CN112394644B - 一种绳系多无人机协同操作系统的预设时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种绳系多无人机协同操作系统的预设时间控制方法。首先基于Udwadia‑Kalaba方程，建立绳系多无人机协同操作系统的非线性耦合动力学模型；然后基于拉力优化分配的规划无人机航迹；接下来基于固定时间收敛定理设计固定时间非奇异终端滑模面；最后基于滑模面，设计预设时间协同跟踪控制律。本发明方法能够解决绳系多无人机协同操作系统的鲁棒快速稳定控制问题，并能够解决具有快速收敛性能要求的控制问题。

Description

一种绳系多无人机协同操作系统的预设时间控制方法

技术领域

本发明属于机器人领域，具体涉及一种无人机控制方法。

背景技术

旋翼无人机因为其强机动性、垂直起飞降落以及成本低廉等特性，受到国内外科研工作者的广泛研究。旋翼无人机已经成功应用于商业表演、影视拍摄、安保监视、国防军事等领域，在货物运输、灾害救援等领域的应用研究也取得了显著的成果。近年来，受直升机系绳悬挂式救援、物资运输等操作，绳驱并联机器人等应用的启发，以及旋翼无人机技术的成熟，绳系多无人机协同操作系统应运而生。绳系多无人机协同操作系统具有广阔的应用前景，比如城市高楼火灾救援，物资定点投放，搜救，环境监视，矿产资源勘探等。绳系多无人机协同操作系统由无人机、系绳、悬挂重物三部分组成，其中无人机和悬挂重物通过系绳互相连接。因此，绳系多无人机协同操作系统是一种高度非线性、强耦合以及双重欠驱动系统，实现其快速稳定控制具有理论和实际意义。

绳系多无人机协同操作系统的参数几何构型设计、旋量可行工作空间分析、运动规划以及动力学控制方面受到一定研究并取得了一些进展。在动力学控制方面，主要有两种设计思路：1)、根据绳系多无人机协同操作系统的运动学或者利用哈密顿原理得到协同操作系统广义坐标(包含悬挂载荷的位姿状态)与无人机升力之间的动力学关系，实现悬挂载荷的主动位姿控制；2)、将悬挂载荷通过系绳对无人机产生的拉力视为对无人机的外界扰动，通过主动控制无人机的位姿，实现悬挂载荷位姿的间接控制。第一种设计思路需要测量悬挂载荷的位姿以及系绳的姿态角，且设计的控制律是集中式的，基于该方法绳系多无人机协同操作系统在室外应用不现实。第二种设计思路忽视了绳系多无人机协同操作系统的强耦合性以及欠驱动特性，不能有效抑制悬挂载荷的振动。并且，现有关于绳系多无人机协同操作系统的控制普遍采用渐进收敛方法。绳系多无人机协同操作系统往往要求在预定时间内完成操作任务，且由于系绳单向力特性导致悬挂载荷控制鲁棒性低。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种绳系多无人机协同操作系统的预设时间控制方法。首先基于Udwadia-Kalaba方程，建立绳系多无人机协同操作系统的非线性耦合动力学模型；然后基于拉力优化分配的规划无人机航迹；接下来基于固定时间收敛定理设计固定时间非奇异终端滑模面；最后基于滑模面，设计预设时间协同跟踪控制律。本发明方法能够解决绳系多无人机协同操作系统的鲁棒快速稳定控制问题，并能够解决具有快速收敛性能要求的控制问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1：基于Udwadia-Kalaba方程，建立绳系多无人机协同操作系统的非线性耦合动力学模型；

建立OXYZ地面惯性系，OX轴指向东，OZ轴竖直向上，OY轴与其他两个轴满足右手螺旋定理；建立o_ix_iy_iz_i为i^th无人机本体坐标系，设定原点o_i位于i^th无人机质心处，o_ix_i轴沿无人机运动方向，o_iz_i轴垂直于无人竖直向上，o_iy_i轴与其他两个轴满足右手螺旋定理；

