CN109709810A

CN109709810A - 全方位移动机器人轨迹跟踪无模型自抗扰控制方法

Info

Publication number: CN109709810A
Application number: CN201910059366.9A
Authority: CN
Inventors: 任超; 王剑; 马书根
Original assignee: Tianjin University
Current assignee: Tianjin University
Priority date: 2019-01-22
Filing date: 2019-01-22
Publication date: 2019-05-03
Anticipated expiration: 2039-01-22
Also published as: CN109709810B

Abstract

本发明涉及一种全方位移动机器人轨迹跟踪无模型自抗扰控制方法，包括下列步骤：步骤一：利用无模型自适应中伪雅克比矩阵PJM对一般控制系统中的惯性矩阵进行估计，然后得到离散化的全方位移动机器人的动力学模型；步骤二：根据动力学模型设计扩张状态观测器；步骤三：设计控制器：控制器由三个部分组成，其中第一部分，是自抗扰部分，基于传统的反馈控制方法；第二部分用观测器来补偿系统未建模部分以及扰动部分；得到无模型控制器。

Description

全方位移动机器人轨迹跟踪无模型自抗扰控制方法

技术领域

本发明涉及一种三轮全方位移动机器人轨迹跟踪的控制问题。针对全方位移动机器人系统存在的外部扰动问题以及动力学模型建模困难的问题，利用机器人系统的在线输入和输出数据设计无模型控制方法，同时利用扩张状态观测器对系统内未建模部分和系统外部扰动部分设计估计补偿方法。提出一种基于全方位移动机器人输入输出数据的无模型自抗扰控制方法。

背景技术

全方位移动机器人是一种满足完整约束条件，并具有平面内三个自由度的机器人。拥有着比一般机器人更高的机动性和灵活性，它可以在任意方向上改变方向和移动，而且不需要重新定向。随着社会需求和科技水平的不断发展提高，全方位移动机器人正代替人类在不同领域发挥越来越重要的作用。作为人类运动功能的延伸和扩展，全方位移动机器人能够前往人们无法到达的区域如太空、火山、雷区等，完成高危险性的勘探、排雷等任务。全方位移动机器人的轨迹跟踪是其自主导航的重要组成部分。具有良好地轨迹跟踪能力的全方位移动机器人可以更高效、更准确地完成工作。但由于全方位移动机器人系统是典型的非线性、时变和多输入多输出系统，很难建立准确的系统模型，因此其轨迹跟踪控制成为机器人研究领域的一个具有挑战性的热点问题。

针对全方位移动机器人的轨迹跟踪问题，国内外已经有众多学者进行了研究。日本佐贺大学学者研究了解析加速度控制方法、比例积分微分(PID)控制方法、模糊模型法和随机模糊伺服法四种经典控制方法(会议：Second International ConferenceonKnowledge-Based Intelligent Electronic Systems Second InternationalConference on Knowledge-Based Intelligent Electronic Systems；著者：Watanabe K；出版年月：1998；文章题目：Control of an omnidirectional mobile robot；页码：51-60)；美国俄亥俄大学学者研究了一种基于沿期望轨迹的线性化及逆动力学的轨迹线性化控制方法，并通过仿真说明该方法的控制效果(会议：American Control Conference；著者：Y.Liu,X.Wu,J.Zhu,J.Lew；出版年月：2003；文章题目：Omni-directional mobilerobot controller design by trajectory linearization；页码：3423-3428)；康奈尔大学学者针对理想的全方位移动机器人研究了一种近似最佳的控制算法，并利用仿真验证了算法的有效性(期刊：Robotics&Autonomous Systems；著者：T.Kalmár-Nagy,R.D’Andrea,P.Ganguly；出版年月：2004；文章题目：Near-optimal dynamic trajectory generationand control of an omnidirectional vehicle；页码：47-64)；墨西哥学者研究了一种基于动力学模型的计算转矩控制方法(会议：International Conference on Electricaland Electronics Engineering IEEE；著者：Vazquez,J.A.,M.Velasco-Villa；出版年月：2007；文章题目：Computed-Torque Control of an Omnidirectional Mobile Robot；页码：274-277)；蒂宾根大学学者研究了一种模型预测控制算法(会议：InternationalConference on Robotics and Automation；著者：K. Kanjanawanishkul，A.Zell；出版年月：2009；文章题目：Path following for an omnidirectional mobile robot based onmodel predictive control；页码：3341-3346)；中国台湾中国文化大学学者研究了一种全方位移动机器人平滑切换鲁棒自适应控制，并利用仿真验证了算法的有效性 (期刊：TRANSACTIONS ON CONTROL SYSTEMS TECHNOLOGY；著者：J.-T.Huang，T. Hung，and M.-L.Tseng；出版年月：2015；文章题目：Smooth Switching Robust Adaptive Control forOmnidirectional Mobile Robots；页码：1986-1993)。日本立命馆大学的学者将自抗扰控制用于三轮全方位移动机器人，使用扰动观测器来估计未建模动态、参数不确定性、输入输出交叉耦合和外部干扰。(会议：IEEE ISR 2013；著者：Chao Ren，Shugen Ma；出版年月：2013；文章题目：Analysis and control of an omnidirectional mobile robot)。

