JP6966062B2

JP6966062B2 - 周波数応答解析アルゴリズム

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Publication number: JP6966062B2
Application number: JP2017015031A
Authority: JP
Inventors: 佳弘前田; 佑希杉浦
Original assignee: Nagoya Institute of Technology NUC
Current assignee: Nagoya Institute of Technology NUC
Priority date: 2017-01-31
Filing date: 2017-01-31
Publication date: 2021-11-10
Anticipated expiration: 2037-01-31
Also published as: JP2018124699A

Description

本発明は、各種案内・軸受を有する精密位置決め機構システム（以下、機構システムと記す）に対する、線形ダイナミクスの周波数特性を同定するための周波数応答解析アルゴリズムに関する。

機構システムに対する、線形ダイナミクスの周波数特性を同定する従来技術は主に２つある。

従来技術１は、例えば特許文献１のようにサーボアナライザを用いた正弦波掃引試験において、周波数応答解析時の機構システムに対する加振力を、機構システムが有する摩擦力の影響が無視できるように増加することである。加振力を増加することで周波数応答解析結果における摩擦の影響を低減できるが、機構システムへの最大加振力の制限、加振する際の大きな騒音、大加振力による機構システム破損の恐れなどの理由で、実用的ではないことも多い。

また従来技術１においては、周波数応答解析アルゴリズムに対する力と位置に関する２つの入力信号のうち、力の次元に対応する信号には機構システムへの加振力そのものを用いるため、軸受・案内部で発生する摩擦の影響が考慮されていない。よって、線形ダイナミクスに対する周波数応答解析における非線形な摩擦の影響を除去できない。

一方、非特許文献１に記載されている従来技術２は、摩擦モデルを用いて摩擦を推定し、周波数応答解析における摩擦の影響を低減可能であるが、システムの入出力に存在する遅れ要素の影響を考慮していないため、線形ダイナミクスに対する解析誤差を生じる。これに対し、加振力の増加や、摩擦モデルパラメータの更新・調整を要する、という問題点を有する。
即ち、従来技術２において、入出力に存在する遅れ要素を考慮していないため、線形ダイナミクスの解析誤差を生ずる。また、その解析誤差を補正するための加振力や摩擦モデルパラメータの調整・更新に多大な労力が必要となる。

特開平８−０９４６９０

Proc. IEEE IECON2017, 'Analysis and Compensation of Nonlinear Friction Effect on Frequency Identification', pp.4453-4458.

本発明の課題は、機構システムに過大な加振力を加えることなく、解析誤差を補正するための加振力や摩擦モデルパラメータの調整・更新に多大な労力を必要としない線形ダイナミクスの周波数特性を同定する周波数応答解析アルゴリズムを提供することである。

課題を解決するために、発明は、加振力により機構システム（１）の線形ダイナミクスを同定する周波数応答解析アルゴリズムにおいて、機構システム（１）のブロック線図に、プラント（２０）及びオブザーバ（１０）を有し、加振力に起因する入力（ｕ）に対し、プラント（２０）において、摩擦力（ｆ）、プラント特性（Ｐ（ｓ））、力次元の遅れ要素（Ｇｄｉ（ｓ））と位置次元の遅れ要素（Ｇｄｏ（ｓ））より位置（ｙ’）を出力し、オブザーバ（１０）において、入力（ｕ）と、力次元の遅れ要素モデル（Ｇｄｉｍ（ｓ））と、位置次元の遅れ要素モデル（Ｇｄｏｍ（ｓ））と、の積と、位置（ｙ’）を用いて摩擦モデル（１５）から算出した摩擦力（ｆｏｂ）との差を、実入力（ｕｅ）の推定値（ｕｏｂ）として出力する周波数応答解析アルゴリズムである。
なお、上記及び特許請求の範囲における括弧内の符号は、特許請求の範囲に記載された用語と後述の実施形態に記載されて当該用語の例となる具体物等との対応関係を示すものである。

