CN109648566A - 电机参数未知的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电机参数未知的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法，包括下列步骤：步骤一：建立全方位移动机器人系统动力学模型；步骤二：根据动力学模型(1)设计优化的滑模扩张状态观测器；步骤三：设计自适应滑模控制器，给出更新算法。

Description

电机参数未知的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种三轮全方位移动机器人轨迹跟踪的控制问题。针对全方位移动机器人系统存在的外部扰动及电机参数未知的问题，利用机器人动力学系统本身的结构特性设计自适应滑模的控制方法，同时利用优化后的扩张状态观测器对系统内、外部扰动部分设计估计补偿方法。提出一种电机参数未知的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法。

背景技术

全方位移动机器人是一种具有完全的3个自由度的机器人，拥有着比一般机器人更高的机动性和灵活性，它可以在任意方向上改变方向和移动，而且不需要重新定向。由于它在日常生活中和各种工业应用中的独特性，现在被人们广泛的应用在了各种场景中，如餐厅，医院，工厂等。全方位移动机器人的轨迹跟踪是其自主导航的重要组成部分。具有良好地轨迹跟踪能力的移动机器人可以更高效、更准确地完成工作。由于全方位移动机器人系统是非常复杂的非线性、强耦合系统，很难建立准确的系统模型，因此其轨迹跟踪控制成为机器人研究领域的一个具有挑战性的热点问题。

针对全方位移动机器人的轨迹跟踪问题，国内外已经有众多学者进行了研究。日本佐贺大学学者研究了解析加速度控制方法、比例积分微分(PID)控制方法、模糊模型法和随机模糊伺服法四种经典控制方法(会议：Second International Conference onKnowledge-Based Intelligent Electronic Systems Second InternationalConference on Knowledge-Based Intelligent Electronic Systems；著者：Watanabe K；出版年月：1998；文章题目：Control of an omnidirectional mobile robot；页码：51-60)；美国俄亥俄大学学者研究了一种基于沿期望轨迹的线性化及逆动力学的轨迹线性化控制方法，并通过仿真说明该方法的控制效果(会议：American Control Conference；著者：Y.Liu,X.Wu,J.Zhu,J.Lew；出版年月：2003；文章题目：Omni-directional mobilerobot controller design by trajectory linearization；页码：3423-3428)；康奈尔大学学者针对理想的全方位移动机器人研究了一种近似最佳的控制算法，并利用仿真验证了算法的有效性(期刊：Robotics&Autonomous Systems；著者：T.Kalmár-Nagy,R.D’Andrea,P.Ganguly；出版年月：2004；文章题目：Near-optimal dynamic trajectory generationand control of an omnidirectional vehicle；页码：47-64)；墨西哥学者研究了一种基于动力学模型的计算转矩控制方法(会议：International Conference on Electricaland Electronics Engineering IEEE；著者：Vazquez,J.A.,M.Velasco-Villa；出版年月：2007；文章题目：Computed-Torque Control of an Omnidirectional Mobile Robot；页码：274-277)；蒂宾根大学学者研究了一种模型预测控制算法(会议：InternationalConference on Robotics and Automation；著者：K.Kanjanawanishkul,A.Zell；出版年月：2009；文章题目：Path following for an omnidirectional mobile robot based onmodel predictive control；页码：3341-3346)；中国台湾中国文化大学学者研究了一种全方位移动机器人平滑切换鲁棒自适应控制，并利用仿真验证了算法的有效性(期刊：TRANSACTIONS ON CONTROL SYSTEMS TECHNOLOGY；著者：J.-T.Huang,T.Hung,and M.-L.Tseng；出版年月：2015；文章题目：Smooth Switching Robust Adaptive Control forOmnidirectional Mobile Robots；页码：1986-1993)。日本立命馆大学的学者将自抗扰控制用于三轮全方位移动机器人，使用扰动观测器来估计未建模动态、参数不确定性、输入输出交叉耦合和外部干扰。(会议：IEEE ISR 2013；著者：Chao Ren,Shugen Ma；出版年月：2013；文章题目：Analysis and control of an omnidirectional mobilerobot)。

当前各种控制方法均有各自的局限性。目前大多数算法都是基于控制误差来消除系统的干扰，是一种被动的控制方法，模型依赖性较强，需要精确的掌握电机参数，并且需要对摩擦力进行建模。在这些方法中，为了得到电机模型，需要获得精确的电机参数并对其进行精准的建模。但在实际中，电机种类多样，参数众多且不好测量，同时电机和摩擦力的数学模型难以建立，并存在一定的误差。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明的目的是提供一种全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法，旨在实现全方位移动机器人在电机参数不确定以及内、外部扰动同时存在的条件下实现精确控制，本发明采用的技术方案如下。

