CN110275542A - 一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于飞行控制技术领域，特别涉及一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法，包括以下步骤：S1、建立四旋翼飞行器系统模型，上述四旋翼飞行器系统模型包括位置子系统模型和姿态子系统模型；S2、设计四旋翼飞行器自适应有限时间位置控制器；S3、设计四旋翼飞行器自适应有限时间姿态控制器；S4、根据所设计的位置和姿态控制器来控制飞行器的电机转速从而控制飞行器的飞行。本发明采用了相应的有限时间参数识别方法和有限时间扰动观测器来对不确定的参数和外部干扰进行识别和观测，以此有效地提高了系统的抗干扰性和鲁棒性，有效地减小了四旋翼飞行器在实际飞行过程中不确定参数和各种外界干扰的影响。

Description

一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法

技术领域

本发明属于飞行控制技术领域，特别涉及一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法。

背景技术

四旋翼飞行器是一种能实现垂直起降的非同轴式多旋翼飞行器。四旋翼飞行器的飞行姿态可以通过调节蝶形分布的四个旋翼电机的转速来进行控制。四旋翼飞行器具有结构简单、维修方便、容易操作等诸多特性。因此，它在航空摄影、地质调查、抢险救灾、管道检查、环境评估等多个领域有着广泛的应用。同时，由于四旋翼飞行器的高非线性和强耦合性等特点，同时考虑到四旋翼飞行器的参数不确定性以及其易受各种外界环境的干扰，如：风力干扰，在科学研究领域，四旋翼飞行器通常被作为理论研究和方法验证的有效实验平台。

目前，四旋翼飞行器的位置跟踪控制问题已经引起了广泛的研究，国内外的许多大学和研究机构已经提出了一系列的非线性控制器。然而，所提出的控制算法大多数都只是保证了闭环系统的渐近稳定，即，收敛时间是无穷大。在控制领域，收敛时间是一个重要的性能参数，如果可以实现四旋翼飞行器在有限时间内收敛到期望的状态，显然其具有重要的意义。因此，需要提出一种拥有更快的收敛速度的四旋翼飞行器轨迹跟踪控制方法。

发明内容

为了克服上述技术不足，本发明提供了一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法，使得飞行器能够在有限时间内跟踪上期望的轨迹。本方法充分的考虑到系统参数的不确定性和外部扰动的存在，使四旋翼飞行器具备更好的抗干扰性能和鲁棒性。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术措施：

一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立四旋翼飞行器系统模型，四旋翼无人机系统分为位置子系统和姿态子系统；

S2、设计四旋翼飞行器自适应有限时间位置控制器；

S3、设计四旋翼飞行器自适应有限时间姿态控制器；

S4、根据所设计的位置控制器、姿态控制器来控制飞行器的电机转速从而控制飞行器的飞行。

优选的，步骤S1的具体操作步骤包括：

四旋翼飞行器系统的位置子系统模型描述如公式(1)所示：

χ＝(x,y,z)^T∈R³表示四旋翼飞行器的实际位置，Φ＝(φ,θ,ψ)^T∈R³表示四旋翼飞行器的实际欧拉角姿态，R³表示三维的向量空间，其中，

x表示四旋翼飞行器的x坐标，表示x的一阶导数，表示x的二阶导数；

y表示四旋翼飞行器的y坐标，表示y的一阶导数，表示y的二阶导数；

z表示四旋翼飞行器的z坐标，表示z的一阶导数，表示z的二阶导数；

φ表示四旋翼飞行器的横滚角，

θ表示四旋翼飞行器的俯仰角，

ψ表示四旋翼飞行器的偏航角，

m表示四旋翼飞行器的质量，g表示重力加速度，T表示由四旋翼飞行器产生的总的升力，K₁,K₂,K₃表示空气动力阻尼系数。

四旋翼飞行器系统的姿态子系统模型描述如公式(2)所示：

其中，φ表示四旋翼飞行器的横滚角，表示φ的一阶导数，表示φ的二阶导数；

θ表示四旋翼飞行器的俯仰角，表示θ的一阶导数，表示θ的二阶导数；

ψ表示四旋翼飞行器的偏航角，表示ψ的一阶导数，表示ψ的二阶导数；

l表示飞行器中心到电机轴线之间的距离，c为一个恒力矩系数，τ＝(τ₁,τ₂,τ₃)∈R³表示由电机转动产生的力矩，K₄,K₅,K₆表示空气动力阻尼系数，J₁,J₂,J₃表示转动惯量，d＝(d₁(t),d₂(t),d₃(t))∈R³表示未知的时变外部扰动，如风力等。