発明によると、加振力は、機構システムを動かす程度でよい。即ち、機構システムの摩擦力を考慮した適正な加振力でよいので、機構システムを加振する際の大きな騒音がない。よって、機構システムを破壊する恐れもない。
また、加振力や摩擦モデル入出力の遅れ要素の影響を考慮しているため、加振力や摩擦モデルパラメータ更新・調整が不要である。従って、機構システムの線形ダイナミクスを同定する周波数応答解析において、人的労力や時間の削減が可能である。

実施形態のＦＲＡシステム構成を示すブロック線図。実施形態のプラント及びオブザーバの詳細を示すブロック線図。本発明におけるころがり摩擦の考え方を示す。実施形態の摩擦モデルの実施例を示すブロック線図。本実施形態の周波数応答のシミュレーション結果を示す（比較：遅れ要素を考慮しない、摩擦を考慮しない）。本実施形態の周波数応答のシミュレーション結果を示す（比較：遅れ要素を考慮しない、摩擦要素を考慮）。本実施形態の周波数応答を制御器モデルに用いた位置決め過渡応答のシミュレーション結果を示す（比較：遅れ要素を考慮、摩擦要素を考慮しない）。従来のＦＲＡシステム構成を示すブロック線図。

以下、図面を参照しつつ本発明の実施の形態について説明する。本発明は、以下の実施形態に限定されるものではなく、発明の範囲を逸脱しない限りにおいて、変更、修正、改良を加え得るものである。

（実施形態）
機構システム１は、機器部（可動部を備える揺動あるいは直動機械、可動部に対する推力を発生するアクチュエータ、アクチュエータを駆動するためのサーボアンプ及び可動部位置を検出するセンサ等、制御演算を行う補償器）と周波数応答解析（以下、ＦＲＡ）部によって構成される。
本実施形態は、このような摩擦を内在するメカトロニクス機器の線形ダイナミクスに対する、周波数応答解析を用いた周波数応答解析アルゴリズムに関するものである。

図１は、ＦＲＡシステムの実施形態のブロック線図である。機構システム１のＦＲＡシステム３は、サーボアナライザ５とオブザーバ１０を有する。機構システム１の機器部は、プラント２０と制御演算を行う補償器Ｃ（ｚ）７を有する。プラント２０には、機器部のサーボアンプやセンサに起因する入出力の遅れ要素、機械系における共振振動などの線形ダイナミクス、可動部の位置や速度に依存した非線形な摩擦が含まれる。
ＦＲＡシステム３より、一定周波数の加振力ｕｓｉｎを出力されると、加振力ｕｓｉｎは、第１加算器８を経由してオブザーバ１０とプラント２０への入力ｕとなる。入力ｕによってプラント２０が変位ｙ’を生じる。変位ｙ’は、ＦＲＡシステム３のサーボアナライザ５とオブザーバ１０へ入力されると共に、第２加算器９に入力され、位置指令ｒ（例えばｒ＝０）との差分が計算されて補償器Ｃ（ｚ）７に入力される。
補償器Ｃ（ｚ）７では、制御アルゴリズムに基づき変位の次元から力の次元に変換し、ＦＲＡシステム３からの加振力ｕｓｉｎに加算されプラントへの入力ｕとなる。
本実施形態は、オブザーバ１０にて、入力ｕと変位ｙ’から更新された実入力ｕｅの推定ｕｏｂが出力され、サーボアナライザ５に入力される。ここで、実入力ｕｅの推定ｕｏｂでは、機構システム１の機器部の摩擦の影響が除かれている。
即ち、同定対象となるプラント２０における実入力ｕｅの推定ｕｏｂと出力ｙ’をサーボアナライザ３に入力する。サーボアナライザ３では、離散フーリエ変換等の周波数解析アルゴリズムによってｕｏｂとｙ’の周波数応答を算出し、ゲイン及び位相を計算する。ｕｏｂには、実際の機器部の摩擦力の影響が除かれているので線形特性のみで構成される。よって、本実施形態は、線形プラント特性に対する高精度なＦＲＡを用いた周波数応答解析アルゴリズムとなる。

