CN107132764A - 基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法 - Google Patents
基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提出了一种基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法，属于轨道转移控制领域。技术方案包括：第一步：根据抓捕后组合系统的运动方程，通过引入“虚拟控制量”U，将组合系统的每一个通道解耦为单输入—单输出的子控制系统；第二步：根据每个子系统控制模型，设计非线性动态补偿控制率；第三步：设计每一个通道的自抗扰控制器，包括跟踪微分器、扩张状态观测器、和非线性状态误差反馈控制率；第四步：根据每个通道的“虚拟控制量”，得出所需的实际控制量。本发明最突出的优势就是利用自抗扰技术“实时估计补偿不确定因素并给予补偿”的突出特征，来克服抓捕后组合系统模型的不确定性以及外界扰动作用。
Description
技术领域
本发明属于轨道转移控制领域，具体公开了一种基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法。
背景技术
近年来，随着经济实力的增强和航天技术的发展，人类对于空间的探索活动也急剧增加。空间碎片是指分布在地球轨道上，并且已经丧失功能的空间物体。从第一颗人造卫星成功发射升空，空间碎片就已经出现了。然而几十年以后，空间碎片对在轨航天器的威胁才被人们重视。到目前为止，美国空间检测平台检测到大约有17000个在轨运行的物体，然而只有1200件为正常工作的卫星或其它航天器。如果不加以控制，随着人类空间活动的继续，空间碎片的数量增长到一定程度后，主动清除碎片的速度会低于碎片产生的速度，这样就会形成一种“凯斯勒综合”链式反应，最终整个轨道空间将布满空间碎片。
在碎片清除任务中，主要包括以下几个过程：接近碎片、抓捕碎片、抓捕后轨道转移。与航天器轨道转移不同之处在于，抓捕后组合系统不仅具有非线性、多输入多输出、时变、高阶等的特点，而且具有不确定性，很难应用传统的基于精确模型的“现代控制理论”对其进行控制。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法，该方法基于自抗扰控制技术，对多变量的抓捕后组合系统进行解耦控制，确保抓捕后组合系统能精确跟随预先规划的轨迹实现碎片轨道转移。
本发明是通过以下技术方案来实现：
本发明公开了一种基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立抓捕后组合系统的动力学模型，根据抓捕后组合系统的运动方程，通过引入虚拟控制量U，将抓捕后组合系统的每一个通道解耦为单输入-单输出的子控制系统；
步骤二：根据每个子控制系统的控制模型，设计非线性动态补偿控制律；
步骤三：设计每个通道的自抗扰控制器，包括跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制律，以得到每个通道的虚拟控制量；
步骤四：根据每个通道的虚拟控制量，得出所需的实际控制量。
优选地，步骤一中，对于抓捕后组合系统，其动力学模型方程如下式：
选取状态空间：
其中，p0b为航天器质心位置，Θ0b代表航天器姿态的欧拉角，和为航天器的线速度和角速度，q为操纵机构的关节位置；τv是由推进器所产生的作用于航天器的力，τω是由推进器动量陀螺或反作用轮所产生的作用于航天器的力矩，τq是操纵器力矩；
将该抓捕后组合系统动力学方程写为如下状态空间方程形式：
假设该多输入-多输出系统是m输入-m输出系统，控制量的放大系数bij是状态变量和时间的函数矩阵可逆；
将控制量之外的模型部分f(x1，x2，...，xm)＝[f1 f2...fm]T称作动态耦合部分，把部分称作静态耦合部分；
记x＝[x1，x2...xm]T，f＝[x1，x2...xm]T，u＝[u1 u2...um]T，并引入虚拟控制量则系统状态方程变为：
在这个系统中的第i通道的输入输出关系为：
每一个通道的虚拟控制量Ui与被控输出yi之间是单输入-单输出关系，即第i通道的被控输出yi和虚拟控制量之间Ui已经被完全解耦了，而则是作用于第i通道上的扰动总和；
只要有控制量yi的目标值且yi能被测量，那么在Ui和yi之间嵌入一个自抗扰控制器就完全能够让yi达到目标在控制向量U与输出向量y之间并行地嵌入m个自抗扰控制器能实现多变量系统的解耦控制；系统动态耦合作用的各分量在解耦控制中被当作各自通道上的扰动总和来被估计并补偿掉。
优选地，步骤二所述的根据每个子控制系统的控制模型，设计非线性动态补偿控制律，具体操作为：
对于系统第i通道的输入输出关系为：
对于系统的输入-输出信号u(t)和y(t)＝x(t)，利用特殊的非线性效应，实时估计出作用于系统的全部加速度对系统进行加速度a(t)的估计值z3(t)的补偿；
取对系统进行加速度a(t)的估计值的补偿；
使系统变成即系统变为线性积分器串联型系统
优选地，步骤三所述设计每一个通道的自抗扰控制器，包括跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制律；
对于该解耦系统的第i个通道：
微分跟踪器采用如下模型：
其中，xtr是输入信号xref的跟踪信号，v是它的微分信号；函数fhan(xtr-xref，v，r0，h0)定义为：
其中，r0是待调参数，即跟踪微分器的速度因子，h0是滤波因子，h是积分步长；
扩张状态观测器采用如下模型，对于非线性系统：
把作用于开环系统的加速度f(x1(t)，x2(t))的实时作用量扩充成新的状态变量x3，并记则将原系统扩充成新的线性控制系统：
对这个被扩充的新的线性控制系统建立状态观测器：
其中，z1、z2分别跟踪系统状态x1、x2；z3估计系统总的扰动作用x3，β01、β02、β03是待调系数，e1为系统状态x1的估计量与系统输出y之间的误差，e是状态误差，δ是幂次函数fal的线性段区间长度，满足δ∈[0,1]，α表示幂次函数fal的幂，满足0<α<1；
非线性状态误差反馈控制律采用如下模型：
其中，e1,e2为状态跟踪量与观测量之间的误差，r,c为可调参数。
优选地，步骤四中：
实际的控制量u＝[u1 u2...um]T，虚拟控制量U＝[U1 U2...Um]T；
则由下式计算得到所需的实际控制量：
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明针对抓捕后组合系统的非线性、多输入多输出、时变、高阶以及不确定性等特点，提出了一种基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法，自抗扰控制技术最突出的特征就是把作用于被控对象的所有不确定因素作用都归结为“未知扰动”而用对象的输入输出数据对它进行估计并给予补偿。本发明利用自抗扰控制技术的“实时估计补偿不确定因素并给予补偿”的突出特征，来克服抓捕后组合系统模型的不确定性以及外界扰动作用，将未建模动态和未知外扰都归结为对象的未知扰动，用输入输出数据估计并给予补偿，从而实现动态系统的动态反馈线性化，再使用非线性配置构成非线性反馈控制律，来提高其闭环系统的控制性能。该方法可以克服传统现代控制理论对对象精确建模的依赖性，更适用于对抓捕后组合系统的轨道转移控制。
附图说明
图1是多变量系统解耦控制过程框图；
图2是每个通道上的自抗扰控制器结构图；
图3是在x方向上，参考位置信息与控制输出的位置信息；
图4是在y方向上，参考位置信息与控制输出的位置信息；
图5是在z方向上，参考位置信息与控制输出的位置信息。
具体实施方式
下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。
本发明所述的自抗扰，是指将未建模动态和未知外扰都归结为对象的未知扰动，用输入输出数据估计并给予补偿，从而实现动态系统的动态反馈线性化，再使用非线性配置构成非线性反馈控制律来提高其闭环系统的控制性能。因此，并不需要直接测量外扰作用，也不需要事先知道扰动作用规律，而是对不确定因素进行实时的估计与补偿。