假定：1)、飞行阶段系绳处于张紧状态；2)、系统惯性参数变化忽略不计；3)、系绳质量忽略不计且不可拉伸；4)、悬挂载荷为质点；5)、系绳连接在无人机的质心处；

根据牛顿-欧拉法，得到系统中悬挂载荷的动力学模型如式(1)所示：

其中，m_L为悬挂载荷的质量，r_L为悬挂载荷在地面惯性系OXYZ下的位置，

为r_L的二阶导数，g为重力加速度，e₃为OZ轴方向的单位向量，T_i为系绳i的拉力，ξ_i为沿悬挂载荷到原点o_i的系绳i的方向向量，N为无人机数量；

根据牛顿-欧拉法，得到系统中i^th无人机的动力学模型如下所示：

其中，m_i为无人机i的质量，r_i为无人机i在惯性系OXYZ下的位置，

为r_i的二阶导数，f_i为无人机的升力，R_i为无人机本体系o_ix_iy_iz_i到惯性系OXYZ的旋转矩阵；

R_i矩阵表达如下：

其中，s和c分别是正弦函数sin和余弦函数cos的简写；φ_i，θ_i和ψ_i分别是无人机i的滚转角、俯仰角和偏航角；

系绳连接在无人机的质心处，因此无人机的转动动力学在整个系统中处于解耦状态；i^th无人机的转动动力学方程为：

其中，

和

分别是φ_i、θ_i和ψ_i的一阶导数，

和

分别是φ_i、θ_i和ψ_i的二阶导数，l_i是电机中心到i^th无人机本体系o_ix_iy_iz_i原点之间的距离，u_2i，u_3i和u_4i分别是无人机姿态控制三个方向的输入，I_xi、I_yi和I_zi分别是无人机沿本体系三个方向轴的转动惯量；

无人机的跟踪控制采用内外环的双环控制模式，外环为位置控制环，使无人机实现对期望轨迹的跟踪，并且产生内环的期望姿态信号；内环为姿态控制环，实现外环期望的升力指向；根据式(2)和式(3)，得到内环跟踪指令：

其中，f_i,d、φ_i,d、θ_i,d和ψ_i,d分别是f_i、φ_i、θ_i和ψ_i的期望值；u_i＝f_iR_ie₃＝[u_xi；u_yi；u_zi]；

对于一个绳系多无人机协同操作系统，所有无人机通过系绳与一个共同的悬挂载荷相连；因此，式(1)和(2)中的系绳拉力T_iξ_i是一个与无人机和悬挂载荷运动参数都相关的高度非线性动态函数；利用Udwadia-Kalaba方程计算总的系绳拉力为：

其中，

M＝diag[m₁,…,m_N,m_L]，Π＝[Π₁；…；Π_N]，

r_L,i＝r_i-r_L，

是r_L,i的转置；(*)⁺表示Moore-Penrose伪逆；

是r_L,i的一阶导数，

是

的转置；

符号

表示直积运算；

由于仿真数值积分运算存在累积误差，导致系绳长度存在漂移现象，即：

其中，L_i表示i^th系绳的长度；

定义

采用状态反馈方法，解决系绳长度漂移问题：

其中，

和

分别是R_Li的二阶和一阶导数，α和β是补偿反馈增益；

因此，总的系绳拉力式(6)进一步改进为：

步骤2：基于拉力优化分配的无人机航迹规划；

对于绳系多无人机协同操作系统，假设悬挂载荷期望轨迹为r_Ld；通过系绳拉力优化分配以及系统运动学关系求取无人机的期望轨迹，实现悬挂载荷跟踪期望轨迹；

根据式(1)，悬挂载荷跟踪期望轨迹的期望旋量

为：

系统运动学关系为：

r_i＝r_L+L_iξ_i (11)

根据运动学关系式(11)知，求得系绳方向向量，就能得到无人机的期望轨迹；对于式(10)来说，当不共面的张紧系绳不少于3根时，悬挂载荷的位置控制通过调节系绳拉力来实现，且式(10)的解不唯一；通过优化的方法来求系绳的拉力，使得拉力最小且满足约束，同时避免无人机之间的碰撞；拉力优化问题归纳为：