加振力ｕｓｉｎは、単一周波数のサイン波を用いたが、これに限らずＭ系列や合成正弦波等の複数の周波数成分から構成される信号でもよい。

ＦＲＡシステム３にはサーボアナライザ５を用いたが、これに限らず周波数解析を行うアルゴリズムを備えるシステムでもよい。

図２は、実施形態のプラント２０及びオブザーバ１０の詳細を示すブロック線図である。
プラント２０において、線形ダイナミクスＰ（ｓ）への実入力ｕｅは、入力ｕと、実制御対象中の入力に存在する力次元の遅れ要素Ｇｄｉ（ｓ）の積から、第４加算器２７にてシステム１の摩擦力ｆを差し引くことで表される。ここで、力次元の遅れ要素Ｇｄｉ（ｓ）は、伝達関数である。
次に、実入力ｕｅとプラント特性Ｐ（ｓ）との積にて変位ｙを得る。ここで、プラント特性Ｐ（ｓ）は、機構システム（１）の線形ダイナミクスを表す伝達関数であり、例えば数式（１）で示される。

変位ｙに位置次元の遅れ要素Ｇｄｏ（ｓ）の積にて変位ｙ’を得る。ここで、位置次元の遅れ要素Ｇｄｏ（ｓ）は、伝達関数である。
オブザーバ１０においては、まず入力ｕと、力次元の遅れ要素モデルＧｄｉｍ（ｓ）と、位置次元の遅れ要素モデルＧｄｏｍ（ｓ）と、の積を算出する。一方、プラント２０の出力である変位ｙ’に対し、摩擦モデル１５により摩擦力ｆｏｂを求める。実入力ｕｅの推定ｕｏｂは、第３加算器１７にて、ｕとＧｄｉｍ（ｓ）とＧｄｏｍ（ｓ）の積から摩擦力ｆｏｂを引いて求める。この関係を数式（２）に示す。

ここで、摩擦モデル１５が実摩擦特性を理想的に表現できるとき、摩擦力ｆｏｂは数式（３）を満たす。

ここで、モデル化によりＧｄｏ（ｓ）＝Ｇｄｏｍ（ｓ）とみなせるとき、数式（２）、（３）より数式（４）が成立する。

加えて、モデル化によりＧｄｉ（ｓ）＝Ｇｄｉｍ（ｓ）とみなせるとき、数式（２）、（３）、（４）より、数式（１）のプラント特性Ｐ（ｓ）の推定Ｐｏｂ（ｓ）は、数式（５）で計算できる。

本実施形態で供される摩擦モデル１５とは、位置および速度等の入力に対して摩擦力を出力するモデルを指す。
機構システム１の可動部に内在する各種案内・軸受機構で発生する摩擦を対象とする。具体的には、可動部に用いられる案内・軸受部の実機データ、計算から摩擦モデルを構築する。例えば転がり摩擦は、転がり要素を用いた案内・軸受で発生する摩擦力であり、粗動・微動によって非線形に摩擦挙動が変化する。数１０〜数１００μｍの微動領域では非線形ばね特性を示し、それ以上の粗動領域ではクーロン摩擦による静的特性を示す。転がり摩擦に限らず、すべり案内・軸受などの摺動部でも摩擦に対しても同様にモデル化すれば、ＦＲＡシステムにおける摩擦モデルとして使用することができる。