本发明将基于自抗扰控制技术，对多变量的抓捕后组合系统进行解耦控制，确保抓捕后组合系统能精确跟随预先规划的轨迹实现碎片轨道转移。
本发明提出的一种基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法，包括以下几个步骤：
步骤一：建立抓捕后组合系统的动力学模型，根据抓捕后组合系统的运动方程，通过引入“虚拟控制量”U，将组合系统的每一个通道解耦为单输入—单输出的子控制系统。
对于抓捕后的spacecraft-manipulator-payload组合系统，其动力学模型可以写为如下形式：
选取状态空间：
其中，p0b为航天器质心位置，Θ0b代表航天器姿态的欧拉角，和为航天器的线速度和角速度，q为操纵机构的关节位置；τv是由推进器所产生的作用于航天器的力，τω是由推进器、动量陀螺或反作用轮所产生的作用于航天器的力矩，τq是操纵器力矩；
将该抓捕后组合系统动力学方程写为如下状态空间方程形式：
假设该多输入-多输出系统是m输入-m输出系统，控制量的放大系数bij是状态变量和时间的函数矩阵可逆；
将控制量之外的模型部分f(x1，x2，...，xm)＝[f1 f2...fm]T称作“动态耦合部分”，把部分称作“静态耦合部分”；
记x＝[x1x2...xm]T，f＝[x1x2...xm]T，u＝[u1 u2...um]T，并引入“虚拟控制量”则系统状态方程变为：
在这个系统中的第i通道的输入输出关系为：
每一个通道的虚拟控制量Ui与被控输出yi之间是单输入-单输出关系，即第i通道的被控输出yi和虚拟控制量之间Ui已经被完全解耦了，而则是作用于第i通道上的扰动总和；
因此，只要有控制量yi的目标值且yi能被测量，那么在Ui和yi之间嵌入一个自抗扰控制器就完全能够让yi达到目标这样，在控制向量U与输出向量y之间并行地嵌入m个自抗扰控制器能实现多变量系统的解耦控制；系统动态耦合作用的各分量在解耦控制中被当作各自通道上的扰动总和来被估计并补偿掉。这个过程的框图参见图1。
步骤二：根据每个子系统控制模型，设计非线性动态补偿控制律。
对于系统第i通道的输入输出关系：
根据系统的输入-输出信号u(t)和y(t)＝x(t)，利用特殊的非线性效应，实时估计出作用于系统的全部加速度对系统进行加速度a(t)的估计值z3(t)的补偿；
取对系统进行加速度a(t)的估计值的补偿；
使系统变成即系统变为“线性积分器串联型系统”
步骤三：设计每一个通道的自抗扰控制器，包括跟踪微分器、扩张状态观测器、和非线性状态误差反馈控制律。
对于该解耦系统的第i个通道：
设计这个通道的自抗扰控制器参见图2，其基本结构可以看作在传统PID控制框图的基础上，1)增加微分跟踪器1，用来提供微分信号并增加过渡过程，解决超调与快速性之间的矛盾；2)增加微分跟踪器2，可以过滤输出信号中的噪声干扰；3)运用扩张状态观测器来实时估计扰动作用量并加以补偿；4)采用误差信号的非线性组合方式。
微分跟踪器TD采用如下模型：
其中，xtr是输入信号xref的跟踪信号，v是它的微分信号；
函数fhan(xtr-xref，v，r0，h0)定义为：
其中，r0是待调参数，即跟踪微分器的速度因子，h0是滤波因子，h是积分步长；
扩张状态观测器ESO采用如下模型，对于非线性系统：
把作用于开环系统的加速度f(x1(t)，x2(t))的实时作用量扩充成新的状态变量x3，并记则将原系统扩充成新的线性控制系统：
对这个被扩充的新的线性控制系统建立状态观测器：
其中，z1、z2分别跟踪系统状态x1、x2；z3估计系统总的扰动作用x3，β01、β02、β03是待调系数，e1为系统状态x1的估计量与系统输出y之间的误差，e是状态误差，δ是幂次函数fal的线性段区间长度，满足δ∈[0,1]，α表示幂次函数fal的幂，满足0<α<1；
扩张状态观测器的基本思想是：如果某一种扰动作用不影响系统的被控输出，那么在控制过程中不需要考虑消除这种扰动的影响，需要消除的是能够影响被控输出的那种扰动，既然某一种扰动能够影响被控输出，其作用就应该反映在这个被控输出信息中，从而就有可能以适当方式处理被控输出信息来估计出其作用。既然能估计出影响被控输出的扰动作用，就有可能用补偿的办法来消除其影响了。
借用状态观测器的思想，把能够影响被控输出的扰动作用扩张成新的状态变量，用特殊的反馈机制来建立能够观测被扩张的状态的扩张状态观测器。这个扩张状态观测器并不依赖于生成扰动的具体数学模型，也不需要直接去测量其作用。
非线性状态误差反馈控制律采用如下模型：
其中，e1,e2为状态跟踪量与观测量之间的误差，r,c为可调参数。
步骤四：根据每个通道的“虚拟控制量”，得出所需的实际控制量。
实际的控制量u＝[u1 u2...um]T，虚拟控制量U＝[U1 U2...Um]T；
则由下式计算得到所需的实际控制量：
大量的仿真研究表明，用自抗扰控制器进行解耦控制时，对静态耦合矩阵的估计精度要求不高，即使有百分之几十的估计误差，只要保证矩阵的可逆性，对闭环的控制品质无多大影响。即使矩阵在系统运行过程中瞬间地出现不可逆的奇异现象也关系不大，可以在矩阵附近找一个可逆矩阵来近似就可以了。
以下为本发明的仿真实例：
为了证实本方法的可行性及有效性，假设有如下非线性多变量耦合系统：
令其跟踪轨迹:
对于解耦后的x,y,z通道，每个通道的自抗扰控制器参数表示如下：跟踪微分器1的速度因子为ri,跟踪微分器2的速度因子为r0i；扩张状态观测器的参数分别为βi1,βi2,βi3。
编写matlab仿真程序，相关的仿真参数取：h＝0.001,跟踪微分器1的速度因子ri＝1000,跟踪微分器2的速度因子r0i＝2000；扩张状态观测器参数β11＝β21＝200，β12＝β22＝600，β13＝β23＝2000，β31＝100，β32＝300，β33＝1000；δ＝h,α1＝0.5,α2＝0.25；非线性状态误差反馈控制律参数c＝0.5,α＝5,h3＝0.01。仿真结果如图3-图5所示。从图中可以看出，在系统模型非线性并存在不确定性的条件下，自抗扰控制器能够控制系统快速、无稳态误差地跟踪参考轨迹，具有较好的鲁棒性。相较于基于系统模型的现代控制理论，自抗扰控制器设计简单，控制精度更好。
Claims (5)
1.一种基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立抓捕后组合系统的动力学模型，根据抓捕后组合系统的运动方程，通过引入虚拟控制量U，将抓捕后组合系统的每一个通道解耦为单输入-单输出的子控制系统；
步骤二：根据每个子控制系统的控制模型，设计非线性动态补偿控制律；
步骤三：设计每个通道的自抗扰控制器，包括跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制律，以得到每个通道的虚拟控制量；
步骤四：根据每个通道的虚拟控制量，得出所需的实际控制量。
2.根据权利要求1所述的基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法，其特征在于，步骤一中，对于抓捕后组合系统，其动力学模型方程如下式：
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<mrow>
<mn>0</mn>
<mi>b</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>&Theta;</mi>
<mrow>
<mn>0</mn>
<mi>b</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>q</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>,</mo>
<mi>v</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mn>0</mn>
<mi>b</mi>
</mrow>
<mi>E</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
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<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mn>0</mn>
