CN109732614A - 基于约束力的scara机器人的控制设计方法及其装置及控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法及其装置及控制器，该方法包括以下步骤：建立SCARA机器人的动力学模型；根据动力学模型，分析并定义出SCARA机器人的系统约束力表达形式；根据系统约束力表达形式，设计SCARA机器人的约束力控制器；分析约束力控制器的稳定性，以获取相应的稳定性参数；对约束力控制器进行多次仿真，并调节稳定性参数直至稳定性参数位于预设参数范围内。本发明通过U‑K方法将机器人的系统约束力转换为一种解析解形式，以具体的数值表达出来，可以在不出现拉格朗日乘子的情况下得到约束力的解析解，以将机器人系统分为两部分，并分别设计其U‑K控制和鲁棒控制部分，进而设计出针对柔性关节的约束力控制器。

Description

基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法及其装置及控 制器

技术领域

本发明涉及机器人控制技术领域的一种控制设计方法，尤其涉及一种基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，还涉及一种基于约束力的SCARA机器人的控制设计装置以及通过该设计方法设计出的鲁棒控制器。

背景技术

随着现代科技的发展和工业水平的提高，现代工厂对机器人的需求也是越来越大，同时随着工艺水平的提高，人们对加工精度的要求也在不断提升，这就需要对机器人有着良好的控制要求。传统方法将SCARA机器人看作一个刚性系统进行控制，但实际中这个系统并不是完全刚性的，关节之间因为减速器以及自身结构、材料的原因存在一定的柔性。一般约束力可以分为两种，即环境约束和伺服约束，前者是由外部环境产生的约束力，后者则是由电机产生用来驱动机器人运动的控制力。

但是，柔性SCARA机器人是一个欠驱动的系统，即这个系统有着比他自身自由锻更少的输入，是一种非完整约束系统，且约束方程不可积分，约束力很难精确描述。这样，在对柔性SCARA机器人进行控制时，柔性SCARA机器人的系统稳定性就会较差，从而影响了机器人的使用。

发明内容

针对现有的技术问题，本发明提供一种基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法及其装置及控制器，解决了现有的柔性SCARA机器人的系统稳定性就会较差，从而影响了机器人的使用的问题。

本发明采用以下技术方案实现：一种基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其包括以下步骤：

步骤S1，建立所述SCARA机器人的动力学模型；

步骤S2，根据所述动力学模型，分析并定义出所述SCARA机器人的系统约束力表达形式；

步骤S3，根据所述系统约束力表达形式，设计所述SCARA机器人的约束力控制器；

步骤S4，分析所述约束力控制器的稳定性，以获取相应的稳定性参数；

步骤S5，对所述约束力控制器进行仿真，并判断所述稳定性参数是否位于一个预设参数范围内；

在所述稳定性参数未在所述预设参数范围内时，先调节所述稳定性参数，再执行步骤S4；

在所述稳定性参数位于所述预设参数范围内时，结束设计。

作为上述方案的进一步改进，所述SCARA机器人具有柔性关节，所述柔性关节包括多根连杆，相邻的两根连杆之间通过一个弹性件相连。

进一步地，在步骤S1中，所述动力学模型的表达形式如下：

其中，q₁为所述连杆的角度矢量，q₂为所述柔性关节的角度矢量，定义所述弹性件为一个弹性系数为K＝diag[K_i]_n×n的扭簧，K_i＞0，i＝1，2，…，n，M(q₁，σ₁)为所述连杆的惯量矩阵；J(σ₂)为所述SCARA机器人的驱动器惯量矩阵，用于表示所述连杆的科氏力和离心力；G(q₁，σ₁)代表所述连杆的重力；u为所述SCARA机器人的电机的输入力矩；σ₁和σ₂分别代表所述SCARA机器人中的不确定性矢量参数，u₁为虚拟控制变量，x₂＝q₂-u₁，

