CN102243501A - 控制包含波形齿轮装置的执行机构的定位的方法 - Google Patents

Abstract

一种控制具有波动齿轮装置的执行机构的定位的方法使用严密线性化技术来补偿由波动齿轮装置的非线性弹性特征造成的负载轴定位控制的效果。在该方法中，设备模型是从拟控制的执行机构构建的，该模型可使用严密线性化技术来线性化；测量波动齿轮装置相对于负载扭矩的非线性弹性变形；非线性弹性模型τg(θtw)是使用常数定义为零的三次多项式来定义的以允许重建测量结果；并且当负载加速命令是命令值时，设备模型的电流输入以及设备模型的电动机位置作为前反馈电流命令和前反馈电动机位置命令输入到半闭环控制系统中以控制负载轴的定位。

Description

控制包含波形齿轮装置的执行机构的定位的方法

技术领域

1.发明领域

本发明涉及一种控制执行机构定位的方法，该执行机构经由波动齿轮装置使电动机的旋转输出降速并从负载轴提供输出。更具体地，本发明涉及配有波动齿轮装置的执行机构的定位控制方法，它能使用严密的线性化技术来抑制由波动齿轮装置的非线性弹性特征造成的任何控制负载轴定位的精度下降。

2.关联技术

业内已知有执行机构1，其中将波动齿轮装置3用作传动机构以输出电动机2降速后的旋转输出，如图9所示。业内已知用于控制上述结构执行机构1的定位的控制器4执行半闭环控制，其中电动机轴5的旋转位置和转速是由附连于电动机轴5的传感器6检测出的；并且作为传动输出轴的负载轴7的转动基于传感器读数受到控制。在这类半闭环控制系统中，波动齿轮装置3的特性很大程度地影响到负载轴7的定位控制特性，因为电动机2的驱动不是通过直接检测关联于负载轴7的转动信息而受到控制。

当作用负载扭矩时，非线性弹性变形在波形齿轮装置中发生在输入和输出之间，并且它是妨碍负载轴受到高精度控制的一个因素。为了获得负载轴的高精度控制，必须考虑非线性弹性特征的效果。

输入-输出关系的严密线性化作为用于控制非线性元件的控制方法是公知的。严密线性化是一种技术，其中如图1所示地执行线性化反馈α(x)和输入变换β(x)，并且线性化是通过设定α(x)和β(x)以使来自包括α(x)和β(x)的放大系统的输入v的输出y的特征函数为dny/dtn＝v来完成的(非专利文献1)。

[现有技术文献]

[非专利文献]

[非专利文献1]“非线性系统理论”，Ishijima等人，仪器和控制工程师协会，CORONA PUBLISHING CO.，LTD.，p.141-168，1993。

发明内容

本发明的一个目的是在经由波动齿轮装置使电动机的旋转输出降速并从负载轴提供输出的执行机构的半闭环系统中，采用严密的线性化技术以抑制由波动齿轮装置的非线性弹性特征造成的任何控制负载轴定位的精度下降，所述波动齿轮装置尚未建立明确的分析和控制技术。

为了实现前述目的，根据本发明，这里提供一种控制执行机构定位的方法，包括：经由波动齿轮装置使电动机的旋转输出降速且从负载轴提供输出，并基于电动机的电动机轴的旋转位置和转速来控制负载轴的定位，该方法的特征在于，包括：

执行非线性弹性补偿以抑制由关联于波动齿轮装置的负载扭矩的非线性弹性变形造成的控制负载轴定位的精度下降；以及

在非线性弹性补偿中，

从拟控制的执行机构构建设备模型，该设备模型已使用严密线性化技术线性化，并分别根据公式(A)、(B)和(C)定义线性化反馈α(x)和输入变换β(x)以及放大系统从输入v至输出y的特征。

[公式A]

$\mathrm{\α}\left(x\right)\·x=-\frac{J_m{J}_{l}N}{D_g{K}_t}\{\frac{1}{J_l}\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)-(\frac{D_l+D_g}{J_l^2}+\frac{D_g}{J_m{J}_l{N}^2}){\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)$

$+(\frac{{(D_l+D_g)}^2}{J_l^2}+\frac{D_g^2}{J_m{J}_l{N}^2})-{\mathrm{\ω}}_l=(\frac{D_l{D}_g+D_g^2}{J_l^{2}N}+\frac{D_m{D}_g{N}^2+D_g^2}{J_m{J}_l{N}^3}{\mathrm{\ω}}_m)---\left(A\right)$

