CN108363298A - 一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于飞行控制技术领域，特别涉及一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法。本发明首先建立四旋翼无人机系统模型，四旋翼无人机系统分为位置子系统和姿态子系统，设计四旋翼无人机有限时间位置控制器，设计四旋翼无人机有限时间姿态控制器，最终得到四旋翼无人机的电机转速控制器，根据四旋翼无人机的电机转速控制器控制飞行器飞行。通过采用有限时间控制技术，提高了闭环系统的收敛速度，使得系统能够在有限时间内更快的收敛到期望值；本四旋翼无人机快速收敛控制方法相比于传统的PID控制方法，具备更好的抗干扰性能和鲁棒性，有效地减小了四旋翼无人机在实际飞行过程中各种外界干扰的影响。

Description

一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法

技术领域

本发明属于飞行控制技术领域，特别涉及一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法。

背景技术

四旋翼无人机是一种拥有六个自由度能够垂直升降，室内飞行，定点悬停的无人无人机，由于其结构简单、机动性能好、维护成本低等优势，已经被广泛地应用于航空拍摄、环境监测、地理探索、搜索及救援等领域，具有重要的研究意义和应用前景。在控制领域界，四旋翼无人机是一个典型的非线性模型，具有多变量、强耦合和欠驱动的特点，而且易受各种外界环境的干扰，如：风力干扰，因此其控制问题受到了国内外学者的广泛关注。

目前，针对四旋翼无人无人机的控制问题，国内外的许多大学和研究机构利用各种非线性控制理论设计出了不同的控制器。其控制算法一般只保证了闭环系统的渐近稳定性，但是无人机收敛到期望状态的调节时间是无穷大，从收敛时间角度分析，如果无人机能够在有限时间内收敛到期望值显然具有重要意义，因此亟需提出一种拥有更快的收敛速度的四旋翼无人机快速收敛控制方法。

发明内容

本发明为了克服上述现有技术的不足，提供了一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法，本发明能够在有限时间内收敛到期望值，本方法使四旋翼无人机具备更好的抗干扰性能和鲁棒性，可以有效地抑制外界干扰。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术措施：

一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法，包括以下步骤：

S1、建立四旋翼无人机系统模型，四旋翼无人机系统分为位置子系统和姿态子系统；

S2、设计四旋翼无人机有限时间位置控制器；

S3、设计四旋翼无人机有限时间姿态控制器；

S4、设计四旋翼无人机的电机转速控制器；

S5、根据四旋翼无人机的电机转速控制器控制飞行器飞行。

优选的，步骤S1的具体操作步骤包括：

四旋翼无人机系统的位置子系统模型描述如公式(1)所示：

χ＝[x,y,z]^T∈R³表示四旋翼无人机的实际位置，Θ＝[φ,θ,ψ]^T∈R³表示四旋翼无人机的实际欧拉角姿态，R³表示三维的向量空间，其中，

x表示四旋翼无人机的x坐标，表示x的一阶导数，表示x的二阶导数；

y表示四旋翼无人机的y坐标，表示y的一阶导数，表示y的二阶导数；

z表示四旋翼无人机的z坐标，表示z的一阶导数，表示z的二阶导数；

φ表示四旋翼无人机的横滚角，

θ表示四旋翼无人机的俯仰角，

ψ表示四旋翼无人机的偏航角，

m表示四旋翼无人机的质量，g表示重力加速度，F表示由四旋翼无人机产生的总的升力，K₁,K₂,K₃表示空气动力阻尼系数；

四旋翼无人机系统的姿态子系统模型描述如公式(2)所示：

其中，表示基于四元数描述的四旋翼无人机姿态，即实际的四元数姿态；[]^T为转置矩阵，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T为向量，q₀、q₁、q₂、q₃分别为四元数的四个参数，J∈R^3×3表示四旋翼无人机对称的惯性矩阵，Ω＝[Ω₁,Ω₂,Ω₃]∈R³表示x、y、z三个方向上的角速度，R^3×3为3×3的向量空间，为Ω的一阶导数，Ω^×为斜对称矩阵，τ∈R³表示由电机转动产生的力矩，矩阵E(q)如公式(3)所示：

