CN110286589A - 一种非线性全驱动mimo系统的自抗扰控制方法 - Google Patents

一种非线性全驱动mimo系统的自抗扰控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公布了一种全驱动MIMO系统的自抗扰控制方法,其特征在于:利用统一的线性扩张状态观测器(LESO)对系统中的耦合部分、非线性部分及扰动部分进行估计,通过根据扩张状态观测器的观测结果及控制目标设计合适的控制律,实现系统各环节的自抗扰控制;通过将LESO的带宽与由系统硬件决定的迭代步长相关联,将3m个LESO的增益转化为由系统硬件决定的常量;通过将反馈控制量增益与Hurwitz稳定矩阵的特征值配置相关联,将2m个待确定的反馈控制增益转化为一个待整定参数。本发明用一个LESO解决了MIMO系统的状态观测问题,用一个线性控制器(LSEF)实现了MIMO系统各状态量的控制,将复杂的参数整定过程变成易实施的单参数调整,使得控制器结构简单、紧凑,参数整定容易、工作量小。

Description

一种非线性全驱动MIMO系统的自抗扰控制方法
技术领域
本发明涉及一种非线性全驱动MIMO系统的自抗扰控制方法,属于自动控制领域。
背景技术
实际工业对象大部分为多变量系统,各通道相互耦合,实际被控对象的模型参数通常处于波动状态。设计解耦器,消除系统中各回路间的耦合关系,然后对每组通道逐一进行控制,是多变量系统控制的常用方法。解耦器是通过被控对象的传递函数矩阵设计出来的,当对象传递函数阶数和输入输出变量维数加大时,常规的对角矩阵法、相对增益法、特征曲线法等设计出的解耦器复杂程度大增,当被控对象的数学模型不准确时,系统的解耦性能将受到影响。逆系统解耦方法利用反馈思想极大地简化了解耦器设计的复杂程度,结构形式简单,然而系统内外扰动及模型误差会影响系统的跟踪特性和鲁棒性;运用神经网络、模糊方法、支持向量机等方法进行解耦优化,成了解耦控制的一个研究热点。然而,神经网络解耦需利用大量实际数据进行学习,且网络权值的调整方法存在局限性,模糊控制需要制定复杂的控制规则,支持向量机核函数参数需要适时调整,这些都给解耦优化的实际应用造成了困难。
自抗扰控制技术(ADRC)以积分器串联型作为反馈系统的标准型,采用扩张状态观测器(ESO)对异于标准型的总和扰动进行实时估计,并主动补偿,从而把充满扰动、不确定性和非线性的被控对象转化为标准型进行控制。将多输入多输出系统中各个子系统之间的耦合归结到总扰动中,然后对每一个通道用扩张状态观测器各自独立地进行在线跟踪及补偿,可以实现多输入多输出系统的分散式解耦控制。与常规分散控制算法相比,自抗扰控制具有更强的解耦和抗干扰能力,被应用于精馏塔过程、四水箱液位、六极混合磁轴承、制冷系统、级联H桥静止无功发生器、强制循环蒸发系统、待滤水浊度过程、热连轧电动活套系统、气体流量装置等工业控制中。这种分散式自抗扰解耦控制方法把各回路间的耦合作用看作扰动进行补偿,在一定程度上降低了回路间的相互影响,但是当回路间有较强耦合时,这种方法的解耦效果有限,而且,在对各个回路进行ADRC控制时,需要根据实验结果整定各个回路的控制参数,导致参数整定工作量非常大,所整定的参数也会互相影响,一个参数调到最优后,另一个参数对应的性能又恶化了,最终所得到的只是各个参数折中的结果,整体控制性能大打折扣。
发明内容
针对上述问题和不足,本文提出了一种非线性全驱动MIMO系统(m输入m输出系统)的自抗扰控制方法。该法利用线性扩张状态观测器(LESO)对系统中的耦合部分、非线性部分及扰动部分进行估计并补偿,通过设计合适的控制量实现系统各环节的自抗扰控制,并将3m个LESO的增益转化为由系统硬件决定的常量,将2m个反馈控制量增益转化为Hurwitz稳定矩阵的特征值配置,实现了全驱动MIMO系统控制的单参数调整,该方法按照以下步骤实施:
第1,将非线性全驱动MIMO系统表示为
其中,ui为第i环的控制量(i=1,2,…,m),yi为第i环的输出量,Ri为第i环的总和扰动,包括耦合项、内、外扰等,bi为控制量增益bii的估计值,bi≈bii
设总和扰动Ri有界且可微,则i,是正实数),令xi1=yixi3=Ri则式(1)可扩张为
式中,
根据式(2)设计线性扩张状态观测器(LESO)
其中,Zi=[zi1,zi2,zi3]T是向量Xi的状态估计,是yi的状态估计,L=[β010203]T是扩张状态观测器增益向量。
将第i环的反馈控制量设计为
其中,vi是yi的目标值,ki1和ki2为反馈控制量增益。
第2,根据线性扩张状态观测器(LESO)带宽ω0构造LESO的观测增益向量,即:
带宽受到数值计算迭代步长的制约,大带宽需要小迭代步长,在实际控制系统中迭代步长由系统硬件决定,通过优化设计,确定带宽和迭代步长的关系为:
因此,将线性扩张状态观测器的观测增益向量设计为
第3,将全驱动MIMO系统的误差定义为:
令ψ(t)=[ψ1 ψ2 … ψ2m1 ψ2m]T,针对ψ(t)对时间t求导,得整个控制系统的误差方程:
其中,为扩张状态观测器的观测误差向量,且
为使Aψ是Hurwitz稳定矩阵,将Aψ的特征值都配置在点上,即
求解式(9)即可得
第4,全驱动MIMO系统第i环控制量的确定:
将式(10)代入式(4),可得全驱动MIMO系统第i环的控制量:
第5,控制方法实现:
首先根据系统模型确定控制量增益bi,根据系统硬件确定扩张状态观测器增益,并优选出然后根据扩张状态观测器的观测结果及控制目标生成控制指令ui,就可以对全驱动MIMO系统进行自抗扰控制。
本发明有益效果是:用一个LESO解决了全驱动MIMO系统的状态观测问题,用一个线性控制器(LSEF)实现了全驱动MIMO系统各状态量的控制,将全驱动MIMO系统复杂的参数整定过程变成容易实施的单参数调整,使得控制器结构简单、紧凑,参数整定容易、工作量小,便于工业推广应用。
附图说明
图1为全驱动MIMO系统的自抗扰控制框图;