[公式B]

$\mathrm{\β}\left(x\right)\·\mathrm{\υ}=\frac{J_m{J}_{l}N}{D_g{K}_t}\mathrm{\υ}---\left(B\right)$

[公式C]

$\frac{d^{3}y}{{\mathrm{dt}}^3}=\mathrm{\υ}---\left(C\right)$

测量关联于波动齿轮装置的负载扭矩的非线性弹性变形；

使用如公式(D)所示常数定义为零的三次多项式来定义非线性弹性模型τg(θtw)，以重建测量结果；以及

[公式D]

${\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)=K_{g3}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}^3+K_{g2}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}^2+K_{g1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}---\left(D\right)$

当负载加速命令是命令值时，将设备模型的电流输入和设备模型的电动机位置分别作为前反馈电流命令和前反馈电动机位置命令分别输入到半闭环控制系统中以控制负载轴的定位。

[发明效果]

根据本发明，关联于执行机构的波动齿轮装置的输入轴和输出轴之间的非线性弹性特征，作为波动齿轮装置中的非线性弹性特征的补偿方法，构建基于严密线性化技术的后反馈非线性弹性补偿系统。由此减少了负载轴的过冲，并且负载轴可平滑和精确地稳定在目标位置。

附图简述

图1是表示严密线性化技术的方框示意图；

图2是表示非线性弹性模型的图表；

图3是表示根据本发明的前反馈非线性弹性补偿系统的方框示意图；

图4是表示确认非线性弹性补偿效果的实验中采用的命令波形的图表；

图5是表示确认非线性弹性补偿效果的实验中的定位响应的图表；

图6是表示确认非线性弹性补偿效果的实验中的定位响应的图表；

图7是表示确认非线性弹性补偿效果的实验中的定位响应的图表；

图8是表示确认非线性弹性补偿效果的实验中的定位响应的图表；

图9是表示包含拟受本发明控制的波动齿轮装置的执行机构的示意方框图。

具体实施方式

[1.严密线性化技术]

(1.1公式表述)

严密线性化技术是一种技术，其中通过基于包含非线性函数的物理方程导出线性化反馈α(x)和输入变换β(x)来线性化拟控制的对象。下面每个公式中的符号含义如下所述：

(关键)

θ_m：电动机位置

θ_l：负载位置

ω_m：电动机转速

ω_l：负载速度

x：状态量

x＝[θ_mθ_lω_mω_l]

α(x)：线性化反馈

β(x)：输入变换

u：(状态公式的)输入

i：电流

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_m}{N}-{\mathrm{\θ}}_l$

τ_g(θ_tw)：非线性弹性模型

N：降速比

K_t：扭矩常数

J_m：电动机惯性

J_l：负载惯性

D_m：电动机粘摩擦系数

D_l：负载粘摩擦系数

K_g：弹性常数

D_g：弹性粘摩擦系数

K_g3，K_g2，K_g1：非线性弹性模型系数

v：放大系统的输入

y：放大系统的输出

i^* _ref：FF电流命令

θ^* _m：FF电动机位置命令

θ^* _t：加速命令

首先，拟控制的对象的特征函数是使用非线性微分方程表达的。如图9所示，拟控制的执行机构1的全局特征函数被表达成双惯性模型，其中在波动齿轮装置的输入轴和输出轴之间产生扭弯。当输入u设定为等于电流i且状态量x设定为等于负载位置θ_l、负载速度ω_l、电动机位置θ_m和电动机转速ω_m时，表征波动齿轮装置的双惯性模型的状态方程成为公式(1)。当公式(1)的右侧展开时，获得公式(2)。

[公式1]

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_l\\ {\mathrm{\ω}}_l\\ {\mathrm{\θ}}_m\\ {\mathrm{\ω}}_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ -\frac{K_g}{J_l}& -\frac{D_l+D_g}{J_l}& \frac{K_g}{J_{l}N}& \frac{D_g}{J_{l}N}\\ 0& 0& 0& 1\\ \frac{K_g}{J_{m}N}& \frac{D_g}{J_{m}N}& -\frac{K_g}{J_m{N}^2}& -\frac{D_m{N}^2+D_g}{J_m{N}^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_l\\ {\mathrm{\ω}}_l\\ {\mathrm{\θ}}_m\\ {\mathrm{\ω}}_m\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ \frac{K_t}{J_m}\end{array}\right]i---\left(1\right)$

