CN114704397A - 一种基于反步结构的vgt-egr柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于反步结构的VGT‑EGR柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法，步骤1，根据空气系统核心动态方程，建立VGT‑EGR柴油机空气系统面向控制模型；步骤2，忽略复杂动态过程，简化面向控制模型；步骤3，应用反步结构设计控制系统架构，完成对耦合关键点的监控管理；步骤4，基于MIMO ADRC设计内环控制器，实现对耦合关键点涡前压力以及EGR率的控制；步骤5，基于SISO ADRC设计外环控制器，实现对增压压力的控制。本发明可实现对空气系统的充分解耦与精准控制。
Description
技术领域
本发明涉及发动机空气系统控制技术领域，特别是涉及一种基于反步结构的VGT-EGR柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法。
背景技术
VGT-EGR增压技术是提高发动机功率密度，减少排放和提高燃油经济性的重要技术。通过调节VGT喷嘴环开度，可以调节柴油机的增压压力(p2)，影响进气过程，从而影响发动机的动力性、经济性及排放特性；通过调节EGR阀门开度，可以调节发动机再循环的废气量进而影响进气氧浓度，对于发动机的燃油经济性、燃烧稳定性及排放特性有显著影响。快速精确控制VGT-EGR柴油机的增压压力和EGR率，是提升发动机性能的关键环节。
然而，柴油机空气系统是配备有多个执行机构(VGT喷嘴环、EGR阀，等)，具有多个状态变量(增压压力、涡前压力、增压器转速等)和强非线性的动态系统。其各控制回路间具有很强的交叉耦合，例如，VGT喷嘴环开度不仅会影响增压压力，还会导致EGR率的变化，也就是说，执行机构驱动被控变量的协同方式是很复杂的。此外，该系统的动力学特性随发动机工况的变化而变化，这使其在控制时具有较大的扰动量。这些都大大增加了空气系统控制的难度。
针对空气系统的控制难题，过去曾提出多种解决方案。最常见的解决方案是，将空气系统视作黑箱，采用比例-积分-微分(PID)控控制器调节EGR阀和VGT喷嘴环。例如，在文献(
J.,Eriksson,L.,Nielsen,L.,&Pettersson,M.(2005).PID CONTROLLERSAND THEIR TUNING FOR EGR AND VGT CONTROL IN DIESEL ENGINES.IFAC ProceedingsVolumes,38,212-217.)中，作者便采用PID控制器，然而该方案需对PID控制器进行复杂的参数调整以适应发动机的高度非线性特征。作者在文献(
J.and Eriksson,L.,"Nonlinear Input Transformation for EGR and VGT Control in Diesel Engines,"SAEInt.J.Engines 3(2):288-305,2010.)(Lee,M.,&Sunwoo,M.(2012).Modelling and H∞control of diesel engine boost pressure using a linear parameter varyingtechnique.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part D:Journal of Automobile Engineering,226,210-224.)中提到，在面临变工况条件的控制时，上述PID控制的鲁棒性较差，需要对PID参数进行重新优化调整。
相对于纯黑箱解决方法，另一类代表性方法是将空气系统视作灰箱，采用基于模型控制的方法进行控制。例如，文献(A.G.Stefanopoulou,I.Kolmanovsky,andJ.S.Freudenberg,“Control of variable geometry turbocharged diesel engines forreduced emissions,”IEEE Trans.Control Syst.Technol.,vol.8,no.4,pp.733–745,Jul.2000.)中使用的非线性前馈和增益调度多变量控制算法、文献(A.S.Ali,B.N’doye,and L.Nicolas,“Sliding mode control for turbocharged diesel engine,”inProc.20th Medit.Conf.Control Autom.(MED),Jul.2012,pp.996–1001.)(H.Jin,S.Choi,and H.Jung,“Simplified multiple sliding mode transient control with VGT andEGR diesel engine,”SAE Tech.Paper 2013-01-0345,2013.)(D.Upadhyay,V.I.Utkin,and G.Rizzoni,“Multivariable control design for intake flow regulation of adiesel engine using sliding mode,”in Proc.IFAC 15th Triennial World Congr.,2002,pp.1389–1394.)