KR101935006B1 - 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 추종 에이전트 및 이의 제어 방법 - Google Patents

멀티 에이전트 시스템에 포함되는 추종 에이전트 및 이의 제어 방법 Download PDF

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Abstract

멀티 에이전트 시스템에 포함되는 추종 에이전트 및 이의 제어 방법이 제공된다. 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 추종 에이전트는, 리더 에이전트 및 이웃 에이전트 중 적어도 하나에 대한 출력 신호를 획득하는 통신부; 및 상기 리더 에이전트의 출력 신호와 이웃 추종 에이전트의 출력 신호 중 적어도 하나와 상기 추종 에이전트의 출력 신호를 이용하여 가중치 벡터를 도출하며, 상기 리더 에이전트의 출력 신호와 상기 이웃 추종 에이전트의 상태 정보 중 적어도 하나, 상기 추종 에이전트의 상태 정보 및 상기 가중치 벡터를 단일 함수 근사기에 반영하여 상기 추종 에이전트가 상기 리더 에이전트를 컨센서스 추적(consensus tracking)하도록 상기 추종 에이전트의 제어 입력을 계산하는 제어기를 포함한다.

Description

멀티 에이전트 시스템에 포함되는 추종 에이전트 및 이의 제어 방법{Follower agent in multi-agent system and control method thereof}
본 발명은 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 추종 에이전트 및 이의 제어 방법에 관한 것이다.
제어 사회에서 다개체 시스템의 협력적 행동을 통합하는 분산된 협동 프로토콜은 센서 네트워크, 무인 차량의 편대 비행, 마이크로-그리드에서의 전력 밸런싱 등 광범위한 응용 프로그램으로 인해 많은 주목을 끌었다. 분산된 협동 문제는 세 가지 부류로 나뉘어지는데, 이는 리더 없는 의견 일치 문제, 리더에 따른 일치 추종 문제 및 다수의 리더들에 의해 유도되는 컨벡스 홀 스펜(Convex hull spanned)으로 추종 에이전트들을 수렴시키는 문제로 이어진다. 상기 문제들은 비선형 다개체 시스템에 대해 활발하게 연구되어왔다. 제어 입력과 일치하는 비선형 시스템에 대해서는 분산 제어 방식의 접근 방식이 제안되었다. 미지의 동일한 제어 방향 문제는 선형적으로 파라미터화된 비선형 함수가 제어 입력과 매칭된 일차 및 이차 다개체 시스템의 적응형 일치에서 새로운 누스바움(Nussbaum) 타입 함수가 제시됨으로서 해결되었다. 제어 입력에 일치되지 않는 비선형성을 지닌 네트워크를 통한 다개체 시스템을 제어하기 위해, 체계적이고 반복적인 설계 기법을 기반으로 하는 분산된 알고리즘은 현재 개발되었다. 특히 신경망 및 퍼지 논리 시스템과 같은 함수 근사자를 사용한 분산된 적응형 제어 방법은 하삼각 행렬 형식(Lower-triangular form)으로 완전한 미지의 다수 비선형 시스템에 대해 제시되었다. 하지만 전술한 근사 기반 분산 제어 결과는 각 추종자의 순서와 동일한 함수 근사자를 요구한다. 즉 각 추종자의 순서가 증가할수록 각 로컬 컨트롤러에서의 사용된 함수 근사자의 수는 증가한다. 따라서 분산 제어 체계의 복잡성은 여분의 적응형 파라미터(즉, 가중치)가 업데이트되어야한다는 점에서 증가하며, 이는 수치적으로 계산되는 비선형 미분 방정식(즉, 적응형 법칙)의 수를 증가시킨다. 따라서 분산 제어 시스템 구현에 따른 계산 부담은 각 추종자의 차수가 증가할수록 증가한다고 보고되었다.
한편, 불확실한 비선형 스트릭-피드백 시스템(Strict-feedback systems)을 위해 하나의 함수 예측을 사용하는 적응형 백스텝핑 제어 방법을 개발했다. 이러한 접근법의 핵심은 가상 컨트롤러를 실제 제어기를 설계하기 위해 구현할 수 없는 중간신호로 간주하고, 반복적인 제어기 설계 절차로부터 도출된 미지의 비선형 묶음을 추정하기 위해 단 하나의 함수만을 사용하는 것이다. 이 설계 방법론은 최근 비선형 이산-시간(Discrete-time) 시스템, 비선형 시간-지연(Time-delay) 시스템, 상호 연결된 비선형성 시스템으로 확장되었다. 그러나 이러한 접근법은 다음과 같은 두 가지 주요 난제로 인해 네트워크 비선형 다개체 시스템의 분산 일치 추종 문제에 아직 적용되지 않았다. :
(ⅰ) 각 추종자에 대한 집중된 비선형은 분산된 방식으로 반복적으로 유도되어야하며, 내재적 비선형 함수뿐만 아니라 개체간의 제한된 통신을 고려하여 귀납적으로 도출되어야한다.
(ⅱ) 구현할 수 없는 가상 제어법으로 구성된 오류 표면으로 인해 미지의 제어 계수 신호를 처리하기 위해 잘 알려진 해결책인 누스바움(Nussbaum) 함수 기술을 활용하는 데에 어려움이 있기 때문에 미지의 제어 방향 문제가 다뤄지지 않았다.
이러한 두 가지 어려움은 미지의 제어 방향과 함께 각각의 추종 제어 장치에 대해 하나의 함수를 사용하여 분산된 적응형 일치 추적 체계를 개발하도록 동기를 부여한다.
한국등록특허공보 제10-0486972호 한국등록특허공보 제10-1525475호
이에 본 발명은 상기와 같은 제반 사항을 고려하여 제안된 것으로, 멀티 에이전트 시스템에서 리더 에이전트를 컨센서스 추적하는 것을 목적으로 한다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 추종 에이전트의 제어 방법이 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 추종 에이전트의 제어 방법에 있어서, (a) 상기 리더 에이전트의 출력 신호와 이웃 추종 에이전트의 출력 신호 중 적어도 하나와 상기 추종 에이전트의 출력 신호를 이용하여 가중치 벡터를 도출하는 단계; 및 (b) 상기 리더 에이전트의 출력 신호와 상기 이웃 추종 에이전트의 상태 정보 중 적어도 하나, 상기 추종 에이전트의 상태 정보 및 상기 가중치 벡터를 단일 함수 근사기(single function approximator)에 반영하여 상기 추종 에이전트가 상기 리더 에이전트를 컨센서스 추적(consensus tracking)하도록 상기 추종 에이전트의 제어 입력을 도출하는 단계를 포함하는 추종 에이전트의 제어 방법이 제공될 수 있다.
상기 단일 함수는, 상기 멀티 에이전트 시스템의 각 추종 에이전트에 분산적으로 정의되며 상호간 미지(unknown)이되, 신경망(radial basis function neural network)을 이용하여 근사화될 수 있다.
상기 리더 에이전트의 출력 신호와 이웃 추종 에이전트의 출력 신호 중 적어도 하나와 상기 추종 에이전트의 출력 신호를 이용하여 상기 멀티 에이전트 시스템에 포함된 복수의 추종 에이전트들에 분산된 컨센서스 오차값을 도출하는 단계; 및 상기 컨센서스 오차값을 이용하여 상기 가중치 벡터값을 도출하는 단계를 포함할 수 있다.
Nussbaum 함수를 이용하여 상기 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 복수의 이웃 추종 에이전트 및 상기 리더 에이전트 중 적어도 하나에 대한 미지의 제어 방향성이 고려되어 상기 추종 에이전트가 상기 리더 에이전트를 컨센서스 추적하도록 상기 추종 에이전트의 제어 입력을 도출할 수 있다.
상기 (b) 단계 이전에, 상기 리더 에이전트의 출력 신호와 이웃 추종 에이전트의 출력 신호 중 적어도 하나와 상기 추종 에이전트의 출력 신호를 이용하여 Nussbaum 함수 매개변수를 도출하는 단계; 및 상기 매개변수를 Nussbaum 함수에 반영하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 (b) 단계에서, 상기 리더 에이전트의 출력 신호와 상기 이웃 추종 에이전트의 상태 정보 중 적어도 하나, 상기 추종 에이전트의 상태 정보를 이용하여 오차값을 도출하며, 상기 도출된 오차값을 더 반영하여 상기 추종 에이전트의 제어 입력을 도출할 수 있다.