[公式2]

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_l\\ {\mathrm{\ω}}_l\\ {\mathrm{\θ}}_m\\ {\mathrm{\ω}}_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_l\\ \frac{K_g}{J_l}(\frac{{\mathrm{\θ}}_m}{N}-{\mathrm{\θ}}_l)-\frac{D_l+D_g}{J_l}{\mathrm{\ω}}_l+\frac{D_g}{J_{l}N}{\mathrm{\ω}}_m\\ {\mathrm{\ω}}_m\\ -\frac{K_g}{J_{m}N}(\frac{{\mathrm{\θ}}_m}{N}-{\mathrm{\θ}}_l)+\frac{D_g}{J_{m}N}{\mathrm{\ω}}_l-\frac{D_m{N}^2+D_g}{J_m{N}^2}{\mathrm{\ω}}_m\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ \frac{K_t}{J_m}i\end{array}\right]---\left(2\right)$

根据本发明，线性弹性模型Kg(θm/N-θl)通过用非线性弹性模型τg(θtw)代替而表达成如方程(3)所示的一阶非线性微分方程，其中弹性扭矩根据扭弯量θtw＝θm/N-θl而改变。

[公式3]

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\θ}}_l}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_l\\ \frac{{\mathrm{dw}}_l}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{J_l}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)-\frac{D_l+D_g}{J_l}{\mathrm{\ω}}_l+\frac{D_g}{J_{l}N}{\mathrm{\ω}}_m\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_m}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_m\\ \frac{{\mathrm{dw}}_m}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{J_{m}N}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)+\frac{D_g}{J_{m}N}{\mathrm{\ω}}_l-\frac{D_m{N}^2+D_g}{J_m{N}^2}{\mathrm{\ω}}_m+\frac{K_t}{J_m}i\end{array}\right.---\left(3\right)$

作为最终控制量的负载位置θl则从方程(3)展开，并同时一次求一阶导数。θl的一阶导数dθl/dt、二阶导数d²θl/dt²和三阶导数d³θl/dt³分别成为方程(4)、(5)和(6)，并且作为控制输入的电流i以三阶导数出现在方程中。

[公式4]

$\frac{d{\mathrm{\θ}}_l}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_l---\left(4\right)$

[公式5]

$\frac{d^2{\mathrm{\θ}}_l}{{\mathrm{dt}}^2}=\frac{d}{\mathrm{dt}}\frac{d{\mathrm{\θ}}_l}{\mathrm{dt}}$

$=\frac{d{\mathrm{\ω}}_l}{\mathrm{dt}}$

$=\frac{1}{J_l}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)-\frac{D_l+D_g}{J_l}{\mathrm{\ω}}_l+\frac{D_g}{J_{l}N}{\mathrm{\ω}}_m---\left(5\right)$

[公式6]

$\frac{d^3{\mathrm{\θ}}_l}{{\mathrm{dt}}^3}=\frac{d}{\mathrm{dt}}\frac{d^2{\mathrm{\θ}}_l}{{\mathrm{dt}}^2}$

$=\frac{d}{\mathrm{dt}}\frac{1}{J_l}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)-\frac{d}{\mathrm{dt}}\frac{D_l+D_g}{J_l}{\mathrm{\ω}}_l+\frac{d}{\mathrm{dt}}\frac{D_g}{J_{l}N}{\mathrm{\ω}}_w$

$=\frac{1}{J_l}\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)-\frac{D_l+D_g}{J_l}\frac{{\mathrm{d\ω}}_l}{\mathrm{dt}}+\frac{D_g}{J_{l}N}\frac{d{\mathrm{\ω}}_m}{\mathrm{dt}}$

$=\frac{1}{J_l}\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)-\frac{D_l+D_g}{J_l}(\frac{1}{J_l}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)-\frac{D_l+D_g}{J_l}{\mathrm{\ω}}_l+\frac{D_g}{J_{l}N}{\mathrm{\ω}}_m)$