当前各种控制方法均有各自的局限性。现有的绝大部分研究工作均需要模型信息，但在实际应用中机器人精确模型难以获取，而且研究工作所设计的控制器计算量较大、参数调节复杂，难以在实际中得以应用。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明提供一种全方位移动机器人轨迹跟踪无模型自抗扰控制方法，旨在实现在外界扰动和系统参数不确定的条件下，以及机器人模型完全未知的情况下，仅根据机器人系统的在线输入输出数据完成对全方位移动机器人精确控制，保证轨迹追踪的控制效果。本发明采用的技术方案如下。

1.一种全方位移动机器人轨迹跟踪无模型自抗扰控制方法，包括下列步骤：

步骤一：

利用无模型自适应中伪雅克比矩阵PJM对一般控制系统中的惯性矩阵进行估计，然后得到离散化的全方位移动机器人的动力学模型

考虑如下的一般控制系统：

式中，q＝[x y θ]^T表示世界坐标系下机器人的位姿，[·]^T表示矩阵的转置，x、y和θ分别表示三个自由度的方向，M∈R^3×3表示一个惯性矩阵，∈表示集合间的“属于”关系，R³ ^×3表示3行3列的实数矩阵，C∈R^3×3表示离心力矩和哥氏力矩，f_NL∈R^3×1表示系统扰动， u∈R^3×1表示虚拟控制输入，B∈R^3×3表示输入矩阵，用差分方程将(1)进行展开后，可以得到如下MIMO非线性离散时间系统：

y(k+1)＝M^-1B(k)u(k)+2y(k)-y(k-1) (2)

其中u(k)∈R³，y(k)∈R³，分别是k时刻系统的输入和输出，将式(2)改写成：

y(k+1)＝f(y(k)，...，y(k-n_y)，u(k)，...u(k-n_u)) (3)

假设1系统(3)对每个分量具有连续的偏导数。

假设2系统(3)满足广义的Lipschitz条件，即对任意k₁≠k₂，k₁，k₂≥0和u(k₁)≠ u(k₂)有：

||y(k₁+1)-y(k₂+1)||≤b||u(k₁)-u(k₂)||，

其中，b≥0是一个常数。

定理1对于满足假设1和假设2的非线性系统(3)，当||Δu(k)||≠0时，一定存在一个被称为PJM的时变参数Φ_c(k)∈R^3×3使得，系统(3)可转换为以下紧格式动态线性化CFDL数据模型：

Δy(k+1)＝Φ_c(k)Δu(k) (4)

其中，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)利用数据模型(4)，考虑如下参数估计准则函数：

其中，μ＞0是权重因子，用于惩罚PJM估计值的过大变化.

