CN116382076A - 一种针对受扰轮式移动机器人的双闭环有限时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供了一种针对受扰轮式移动机器人的双闭环有限时间控制方法。该方法包括：建立轮式移动机器人的运动学模型和动力学模型；利用运动学模型推导出轮式移动机器人的运动学位姿跟踪误差模型，并分解为位置子系统和姿态子系统；针对姿态子系统设计非奇异终端滑模线速度控制器；针对受扰轮式移动机器人的动力学模型，使用固定时间积分滑模面设计有限时间收敛的扩张状态观测器和固定时间动力学环速度跟踪控制器；利用观测器和控制器控制受扰轮式移动机器人在有限时间内跟踪期望轨迹，实现轨迹跟踪控制。本发明方法有效解决了轨迹跟踪控制过程中情况多变，输出响应快、控制精度要求高的问题。可操作性性强，有利于提高经济效益。

Description

一种针对受扰轮式移动机器人的双闭环有限时间控制方法

技术领域

本发明涉及移动机器人技术领域，尤其涉及一种针对受扰轮式移动机器人的双闭环有限时间控制方法。

背景技术

三轮式移动机器人是轮式移动机器人的基本移动结构，该结构有运动稳定、能量利用率高、结构简单等特点。其驱动形式主要有差分驱动和同步驱动两种。而差分驱动轮式移动机器人由于其特殊的欠驱动结构，其轨迹跟踪控制问题是当今一个引起关注的研究方向。

随着人们对机器人轨迹跟踪的控制精度和响应速度得要求越来越高，有限时间控制技术，干扰观测技术引起学者们的广泛关注。有限时间控制是一种可以大大提高响应速度的控制策略，针对像轮式移动机器人这样的复杂的非线性系统，通常使用观测器技术对复杂干扰进行前馈抵消并构造终端滑膜实现有限时间的控制目标。

基于上述分析，国内外针对轮式移动机器人有限时间轨迹跟踪的研究比较少。

发明内容

本发明的实施例提供了一种针对受扰轮式移动机器人的双闭环有限时间控制方法，以实现有效地对轮式移动机器人进行轨迹跟踪控制过程。

为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。

一种针对受扰轮式移动机器人的双闭环有限时间控制方法，包括：

针对轮式移动机器人独有的欠驱运动方式建立运动学模型，对轮式移动机器人受到的外部干扰力进行分析，建立动力学模型；

利用所述运动学模型解耦后得到轮式移动机器人期望的位姿信息，推导出轮式移动机器人的运动学位姿跟踪误差模型，使用级联控制方法将所述运动学位姿跟踪误差模型分解为位置子系统和姿态子系统；

构造以所述运动学位姿跟踪误差模型中的位置子系统误差为滑动模态的非奇异终端滑模面，构造以动力学速度偏差为滑动模态的固定时间积分滑模面；

针对所述位置子系统设计有限时间角速度控制器，针对所述姿态子系统设计非奇异终端滑模线速度控制器；

针对受扰轮式移动机器人的动力学模型，使用所述固定时间积分滑模面设计有限时间收敛的扩张状态观测器和固定时间动力学环速度跟踪控制器；

利用所述观测器和所述控制器控制受扰轮式移动机器人在有限时间内跟踪期望轨迹，实现受扰轮式移动机器人的轨迹跟踪控制。

优选地，所述的针对轮式移动机器人独有的欠驱运动方式建立运动学模型，对轮式移动机器人受到的外部干扰力进行分析，建立动力学模型，包括：

对局部坐标系中对轮式移动机器人的非完整约束运动进行分析，建立起位姿与速度层面的运动学方程：

其中，v,w分别代表机器人整体的线速度和角速度，位姿q＝(x,y,θ)代表机器人在全局坐标系下的位置和角度；

用Euler-Lagrange方法建立起以轮式移动机器人整体速度为输出，两驱动轮力矩为输出的动力学方程：

其中M为系统的惯性矩阵，

为系统与位置和速度有关的离心力和哥氏力，G(q)、/>

分别为系统的重力项和摩擦力项，τ_d为外部扰动项，B(q)为输入变换矩阵，A^T(q)为Pfafian约束阵，m是移动机器人的质量，I为转动惯量，小车质心与形心间的距离为d。

