CN104808487A - 一种神经网络自适应鲁棒轨迹跟踪方法及控制器 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开一种神经网络自适应鲁棒轨迹跟踪方法及控制器，应用于机器人轨迹跟踪控制技术领域，以解决现有的机器人轨迹跟踪控制技术的稳定性差及控制效果差的问题。该方法包括：获得比例微分控制器PD控制器，根据获得的PD控制器获得轨迹跟踪系统的标称部分；基于径向基函数神经网络获得所述轨迹跟踪系统的不确定项；获得自适应鲁棒控制器，通过所述自适应鲁棒控制器调整所述轨迹跟踪系统的不确定项；根据所述标称部分、所述不确定项及所述不确定项的不确定上界值，获得总控制输入，根据所述总控制输入获得实际输出轨迹。

Description

一种神经网络自适应鲁棒轨迹跟踪方法及控制器

技术领域

本发明属于机器人轨迹跟踪控制技术领域，涉及一种神经网络自适应鲁棒轨迹跟踪方法及控制器。

背景技术

当机器人的结构确定及参数已知时，可以通过动力学模型描述系统完整的动态特性，从而应用各种自动控制理论，设计基于模型的控制器，实现机器人的轨迹跟踪控制，使得机器人的位置、速度以及加速度等变量具有理想的跟踪状态。然而，机器人动力学实际上是具有高度非线性及不确定性的系统。因此对系统非线性不确定性的处理是机器人轨迹跟踪控制中非常关键的研究内容。

针对机器人具有建模误差、外部扰动以及负载变化等不确定性问题，主要有两种基本的解决方案，分别为自适应控制法和鲁棒控制法。自适应控制的最大优点是能够根据被控对象的参数变化以及实际输出情况进行辨识、学习，从而对控制律结构和参数做出调整，实现一定的控制性能指标。但这种在线辨识方式计算量庞大，实时性要求高，对于存在非参数不确定性的复杂系统，自适应控制不能保证系统的稳定性；鲁棒控制法则能以固定结构和参数的控制器，保证系统在不确定性破坏最严重时，仍能满足设计要求，保证系统的稳定性和动态性能。但其没有学习能力和适应能力，从而使得鲁棒控制并不能取得最佳的控制效果。

发明内容

本发明实施例提供一种神经网络自适应鲁棒轨迹跟踪方法及控制器，以解决现有的机器人轨迹跟踪控制技术的稳定性差及控制效果差的问题。

本发明的第一方面提供一种神经网络自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法，包括：

获得比例微分控制器PD控制器，根据获得的PD控制器获得轨迹跟踪系统的标称部分；

基于径向基函数神经网络获得所述轨迹跟踪系统的不确定项；

获得自适应鲁棒控制器，通过所述自适应鲁棒控制器调整所述轨迹跟踪系统的不确定项的不确定上界值；

根据所述标称部分、所述不确定项及所述不确定项的不确定上界值，获得总控制输入，根据所述总控制输入获得实际输出轨迹。

根据第一方面，在第一种可能的实现方式中，所述基于径向基函数神经网络获得所述轨迹跟踪系统的不确定项包括：

所述轨迹跟踪系统的不确定项如公式1

$f\left(x\right)=M({\stackrel{..}{q}}_d+\mathrm{\Λ}\stackrel{.}{e})+C({\stackrel{.}{q}}_d+\mathrm{\Λe})+G$     (公式1)

其中，所述轨迹跟踪系统为n自由度刚性连杆不确定机器人系统的动力学模型，即

$M\left(q\right)\stackrel{..}{q}+C(q,\stackrel{.}{q})\stackrel{.}{q}+G\left(q\right)=\mathrm{\τ}+d$

其中，q,和分别为机器人各个关节的位置、速度、加速度矢量，M(q)∈R^n×n为正定对称的惯量矩阵，为哥氏力和离心力矢量，G(q)∈Rⁿ表示重力矢量，τ为各关节的控制输入力矩，d为外部扰动项；f(x)的估计如公式2，

$f\left(x\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)+\mathrm{\ϵ}$     (公式2)