对(6)关于Φ_c(k)求极值，根据改进投影算法，可得：

其中，η∈(0，2]是步长因子，是Φ_c(k)的估计值。

如果或或则

如果或则

综上所述，利用一个未知向量f_c(k)表示系统的总扰动，包括未建模部分以及外部扰动等，从而得到全方位移动机器人的动力学模型为：

其中，ΔΔy(k+1)＝Δy(k+1)-Δy(k)。

步骤二：

根据动力学模型(7)设计扩张状态观测器：

在自抗扰控制算法中，扩张状态观测器能够对扩张状态变量进行估计，得到系统未建模的部分和系统外部的扰动量，即未知量f_c(k)。定义变量x₁(k)＝y(k)，x₂(k)＝Δy(k)，x₃(k)＝ -f_c(k)，系统的状态空间描述为：

令C＝[10]，w(k)为输出，系统方程为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Ex₃(k)

w(k)＝C x(k) (9)

设z_i(k)，i＝1，2，3，为状态变量x_i(k)的估计值，则：

其中：β₁＝3ω₀β₂＝3ω₀ ²β₃＝ω₀ ³为可调参数，ω₀为观测器的带宽且ω₀＞0，是扩张状态观测器仅有的一个需要调节的参数，由于z₃是x₃的估计值，那么f_c的估计值可写为：

f_e(k+1)＝-z₃(k+1) (11)

令为估计输出，L₂＝[β₃]，结合系统输出方程，w(k)＝x₁(k)，故得：

步骤三：

设计控制器：控制器由三个部分组成，其中第一部分，是自抗扰部分，基于传统的反馈控制方法，控制器设置如下：

u₁(k)＝Φ_c(k)^-1[ΔΔy^*(k+1)+Kp(y^*(k+1)-z₁(k+1))+Kd(Δy^*(k+1)-z₂(k+ 1))] (13)

其中，ΔΔy^*(k+1)＝Δy^*(k+1)-Δy^*(k)。

第二部分用观测器来补偿系统未建模部分以及扰动部分，如下：

u₂(k)＝Φ_c(k)^-1f_e(k+1)＝-Φ_c(k)^-1z₃(k+1) (14)

由公式(17)和(18)可以得到基于线性自抗扰LADRC的控制器，即：

u_N(k)＝u₁(k)+u₂(k) (15)

为了提高控制精度，保证控制的有效性，我们加入了第三个部分，即无模型自适应的控制器，由(5)我们考虑如下控制输入准则函数：

J(u(k))＝||y^*(k+1)-y(k+1)||²+λ||u₃(k)-u₃(k-1)||² (16)

其中，λ＞0是权重因子，用于惩罚控制输入量过大的变化，y^*(k+1)为期望的输出信号。

将(4)带入准则函数(16)中，并对u₃(k)求导，并令其等于0，然后简化算法后，可得：

其中，步长因子ρ∈(0，1]的加入可使控制算法更具一般性。结合公式(6)，得到无模型控制器为：

故最终的控制器为u(k)＝u_N(k)+u₃(k)：

本发明的特点及有益效果

本发明采用了基于全方位移动机器人的无模型自抗扰控制方法，针对全方位移动机器人的轨迹跟踪控制中存在的外界扰动和系统参数不确定，以及机器人模型完全未知的问题进行了研究。该方法利用了扩张状态观测器对控制系统的扰动和未建模部分进行有效的估计，并利用控制器对其进行补偿，同时利用自抗扰方法进行轨迹跟踪控制，保证了良好的控制效果。此外，针对机器人建模时不能缺少的惯性矩阵，采用了无模型自适应设计方案，只利用输入输出数据，对惯性矩阵进行估计，并设计了相关的控制器，保证了轨迹跟踪控制的精确性和实时性。仿真实验验证了所提出的控制方法的有效性。