各参数矩阵的具体表达形式如下：

为求取输出力矩与机器人实时速度之间的关系，使用运动学模型消除动力学模型中的非完整约束矩阵，得到简化后的轮式移动机器人的动力学模型：

不失一般性，假设轮式移动机器人在运动过程中车轮在运行表面上服从纯滚动无滑动且车轮与运动表面始终保持点接触。

优选地，所述的利用所述运动学模型解耦后得到轮式移动机器人期望的位姿信息，推导出轮式移动机器人的运动学位姿跟踪误差模型，使用级联控制方法将所述运动学位姿跟踪误差模型分解为位置子系统和姿态子系统，包括：

使用微分平坦技术对轮式移动机器人的期望轨迹z_r＝(x_r,y_r)进行规划，利用所述运动学模型解耦后得到轮式移动机器人的期望位姿信息，该期望位姿信息包括期望位姿角度θ_r，期望线速度v_r及期望角速度w_r；

以机器人参考系作为局部坐标系，推导出轮式移动机器人在局部坐标系下的运动学位姿跟踪误差模型，该运动学位姿跟踪误差模型表示为：

将轮式移动机器人运动学层面的轨迹跟踪控制问题转化为控制实际机器人运动速度V，使轮式移动机器人实时跟踪上参考轨迹的参考速度V_r＝[v_r,w_r]^T，位姿q_r＝(x_r,y_r,θ_r)^T

对所述运动学位姿跟踪误差模型求导得到移动机器人的轨迹误差微分方程：

使用级联控制方法将运动学位姿跟踪误差模型分解为呈积分链形式的位置子系统和姿态子系统。

对具有欠驱运动方式的受扰轮式移动机器人的欠驱系统按照其结构特征进行解耦，将

系统作为干扰子系统，将e_θ作为级联中间项，将所述移动机器人的轨迹误差微分方程分解为一阶姿态子系统和积分链二阶位置子系统。

优选地，所述的构造以所述运动学位姿跟踪误差模型中的位置子系统误差为滑动模态的非奇异终端滑模面，构造以动力学速度偏差为滑动模态的固定时间积分滑模面，包括：

对运动学位姿跟踪误差模型中的姿态子系统状态进行坐标变换，当变换后状态收敛时易得到原系统x，y方向误差亦收敛与零：

经过坐标变换后，原姿态子系统解耦为积分链形式，两状态分别为z₁、z₂；

构造以所述运动学位姿跟踪误差模型中的位置子系统误差为滑动模态的非奇异终端滑模面：

其中β_kinematic为正数，p,q为正奇数且,1＜p/q＜2；

所述动力学模型的控制目标为：模型输出速度能够跟踪上运动学控制器输出的虚拟控制律，所述动力学模型的速度跟踪误差定义为：

e_dynamic＝V_d-V (12)

其中V_d＝[v_d,w_d]为运动学控制器输出，构造以动力学速度偏差为滑动模态的固定时间积分滑模面：

其中β_dynamic为固定时间积分滑模面的待设计参数。

优选地，所述的针对所述位置子系统设计有限时间角速度控制器，针对所述姿态子系统设计非奇异终端滑模线速度控制器，包括：

针对所述运动学位姿跟踪误差模型中的位置子系统设计有限时间角速度控制器：

其中，α₀,β₀,m₀,n₀,p₀,q₀分别是固定时间控制器待设计参数；

针对所述运动学位姿跟踪误差模型中的姿态子系统设计非奇异终端滑模线速度控制器：

其中，0＜α＜1，k₁,k₂为合适的正常数且k₁≤k₂；其中w_r,v_r为参考线速度和角速度，β_kinematic为上文所设计滑模面中参数，z₁,z₂为积分链状态，p,q为正奇数且,1＜p/q＜2；将控制器及滑模面参数带入公式(16)和(17)，得运动学位姿误差的闭环系统；

α₀,β₀,m₀,n₀,p₀,q₀为上式子(14)固定时间控制器待设计参数，w_r,v_r为参考线速度和角速度，β_kinematic为上文所设计滑模面中参数，z₁,z₂为积分链状态，p,q为正奇数且,1＜p/q＜2e_x,e_y,e_θ为式子(8)中误差状态。