상기 이웃 추종 에이전트는 복수이되, 상기 추종 에이전트는 상기 이웃 추종 에이전트의 일부 및 상기 리더 에이전트 중 적어도 하나와 비선형 상호 연결성을 가지며 통신이 가능하다.
본 발명의 다른 측면에 따르면, 멀티 에이전트 시스템에서 리더를 컨센서스 추적하는 추종 에이전트가 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 추종 에이전트에 있어서, 리더 에이전트 및 이웃 에이전트 중 적어도 하나에 대한 출력 신호를 획득하는 통신부; 및 상기 리더 에이전트의 출력 신호와 이웃 추종 에이전트의 출력 신호 중 적어도 하나와 상기 추종 에이전트의 출력 신호를 이용하여 가중치 벡터를 도출하며, 상기 리더 에이전트의 출력 신호와 상기 이웃 추종 에이전트의 상태 정보 중 적어도 하나, 상기 추종 에이전트의 상태 정보 및 상기 가중치 벡터를 기반으로 단일 함수 근사기를 설계하여 상기 추종 에이전트가 상기 리더 에이전트를 컨센서스 추적(consensus tracking)하도록 상기 추종 에이전트의 제어 입력을 계산하는 제어기를 포함하는 추종 에이전트가 제공될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 추종 에이전트 및 이의 제어 방법을 제공함으로써, 멀티 에이전트 시스템에서 리더 에이전트를 컨센서스 추적하는 것을 목적으로 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 에이전트 시스템에서 리더 에이전트를 컨센서스 추적하도록 추종 에이전트를 제어하는 방법을 나타낸 순서도.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 에이전트 시스템에서 리더 에이전트를 컨센서스 추적하는 추종 에이전트의 내부 구성을 개략적으로 도시한 블록도.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 컨세스 추적을 위한 제어기의 상세 구조도.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 리더 에이전트와 추종 에이전트의 통신 그래프를 개략적으로 도시한 도면.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 컨센서스 추적 결과를 나타낸 그래프.
도 6은 종래의 컨센서스 추적 결과를 나타낸 그래프.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 Nussbaum function의 출력 결과를 나타낸 그래프.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 신경망의 출력 결과를 나타낸 그래프.
도 9는 본 발명의 다른 실시예에 따른 에이전트들 사이의 방향성을 가지는 통신 그래프.
도 10은 본 발명의 다른 실시예에 따른 컨센서스 추적 결과를 나타낸 그래프.
도 11은 다른 실시예에 따른 종래의 컨센서스 추적 결과를 나타낸 그래프.
도 12는 본 발명의 다른 실시예에 따른 Nussbaum function의 출력 결과를 나타낸 그래프.
도 13은 본 발명의 다른 실시예에 따른 신경망의 출력 결과를 나타낸 그래프.
본 발명과 본 발명의 동작상의 이점 및 본 발명의 실시에 의하여 달성되는 목적을 충분히 이해하기 위해서는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시하는 첨부 도면 및 첨부 도면에 기재된 내용을 참조하여야만 한다. 본 발명의 특징 및 이점들은 첨부 도면에 의거한 다음의 상세한 설명으로 더욱 명백해질 것이다. 이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 발명자가 그 자신의 발명의 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야 할 것이다. 또한 본 발명과 관련된 공지 기능 및 그 구성에 대한 구체적인 설명은 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우, 그 구체적인 설명을 생략하였음에 유의해야할 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 에이전트 시스템에서 리더 에이전트를 컨센서스 추적하도록 추종 에이전트를 제어하는 방법을 나타낸 순서도이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 에이전트 시스템은 하나의 리더 에이전트와 적어도 하나의 추종 에이전트를 포함한다. 각 추종 에이전트는 리더 에이전트 및 이웃하는 다른 추종 에이전트(이하에서는 이웃 추종 에이전트라 칭하기로 함) 중 일부와 통신이 가능한 것을 가정하기로 한다.
또한, 하기에서 보다 상세히 설명되겠지만, 본 발명의 일 실시예에 따른 추종 에이전트는 리더 에이전트의 출력 신호(예를 들어, 위치)를 컨센서스 추적하도록 추종 에이전트의 제어 입력을 계산할 수 있다.
단계 110에서 추종 에이전트는 리더 에이전트와 적어도 하나의 이웃 추종 에이전트 중 적어도 하나와 통신을 통해 출력 신호(예를 들어, 위치)를 획득한다.
단계 115에서 추종 에이전트는 리더 에이전트와 적어도 하나의 이웃 추종 에이전트 중 적어도 하나의 출력 신호와 해당 추종 에이전트의 출력 신호를 이용하여 분산된 컨센서스 오차값을 도출한다.
분산된 컨센서스 오차값을 도출하는 상세한 방법에 대해서는 하기에서 보다 상세히 설명하기로 한다.
단계 120에서 추종 에이전트는 도출된 컨센서스 오차값을 이용하여 누스바움 함수(Nussbaum-type function)에 대한 매개변수값을 도출한 후 도출된 매개변수값을 누스바움 함수(Nussbaum-type function)에 적용함으로써, 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 복수의 에이전트에 대한 미지의(unknown) 제어 방향성을 보상한다.
이어, 단계 125에서 추종 에이전트는 도출된 컨센서스 오차값을 이용하여 가중치를 도출하고, 도출된 가중치를 이용한 단일 함수 근사기를 통해 미지의 비선형 단일 함수를 근사화한다.
이때, 단일 함수는 하기에서 보다 상세히 설명되겠지만, 멀티 에이전트 시스템의 추종 에이전트들에 분산적으로 정의된 하나의 함수일 수 있다. 따라서, 본 발명의 일 실시예에 따른 추종 에이전트는 각 추종 에이전트들에 분산적으로 정의된 하나로 묶인 미지의 단일 함수를 근사화하기 위해 신경망(Neural basis function network)를 이용한다. 이에 대해서는 하기의 설명에 의해 보다 명확하게 이해될 것이다.
단계 130에서 추종 에이전트는 적응적으로 튜닝된 누스바움 함수(Nussbaum-type function)의 결과값(제어 방향성)을 고려하여 적응적으로 튜닝된 단일 함수 근사기의 결과값을 반영하여 추종 에이전트의 제어 입력을 도출한다. 추종 에이전트는 최종적으로 도출된 제어 입력을 기반으로 추종 에이전트를 제어함으로써 리더 에이전트를 컨센서스 추적하도록 할 수 있다.
물론, 추종 에이전트는 최종적으로 제어 입력을 도출함에 있어, 단계 115에 의해 도출된 오차값을 더 반영하여 추종 에이전트의 제어 입력을 도출할 수 있다.
추종 에이전트의 제어 입력은 하기에서 설명되는 수학식 31을 이용하여 도출될 수 있다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 에이전트 시스템에서 리더 에이전트를 컨센서스 추적하는 추종 에이전트의 내부 구성을 개략적으로 도시한 블록도이다.
도 2를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 추종 에이전트는 통신부(210), 메모리(220) 및 제어기(230)를 포함하여 구성된다.
통신부(210)은 다른 에이전트와 데이터를 송수신하기 위한 수단이다.
예를 들어, 통신부(210)은 이웃 추종 에이전트 및 리더 에이전트 중 적어도 하나와 데이터(예를 들어, 출력 신호 등)를 송수신할 수 있다.
메모리(220)은 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 에이전트 시스템에서 추종 에이전트가 리더 에이전트를 컨센서스 추적하기 위해 필요한 다양한 알고리즘, 이 과정에서 파생되는 다양한 데이터 등을 저장하는 기능을 한다.
제어기(230)는 멀티 에이전트 시스템에서 추종 에이전트가 리더 에이전트를 컨센서스 추적하도록 추종 에이전트의 제어 입력을 도출한 후, 해당 제어 입력에 따라 추종 에이전트의 이동을 제어하는 기능을 수행한다.