优选的，步骤S2的具体操作步骤包括：

对于四旋翼飞行器的位置子系统设计自适应有限时间位置控制器，首先设计了有限时间位置控制器使四旋翼飞行器的实际位置在有限时间跟踪上期望位置，并通过李雅普诺夫函数对位置误差系统进行稳定性分析。然后，考虑到空气动力阻尼系数K₁,K₂,K₃的不确定性设计了相应的有限时间估计器，使得估计的参数可以在有限时间之内收敛到实际的参数。最后，给出了自适应有限时间位置控制器。其设计的具体步骤包括：

对于公式(1)中的四旋翼无人机的位置子系统模型，定义三通道的虚拟控制信号如公式(3)所示，

其中，u_x为x通道的虚拟控制信号，u_y为y通道的虚拟控制信号，u_z为z通道的虚拟控制信号。

设四旋翼飞行器的期望位置为χ_d＝(x_d,y_d,z_d)^T，且χ_d的一阶导数和二阶导数是连续有界的，其中，x_d表示四旋翼无人机的x轴期望位置，y_d表示四旋翼无人机的y轴期望位置，z_d表示四旋翼无人机的z轴期望位置。

位置误差χ_e为四旋翼飞行器的期望位置减去四旋翼飞行器的实际位置，如公式(4)所示：

χ_e＝χ_d-χ＝(x_d-x,y_d-y,z_d-z)^T＝(e_x,e_y,e_z)^T (4)

其中，e_x表示x轴方向的位置误差，e_y表示y轴方向的位置误差，e_z表示z轴方向的位置误差。

设计四旋翼飞行器的有限时间位置控制器，定义新的函数如公式(5)所示：

sigα(x)＝sign(x)|x|α,α≥0,x∈R, (5)

其中，sign()为符号函数，||为绝对值符号，x为函数输入量，α为正实数。首先，忽略参数不确定，对于公式(1)设计四旋翼飞行器的有限时间位置控制器，如公式(6)所示：

其中，为x_d的一阶导数，为x_d的二阶导数，为y_d的一阶导数，为y_d的二阶导数，为z_d的一阶导数，为z_d的二阶导数，α₁、α₂、k_p、k_d均为控制器参数，且0＜α₁＜1，α₂＝2α₁/(1+α₁)，k_p＞0，k_d＞0。

四旋翼飞行器沿x轴方向的位置误差e_x在有限时间内收敛到零。

选择李雅普诺夫函数V，如公式(7)所示：

其中，V为所选取的李雅普诺夫函数，ρ为积分变量。

对李雅普诺夫函数V进行求导，如公式(8)所示：

定义集合根据公式(8)可知，意味着和那也就意味着e_x＝0。根据LaSalle不变性理论可知：当t→0时，有也就是说四旋翼飞行器沿x轴方向的位置误差e_x及其导数是全局渐近稳定的。

四旋翼飞行器沿x轴方向的位置误差系统可以改写为公式(9)所示：

其中，为e_x的二阶导数，为公式(9)的高阶项部分，对于所有e_x≠0，满足公式(10)：

其中，ε为任意大于零的实数，r₂为公式(10)的加权扩张量，k＜0为公式(10)的齐次度。

结合公式(8)、(9)、(10)，四旋翼飞行器沿x轴方向的位置误差e_x可以在有限时间内收敛到零，同理，四旋翼飞行器沿y轴方向的位置误差e_y以及四旋翼飞行器沿z轴方向的位置误差e_z均可以在有限时间内收敛到零，即：基于在控制器(6)，可以保证位置误差χ_e在有限时间内收敛到零。

考虑到空气动力阻尼系数K₁,K₂,K₃的不确定性，定义作为未知空气动力阻尼系数的估计值。

设计了以下有限时间估计器，如公式(11)所示：

其中，γ₁，γ₂，λ₁，λ₂为控制器参数，0.5＜γ₁＜1,γ₂＝2γ₁-1,λ₁,λ₂是合适的正增益，分别是对状态x，y，z的估计值，分别是的一阶导数，分别是 的一阶导数，那么参数的估计值可以在有限时间内收敛到其真实值K_i,i＝1,2,3。