<mi>b</mi>
</mrow>
<mi>E</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
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<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，p0b为航天器质心位置，Θ0b代表航天器姿态的欧拉角，和为航天器的线速度和角速度，q为操纵机构的关节位置；τv是由推进器所产生的作用于航天器的力，τω是由推进器动量陀螺或反作用轮所产生的作用于航天器的力矩，τq是操纵器力矩；
将该抓捕后组合系统动力学方程写为如下状态空间方程形式：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
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<mo>=</mo>
<msub>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
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<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>,</mo>
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<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
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<mo>,</mo>
<mn>...</mn>
<mo>,</mo>
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<mi>x</mi>
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</msub>
<mo>,</mo>
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<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
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</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mn>11</mn>
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<msub>
<mi>u</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>+</mo>
<mn>...</mn>
<mo>+</mo>
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<mi>b</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>m</mi>
</mrow>
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<msub>
<mi>u</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>2</mn>
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<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
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<mrow>
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<mrow>
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<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
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<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
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<mn>...</mn>
<mo>,</mo>
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<mi>x</mi>
<mi>m</mi>
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<mo>,</mo>
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<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>m</mi>
</msub>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mn>21</mn>
</msub>
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<mi>u</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>+</mo>
<mn>...</mn>
<mo>+</mo>
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<mi>b</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>m</mi>
</mrow>
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<msub>
<mi>u</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
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<mtr>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
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<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
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<mi>m</mi>
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<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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</mrow>
<mo>+</mo>
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<mrow>
<mi>m</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<mn>1</mn>
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<mo>+</mo>
<mn>...</mn>