一种电机参数未知的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法，包括下列步骤：

步骤一：

建立全方位移动机器人系统动力学模型：定义世界坐标系{W}和移动坐标系{M}，并用一个未知向量表示系统的总扰动，包括摩擦力扰动，未建模部分、参数的不确定性以及外部扰动等，从而得到全方位移动机器人动力学模型：

式中，q＝[x y θ]^T表示世界坐标系下机器人的位姿，[·]^T表示矩阵的转置，x、y和θ分别表示三个自由度的方向，M∈R^3×3表示一个惯性矩阵，∈表示集合间的“属于”关系，R表示移动坐标系{M}到世界坐标系的坐标变换矩阵，R^3×3表示3行3列的实数矩阵，C∈R^3×3表示离心力矩和哥氏力矩，J_M∈R^3×3＝B^T，I_a＝diag(a₁，...，a₂，...，a₃)和I_b＝diag(b₁，...，b₂，...，b₃)都是对角阵；F∈R^3×1表示系统总扰动；U∈R^3×1表示虚拟控制输入，B∈R^3×3表示输入矩阵；

在动力学模型(1)中，惯性矩阵M是对称正定的，另外，是斜对称矩阵，即满足 其中x∈R^3×1；

步骤二：

根据动力学模型(1)设计优化的滑模扩张状态观测器：将式(1)改写成：

定义状态变量x₁＝q，x₃＝-M^-1F，其中x₃为扩张状态变量，则公式(2)的状态空间描述为：

设z_i，i＝1，2，3，为状态变量x_i的估计值，令q的参考轨迹为q_d，e＝q-q_d，相应的滑动平面为 其中λ_s＞0，是恒定增益，用s来做误差估计，则：

其中β_i，i＝1，2，3，为观测器的增益矩阵：

ω_o为观测器的带宽且ω_o＞0，是扩张状态观测器仅有的一个需要调节的参数，由于z₃是x₃的估计值，那么总扰动的估计值可写为：f_e＝-Mz₃；

步骤三：

设计自适应滑模控制器，其中为一个辅助变量，故将公式(2)可以写成：

对于上述公式，令v＝[1 b₁ b₂ b₃]^T是参数矢量，Y∈R^3×4是对应的回归矢量；

综上所述，可得：

由于I_a是未知的并且是线性的，故采用基于自适应的方法，控制律为：

其中是I_a的估计值，k_s是恒定的增益，(是对(·)的估计；

更新算法如下：

其中，是a_i的估计值，c₁和c₂恒定的增益。

本发明采用基于自适应滑模观测器的电机参数未知的全方位移动机器人控制方法，针对全方位移动机器人的轨迹跟踪控制中存在的摩擦力问题、电机参数未知及内、外部扰动的问题进行了研究。该方法利用优化后的扩张状态观测器对控制系统的扰动进行有效的估计，并利用控制器对扰动进行补偿，同时利用自适应滑模方法进行轨迹跟踪控制，从而提高了系统的鲁棒性。此外，针对电机参数未知的情况，利用自适应滑模方法对电机参数进行估计，减少了建模时的复杂性与错误率。本发明控制算法较为简单，计算量小，可以有效的提高轨迹追踪的精度。仿真实验表明，该方法对全方位移动机器人轨迹跟踪控制系统中存在的干扰具有很好的鲁棒性，当扰动发生时，系统能快速恢复到稳定状态。

附图说明：

图1是本发明中全方位移动机器人的模型示意图。

图2是全方位移动机器人直线轨迹跟踪控制仿真效果图，图中：

a是直线追踪轨迹曲线；

b是各方向轨迹追踪曲线；

c是各方向轨迹跟踪误差变化曲线；

d是扩张状态观测器对总扰动的估计值变化曲线；

e是控制输入变化曲线；

图3是全方位移动机器人圆形轨迹跟踪控制仿真效果图，图中：

a是圆形平面轨迹曲线；

b是各方向轨迹追踪曲线；

c是各方向轨迹跟踪误差变化曲线；

d是扩张状态观测器对总扰动的估计值变化曲线；

e是控制输入变化曲线。

具体实施方式

基于自适应滑模观测器的电机参数未知的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法，本方案采用自适应滑模控制对未知的电机参数进行估计，并对全方位移动机器人进行有效控制。并且利用优化后的扩张状态观测器估计系统的总扰动，包括摩擦扰动部分，未建模部分、参数不确定性及外部扰动，最终实现轨迹跟踪控制，实现精确轨迹跟踪控制的目标。利用扩张状态观测器主动从被控对象的输入输出信号中把扰动的信息提炼出来，从而在扰动影响系统之前用控制信号将干扰消除。本方案是一种主动消除扰动的控制，降低了对系统精确模型的依赖性，实现了在电机参数未知以及总扰动不确定的情况下对全方位移动机器人的精确控制。此外，本方案计算式简单，精确模型依赖度低，在实际工程应用中易于实现。