보다 상세하게, 리더 에이전트의 출력 신호와 이웃 추종 에이전트의 출력 신호 중 적어도 하나와 상기 추종 에이전트의 출력 신호를 이용하여 가중치 벡터를 도출하며, 리더 에이전트의 출력 신호와 상기 이웃 추종 에이전트의 상태 정보 중 적어도 하나, 상기 추종 에이전트의 상태 정보 및 상기 가중치 벡터로 구성된 단일 함수 근사기를 통해 상기 추종 에이전트가 상기 리더 에이전트를 컨센서스 추적(consensus tracking)하도록 추종 에이전트의 제어 입력을 도출할 수 있다. 이어, 추종 에이전트는 도출된 제어 입력에 따라 추종 에이전트가 리더 에이전트를 컨센서스 추적하도록 추종 에이전트의 이동을 제어할 수 있다.
이에 대해서는 이하의 설명을 통해 보다 명확하고 상세하게 이해될 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 에이전트 시스템에서의 컨센서스 추적은 이기종 비선형 스트릭 피드백에 대해 분산된 컨센서스 추적을 위해 최소-함수-근사(MFA, 이하 MFA라 칭하기로 함)에 기반하여 제어기를 설계할 수 있다. 본 발명의 일 실시예에 따른 MFA는 각 추종 에이전트의 순서에 상관없이 각 로컬 제어기에서 단 하나의 함수 근사기(이하에서는 단일 함수 근사기라 칭하기로 함)만을 사용한다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 에이전트 시스템의 경우 이미 전술한 바와 같이, 복수의 에이전트들이 그룹을 형성하고 있으며, 해당 그룹내에 하나의 리더 에이전트를 포함한다. 이때, 그룹에 포함되는 추종 에이전트들 중 일부만 리더 에이전트와 통신을 수행할 수 있는 것을 가정하기로 한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 MFA 기반의 제어기 설계는 리더 에이전트의 글로벌 정보를 사용한 새로운 오차 좌표 변환(error coordinate transformation)과 미지의 비선형 함수(unknown nonlinear function)가 종래와는 다르다.
각 설계 단계에서 실행할 수 없는 중간 신호로 간주되는 가상 제어기가 새로운 오차 좌표 변환을 사용하여 설계된다. 이들 중간 신호에 기초하여, 각 추종 에이전트에 대해 분산되고 집중된 비선형 함수는 최종 설계 단계에서 귀납적으로 유도되며, 단일 함수 근사기로부터 추정된다.
또한, 각 추종 에이전트를 위한 분산된 로컬 제어는 누스바움 함수(Nussbaum function)과 하나의 함수 근사기를 이용하여 각 추종 에이전트에 대한 분산된 로컬 제어가 설명된다. 또한, 누스바움 함수(Nussbaum function)의 매개 변수와 단일 함수 근사기의 가중치를 위한 분산된 튜닝 법칙은 각 추종 에이전트에서 이용 가능한 로컬 오차에 의해 유도될 수 있다.
라푸노프(Lyapunov) 안정성 정리에서, 총 폐쇄 루프 시스템의 안정성은 누스바움(Nussbaum) 함수의 파라미터와 함수 근사기의 가중치와 관련된 두 가지 기술적 보조 정리를 유도하여 분석된다.
본 발명의 주요 특징은 다음과 같다. :
(ⅰ) 하삼각 행렬식(Lower-triangular form)의 불확실한 비선형 멀티 에이전트 시스템에 대한 종래의 근사-기반 분산된 적응적 협동 제어(approximation-based distributed adaptive cooperative control) 결과는 각 추종 에이전트에 대한 로컬 제어 법칙에서 다중 함수 근사기를 필요로 했다. 이에 전체 제어 스킴의 복잡성은 추종 에이전트의 차수와 개수가 증가함에 따라 증가한다.
그러나, 본 발명의 일 실시예에 따른 MFA 기반 분산 제어 접근은 각 추종 에이전트의 차수와 관계없이 각 로컬 컨트롤러에서 단일의 함수 근사기를 사용한다. 이에 이전 방식과 비교하였을 때 단순화된 제어 구조를 더 확고히 할 수 있다.
(ⅱ) 다양한 비선형 시스템을 위한 단일의 함수 근사기를 사용하는 적응형 제어 방식과 비교하면, 네트워크화된 다수 비선형 시스템의 MFA 기반 분산 컨센서스 추적 문제가 우선 고려된다. 추가로 MFA 기반 분산 일치 추종 프레임워크에서 미지의 제어 방향성 문제가 연구되었다. 즉 리더 에이전트의 글로벌한 정보와 미지의 비선형 조건을 사용하여 새로운 오차 좌표 변환이 제시되고, 각 추종 에이전트에 대한 분산 집중된 비선형 함수를 귀납적으로 유도하고, 본 발명의 일 실시예에 따른 로컬 제어 스킴에서 누스바움 함수의 파라미터와 단일 함수 근사기를 위해 이용 가능한 오차에 기반한 적응적 튜닝 매커니즘이 구축된다. 그리고 몇 가지 기술적 보조 정리를 사용하여 폐쇄-루프 안정성의 제공이 근사 기반 분산 협동 제어 분야에서의 첫 시도이다.
이하에서는 멀티 에이전트 시스템에서 추종 에이전트들이 리더 에이전트를 컨센서스 추적하는 방법을 설명하기 위해 각 에이전트들의 제어를 그래프 기반으로 설명하기로 한다. 따라서, 이하에서 설명되는 그래프 설명에서 각 노드는 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 각 에이전트(추종 에이전트 또는 리더 에이전트)로 이해되어야 할 것이다.
따라서, 이해와 설명의 편의를 도모하기 위해 그래프 기반 이론의 일반적인 개념에 대해 우선 설명한다.
Figure 112017060595153-pat00001
은 N개의 노드를 가지는 노드 집합(
Figure 112017060595153-pat00002
)과 에지 집합(
Figure 112017060595153-pat00003
)을 포함하는 제N 순서를 가지는 방향성이 있는 그래프이다.
Figure 112017060595153-pat00004
에서 에지
Figure 112017060595153-pat00005
는 에이전트 i가 에이전트 j로부터 정보를 수신할 수 있지만, 그 반대는 수신하지 않는다는 것을 나타낸다. 노드 i의 이웃 세트는
Figure 112017060595153-pat00006
로서 정의된다.
Figure 112017060595153-pat00007
의 인접행렬
Figure 112017060595153-pat00008
는
Figure 112017060595153-pat00009
이다.;
Figure 112017060595153-pat00010
인 경우
Figure 112017060595153-pat00011
, 그렇지 않으면
Figure 112017060595153-pat00012
, 그리고
Figure 112017060595153-pat00013
이다. 노드 i의 가중 진입 차수로서
Figure 112017060595153-pat00014
, 진입 차수 행렬로서
Figure 112017060595153-pat00015
을 정의한다. 그리고
Figure 112017060595153-pat00016
의 라플라시안 행렬(Laplacian matrix)은
Figure 112017060595153-pat00017
로 표시된다. 노드
Figure 112017060595153-pat00018
에서 노드
Figure 112017060595153-pat00019
로의 직접 경로는 방향성 그래프에서
Figure 112017060595153-pat00020
형태의 에지 서열이다. 방향성 그래프
Figure 112017060595153-pat00021
는 모든 다른 노드들로 방향성 경로를 가지는 루트라 불리는 적어도 하나의 노드가 존재한다면 스패닝 트리(Spanning tree)를 가진다.
이하에서는
Figure 112017060595153-pat00022
개의 추종 에이전트로 구성된 그룹을 가정하며, 에이전트 1부터 에이전트 N으로 표기하기로 하며, 리더 에이전트는 에이전트 0이라 통칭하여 설명하기로 한다.
Figure 112017060595153-pat00023
개의 추종 에이전트들은 수학식 1과 같은 스트릭 피드백(Strict-feedback) 비선형 시스템으로 설명된다.