附图说明

图1是本发明中全方位移动机器人的坐标系框架示意图

图2是全方位移动机器人矩形轨迹跟踪控制仿真效果图，图中：

a是矩形追踪轨迹曲线；

b是各方向轨迹追踪曲线；

c是各方向轨迹跟踪误差变化曲线；

d是控制输入电压的变化曲线；

图3是全方位移动机器人双曲线轨迹跟踪控制仿真效果图，图中：

a是双曲线平面轨迹曲线；

b是各方向轨迹追踪曲线；

c是各方向轨迹跟踪误差变化曲线；

d是控制输入电压的变化曲线。

具体实施方式

基于全方位移动机器人无模型自抗扰的轨迹跟踪控制方法。本方案首先采用无模型自适应控制算法对机器人未知的惯性矩阵进行估计，并设计控制器对全方位移动机器人进行有效控制，然后利用扩张状态观测器估计系统的未建模部分、参数不确定性及外部扰动，并设计自抗扰控制器实现轨迹跟踪控制，实现精确跟踪轨迹控制的目标。利用扩张状态观测器主动从被控对象的输入输出信号中把扰动的信息提炼出来，从而在扰动影响系统之前用控制信号将干扰消除。本方案是一种无模型的控制方法。在不需要任何模型信息的情况下，实现对全方位移动机器人的精确控制。此外，本方案计算简单，在实际工程应用中易于实现。

本发明采用的技术方案是基于全方位移动机器人无模型自抗扰的轨迹跟踪控制方法。采用的实验平台是实验室自建的全方位移动机器人。步骤如下：

步骤一：

利用无模型自适应中伪雅克比矩阵PJM对一般控制系统中的惯性矩阵进行估计，然后得到离散化的全方位移动机器人的动力学模型。

考虑如下的一般的控制系统：

y(k+1)＝M^-1B(k)u(k)+2y(k)-y(k-1) (2)

其中u(k)∈R³，y(k)∈R³，分别是k时刻系统的输入和输出。可将式(2)改写成：

y(k+1)＝f(y(k)，...，y(k-n_y)，u(k)，...u(k-n_u)) (3)

假设1系统(3)对每个分量具有连续的偏导数。

||y(k₁+1)-y(k₂+1)||≤b||u(k₁)-u(k₂)||，

其中，b≥0是一个常数。

定理1对于满足假设1和假设2的非线性系统(3)，当||Δu(k)||≠0时，一定存在一个被称为PJM的时变参数Φ_c(k)∈R³使得，系统(3)可转换为以下紧格式动态线性化CFDL数据模型：

Δy(k+1)＝Φ_c(k)Δu(k) (4)

其中，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)。利用数据模型(4)，考虑如下参数估计准则函数：

其中，μ＞0是权重因子，用于惩罚PJM估计值的过大变化；

对(6)关于Φ_c(k)求极值：

其中，η∈(0，2]是步长因子，是Φ_c(k)的估计值。

如果或或则

如果或则

其中，ΔΔy(k+1)＝Δy(k+1)-Δy(k)。

步骤二：

根据动力学模型(7)设计扩张状态观测器：

扩张状态观测器能够对扩张状态变量进行估计，得到系统未建模的部分和系统外部的扰动量，即未知量f_c(k)，定义变量x₁(k)＝y(k)，x₂(k)＝Δy(k)，x₃(k)＝-f_c(k)，系统的状态空间描述为：

令C＝[1 0]，w(k)为输出，系统方程为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Ex₃(k)

w(k)＝C x(k) (9)

设z_i(k)，i＝1，2，3，为状态变量x_i(k)的估计值，则：

f_e(k+1)＝-z₃(k+1) (11)

定义状态误差e(k)＝x(k)-x^*(k)，故输出估计误差为由式(10)和式(12)可得观测器估计误差方程：

e(k+1)＝(A-L₁C)e(k)+E(x₃(k)-z₃(k)) (13)

令J(k)＝x₃(k)-z₃(k)，可得：

J(k+1)＝x₃(k+1)-z₃(k+1)

＝J(k)+x₃(k+1)-x₃(k)-z₃(k+1)+z₃(k)

＝J(k)-L₂C e(k)+x₃(k+1)-x₃(k) (14)

故得到广义误差方程为

其中，G＝[1 0 0]。从公式(16) 可以得，如果(M G)可观测，则(M LG)能稳定，也就是说如果(M G)可观测，则存在L使(M- LG)是稳定的。

因为很明显是满秩的，故可以说(M G)可观测，即存在L使(M-LG)是稳定的。可知，当k→∞时，e(k)→0且J(k)→0，当e(k)→0且J(k)→0时，即x(k)→ x^*(k)，且x₃(k)→z₃(k)。因此，扩张状态观测器的误差是有界的。