优选地，所述的针对受扰轮式移动机器人的动力学模型，使用所述固定时间积分滑模面设计有限时间收敛的扩张状态观测器和固定时间动力学环速度跟踪控制器，包括：

针对受扰轮式移动机器人的动力学模型，使用所述固定时间积分滑模面设计有限时间收敛的扩张状态观测器：

其中

为动力学模型输出速度的估计，/>

是动力学模型集总干扰的估计量，θ为观测器待设计带宽，k₃,k₄为待设计观测器参数，/>

是信号/>

经过低通滤波器的输出量；

使用所述固定时间积分滑模面设计固定时间动力学环速度跟踪控制器；

其中β_dynamic,a,λ,μ,α₂,γ₂为滑膜控制器待设计参数，满足

α₂＞1,1＞γ₂＞0；

将控制器、观测器、滑模面参数带入公式(20)，得到动力学速度跟踪误差的闭环系统：

其中e_dynamic为虚拟速度控制律与动力学速度输出之间的偏差，a,α₂,λ,μ,γ₂,β_dynamic为积分滑模面待设计参数，满足λ,μ＞0，

优选地，所述的方法还包括：

所述有限时间角速度控制器和非奇异终端滑模线速度控制器组成运动学位姿误差的闭环系统，所述扩张状态观测器和所述固定时间动力学环速度跟踪控制器组成动力学速度跟踪误差的闭环系统；

构造Lyapunov函数证明所述运动学位姿误差的闭环系统的固定时间稳定性：

分析整理得

运动学环位姿子系统在固定时间内渐进收敛至零；

构造Lyapunov函数证明所述动力学速度跟踪误差的闭环系统的有限时间稳定性：

分析整理得

且在滑模面上得滑动模态有限时间趋于原点，所述动力学速度跟踪误差的闭环系统在有限时间内渐进收敛；

将e_θ视作级联项，通过级联控制技术知识，可将姿态子系统作为被驱动子系统，将位置子系统视作驱动子系统，得到整个运动学环位姿误差有限时间镇定；

构造Lyapunov函数证明动力学环固定时间稳定性：

分析整理得

即任意跟踪误差状态在固定时间到达滑动模态，之后将滑膜面两边求导得到：

在滑膜面S₂上的状态在固定时间

内收敛至原点，即设计的力矩控制器能够使动力学模型速度跟踪误差固定时间收敛至0。

由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明提出一种针对此情况的双闭环有限时间滑膜控制策略，有效解决了轨迹跟踪控制过程中情况多变，输出响应快、控制精度要求高的问题。可操作性性强，有利于提高经济效益。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于双闭环结构的受扰轮式移动机器人有限时间滑膜轨迹跟踪控制的流程图；

图2为本发明实施例提供的一种轮式移动机器人基本结构示意图；

图3为本发明实施例提供的一种基于双闭环结构的受扰轮式移动机器人轨迹跟踪控制系统结构图；

图4为本发明实施例提供的一种轮式移动机器人在局部坐标系下轨迹跟踪位姿误差示意图；

图5为本发明实施例提供的一种运动学模型的级联控制算法结构示意图；

图6为本发明实施例提供的一种受扰轮式移动机器人跟踪圆形参考轨迹的实际轨迹曲线；

图7为本发明实施例提供的一种受扰轮式移动机器人跟踪圆形参考轨迹位姿误差变化曲线；

图8为本发明实施例提供的一种基于级联控制结构的的运动学控制器输出速度与轨迹规划出的期望速度的曲线示意图；

图9为本发明实施例提供的一种有限时间扩张状态观测器对系统中集总扰动的估计曲线示意图；

图10为本发明实施例提供的一种基于有限时间扩张状态观测器的固定时间积分滑膜控制器控制下的动力学模型跟踪虚拟速度的曲线示意图；

图11为本发明实施例提供的一种受扰轮式移动机器人的动力学环控制器的两轮转矩输出量示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。