<수학식 1>
Figure 112017060595153-pat00024
여기서
Figure 112017060595153-pat00025
Figure 112017060595153-pat00026
는 상태 벡터이고,
Figure 112017060595153-pat00027
및
Figure 112017060595153-pat00028
는 i번째 추종 에이전트의 출력 신호와 I번째 추종 에이전트의 제어 입력이고,
Figure 112017060595153-pat00029
는 미지의 0이 아닌 상수이며 이의 신호는 미지 신호이고,
Figure 112017060595153-pat00030
및
Figure 112017060595153-pat00031
는 미지의 스무스 비선형 함수를 나타낸다. 또한, 또한, 미지의 비선형
Figure 112017060595153-pat00032
및
Figure 112017060595153-pat00033
, 제어 계수
Figure 112017060595153-pat00034
, 추종 에이전트의 차수(order)
Figure 112017060595153-pat00035
는 이질적이며, 리더의 움직임은 추종 에이전트의 움직임과는 독립적인 것을 가정하기로 한다.
Figure 112017060595153-pat00036
개의 추종 에이전트와 하나의 리더 에이전트를 위한 통신 토폴로지는
Figure 112017060595153-pat00037
및
Figure 112017060595153-pat00038
을 가지는 방향성 그래프
Figure 112017060595153-pat00039
로서 정의될 수 있다.
Figure 112017060595153-pat00040
개의 추종 에이전트 중 통신을 대표하기 위해,
Figure 112017060595153-pat00041
및
Figure 112017060595153-pat00042
을 포함하는 서브 그래프
Figure 112017060595153-pat00043
를 정의하기로 한다.
Figure 112017060595153-pat00044
에서 i번째 추종자 에이전트의 이웃 에이전트 집합은
Figure 112017060595153-pat00045
과 같이 나타낼 수 있다. 또한,
Figure 112017060595153-pat00046
와 상응하는 라플라시안 행렬(Laplacian matrix)
Figure 112017060595153-pat00047
은
Figure 112017060595153-pat00048
로서 정의된다. 여기서
Figure 112017060595153-pat00049
,
Figure 112017060595153-pat00050
는
Figure 112017060595153-pat00051
개의 추종 에이전트들 중 통신을 나타내는 서브그래프
Figure 112017060595153-pat00052
의 라플라시안 행렬이고, 그래프
Figure 112017060595153-pat00053
와 관련있는 리더 에이전트 인접 행렬
Figure 112017060595153-pat00054
는
Figure 112017060595153-pat00055
로 정의된다. 여기서
Figure 112017060595153-pat00056
,
Figure 112017060595153-pat00057
이면
Figure 112017060595153-pat00058
이며, 그렇지 않고
Figure 112017060595153-pat00059
이면
Figure 112017060595153-pat00060
이다.
가정 1 : 그래프
Figure 112017060595153-pat00061
는 리더 에이전트의 노드가 0인 루트 노드를 포함하는 스패닝 트리가 포함한다.
가정 2 : 리더 에이전트의 신호
Figure 112017060595153-pat00062
와 이의 시간 미분(time derivative)
Figure 112017060595153-pat00063
는
Figure 112017060595153-pat00064
및
Figure 112017060595153-pat00065
로 유계되고,
Figure 112017060595153-pat00066
및
Figure 112017060595153-pat00067
는
Figure 112017060595153-pat00068
를 만족하는 추종 에이전트들만 이용 가능한 것으로 가정하기로 한다. 여기서
Figure 112017060595153-pat00069
,
Figure 112017060595153-pat00070
및
Figure 112017060595153-pat00071
는 양의 상수이다.
가정 3 :
Figure 112017060595153-pat00072
와 같은 미지의 양의 상수
Figure 112017060595153-pat00073
및
Figure 112017060595153-pat00074
가 존재하며, 이 때 i=
Figure 112017060595153-pat00075
및
Figure 112017060595153-pat00076
이다. 보편성을 잃지 않고,
Figure 112017060595153-pat00077
의 부호는 양으로 가정된다.
정의 1 : 함수
Figure 112017060595153-pat00078
는 다음의 수식을 만족한다면 누스바움 타입 함수로 불린다.
<수학식 2>
Figure 112017060595153-pat00079
본 발명에서
Figure 112017060595153-pat00080
는 동일한 누스바움 함수와 누스바움 파라미터를 나타내는
Figure 112017060595153-pat00081
로 선택된다.
문제 1 : 본 발명은 폐루프 시스템의 모든 신호가 유계됨과 동시에 각 추종 에이전트의 출력 신호
Figure 112017060595153-pat00082
가 동적 리더 에이전트의 출력에 동기화되도록 각 로컬 제어기(
Figure 112017060595153-pat00083
)에서 단일 함수 근사기를 사용하는 MFA 기반 분산 적응적 컨센서스 추적 스킴을 설계하기 위한 것이다.
비고 1 : 하삼각 행렬 형식(Lower-triangular form)의 비선형 멀티 에이전트시스템을 위한 종래의 근사 기반 분산 제어 결과는 각 추종 에이전트의 차수와 동일한 차수대로 함수 근사기를 사용했다. 그러나 문제 1에서의 나타난 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 컨센서스 추적 스킴은 i번째 추종 에이전트의 로컬 제어기
Figure 112017060595153-pat00084
에 대해 단 하나의 함수 근사기 사용한다. 또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 MFA 기반 컨센서스 프레임워크에서 미지의 제어 방향성 문제가 다루어진다.
MFA 기반 분산 적응적 컨센서스 추적은 재귀적 설계 기법을 이용하여 설명된다. 설명을 명확하기 하기 위해, 수학식 3과 같은 표기법을 사용한다.
<수학식 3>
Figure 112017060595153-pat00085
여기서
Figure 112017060595153-pat00086
,
Figure 112017060595153-pat00087
및
Figure 112017060595153-pat00088
는 설계 상수이다.
로컬 제어기 설계 절차는 수학식 4와 같은 새로운 좌표 변환(coordinate transformation)에 기초한다.
<수학식 4>
Figure 112017060595153-pat00089
여기서
Figure 112017060595153-pat00090
,
Figure 112017060595153-pat00091
,
Figure 112017060595153-pat00092
및
Figure 112017060595153-pat00093
는 i번째 추종 에이전트의 가상 제어기를 나타낸다. 이는 본 발명의 일 실시예에 따른 MFA 기반 컨센서스 추적 시스템에서 실행되는 것이 아니라 각각의 추종 에이전트의 실제 로컬 제어기
Figure 112017060595153-pat00094
를 설계하기 위한 중간 신호로 간주된다.
비고 2 : 오류 표면(error surface)이 i번째 추종 에이전트에 대해 이용 가능한 신호인 멀티 에이전트 시스템에 대한 종래의 재귀적 제어 스킴과는 대조적으로, 수학식 4에서 오류 표면(
Figure 112017060595153-pat00095
,
Figure 112017060595153-pat00096
)은 미지의 비선형 함수 항
Figure 112017060595153-pat00097
과 실행 불가능한 가상 제어기(
Figure 112017060595153-pat00098
)로 피드백을 위해 이용이 불가능한 신호이다. 또한, 종래의 제어 스킴에서는 제1 오류 표면은 제1 설계 단계에서 함수 근사기의 분산된 가중치 튜닝 법칙을 파생하기 위해 분산된 양(quantity)로 정의된다. 그러나, 수학식 4에서 컨센서스 추적 오차(
Figure 112017060595153-pat00099
)는 방향성이 있는 네트워크하에서 리더 에이전트의 신호(
Figure 112017060595153-pat00100
)의 공유된 정보가 부족하기 때문에 몇몇 추종 에이전트에 의해 계산되지 않는 글로벌한 양(quantity)로 나타낸다. 이러한 차이에도 불구하고, 본 발명의 일 실시예에 따른 MFA 기반 컨센서스 추적 제어 스킴은 완전히 분산된 방식에서 개발되고, 폐쇄-루프 안정성은 완전하게 분포되어있는 리아프노프(Lyapunov sense)에서 엄격하게 분석된다. 이는 각 추종 에이전트의 로컬 제어기가 추종 에이전트 자신과 이웃의 정보를 사용하여 설계된다는 것을 의미한다.
