CN112008728A - 基于选择性扰动补偿的全向移动机器人轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于选择性扰动补偿的全向移动机器人轨迹跟踪控制方法，所述方法包括：建立全向移动机器人系统动力学模型；基于所述全向移动机器人动力学模型设计扩张状态观测器；利用扩张状态观测器估计的总扰动设计选择性扰动补偿控制器。本发明通过设计有选择性的扰动补偿方案，将经典的全扰动补偿的自抗扰控制进行改进，使控制系统能够实时辨别扰动类型，同时充分利用有利扰动而补偿不利扰动，在系统存在各种类型扰动的条件下，通过选择性扰动补偿，实现全向移动机器人的高性能的轨迹跟踪控制。

Description

基于选择性扰动补偿的全向移动机器人轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及轨迹跟踪控制领域，尤其涉及一种基于选择性扰动补偿的全向移动机器人轨迹跟踪控制方法。

背景技术

全向移动机器人由于其高度的机动性和灵活性，在一些狭窄的工作环境中越来越被广泛应用。由于全向移动机器人系统是非常复杂的非线性、强耦合系统，很难建立准确的数学模型，此外，在机器人运行过程中，会存在各种各样的环境扰动和内部扰动，因此在复杂的工况下如何实现强鲁棒性、高精度的轨迹跟踪成为机器人研究领域的一个具有挑战性的热点问题。

为解决全向移动机器人中存在复杂不确定性即各类扰动的问题，实现高质量的轨迹跟踪控制，国内外已经有众多学者进行了研究。目前大多数算法都是基于控制误差来消除系统的干扰，如韩国学者针对存在扰动的三轮全向移动平台的轨迹跟踪问题，设计了一种基于电压输入的差分滑模跟踪控制器^[1]；中国台湾学者提出了一种平滑转换的自适应滑模控制器，从而在系统不确定性存在的情况下实现轨迹跟踪的任务^[2]；南京航空航天大学学者针对四轮全向移动机器人在众多不确定因素影响下的高精度轨迹跟踪控制问题设计了一种模糊自适应滑模控制方法，并在仿真中加入了多种类型的干扰验证其抗扰性和鲁棒性^[3]。另一种处理控制系统中各种扰动的方法是利用观测器对扰动进行估计，然后在控制输入中进行补偿，如墨西哥学者针对全向移动机器人的轨迹跟踪问题设计了一种基于线性观测器-线性控制器的鲁棒输出反馈方案，将控制系统中所有的未知时变扰动通过一个广义比例积分观测器进行估计并在控制器中直接删除^[4]；天津大学学者将自抗扰控制技术应用到全向移动机器人的轨迹跟踪控制，利用一个扩张状态观测器实时估计系统的总扰动，并通过控制输入实时补偿，实现高鲁棒性控制^[5]。

在以上解决全向移动机器人轨迹跟踪控制系统中存在各类扰动问题的方法中，基于控制误差来消除系统干扰的方法属于被动控制，模型依赖性较强，对于全向移动机器人这类难以准确建模的复杂非线性系统而言，此类控制方法的控制性能受到了较大的限制。另一方面，基于观测器对扰动的估计实现对扰动的补偿的控制方法属于主动控制，其中的自抗扰控制技术利用扩张状态观测器主动从被控对象的输入输出信号中把扰动的信息提炼出来，从而在扰动影响系统之前用控制信号将干扰消除，该方法将包含建模误差在内的所有系统中的不确定因素都当成总扰动进行估计，对模型依赖度低。然而，在经典的自抗扰控制方法中，将系统受到的各种扰动都当作影响系统稳定的不利因素而直接进行了补偿。但是通过分析机器人控制系统的能量耗散情况发现，在实际控制过程中，系统受到的各类扰动并不全是对系统稳定有害的，其中还有一些扰动可以加快系统的能量耗散，从而加快控制系统的收敛速度，促使控制系统达到稳态。

因此，已有的扰动补偿控制算法直接在控制器中对全部扰动进行补偿，反而会减缓控制系统的收敛速度，降低控制系统的控制精度，这是基于全扰动补偿的控制方法的局限性。

参考文献

[1]Dinh V T,Nguyen H,Shin S M,et al.Tracking Control ofOmnidirectional Mobile Platformwith Disturbance Using Differential SlidingMode Controller[J].International Journal of Precision Engineering andManufacturing,2012,13(1):39-48.