其中，为神经网络权值矩阵,φ(x)是神经网络的偏置函数。

根据第一方面，在第二种可能的实现方式中，所述获得自适应鲁棒控制器，通过所述自适应鲁棒控制器调整所述轨迹跟踪系统的不确定项，包括：

鲁棒控制器如公式3

${\mathrm{\τ}}_r^{\′}=-\left(\frac{{\mathrm{\β}}^2}{{\mathrm{\ϵ}}_0+\mathrm{\β}\left|\right|s\left|\right|}\right)s$     (公式3)

其中，ε₀是一个很小的正常数，β定义如公式4

β＝Sμ    (公式4)

其中，S＝max(1,||e||,||e||²)，μ表示不确定的上界值，

$\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\μ}}}=-\stackrel{.}{\stackrel{~}{\mathrm{\μ}}}=\mathrm{\γS}\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|$     (公式5)

其中，γ是正定常数矩阵，

自适应鲁棒控制器τ_r描述为公式6。

${\mathrm{\τ}}_r=-\frac{{\left(S\widehat{\mathrm{\μ}}\right)}^2}{\left(S\widehat{\mathrm{\μ}}\right)\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|+\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\σ}$     (公式6)

根据第一方面，在第三种可能的实现方式中，所述根据所述标称部分、所述不确定项及所述不确定项的不确定上界值，获得控制输入力矩，根据所述控制输入力矩获得实际输出轨迹包括：

控制输入力矩如公式7，

$\mathrm{\τ}=\hat{f}+\mathrm{Ks}+{\mathrm{\τ}}_r$     (公式7)

其中，为PD控制器，是用于辨识模型不确定项，即神经网络逼近的部分,W^*是神经网络的最优权值也就是理想权值，是W^*的估计值；

神经网络权值调节律如公式8，

$\hat{W}=-\stackrel{.}{\stackrel{~}{W}}=\mathrm{\η\φ}\left|\right|s\left|\right|$     (公式8)

其中，||·||代表向量的Eucl idean范数，η为正定常数矩阵。

本发明的第二方面提供一种轨迹跟踪控制器，包括：

PD控制器，用于获得轨迹跟踪系统的标称部分；

径向基函数神经网络，用于获得所述轨迹跟踪系统的不确定项；

自适应鲁棒控制器，用于调整所述轨迹跟踪系统的不确定项；

输出单元，根据所述标称部分、所述不确定项及所述不确定项的不确定上界值，获得总控制输入，根据所述总控制输入获得实际输出轨迹。

根据第二方面，在第一种可能的实现方式中，所述基于径向基函数神经网络获得所述轨迹跟踪系统的不确定项包括：

所述轨迹跟踪系统的不确定项如公式9，

$f\left(x\right)=M({\stackrel{..}{q}}_d+\mathrm{\Λ}\stackrel{.}{e})+C({\stackrel{.}{q}}_d+\mathrm{\Λe})+G$     (公式9)

其中，所述轨迹跟踪系统为n自由度刚性连杆不确定机器人系统的动力学模型，即

$M\left(q\right)\stackrel{..}{q}+C(q,\stackrel{.}{q})\stackrel{.}{q}+G\left(q\right)=\mathrm{\τ}+d$

其中，q,和分别为机器人各个关节的位置、速度、加速度矢量，M(q)∈R^n×n为正定对称的惯量矩阵，为哥氏力和离心力矢量，G(q)∈Rⁿ表示重力矢量，τ为各关节的控制输入力矩，d为外部扰动项；f(x)的估计如公式10，

$f\left(x\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)+\mathrm{\ϵ}$     (公式10)

其中，为神经网络权值矩阵,f(x)是神经网络的偏置函数。

根据第二方面，在第二种可能的实现方式中：

鲁棒控制器如公式11，

${\mathrm{\τ}}_r^{\′}=-\left(\frac{{\mathrm{\β}}^2}{{\mathrm{\ϵ}}_0+\mathrm{\β}\left|\right|s\left|\right|}\right)s$     (公式11)

其中，ε₀是一个很小的正常数，β定义如公式12，

β＝Sμ    (公式12)

其中，S＝max(1,||e||,||e||²)，μ表示不确定的上界值，

$\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\μ}}}=-\stackrel{.}{\stackrel{~}{\mathrm{\μ}}}=\mathrm{\γS}\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|$     (公式13)