其中，‖*‖表示向量的二范数，φ表示系绳之间避碰允许的最小夹角，T_i,max和T_i,min分别是系绳允许的最大和最小拉力，利用序列最小二次规划求解上面的优化问题，得到T_iξ_i，i＝1,…,N；因此，无人机的期望轨迹为：

其中，r_id为i^th无人机的期望轨迹；

步骤3：基于固定时间收敛定理设计固定时间非奇异终端滑模面；

根据步骤1中无人机的动力学模型(2)，得到无人机的位置跟踪误差动力学模型：

其中，

是e_i的二阶导数，

是r_id的二阶导数，e_i＝r_i-r_id；

根据无人机位置跟踪误差动力学模型(14)，设计一个固定时间非奇异终端滑模面s_i：

其中，

是e_i的一阶导数，m和n是正奇数，满足关系

π是圆周率，T_s是正常数，diag(e_i)是以向量e_i的元素为对角元的对角矩阵，cosh(*)表示双曲余弦函数；

步骤4：基于步骤3设计的滑模面，设计预设时间协同跟踪控制律；

基于步骤3中设计的固定时间非奇异终端滑模面s_i，设计预设时间协同跟踪控制律u_i如下：

其中，T_r是正常数；sinh(*)表示双曲正弦函数；θ和

是正奇数，满足关系

r表示无人机位置状态的维数；k_i是一个正常数；sign(*)表示符号函数；

非线性函数ξ_τ定义为：

其中，τ是一个正常数；|x|表示x的绝对值；

基于Lyapunov稳定性理论证明无人机在固定时间内实现期望轨迹的跟踪，收敛时间估计如下：

其中，

是一个关于τ的函数，当τ取很小时，

趋近于0；考虑到式(18)中收敛时间T的估计存在保守性，因此收敛时间的上界估计为2T_s/π+T_r。

本发明提出了一种绳系多无人机协同操作系统的预设时间控制方法，带来了如下有益效果：

1、本发明能够解决绳系多无人机协同操作系统的鲁棒快速稳定控制问题。

2、本发明能够解决具有快速收敛性能要求的控制问题。

附图说明

图1是本发明为绳系多无人机协同操作系统示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

针对强非线性、强耦合的绳系多无人机协同操作系统具有快速收敛性能要求的稳定跟踪控制问题，设计了一种绳系多无人机协同操作系统的预设时间控制方法，包括以下步骤：

步骤1：基于Udwadia-Kalaba方程，建立绳系多无人机协同操作系统的非线性耦合动力学模型；

如图1所示，建立OXYZ地面惯性系，OX轴指向东，OZ轴竖直向上，OY轴与其他两个轴满足右手螺旋定理；建立o_ix_iy_iz_i为i^th无人机本体坐标系，设定原点o_i位于i^th无人机质心处，o_ix_i轴沿无人机运动方向，o_iz_i轴垂直于无人竖直向上，o_iy_i轴与其他两个轴满足右手螺旋定理；