本发明实施例提供的基于双闭环控制结构的非奇异终端滑膜控制方法可以用于复杂工况下轮式移动机器人的轨迹跟踪控制中，该方法的处理流程如图1所示，包括如下步骤：

步骤S1、针对轮式移动机器人独有的欠驱运动方式建立运动学模型，对轮式移动机器人受到的外部干扰力分析建立动力学模型；

针对轮式移动机器人所受到的非完整约束建立运动学方程，可以在速度层面解决位姿(或位置)的控制问题(步骤3、4为运动学的控制器设计)，运动学是对机械系统如何运行的最基本的研究，得到能够使位姿误差收敛至零的虚拟速度控制律；之后采用欧拉-拉格朗日方程(Euler-Lagrange equation,E-L equation)对系统的动力学建模，动力学模型不仅包含了机器人的空间坐标与速度的关系，同时还描述了外部干扰力对机器人速度控制以及空间位姿的影响，所以建立动力学模型是对机器人系统最根本全面的分析与描述。(步骤5为动力学模型的控制器设计)。

运动学模型和动力学模型的联系是：因为轮式移动机器人是典型的欠驱动约束，其运动过程受到非完整约束的限制，即只能通过两轮的差速转向，不能直接平移，在动力学模型中要使用消元法消去动力学方程中非独立的广义坐标积分项，所以在步骤1中会对轮式移动机器人的动力学模型进行推导，并结合运动学模型进行简化分析，得到轮式移动机器人的局部速度与两轮输出转矩与之间的简化分析动力学模型。

步骤S2、使用微分平坦技术对轮式移动机器人的期望轨迹进行规划，利用上述运动学模型解耦后得到期望的位姿信息，推导出轮式移动机器人在局部坐标系下的运动学位姿跟踪误差模型，使用级联控制方法将运动学位姿跟踪误差模型分解为呈积分链形式的位置子系统和姿态子系统。

步骤S3、构造以运动学位姿跟踪误差模型中的位置子系统误差为滑动模态的非奇异终端滑模面，构造以动力学速度偏差为滑动模态的固定时间积分滑模面。

先针对运动学模型的位置子系统设计以位置误差为状态变量的非奇异终端滑模面；再针对步骤S1得到的简化后的动力学模型，设计以速度偏差为滑动模态的状态变量的固定时间积分滑模面。

步骤S4、根据降维后的运动学位姿跟踪误差模型的两个子系统分别设计有限时间角速度控制器和非奇异终端滑模线速度控制器；

步骤S5、针对受扰轮式移动机器人的动力学模型，使用上述固定时间积分滑模面设计有限时间收敛的扩张状态观测器和固定时间动力学环速度跟踪控制器；

步骤S6、上述针对运动学模型的有限时间角速度控制器和非奇异终端滑模线速度控制器，以及针对动力学模型的扩张状态观测器和固定时间动力学环速度跟踪控制器构成双闭环控制结构。

选取合适的李雅普诺夫(Lyapunov)函数证明双闭环控制结构的稳定性，进而利用所设计的观测器和控制器控制受扰轮式移动机器人在有限时间内跟踪期望轨迹，控制方法最终是通过控制两个驱动轮上的电机的转矩实现机器人的轨迹跟踪控制。

其中，步骤S1包含以下子过程：

S1.1、对局部坐标系中对轮式移动机器人的非完整约束运动进行分析，建立起位姿与速度层面的运动学方程：

其中v,w分别代表机器人整体的线速度和角速度，位姿q＝(x,y,θ)代表机器人在全局坐标系下的位置和角度。

S1.2、考虑系统质量、转动惯量、摩擦力矩等参数对机器人的影响，可用Euler-Lagrange方法建立起以轮式移动机器人整体速度为输出，两驱动轮力矩为输出的动力学方程：

其中M为系统的惯性矩阵，

为系统与位置和速度有关的离心力和哥氏力，G(q)、/>

分别为系统的重力项和摩擦力项，τ_d为外部扰动项，B(q)为输入变换矩阵，A^T(q)为Pfafian约束阵，m是移动机器人的质量，I为转动惯量，各参数矩阵的具体表达形式如下：