其中，γ是正定常数矩阵，

自适应鲁棒控制器τ_r可以描述为公式14。

${\mathrm{\τ}}_r=-\frac{{\left(S\widehat{\mathrm{\μ}}\right)}^2}{\left(S\widehat{\mathrm{\μ}}\right)\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|+\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\σ}$     (公式14)

根据第二方面，在第三种可能的实现方式中，所述根据所述标称部分、所述不确定项及所述不确定项的不确定上界值，获得控制输入力矩，根据所述控制输入力矩获得实际输出轨迹包括：

控制输入力矩如公式15，

$\mathrm{\τ}=\hat{f}+\mathrm{Ks}+{\mathrm{\τ}}_r$     (公式15)

其中，为PD控制器是用于辨识模型不确定项，即神经网络逼近的部分,W^*是神经网络的最优权值也就是理想权值是W^*的估计值；

神经网络权值调节律如公式16，

$\hat{W}=-\stackrel{.}{\stackrel{~}{W}}=\mathrm{\η\φ}\left|\right|s\left|\right|$     (公式16)

其中，||·||代表向量的Eucl idean范数，η为正定常数矩阵。

本发明实施例提供的神经网络自适应鲁棒轨迹跟踪方法及控制器，在鲁棒控制中引入自适应律，利用自适应控制辨识系统不确定信息，并对鲁棒控制器进行相应的调节，即保证了系统的稳定性，而且通过自适应控制及时调整控制规律和参数，提高系统的动态性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。

图1是本发明实施例提供的神经网络自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的神经网络自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法的原理图；

图3为本发明实施例的两关节机械臂系统的模型；

图4a为本发明仿真实验的情况1的关节1和关节2的位置跟踪曲线；图4b为本发明仿真实验的情况1的关节1和关节2的速度跟踪曲线；图4c为本发明仿真实验的情况1的关节1和关节2的控制输入曲线；

图5a为本发明仿真实验的情况2的关节1和关节2的位置跟踪曲线；图5b为本发明仿真实验的情况2的关节1和关节2的速度跟踪曲线；图5c为本发明仿真实验的情况2的关节1和关节2的控制输入曲线；

图6a为本发明仿真实验的情况3的关节1和关节2的位置跟踪曲线；图6b为本发明仿真实验的情况3的关节1和关节2的速度跟踪曲线；图6c为本发明仿真实验的情况3的关节1和关节2的控制输入曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

本发明例将神经网络与鲁棒自适应控制相结合，针对不确定机器人，提出一种基于神经网络的自适应鲁棒轨迹跟踪控制策略。首先通过PD控制器获得轨迹跟踪系统的标称部分，再通过神经网络获得轨迹跟踪系统的不确定项，然后采用自适应鲁棒控制器减小神经网络的逼近误差，其中自适应律用于对鲁棒控制器的不确定参数的调节。

不确定机器人是指具有未建模动态以及受外部扰动影响的机器人。考虑外部扰动和未建模动态向量前提下，n自由度刚性连杆不确定机器人系统的动力学模型描述如下：

$M\left(q\right)\stackrel{..}{q}+C(q,\stackrel{.}{q})\stackrel{.}{q}+G\left(q\right)=\mathrm{\τ}+d---\left(1\right)$

其中，q,和分别为机器人各个关节的位置、速度、加速度矢量，M(q)∈R^n×n为正定对称的惯量矩阵，为哥氏力和离心力矢量，G(q)∈Rⁿ表示重力矢量。τ为控制输入力矩，即给机器人各个关节的一个作用力，以驱动机器人能够按期望的运动轨迹运动。d为外部扰动。

下面以n自由度刚性连杆不确定机器人的轨迹跟踪系统为例进行具体说明。

图1为本发明实施例提供的神经网络自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法的流程示意图。该方法主要用于对不确定机器人的轨迹进行跟踪控制，如图1所示，该方法至少包括以下步骤：

步骤10、获得比例微分控制器(简称PD控制器)，根据获得的PD控制器获得轨迹跟踪系统的标称部分。

设不确定机器人的期望运动轨迹由时间函数q^d,和描述，则不确定机器人的轨迹跟踪控制问题的要求是：针对不确定机器人系统的动力学模型，设计一个控制输入力矩τ，也就是总的控制输入信号(综合各部分PD控制器，神经网络控制以及自适应鲁棒控制器之后总的控制输入)使得不确定机器人各个关节的位置、速度、加速度矢量的运动渐近地趋于期望轨迹q^d,和即