단계 i, 1 : 상기 <수학식 1>과 <수학식 3>을 사용하는
Figure 112017060595153-pat00101
의 시간 미분(time derivative) 수학식 5와 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 5>
Figure 112017060595153-pat00102
여기서
Figure 112017060595153-pat00103
이다.
Lyapunov 함수 후보
Figure 112017060595153-pat00104
를 고려하기로 한다. 수학식 4와 수학식 5에 따라
Figure 112017060595153-pat00105
는 수학식 6과 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 6>
Figure 112017060595153-pat00106
여기서
Figure 112017060595153-pat00107
이다.
Figure 112017060595153-pat00108
는 수학식 7과 같이 선택될 수 있다.
<수학식 7>
Figure 112017060595153-pat00109
여기서
Figure 112017060595153-pat00110
및
Figure 112017060595153-pat00111
는 설계 파라미터이다.
상기 <수학식 7>을 <수학식 6>에 대입하면 수학식 8과 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 8>
Figure 112017060595153-pat00112
비고 3 : 종래의 근사-기반 분산된 제어 스킴과의 차이점은 수학식 8의 가상 제어기가 실행 불가능한 신호인 미지의 비선형 함수(
Figure 112017060595153-pat00113
)를 포함하는 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 설계 절차에서, 모든 가상 제어기는 마지막 설계 과정에서 각 추종 에이전트의 분산된 로컬 실제 제어기의 설계를 위해 중간 신호로 사용된다.
단계 i, 2 : 수학식 7을 수학식 4로 대입하고, 수학식 3을 사용하여
Figure 112017060595153-pat00114
는 수학식 9와 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 9>
Figure 112017060595153-pat00115
여기서
Figure 112017060595153-pat00116
및
Figure 112017060595153-pat00117
이다.
이의 시간 미분(time derivative)은 수학식 10과 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 10>
Figure 112017060595153-pat00118
Figure 112017060595153-pat00119
Figure 112017060595153-pat00120
여기서
Figure 112017060595153-pat00121
Figure 112017060595153-pat00122
Figure 112017060595153-pat00123
이다.
Figure 112017060595153-pat00124
를 고려하면, 수학식 4 및 수학식 10에 따른 시간 미분(time derivative)은 수학식 11과 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 11>
Figure 112017060595153-pat00125
가상 제어기
Figure 112017060595153-pat00126
를 수학식 12와 같이 선택하기로 한다.
<수학식 12>
Figure 112017060595153-pat00127
여기서
Figure 112017060595153-pat00128
은 설계 파라미터이다.
수학식 12를 수학식 11에 대입하면, 수학식 13과 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 13>
Figure 112017060595153-pat00129
단계 i, 3 : 수학식 4, 수학식 9 및 수학식 12를 사용하면,
Figure 112017060595153-pat00130
는 수학식 14와 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 14>
Figure 112017060595153-pat00131
여기서
Figure 112017060595153-pat00132
이다. 수학식 14의 시간 미분(time derivative)은 수학식 15와 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 15>
Figure 112017060595153-pat00133
여기서
Figure 112017060595153-pat00134
Figure 112017060595153-pat00135
Figure 112017060595153-pat00136
Figure 112017060595153-pat00137
.
리아프노프 함수 후보
Figure 112017060595153-pat00138
Figure 112017060595153-pat00139
의 시간 미분은 수학식 16과 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 16>
Figure 112017060595153-pat00140
가상 컨트롤러
Figure 112017060595153-pat00141
를 선택하기로 한다.
<수학식 17>
Figure 112017060595153-pat00142
여기서
Figure 112017060595153-pat00143
는 설계 파라미터이다.
<수학식 18>
Figure 112017060595153-pat00144
수학식 4와 수학식 17을 이용하여
Figure 112017060595153-pat00145
는 수학식 19와 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 19>
Figure 112017060595153-pat00146
여기서
Figure 112017060595153-pat00147
이다.
단계
Figure 112017060595153-pat00148
: 재귀적인 방법으로
Figure 112017060595153-pat00149
는 수학식 20와 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 20>
Figure 112017060595153-pat00150
여기서
Figure 112017060595153-pat00151
이다. 수학식 1에 따른 시간 미분은 수학식 21과 같다.
<수학식 21>
Figure 112017060595153-pat00152
여기서
Figure 112017060595153-pat00153
Figure 112017060595153-pat00154
Figure 112017060595153-pat00155
Figure 112017060595153-pat00156
Figure 112017060595153-pat00157
.
Figure 112017060595153-pat00158
을 고려한다. 수학식 21에 따른 시간 미분은 수학식 22와 같다.
<수학식 22>
Figure 112017060595153-pat00159
가상 컨트롤러
Figure 112017060595153-pat00160
는 수학식 23과 같이 설계된다.
<수학식 23>
Figure 112017060595153-pat00161
여기서
Figure 112017060595153-pat00162
는 설계 파라미터이다.
상기 <수학식 23>을 <수학식 22>에 대입하면, 수학식 24와 같다.
<수학식 24>
Figure 112017060595153-pat00163
단계
Figure 112017060595153-pat00164
: 이전 단계와 유사하며,
Figure 112017060595153-pat00165
는 수학식 25와 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 25>
Figure 112017060595153-pat00166
여기서
Figure 112017060595153-pat00167
이다.
Figure 112017060595153-pat00168
.
Figure 112017060595153-pat00169
의 시간 미분은 수학식 26과 같다.
<수학식 26>
Figure 112017060595153-pat00170
여기서,
Figure 112017060595153-pat00171
Figure 112017060595153-pat00172
Figure 112017060595153-pat00173
. 그런 다음,
Figure 112017060595153-pat00174
를
Figure 112017060595153-pat00175
에 가감하고, 수학식 25를 사용하여 수학식 27과 같이 나타낼 수 있다.
<수학식 27>
Figure 112017060595153-pat00176
여기서
Figure 112017060595153-pat00177
이다.
가상 제어기
Figure 112017060595153-pat00178
를 설계했던 이전 단계와 달리, 구현할 수 있는 실제 제어기
Figure 112017060595153-pat00179
는 미지의 제어 계수
Figure 112017060595153-pat00180
와 비분산된 이용 불가능한 조건
Figure 112017060595153-pat00181
를 사용하여 설계될 수 없다. 이 문제를 해결하기 위해, 분산된 오차
Figure 112017060595153-pat00182
는 수학식 28과 같이 정의하기로 한다.
<수학식 28>
Figure 112017060595153-pat00183
여기서
Figure 112017060595153-pat00184
=1, 2이다. 그런 다음, 누스바움 함수
Figure 112017060595153-pat00185
를 포함한
Figure 112017060595153-pat00186
Figure 112017060595153-pat00187
를 상기 <수학식 27>에 가감함으로써, 수학식 29와 같이 정리될 수 있다.
<수학식 29>
Figure 112017060595153-pat00188
여기서
Figure 112017060595153-pat00189
Figure 112017060595153-pat00190
Figure 112017060595153-pat00191
및
Figure 112017060595153-pat00192
이면,
Figure 112017060595153-pat00193
이고,
Figure 112017060595153-pat00194
및
Figure 112017060595153-pat00195
이면,
Figure 112017060595153-pat00196
이고,
Figure 112017060595153-pat00197
이고,
Figure 112017060595153-pat00198
는 누스바움 파라미터이다.
신경망(Radial basis function neural network)이 미지의 비선형 함수(
Figure 112017060595153-pat00199
)를 근사화하기 위한 함수 근사기로서 채택된다.
미지의 함수는 수학식 30과 같이 충분한 정도(degree)의 정확도로 근사화될 수 있다.
<수학식 30>
Figure 112017060595153-pat00200
여기서
Figure 112017060595153-pat00201
는 노드 개수
Figure 112017060595153-pat00202
를 포함하는 최적의 가중치 벡터이며,
Figure 112017060595153-pat00203
를 만족한다.;
Figure 112017060595153-pat00204
;
Figure 112017060595153-pat00205
는 가우시안 기초 함수(gaussian basis function)이고,
Figure 112017060595153-pat00206
는
Figure 112017060595153-pat00207
을 만족하는 재설계 오차를 나타낸다.