图2为全驱动MIMO系统的自抗扰控制结果,图中的2条曲线自上至下分别为x1(t)、x3(t)。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了,下面结合附图与具体实施方式,对本发明进行详细描述。
本发明的一种全驱动MIMO系统的自抗扰控制方法,其基本思路是:首先,将全驱动MIMO系统写成标准型,设计扩张状态观测器对系统状态及总和扰动进行估计,形成全驱动MIMO系统自抗扰控制结构框图;然后,将3m个LESO的增益转化为由系统硬件决定的常量,将2m个待整定的反馈控制量增益转化为Hurwitz稳定矩阵的特征值配置;最后,采用Lyapunov方法及实例证明自抗扰控制方法的稳定性和实用性。
本发明的一种全驱动MIMO系统的自抗扰控制方法,按照以下步骤实施:
步骤A,设计全驱动MIMO系统的自抗扰控制器结构
对于全驱动MIMO系统,可表示为
其中,xi,(i=1,2,…,m)为状态量,yi为输出量,ui为控制量,bij为ui的控制量增益。
将式(1)表示为
式中,bi为bii的估计值,bi≈bii,Ri为状态量yi的总和扰动,包括耦合项、外扰等,
设总和扰动Ri有界且可微,则i,是正实数),令xi1=yixi3=Ri则式(2)可扩张为
式中,
根据式(3)设计线性扩张状态观测器(LESO)
式中,Zi=[zi1,zi2,zi3]T是向量Xi的状态估计,是yi的状态估计,L=[β010203]T是观测增益向量。
将yi环的反馈控制量设计为
式中,vi是yi的目标值,ki1和ki2为反馈控制量增益。
将式(5)代入式(2),可得:
当扩张状态观测器的观测误差ei3=Ri-zi3足够小时,系统的输出量yi将不受未知扰动(包括外部扰动、耦合项、非线性项等)的影响。因此全驱动MIMO系统可以采用图1所示的控制框图来进行控制。在这种控制方式下,每一个输出量yi不再使用虚拟控制量,而是使用实际控制量进行控制,物理意义更加明确。
步骤B,确定线性扩张状态观测器(LESO)的观测增益向量
根据高志强博士由线性扩张状态观测器(LESO)带宽构造的参数序列,初选LESO的观测增益向量,即:
其中,ω0为LESO的带宽,ω0为越大,线性扩张状态观测器的稳态误差越小,收敛速度也越快,带宽受到数值计算迭代步长的制约,大带宽需要小迭代步长,否则会因为迭代步长过大而产生较大的相位滞后,引起超调或者系统不稳定。在实际控制系统中迭代步长由系统硬件决定,探讨迭代步长与扩张状态观测器带宽之间的关系,可以将全驱动MIMO系统各环节的扰动用统一的线性扩张状态观测器进行集中观测补偿。
由于扩张状态观测器的增益系数与迭代步长有个紧密联系,韩京清运用Fibonacci数列,根据迭代步长构建了三阶线性扩张状态观测器的参数序列:
其中,h为迭代步长,由系统硬件决定。分别为三阶线性扩张状态观测器的参数。
对比式(7)与式(8)表示的参数序列关系,将带宽和步长的迭代关系设计为:
其中,k为待定系数。
为使式(7)表示的参数序列与式(8)表示的参数序列尽可能接近,将式(10)和(11)作方差运算,并以方差最小化为目标,即
将式(7)~(9)代入式(10)可得:
解得:
据此,将线性扩张状态观测器的观测增益向量设计为
步骤C,确定线性反馈控制量(LSEF)的增益
假定全驱动MIMO系统的目标值为其误差可定义为:
令ψ(t)=[ψ1 ψ2 … ψ2m-1 ψ2m]T,针对ψ(t)对时间t求导,并综合式(6)、式(13),得整个控制系统的误差方程:
其中,为扩张状态观测器的观测误差向量,且
为使Aψ是Hurwitz稳定矩阵,将Aψ的特征值都配置在点上,即
求解式(15),可得
步骤D,确定自抗扰控制器的线性控制量(LSEF):
对于全驱动MIMO系统,式(17)中的控制量始终只有一个可调参数调整各环节的控制量增益会随之变化,并自动生成各环节的反馈控制量,因此,不需要对每个输出环都设计反馈控制量,通过调整参数各环节的控制量会自动调整,使其控制性能达到最优,全驱动MIMO系统自抗扰大大简化了全驱动MIMO系统的控制过程,也使繁琐复杂的控制量增益调整变成简单容易。
步骤E,使用Lyapunov函数证明全驱动MIMO系统自抗扰控制是稳定的,具体过程如下:
将线性扩张状态观测器的观测误差ei对时间t求导,并整理得LESO误差的微分方程为:
式中,
将线性扩张状态观测器的Lyapunov函数设计为
V(t)=ei TPei (19)
式中,P为假定存在的对称正定矩阵,
对V(t)求导,并将式(18)代入可得:
其相应的Lyapunov方程为
ETP+PE=-I (21)
其中I为3阶单位矩阵,将P、E代入式(21)可得:
求解方程(22)可得:
将式(23)代入P中,可得当ω0>0时,|k11|>0;因此矩阵P正定,即式(19)中所假设的正定矩阵P存在。
将式(23)代入式(20)可得,
当ri=0时,因此线性扩张状态观测器LESO在零点大范围渐进稳定。当ri≠0时,系统的观测值会出现一定误差。由式(18)可得稳态误差范围为:
将式(14)进一步表示为
式中,
矩阵Aψ是Hurwitz稳定矩阵,因此可将Aψ作为式(26)的Lyapunov方程:
V3=ψTAψψ (27)
则:
其中,为矩阵第2i行的数值。当时,自抗扰控制下的全驱动MIMO系统在目标点附近大范围稳定,当时,系统存在稳态误差。
当系统处于稳态时,系统误差微分方程(26)的左边全为零,此时若
将式(29)代入式(26),可得系统的稳态误差范围为:
步骤F,通过实例说明全驱动MIMO系统自抗扰控制的有效性,具体如下:
考虑如下非线性全驱动MIMO系统
输出方程为
式中,x1,x2,x3和x4为状态变量;u1和u2为输入变量;y1和y2为输出变量,其目标值分别为x1=0.2,x3=0.3。
采用本文提出的方法,b1,b2分别采用控制量u1,u2的实际增益,即b1=0.788,b2=0.788,数值计算迭代步长根据系统硬件取h=0.05s,经过充分整定后,优选为13,根据自抗扰控制框图设计设计所述系统的线性控制量:
实验结果如图2所示,结果表明x1和x3都能在5s内达到目标状态,验证了本文所设计的自抗扰控制器具有良好的稳定性和有效性。