定义估计误差，如公式(12)所示：

由于K₁是常数，根据估计器，公式(12)可以写为：

可以很容易的证明上述误差系统是有限时间稳定的，也就是说不确定参数的估计值可以在有限时间内收敛到其真实值K_i,i＝1,2,3。

综上所述，可以得到自适应有限时间位置控制器，如公式(14)所示：

使得在参数K_i,i＝1,2,3,不确定的情况下，可以保证位置误差χ_e在有限时间内收敛到零，也就是说四旋翼飞行器可以在有限时间内跟踪上期望的飞行轨迹。

优选的，步骤S3的具体操作步骤包括：

对于四旋翼飞行器的姿态子系统设计自适应有限时间姿态控制器，首先设计了有限时间姿态控制器使四旋翼飞行器的实际姿态在有限时间跟踪上期望姿态，并通过李雅普诺夫函数对姿态误差系统进行稳定性分析。然后，综合考虑空气动力阻尼系数K₄,K₅,K₆和转动惯量J₁,J₂,J₃的不确定性和表示未知的时变外部扰动d＝(d₁(t),d₂(t),d₃(t))，设计了相应的有限时间观测器，使得观测到的时变扰动可以在有限时间之内收敛到实际扰动。最后，给出了自适应有限时间姿态控制器。其设计的具体步骤包括：

对于公式(3)中的虚拟控制信号，可以反解出四旋翼飞行器的期望姿态为公式(15)；

其中，φ_d为期望的横滚角，θ_d为期望的俯仰角，ψ_d＝0为期望的偏航角。

姿态误差Φ_e为四旋翼飞行器的期望姿态减去四旋翼飞行器的实际姿态，如公式(16)所示：

Φ_e＝Φ_d-Φ＝(φ_d-φ,θ_d-θ,ψ_d-ψ)^T＝(e_φ,e_θ,e_ψ)^T (16)

其中，e_φ表示的姿态误差，e_θ表示俯仰角的姿态误差，e_ψ表示偏航角的姿态误差。

首先，忽略外部扰动和参数不确定，对于公式(2)设计四旋翼无人机的有限时间姿态控制器，如公式(17)所示：

其中，为φ_d的一阶导数，为φ_d的二阶导数，为θ_d的一阶导数，为θ_d的二阶导数，为ψ_d的一阶导数，为ψ_d的二阶导数，β₁、β₂、a_p、a_d均为控制器参数，且0＜β₁＜1，β₂＝2β₁/(1+β₁)，a_p＞0，a_d＞0。

四旋翼飞行器横滚角的姿态误差e_φ在有限时间内收敛到零。

选择李雅普诺夫函数V，如公式(7)所示：

其中，V为所选取的李雅普诺夫函数，ρ为积分变量。类似于有限时间位置控制器的证明，可以很容易的得到，四旋翼飞行器关于横滚角的姿态误差e_φ可以在有限时间内收敛到零，同理，四旋翼飞行器关于俯仰角的姿态误差e_θ以及四旋翼飞行器关于偏航角的姿态误差e_ψ均可以在有限时间内收敛到零，即：基于在控制器(17)，可以保证位置误差Φ_e在有限时间内收敛到零。

考虑到空气动力阻尼系数K_i,i＝4,5,6,和转动惯量J_i,i＝1,2,3,的不确定性和外部干扰的存在，将的参数分为两个不分，即，已知的标称部件和未知的不确定部分。有如下定义：

其中，是已知部分，ΔK_i,i＝3,4,5,ΔJ_i,i＝1,2,3,是未知部分。可以将公式(2)改写为：

定义

可以将公式(20)改写为：

其中，d_i,i＝φ,θ,ψ,不仅包括外部干扰，还有参数变化，可以称之为总干扰。假设存在已知正常数L₁，L₂使得

设计了以下有限时间观测器，如公式(24)所示：

其中，ρ₁，ρ₂为控制器参数，ρ₂＞L₂，0＜p＜1为常数，L₂为正常数，且满足分别是对状态的观测值，分别是φ，θ，ψ的一阶导数，是对总干扰d_i,i＝φ,θ,ψ,的观测值，是的一阶导数。那么总干扰的观测值可以在有限时间内收敛到其真实值d_i,i＝φ,θ,ψ。