[2]Huang J T,Hung T V,Tseng M L.Smooth Switching Robust AdaptiveControl for Omnidirectional Mobile Robots[J].IEEE Transactions on ControlSystems Technology,2015,23(5):1986-1993.

[3]康升征,吴洪涛.全向移动机器人模糊自适应滑模控制方法研究[J].机械设计与制造工程,2017,46(003):70-75.

[4]Sira-Ramirez H,Lopez-Uribe C,Velasco-Villa M.Linear Observer-BasedActive Disturbance Rejection Control of the Omnidirectional Mobile Robot[J].Asian Journal of Control,2013,15(1):51-63.

[5]Ren C,Ding Y,Li X,et al.Extended State Observer Based RobustFriction Compensation for Tracking Control of an Omnidirectional Mobile Robot[J].Journal of Dynamic Systems Measurement and Control,2019,141(10).

发明内容

本发明提供了一种基于选择性扰动补偿的全向移动机器人轨迹跟踪控制方法，本发明通过设计有选择性的扰动补偿方案，将经典的全扰动补偿的自抗扰控制进行改进，使控制系统能够实时辨别扰动类型，同时充分利用有利扰动而补偿不利扰动，在系统存在各种类型扰动的条件下，通过选择性扰动补偿，实现全向移动机器人的高性能的轨迹跟踪控制，详见下文描述：

一种基于选择性扰动补偿的全向移动机器人轨迹跟踪控制方法，所述方法包括：

建立全向移动机器人系统动力学模型；

基于所述全向移动机器人动力学模型设计扩张状态观测器；

利用扩张状态观测器估计的总扰动设计选择性扰动补偿控制器。

其中，所述利用扩张状态观测器估计的总扰动设计选择性扰动补偿控制器包括：

获取基于全扰动补偿的闭环控制系统的能量函数；

将能量函数的导数按机器人控制的x、y、θ三个通道进行展开，针对每个通道进行独立的扰动类型分析；

当总扰动令

为负时，i通道的扰动会加快能量耗散速度，加速系统的收敛与稳定，为有利扰动，此时的扰动被系统利用而不在控制输入中被补偿；

当总扰动令

为正时，i通道的扰动会减缓能量耗散速度，为不利扰动，将此时的扰动通过控制器补偿；

选取双曲函数tanh作为饱和函数，引入新的过渡参数h，设计平滑的条件判断函数，获取基于选择性扰动补偿的控制律，根据控制律获取基于选择性扰动补偿的控制系统的闭环误差方程；

根据闭环误差方程获取选择性扰动补偿控制系统的能量函数。

进一步地，所述根据闭环误差方程获取选择性扰动补偿控制系统的能量函数具体为：

其中，

为控制误差的时间导数，T为矩阵的转置，M为机器人动力学中一个对称正定的惯性矩阵，K_p为比例控制增益矩阵，x₃为与扰动相关的系统扩张状态，J_c为由三个通道的条件判断函数的实时函数值构成的对角矩阵，

为扩张状态观测器对x₃的估计值。

平滑的条件判断函数Jud(·)具体为：

其中，h_i为每个通道对应的过渡参数，

为扰动判断项，其中e_i、

x_3,i、

和

分别代表向量e、

x₃、

和

的第i个元素，M_ii表示矩阵M第i行第i列的元素。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明设计了一种基于选择性扰动补偿的轨迹跟踪控制器，在经典自抗扰控制框架下利用扩张状态观测器对系统总扰动实时估计，并对扰动进行有选择性地补偿，从而在控制系统中存在各类扰动的情况下能够实现对一个三轮全方位移动机器人的高精度、快速收敛的轨迹跟踪控制，保证了控制系统的稳定性和鲁棒性；

2、本发明从基于全扰动补偿的经典自抗扰控制闭环系统的能量角度进行分析，定义了一个扰动判断项，通过扰动判断项的符号即可判断系统扰动是否有利；

3、本发明针对经典自抗扰控制中对系统扰动进行无条件全补偿的问题，通过在基于全扰动补偿的自抗扰控制器的扰动补偿项前加入一个由条件判断函数的函数值构成的对角系数矩阵，实时分辨出对系统稳定有利的扰动，从而避免对此类扰动的补偿，使有利扰动充分作用于控制系统，而有选择地补偿掉不利扰动，实现在不同的扰动工况下对全向移动机器人的更高性能的轨迹跟踪控制。