<mo>+</mo>
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<mi>m</mi>
</mrow>
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<mi>u</mi>
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</mrow>
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<mtr>
<mtd>
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<mn>1</mn>
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<mo>,</mo>
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<mn>2</mn>
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<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
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<mo>,</mo>
<mn>...</mn>
<mo>,</mo>
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<mi>y</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
假设多输入-多输出系统是m输入-m输出系统，控制量的放大系数bij是状态变量和时间的函数矩阵可逆；
将控制量之外的模型部分f(x1，x2，...，xm)＝[f1 f2 ... fm]T称作动态耦合部分，把部分称作静态耦合部分；
记x＝[x1 x2 ... xm]T，f＝[x1 x2 ... xm]T，u＝[u1 u2 ... um]T，并引入虚拟控制量则系统状态方程变为：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
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<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mo>,</mo>
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</mrow>
<mo>+</mo>
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</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mi>x</mi>
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</mtr>
</mtable>
</mfenced>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
在这个系统中的第i通道的输入输出关系为：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
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<mn>1</mn>
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<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mn>1</mn>
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<mo>&CenterDot;</mo>
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</mrow>
<mo>+</mo>
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</mtr>
</mtable>
</mfenced>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
每一个通道的虚拟控制量Ui与被控输出yi之间是单输入-单输出关系，即第i通道的被控输出yi和虚拟控制量之间Ui已经被完全解耦了，而则是作用于第i通道上的扰动总和；
只要有控制量yi的目标值且yi能被测量，那么在Ui和yi之间嵌入一个自抗扰控制器就完全能够让yi达到目标在控制向量U与输出向量y之间并行地嵌入m个自抗扰控制器能实现多变量系统的解耦控制；系统动态耦合作用的各分量在解耦控制中被当作各自通道上的扰动总和来被估计并补偿掉。
3.根据权利要求2所述的基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法，其特征在于，步骤二所述的根据每个子控制系统的控制模型，设计非线性动态补偿控制律，具体操作为：
对于系统第i通道的输入输出关系为：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>f</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>,</mo>
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<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mo>,</mo>
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<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
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</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mi>y</mi>
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<mo>=</mo>
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</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
对于系统的输入-输出信号u(t)和y(t)＝x(t)，利用特殊的非线性效应，实时估计出作用于系统的全部加速度对系统进行加速度a(t)的估计值z3(t)的补偿；
取对系统进行加速度a(t)的估计值的补偿；
使系统变成即系统变为线性积分器串联型系统
4.根据权利要求2所述的基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法，其特征在于，步骤三所述设计每一个通道的自抗扰控制器，包括跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制律；
对于该解耦系统的第i个通道：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
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</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
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<mi>i</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>,</mo>