定义对总扰动的观测误差，如公式(25)所示：

根据所设计观测器，公式(25)可以写为：

综合上述假设，可以很容易的证明上述误差系统是有限时间稳定的，也就是说总干扰的观测值可以在有限时间内收敛到其真实值d_i,i＝φ,θ,ψ。

综上所述，可以得到自适应有限时间姿态控制器，如公式(27)所示：

使得在参数不确定和存在外部扰动的情况下，可以保证四旋翼飞行器的实际姿态可以跟踪上期望姿态，即，在有限时间内存在(φ,θ,ψ)^T→(φ_d,θ_d,ψ_d)^T。

本发明的有益效果在于：

1)本发明通过采用有限时间控制技术，提高了闭环系统的收敛速度，使得四旋翼飞行器能够在有限时间内跟踪上期望的轨迹，具有更快的收敛性能。

2)本发明考虑到系统参数的不确定性和存在外界扰动的情况，采用有限时间控制技术，分别设计了相应的有限时间估计器和有限时间观测器来对之进行补偿。基于此，设计了自适应有限时间位置控制器和自适应有限时间姿态控制器。相较于传统的PID控制方法，本发明所述的控制方法具备更好的抗干扰性能和鲁棒性，有效地减小了四旋翼飞行器在实际飞行过程中受系统参数未知和外界干扰的影响。

附图说明

图1为本发明在忽略参数不确定性和外部扰动的情况下，四旋翼飞行器在有限时间控制器(FC)和PD控制器作用下的位置响应曲线；

图2为本发明在忽略参数不确定性和外部扰动的情况下，四旋翼飞行器在有限时间控制器(FC)和PD控制器作用下的姿态响应曲线；

图3为本发明在考虑到参数不确定性和外部扰动的情况下，四旋翼飞行器在自适应有限时间控制器(AFC)、有限时间控制器(FC)和PD控制器作用下的位置响应曲线；

图4为本发明在考虑到参数不确定性和外部扰动的情况下，四旋翼飞行器在自适应有限时间控制器(AFC)、有限时间控制器(FC)和PD控制器作用下的姿态响应曲线；

图5为本发明对空气动力阻尼系数估计值的响应曲线；

图6为本发明对总干扰观测值的响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明的仿真实验都通过仿真软件MATLAB R2010来搭建四旋翼无人机的模型实现的。

一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法的具体步骤如下：

S1、建立四旋翼飞行器系统模型，四旋翼无人机系统分为位置子系统和姿态子系统；

四旋翼飞行器闭环控制系统采用双闭环控制结构，输入量为四旋翼飞行器的期望空间位置，输出量为四旋翼飞行器的实际空间位置及其实际姿态，内环为姿态跟踪控制环，实现期望角度的跟踪，外环为位置控制环，实现期望空间位置的跟踪。

四旋翼飞行器系统模型描述如公式(1)所示：

其中，参数选取m＝1.5kg，g＝9.81m/s²，l＝0.4m，c＝2，K_i＝0.011Ns/m,i＝1,…,6，J₁＝0.0051kg·m²，J₂＝0.0051kg·m²，J₃＝0.0091kg·m²，d₁(t)＝0.002sin(t+5)，d₂(t)＝0.002cos(2t+3)，d₃(t)＝0.003sin(3t+2)。

四旋翼飞行器的位置初始值为χ_d＝(x_d,y_d,z_d)^T＝(0,0,0)^T，姿态初始值为Φ＝(φ,θ,ψ)^T＝(0,0,0)^T。

S2、设计四旋翼飞行器自适应有限时间位置控制器。

对于四旋翼飞行器的位置子系统设计自适应有限时间位置控制器，使得四旋翼飞行器的实际位置在有限时间内跟踪上期望位置，其具体步骤包括：

对于公式(1)中的四旋翼无人机的位置子系统模型，定义三通道的虚拟控制信号如公式(2)所示，

设期望的位置轨迹为χ_d＝(x_d,y_d,z_d)^T＝(2sin(0.5t),2cos(0.5t),1)^T。

位置误差χ_e为四旋翼飞行器的期望位置减去四旋翼飞行器的实际位置，如公式(3)所示：

χ_e＝χ_d-χ＝(x_d-x,y_d-y,z_d-z)^T＝(e_x,e_y,e_z)^T (3)