再进一步地，在步骤S2中，所述系统约束力表达形式如下：

其中，是的第i个元素，i为正整数，A_li(·)和c_l(·)都属于C¹；“+”表示广义逆矩阵，

再进一步地，在步骤S3中，设计所述约束力控制器的方法包括以下步骤：

步骤a，分解不确定性参数，

其中，和均用于代表了确定部分，ΔM，ΔC，ΔG，ΔJ和ΔK用于代表不确定性部分；

步骤b，首先，定义以下关系：

其次，根据给定的A，选择P∈R^m×m，P＞0，定义以下关系：

然后，定义不确定的边界为：

最后，使p₁₁满足U-K条件下的约束力：

当时，计算出λ_A；

步骤c，根据选择γ₁，以获取p₁₂，并满足以下的约束要求：

步骤d，选择一个标量函数ρ₁：Rⁿ×Rⁿ→R₊，对于所有的σ₁∈Σ₁有如下关系：

则有

步骤e，选择一个标量函数ρ₂：Rⁿ×Rⁿ×Rⁿ×Rⁿ→R₊，使得

其中：

步骤f，选择K_P和S，使得其中

则所述SCARA机器人实际输入控制为：

其中：

K_P、K_d为带有对应维数的对角正定增益矩阵。

再进一步地，在步骤S4中，获取所述稳定性参数的方法包括以下步骤：

首先，通过李雅普洛夫函数以分析所述约束力控制器的稳定性，则有：

V(X)＝V₁(x₁)+V₂(x₂，x₃)

其中：

然后，根据对V₁(x₁)和V₂(x₂，x₃)分别进行求导并计算，则有：

其中，

最后，先计算和之和，则有：

其中，

再选择合适的γ₁、S和K_p去满足λ₁＞0与λ₂＞0，使得

再进一步地，在步骤S5中，通过MATLAB软件对所述稳定性参数进行仿真，并且定义约束条件为

再进一步地，所述SCARA机器人的系统参数选择为：

A＝[2 -1]，c＝0，b＝0；

g＝9.81，s₁＝s₂＝1，ω＝1，P＝2；

ε₁＝ε₂＝0.1，k_d1＝k_d2＝2，k_p1＝k_p2＝4；

Δm_1，2(t)＝0.3|sin(5t)|，Δk_1，2(t)＝0.4|cos(5t)|；

γ₁＝4，k_p1＝k_p2＝4，ρ₁＝||Φ₁||，ρ₂＝||Φ₂||。

本发明的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其通过U-K方法将机器人的系统约束力转换为一种解析解形式，以具体的数值表达出来，可以在不出现拉格朗日乘子的情况下得到约束力的解析解，以将机器人系统分为两部分，并分别设计其U-K控制和鲁棒控制部分，进而设计出针对柔性关节的约束力控制器，从而为欠驱动的柔性关节SCARA机器人提供了一种有效的控制设计方法。而且，本发明通过分析约束力控制器的稳定性，获得稳定性参数，并通过多次仿真以保证稳定性参数位于预设参数范围内，从而保证约束力控制器能够对机械臂进行稳定的控制，实现对SCARA机器人的稳定控制。

本发明还提供了一种基于约束力的SCARA机器人的控制设计装置，其应用如上述任意所述的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其包括：

动力学模型建立模块，其用于建立所述SCARA机器人的动力学模型；

系统约束力定义模块，其用于根据所述动力学模型，分析并定义出所述SCARA机器人的系统约束力表达形式；

控制器形成模块，其用于根据所述系统约束力表达形式，设计所述SCARA机器人的约束力控制器；

参数获取模块，其用于分析所述约束力控制器的稳定性，以获取相应的稳定性参数；

参数调节模块，其用于对所述约束力控制器进行仿真，并判断所述稳定性参数是否位于一个预设参数范围内；所述参数调节模块在所述稳定性参数未在所述预设参数范围内时，先调节所述稳定性参数，再启动所述参数获取模块；所述参数调节模块在所述稳定性参数位于所述预设参数范围内时，结束设计。

本发明还提供了一种基于约束力的SCARA机器人的鲁棒控制器，其为通过上述任意所述的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法设计出的约束力控制器。

附图说明

图1为本发明实施例1的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法的流程图；

图2为本发明实施例2的SCARA机器人的柔性关节的结构示意图；

图3为本发明实施例2的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法的控制性能比较图；

图4为图2中的柔性关节的连杆的角速度跟踪图；

图5为本发明实施例2的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法的控制输入比较图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

请参阅图1，本发明提供了一种基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其能够设计出SCARA机器人的控制装置，该方法包括以下步骤：

步骤S1，建立SCARA机器人的动力学模型；

步骤S2，根据动力学模型，分析并定义出SCARA机器人的系统约束力表达形式；

步骤S3，根据系统约束力表达形式，设计SCARA机器人的约束力控制器；

步骤S4，分析约束力控制器的稳定性，以获取相应的稳定性参数；

步骤S5，对约束力控制器进行仿真，并判断稳定性参数是否位于一个预设参数范围内；

在稳定性参数未在预设参数范围内时，先调节稳定性参数，再执行步骤S4；

在稳定性参数位于预设参数范围内时，结束整个设计过程。

在步骤S5中，对约束力控制器进行多次仿真，并进行稳定性参数的调节直至稳定性参数位于预设参数范围内。本实施例在通过上述这些步骤后，所设计出的约束力控制器能够控制SCARA机器人系统约束力，以保证整个机器人系统稳定地进行工作。