为求取输出力矩与机器人实时速度之间的关系，使用运动学模型消除动力学模型中的非完整约束矩阵，得到简化后的轮式移动机器人数学模型：

不失一般性，假设轮式移动机器人在运动过程中车轮在运行表面上服从纯滚动无滑动且车轮与运动表面始终保持点接触。

步骤S2包括如下子步骤：

S2.1、候选z_r＝(x_r,y_r)作为期望轨迹的为微分平坦输出，使用微分平坦技术。可求解出期望轨迹下的期望位姿角度θ_r，期望线速度v_r及期望角速度w_r：

S2.2、以机器人参考系作为局部坐标系下的位姿误差，可表示为：

移动机器人运动学层面的轨迹跟踪控制问题可以转化为控制实际机器人运动速度V，使其实时跟踪上参考轨迹的参考速度V_r＝[v_r,w_r]^T，位姿q_r＝(x_r,y_r,θ_r)^T

S2.3对位姿误差模型求导得到移动机器人的轨迹误差微分方程：

对上述欠驱系统按照其结构特征进行解耦，将

系统作为干扰子系统，将e_θ作为级联中间项，则误差状态方程其分解为一阶姿态子系统和积分链二阶位置子系统。

步骤S3进一步包括如下子步骤：

S3.1对运动学环姿态误差子系统状态进行坐标变换，当变换后状态收敛时易得到原系统x，y方向误差亦收敛与零：

设计一个新颖的非奇异终端滑模面：

其中β_kinematic为正数，p,q为正奇数且,1＜p/q＜2，滑模面具体参数将在后面设计。

S3.2、动力学环设计控制目标为：模型输出速度可以跟踪上运动学控制器输出的虚拟控制律，其速度跟踪误差定义为：

e_dynamic＝V_d-V (12)

其中V_d＝[v_d,w_d]为运动学控制器输出，设计一个新颖的非奇异固定时间积分滑膜面：

其中β_dynamic为固定时间积分滑模面的待设计参数。

步骤S4进一步包括如下子步骤：

S4.1、针对所述运动学位姿跟踪误差模型中的姿态子系统设计有限时间角速度控制器。

其中，α₀,β₀,m₀,n₀,p₀,q₀分别是固定时间控制器待设计参数。

S4.2、针对所述运动学位姿跟踪误差模型中的姿态子系统设计非奇异终端滑模线速度控制器：

其中，0＜α＜1，k₁,k₂为合适的正常数且k₁≤k₂；其中w_r,v_r为参考线速度和角速度，β_kinematic为上文所设计滑模面中参数，z₁,z₂为积分链状态，p,q为正奇数且,1＜p/q＜2；

S4.3、将控制器及滑模面参数带入公式(16)，(17)，得运动学位姿误差的闭环系统：

/>

α₀,β₀,m₀,n₀,p₀,q₀为上式子(14)固定时间控制器待设计参数，w_r,v_r为参考线速度和角速度，β_kinematic为上文所设计滑模面中参数，z₁,z₂为积分链状态，p,q为正奇数且,1＜p/q＜2e_x,e_y,e_θ为式子(8)中误差状态。

步骤S5进一步包括如下子步骤：

S5.1、设计有限时间扩张状态观测器：

其中

为动力学模型输出速度的估计，/>

是动力学模型集总干扰的估计量，θ为观测器待设计带宽，k₃,k₄为待设计观测器参数，/>

是信号/>

经过低通滤波器的输出量。

S5.2、设计固定时间动力学环速度跟踪控制器：

其中，β_dynamic,a,λ,μ,α₂,γ₂为滑膜控制器待设计参数，满足

α₂＞1,1＞γ₂＞0。

S5.3、将控制器、观测器、滑模面参数带入公式，得动力学速度跟踪误差的闭环系统：

其中e_dynamic为虚拟速度控制律与动力学速度输出之间的偏差，a,α₂,λ,μ,γ₂,β_dynamic为积分滑模面待设计参数，满足λ,μ＞0，

步骤S6进一步包括如下子步骤：

S6.1构造Lyapunov函数证明运动学环姿态子系统固定时间稳定性：

分析整理得

因此，运动学环位姿子系统在固定时间内渐进收敛至零

S6.2、构造Lyapunov函数证明运动学环位置子系统有限时间稳定性：

分析整理得

且在滑模面上得滑动模态有限时间趋于原点，因此运动学环位置子系统在有限时间内渐进收敛。将e_θ视作级联项，通过级联控制技术知识，可将姿态子系统作为被驱动子系统，将位置子系统视作驱动子系统，则可得到整个运动学环位姿误差有限时间镇定。