同时，考虑到空气动力阻尼系数的不确定性，对于公式(1)设计四旋翼飞行器的自适应有限时间位置控制器，如公式(4)所示：

其中，控制器参数选取为α₁＝3/4，α₂＝6/7，k_p＝4.2，k_d＝3.3，γ₁＝0.7，γ₂＝0.4，λ₁＝10，λ₂＝7，则四旋翼飞行器可以在有限时间内跟踪上期望的轨迹。

S3、设计四旋翼飞行器自适应有限时间姿态控制器。

对于四旋翼飞行器的姿态子系统设计自适应有限时间姿态控制器，使得四旋翼飞行器的实际姿态在有限时间跟踪上期望姿态，其具体步骤包括：

对于公式(2)中的虚拟控制信号，可以反解出四旋翼飞行器的期望姿态为公式(5)；

姿态误差Φ_e为四旋翼飞行器的期望姿态减去四旋翼飞行器的实际姿态，如公式(6)所示：

Φ_e＝Φ_d-Φ＝(φ_d-φ,θ_d-θ,ψ_d-ψ)^T＝(e_φ,e_θ,e_ψ)^T (6)

同时，考虑到参数不确定性和存在外部扰动，对于公式(2)设计四旋翼飞行器的自适应有限时间姿态控制器，如公式(7)所示：

其中，控制器参数选取为β₁＝3/4，β₂＝6/7，a_p＝3.0，a_d＝4.5，ρ₁＝4，ρ₂＝2。

本发明首先给出参数确定和不存在外部干扰情况下系统的性能，给出了四旋翼飞行器在有限时间控制器(FC)和经典PD控制器作用下的位置、姿态对比曲线。然后，考虑到参数不确定性和存在外部干扰的情况，给出了四旋翼飞行器在自适应有限时间控制器(AFC)、有限时间控制器(FC)和经典PD控制器作用下的位置、姿态对比曲线。同时，还给出了有限时间估计器和观测器的曲线。

情况一：参数确定和不存在外部干扰情况下的系统响应。

当参数确定和不存在外部干扰时，四旋翼飞行器在有限时间控制器(FC)和经典PD控制器作用下的位置响应曲线如图1所示，姿态响应曲线如图2所示。

情况二：参数不确定和存在外部干扰情况下的系统响应。

当参数不确定和存在外部干扰时，四旋翼飞行器在自适应有限时间控制器(AFC)、有限时间控制器(FC)和经典PD控制器作用下的位置响应曲线如图3所示，姿态响应曲线如图4所示，有限时间估计器和观测器的曲线如图5和图6所示。

本发明提供的一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法，实现了四旋翼飞行器的有限时间轨迹跟踪任务。上述具体实例，为进行对比分析分别采用了自适应有限时间控制(AFC)、有限时间控制(FC)以及经典PD控制。图1和图2是系统不考虑参数未知和外部扰动时，分别在有限时间控制器(FC)和PD控制器作用下的位置、姿态响应曲线。对比两者，有限时间控制器拥有更快的收敛速度。在图3和图4中，考虑了系统参数未知和外部扰动的情况，分别在自适应有限时间控制器(AFC)、有限时间控制器(FC)以及经典PD控制器作用下的位置、姿态响应曲线。结果表明，相对于经典PD控制和有限时间控制(FC)，自适应有限时间控制(AFC)具有更好的收敛性和较强的抗扰动能力。从图5和图6中，可以更直接的看出不确定的参数和外部扰动可以被准确的估计并被补偿。

综上所述，本发明可以拥有更快的收敛速度，更好的抗干扰能力和鲁棒性。

Claims (4)

1.一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立四旋翼飞行器系统模型，所述四旋翼飞行器系统模型包括位置子系统模型和姿态子系统模型；

S2、设计四旋翼飞行器自适应有限时间位置控制器；

S3、设计四旋翼飞行器自适应有限时间姿态控制器；

S4、根据所设计的位置控制器、姿态控制器来控制飞行器的电机转速从而控制飞行器的飞行。

2.如权利要求1所述的一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法，其特征在于，S1的具体操作步骤包括：