其中，I₃表示3×3的单位矩阵，当Ω＝(Ω₁,Ω₂,Ω₃)^T时，()^T为转置矩阵，斜对称矩阵Ω^×为公式(4)：

优选的，步骤S2的具体操作步骤包括：

对于四旋翼无人机的位置子系统设计有限时间位置控制器，使四旋翼无人机的实际位置在有限时间跟踪上期望位置，并通过李雅普诺夫函数对位置误差系统进行稳定性分析，其设计的具体步骤包括：

对于公式(1)中的四旋翼无人机的位置子系统模型，定义三通道的虚拟控制信号如公式(5)所示，

其中，μ_x为x通道的虚拟控制信号，μ_y为y通道的虚拟控制信号，μ_z为z通道的虚拟控制信号；

设定四旋翼无人机的期望位置：

χ_d＝[x_d,y_d,z_d]^T (6)

其中，x_d表示四旋翼无人机的x轴期望位置，y_d表示四旋翼无人机的y轴期望位置，z_d表示四旋翼无人机的z轴期望位置；

位置误差χ_e为四旋翼无人机的期望位置减去四旋翼无人机的实际位置，如公式(7)所示：

χ_e＝χ_d-χ＝[x_d-x,y_d-y,zd-z]^T＝[e_x,e_y,e_z]^T (7)

其中，e_x表示x轴方向的位置误差，e_y表示y轴方向的位置误差，e_z表示z轴方向的位置误差；

设计四旋翼无人机的有限时间位置控制器，定义新的饱和函数sat(s,α)，如公式(8)所示：

其中，sign()为符号函数，||为绝对值符号，s为函数输入量，α为实数，对于公式(1)设计四旋翼无人机的有限时间位置控制器，如公式(9)所示：

其中，为x_d的一阶导数，为x_d的二阶导数，为y_d的一阶导数，为y_d的二阶导数，为z_d的一阶导数，为z_d的二阶导数，α₁、α₂、K_px、K_py、K_pz、K_dx、K_dy、K_dz均为控制器参数，且0＜α₁＜1，α₂＝2α₁/(1+α₁)，K_px＞0，K_py＞0，K_pz＞0，K_dx＞0，K_dy＞0，K_dz＞0；

四旋翼无人机沿x轴方向的位置误差e_x在有限时间内收敛到零；

取李雅普诺夫函数V₁，如公式(10)所示：

其中，V₁为所选取的李雅普诺夫函数，ρ为积分变量；

对李雅普诺夫函数进行求导，如公式(11)所示：

四旋翼无人机沿x轴方向的位置误差e_x及其导数在有限时间内进入区域|e_x|＜1，根据公式(8)可知，四旋翼无人机沿x轴方向的位置误差系统变为公式(12)；

其中，为e_x的二阶导数，公式(12)的高阶项部分为对于任意的ε＞0和所有e_x≠0，满足公式(13)：

其中，ε为任意大于零的实数，r₂为公式(12)的加权扩张量，n为公式(12)的齐次度；

结合公式(11)、公式(12)、公式(13)，四旋翼无人机沿x轴方向的位置误差e_x在有限时间内收敛到零，四旋翼无人机沿y轴方向的位置误差e_y以及四旋翼无人机沿z轴方向的位置误差e_z均在有限时间内收敛到零，根据公式(8)可知，位置误差χ_e在有限时间内收敛到零。

优选的，步骤S3的具体操作步骤包括：

对于四旋翼无人机的姿态子系统模型设计有限时间控制器，使四旋翼无人机的实际姿态在有限时间内跟踪上期望姿态，并通过李雅普诺夫函数对姿态误差系统进行稳定性分析，其设计的具体步骤包括：