实施例2

请参阅图2，本实施例提供了一种基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其在实施例1的基础上具体了SCARA机器人的结构。在本实施例中，SCARA机器人具有柔性关节，柔性关节包括多根连杆，相邻的两根连杆之间通过一个弹性件相连，而弹性件可为扭簧。

在步骤S1中，需要对SCARA机器人进行分析，根据动力学分析，含柔性关节的SCARA机器人动力学模型可以表达为如下形式：

其中，q₁为连杆的角度矢量，q₂为柔性关节的角度矢量，定义弹性件为一个弹性系数为K＝diag[K_i]_n×n的扭簧，K_i＞0，i＝1，2，…，n，M(q₁，σ₁)为连杆的惯量矩阵。J(σ₂)为SCARA机器人的驱动器惯量矩阵，用于表示连杆的科氏力和离心力。G(q₁，σ₁)代表连杆的重力，u为SCARA机器人的电机的输入力矩，σ₁和σ₂分别代表SCARA机器人中的不确定性矢量参数。

在上式的第一部分引入一个虚拟控制u₁可以将动力学模型改写为如下形式：

令x₂＝q₂-u₁，可以得到：

其中：

在步骤S2中，根据U-K理论，一般的机械系统其约束关系可以用如下形式表示：

是的第i个元素，i为正整数，A_li(·)和c_l(·)都属于C¹(一阶连续)，m≤n。这些约束条件一般来说是不完整的并且不可积分，可以用矩阵的形式表达：

对上述形式进行微分

将上式进行变形得到：

写成矩阵形式：

根据U-K的理论，任何的机械系统都可以写成上式的约束形式，此时系统的约束力可以表示为：

其中，“₊”为广义逆矩阵，该约束力服从达朗贝尔原理的拉格朗日形式，并且使得系统满足约束。

在步骤S3中，设计约束力控制器的方法包括以下这些步骤。

步骤a，将不确定性参数分解：

其中，和均用于代表了确定部分，ΔM，ΔC，ΔG，ΔJ和ΔK用于代表不确定性部分；

步骤b，首先，定义以下关系：

其次，根据前面已经给定的A，选择P∈R^m×m，P＞0，定义以下关系：

然后，定义不确定的边界为：

最后，为了满足约束力，使p₁₁满足U-K条件下的约束力：

当时，计算出λ_A；

步骤c，根据选择合适的γ₁，以获取p₁₂，并满足以下的约束要求：

步骤d，考虑系统具有不确定性，选择一个标量函数ρ₁：Rⁿ×Rⁿ→R₊，对于所有的σ₁∈Σ₁有如下关系：

其中：

则有

步骤e，对于实际控制部分，选择一个标量函数ρ₂：Rⁿ×Rⁿ×Rⁿ×Rⁿ→R₊，使得

其中：

步骤f，选择合适的K_P和S，使得其中

则SCARA机器人实际输入控制为：

其中：

K_P、K_d为带有对应维数的对角正定增益矩阵。

在步骤S4中，获取稳定性参数的方法包括：

首先，通过李雅普洛夫函数以分析约束力控制器的稳定性，则有：

V(X)＝V₁(x₁)+V₂(x₂，x₃)

其中：

然后，根据对V₁(x₁)和V₂(x₂，x₃)分别进行求导：

并计算，则有：

最后，先计算和之和，则有：

其中，

因为K_d是正定的，如果选择合适的γ₁、S和K_p去满足λ₁＞0与λ₂＞0，那么可以得到

在步骤S5中，通过MATLAB软件对稳定性参数进行仿真，若是控制无法达到稳定状态则需要重新进行选择参数设计，然后重复上面步骤，直到控制达到稳定状态。并且，定义约束条件为