Claims (1)

1.一种非线性全驱动MIMO系统的自抗扰控制方法,其特征在于,按照以下步骤实施:
第1,将全驱动MIMO系统表示为:
其中,ui为第i环的控制量,yi为第i环的输出量,Ri为第i环的总和扰动,包括耦合项、外扰等,bi为控制量增益bii的估计值,bi≈bii
设总和扰动Ri有界且可微,则i,是正实数),令xi1=yixi3=Ri则式(1)可扩张为
其中,
根据式(2)设计线性扩张状态观测器(LESO)
其中,Zi=[zi1,zi2,zi3]T是向量Xi的状态估计,是yi的状态估计,L=[β010203]T是扩张状态观测器增益向量;
将第i环的反馈控制量设计为
其中,vi是yi的目标值,ki1和ki2为反馈控制量增益;
第2,参考由线性扩张状态观测器(LESO)带宽构造的参数序列,初选LESO的观测增益向量,即:
其中,ω0为LESO的带宽,带宽受到数值计算迭代步长的制约,大带宽需要小迭代步长,在实际控制系统中迭代步长由系统硬件决定;
通过优化设计,确定带宽和迭代步长的关系为:
因此,将线性扩张状态观测器的观测增益向量设计为
第3,将全驱动MIMO系统的误差定义为:
令ψ(t)=[ψ1 ψ2 … ψ2m-1 ψ2m]T,针对ψ(t)对时间t求导,得整个控制系统的误差方程:
其中,为扩张状态观测器的观测误差向量,且
为使Aψ是Hurwitz稳定矩阵,将Aψ的特征值都配置在点上,即
求解式(9)即可得
第4,确定全驱动MIMO系统第i环的反馈控制量:
将式(10)代入式(4),得MIMO系统第i环的控制量:
第5,控制方法实现:
首先根据系统模型确定控制量增益bi,根据系统硬件确定扩张状态观测器增益,并优选出然后根据扩张状态观测器的观测结果及控制目标生成控制指令ui,就可以对全驱动MIMO系统进行自抗扰控制。
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