Figure 112017060595153-pat00208
의 상한값이 다음과 같은 보조 정리에서 제공된다.
보조 정리 1 :
Figure 112017060595153-pat00209
인
Figure 112017060595153-pat00210
가 존재한다.
각 추종 에이전트를 위한 하나의 함수 근사기를 사용하여 분산된 적응적 제어기(
Figure 112017060595153-pat00211
)는 수학식 31과 같다.
<수학식 31>
Figure 112017060595153-pat00212
<수학식 32>
Figure 112017060595153-pat00213
<수학식 33>
Figure 112017060595153-pat00214
여기서
Figure 112017060595153-pat00215
는
Figure 112017060595153-pat00216
의 적응형 튜닝 벡터이고,
Figure 112017060595153-pat00217
는 양의 상수이고,
Figure 112017060595153-pat00218
는 양 한정 행렬 및
Figure 112017060595153-pat00219
0은 설계 상수이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 컨세스 추적을 위한 제어기의 상세 구조는 도 3과 같다.
수학식 31을 수학식 29에 대입하고, 수학식 30을 적용하면 수학식 34와 같다. <수학식 34>
Figure 112017060595153-pat00220
여기서
Figure 112017060595153-pat00221
이다.
보조 정리2와 3은 각각 누스바움 함수의 파라미터(
Figure 112017060595153-pat00222
)와 적응적 튜닝 벡터(
Figure 112017060595153-pat00223
)의 유계됨을 증명하기 위해 제시된다.
보조 정리 2 : 적응형 기법 <수학식 32>의 경우,
Figure 112017060595153-pat00224
및
Figure 112017060595153-pat00225
인
Figure 112017060595153-pat00226
가 제공된
Figure 112017060595153-pat00227
같은 컴팩트 집합
Figure 112017060595153-pat00228
이 존재한다.
증명 : 리아프노프 함수 후보
Figure 112017060595153-pat00229
를
Figure 112017060595153-pat00230
와 같이 선택한다. 수학식 32를 사용하여 시간 미분은 다음과 같다.
Figure 112017060595153-pat00231
상술한 부등식은,
Figure 112017060595153-pat00232
일 때,
Figure 112017060595153-pat00233
의 부정적 성향(nagativity)이 보장됨을 보여준다. 따라서
Figure 112017060595153-pat00234
이면
Figure 112017060595153-pat00235
는 감소하고,
Figure 112017060595153-pat00236
는 컴팩트 집합
Figure 112017060595153-pat00237
내에 남아있다. 그러므로
Figure 112017060595153-pat00238
Figure 112017060595153-pat00239
이면, 모든
Figure 112017060595153-pat00240
에 대하여
Figure 112017060595153-pat00241
이다.
보조 정리 3 : 적응형 기법 <수학식 33>의 경우,
Figure 112017060595153-pat00242
및
Figure 112017060595153-pat00243
인
Figure 112017060595153-pat00244
가 제공된
Figure 112017060595153-pat00245
같은 컴팩트 집합
Figure 112017060595153-pat00246
가 존재한다.
증명 : 리아프노프 함수 후보
Figure 112017060595153-pat00247
를
Figure 112017060595153-pat00248
와 같이 선택한다. 보조정리 1에 따라
Figure 112017060595153-pat00249
는
Figure 112017060595153-pat00250
과 나타낼 수 있다.
보조 정리 2의 증명에서 유사한 추론을 사용하였을 때,
Figure 112017060595153-pat00251
이면 모든
Figure 112017060595153-pat00252
에 대하여
Figure 112017060595153-pat00253
이다.
비고 4 : 누스바움 함수 파라미터의 유계에 관련된 기술적 보조 정리(즉 보조 정리 2)는 제안된 MFA 기반 분산 일치 추종 기법과 이의 안정성 분석에서 제어 계수의 미지의 신호 문제를 다루기 위해 주어진다.
비고 5 : 하삼각 행렬 형식(Lower-triangular form)에서 비선형 멀티 에이전트 시스템에 대한 종래의 근사 기반 분산 협력적 제어 접근법에서, 각 에이전트의 차수와 동일한 함수 근사기들은 각 로컬 제어기를 설계하기 위해 설계되었다. 이 때 상기 각 로컬 제어기는 비선형 기반 함수의 계산과 멀티 근사기들의 가중치에 대한 적응형 기법의 계산은 협력적 컨트롤러의 복잡성으로 이어진다. 따라서 각 추종 에이전트의 차수와 개수가 증가함에 따라, 분산된 제어 시스템의 복잡성은 증가한다.
그러나, 본 발명의 일 실시예에 따른 수학식 32 및 수학식 33과 같은 튜닝 기법을 이용하는 로컬 제어기(수학식 31)로 구성된 MFA 기반 분산된 제어 기법은 각 추종 에이전트의 차수와 상관없이 각 로컬 제어기에서 단일의 함수 근사기만을 사용한다. 따라서 본 발명의 일 실시예에 따른 MFA 기반 분산된 적응형 제어 시스템은 이전 제어 시스템보다 더 단순한 구조를 가진다.
비고 6 : 비고 2에서 나타난 바와 같이, 오류 표면
Figure 112017060595153-pat00254
,
Figure 112017060595153-pat00255
은 제안된 제어 시스템을 설계하기 위해 피드백 될 수 없다. 따라서 컨센서스 추적 목적을 성취하기 위해서 로컬 적응 매커니즘 수학식 32와 수학식 33에 대한 분산된 로컬 오류
Figure 112017060595153-pat00256
를 사용한다.
비고 7 : 하삼각 행렬 형식(Lower-triangular form)에서 비선형 멀티 에이전트 시스템의 컨센서스 추적 프레임워크에서 미지의 제어 방향 문제는 연구되었다. 이러한 문제를 처리하기 위해서, 누스바움 함수는 각 로컬 제어기에 통합되어있고, 사용된 누스바움 함수의 파라미터에 대한 튜닝 기법은
Figure 112017060595153-pat00257
번째 오류 표면(즉
Figure 112017060595153-pat00258
)을 사용하여 설계된다. 그런 다음, 폐쇄 루프 시스템의 안정성은 누스바움 함수와 관련된 일부 알려진 보조 정리들을 통해 분석된다. 하지만
Figure 112017060595153-pat00259
가 본 발명의 일 실시예에 따른 MFA 기반 컨센서스 추적 설계에서 이용 불가능한 신호들이기 때문에,
Figure 112017060595153-pat00260
에 대한 튜닝 기법은 동일한 방법에서 설계될 수 없기에 폐쇄 루프 시스템의 안정성은 알려진 보조 정리를 사용하여 분석될 수 없다. 따라서 본 발명의 일 실시예에 따라 MFA 기반 컨센서스 추적 기법을 설계하고 안정도 분석을 하기 위해,
Figure 112017060595153-pat00261
대신
Figure 112017060595153-pat00262
을 이용한 적응형 기법(수학식 32)가 제시된다. 그것은 미지의 제어 방향의 존재에서 다수의 함수 근사기들을 사용하는 종래의 일치 추종 기법과 본 발명의 MFA 기반 일치 추종 기법 사이의 중요한 차이이다.
본 발명의 주요 결과는 다음 이론에서 주어진다.
이론 1 : MFA 기반의 분산 적응형 컨센서스 추적 기법 <수학식 31>, <수학식 32> 및 <수학식 33>에 의해 제어되는 미지의 이기종 비선형 및 제어 방향을 갖는 멀티 에이전트 시스템을 방향성 네트워크 하에서 고려한다. 그런 다음, 폐-루프 시스템에서 모든 신호들은 균일하게 궁극적으로 유계되고, 컨센서스 오차
Figure 112017060595153-pat00263
는 가능한 한 작게 조절될 수 있다.
증명 : 전체 리아프노프 함수 후보
Figure 112017060595153-pat00264
를 정의한다. 수학식 8, 수학식 13, 수학식 24, 및 수학식 34를 사용하면,
Figure 112017060595153-pat00265
Figure 112017060595153-pat00266
이다.