假定：1)、飞行阶段系绳处于张紧状态；2)、系统惯性参数变化忽略不计；3)、系绳质量忽略不计且不可拉伸；4)、悬挂载荷为质点；5)、系绳连接在无人机的质心处；

根据牛顿-欧拉法，得到系统中悬挂载荷的动力学模型如式(1)所示：

其中，m_L为悬挂载荷的质量，r_L为悬挂载荷在地面惯性系OXYZ下的位置，

为r_L的二阶导数，g为重力加速度，e₃为OZ轴方向的单位向量，T_i为系绳i的拉力，ξ_i为沿悬挂载荷到原点o_i的系绳i的方向向量，N为无人机数量；

根据牛顿-欧拉法，得到系统中i^th无人机的动力学模型如下所示：

其中，m_i为无人机i的质量，r_i为无人机i在惯性系OXYZ下的位置，

为r_i的二阶导数，f_i为无人机的升力，R_i为无人机本体系o_ix_iy_iz_i到惯性系OXYZ的旋转矩阵；

R_i矩阵表达如下：

其中，s和c分别是正弦函数sin和余弦函数cos的简写；φ_i，θ_i和ψ_i分别是无人机i的滚转角、俯仰角和偏航角；

系绳连接在无人机的质心处，因此无人机的转动动力学在整个系统中处于解耦状态；i^th无人机的转动动力学方程为：

其中，

和

分别是φ_i、θ_i和ψ_i的一阶导数，

和

分别是φ_i、θ_i和ψ_i的二阶导数，l_i是电机中心到i^th无人机本体系o_ix_iy_iz_i原点之间的距离，u_2i，u_3i和u_4i分别是无人机姿态控制三个方向的输入，I_xi、I_yi和I_zi分别是无人机沿本体系三个方向轴的转动惯量；

无人机的跟踪控制采用内外环的双环控制模式，外环为位置控制环，使无人机实现对期望轨迹的跟踪，并且产生内环的期望姿态信号；内环为姿态控制环，实现外环期望的升力指向；根据式(2)和式(3)，得到内环跟踪指令：

其中，f_i,d、φ_i,d、θ_i,d和ψ_i,d分别是f_i、φ_i、θ_i和ψ_i的期望值；u_i＝f_iR_ie₃＝[u_xi；u_yi；u_zi]；

对于一个绳系多无人机协同操作系统，所有无人机通过系绳与一个共同的悬挂载荷相连；因此，式(1)和(2)中的系绳拉力T_iξ_i是一个与无人机和悬挂载荷运动参数都相关的高度非线性动态函数；为了后续仿真研究，需要计算系绳拉力T_iξ_i；这种多体耦合系统产生的内部系绳拉力可以利用Udwadia-Kalaba方程计算，总的系绳拉力为：

其中，

N＝diag[m₁,…,m_N,m_L]，Π＝[Π₁；…；Π_N]，

r_L,i＝r_i-r_L，

是r_L,i的转置；(*)⁺表示Moore-Penrose伪逆；

是r_L,i的一阶导数，

是

的转置；

符号

表示直积运算；

由于仿真数值积分运算存在累积误差，导致系绳长度存在漂移现象，即：

其中，L_i表示i^th系绳的长度；

定义

采用状态反馈方法，解决系绳长度漂移问题：

其中，

和

分别是R_Li的二阶和一阶导数，α和β是补偿反馈增益；

因此，总的系绳拉力式(6)进一步改进为：

步骤2：基于拉力优化分配的无人机航迹规划；

对于绳系多无人机协同操作系统，假设悬挂载荷期望轨迹为r_Ld；通过系绳拉力优化分配以及系统运动学关系求取无人机的期望轨迹，实现悬挂载荷跟踪期望轨迹；

根据式(1)，悬挂载荷跟踪期望轨迹的期望旋量

为：

系统运动学关系为：

r_i＝r_L+L_iξ_i (11)

根据运动学关系式(11)知，求得系绳方向向量，就能得到无人机的期望轨迹；对于式(10)来说，当不共面的张紧系绳不少于3根时，悬挂载荷的位置控制通过调节系绳拉力来实现，且式(10)的解不唯一；通过优化的方法来求系绳的拉力，使得拉力最小且满足约束，同时避免无人机之间的碰撞；拉力优化问题归纳为：

其中，‖*‖表示向量的二范数，φ表示系绳之间避碰允许的最小夹角，T_i,max和T_i,min分别是系绳允许的最大和最小拉力，利用序列最小二次规划求解上面的优化问题，得到T_iξ_i，i＝1,…,N；因此，无人机的期望轨迹为：