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<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
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<mo>,</mo>
<mn>...</mn>
<mo>,</mo>
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<mi>x</mi>
<mi>m</mi>
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<mo>,</mo>
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<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
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<mo>,</mo>
<mi>t</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>U</mi>
<mi>i</mi>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
微分跟踪器采用如下模型：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>r</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>v</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
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<mrow>
<mover>
<mi>v</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mo>=</mo>
<mi>f</mi>
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<mi>n</mi>
<mrow>
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</mrow>
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<mi>x</mi>
<mrow>
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<mi>e</mi>
<mi>f</mi>
</mrow>
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<mo>,</mo>
<mi>v</mi>
<mo>,</mo>
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<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
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<mo>,</mo>
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<mi>h</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，xtr是输入信号xref的跟踪信号，v是它的微分信号；函数fhan(xtr-xref，v，r0，h0)定义为：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>0</mn>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mi>d</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>0</mn>
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<mi>d</mi>
</mrow>
</mtd>
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<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
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<mi>x</mi>
<mrow>
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<mi>r</mi>
</mrow>
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<mo>-</mo>
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<mi>x</mi>
<mrow>
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<mi>e</mi>
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</mrow>
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<mo>+</mo>
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<mi>h</mi>
<mn>0</mn>
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<mi>v</mi>
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<mn>0</mn>
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<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
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<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mn>8</mn>
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<mn>0</mn>
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<mo>|</mo>
<mi>y</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>v</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>0</mn>
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<mi>d</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
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<mi>s</mi>
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<mi>g</mi>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