$\underset{t\→\∞}{\lim }\left\{q\left(t\right)q_d\left(t\right)\right\}=0---\left(2\right)$

$\underset{t\→\∞}{\lim }\{\stackrel{.}{q}\left(t\right)-{\stackrel{.}{q}}_d\left(t\right)\}=0---\left(3\right)$

PD控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。

轨迹跟踪系统具体是指不确定机器人的轨迹跟踪，标称部分是指该轨迹跟踪系统不考虑外部扰动和未建模动态向量时的不确定机器人系统的动力学模型。

步骤20、基于径向基函数神经网络获得轨迹跟踪系统的不确定项。

为了使得不确定机器人各个关节的位置、速度、加速度矢量的运动渐近地趋于期望轨迹q^d,和

选取机器人跟踪系统的跟踪误差向量和滑模变量，分别如公式(4)和公式(5)，

e＝q_d-q    (4)

$\mathrm{\σ}=\stackrel{.}{e}+\mathrm{\Λe}={\stackrel{.}{q}}_r-\stackrel{.}{q}---\left(5\right)$

其中，e＝q^d-q为轨迹跟踪误差向量，即期望轨迹和实际的输出轨迹之差，如公式(4)所示。

Λ∈R^n×n是正定对角矩阵。满足：

${\stackrel{.}{q}}_r={\stackrel{.}{q}}_d+\mathrm{\Λe},{\stackrel{..}{q}}_r={\stackrel{..}{q}}_d+\mathrm{\Λ}\stackrel{.}{e}---\left(6\right)$

对公式(5)求导，并结合公式(1)可得滑模变量σ的闭环系统如公式(7)所示：

$\begin{array}{c}M\left(q\right)\stackrel{.}{\mathrm{\σ}}=M({\stackrel{..}{q}}_d-\stackrel{..}{q}+\mathrm{\Λ}\stackrel{.}{e})=M({\stackrel{..}{q}}_d+\mathrm{\Λ}\stackrel{.}{e})-M\stackrel{..}{q}=M({\stackrel{..}{q}}_d+\mathrm{\Λ}\stackrel{.}{e})+C\stackrel{.}{q}+G\left(q\right)+d-\mathrm{\τ}\\ =M({\stackrel{..}{q}}_d+\mathrm{\Λ}\stackrel{.}{e})+C({\stackrel{.}{q}}_d+\mathrm{\Λe})-\mathrm{C\σ}+\mathrm{Gd}-\mathrm{\τ}=f\left(x\right)-\mathrm{C\σ}+d-\mathrm{\τ}\end{array}---\left(7\right)$

其中， $f\left(x\right)=M({\stackrel{..}{q}}_d+\mathrm{\Λ}\stackrel{.}{e})+C({\stackrel{.}{q}}_d+\mathrm{\Λe})+G$ 表示轨迹跟踪系统的不确定项。

在实际应用中，轨迹跟踪系统的不确定性是不可避免的。基于径向基函数神经网络(Radical Basis Function，RBF)具有以任意精度逼近线性函数的特性，可通过用RBF神经网络来逼近轨迹跟踪系统的不确定项。

f(x)的估计如公式(8)，

$f\left(x\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)+\mathrm{\ϵ}---\left(8\right)$

其中，为神经网络权值矩阵,φ(x)是神经网络的偏置函数。ε是神经网络逼近误差。

神经网络权值调节律为：

$\hat{W}=-\stackrel{.}{\stackrel{~}{W}}=\mathrm{\η\φ}\left|\right|s\left|\right|---\left(9\right)$

其中，||·||代表向量的Eucl idean范数，η为正定常数矩阵。

步骤30、获得自适应鲁棒控制器，通过自适应鲁棒控制器调整轨迹跟踪系统的不确定项的上界值。

鲁棒控制器如公式(10)所示，

${\mathrm{\τ}}_r^{\′}=-\left(\frac{{\mathrm{\β}}^2}{{\mathrm{\ϵ}}_0+\mathrm{\β}\left|\right|s\left|\right|}\right)s---\left(10\right)$