本发明采用的技术方案是，基于自适应滑模观测器的电机参数未知的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法。采用的实验平台是实验室自建的全方位移动机器人。步骤如下：

步骤一：

建立全方位移动机器人系统动力学模型：定义世界坐标系{W}和移动坐标系{M}，并用一个未知向量表示系统的总扰动，包括摩擦力扰动，未建模部分、参数的不确定性以及外部扰动等，从而得到全方位移动机器人动力学模型：

式中，q＝[x y θ]^T表示世界坐标系下机器人的位姿，[·]^T表示矩阵的转置，x、y和θ分别表示三个自由度的方向，M∈R^3×3表示一个惯性矩阵，∈表示集合间的“属于”关系，R表示移动坐标系{M}到世界坐标系的坐标变换矩阵，R^3×3表示3行3列的实数矩阵，C∈R^3×3表示离心力矩和哥氏力矩；J_M∈R^3×3＝B^T，I_a＝diag(a₁，...，a₂，...，a₃)和I_b＝diag(b₁，...，b₂，...，b₃)都是对角阵；F∈R^3×1表示系统总扰动；U∈R^3×1表示虚拟控制输入，B∈R^3×3表示输入矩阵；

对全方位移动机器人系统进行分析过程如下：在动力学方程(1)中，惯性矩阵M是对称正定的，另外，是斜对称矩阵，即满足其中x∈R^3×1；

步骤二：

根据动力学模型(1)设计优化的滑模扩张状态观测器：可将式(1)改写成：

定义状态变量x₁＝q，x₃＝-M^-1F，其中x₃为扩张状态变量，则系统(2)的状态空间描述为：

设z_i(i＝1，2，3)为状态变量x_i的估计值，令q的参考轨迹为q_d，e＝q-q_d，相应的滑动平面为 其中λ_s＞0，是恒定增益。用s来做误差估计，则：

其中β_i(i＝1，2，3)为观测器的增益矩阵：

ω_o为观测器的带宽且ω_o＞0，是扩张状态观测器仅有的一个需要调节的参数，由于z₃是x₃的估计值，那么总扰动的估计值可写为：f_e＝-Mz₃。

步骤三：

设计自适应滑模控制器，其中为一个辅助变量，故将公式(2)可以写成：

对于上述公式，令v＝[1 b₁ b₂ b₃]^T是参数矢量，Y∈R^3×4是对应的回归矢量。

综上所述，可得：

由于I_a是未知的并且是线性的，故采用基于自适应的方法，控制律为：

其中是I_a的估计值，k_s是恒定的增益，是对(·)的估计。

更新算法如下：

其中，是a_i的估计值，c₁和c₂恒定的增益。

采用基于李雅普诺夫稳定性分析方法证明闭环控制系统是稳定的，具体地：

首先，定义观测器的误差为：用公式(3)减去公式(4)，可以得到观测器的误差方差：

然后，选取如下李雅普诺夫函数：

这里是估计误差。

令带入公式(12)，可得：

其中：

这里需要强调一下：

令

因此，把公式(9)和(14)，(15)代入(13)，可以得到：

因此Lyapunov函数V_(t)是非增加的，并且V_(t)(∞)是明确的，有界的，因为s，是明确的，有界的，这就意味着同时e，也是有界的。接下来在公式(16)中，通过积分从0到∞是有界的，可以看出s是有界的，同时是一致有界的，通过Barbalat定理可以得出，随着时间的增大，s与最终会收敛到0。与此同时跟踪误差e也将渐近收敛到零，即闭环系统有界输入有界输出稳定。

可以得到s→0，那么当干扰恒定的时候，即容易证得，当时间t→∞时，那么同理可得到 进而得到观测器是渐进稳定的。

为验证本发明所设计的控制算法的有效性，以MATLAB作为仿真平台，以三轮全方位移动机器人(图1所示)为控制对象进行了全方位移动机器人轨迹跟踪控制仿真实验的验证。下面结合仿真实验和附图，在控制系统中存在外部扰动及模型参数变化的条件下，对本发明中提出的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法做出详细说明。

本发明针对存在内、外部扰动及电机参数未知的全方位移动机器人系统的轨迹跟踪控制问题，设计了优化的扩张状态观测器对系统总扰动进行了观测估计。首先利用控制器对扰动进行补偿，然后利用自适应滑模算法对未知的电机参数进行估计，再利用自适应滑模方法进行轨迹跟踪控制，最终实现了全方位移动机器人轨迹跟踪控制系统在存在扰动以及电机参数未知的条件下的稳定控制。