其中，r_id为i^th无人机的期望轨迹；

步骤3：基于固定时间收敛定理设计固定时间非奇异终端滑模面；

根据步骤1中无人机的动力学模型(2)，得到无人机的位置跟踪误差动力学模型：

其中，

是e_i的二阶导数，

是r_id的二阶导数，e_i＝r_o-r_id；

根据无人机位置跟踪误差动力学模型(14)，设计一个固定时间非奇异终端滑模面s_i：

其中，

是e_i的一阶导数，m和n是正奇数，满足关系

π是圆周率，T_s是正常数，diag(e_i)是以向量e_i的元素为对角元的对角矩阵，cosh(*)表示双曲余弦函数；

步骤4：基于步骤3设计的滑模面，设计预设时间协同跟踪控制律；

基于步骤3中设计的固定时间非奇异终端滑模面s_i，设计预设时间协同跟踪控制律u_i如下：

其中，T_r是正常数；sinh(*)表示双曲正弦函数；θ和

是正奇数，满足关系

r表示无人机位置状态的维数；k_i是一个正常数；sign(*)表示符号函数；

非线性函数ξ_τ定义为：

其中，τ是一个正常数；|x|表示x的绝对值；

基于Lyapunov稳定性理论证明无人机在固定时间内实现期望轨迹的跟踪，收敛时间估计如下：

其中，

是一个关于τ的函数，当τ取很小时，

趋近于0；考虑到式(18)中收敛时间T的估计存在保守性，因此收敛时间的上界估计为2T_s/π+T_r。

Claims (1)

1.一种绳系多无人机协同操作系统的预设时间控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于Udwadia-Kalaba方程，建立绳系多无人机协同操作系统的非线性耦合动力学模型；

建立OXYZ地面惯性系，OX轴指向东，OZ轴竖直向上，OY轴与其他两个轴满足右手螺旋定理；建立o_ix_iy_iz_i为i^th无人机本体坐标系，设定原点o_i位于i^th无人机质心处，o_ix_i轴沿无人机运动方向，o_iz_i轴垂直于无人竖直向上，o_iy_i轴与其他两个轴满足右手螺旋定理；

假定：1)、飞行阶段系绳处于张紧状态；2)、系统惯性参数变化忽略不计；3)、系绳质量忽略不计且不可拉伸；4)、悬挂载荷为质点；5)、系绳连接在无人机的质心处；

根据牛顿-欧拉法，得到系统中悬挂载荷的动力学模型如式(1)所示：

其中，m_L为悬挂载荷的质量，r_L为悬挂载荷在地面惯性系OXYZ下的位置，

为r_L的二阶导数，g为重力加速度，e₃为OZ轴方向的单位向量，T_i为系绳i的拉力，ξ_i为沿悬挂载荷到原点o_i的系绳i的方向向量，N为无人机数量；

根据牛顿-欧拉法，得到系统中i^th无人机的动力学模型如下所示：

其中，m_i为无人机i的质量，r_i为无人机i在惯性系OXYZ下的位置，

为r_i的二阶导数，f_i为无人机的升力，R_i为无人机本体系o_ix_iy_iz_i到惯性系OXYZ的旋转矩阵；

R_i矩阵表达如下：

其中，s和c分别是正弦函数sin和余弦函数cos的简写；φ_i，θ_i和ψ_i分别是无人机i的滚转角、俯仰角和偏航角；

系绳连接在无人机的质心处，因此无人机的转动动力学在整个系统中处于解耦状态；i^th无人机的转动动力学方程为：

其中，

和

分别是φ_i、θ_i和ψ_i的一阶导数，

和

分别是φ_i、θ_i和ψ_i的二阶导数，l_i是电机中心到i^th无人机本体系o_ix_iy_iz_i原点之间的距离，u_2i，u_3i和u_4i分别是无人机姿态控制三个方向的输入，I_xi、I_yi和I_zi分别是无人机沿本体系三个方向轴的转动惯量；

无人机的跟踪控制采用内外环的双环控制模式，外环为位置控制环，使无人机实现对期望轨迹的跟踪，并且产生内环的期望姿态信号；内环为姿态控制环，实现外环期望的升力指向；根据式(2)和式(3)，得到内环跟踪指令：