其中，ε⁰是一个很小的正常数，用来调整控制效果的，比如说0.001甚至是更小的这样极小的小数。β如公式(11)

β＝Sμ    (11)

S＝max(1,||e||,||e||²)，e为公式(4)所示的跟踪误差向量。

通过公式(10)的鲁棒控制器减少跟踪误差向量。

μ表示不确定项的上界值，即轨迹跟踪系统的不确定项的上界值，该鲁棒控制器再引入自适应律来调节该参数。

通常μ很难确定，设定小了会引起系统不稳定，设定大了会降低系统控制精度。本实施例通过自适应律自动调节不确定项的上界值μ，如下式所示：

$\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\μ}}}=-\stackrel{.}{\stackrel{~}{\mathrm{\μ}}}=\mathrm{\γS}\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|---\left(12\right)$

其中，γ是正定常数矩阵。

是指对μ的估计值，是两者之差。

根据公式12，自适应鲁棒控制器τ_r可以描述如公式(13)

${\mathrm{\τ}}_r=-\frac{{\left(S\widehat{\mathrm{\μ}}\right)}^2}{\left(S\widehat{\mathrm{\μ}}\right)\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|+\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\σ}---\left(13\right)$

鲁棒控制控制器用于消除神经网络逼近误差以及系统不确定性的影响，并通过自适应律自动调节鲁棒控制器的不确定项的上界值，运用了自适应律的鲁棒控制器，即自适应鲁棒控制器。

步骤40、根据标称部分、不确定项及不确定项的上界值，获得控制输入力矩，根据控制输入力矩获得实际输出轨迹。

控制输入力矩如公式(15)

$\mathrm{\τ}=\hat{f}+\mathrm{Ks}+{\mathrm{\τ}}_r---\left(14\right)$

其中，即为步骤10中PD控制器。是用于辨识模型不确定项，即神经网络逼近的部分,W^*是神经网络的最优权值也就是理想权值，是W^*的估计值。

实际输出轨迹就是指轨迹跟踪系统中机器人的实际运行轨迹，q和分别是实际输出轨迹的位置和速度。具体参考公式(15)。

$\stackrel{..}{q}=M^{-1}\left(q\right)[\mathrm{\τ}-C(q,\stackrel{.}{q})\stackrel{.}{q}-G\left(q\right)+d]---\left(15\right)$

该神经网络自适应鲁棒轨迹跟踪方法的原理图如图2所示。

首先给定机器人的期望轨迹，计算机器人位置跟踪误差和速度跟踪误差，并计算滑模面；再综合PD控制器、神经网络控制以及自适应鲁棒控制获得总的控制输入，作用于机器人，得到实际输出轨迹。

跟踪主要是跟踪不确定机器人的位置和速度，因此仿真图中主要给出位置跟踪曲线、速度跟踪曲线及控制输入。

根据所述PD控制器、神经网络控制以及自适应鲁棒控制，获得总的控制输入，从而获得实际输出轨迹。

本发明还提供一种轨迹跟踪控制器，基于上述轨迹控制方法实现，包括：PD控制器、径向基函数神经网络、自适应鲁棒控制器及输出单元。

PD控制器，用于获得轨迹跟踪系统的标称部分；

径向基函数神经网络，用于获得所述轨迹跟踪系统的不确定项；

自适应鲁棒控制器，用于调整所述轨迹跟踪系统的不确定项的上界值；

输出单元，根据所述标称部分、所述不确定项及所述不确定项的不确定上界值，获得总控制输入，根据所述总控制输入获得轨迹跟踪系统实际输出轨迹。

具体地，所述基于径向基函数神经网络获得所述轨迹跟踪系统的不确定项包括：

所述轨迹跟踪系统的不确定项如公式(16)

$f\left(x\right)=M({\stackrel{..}{q}}_d+\mathrm{\Λ}\stackrel{.}{e})+C({\stackrel{.}{q}}_d+\mathrm{\Λe})+G---\left(16\right)$