如图1所示，仿真中全方位移动机器人的任务为按照给定轨迹在平面上运动。仿真中各参数取值如下：机器人质量为19.1千克，车轮半径为0.05米，多项摩擦系数为1×10^-4牛顿·毫秒/弧度，以机器人中心为轴的转动惯量为0.65千克·米²，接触半径为0.25米，减速比71。本发明方法中控制器各参数：状态观测器带宽ω_o＝2，对角阵对角阵恒定的增益c₁＝1，c₂＝4，k_s＝8，λ_s＝8。仿真时间为40秒，采样频率为200赫兹。

直线参考轨迹为关于时间t的函数，t的单位为秒，如下：

在运动过程中，轨迹会在20秒的时候，反向运动到起始点，可以看作是有一个突加的外部扰动，直线轨迹跟踪仿真结果如图2(a)、2(b)、2(c)、2(d)、2(e)所示。从图2(a)、2(b)可以看出，采用本发明的控制系统在有外部干扰的条件下有较好的跟踪性能，可以准确跟踪期望轨迹；同时，可以从图2(c)中得到，系统的跟踪误差很小，而在直线的拐角处的误差相对较大，这是由于此时系统受到了外界扰动，但是系统很快就进行了调节，使机器人及时跟上期望轨迹，这说明该控制系统具有很好的抗干扰性。图2(d)说明扩张状态观测器可以及时观测并估计系统受到的外部扰动；图2(e)显示了控制电压随时间的变化曲线。

圆形参考轨迹为关于时间t的函数，如下：

在仿真第15秒之后，将机器人模型中的质量扩大为之前的2倍，即系统同时存在模型参数和外部扰动的变化，圆形轨迹跟踪仿真结果如图3(a)、3(b)、3(c)、3(d)、3(e)所示。从图3(a)、3(b)可以看出，采用本发明的控制系统在有模型参数变化和外部扰动的条件下有较好的跟踪性能，虽然在15秒的时候暂时脱离期望轨迹，但是所设计的控制器可以很快的再次跟踪上期望轨迹，再次证明该控制系统具有很好的抗干扰性；同时，可以从图3(c)中得到，系统的跟踪误差很小，在模型参数发生改变后，系统能够快速地进行调节，跟上期望轨迹；图3(d)说明扩张状态观测器可以及时观测并估计系统的参数变化；图3(e)显示了控制电压随时间的变化曲线。

经过上述分析，证明了本发明算法的有效性。

Claims (1)

1.一种电机参数未知的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法，包括下列步骤：

步骤一：

建立全方位移动机器人系统动力学模型：定义世界坐标系{W}和移动坐标系{M}，并用一个未知向量表示系统的总扰动，包括摩擦力扰动，未建模部分、参数的不确定性以及外部扰动等，从而得到全方位移动机器人动力学模型：

式中，q＝[x y θ]^T表示世界坐标系下机器人的位姿，[·]^T表示矩阵的转置，x、y和θ分别表示三个自由度的方向，M∈R^3×3表示一个惯性矩阵，∈表示集合间的“属于”关系，R表示移动坐标系{M}到世界坐标系的坐标变换矩阵，R^3×3表示3行3列的实数矩阵，C∈R^3×3表示离心力矩和哥氏力矩，J_M∈R^3×3＝B^T，I_a＝diag(a₁，...，a₂，...，a₃)和I_b＝diag(b₁，...，b₂，...，b₃)都是对角阵；F∈R^3×1表示系统总扰动；U∈R^3×1表示虚拟控制输入，B∈R^3×3表示输入矩阵：

在动力学模型(1)中，惯性矩阵M是对称正定的，另外，是斜对称矩阵，即满足其中x∈R^3×1；

步骤二：

根据动力学模型(1)设计优化的滑模扩张状态观测器：将式(1)改写成：

定义状态变量x₁＝q，x₃＝-M^-1F，其中x₃为扩张状态变量，则公式(2)的状态空间描述为：

设z_i，i＝1，2，3，为状态变量x_i的估计值，令q的参考轨迹为q_d，e＝q-q_d，相应的滑动平面为其中λ_s＞0，是恒定增益，用s来做误差估计，则：

其中β_i，i＝1，2，3，为观测器的增益矩阵：

ω_o为观测器的带宽且ω_o＞0，是扩张状态观测器仅有的一个需要调节的参数，由于z₃是x₃的估计值，那么总扰动的估计值可写为：f_e＝-Mz₃；

步骤三：

设计自适应滑模控制器，其中为一个辅助变量，故将公式(2)可以写成：

对于上述公式，令v＝[1 b₁ b₂ b₃]^T是参数矢量，Y∈R^3×4是对应的回归矢量；

综上所述，可得：

由于I_a是未知的并且是线性的，故采用基于自适应的方法，控制律为：

其中是I_a的估计值，k_s是恒定的增益，是对(·)的估计；

更新算法如下：

其中，是a_i的估计值，c₁和c₂恒定的增益。