$+\frac{D_g}{J_{l}N}(-\frac{1}{J_{m}N}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)+\frac{D_g}{J_{m}N}{\mathrm{\ω}}_l-\frac{D_m{N}^2+D_g}{J_m{N}^2}{\mathrm{\ω}}_m+\frac{K_t}{J_m}i)$

$=\frac{1}{J_l}\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)-(\frac{D_l+D_g}{J_l^2}+\frac{D_g}{J_m{J}_l{N}^2}){\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)+(\frac{{(D_l+D_g)}^2}{J_l^2}+\frac{D_g^2}{J_m{J}_l{N}^2}){\mathrm{\ω}}_l$

$-(\frac{D_l{D}_g+D_g^2}{J_l^{2}N}+\frac{D_m{D}_g{N}^2+D_g^2}{J_m{J}_l{N}^3}){\mathrm{\ω}}_m+\frac{D_g{K}_t}{J_m{J}_{l}N}i---\left(6\right)$

当关联于任何输入i的负载位置θl可通过求解公式(6)获得时，方程(6)是三阶非线性微分方程，并且获得广义解是困难的。电流i是从公式(6)采用放大系统的输入v和状态量θl、ωl、θm和ωm作为公式(7)计算出的。从公式(7)，线性化反馈α(x)和输入变换β(x)分别成为公式(8)和(9)所示那样。在这种情形下，从输入v至输出y的放大系统的特征函数变得如公式(10)所示那样。

[公式7]

$i=-\frac{J_m{J}_{l}N}{D_g{K}_t}\{\frac{1}{J_l}\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)-(\frac{D_l+D_g}{J_l^2}+\frac{D_g}{J_m{J}_l{N}^2}){\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)+(\frac{{(D_l+D_g)}^2}{J_l^2}+\frac{D_g^2}{J_m{J}_l{N}^2}){\mathrm{\ω}}_l$

$-(\frac{D_l{D}_g+D_g^2}{J_l^{2}N}+\frac{D_m{D}_g{N}^2+D_g^2}{J_m{J}_l{N}^3}){\mathrm{\ω}}_m\}+\frac{J_m{J}_{l}N}{D_g{K}_t}\mathrm{\υ}---\left(7\right)$

[公式8]

$\mathrm{\α}\left(x\right)\·x=-\frac{J_m{J}_{l}N}{D_g{K}_t}\{\frac{1}{J_l}\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)-(\frac{D_l+D_g}{J_l^2}+\frac{D_g}{J_m{J}_l{N}^2}){\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)$

$+(\frac{{(D_l+D_g)}^2}{J_l^2}+\frac{D_g^2}{J_m{J}_l{N}^2})-{\mathrm{\ω}}_l=(\frac{D_l{D}_g+D_g^2}{J_l^{2}N}+\frac{D_m{D}_g{N}^2+D_g^2}{J_m{J}_l{N}^3}{\mathrm{\ω}}_m)---\left(8\right)$

[公式9]

$\mathrm{\β}\left(x\right)\·\mathrm{\υ}=\frac{J_m{J}_{l}N}{D_g{K}_t}\mathrm{\υ}---\left(9\right)$

[公式10]

$\frac{d^{3}y}{{\mathrm{dt}}^3}=\mathrm{\υ}---\left(10\right)$

(1.2非线性弹性模型)

从等式(8)得出非线性弹性模型τg(θtw)及其一阶导数dτg(θtw)/dt是非线性弹性补偿所需的；因此，τg(θtw)必须具有一阶导数。因此，在本发明中，如图2中的直线I所示的针对设备测得的弹性特征是通过公式(11)中所示的三阶多项式表达的，其中常数项被设定为零，作为非线性弹性模型τg(θtw)；并且这些特征通过图2中的直线II所示。从图2得出针对设备测得的弹性特征能比直线III所示的线性弹性更精确地再现，尽管在所构建的非线性弹性模型中未将磁滞特性考虑在内。

[公式11]

${\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)=K_{g3}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}^3+K_{g2}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}^2+K_{g1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}---\left(11\right)$

(2.FF非线性弹性补偿)

线性化反馈α(x)和输入变换β(x)是从前述公式(8)和公式(9)推导出的。然而，如可从公式(8)看出的那样，负载位置θl和负载速度ωl是线性化反馈α(x)所必需的。根据本发明拟控制的执行机构的控制系统是半闭环控制系统，并且负载轴上的数据可能无法获得。