其中，f_i,d、φ_i,d、θ_i,d和ψ_i,d分别是f_i、φ_i、θ_i和ψ_i的期望值；u_i＝f_iR_ie₃＝[u_xi；u_yi；u_zi]；

对于一个绳系多无人机协同操作系统，所有无人机通过系绳与一个共同的悬挂载荷相连；因此，式(1)和(2)中的系绳拉力T_iξ_i是一个与无人机和悬挂载荷运动参数都相关的高度非线性动态函数；利用Udwadia-Kalaba方程计算总的系绳拉力为：

其中，

M＝diag[m₁,…,m_N,m_L]，Π＝[Π₁；…；Π_N]，

r_L,i＝r_i-r_L，

是r_L,i的转置；(*)⁺表示Moore-Penrose伪逆；

是r_L,i的一阶导数，

是

的转置；

符号

表示直积运算；

由于仿真数值积分运算存在累积误差，导致系绳长度存在漂移现象，即：

其中，L_i表示i^th系绳的长度；

定义

采用状态反馈方法，解决系绳长度漂移问题：

其中，

和

分别是R_Li的二阶和一阶导数，α和β是补偿反馈增益；

因此，总的系绳拉力式(6)进一步改进为：

步骤2：基于拉力优化分配的无人机航迹规划；

对于绳系多无人机协同操作系统，假设悬挂载荷期望轨迹为r_Ld；通过系绳拉力优化分配以及系统运动学关系求取无人机的期望轨迹，实现悬挂载荷跟踪期望轨迹；

根据式(1)，悬挂载荷跟踪期望轨迹的期望旋量

为：

系统运动学关系为：

r_i＝r_L+L_iξ_i (11)

根据运动学关系式(11)知，求得系绳方向向量，就能得到无人机的期望轨迹；对于式(10)来说，当不共面的张紧系绳不少于3根时，悬挂载荷的位置控制通过调节系绳拉力来实现，且式(10)的解不唯一；通过优化的方法来求系绳的拉力，使得拉力最小且满足约束，同时避免无人机之间的碰撞；拉力优化问题归纳为：

其中，‖*‖表示向量的二范数，φ表示系绳之间避碰允许的最小夹角，T_i,max和T_i,min分别是系绳允许的最大和最小拉力，利用序列最小二次规划求解上面的优化问题，得到T_iξ_i，i＝1,…,N；因此，无人机的期望轨迹为：

其中，r_id为i^th无人机的期望轨迹；

步骤3：基于固定时间收敛定理设计固定时间非奇异终端滑模面；

根据步骤1中无人机的动力学模型(2)，得到无人机的位置跟踪误差动力学模型：

其中，

是e_i的二阶导数，

是r_id的二阶导数，e_i＝r_i-r_id；

根据无人机位置跟踪误差动力学模型(14)，设计一个固定时间非奇异终端滑模面s_i：

其中，

是e_i的一阶导数，m和n是正奇数，满足关系

π是圆周率，T_s是正常数，diag(e_i)是以向量e_i的元素为对角元的对角矩阵，cosh(*)表示双曲余弦函数；

步骤4：基于步骤3设计的滑模面，设计预设时间协同跟踪控制律；

基于步骤3中设计的固定时间非奇异终端滑模面s_i，设计预设时间协同跟踪控制律u_i如下：

其中，T_r是正常数；sinh(*)表示双曲正弦函数；θ和

是正奇数，满足关系

r表示无人机位置状态的维数；k_i是一个正常数；sign(*)表示符号函数；

非线性函数ξ_τ定义为：

其中，τ是一个正常数；|x|表示x的绝对值；

基于Lyapunov稳定性理论证明无人机在固定时间内实现期望轨迹的跟踪，收敛时间估计如下：

其中，

是一个关于τ的函数，当τ取很小时，

趋近于0；考虑到式(18)中收敛时间T的估计存在保守性，因此收敛时间的上界估计为2T_s/π+T_r。

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