对于公式(5)中的虚拟控制信号，反解出四旋翼无人机的期望欧拉角姿态为公式(14)；

其中，φ_d为期望的横滚角，θ_d为期望的俯仰角，ψ_d为期望的偏航角；

设定期望的偏航角姿态为零，即ψ_d≡0；

根据欧拉角至四元数转换方程，获得期望的四元数姿态如公式(15)所示；

其中，q_d0、q_d1、q_d2、q_d3均为期望的四元数的参数，R⁴为四维的向量空间；

由公式(2)的四旋翼无人机系统的姿态子系统模型可知，期望的角速度Ω_d和期望的四元数转换关系为公式(16)；

其中，为期望的四元数的一阶导数；E(q_d)为矩阵；

根据公式(16)得出期望的角速度Ω_d；

定义期望的四元数姿态q_d和实际的四元数姿态q之间的差值为四元数姿态误差e，

获得基于四元数姿态误差的四旋翼无人机的姿态误差方程为公式(18)；

其中，角速度误差Ω_e＝Ω-CΩ_d，参数矩阵E(e)满足公式(3)；

对于公式(18)设计有限时间姿态控制器，如公式(19)；

其中，β₁,β₂为正增益，r₂＝1+r,r₃＝1+2r,r为偶数和奇数之比；

定义

构造李雅普诺夫函数为公式(21)；

其中，e₀，e_v满足公式(17)，Ω_e,j为参数Ω_e的第j个分量，j＝{1,2,3}；

其中虚拟角速度误差为公式(22)，

其中，为虚拟角速度误差，介于实际角速度误差Ω_e和虚拟角速度误差之间定义一个误差量ξ，

则，

其中c₁,c₂均为大于零的常数，ξ_j为误差量ξ的第j个分量，e_j参数e的第j个分量，u_j为参数u的第j个分量；

将公式(20)中的控制信号u，写成如公式(25)形式：

其中β₂≥1+c₁+c₂，

将公式(25)带入公式(24)，得到公式(26)；

根据公式(21)的李雅普诺夫函数的定义可知：

其中，由此可知：

四元数姿态误差和角速度误差在有限时间内收敛到零。

进一步的，步骤S4的具体操作步骤包括：

获得四旋翼无人机的四个电机的转速如公式(29)所示：

其中，d为四旋翼无人机的旋翼中心到飞行器重心的距离，κ为旋翼的扭矩系数，b为旋翼的扭矩升力系数，κ和b均为正实数。

进一步的，将[φ,θ,ψ]^T∈R³用于位置子系统中，将q＝[q₀,q₁,q₂,q₃]^T∈R⁴用于姿态子系统中，[φ,θ,ψ]^T∈R³和q＝[q₀,q₁,q₂,q₃]^T∈R⁴的转化关系分别为公式(30)和公式(31)；

本发明的有益效果在于：

1)、本发明通过采用有限时间控制技术，提高了闭环系统的收敛速度，使得系统能够在有限时间内更快的收敛到期望值；本四旋翼无人机快速收敛控制方法相比于传统的PID控制方法，具备更好的抗干扰性能和鲁棒性，有效地减小了四旋翼无人机在实际飞行过程中各种外界干扰的影响。

2)、本发明四旋翼无人机的姿态控制器设计通过采用四元数描述法，可以有效地避免姿态奇异现象发生，能够为四旋翼无人机提供一种全局姿态跟踪控制算法。

附图说明

图1为本发明采用的双环控制策略示意图；

图2为本发明在无扰动情况下，四旋翼无人机系统在有限时间控制器(FC)和PD控制器作用下的位置响应曲线；

图3为本发明在无扰动情况下，四旋翼无人机系统在有限时间控制器(FC)和PD控制器作用下的姿态响应曲线；

图4为本发明在存在扰动情况下，四旋翼无人机系统在有限时间控制器(FC)和PD控制器作用下的位置响应曲线；

图5为本发明在存在扰动情况下，四旋翼无人机系统在有限时间控制器(FC)和PD控制器作用下的姿态响应曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的仿真和实验都通过仿真软件MATLAB R2010中的Simulink工具箱搭建四旋翼无人机的模型来实现，图1为本发明采用的双环控制策略示意图。

基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法的具体步骤如下：

S1、建立四旋翼无人机系统模型，四旋翼无人机系统分为位置子系统和姿态子系统；

如图1所示，四旋翼无人机闭环控制系统采用内外双环控制结构，输入量为期望的空间位置，输出量为四旋翼无人机的实际位置及实际姿态，内环为姿态跟踪控制环，实现期望角度的跟踪，外环为位置控制环，实现四旋翼无人机的悬停控制。