附图说明

图1为本发明中全向移动机器人的模型示意图；

图2为应用本发明的选择性扰动补偿控制算法和应用经典全扰动控制算法对全向移动机器人进行正方形轨迹跟踪控制的仿真对比效果图；

其中，在此组对比仿真中，引入较大的建模误差。图中：a为平面轨迹曲线；b为各自由度方向的轨迹跟踪误差曲线；c为本发明中选择性扰动补偿控制的各方向的扰动判断项(左纵坐标)和条件判断函数的实时函数值(右纵坐标)；d为三个电机的电压控制输入曲线。

图3为应用本发明的选择性扰动补偿控制算法和应用经典全扰动控制算法对全向移动机器人进行圆形轨迹跟踪控制的仿真对比效果图。

其中，在此组对比仿真中，引入阶跃扰动和非线性时变扰动。

图中：a为平面轨迹曲线；b为各自由度方向的轨迹跟踪误差曲线；c为本发明中选择性扰动补偿控制的各方向的扰动判断项(左纵坐标)和条件判断函数的实时函数值(右纵坐标)；d为三个电机的电压控制输入曲线。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

步骤一：建立全向移动机器人系统动力学模型

定义世界坐标系{W}和移动坐标系{M}，并用一个未知向量表示系统的总扰动，包括未建模部分、参数的不确定性以及外部扰动等，从而得到含有未知总扰动的全向移动机器人动力学模型：

式中，q＝[x y θ]^T表示世界坐标系下机器人的位姿；

是位姿q的时间导数，表示世界坐标系下机器人的平面速度和角速度；

是位姿q关于时间的二阶导数，表示世界坐标系下机器人的平面加速度和角加速度；[·]^T表示矩阵的转置，x、y和θ分别表示三个自由度的方向，下同；M∈R^3×3表示一个对称正定的惯性矩阵，∈表示集合间的“属于”关系，R^3×3表示3行3列的实数矩阵，下同；C∈R^3×3表示离心力矩和哥氏力矩，且满足a^TCa＝0，

其中a∈R^3×1；D∈R^3×3为正定对角矩阵，

表示系统的耗散力，代表机器人系统的内部阻尼，由电机、齿轮和轮轴的粘性摩擦以及电机电枢的阻力等的共同作用产生；d∈R^3×1表示系统未知/未建模动力学、模型参数不确定性及内外部扰动等所有不确定因素；τ＝Bu∈R^3×1表示虚拟控制输入，B∈R^3×3为电压输入矩阵，u＝[u₁u₂ u₃]^T为三个轮子对应的三个电机的电压控制输入，“.”表示一阶导数，“..”表示二阶导数。

