始動時には、当該位置決め機構の転がり摩擦の動特性モデルから得られる摩擦推定値を直接上記状態推定器の出力とする。

本第１発明においては、状態推定器において有効な摩擦推定値が得られない位置決め機構の始動時には、転がり摩擦の動特性モデルから得られる摩擦推定値を直接上記状態推定器の出力とし、推定遅れが十分に解消された段階で通常の状態推定器による摩擦補償制御へ移行するから、摩擦推定遅れによる制御性能の劣化が防止されて、高速、高精度で、かつバラツキの小さい位置決め制御が実現される。

本第２発明の位置決め機構の制御装置では、位置決め機構の共振振動に対して当該位置決め機構の既約分解表現に基づいたフィードフォワード補償を行う補償器と、上記位置決め機構のむだ時間および非線形摩擦に対してフィードバック補償を行う状態推定器と、当該状態推定器が推定遅れを生じる上記位置決め機構の始動時には、当該位置決め機構の転がり摩擦の動特性モデルから得られる摩擦推定値を直接上記状態推定器の出力とする過渡出力手段とを備える。本第２発明においても、本第１発明と同様の作用効果が得られる。

従来から用いられてきた一定摩擦補償トルクを強制印加するBang-Bang補償では、制御応答にばらつきが生じるのに対して、本発明の位置決め機構の制御方法および制御装置によれば、状態推定器の摩擦推定遅れによる制御性能の劣化を有効に防止して、高速、高精度で、かつバラツキの小さい位置決め制御を実現することができる。

転がり摩擦とはボールねじ部やテーブルリニアガイド部に存在する転がり要素によって生じる摩擦であり、微小変位領域では弾性変形により非線形ばね特性を示すことが知られている。図１には転がり摩擦の非線形バネ特性を表現する精密数学モデルを示す。図１中、Frolling（δ）は転がり摩擦力、θrは転がり出し変位領域幅である。転がり摩擦には、転動体が完全には転がりきらず、弾性変形の影響により非線形ばね特性を示す「転がり出し変位領域」（θr）と、転動体が転がる「転がり領域」が存在し、「転がり出し変位領域」（θr）で往復運動した場合にはヒステリシスループを形成する。ヒステリシスの形状は移動距離や初期位置によらず一定であり、転がり出し距離が同じであればどの位置で往復運動してもヒステリシスの面積と形状は一致する。以上の性質をもとに、転がり摩擦モデルを、クーロン摩擦を包含した下式（１）〜（３）で表現する。

ここで、ｎはヒステリシスの膨らみを表す係数、sgn(・)は符号関数である。また、δは移動方向反転後の移動距離、Ｆr0とδ0はそれぞれ移動方向反転時の転がり摩擦力とモータ位置（θM）である。転がり摩擦モデルは、移動方向反転後の移動距離δをもとに、移動距離の絶対値が転がり出し変位領域幅θr以内かつ転がり摩擦力Frolling（δ）がクーロン摩擦力に到達しない領域ではヒステリシスカーブを計算することで転がり摩擦の動特性を表現し、移動距離の絶対値が転がり出し変位領域幅θrより大きい場合または転がり摩擦力Frolling（δ）がクーロン摩擦力に到達する領域ではクーロン摩擦力により静特性を示す。転がり摩擦モデルのパラメータは一定速度駆動試験により測定した値を基に実機転がり摩擦特性と一致するように調整する。

図２には、位置決め機構の概略を示す。位置決め機構Ｅは、ボールねじ駆動テーブル１に共振振動を励起するアーム負荷２からなる付帯設備を有するもので、半導体検査装置等で経験される機構共振系を模擬している。サーボモータ３は専用のサーボアンプ４により運転され、サーボモータ３に設置されたエンコーダ５のパルス信号はシリアル伝送によりサーボアンプ４へ取り込まれた後、制御装置としてのＤＳＰ(デジタルシグナルプロセッサ)６へパラレル伝送される。ＤＳＰ６で制御演算されたモータトルク指令値はサーボアンプ４へと出力され、サーボアンプ４内では電流制御系と各種フィルタを介してモータ駆動電流を制御する。従って、トルク指令の出力及びセンサ信号の取り込みにはいずれもサーボアンプ４を介することから, サーボアンプ４を含めた位置決め機構が制御対象となる。

図３にはＤＳＰ６内で実現されている摩擦補償制御系のブロック線図を示す。摩擦補償制御系は、外乱オブザーバ併用型２自由度制御系である。図中のｒは位置指令、θMはモータ位置、θLは負荷位置、τMは制御入力であるモータトルク指令、τadist は推定外乱、θMoはモータ位置目標軌道である。また, Ｎ,Ｄは既約分解表現に基づくフィードフォワード補償器、Ｚ^-8はスミス法によるむだ時間補償要素、Ｃは位相進み遅れ補償器、ＤＯＢは状態推定器たる外乱オブザーバである。ここで、 既約分解補償器Ｎ，Ｄと外乱オブザーバＤＯＢの設計に用いるノミナルモデルは1次振動モードを扱った下式（４）の２慣性モデルＰM2を採用する。表1 には２慣性モデルの各定数の一例を示す。

図４には外乱オブザーバＤＯＢのブロック線図を示す。図中τMuは外乱オブザーバＤＯＢにより構成される加速度制御系に対する入力、τdistは外乱であり、ＰM2は上式（４）の２慣性モデル、Ｚ^-8 はスミス法による８サンプル遅れ、Ｑは外乱オブザーバＤＯＢのプロパ性の確保ならびに外乱推定速度を決定するフィルタである。本実施形態では、高周波数領域でのロバスト安定性を考慮した下式（５）に示すローパスフィルタとノッチフィルタによるＱを用いて外乱オブザーバＤＯＢを構成している。Ｑに含まれるノッチフィルタのパラメータの一例を表２に示す。