四旋翼无人机系统模型描述如下：

其中，参数选取m＝0.468kg，g＝9.8m/s²，空气阻尼系数K₁＝0.01Ns/m,K₂＝0.01Ns/m,K₃＝0.01Ns/m，

位置初始值为(x,y,z)^T＝[0,0,0]^T，姿态初始值为(q₀,q₁,q₂,q₃)^T＝[0.8832,0.3,-0.2,-0.3]^T；

S2、设计四旋翼无人机有限时间位置控制器；

对于四旋翼无人机的位置子系统设计有限时间控制器，使得四旋翼无人机的实际位置在有限时间跟踪上期望位置，其具体步骤包括：

首先，对于公式(1)中位置模型，定义三通道的虚拟控制信号如公式(2)所示；

设定四旋翼无人机的期望位置：

位置误差χ_e为四旋翼无人机的期望位置减去四旋翼无人机的实际位置，如公式(4)所示：

χ_e＝χ_d-χ＝[x_d-x,y_d-y,z_d-z]^T (4)

因此，结合公式(2)，对于公式(1)中四旋翼无人机的位置子系统，设计有限时间位置控制器如下：

其中，控制器参数选取为K_px＝4.2,K_py＝K_pz＝4.5,K_dx＝K_dy＝K_dz＝3.8，α₁＝3/4,α₂＝6/7，则四旋翼无人机可以在有限时间内收敛到期望的位置。

S3、设计四旋翼无人机有限时间姿态控制器；

对于四旋翼无人机的姿态子系统模型设计有限时间控制器，使得四旋翼无人机的实际在有限时间跟踪上期望姿态，其具体步骤包括：

结合公式(2)，获得四旋翼无人机的期望欧拉角姿态为公式(6)；

根据欧拉角至四元数转换方程，获得期望的四元数姿态如公式(7)所示；

期望的角速度Ω_d可以根据公式(8)得出；

获得时间姿态和期望姿态支架的四元数姿态误差e：

对于公式(1)中四旋翼无人机的姿态子系统，设计有限时间姿态控制器，如公式(10)；

其中，角速度误差Ω_e＝Ω-CΩ_d，参数β₁＝6,β₂＝5,r＝-2/7，即r₂＝5/7,r₃＝3/7，则四旋翼无人机可以在有限时间内跟踪上期望的姿态；

本发明分别考虑不存在外部干扰和存在外部干扰两种情况下系统的性能，给出四旋翼无人机在有限时间FC控制器和经典PD控制器作用下的位置、姿态对比曲线。

情况一：不存在外部干扰情况下的系统响应；

不存在外部干扰时，四旋翼无人机在有限时间控制器FC和经典PD控制器作用下的位置响应曲线见图2，姿态响应曲线见图3，比较结果见表1：

表1：

情况二：存在外部干扰情况下的系统响应；

存在外部干扰时，四旋翼无人机在有限时间控制器FC和经典PD控制器作用下的位置响应曲线见图4，姿态响应曲线见图5。

本发明提供的一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法，实现四旋翼无人机的定点悬停控制，上述具体实施例，为进行对比分别采用有限时间控制以及经典PD控制。图2和图3是系统无扰动时，在有限时间控制器FC和PD控制器作用下的位置、姿态响应曲线。对比两者，有限时间控制器可以提供一个更小超调量和更快收敛性能的控制效果，图4和图5是系统加入了扰动时，在有限时间控制器FC和PD控制器作用下的位置、姿态响应曲线，结果表明，相对于PD控制，有限时间控制算法FC具有较快的收敛性和较强的抗扰动能力。

综上所述，本发明可以拥有更快的收敛速度，更好的抗干扰能力和鲁棒性。

Claims (6)

1.一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立四旋翼无人机系统模型，四旋翼无人机系统分为位置子系统和姿态子系统；

S2、设计四旋翼无人机有限时间位置控制器；

S3、设计四旋翼无人机有限时间姿态控制器；

S4、设计四旋翼无人机的电机转速控制器；

S5、根据四旋翼无人机的电机转速控制器控制飞行器飞行。

2.如权利要求1所述的一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法，其特征在于，步骤S1的具体操作步骤包括：