根据开环动力系统模型表达式(1)得到开环系统的总能量H₀为：

其时间导数为：

由此可见，

对系统的能量变化没有任何影响，因此，在后续的设计中，将此项同d∈R^3×1一起，统称为系统总扰动

步骤二：基于全向移动机器人动力学模型设计扩张状态观测器

首先需要将机器人系统的动力学模型改写为状态空间表达形式。定义状态变量：x₁＝q，

x₃＝f＝-M^-1F，f为一个新定义的与总扰动相关的系统扩张状态，x₃即为与系统总扰动相关的一个扩张状态。状态空间表达形式的动力学模型为：

定义

为扩张状态观测器(ESO)输出的x_i的估计值，

表示ESO的估计误差，其中，i＝1,2,3，则线性ESO的表达式为：

其中，β_i,i＝1,2,3为对角增益矩阵。

其中，ω_o为观测器的带宽且ω_o＞0，是ESO仅有的一个需要调节的参数。利用ESO实现的对系统总扰动的估计为

至此，ESO的设计已全部完成。

对ESO的稳定性分析如下：

由式(4)和式(5)可得ESO估计误差方程为：

令

i＝1,2,3，则有：

其中，ε＝[ε₁₁ ε₁₂ ε₁₃ ε₂₁ ε₂₂ ε₂₃ ε₃₁ ε₃₂ ε₃₃]^T，为时间函数，并且相关矩阵为：

其中，I₃为三阶单位阵，O₃为三阶全零方阵。

解方程(7)可得，

其中，ε(t₀)为在初始时刻(t＝t₀)时ε(t)的函数值，f(t)为t时刻系统扩张状态的值。

假设

有界，即

κ为一个大于0的常数，令

则有：

由于A₁是赫尔维兹的，因此存在一个有限时间t_f，使得当t＞t_f时，满足：

由不等式(9)和(10)可得，对于t＞T：

同样，可以推导得到以下不等关系：

其中，ε(t₀)为在初始时刻(t＝t₀)时ε(t)的函数值，ε_j(t₀)为向量ε(t₀)的第j个元素。

综上所述，可得

又因为

i＝1,2,3，因此有

其中，

表示估计误差

的第j个元素，·表示常数的绝对值，i,j＝1,2,3，σ₁、σ₂和σ₃均为正常数，分别表示估计误差

和

中各元素的一致界值，ε_p(t₀)为向量ε(t₀)的第p个元素。

从式(13)可以看出，ESO的估计误差是有界的，并且估计误差随着观测器带宽的增加而减小。然而，观测器的带宽不可能无限增大，因此，估计误差也只能是收敛于一定范围内。

综上所述，假设

是有界的，则对于任意的ω_o＞0，存在一个常向量σ＝[σ₁ σ₂σ₃]^T∈R^3×1，且σ_i＞0(i＝1,2,3)，使得在有限时间内，ESO的估计误差是有界的，即估计误差

中的每个元素满足：

步骤三：利用ESO估计的总扰动设计选择性扰动补偿控制器

由于基于选择性扰动补偿的自抗扰控制设计是在基于全扰动补偿的经典自抗扰控制的基础上通过分析能量函数实现算法改进的，因此首先利用ESO实时估计的总扰动设计基于全扰动补偿经典自抗扰控制的控制器如下：

其中，e＝q-q_d，q_d＝[x_d y_d θ_d]^T为机器人的期望轨迹，K_p∈R^3×3和K_d∈R^3×3分别为比例控制增益和微分控制增益，二者均为正定对角矩阵。控制律中的

项是对系统内部阻尼的利用项，

是直接利用ESO估计的总扰动实现全扰动补偿。

联立式(1)和(15)可得基于全扰动补偿的闭环控制系统的误差动力学方程为：

其能量函数为：

能量导数可推导为：

将以上能量函数的导数按机器人控制的x、y、θ三个通道(分别记为通道1、2、3)进行展开：

其中e_i、

x_3,i、

和

分别代表向量e、

x₃、

和

的第i个元素，M_ii表示矩阵M第i行第i列的元素，i＝1,2,3。

对基于全扰动补偿的闭环控制系统的能量函数进行分析：

作为系统能量的导数，其值为负时，代表系统能量是耗散状态，且该数值越小，能量耗散越快，对控制系统稳定越有利。

因此考虑以下两种情况：

当系统的扰动令

为负时，此时的i通道的扰动加快系统能量耗散，为有利扰动，因此将其保留，而不在控制输入中被补偿；

反之，当系统的总扰动令

此项为正时，此时的i通道的扰动会减缓能量耗散速度，为不利扰动，因此将此时的扰动通过控制器补偿。

将

看作判断扰动是否为有利扰动的评价指标，由于真实的总扰动未知，只能通过估计值判断，定义扰动判断项为：

因此将基于全扰动补偿的经典自抗扰控制器(15)做出改进，得到能够利用系统有利扰动的基于选择性扰动补偿的自抗扰控制器设计如下：

其中，J_c0为条件判断函数的函数值构成的对角矩阵，且：

其中，Jud₀(J_i)是条件判断函数，

即

为负时，保留该有利扰动而不在控制输入中被补偿，反之，扰动被补偿。

考虑到使用以上条件判断函数Jud₀(J_i)存在0和1之间的跳变，会导致系统抖振，因此使用饱和函数让切换处变平滑。选取双曲函数tanh作为饱和函数，平滑的区域(函数值不等于0和1的区域)称之为过渡区域，为了使过渡区域可调节，引入一个新的过渡参数h，更新条件判断函数(22)为平滑的条件判断函数，表达式为：