所应用的滑模控制算法、文献(M.Jankovic,M.Jankovic,andI.Kolmanovsky,“Constructive Lyapunov control design for turbocharged dieselengines,”IEEE Trans.Control Syst.Technol.,vol.8,no.2,pp.288–299,Mar.2000.)中基于Lyapunov函数的控制算法、文献(P.Ortner and L.del Re,“Predictive control ofa diesel engine air path,”IEEE Trans.Control Syst.Technol.,vol.15,no.3,pp.449–456,May 2007.)中的模型预测控制算法(MPC)以及文献(A.Ejiri,J.Sasaki,Y.Kinoshita,K.Shimotani,and R.Iizawa,“Transient control of air intake systemin diesel engines,”in Proc.SICE Annu.Conf.,Aug.2010,pp.503–508.)中提到的逆向最优控制算法等。然而，这类方法存在两方面的问题：第一是设计和计算的复杂性，例如文献(P.Ortner and L.del Re,“Predictive control of a diesel engine air path,”IEEE Trans.Control Syst.Technol.,vol.15,no.3,pp.449–456,May 2007.)中提到的MPC的高计算成本；第二是文献(G.Stewart and F.Borrelli,“A model predictive controlframework for industrial turbodiesel engine control,”in Proc.47th IEEEConf.Decision Control,Cancún,Mexico,Dec.2008,pp.5704–5711.)中提到的对模型精度的依赖问题。例如在文献(A.S.Ali,B.N’doye,and L.Nicolas,“Sliding mode controlfor turbocharged diesel engine,”in Proc.20th Medit.Conf.Control Autom.(MED),Jul.2012,pp.996–1001.)中，使用滑模控制时，模型的不确定性引起了控制效果颤动。
除黑箱和灰箱方案之外，基于抗扰的控制范式也被广泛尝试，比如代表性的自抗扰类控制算法(韩京清.自抗扰控制技术.前沿科学,2007,1(1),24-31.)。在运用这类算法时，多采用单输入单输出(SISO)控制模式，如文献(H.Xie et al.,"On DecouplingControl of the VGT-EGR System in Diesel Engines:A New Framework,"in IEEETransactions on Control Systems Technology,vol.24,no.5,pp.1788-1796,Sept.2016,doi:10.1109/TCST.2015.2505640.)中，将控制器的输入输出对应，形成单控制通道，将通道间的耦合和不确定性视作总扰动，在观测器中对总扰动进行观测补偿从而控制空气系统。在SISO自抗扰控制方案中，将进排气回路的相互耦合作用等效为两个总扰动，通过主动观测来主动抑制和补偿。由于在低采样频率和噪声干扰下，观测的速度受限，因此，在一定程度上制约了控制品质的提升。
中国发明专利CN 111894752 B中公开了一种基于模型预测控制算法的VGT-EGR柴油机空气系统控制方法。该方法建立了柴油机空气系统准线性模型，设计了模型预测控制算法，通过调节EGR阀开度与VGT叶片开度，使柴油机的增压压力与进气流量达到设定目标值。该方法步骤繁多、计算过程复杂、计算成本很高，并且高度依赖模型精度，因此在实际应用中存在着局限性。
中国发明专利CN 104265472 A中公开了一种基于复合抗扰的柴油机VGT-EGR系统的控制方法。该方法将VGT-EGR系统这个两输入两输出系统转化为两个单输入单输出通道，把两个通道之间的耦合影响，每个通道的动态特性随发动机工况的变化，以及外界环境的干扰统一视为总扰动，采用自抗扰控制算法(ADRC)对总扰动进行实时观测和补偿。这种方法虽然控制器结构简单，但并没有直接建模和补偿进排气控制回路的耦合影响。由于空气系统的高动态、变工况特征，该方法难以适应快速多变的运行条件，在实际应用中难以保证系统时刻达到最优的控制效果。
中国发明专利CN 112648088 A中公开了一种带有解耦模块的空气系统控制方法。该方法首先获取空气系统中每个控制变量对所有被控变量影响的传递函数，之后根据这些传递函数确定节气门、增压器、EGR阀三者之间的解耦传递函数矩阵，最后根据解耦传递函数产生的用于控制节气门、增压器、EGR阀的控制信号。这种方法虽然采用了一定的解耦处理，但传递函数获取困难，需要大量标定工作，控制系统额鲁棒性有限。
综上，针对空气系统这一多变量的非线性动力系统，有必要开发多变量解耦能力强、对模型精度鲁棒性的控制算法，提升增压压力和EGR率的控制精度和响应速度。
发明内容
本发明的目的是针对VGT-EGR柴油机空气系统非线性、强耦合、多不确定性等的控制难题，提供一种基于反步结构的VGT-EGR柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法。
为实现本发明的目的所采用的技术方案是：
一种基于反步结构的VGT-EGR柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立VGT-EGR柴油机空气系统的面向控制模型，模型包括：柴油机的增压压力p2的动态方程、增压器的涡前压力p3的动态方程、EGR率XEGR的动态方程、以及增压器的压气机功率Pc的动态方程；