在该约束条件下，此时约束力可以表达为如下形式：

A＝[2 -1]，c＝0，b＝0；

进一步地，SCARA机器人的系统参数选择为：

g＝9.81，s₁＝s₂＝1，ω＝1，P＝2；

ε₁＝ε₂＝0.1，k_d1＝k_d2＝2，k_p1＝k_p2＝4；

Δm_1，2(t)＝0.3|sin(5t)|，Δk_1，2(t)＝0.4|cos(5t)|；

通过上面的参数可以得到：

然后，选择γ₁＝4使得类似的取k_p1＝k_p2＝4，对两个子系统的控制，分别选择边界函数ρ₁＝||Φ₁||，ρ₂＝||Φ₂||。

请参阅图3、图4以及图5，通过仿真可以知道，相对于常规的控制方式，本实施例的控制设计方法(即图中的鲁棒约束控制方式)可以有效的实现对给定的约束条件进行约束，实现对SCARA机器人的控制。

综上所述，相较于现有的SCARA机器人的控制方法，本实施例的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法具有以下优点：

本实施例的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其通过U-K方法将机器人的系统约束力转换为一种解析解形式，以具体的数值表达出来，可以在不出现拉格朗日乘子的情况下得到约束力的解析解，以将机器人系统分为两部分，并分别设计其U-K控制和鲁棒控制部分，进而设计出针对柔性关节的约束力控制器，从而为欠驱动的柔性关节SCARA机器人提供了一种有效的控制设计方法。而且，本实施例通过分析约束力控制器的稳定性，获得稳定性参数，并通过多次仿真以保证稳定性参数位于预设参数范围内，从而保证约束力控制器能够对机械臂进行稳定的控制，实现对SCARA机器人的稳定控制。

实施例3

本实施例提供了一种基于约束力的SCARA机器人的控制设计装置，其应用实施例1或实施例2中的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，该装置包括动力学模型建立模块、系统约束力定义模块、控制器形成模块、参数获取模块以及参数调节模块。

动力学模型建立模块用于建立SCARA机器人的动力学模型，系统约束力定义模块用于根据动力学模型，分析并定义出SCARA机器人的系统约束力表达形式。控制器形成模块用于根据系统约束力表达形式，设计SCARA机器人的约束力控制器。参数获取模块用于分析约束力控制器的稳定性，以获取相应的稳定性参数。参数调节模块用于对约束力控制器进行仿真，并判断稳定性参数是否位于一个预设参数范围内。参数调节模块在稳定性参数未在预设参数范围内时，先调节稳定性参数，再启动参数获取模块。参数调节模块在稳定性参数位于预设参数范围内时，结束设计。

实施例4

本实施例提供了一种基于约束力的SCARA机器人的鲁棒控制器，该鲁棒控制器能够稳定地控制SCARA机器人的机械臂。其中，本实施例的鲁棒控制器为通过实施例1或实施例2中的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法设计出的约束力控制器。

实施例5

本实施例提供一种计算机终端，其包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序。处理器执行程序时实现实施例1的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法的步骤。

实施例1的方法在应用时，可以软件的形式进行应用，如设计成独立运行的程序，安装在计算机终端上，计算机终端可以是电脑、智能手机、控制系统以及其他物联网设备等。实施例1的方法也可以设计成嵌入式运行的程序，安装在计算机终端上，如安装在单片机上。

实施例6

本实施例提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序。程序被处理器执行时，实现实施例1的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法的步骤。

实施例1的方法在应用时，可以软件的形式进行应用，如设计成计算机可读存储介质可独立运行的程序，计算机可读存储介质可以是U盘，设计成U盾，通过U盘设计成通过外在触发启动整个方法的程序。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，特征在于，其包括以下步骤：

步骤S1，建立所述SCARA机器人的动力学模型；

步骤S2，根据所述动力学模型，分析并定义出所述SCARA机器人的系统约束力表达形式；

步骤S3，根据所述系统约束力表达形式，设计所述SCARA机器人的约束力控制器；

步骤S4，分析所述约束力控制器的稳定性，以获取相应的稳定性参数；

步骤S5，对所述约束力控制器进行仿真，并判断所述稳定性参数是否位于一个预设参数范围内；

在所述稳定性参数未在所述预设参数范围内时，先调节所述稳定性参数，再执行步骤S4；

在所述稳定性参数位于所述预设参数范围内时，结束设计。

2.如权利要求1所述的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其特征在于，所述SCARA机器人公式参考此处具有柔性关节，所述柔性关节包括多根连杆，相邻的两根连杆之间通过一个弹性件相连。

3.如权利要求2所述的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其特征在于，在步骤S1中，所述动力学模型的表达形式如下：