図３は、本実施形態におけるころがり摩擦の考え方を示す。
図３（ａ）は、ころがり摩擦の全体サイクル（ア）〜（エ）を示す。横軸を変位、縦軸を摩擦力である。（ア）より右側へ移動する際、変位に対して摩擦力が非線形かつ急峻に増加して（イ）に移る。（イ）から（ウ）へは、変位の増加に対して摩擦力の増加は緩やかである。（ウ）より左側へ移動する際、変位に対して摩擦力は急峻に減少して（エ）に移動する。（エ）から（ア）へは、変位の減少（減少量）に対して摩擦力の減少は緩やかである。
図３（ｂ）は、（ア）から（イ）の変化を拡大して示す。
微動は（ア）から（イ）及び（ウ）から（エ）であり、ころがり案内・軸受機構で供されるころがり要素が有効に転動するまでを指す。粗動は（イ）から（ウ）及び（エ）から（ア）であり、ころがり要素が完全に転動している状態を指す。

図４は、転がり摩擦の摩擦モデル１５を示す。転がり摩擦モデル１５は、Ｎ個の要素モデルが並列に繋がっている。各要素モデルには、弾性要素Ｋｉと減衰要素Ｄｉが並列に構成され、摩擦力ｆｉが発生する。この各要素モデルの摩擦力ｆｉを加えた値が転がり摩擦力になる。

転がり摩擦力は、数式（６）〜（１１）により計算される。

一方、機構システム１の粘性に起因する粘性摩擦力は数式（１２）で計算される。

以上より、摩擦力ｆｏｂは、数式（１１）の転がり摩擦力と数式（１２）式の粘性摩擦力の和として、数式（１３）で表示される。

図５は、本実施形態の周波数応答のシミュレーション結果を示す。比較として、従来技術１（遅れ要素を考慮しない、摩擦を考慮しない）を示す。
（ア）の太い破線は、同定すべき実線形プラント特性Ｐ（ｓ）であり、目標値に相当する。本実施形態の結果を、（エ）の太い実線（振幅Ａ＝７５Ｎ）、及び（オ）の太い破線（振幅Ａ＝１２Ｎ）で示す。振幅Ａは、加振力の最大値に相当する。以上の３つの線である（ア）、（エ）、及び（オ）は、位相、ゲインともよく一致し、一本の太線で示され良く同定できている。特に、本実施形態は、加振力が１２Ｎと小さくでも実線形プラント特性Ｐ（ｓ）を同定できている。
また、従来技術１のＦＲＡ法による結果（遅れ要素を考慮しない、摩擦を考慮しない）を、（イ）の細い破線（振幅Ａ＝７５Ｎ）、及び（ウ）の細い破線（振幅Ａ＝１２Ｎ）で示すが、（ア）の太い破線の同定すべき実線形プラント特性Ｐ（ｓ）には一致しておらず同定できていない。なお、差が大きいほうが小さな加振力（振幅Ａ＝１２Ｎ）の場合である。

図６は、本実施形態の周波数応答のシミュレーション結果を示す。比較として、非特許文献１記載されている従来技術２（遅れ要素を考慮しない、摩擦を考慮）を示す。
（ア）の太い破線は、同定すべき実線形プラント特性Ｐ（ｓ）であり、目標値に相当する。本実施形態の結果を、（ウ）の太い実線（振幅Ａ＝１２Ｎ）で示す。振幅Ａは、加振力の最大値に相当する。以上の２つの線である（ア）及び（ウ）は、位相、ゲインともよく一致し、一本の太線で示され良く同定される。ここで、本実施形態は、加振力が１２Ｎと小さくでも実線形プラント特性Ｐ（ｓ）を再現できている。
同時に従来技術２のＦＲＡ法による結果（遅れ要素を考慮しない、摩擦を考慮）を、（イ）の実線（振幅Ａ＝７５Ｎ）で示すが、加振力を大きくしても、（ア）の太い破線の同定すべき実線形プラント特性Ｐ（ｓ）には一致せず同定できていない。

以上、本実施形態によれば、機構システム１に、過大な加振力を加える必要がない。機構システム１を動かす程度の、摩擦力を考慮した適正な加振力でよいので、機構システム１を加振する際の大きな騒音がない。よって、機構システムを破壊する恐れもない。
更に、解析誤差を補正するための加振力や摩擦モデルパラメータの調整・更新に多大な労力を必要としないので、人的労力や時間の削減が可能である。
よって、本実施形態は、小さな適正な加振力にて効率的に高精度で、機構システム１の線形ダイナミクスの周波数特性を同定する周波数応答解析アルゴリズムを提供することができる。