其中，所述轨迹跟踪系统为n自由度刚性连杆不确定机器人系统的动力学模型

$M\left(q\right)\stackrel{..}{q}+C(q,\stackrel{.}{q})\stackrel{.}{q}+G\left(q\right)=\mathrm{\τ}+d$

q,和分别为机器人各个关节的位置、速度、加速度矢量.M(q)∈R^n×n为正定对称的惯量矩阵，为哥氏力和离心力矢量，G(q)∈Rⁿ表示重力矢量。τ为各关节的控制输入力矩。d为外部扰动项；

f(x)的估计如公式17，

$f\left(x\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)+\mathrm{\ϵ}---\left(17\right)$

其中，为神经网络权值矩阵,φ(x)是神经网络的偏置函数；

鲁棒控制器如公式(18)

${\mathrm{\τ}}_r^{\′}=-\left(\frac{{\mathrm{\β}}^2}{{\mathrm{\ϵ}}_0+\mathrm{\β}\left|\right|s\left|\right|}\right)s---\left(18\right)$

其中，ε₀是一个很小的正常数，β定义如公式19，

β＝Sμ    (19)

其中，S＝max(1,||e||,||e||²)，μ表示不确定的上界值，

$\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\μ}}}=-\stackrel{.}{\stackrel{~}{\mathrm{\μ}}}=\mathrm{\γS}\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|---\left(20\right)$

其中，γ是正定常数矩阵，

自适应鲁棒控制器τ_r还可以描述为

${\mathrm{\τ}}_r=-\frac{{\left(S\widehat{\mathrm{\μ}}\right)}^2}{\left(S\widehat{\mathrm{\μ}}\right)\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|+\mathrm{\ϵ}}---\left(21\right)$

控制输入力矩如公式(22)，

$\mathrm{\τ}=\hat{f}+\mathrm{Ks}+{\mathrm{\τ}}_r---\left(22\right)$

其中，为PD控制器，是用于辨识模型不确定项，即神经网络逼近的部分,W^*是神经网络的最优权值也就是理想权值，是W^*的估计值；

神经网络权值调节律如公式22：

$\hat{W}=-\stackrel{.}{\stackrel{~}{W}}=\mathrm{\η\φ}\left|\right|s\left|\right|---\left(22\right)$

其中，||·||代表向量的Eucl idean范数，η为正定常数矩阵。

下面以具体仿真实验，以验证本实施例提供的轨迹跟踪控制方法的有效性。参考图3，图3为n取2时，即两关节机械臂系统。

其中，m₁和m₂分别为机械臂两个关节的质量；l₁和l₂为机械臂杆的长度；q₁和q₂分别为两关节转动角度。

机器人动力学模型的具体仿真参数如下：

$M\left(q\right)=\left[\begin{array}{cc}{m}_2{l_2}^2+l_1(m_1+m_2+{2l}_1{l}_2{m}_2\cos (q_2)& l_2{m}_2+l_1{l}_2{m}_2\cos q_2\\ l_2{m}_2+l_1{l}_2{m}_2\cos q_2& {l_2}^2{m}_2\end{array}\right]$

$C(q,q)=\left[\begin{array}{cc}{-m}_2{l}_1{l}_2\sin q_2{\stackrel{.}{q}}_2& -{2m}_2{l}_1{l}_2\sin q_2({\stackrel{.}{q}}_1+{\stackrel{.}{q}}_2)\\ m_2{l}_1{l}_2\sin q_2{\stackrel{.}{q}}_1& 0\end{array}\right]$

$G\left(q\right)=\left[\begin{array}{c}(m_1+m_2)l_{1}g\cos q_1+m_2{l}_{2}g\cos (q_1+q_2)\\ m_2{l}_{2}g\cos (q_1+q_2)\end{array}\right]$

其中，m₁和m₂分别为机械臂两个关节的质量；l₁和l₂为机械臂杆的长度；q₁和q₂分别为两关节转动角度。

仿真参数选取为

l₁＝1.2,l₂＝0.8,m₁＝1.5,m₂＝1.5,g＝9.8.