보조 정리 2와
Figure 112017060595153-pat00267
를 통해
Figure 112017060595153-pat00268
에서
Figure 112017060595153-pat00269
와 같은 상수
Figure 112017060595153-pat00270
가 존재한다. 이 속성 가정 2 및 가정 3, 보조 정리 1 및 보조 정리 3을 사용하면 다음과 같다.
<수학식 35>
Figure 112017060595153-pat00271
Figure 112017060595153-pat00272
<수학식 36>
Figure 112017060595153-pat00273
<수학식 37>
Figure 112017060595153-pat00274
<수학식 38>
Figure 112017060595153-pat00275
<수학식 39>
Figure 112017060595153-pat00276
<수학식 40>
Figure 112017060595153-pat00277
여기서
Figure 112017060595153-pat00278
Figure 112017060595153-pat00279
Figure 112017060595153-pat00280
, 및
Figure 112017060595153-pat00281
Figure 112017060595153-pat00282
이다.
부등식 <수학식 35> 내지 <수학식 40>을 사용하고, 상수
Figure 112017060595153-pat00283
인
Figure 112017060595153-pat00284
Figure 112017060595153-pat00285
및
Figure 112017060595153-pat00286
을 선택하면
Figure 112017060595153-pat00287
는 다음과 같다.
<수학식 41>
Figure 112017060595153-pat00288
여기서
Figure 112017060595153-pat00289
이다.
시간에 대한 상기 <수학식 41>의 통합은
Figure 112017060595153-pat00290
Figure 112017060595153-pat00291
이다. 이에 따라,
Figure 112017060595153-pat00292
는
Figure 112017060595153-pat00293
,
Figure 112017060595153-pat00294
에 의해 제한되고,
Figure 112017060595153-pat00295
는 제한된다.
Figure 112017060595153-pat00296
의 유계는
Figure 112017060595153-pat00297
의 유계를 나타낸다.
Figure 112017060595153-pat00298
,
Figure 112017060595153-pat00299
의 유계 및 가정 3으로부터,
Figure 112017060595153-pat00300
는 유계되고 따라서
Figure 112017060595153-pat00301
는 유계된다. 반복적인 방식으로부터,
Figure 112017060595153-pat00302
의 유계가 보장됨에 따라
Figure 112017060595153-pat00303
가 또한 유계된다.
Figure 112017060595153-pat00304
,
Figure 112017060595153-pat00305
및
Figure 112017060595153-pat00306
이 유계됨에 따라
Figure 112017060595153-pat00307
가 유계된다. 추가로 컨센서스 오차
Figure 112017060595153-pat00308
는 기하급수적으로 가능한한 작게 조절될 수 있다.
비고 8 : 제어기와 적응적 법칙에 대한 설계 파라미터는 충분 조건이다. 보조 정리 2, 보조 정리 3 및 이론 1의 증명으로부터, 다음과 같은 제안은 일부 중요한 설계 파라미터의 선택을 위해 제공된다.:
(i)
Figure 112017060595153-pat00309
및
Figure 112017060595153-pat00310
증가는 적응형 파라미터
Figure 112017060595153-pat00311
와 누스바움 파라미터
Figure 112017060595153-pat00312
의 튜닝 속도 증가를 각각 돕는다.
(ii)
Figure 112017060595153-pat00313
증가는
Figure 112017060595153-pat00314
에서
Figure 112017060595153-pat00315
의 감소를 돕기 때문에 유계값
Figure 112017060595153-pat00316
를 작게 만든다.
(iii)
Figure 112017060595153-pat00317
를 작은 값으로 고정하고,
Figure 112017060595153-pat00318
증가는
Figure 112017060595153-pat00319
의 증가를 돕기 때문에 유계값
Figure 112017060595153-pat00320
를 작게 만든다.
비고 9 : 분산형 적응형 퍼지 컨트롤러는 역학적 불확실성 또는 액추에이터 고장과 함께 큰 규모 시스템을 위해 설계되었다. 추가로, 적응형 퍼지 제어 접근법은 비모델링된 역학식을 갖는 비선형 확률 시스템과 미지의 데드존을 갖는 멀티 입출력 확률 시스템에 대해 제시되었다. 앞선 다수의 함수 근사기를 사용한 근사 기반 백스텝핑 제어 기술은 비 멀티 에이전트(non multi-agent) 시스템을 위해 사용되었다. 이는 제안된 MFA 기반 적응형 제어 프레임워크를 앞선 연구들에서 다른 시스템에 사용함으로써 미래 기술에서 가치있는 투자가 될 것이다.
비고 10 : 점근적 컨세스 제어 결과는 제어 입력내에서 미매칭된 미지의 비선형을 고려하지 않는다. 하지만 본 발명의 일 실시예에서는 비선형성이 고려된다. 본 발명의 일 실시예에 따른 MFA 기반 분산 적응적 컨센서스 추적기는 각 추종 에이전트를 위해 하나의 함수 근사기를 사용하더라도, 각 추종 에이전트에 대한 멀티 함수 근사기를 사용하는 기존의 컨센서스 스킴과 유사하게 모든 폐루프 신호들이 균일하고 궁극적으로 유계될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 MFA 기반 분산 적응형 일치 추종 접근법의 효율성을 입증하기 위해서, 다중 윙 록 모델(Multiple wing rock models)을 포함하는 두 개의 예시가 고려된다.
예시 1 : 하나의 리더 에이전트와 이기종 비선형성을 지닌 4개의 추종 에이전트로 구성된 그룹의 컨센서스 추적 문제를 고려한다. 각각의 추종 에이전트는 다음과 같이 모델링된다.
<수학식 42>
Figure 112017060595153-pat00321
여기서
Figure 112017060595153-pat00322
Figure 112017060595153-pat00323
및
Figure 112017060595153-pat00324
는 미지의 이기종 비선형 함수이고, 제어 계수는
Figure 112017060595153-pat00325
Figure 112017060595153-pat00326
및
Figure 112017060595153-pat00327
이고, 이의 신호들은 알려지지 않는 것으로 가정한다. 리더 에이전트와 추종 에이전트들의 통신 그래프는 도 4에 도시된 바와 같이 방향성을 가지는 통신 네트워크에 의해 나타낼 수 있다. 리더 에이전트의 신호는
Figure 112017060595153-pat00328
Figure 112017060595153-pat00329
로 선택된다. 추종 에이전트들의 초기 조건들은
Figure 112017060595153-pat00330
,
Figure 112017060595153-pat00331
및
Figure 112017060595153-pat00332
.
상기 <수학식 42>에 대한 본 발명의 일 실시예에 따른 MFA 기반 분산 컨센서스 추적을 위한 추종 에이전트의 제어기는 수학식 43과 같다.
<수학식 43>
Figure 112017060595153-pat00333
여기서
Figure 112017060595153-pat00334
이다. 상기 비고 8에 나타난 바와 같이,
Figure 112017060595153-pat00335
Figure 112017060595153-pat00336
Figure 112017060595153-pat00337
및
Figure 112017060595153-pat00338
이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 MFA 기반 제어기와 다수의 함수 근사기 기반 컨트롤러의 컨센서스 추적 결과는 도 5와 도 6에서 비교된다. 도 7과 도 8은 각각 누스바움 함수의 출력과 본 발명의 일 실시예에 따른 신경망의 출력 결과를 보여준다. 도 6은 누스바움 함수의 각 출력이
Figure 112017060595153-pat00339
에서 이기종 제어 계수
Figure 112017060595153-pat00340
의 부호로서, 같은 부호를 가지는 것이 나타난다. 도 7을 참조하면 컨센서스 추적 오차들은 단 몇 초 이내로 빠르게 떨어지며, 본 발명의 일 실시예에 따른 방법은 각 추종 에이전트의 단일 함수 근사기가 추종 에이전트의 차수와 상관없이 제안된 로컬 제어기를 구현하기 위해서 사용되었을지라도 미지의 제어 방향성 및 비매칭된 비선형을 극복할 수 있다.
예시 2 : 예시 2에서는 1차 액츄에이터 역학에 의해 모델링된 에일리론(aileron) 과 함께 다섯 개의 윙 록 모델의 일치 안정화 문제(즉
Figure 112017060595153-pat00341
)를 고려한다. 윙 록 모델의 역학은 다음과 같이 주어진다.