其中，q₁为所述连杆的角度矢量，q₂为所述柔性关节的角度矢量，定义所述弹性件为一个弹性系数为K＝diag[K_i]_n×n的扭簧，K_i＞0，i＝1，2，…，n，M(q₁，σ₁)为所述连杆的惯量矩阵；J(σ₂)为所述SCARA机器人的驱动器惯量矩阵，用于表示所述连杆的科氏力和离心力；G(q₁，σ₁)代表所述连杆的重力；u为所述SCARA机器人的电机的输入力矩；σ₁和σ₂分别代表所述SCARA机器人中的不确定性矢量参数，u₁为虚拟控制变量，x₂＝q₂-u₁，

4.如权利要求3所述的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其特征在于，在步骤S2中，所述系统约束力表达形式如下：

其中，是的第i个元素，i为正整数，A_li(·)和c_l(·)都属于C¹；“+”表示广义逆矩阵，

5.如权利要求4所述的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其特征在于，在步骤S3中，设计所述约束力控制器的方法包括以下步骤：

步骤a，分解不确定性参数，

其中，和均用于代表了确定部分，ΔM，ΔC，ΔG，ΔJ和ΔK用于代表不确定性部分；

步骤b，首先，定义以下关系：

其次，根据给定的A，选择P∈R^m×m，P＞0，定义以下关系：

然后，定义不确定的边界为：

最后，使p₁₁满足U-K条件下的约束力：

当时，计算出λ_A；

步骤c，根据选择γ₁，以获取p₁₂，并满足以下的约束要求：

步骤d，选择一个标量函数ρ₁：Rⁿ×Rⁿ→R₊，对于所有的σ₁∈Σ₁有如下关系：

则有

步骤e，选择一个标量函数ρ₂：Rⁿ×Rⁿ×Rⁿ×Rⁿ→R₊，使得

其中：

步骤f，选择K_P和S，使得其中

则所述SCARA机器人实际输入控制为：

其中：

K_P、K_d为带有对应维数的对角正定增益矩阵。

6.如权利要求5所述的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其特征在于，在步骤S4中，获取所述稳定性参数的方法包括以下步骤：

首先，通过李雅普洛夫函数以分析所述约束力控制器的稳定性，则有：

V(X)＝V₁(x₁)+V₂(x₂，x₃)

其中：

然后，根据对V₁(x₁)和V₂(x₂，x₃)分别进行求导并计算，则有：

其中，

最后，先计算和之和，则有：

其中，

再选择合适的γ₁、S和K_p去满足λ₁＞0与λ₂＞0，使得

7.如权利要求6所述的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其特征在于，在步骤S5中，通过MATLAB软件对所述稳定性参数进行仿真，并且定义约束条件为

8.如权利要求7所述的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其特征在于，所述SCARA机器人的系统参数选择为：

A＝[2 -1]，c＝0，b＝0；

l₁＝1，l_c1＝l_c2＝0.5；

I₁＝I₂＝1，J₁₁＝J₂₂＝1；

g＝9.81，s₁＝s₂＝1，ω＝1，P＝2；

ε₁＝ε₂＝0.1，k_d1＝k_d2＝2，k_p1＝k_p2＝4；

Δm_1，2(t)＝0.3|sin(5t)|，Δk_1，2(t)＝0.4|cos(5t)|；

γ₁＝4，k_p1＝k_p2＝4，ρ₁＝||Φ₁||，ρ₂＝||Φ₂||。

9.一种基于约束力的SCARA机器人的控制设计装置，其应用如权利要求1-8中任意一项所述的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法，其特征在于，其包括：

动力学模型建立模块，其用于建立所述SCARA机器人的动力学模型；

系统约束力定义模块，其用于根据所述动力学模型，分析并定义出所述SCARA机器人的系统约束力表达形式；

控制器形成模块，其用于根据所述系统约束力表达形式，设计所述SCARA机器人的约束力控制器；

参数获取模块，其用于分析所述约束力控制器的稳定性，以获取相应的稳定性参数；

参数调节模块，其用于对所述约束力控制器进行仿真，并判断所述稳定性参数是否位于一个预设参数范围内；所述参数调节模块在所述稳定性参数未在所述预设参数范围内时，先调节所述稳定性参数，再启动所述参数获取模块；所述参数调节模块在所述稳定性参数位于所述预设参数范围内时，结束设计。

10.一种基于约束力的SCARA机器人的鲁棒控制器，其特征在于，其为通过如权利要求1-8中任意一项所述的基于约束力的SCARA机器人的控制设计方法设计出的约束力控制器。