四旋翼无人机系统的位置子系统模型描述如公式(1)所示：

χ＝[x,y,z]^T∈R³表示四旋翼无人机的实际位置，Θ＝[φ,θ,ψ]^T∈R³表示四旋翼无人机的实际欧拉角姿态，R³表示三维的向量空间，其中，

x表示四旋翼无人机的x坐标，表示x的一阶导数，表示x的二阶导数；

y表示四旋翼无人机的y坐标，表示y的一阶导数，表示y的二阶导数；

z表示四旋翼无人机的z坐标，表示z的一阶导数，表示z的二阶导数；

φ表示四旋翼无人机的横滚角，

θ表示四旋翼无人机的俯仰角，

ψ表示四旋翼无人机的偏航角，

m表示四旋翼无人机的质量，g表示重力加速度，F表示由四旋翼无人机产生的总的升力，K₁,K₂,K₃表示空气动力阻尼系数；

四旋翼无人机系统的姿态子系统模型描述如公式(2)所示：

其中，表示基于四元数描述的四旋翼无人机姿态，即实际的四元数姿态；[]^T为转置矩阵，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T为向量，q₀、q₁、q₂、q₃分别为四元数的四个参数，J∈R^3×3表示四旋翼无人机对称的惯性矩阵，Ω＝[Ω₁,Ω₂,Ω₃]∈R³表示x、y、z三个方向上的角速度，R^3×3为3×3的向量空间，为Ω的一阶导数，Ω^×为斜对称矩阵，τ∈R³表示由电机转动产生的力矩，矩阵E(q)如公式(3)所示：

其中，I₃表示3×3的单位矩阵，当Ω＝(Ω₁,Ω₂,Ω₃)^T时，()^T为转置矩阵，斜对称矩阵Ω^×为公式(4)：

3.如权利要求2所述的一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法，其特征在于，步骤S2的具体操作步骤包括：

对于四旋翼无人机的位置子系统设计有限时间位置控制器，使四旋翼无人机的实际位置在有限时间跟踪上期望位置，并通过李雅普诺夫函数对位置误差系统进行稳定性分析，其设计的具体步骤包括：

对于公式(1)中的四旋翼无人机的位置子系统模型，定义三通道的虚拟控制信号如公式(5)所示，

其中，μ_x为x通道的虚拟控制信号，μ_y为y通道的虚拟控制信号，μ_z为z通道的虚拟控制信号；

设定四旋翼无人机的期望位置：

χ_d＝[x_d,y_d,z_d]^T (6)

其中，x_d表示四旋翼无人机的x轴期望位置，y_d表示四旋翼无人机的y轴期望位置，z_d表示四旋翼无人机的z轴期望位置；

位置误差χ_e为四旋翼无人机的期望位置减去四旋翼无人机的实际位置，如公式(7)所示：

χ_e＝χ_d-χ＝[x_d-x,y_d-y,z_d-z]^T＝[e_x,e_y,e_z]^T (7)

其中，e_x表示x轴方向的位置误差，e_y表示y轴方向的位置误差，e_z表示z轴方向的位置误差；

设计四旋翼无人机的有限时间位置控制器，定义新的饱和函数sat(s,α)，如公式(8)所示：

其中，sign()为符号函数，| |为绝对值符号，s为函数输入量，α为实数，对于公式(1)设计四旋翼无人机的有限时间位置控制器，如公式(9)所示：

其中，为x_d的一阶导数，为x_d的二阶导数，为y_d的一阶导数，为y_d的二阶导数，为z_d的一阶导数，为z_d的二阶导数，α₁、α₂、K_px、K_py、K_pz、K_dx、K_dy、K_dz均为控制器参数，且0＜α₁＜1，α₂＝2α₁/(1+α₁)，K_px＞0，K_py＞0，K_pz＞0，K_dx＞0，K_dy＞0，K_dz＞0；