S11、通过下述方程对位置子系统模型进行描述：

χ＝(x,y,z)^T∈R³表示四旋翼飞行器的实际位置，Φ＝(φ,θ,ψ)^T∈R³表示四旋翼飞行器的实际欧拉角姿态，R³表示三维的向量空间，其中，

x表示四旋翼飞行器的x坐标，表示x的一阶导数，表示x的二阶导数；y表示四旋翼飞行器的y坐标，表示y的一阶导数，表示y的二阶导数；z表示四旋翼飞行器的z坐标，表示z的一阶导数，表示z的二阶导数；φ表示四旋翼飞行器的横滚角，θ表示四旋翼飞行器的俯仰角，ψ表示四旋翼飞行器的偏航角；m表示四旋翼飞行器的质量，g表示重力加速度，T表示由四旋翼飞行器产生的总的升力，K₁,K₂,K₃表示空气动力阻尼系数；

S12、通过下述方程对姿态子系统模型进行描述：

其中，表示φ的一阶导数，表示φ的二阶导数；表示θ的一阶导数，表示θ的二阶导数；表示ψ的一阶导数，表示ψ的二阶导数；

l表示四旋翼飞行器中心到电机轴线之间的距离，c为恒定的力矩系数，τ＝(τ₁,τ₂,τ₃)∈R³表示由电机转动产生的力矩，K₄,K₅,K₆表示空气动力阻尼系数，d＝(d₁(t),d₂(t),d₃(t))∈R³表示未知的时变外部扰动，J₁,J₂,J₃表示转动惯量。

3.如权利要求2所述的一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法，其特征在于，S2包括如下具体操作步骤：

通过下述公式对自适应有限时间位置控制器进行描述：

其中，u_x为x通道的虚拟控制信号，u_y为y通道的虚拟控制信号，u_z为z通道的虚拟控制信号；x_d表示四旋翼无人机的x轴期望位置，y_d表示四旋翼无人机的y轴期望位置，z_d表示四旋翼无人机的z轴期望位置；为x_d的一阶导数，为x_d的二阶导数，为y_d的一阶导数，为y_d的二阶导数，为z_d的一阶导数，为z_d的二阶导数，α₁、α₂、k_p、k_d均为控制器参数，且0＜α₁＜1，α₂＝2α₁/(1+α₁)，k_p＞0，k_d＞0；

γ₁，γ₂，λ₁，λ₂为控制器参数，0.5＜γ₁＜1,γ₂＝2γ₁-1,λ₁,λ₂是合适的正增益，分别是对坐标x，y，z的估计值，分别是的一阶导数，分别是 的一阶导数，为空气动力阻尼系数的估计值；

m表示四旋翼飞行器的质量，g表示重力加速度，T表示由四旋翼飞行器产生的总的升力。

4.如权利要求3所述的一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法，其特征在于，S3的具体操作步骤包括：

通过下述公式对自适应有限时间姿态控制器进行描述：

其中，φ表示四旋翼飞行器的横滚角，表示φ的一阶导数，表示φ的二阶导数；θ表示四旋翼飞行器的俯仰角，表示θ的一阶导数，表示θ的二阶导数；ψ表示四旋翼飞行器的偏航角，表示ψ的一阶导数，表示ψ的二阶导数；φ_d为期望的横滚角，θ_d为期望的俯仰角，ψ_d＝0为期望的偏航角；

l表示飞行器中心到电机轴线之间的距离，c为恒定的力矩系数，τ＝(τ₁,τ₂,τ₃)∈R³表示由电机转动产生的力矩，是空气动力阻尼系数的已知部分，是转动惯量的已知部分；

为φ_d的一阶导数，为φ_d的二阶导数，为θ_d的一阶导数，为θ_d的二阶导数，为ψ_d的一阶导数，为ψ_d的二阶导数，β₁、β₂、a_p、a_d均为控制器参数，且0＜β₁＜1，β₂＝2β₁/(1+β₁)，a_p＞0，a_d＞0；

ρ₁，ρ₂为控制器参数，ρ₂＞L₂，0＜p＜1为常数，L₂为正常数，且满足 分别是对的观测值，分别是φ，θ，ψ的一阶导数，是对总干扰d_i,i＝φ,θ,ψ,的观测值，是的一阶导数。