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</mrow>
<mo>,</mo>
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</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>y</mi>
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<mo>></mo>
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<mn>0</mn>
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<mrow>
<mi>v</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>y</mi>
<mi>h</mi>
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<mrow>
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<mi>y</mi>
<mo>|</mo>
<mo>&le;</mo>
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<mi>d</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mrow>
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</mtable>
</mfenced>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mi>h</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
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<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
<mi>g</mi>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>a</mi>
<mo>|</mo>
<mo>></mo>
<mi>d</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mfrac>
<mi>a</mi>
<mi>d</mi>
</mfrac>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>a</mi>
<mo>|</mo>
<mo>&le;</mo>
<mi>d</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，r0是待调参数，即跟踪微分器的速度因子，h0是滤波因子，h是积分步长；
扩张状态观测器采用如下模型，对于非线性系统：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
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</mrow>
</mtd>
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<mtr>
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<mrow>
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<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>2</mn>
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<mo>=</mo>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>,</mo>
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<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
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</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
<mi>u</mi>
</mrow>
</mtd>
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<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
把作用于开环系统的加速度f(x1(t)，x2(t))的实时作用量扩充成新的状态变量x3，并记则将原系统扩充成新的线性控制系统：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>2</mn>
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<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
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<mn>11</mn>
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</mrow>
对这个被扩充的新的线性控制系统建立状态观测器：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，z1、z2分别跟踪系统状态x1、x2；z3估计系统总的扰动作用x3，β01、β02、β03是待调系数，e1为系统状态x1的估计量与系统输出y之间的误差，e是状态误差，δ是幂次函数fal的线性段区间长度，满足δ∈[0,1]，α表示幂次函数fal的幂，满足0<α<1；
非线性状态误差反馈控制律采用如下模型：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>e</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，e1,e2为状态跟踪量与观测量之间的误差，r,c为可调参数。
5.根据权利要求2所述的基于自抗扰控制技术的碎片抓捕后轨道转移控制方法，其特征在于，步骤四中：
实际的控制量u＝[u1 u2 … um]T，虚拟控制量U＝[U1 U2 … Um]T；
则由下式计算得到所需的实际控制量：
<mrow>
<mi>u</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
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<mrow>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>15</mn>
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</mrow>
<mo>.</mo>
</mrow>
3
Priority Applications (1)
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2017
- 2017-05-12 CN CN201710336025.2A patent/CN107132764A/zh active Pending
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