系统期望轨迹为

qd＝[qd₁ qd₂]^T,qd₁＝0.2sin(t)+0.3sin(1.5t)；qd₂＝0.2sin(t)+0.5sin(2t),

假设关节初始状态为 $q\left(0\right)={\left[\begin{array}{cc}{q}_1\left(0\right)& q_2\left(0\right)\end{array}\right]}^T=0,\stackrel{.}{q}\left(0\right)={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{.}{q}}_1\left(0\right)& {\stackrel{.}{q}}_2\left(0\right)\end{array}\right]}^T=0.$

为了更好的说明本发明轨迹跟踪控制方法的控制性能，仿真实验研究将分为3种情况执行，以进行分析比较，分别为计算转矩法、传统的鲁棒控制器以及本实施例提供的轨迹跟踪控制方法。

第1种情况：采用计算转矩法(CTC)对不确定机器人做轨迹跟踪控制。计算转矩控制律为 $\mathrm{\τ}=M\left(q\right)({\stackrel{..}{q}}_d-k_v\stackrel{.}{e}-k_{p}e)+C(q,\stackrel{.}{q})\stackrel{.}{q}+G\left(q\right),$ 其中K_v＝diag(40,40),K_P＝diag(60,60)。仿真结果如图4a,4b,4c所示。其中实线表示期望运行轨迹，虚线表示实际运行轨迹。图4a图表示的是两个关节的位置跟踪效果，其中实线表示期望运行轨迹，虚线表示实际运行轨迹。图4b表示的是两个关节的速度跟踪效果，实线表示的是期望运行轨迹的速度，虚线表示的是实际运行轨迹的速度。图4c指的每个关节的控制输入力矩，即τ分别作用在两个关节上的力矩，可以理解为是τ的两个分量。

第2种情况：传统的鲁棒控制器是将计算转矩控制与鲁棒控制相结合，用传统的鲁棒控制器对不确定机器人做轨迹跟踪控制。该控制器结合了计算转矩控制以及传统的鲁棒补偿器。仿真结果如图5a,5b,5c所示。其中实线表示期望运行轨迹，虚线表示实际运行轨迹。图5a图表示的是两个关节的位置跟踪效果，其中实线表示期望运行轨迹，虚线表示实际运行轨迹。图5b表示的是两个关节的速度跟踪效果，实线表示的是期望运行轨迹的速度，虚线表示的是实际运行轨迹的速度。图5c表示的是关节1和关节2的控制输入，即控制输入力矩τ对两个关节的作用力分量。

第3种情况：用本实施例提供的轨迹跟踪控制方法对不确定机器人做轨迹跟踪控制。参数选取如下：

神经网络权值调节律为其中η＝8,Λ＝diag(4,4)；

自适应鲁棒控制器的参数为：γ＝0.1,ε＝0.02；K＝diag(60,60)。

仿真结果如图6a,6b,6c所示。图6a图表示的是两个关节的位置跟踪效果，其中实线表示期望运行轨迹，虚线表示实际运行轨迹。图6b表示的是两个关节的速度跟踪效果，实线表示的是期望运行轨迹的速度，虚线表示的是实际运行轨迹的速度。图6c表示的是关节1和关节2的控制输入，也就是设计的总的控制力矩τ对两个关节的作用力分量。

对于不确定机器人来说，计算转矩控制方法的轨迹跟踪性能具有较大的跟踪误差。针对存在不确定性和外部干扰的机器人系统，引入鲁棒控制，将计算转矩控制与鲁棒控制相结合，即第2种情况的仿真实验结果来看，跟踪效果明显优于单独的计算转矩控制，轨迹跟踪性能得到了改善，鲁棒控制对于消除不确定性的影响是有效的。最后再应用本实施例提供的神经网络自适应鲁棒控制方法，将神经网络与自适应鲁棒控制相结合，轨迹跟踪情况如图6a,6b,6c所示。通过3种情况的仿真结果图分析比较，可以看出，本实施例提供的神经网络自适应鲁棒控制方法有效消除了不确定性的影响，改善了系统的轨迹跟踪性能，具有良好的鲁棒性和动态性能。

由于机器人结构复杂且具有高度非线性，系统不可避免的存在各种模型误差和外部扰动。鲁棒控制和自适应控制是针对不确定系统设计的两种有效控制方法。考虑到鲁棒控制与自适应控制虽各自有明显的优势，但又存在缺点与不足，本发明将鲁棒控制与自适应控制相结合，以达到取长补短的作用效果。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种神经网络自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括：