最终将基于选择性扰动补偿的控制律设计(21)更新为：

其中，J_c为平滑的条件判断函数的函数值构成的对角矩阵：

联立式(1)和式(24)可得，基于选择性扰动补偿的控制系统的闭环误差方程为：

令K_de＝M^-1D+K_d，控制增益设置为：

其中，ω_c为控制器带宽，ξ为阻尼比。事实上，由于系统是过阻尼系统，所以在控制器就不需要通过微分反馈引入阻尼，因此，微分控制增益K_d可以设置为零。

选择性扰动补偿控制系统的能量函数为：

其导数可推导为：

至此，控制器的设计及对闭环控制系统的能量分析已完成。

对上述闭环控制系统的稳定性分析如下：

假设扰动F有界，则系统状态x₃＝-M^-1F有界，即|x_3i|≤ψ,i＝1,2,3，其中ψ是一个正常数，为有界的界值。从ESO的稳定性结论中得到扰动的估计误差有界

i＝1,2,3，根据条件判断函数的定义(23)又有0≤|J_ci|≤1,i＝1,2,3，因此可以得到

即闭环误差方程(25)中的干扰项

也是有界的。

令

定义

则闭环误差方程(25)可表示为以下形式：

其中，

其中，I₃为三阶单位阵，O₃为三阶全零方阵。

解微分方程(28)可得：

其中，E(0)为t＝0时E(t)的函数值。

又有：

其中，(·)_i表示向量(·)的第i个元素，下同；

j＝1,2,3表示向量

的第j个元素。

定义

Γ＝[0 0 0 ψ ψ ψ]^T，则有

进而可得：

其中，

表示向量

的第i个元素。

由于A_e是赫尔维兹的，因此存在一个有限时间t_p1，使得当t≥t_p1时满足

其中，

表示矩阵

的第i行第j列的元素。

经过进一步推导能够得到：

计算可得A_e的逆为：

其中，

可推导得：

联立(32)-(36)式，可得以下不等关系：

另一方面，

其中E_i(0)表示向量E(0)的第i个元素。

因此，最终可得

综上，对闭环系统的稳定性分析可得，基于选择性扰动补偿的全向移动机器人轨迹跟踪自抗扰控制系统是有界输入有界输出稳定的。

为验证本发明所设计的控制算法的有效性，以MATLAB作为仿真平台，以三轮全向移动机器人(图1所示)为控制对象进行了全向移动机器人轨迹跟踪控制仿真实验的验证。全向移动机器人轨迹跟踪控制的控制目标是，令全向移动机器人能够实时跟踪给定的平面轨迹。

本发明在经典全扰动补偿的自抗扰控制算法的基础上进行了系统能量的分析，根据能量导数推导出判断系统扰动是否为有利扰动的评价指标，将能加快系统能量耗散的扰动定义为有利扰动，反之为不利扰动；然后以此评价指标为依据，在控制律中有选择地对扰动进行补偿；最终通过扰动的利用实现更优的控制性能。

仿真中，将本发明中的基于选择性扰动补偿(SDC)的自抗扰控制算法与基于全扰动补偿(TDC)的经典自抗扰控制算法进行对比，说明本发明能够有效利用对系统有利的扰动，加快系统收敛，提高追踪性能。下面结合仿真实验和附图，在控制系统中加入不同类型的扰动，对本发明中提出的全向移动机器人的轨迹跟踪控制方法的优势作出详细说明。

仿真中设置的机器人的实际物理参数为：机器人质量m＝19.1kg，以机器人中心为轴的转动惯量I_v＝0.65kg·m²，质心到车轮与地面接触点的距离(接触半径)L₀＝0.25m；

车轮半径r＝0.05m，以电机轴为旋转轴的转动惯量I₀＝1.47×10^-5kg·m²；

多项摩擦系数b₀＝1.0×10^-8Nms/rad，电机反向电动势k_b＝0.02076V·s/rad；

电机力矩常数k_t＝0.0208N·m/A，电机电阻R_a＝1.53Ω，电机减速比n＝71。

本发明方法中控制器各参数：ESO带宽ω_o＝5rad/s，比例控制增益

微分控制增益K_d为三阶零方阵。采样频率为50Hz。仿真验证时，加入不同类型的系统扰动，以验证该方法能有效分辨出各类扰动中的有利和不利扰动，进而实现选择性补偿。加入的扰动类型分别为：内部扰动和外部扰动。