図７は、本実施形態の周波数応答を制御器モデルに用いた、位置決め過渡応答のシミュレーション結果を示す。比較として、従来技術１（遅れ要素を考慮しない、摩擦を考慮しない）を示す。
（ア）の太い破線は、目標値である。（イ）に本実施形態の周波数応答を制御器モデルに用いた結果を示す。（ア）及び（イ）はよく一致している。これは、図６、７で示されるように、同定すべき実線形プラント特性Ｐ（ｓ）を、本実施形態が良く同定しているからである。
一方、（ウ）の従来技術１（遅れ要素を考慮しない、摩擦を考慮しない）では、オ−バーシュートが発生しており、目標値とも良く一致していない。これは、同定すべき実線形プラント特性Ｐ（ｓ）を、従来技術１は精度良く同定していないからである。このような同定誤差が生じた場合、機構システムの位置決め精度は劣化する。従来技術２（遅れ要素を考慮しない、摩擦を考慮）の場合もこれと同様の結果となる。よって、実線形プラント特性Ｐ（ｓ）の同定精度を上げるために、加振力や摩擦モデルパラメータの調整・更新に多大な労力を必要とし、その人的労力や時間も多大となる。

（参考例）
図８は、従来のＦＲＡシステム１０１の構成を示すブロック線図である。ＦＲＡシステム１０３にサーボアナライザ１０５を有するが、オブザーバ１０は有しない。

周波数応答解析機器を扱うメーカにとって、精密位置決め機構システム１等で問題視されている摩擦システムに対する線形ダイナミクス解析技術として有望である。

１機構システム
３ＦＲＡシステム
５サーボアナライザ
７補償器Ｃ（ｚ）
８第１加算器
９第２加算器
１０オブザーバ
Ｇｄｉｍ（Ｓ）力次元の遅れ要素モデル（伝達関数）
Ｇｄｏｍ（Ｓ）位置次元の遅れ要素モデル（伝達関数）
１５摩擦モデル（ＦＭ）
１７第３加算器
２０プラント
Ｇｄｉ（Ｓ）力次元の遅れ要素（伝達関数）
Ｇｄｏ（Ｓ）位置次元の遅れ要素（伝達関数）
Ｐ（ｓ）プラント特性（伝達関数）
２７第４加算器

Claims

加振により非線形な摩擦と線形なダイナミクスを有する機構システム（１）の線形ダイナミクスを同定する周波数応答解析アルゴリズムにおいて、
前記機構システム（１）のブロック線図に、プラント（２０）及びオブザーバ（１０）を有し、
前記プラント（２０）において、
前記機構システム（１）への力次元の入力（ｕ）に対し、
可動部の位置や速度に依存した非線形な摩擦により生じる摩擦力（ｆ）、プラント特性（Ｐ（ｓ））、力次元の遅れ要素（Ｇｄｉ（ｓ））と位置次元の遅れ要素（Ｇｄｏ（ｓ））より位置（ｙ’）を出力し、
前記オブザーバ（１０）において、
前記入力（ｕ）と、力次元の遅れ要素モデル（Ｇｄｉｍ(ｓ)）と、位置次元の遅れ要素モデル（Ｇｄｏｍ(ｓ)）と、の積と、
前記位置（ｙ’）を用いて摩擦モデル（１５）から算出した摩擦力（ｆｏｂ）との差より前記力次元の遅れ要素（Ｇｄｉ（ｓ））と前記摩擦力（ｆ）の影響を受けたプラント特性（Ｐ）への入力の推定（ｕｏｂ）を出力し、
前記入力の推定（ｕｏｂ）と前記位置（ｙ’）からプラント特性（Ｐ）の周波数応答を解析する周波数応答解析アルゴリズム。