S6.3、构造Lyapunov函数证明动力学环固定时间稳定性：

分析整理得

即任意跟踪误差状态在固定时间到达滑动模态，之后将滑膜面两边求导得到：

在滑膜面S₂上的状态在固定时间

内收敛至原点，即设计的力矩控制器可使动力学模型速度跟踪误差固定时间收敛至0；因此本专利设计的双闭环结构的轨迹跟踪控制器可使得闭环系统的所有信号有界，且系统的位姿跟踪误差和速度跟踪误差有限时间收敛至零，即系统轨迹跟踪响应快、精度高。

下面，为了验证本实施例提供的基于双环结构的有限时间轨迹跟踪控制方法的有效性，采用MATLAB进行仿真实验验证，并作出详细说明。

本实施例提供的双轮差速移动机器人模型，综合考虑轮式机器人独特的欠驱运动方式和在未知轨迹跟踪控制任务中摩擦和未知干扰力矩对跟踪性能的影响。采用运动学环和动力学环的双闭环控制结构，对运动学环使用非奇异终端滑膜控制使位置误差子系统有限时间稳定；对动力学环使用固定时间积分滑模控制器使得动力学模型的速度能在固定时间内跟上运动学控制器生成的虚拟速度，并使用扩张状态观测器对模型中的不确定性及干扰进行估计和前馈抵消，使得设计的控制算法具有良好的位置和速度跟踪性能，且对未知干扰具有良好的抑制性。

仿真实验中，轮式移动机器人初始位姿为q＝(1,1,0)^T，机器人质量为m＝10kg，转动惯量为J＝5kg*m²，车轮半径为r＝0.05m,小车宽度为b＝0.22m,跟踪任务中受到的摩擦力为f＝(v+w+0.2,v+w+0.2,v+w+0.2)^T，收到的未知干扰力矩为τ_d＝(sin(10t),sin(8t),sin(10t)+cos(5t)^T,机器人待跟踪的期望轨迹为：

/>

仿真过程中，需要将运动学输出的虚拟速度控制律视作参考输入，因此需得到虚拟速度控制律的导数，为简化运算并确保信号平缓，使用如下混合微分器估计虚拟速度控制律对的导数：

基于上述参数和式(25)所示的期望轨迹。

图6展示了在本发明方法下轮式移动机器人能够从任意位置跟踪上期望轨迹，拟合程度较好；图7展示了移动机器人位姿层面的跟踪误差曲线，图8展示了运动学控制器输出的虚拟控制律与期望速度曲线，图9展示了设计的有限时间扩张状态观测器对系统集总扰动的轨迹效果曲线，图10展示了移动机器人动力学层面跟踪虚拟速度控制律的效果曲线，可以观察到机器人系统的位姿误差和速度误差均在有限时间内趋于零，图11为动力学控制器输出的两轮上电机的输出转矩，可得所提出的方法的控制量不会出现任何奇异值。即所提出的控制算法可以在轨迹跟踪控制任务中使用，且系统在该控制算法下有较快的响应速度和控制精度。

经过上述分析，证明了本实施例提供的基于双闭环结构的轮式移动机器人有限时间控制策略的有效性。

综上所述，本发明实施例提供了一种同时考虑轮式机器人的运动学和动力学模型，充分考虑机器人的欠驱运动特性和运动过程中的受力和未知干扰，提高了控制方法的普适性。

本发明实施例方法可以有效衰减轨迹跟踪控制过程中未知干扰力矩、摩擦、参数摄动对控制响应的影响。使轮式移动机器人执行轨迹跟踪任务有更快的响应速度。双环控制结构使得机器人电机的输出更为平缓，延长电机的使用寿命。

本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。

通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种针对受扰轮式移动机器人的双闭环有限时间控制方法，其特征在于，包括：