步骤三：

设计控制器：控制器由三个部分组成，其中第一部分，是自抗扰部分，基于传统反馈控制方法，控制器设置如下：

u₁(k)＝Φ_c(k)^-1[ΔΔy^*(k+1)+Kp(y^*(k+1)-z₁(k+1))+Kd(Δy^*(k+1)-z₂(k+ 1))] (17)

其中，ΔΔy^*(k+1)＝Δy^*(k+1)-Δy^*(k)，

u₂(k)＝Φ_c(k)^-1f_e(k+1)＝-Φ_c(k)^-1z₃(k+1) (18)

由公式(17)和(18)可以得到基于线性自抗扰LADRC的控制器，即：

u_N(k)＝u₁(k)+u₂(k) (19)

第三个部分，即无模型自适应的控制器，采用如下的控制输入准则函数：

J(u(k))＝||y^*(k+1)-y(k+1)||²+λ||u₃(k)-u₃(k-1)||² (20)

将(4)带入准则函数(20)中，并对u₃(k)求导，并令其等于0，然后简化算法后，可得：

其中，ρ∈(0，1]为步长因子，结合公式(6)，得到无模型控制器为：

故最终的控制器：

为验证本发明所设计的控制算法的有效性，以MATLAB作为仿真平台，以三轮全方位移动机器人为控制对象进行了全方位移动机器人轨迹跟踪控制仿真实验的验证。下面结合仿真实验和附图，在控制系统中模型信息完全未知及存在外部扰动的条件下，对本发明中提出的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法做出详细说明。

本发明针对机器人模型信息完全未知及存在内、外部扰动的轨迹跟踪控制问题，设计了扩张状态观测器对系统扰动和未建模部分进行了估计，并利用自抗扰控制器对扰动进行补偿，同时利用自抗扰方法进行轨迹跟踪控制。此外，针对机器人建模时不能缺少的惯性矩阵，采用了无模型自适应设计方案，只利用输入输出数据，对惯性矩阵进行估计，并设计了相关的控制器，最终实现了全方位移动机器人轨迹跟踪控制系统在机器人模型信息完全未知以及存在扰动条件下的稳定控制。

如图1所示，仿真中全方位移动机器人的任务为按照给定轨迹在平面上运动。由于本发明中，不采用任何模型信息，故这里没有给出具体的模型参数。本发明方法中控制器各参数：恒定的增益λ＝2，ρ＝1，μ＝2，η＝1，α＝ 10，b₁＝0.2，b₂＝2，状态观测器带宽ω_o＝40。仿真时间为40秒，采样频率为20赫兹。

正方形参考轨迹为关于时间t的函数，t的单位为秒，如下：

即每经过10秒，轨迹会有一个直角拐点，可以看作是有一个突加外部扰动，正方形轨迹跟踪仿真结果如图2(a)、2(b)、2(c)、2(d)所示。从图2(a)、2(b)可以看出，采用本发明的控制系统在有外部干扰的条件下实现较好的跟踪性能，可以准确跟踪期望轨迹；同时，可以从图2(c)中得到，系统的跟踪误差很小，在正方形轨迹的四个拐角处，有较大的误差，但系统很快就进行了调节；图2(d)显示了控制电压随时间的变化曲线。

双曲线参考轨迹为关于时间t的函数，如下：

双曲线轨迹跟踪仿真结果如图3(a)、3(b)、3(c)、3(d)所示。从3(a)、3(b)可以再次证明该控制系统具有很好的抗干扰性，很好的轨迹跟踪效果；同时，可以从图3(c)中得到，系统的跟踪误差很小，满足控制算法的期望值；图3(d)显示了控制电压随时间的变化曲线。