<수학식 44>
Figure 112017060595153-pat00342
여기서
Figure 112017060595153-pat00343
는 롤 각(roll angle)이고,
Figure 112017060595153-pat00344
는 롤 각(roll rate)이고,
Figure 112017060595153-pat00345
는 에일리론 편각 및
Figure 112017060595153-pat00346
는 i번째 윙 록 모델의 제어 입력이다. 모의 실험을 위해 공격 각도
Figure 112017060595153-pat00347
에 대한 델타 윙(delta wing)의 공기 역학 파라미터는
Figure 112017060595153-pat00348
Figure 112017060595153-pat00349
Figure 112017060595153-pat00350
및
Figure 112017060595153-pat00351
과 같은 이기종으로 설정되어있다. 다섯 개의 윙 록 모델의 방향성네트워크와 하나의 리더는 도 9에서 주어진다. 리더 신호는
Figure 112017060595153-pat00352
0으로 설정되어있다.
Figure 112017060595153-pat00353
와 함께 제어되지 않는 윙 록 모델 <수학식 44>은 작은 초기 조건의 경우에 상태 변수의 한계 주기 진동이 나타나고 큰 초기 조건의 경우에는 롤 각
Figure 112017060595153-pat00354
이 발산하는 속성을 갖는다. 따라서 작고 큰 초기 조건들을
Figure 112017060595153-pat00355
Figure 112017060595153-pat00356
Figure 112017060595153-pat00357
Figure 112017060595153-pat00358
및
Figure 112017060595153-pat00359
과 같이 다섯 개의 에이전트에 대해 고려한다.
상기 <수학식 44>에 대한 MFA 기반 분산 컨센서스 추적 제어기는 다음과 같다.
<수학식 45>
Figure 112017060595153-pat00360
여기서
Figure 112017060595153-pat00361
Figure 112017060595153-pat00362
Figure 112017060595153-pat00363
및
Figure 112017060595153-pat00364
이다. 이 설계 파라미터들은 상기 비고 8 가이드라인에 기반하여 선택된다.
도 10 및 도 11에서 본 발명의 다른 실시예 따른 컨센서스 추적 결과와 종래의 추적 결과가 비교된다. 도 10 및 도 11를 참조하면, 두 개의 제어 결과는 각 추종 에이전트에 대한 단일의 함수 근사기가 추종 에이전트의 차수에 상관없이 본 발명의 일 실시예에 따른 로컬 제어기를 구현하도록 사용되었을지라도 유사한 일치 안정성 성능을 가진다. 도 10(d) 및 도 11(d)에서,
Figure 112017060595153-pat00365
는 다섯 개의 에이전트의 초기 위치를 나타낸다. 도 12 및 도 13은 본 발명의 다른 실시예에 따른 누스바움 함수의 출력과 제안된 접근법의 신경망의 출력 결과를 나타낸다. 본 발명의 일 실시예에 따른 MFA 기반 적응형 컨센서스 추적 접근법의 효율성은 미지의 제어 방향성과 비매칭된 비선형의 존재에서 검증된다.
이상에서 본 발명의 기술적 사상을 예시하기 위한 바람직한 실시예와 관련하여 설명하고 도시하였지만, 본 발명은 이와 같이 도시되고 설명된 그대로의 구성 및 작용에만 국한되는 것이 아니며, 기술적 사상의 범주를 일탈함이 없이 본 발명에 대해 다수의 변경 및 수정이 가능함을 당업자들은 잘 이해할 수 있을 것이다. 따라서 그러한 모든 적절한 변경 및 수정들도 본 발명의 범위에 속하는 것으로 간주되어야할 것이다.
210: 통신부
220: 메모리
230: 제어기

Claims (9)

  1. 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 추종 에이전트의 제어 방법에 있어서,
    (a) 리더 에이전트의 출력 신호와 이웃 추종 에이전트의 출력 신호 중 적어도 하나와 상기 추종 에이전트의 출력 신호를 이용하여 가중치 벡터를 도출하는 단계; 및
    (b) 상기 리더 에이전트의 출력 신호와 상기 이웃 추종 에이전트의 상태 정보 중 적어도 하나, 상기 추종 에이전트의 상태 정보 및 상기 가중치 벡터를 단일 함수 근사기에 반영하여 상기 추종 에이전트가 상기 리더 에이전트를 컨센서스 추적(consensus tracking)하도록 상기 추종 에이전트의 제어 입력을 도출하는 단계를 포함하고,
    상기 이웃 추종 에이전트는 복수이되,
    상기 추종 에이전트는 상기 이웃 추종 에이전트의 일부 및 상기 리더 에이전트 중 적어도 하나와 통신이 가능한 것을 특징으로 하는 추종 에이전트의 제어 방법.
  2. 제1 항에 있어서,
    상기 단일 함수는,
    상기 멀티 에이전트 시스템의 각 추종 에이전트에 분산적으로 정의되며 상호간 미지(unknown)이되,
    신경망(radial basis function neural network)을 이용하여 근사화되는 것을 특징으로 하는 추종 에이전트의 제어 방법.
  3. 제1 항에 있어서,
    상기 리더 에이전트의 출력 신호와 이웃 추종 에이전트의 출력 신호 중 적어도 하나와 상기 추종 에이전트의 출력 신호를 이용하여 상기 멀티 에이전트 시스템에 포함된 복수의 추종 에이전트들에 분산된 컨센서스 오차값을 도출하는 단계; 및
    상기 컨센서스 오차값을 이용하여 상기 가중치 벡터값을 도출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 추종 에이전트의 제어 방법.
  4. 제1 항에 있어서,
    상기 (b) 단계에서,
    Nussbaum 함수를 이용하여 상기 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 복수의 이웃 추종 에이전트 및 상기 리더 에이전트 중 적어도 하나에 대한 미지의 제어 방향성이 고려되어 상기 추종 에이전트가 상기 리더 에이전트를 컨센서스 추적하도록 상기 추종 에이전트의 제어 입력을 도출하는 것을 특징으로 하는 추종 에이전트의 제어 방법.
  5. 제4 항에 있어서,
    상기 (b) 단계 이전에,
    상기 리더 에이전트의 출력 신호와 이웃 추종 에이전트의 출력 신호 중 적어도 하나와 상기 추종 에이전트의 출력 신호를 이용하여 Nussbaum 함수 매개변수를 도출하는 단계; 및
    상기 매개변수를 Nussbaum 함수에 반영하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 추종 에이전트의 제어 방법.
  6. 제1 항에 있어서,
    상기 (b) 단계에서,
    상기 리더 에이전트의 출력 신호와 상기 이웃 추종 에이전트의 상태 정보 중 적어도 하나, 상기 추종 에이전트의 상태 정보를 이용하여 오차값을 도출하며, 상기 도출된 오차값을 더 반영하여 상기 추종 에이전트의 제어 입력을 도출하는 것을 특징으로 하는 추종 에이전트의 제어 방법.
  7. 삭제
  8. 제1 항 내지 제6 항 중 어느 하나의 항에 따른 방법을 수행하기 위한 프로그램 코드를 기록한 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체.
  9. 멀티 에이전트 시스템에 포함되는 추종 에이전트에 있어서,
    리더 에이전트 및 이웃 에이전트 중 적어도 하나에 대한 출력 신호를 획득하는 통신부; 및
    상기 리더 에이전트의 출력 신호와 이웃 추종 에이전트의 출력 신호 중 적어도 하나와 상기 추종 에이전트의 출력 신호를 이용하여 가중치 벡터를 도출하며, 상기 리더 에이전트의 출력 신호와 상기 이웃 추종 에이전트의 상태 정보 중 적어도 하나, 상기 추종 에이전트의 상태 정보 및 상기 가중치 벡터를 단일 함수 근사기에 반영하여 상기 추종 에이전트가 상기 리더 에이전트를 컨센서스 추적(consensus tracking)하도록 상기 추종 에이전트의 제어 입력을 계산하는 제어기를 포함하는 추종 에이전트.
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