本実施形態における初期値補償は、上式（５）に示すフィルタＱの1 次ローパスフィルタに対して実施するものとし、 サンプリング周期Ｔsで双一次変換により離散化した１次ローパスフィルタへの入力をuivc、出力をτadistと定義した場合、サンプル値系で時刻iにおける出力τadist[i]は現在と過去の入出力を用いて下式（６）で表すことができる。

従って、本実施形態における外乱オブザーバＤＯＢの初期値補償とは、サンプル時刻ｉにおいて、上式（６）に対して下式（７）のように初期値補償量xivcを与えることに他ならない。ここで、本制御系が既約分解表現に基づくモータ軌跡追従制御系であることに着目し、以下の初期値補償量設定パスを設定する。

図３中の点線で示すものが、過渡出力手段としての、転がり摩擦モデルＲＦＭを用いた外乱オブザーバＤＯＢの初期値補償量設定パスである。この場合、 式（１）〜（３）からなる転がり摩擦モデルＲＦＭにおける変数θM, ωM, δ0は、補償器Ｎの出力波形θMWを用いて算出するため、むだ時間、 センサノイズ等の影響を受けずに初期値補償量xivcを算出可能となる。また, 式（２）中のFr0には、直前の位置決め整定時における外乱オブザーバＤＯＢによる摩擦推定値τadistを用いるため、連続動作時において変動する転がり摩擦力の初期値を考慮した上での転がり摩擦力推定が可能となる。

図５に、初期値Ｆr0が異なる場合の反転・同一方向動作時における転がり摩擦力の挙動を示す。直前の位置決め整定時における初期値Ｆr0(点Ａ〜点Ｃ) ならびに次の動作方向(反転：実線、 同一方向：点線) に応じて、補償すべき転がり摩擦力の挙動が異なることが分かる。従って、従来から用いられている一定補償トルクを用いたBang-Bang 補償では、位置決め応答のばらつきが生じると予想される。

上記初期値補償は, 始動時の非線形ばね領域における摩擦補償性能の向上を目的としているため、有効な摩擦力推定値が得られない始動時の８サンプル間は転がり摩擦モデルの出力値を採用する。その後は, 転がり摩擦モデル出力が転がり領域であるクーロン摩擦力に到達するまでは継続してモデル出力値をフィードフォワード補償し、到達後はクーロン摩擦力を初期値としてフィルタＱの時定数に従って通常のオブザーバによる補償制御へ移行する方式をとる。下式（８）は、上記外乱オブザーバＤＯＢの初期値補償アルゴリズムに基づいて構成した摩擦補償初期値の演算式である。なお、上記初期値補償はフィードフォワード補償であるため、転がり摩擦のモデル化誤差は位置応答特性に影響を与えるが、その影響は外乱オブザーバＤＯＢによって圧縮される。

以上のような初期摩擦補償により、制御応答のばらつきが抑制され、制御精度の向上が実現される。これを実証する実験結果を以下に説明する。実験は図２に示した位置決め機構で行い、０．１ｍｍ変位の位置決め応答特性の高速・高精度性に加えて、連続駆動時にしばしば経験される応答のばらつきに対しても評価を行うため、 同一方向へ１０回連続して位置決め動作を行ってその応答特性を評価した。なお、外乱オブザーバはωQ = 2π×400rad/s と設計した。図６に本発明制御によるアーム負荷２の位置応答波形を示し、位置応答は共振振動を励起することなく速やかに要求精度内に整定している。このときの整定時間は約９．４ｍｓであり, 要求制御仕様を満足する位置決めを１０ 回全ての動作において実現するとともに、応答のばらつきも大幅に圧縮できている。

これに対して、摩擦動特性を考慮せずBang-Bang 補償的に初期値補償を行う場合は、図７に示すように、負荷位置応答は約９．４ｍｓで要求精度内へ突入しているものの、本発明方法に比べて応答のばらつきが大きく、１０回中数回は要求精度を満足できていない。なお、Bang-Bang 補償的に初期値補償を行う場合の初期値補償トルクは、実験的に０．２５V のステップ状トルクを8 サンプル間与えた。

転がり摩擦の非線形ばね特性を表現する図である。 位置決め機構の概略を示す図である。 デジタルシグナルプロセッサ内で実現されている摩擦補償制御系のブロック線図である。 外乱オブザーバのブロック線図である。 転がり摩擦力の挙動を示す図である。 本発明制御による負荷応答波形を示す図である。 従来制御による負荷応答波形を示す図である。

符号の説明

６…デジタルシグナルプロセッサ、Ｎ，Ｄ…補償器、Ｅ…位置決め機構、ＤＯＢ…外乱オブザーバ（状態推定器）。

Claims (2)

1. 位置決め機構の共振振動に対して当該位置決め機構の既約分解表現に基づいたフィードフォワード補償を行うとともに、前記位置決め機構のむだ時間および非線形摩擦に対して状態推定器によるフィードバック補償を行い、かつ、前記状態推定器が推定遅れを生じる前記位置決め機構の始動時には、当該位置決め機構の転がり摩擦の動特性モデルから得られる摩擦推定値を直接前記状態推定器の出力とするようにした位置決め機構の制御方法。
2. 位置決め機構の共振振動に対して当該位置決め機構の既約分解表現に基づいたフィードフォワード補償を行う補償器と、前記位置決め機構のむだ時間および非線形摩擦に対してフィードバック補償を行う状態推定器と、当該状態推定器が推定遅れを生じる前記位置決め機構の始動時には、当該位置決め機構の転がり摩擦の動特性モデルから得られる摩擦推定値を直接前記状態推定器の出力とする過渡出力手段とを備える位置決め機構の制御装置。

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