四旋翼无人机沿x轴方向的位置误差e_x在有限时间内收敛到零；

取李雅普诺夫函数V₁，如公式(10)所示：

其中，V₁为所选取的李雅普诺夫函数，ρ为积分变量；

对李雅普诺夫函数进行求导，如公式(11)所示：

四旋翼无人机沿x轴方向的位置误差e_x及其导数在有限时间内进入区域|e_x|＜1,根据公式(8)可知，四旋翼无人机沿x轴方向的位置误差系统变为公式(12)；

其中，为e_x的二阶导数，公式(12)的高阶项部分为对于任意的ε＞0和所有e_x≠0，满足公式(13)：

其中，ε为任意大于零的实数，r₂为公式(12)的加权扩张量，n为公式(12)的齐次度；

结合公式(11)、公式(12)、公式(13)，四旋翼无人机沿x轴方向的位置误差e_x在有限时间内收敛到零，四旋翼无人机沿y轴方向的位置误差e_y以及四旋翼无人机沿z轴方向的位置误差e_z均在有限时间内收敛到零，根据公式(8)可知，位置误差χ_e在有限时间内收敛到零。

4.如权利要求3所述的一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法，其特征在于，步骤S3的具体操作步骤包括：

对于四旋翼无人机的姿态子系统模型设计有限时间控制器，使四旋翼无人机的实际姿态在有限时间内跟踪上期望姿态，并通过李雅普诺夫函数对姿态误差系统进行稳定性分析，其设计的具体步骤包括：

对于公式(5)中的虚拟控制信号，反解出四旋翼无人机的期望欧拉角姿态为公式(14)；

其中，φ_d为期望的横滚角，θ_d为期望的俯仰角，ψ_d为期望的偏航角；

设定期望的偏航角姿态为零，即ψ_d≡0；

根据欧拉角至四元数转换方程，获得期望的四元数姿态如公式(15)所示；

其中，q_d0、q_d1、q_d2、q_d3均为期望的四元数的参数，R⁴为四维的向量空间；

由公式(2)的四旋翼无人机系统的姿态子系统模型可知，期望的角速度Ω_d和期望的四元数转换关系为公式(16)；

其中，为期望的四元数的一阶导数；E(q_d)为矩阵；

根据公式(16)得出期望的角速度Ω_d；

定义期望的四元数姿态q_d和实际的四元数姿态q之间的差值为四元数姿态误差e，

获得基于四元数姿态误差的四旋翼无人机的姿态误差方程为公式(18)；

其中，角速度误差Ω_e＝Ω-CΩ_d，参数矩阵E(e)满足公式(3)；

对于公式(18)设计有限时间姿态控制器，如公式(19)；

其中，β₁,β₂为正增益，r₂＝1+r,r₃＝1+2r,r为偶数和奇数之比；

定义

构造李雅普诺夫函数为公式(21)；

其中，e₀，e_v满足公式(17)，Ω_e,j为参数Ω_e的第j个分量，j＝{1,2,3}；

其中虚拟角速度误差为公式(22)，

其中，为虚拟角速度误差，介于实际角速度误差Ω_e和虚拟角速度误差之间定义一个误差量ξ，

则，

其中c₁,c₂均为大于零的常数，ξ_j为误差量ξ的第j个分量，e_j参数e的第j个分量，u_j为参数u的第j个分量；

将公式(20)中的控制信号u，写成如公式(25)形式：

其中β₂≥1+c₁+c₂，

将公式(25)带入公式(24)，得到公式(26)；

根据公式(21)的李雅普诺夫函数的定义可知：

其中，由此可知：

四元数姿态误差和角速度误差在有限时间内收敛到零。

5.如权利要求4所述的一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法，其特征在于，步骤S4的具体操作步骤包括：

获得四旋翼无人机的四个电机的转速如公式(29)所示：

其中，d为四旋翼无人机的旋翼中心到飞行器重心的距离，κ为旋翼的扭矩系数，b为旋翼的扭矩升力系数，κ和b均为正实数。

6.如权利要求5所述的一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法，其特征在于：将[φ,θ,ψ]^T∈R³用于位置子系统中，将q＝[q₀,q₁,q₂,q₃]^T∈R⁴用于姿态子系统中，[φ,θ,ψ]^T∈R³和q＝[q₀,q₁,q₂,q₃]^T∈R⁴的转化关系分别为公式(30)和公式(31)；