(1)对系统内部扰动的选择性扰动补偿验证

在仿真中引入建模误差：在ESO和控制器使用到的模型参数与机器人实际参数存在差异，具体涉及到的参数为b₀'＝100b₀，I₀'＝10I₀，I_v'＝0.5I_v，其中等式左侧为ESO/控制器中使用到的模型参数，分别为机器人实际模型参数的100、10和0.5倍。

选取中途参考轨迹(此处指参考速度)存在突变的正方形轨迹，速度突变时，相当于引入瞬态扰动，参考轨迹如下：

条件判断函数中的过渡参数设置为：h₁＝40π,h₂＝40π,h₃＝40π。正方形轨迹跟踪仿真结果如图2(a)、2(b)、2(c)、2(d)所示。从图2(a)、2(b)可以看出，相比于TDC方法，本发明提出的SDC控制算法能够提高控制系统的收敛速度，实现更优的控制性能。图2(c)验证了采用本发明的控制系统能够实时且正确地判断模型误差和参考轨迹突变引发的扰动的类别，同时能够实时改变控制器中扰动补偿项的系数矩阵，从而有效利用有利扰动；图2(d)展示了两个控制系统的电压控制输入的实时变化曲线。

(2)对阶跃扰动和非线性时变外部扰动的选择性扰动补偿验证

圆形参考轨迹如下：

在机器人系统中引入以下扰动：

即在5s时引入正向的阶跃扰动，在10s时引入负方向的阶跃扰动，在20～30s引入非线性时变扰动。

条件判断函数中的过渡参数设置为：h₁＝20π,h₂＝8π,h₃＝2π。圆形轨迹跟踪仿真结果如图3(a)、3(b)、3(c)、3(d)所示。从图3(a)、3(b)可以看出，与经典的TDC控制相比，本发明提出的SDC控制算法在面对不同类型的扰动干扰时，能够选择性地利用扰动，提高系统的整体控制精度。图2(c)验证了采用本发明的控制系统能够实时且正确地判断系统中突然出现的阶跃扰动和时变非线性扰动的扰动是否有利，从而通过实时改变控制器中扰动补偿项的系数矩阵实现有利扰动的实时有效利用；图2(d)展示了两个控制系统的电压控制输入的实时变化曲线。

经过上述分析，证明了本发明算法的有效性。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于选择性扰动补偿的全向移动机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述方法包括：

建立全向移动机器人系统动力学模型；

基于所述全向移动机器人动力学模型设计扩张状态观测器；

利用扩张状态观测器估计的总扰动设计选择性扰动补偿控制器。

2.根据权利要求1所述的一种基于选择性扰动补偿的全向移动机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述利用扩张状态观测器估计的总扰动设计选择性扰动补偿控制器包括：

获取基于全扰动补偿的闭环控制系统的能量函数；

将能量函数的导数按机器人控制的x、y、θ三个通道进行展开，针对每个通道进行独立的扰动类型分析；

当总扰动令

为负时，i通道的扰动会加快能量耗散速度，加速系统的收敛与稳定，为有利扰动，此时的扰动被系统利用而不在控制输入中被补偿；

当总扰动令

为正时，i通道的扰动会减缓能量耗散速度，为不利扰动，将此时的扰动通过控制器补偿；

选取双曲函数tanh作为饱和函数，引入新的过渡参数h，设计平滑的条件判断函数，获取基于选择性扰动补偿的控制律，根据控制律获取基于选择性扰动补偿的控制系统的闭环误差方程；

根据闭环误差方程获取选择性扰动补偿控制系统的能量函数。

3.根据权利要求2所述的一种基于选择性扰动补偿的全向移动机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述根据闭环误差方程获取选择性扰动补偿控制系统的能量函数具体为：

其中，

为控制误差的时间导数，T为矩阵的转置，M为机器人动力学中一个对称正定的惯性矩阵，K_p为比例控制增益矩阵，x₃为与扰动相关的系统扩张状态，J_c为由三个通道的条件判断函数的实时函数值构成的对角矩阵，

为扩张状态观测器对x₃的估计值；

平滑的条件判断函数Jud(·)具体为：

其中，h_i为每个通道对应的过渡参数，

为扰动判断项，其中e_i、

x_3,i、

和

分别代表向量e、

x₃、

和

的第i个元素，M_ii表示矩阵M第i行第i列的元素。

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