针对轮式移动机器人独有的欠驱运动方式建立运动学模型，对轮式移动机器人受到的外部干扰力进行分析，建立动力学模型；

利用所述运动学模型解耦后得到轮式移动机器人期望的位姿信息，推导出轮式移动机器人的运动学位姿跟踪误差模型，使用级联控制方法将所述运动学位姿跟踪误差模型分解为位置子系统和姿态子系统；

构造以所述运动学位姿跟踪误差模型中的位置子系统误差为滑动模态的非奇异终端滑模面，构造以动力学速度偏差为滑动模态的固定时间积分滑模面；

针对所述位置子系统设计有限时间角速度控制器，针对所述姿态子系统设计非奇异终端滑模线速度控制器；

针对受扰轮式移动机器人的动力学模型，使用所述固定时间积分滑模面设计有限时间收敛的扩张状态观测器和固定时间动力学环速度跟踪控制器；

利用所述观测器和所述控制器控制受扰轮式移动机器人在有限时间内跟踪期望轨迹，实现受扰轮式移动机器人的轨迹跟踪控制。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的针对轮式移动机器人独有的欠驱运动方式建立运动学模型，对轮式移动机器人受到的外部干扰力进行分析，建立动力学模型，包括：

对局部坐标系中对轮式移动机器人的非完整约束运动进行分析，建立起位姿与速度层面的运动学方程：

其中，v,w分别代表机器人整体的线速度和角速度，位姿q＝(x,y,θ)代表机器人在全局坐标系下的位置和角度；

用Euler-Lagrange方法建立起以轮式移动机器人整体速度为输出，两驱动轮力矩为输出的动力学方程：

其中M为系统的惯性矩阵，

为系统与位置和速度有关的离心力和哥氏力，G(q)、

分别为系统的重力项和摩擦力项，τ_d为外部扰动项，B(q)为输入变换矩阵，A^T(q)为Pfafian约束阵，m是移动机器人的质量，I为转动惯量，小车质心与形心间的距离为d；

各参数矩阵的具体表达形式如下：

为求取输出力矩与机器人实时速度之间的关系，使用运动学模型消除动力学模型中的非完整约束矩阵，得到简化后的轮式移动机器人的动力学模型：

不失一般性，假设轮式移动机器人在运动过程中车轮在运行表面上服从纯滚动无滑动且车轮与运动表面始终保持点接触。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述的利用所述运动学模型解耦后得到轮式移动机器人期望的位姿信息，推导出轮式移动机器人的运动学位姿跟踪误差模型，使用级联控制方法将所述运动学位姿跟踪误差模型分解为位置子系统和姿态子系统，包括：

使用微分平坦技术对轮式移动机器人的期望轨迹z_r＝(x_r,y_r)进行规划，利用所述运动学模型解耦后得到轮式移动机器人的期望位姿信息，该期望位姿信息包括期望位姿角度θ_r，期望线速度v_r及期望角速度w_r；

以机器人参考系作为局部坐标系，推导出轮式移动机器人在局部坐标系下的运动学位姿跟踪误差模型，该运动学位姿跟踪误差模型表示为：

将轮式移动机器人运动学层面的轨迹跟踪控制问题转化为控制实际机器人运动速度V，使轮式移动机器人实时跟踪上参考轨迹的参考速度V_r＝[v_r,w_r]^T，位姿q_r＝(x_r,y_r,θ_r)^T

对所述运动学位姿跟踪误差模型求导得到移动机器人的轨迹误差微分方程：

使用级联控制方法将运动学位姿跟踪误差模型分解为呈积分链形式的位置子系统和姿态子系统；

对具有欠驱运动方式的受扰轮式移动机器人的欠驱系统按照其结构特征进行解耦，将

系统作为干扰子系统，将e_θ作为级联中间项，将所述移动机器人的轨迹误差微分方程分解为一阶姿态子系统和积分链二阶位置子系统。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的构造以所述运动学位姿跟踪误差模型中的位置子系统误差为滑动模态的非奇异终端滑模面，构造以动力学速度偏差为滑动模态的固定时间积分滑模面，包括：