获得比例微分控制器PD控制器，根据获得的PD控制器获得轨迹跟踪系统的标称部分；

基于径向基函数神经网络获得所述轨迹跟踪系统的不确定项；

获得自适应鲁棒控制器，通过所述自适应鲁棒控制器调整所述轨迹跟踪系统的不确定项的不确定上界值；

根据所述标称部分、所述不确定项及所述不确定项的不确定上界值，获得总控制输入，根据所述总控制输入获得实际输出轨迹。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于径向基函数神经网络获得所述轨迹跟踪系统的不确定项包括：

所述轨迹跟踪系统的不确定项如公式1，

    (公式1)

其中，所述轨迹跟踪系统为n自由度刚性连杆不确定机器人系统的动力学模型，即

其中，q,和分别为机器人各个关节的位置、速度、加速度矢量，M(q)∈R^n×n为正定对称的惯量矩阵，为哥氏力和离心力矢量，G(q)∈Rⁿ表示重力矢量，τ为各关节的控制输入力矩，d为外部扰动项；f(x)的估计如公式2，

              (公式2)

其中，为神经网络权值矩阵,φ(x)是神经网络的偏置函数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获得自适应鲁棒控制器，通过所述自适应鲁棒控制器调整所述轨迹跟踪系统的不确定项，包括：

鲁棒控制器如公式3，

         (公式3)

其中，ε₀是一个很小的正常数，β定义如公式4，

β＝Sμ           (公式4)

其中，S＝max(1,||e||,||e||²)，μ表示不确定的上界值，

          (公式5)

其中，γ是正定常数矩阵，

自适应鲁棒控制器τ_r可以描述为公式6。

        (公式6) 。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述标称部分、所述不确定项及所述不确定项的不确定上界值，获得控制输入力矩，根据所述控制输入力矩获得实际输出轨迹包括：

控制输入力矩如公式7，

                (公式7)

其中，为PD控制器，是用于辨识模型不确定项，即神经网络逼近的部分,W^*是神经网络的最优权值也就是理想权值，是W^*的估计值；

神经网络权值调节律如公式8，

            (公式8)

其中，||·||代表向量的Euclidean范数，η为正定常数矩阵。

5.一种轨迹跟踪控制器，其特征在于，包括：

PD控制器，用于获得轨迹跟踪系统的标称部分；

径向基函数神经网络，用于获得所述轨迹跟踪系统的不确定项；

自适应鲁棒控制器，用于调整所述轨迹跟踪系统的不确定项；

输出单元，根据所述标称部分、所述不确定项及所述不确定项的不确定上界值，获得总控制输入，根据所述总控制输入获得实际输出轨迹。

6.根据权利要求5所述的轨迹跟踪控制器，其特征在于，所述基于径向基函数神经网络获得所述轨迹跟踪系统的不确定项包括：

所述轨迹跟踪系统的不确定项如公式9，

    (公式9)

其中，所述轨迹跟踪系统为n自由度刚性连杆不确定机器人系统的动力学 模型，即

其中，q,和分别为机器人各个关节的位置、速度、加速度矢量，M(q)∈R^n×n为正定对称的惯量矩阵，为哥氏力和离心力矢量，G(q)∈Rⁿ表示重力矢量，τ为各关节的控制输入力矩，d为外部扰动项；f(x)的估计如公式10，

           (公式10)

其中，为神经网络权值矩阵,φ(x)是神经网络的偏置函数。

7.根据权利要求5所述的轨迹跟踪控制器，其特征在于，

鲁棒控制器如公式11，

         (公式11)

其中，ε₀是一个很小的正常数，β定义如公式12，

β＝Sμ          (公式12)

其中，S＝max(1,||e||,||e||²)，μ表示不确定的上界值，

           (公式13)

其中，γ是正定常数矩阵，

自适应鲁棒控制器τ_r可以描述为公式14。

           (公式14) 。

8.根据权利要求1所述的轨迹跟踪控制器，其特征在于，所述根据所述标称部分、所述不确定项及所述不确定项的不确定上界值，获得控制输入力矩，根据所述控制输入力矩获得实际输出轨迹包括：

控制输入力矩如公式15，

           (公式15)

其中，为PD控制器，是用于辨识模型不确定项，即神经网络逼近的部分,W^*是神经网络的最优权值也就是理想权值，是W^*的估计值；

神经网络权值调节律如公式16，

            (公式16)

其中，||·||代表向量的Euclidean范数，η为正定常数矩阵。