经过上述分析，证明了本发明算法的有效性。

Claims

1.一种全方位移动机器人轨迹跟踪无模型白抗扰控制方法，包括下列步骤：

步骤一：利用无模型白适应中伪雅克比矩阵PJM对一般控制系统中的惯性矩阵进行估计，然后得到离散化的全方位移动机器人的动力学模型。

考虑如下的一般控制系统：

式中，q＝[x y θ]^T表示世界坐标系下机器人的位姿，[·]^T表示矩阵的转置，x、y和θ分别表示三个自由度的方向，M∈R^3×3表示一个惯性矩阵，∈表示集合间的“属于”关系，R^3×3表示3行3列的实数矩阵，C∈R^3×3表示离心力矩和哥氏力矩，f_NL∈R^3×1表示系统扰动，u∈R^3×1表示虚拟控制输入，B∈R^3×3表示输入矩阵，用差分方程将(1)进行展开后，得到如下MIMO非线性离散时间系统：

y(k+1)＝M^-1B(k)u(k)+2y(k)-y(k-1) (2)

y(k+1)＝f(y(k)，...，y(k-n_y)，u(k)，..u(k-n_u)) (3)

假设1系统(3)对每个分量具有连续的偏导数；

假设2系统(3)满足广义的Lipschitz条件，即对任意k₁≠k₂，k₁，k₂≥0和u(k₁)≠u(k₂)有：

||y(k₁+1)-y(k₂+1)||≤b||u(k₁)-u(k₂)||，

其中，b≥0是一个常数；

定理1对于满足假设1和假设2的非线性系统(3)，当||Δu(k)||≠0时，一定存在一个被称为PJM的时变参数Φ_c(k)∈R^3×3使得，系统(3)转换为以下紧格式动态线性化CFDL数据模型：

Δy(k+1)＝Φ_c(k)Δu(k) (4)

其中，μ＞0是权重因子，用于惩罚PJM估计值的过大变化.

对(6)关于Φ_c(k)求极值，根据改进投影算法，可得：

其中，η∈(0，2]是步长因子，是Φ_c(k)的估计值；

如果或或则

如果或则

其中，ΔΔy(k+1)＝Δy(k+1)-Δy(k)；

步骤二：根据动力学模型(7)设计扩张状态观测器：

在白抗扰控制算法中，扩张状态观测器能够对扩张状态变量进行估计，得到系统未建模的部分和系统外部的扰动量，即未知量f_c(k)；定义变量x₁(k)＝y(k)，x₂(k)＝Δy(k)，x₃(k)＝-f_c(k)，系统的状态空间描述为：

令C＝[1 0]，w(k)为输出，系统方程为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Ex₃(k)

w(k)＝C x(k) (9)

设z_i(k)，i＝1，2，3，为状态变量x_i(k)的估计值，则：

其中：β₁＝3ω₀ β₂＝3ω₀ ² β₃＝ω₀ ³为可调参数，ω₀为观测器的带宽且ω₀＞0，是扩张状态观测器仅有的一个需要调节的参数，由于z₃是x₃的估计值，那么f_c的估计值写为：

f_e(k+1)＝-z₃(k+1) (11)

步骤三：设计控制器：

控制器由三个部分组成，其中第一部分，是白抗扰部分，基于反馈控制方法，控制器设置如下：

u₁(k)＝Φ_c(k)^-1[ΔΔy^*(k+1)+Kp(y^*(k+1)-z₁(k+1))+Kd(Δy^*(k+1)-z₂(k+1))](13)

其中，ΔΔy^*(k+1)＝Δy^*(k+1)-Δy^*(k)；

u₂(k)＝Φ_c(k)^-1f_e(k+1)＝-Φ_c(k)^-1z₃(k+1) (14)

由公式(17)和(18)得到基于线性自抗扰LADRC的控制器，即：

u_N(k)＝u₁(k)+u₂(k) (15)

为了提高控制精度，保证控制的有效性，我们加入了第三个部分，即无模型白适应的控制器，由(5)我们考虑如下控制输入准则函数：

J(u(k))＝||y^*(k+1)-y(k+1)||²+λ||u₃(k)-u₃(k-1)||² (16)

其中，λ＞0是权重因子，用于惩罚控制输入量过大的变化，y^*(k+1)为期望的输出信号；

其中，步长因子ρ∈(0，1]；结合公式(6)，得到无模型控制器为：

故最终的控制器为u(k)＝u_N(k)+u₃(k)：