对运动学位姿跟踪误差模型中的姿态子系统状态进行坐标变换，当变换后状态收敛时易得到原系统x，y方向误差亦收敛与零：

经过坐标变换后，原姿态子系统解耦为积分链形式，两状态分别为z₁、z₂；

构造以所述运动学位姿跟踪误差模型中的位置子系统误差为滑动模态的非奇异终端滑模面：

其中β_kinematic为正数，p,q为正奇数且,1＜p/q＜2；

所述动力学模型的控制目标为：模型输出速度能够跟踪上运动学控制器输出的虚拟控制律，所述动力学模型的速度跟踪误差定义为：

e_dynamic＝V_d-V (12)

其中V_d＝[v_d,w_d]为运动学控制器输出，构造以动力学速度偏差为滑动模态的固定时间积分滑模面：

其中β_dynamic为固定时间积分滑模面的待设计参数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述的针对所述位置子系统设计有限时间角速度控制器，针对所述姿态子系统设计非奇异终端滑模线速度控制器，包括：

针对所述运动学位姿跟踪误差模型中的位置子系统设计有限时间角速度控制器：

其中，α₀,β₀,m₀,n₀,p₀,q₀分别是固定时间控制器待设计参数；

针对所述运动学位姿跟踪误差模型中的姿态子系统设计非奇异终端滑模线速度控制器：

其中，0＜α＜1，k₁,k₂为合适的正常数且k₁≤k₂；其中w_r,v_r为参考线速度和角速度，β_kinematic为上文所设计滑模面中参数，z₁,z₂为积分链状态，p,q为正奇数且,1＜p/q＜2；将控制器及滑模面参数带入公式(16)和(17)，得运动学位姿误差的闭环系统；

α₀,β₀,m₀,n₀,p₀,q₀为上式子(14)固定时间控制器待设计参数，w_r,v_r为参考线速度和角速度，β_kinematic为上文所设计滑模面中参数，z₁,z₂为积分链状态，p,q为正奇数且,1＜p/q＜2e_x,e_y,e_θ为式子(8)中误差状态。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述的针对受扰轮式移动机器人的动力学模型，使用所述固定时间积分滑模面设计有限时间收敛的扩张状态观测器和固定时间动力学环速度跟踪控制器，包括：

针对受扰轮式移动机器人的动力学模型，使用所述固定时间积分滑模面设计有限时间收敛的扩张状态观测器：

其中

为动力学模型输出速度的估计，/>

是动力学模型集总干扰的估计量，θ为观测器待设计带宽，k₃,k₄为待设计观测器参数，/>

是信号/>

经过低通滤波器的输出量；

使用所述固定时间积分滑模面设计固定时间动力学环速度跟踪控制器；

其中β_dynamic,a,λ,μ,α₂,γ₂为滑膜控制器待设计参数，满足

α₂＞1,1＞γ₂＞0；

将控制器、观测器、滑模面参数带入公式(20)，得到动力学速度跟踪误差的闭环系统：

其中e_dynamic为虚拟速度控制律与动力学速度输出之间的偏差，a,α₂,λ,μ,γ₂,β_dynamic为积分滑模面待设计参数，满足λ,μ＞0，

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述的方法还包括：

所述有限时间角速度控制器和非奇异终端滑模线速度控制器组成运动学位姿误差的闭环系统，所述扩张状态观测器和所述固定时间动力学环速度跟踪控制器组成动力学速度跟踪误差的闭环系统；

构造Lyapunov函数证明所述运动学位姿误差的闭环系统的固定时间稳定性：

分析整理得

，运动学环位姿子系统在固定时间内渐进收敛至零；

构造Lyapunov函数证明所述动力学速度跟踪误差的闭环系统的有限时间稳定性：

分析整理得

且在滑模面上得滑动模态有限时间趋于原点，所述动力学速度跟踪误差的闭环系统在有限时间内渐进收敛；

将e_θ视作级联项，通过级联控制技术知识，可将姿态子系统作为被驱动子系统，将位置子系统视作驱动子系统，得到整个运动学环位姿误差有限时间镇定；

构造Lyapunov函数证明动力学环固定时间稳定性：

分析整理得

即任意跟踪误差状态在固定时间到达滑动模态，之后将滑膜面两边求导得到：

在滑膜面S₂上的状态在固定时间

内收敛至原点，即设计的力矩控制器能够使动力学模型速度跟踪误差固定时间收敛至0。

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