如图3所示，图1所示的整个框线图被安装在控制器中，并且当负载加速命令设定为命令值时，设备模块的电流输入i*_ref和电动机位置θ*m各自作为FF电流命令和FF电动机位置命令输入。只要设备模块的特征和设备的特征相似，设备由此以类似于线性设备模型的方式工作；并能补偿非线性弹性特征。

[3.确认补偿效果的实验]

前述前反馈非线性弹性补偿方法纳入到设备的执行机构的控制器中，并且相关补偿效果在定位实验中得到确认。实验的状态如表1所示。在根据传统方法的基于互质因式分解表述的2自由度控制系统中，使用图2的线性弹性模型(直线III)，并且以图3所示梯形加速度形式并由低通滤波器传递的命令既用于传统方法又用于根据本发明的方法。

[表1]

确认FF非线性弹性补偿效果的实验条件

图5-8示出在36负载度下针对连续12次负载轴的运动获得的位置响应。在每幅图中，(a)表示传统方法的响应结果，而(b)表示根据本发明的方法的响应结果。水平虚线是±30负载圆弧秒(load arc sec)的负载轴稳定范围、±10电动机脉冲的电动机稳定范围以及±0.64A的最大额定电流。如可从图5和图6中的负载位置和电动机位置响应中看出的那样，尽管在负载轴和电动机轴内均存在大约0.05负载度和0.025负载度的过冲，然而在根据本发明的方法中，过冲在负载轴中减少至大约0.02负载度并在电动机轴中减少0.01负载度。

[结论]

如前所述，基于严密线性化技术的前反馈非线性弹性补偿系统被构建为波动齿轮设备中对于波动齿轮设备的输入和输出轴之间的非线性弹性特征的非线性特征补偿方法，并且通过对实际设备的实验确认了补偿效果。其结果确认可通过基于严密线性化技术执行非线性弹性补偿来减少负载轴的过冲并获得平滑稳定性。

Claims (1)

1.一种控制执行机构定位的方法，所述方法经由波动齿轮装置使电动机的旋转输出降速且从负载轴提供输出，并基于电动机的电动机轴的旋转位置和转速来控制负载轴的定位，所述方法的特征在于，包括：

执行非线性弹性补偿以抑制由关联于波动齿轮装置的负载扭矩的非线性弹性变形造成的控制负载轴定位的精度下降；以及

在非线性弹性补偿中，

从拟控制的执行机构构建设备模型，所述设备模型已使用严密线性化技术线性化，并分别根据公式(A)、(B)和(C)定义线性化反馈α(x)和输入变换β(x)以及放大系统从输入v至输出y的特性；

[公式A]

$\mathrm{\α}\left(x\right)\·x=-\frac{J_m{J}_{l}N}{D_g{K}_t}\{\frac{1}{J_l}\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)-(\frac{D_l+D_g}{J_l^2}+\frac{D_g}{J_m{J}_l{N}^2}){\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)$

$+(\frac{{(D_l+D_g)}^2}{J_l^2}+\frac{D_g^2}{J_m{J}_l{N}^2})-{\mathrm{\ω}}_l=(\frac{D_l{D}_g+D_g^2}{J_l^{2}N}+\frac{D_m{D}_g{N}^2+D_g^2}{J_m{J}_l{N}^3}{\mathrm{\ω}}_m)---\left(A\right)$

[公式B]

$\mathrm{\β}\left(x\right)\·\mathrm{\υ}=\frac{J_m{J}_{l}N}{D_g{K}_t}\mathrm{\υ}---\left(B\right)$

[公式C]

$\frac{d^{3}y}{{\mathrm{dt}}^3}=\mathrm{\υ}---\left(C\right)$

测量关联于波动齿轮装置的负载扭矩的非线性弹性变形；

使用如公式(D)所示常数定义为零的三次多项式来定义非线性弹性模型τg(θtw)，以重建测量结果；以及

[公式D]

${\mathrm{\τ}}_g\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}\right)=K_{g3}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}^3+K_{g2}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}^2+K_{g1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tw}}---\left(D\right)$

当负载加速命令是命令值时，将设备模型的电流输入和设备模型的电动机位置分别作为前反馈电流命令和前反馈电动机位置命令输入到半闭环控制系统中以控制负载轴的定位。

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