步骤2，代入上述动态方程中的各子项的表达式，忽略增压器压气机功率的动态过程，得到空气系统简化模型；
步骤3，应用反步结构，将p2通道设计为控制系统外环，将p3和XEGR以多输入多输出形式设计为控制系统内环，外环将算出的p3目标值作为控制信号输出给内环，内环将算出的VGT阀开度uVGT和EGR阀开度uEGR作为控制信号输出给控制对象；
步骤4，将步骤2中的简化模型与内环相关的表达式写成状态空间方程形式，基于多变量自抗扰控制算法(MIMO ADRC)设计两输入两输出的内环控制器及相应ESO，实现内环中对p3和XEGR的控制；
步骤5，根据步骤2中简化模型与外环相关的表达式，基于单变量自抗扰控制算法(SISO ADRC)设计单输入单输出的外环控制器及相应ESO，实现外环中对p2的控制。
在上述技术方案中，步骤1中：
柴油机的增压压力的动态方程为：
式中，p2为增压压力；R为理想气体常数；T2为进气温度；V2为进气歧管容积；
分别为压气机质量流量、EGR质量流量和发动机进气量；
增压器的涡前压力的动态方程：
式中，p3为涡前压力；T3为涡前温度；V3为排气歧管容积；
为燃油质量流量；
为VGT质量流量，即涡轮机质量流量；
EGR率方程为：
增压器的压气机功率的动态方程为：
式中，τ为待标定系数；ηm为涡轮轴效率；Pt为涡轮机功率。
在上述技术方案中，压气机质量流量模型为：
式中，Pc为压气机功率；ηc为压气机效率；cp,c为压气机压力比热；T1为环境温度；p1为环境压力；γ为比热比；
EGR质量流量按照孔板流量方程建模：
式中，AEGR为EGR阀有效流通截面积；T3为涡前温度；p3为涡前压力；σ为待标定系数；
采用速度密度法建立发动机充气量模型，计算得到发动机进气量：
式中，ηvol为充气效率；Vd为气缸容积；NEng为发动机转速；
涡轮机功率模型为：
式中，ηt为涡轮机效率；
为VGT质量流量，即涡轮机质量流量；cp,t为涡轮机压力比热；p4为涡后压力；
VGT质量流量按照孔板流量方程建模：
式中，AVGT为VGT阀有效流通截面积；β为待标定系数。
在上述技术方案中，步骤二得到的空气系统简化模型如下：
上式表示为：
式中，ε1、ε2为待标定参数；
涡前压力的动态方程为：
式中，
μ为待标定系数；
EGR率方程写为：
式中，
在上述技术方案中，经标定，ε1＝6；μ＝0.5；ε2可归于外环ADRC总扰动中，由ESO观测出并补偿掉。
在上述技术方案中，步骤4中，内环状态空间方程如下：
式中，
将f1和f2扩张成两个状态，由此建立ESO：
式中，
分别为涡前压力和EGR率的ESO估计值；
分别为p3和XEGR通道扰动的ESO估计值；l1、l2、l3、l4为待整定参数，控制律形式如下：
式中，
k1、k2为待整定参数；
为被控量目标值。
在上述技术方案中，步骤5中，根据方程
建立ESO观测器：
式中，
为进气压力的ESO估计值；
为外环扰动的ESO估计值；g1、g2为待整定参数，外环控制律表达式为：
式中，
为p2目标值；k为待整定参数。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、相比较于传统控制结构，本发明使用反步结构，引入了对涡前压力的局部闭环控制，可以提高对涡前压力的控制精度和抗干扰能力，使系统动态响应过程中增压压力和EGR率更平滑，补偿进排气回路的耦合；。
2、相比较于传统SISO控制模式，本发明使用MIMO控制模式，在控制器中基于模型推演对进排气回路的相互耦合进行提前补偿，响应时间提高了近2s，超调量降低了近25％；
3、相比较于传统控制律，本发明对增压压力和EGR率目标值进行动态过程的安排，并提取微分信号进行前馈补偿，既减少了动态过程的超调，又提升了对瞬态目标值的跟踪速度。
附图说明
图1空气系统总体控制架构；
图2反步内环控制结构；
图3反步结构控制效果；
图4 MIMO和SISO控制模式下涡前压力控制效果；
图5 MIMO和SISO控制模式下EGR率控制效果；
图6 MIMO控制模式下目标值变化率前馈效果；
图7 MIMO控制模式下模型信息前馈效果；
图8 FTP75驾驶循环测试结果；
图9 FTP75驾驶循环跟踪误差率分布直方图。
具体实施方式
以下结合具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
一种基于反步结构的VGT-EGR柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法，包括以下步骤：
步骤1，根据柴油机核心动力学方程建立VGT-EGR柴油机空气系统面向控制的柴油机空气系统模型，该模型输出增压压力、涡前压力、EGR率等，服务于空气系统控制算法设计。
根据理想气体状态方程和质量守恒原理，柴油机增压压力满足如下微分方程：
式中，p2为增压压力；R为理想气体常数；T2为进气温度；V2为进气歧管容积；
分别为压气机质量流量、EGR质量流量和发动机进气量。式(1)中各质量流量子模型简述如下：
压气机功率模型如式(2)所示：
式中，Pc为压气机功率；ηc为压气机效率；cp,c为压气机压力比热；T1为环境温度；p1为环境压力；γ为比热比。
因此压气机质量流量模型如式(3)所示：
EGR质量流量按照孔板流量方程建模，如式(4)所示：
式中，AEGR为EGR阀有效流通截面积；T3为涡前温度；p3为涡前压力；σ为待标定系数。
采用速度密度法建立发动机充气量模型，可计算得到发动机进气量如式(5)所示：
式中，ηvol为充气效率；Vd为气缸容积；NEng为发动机转速。
压气机功率满足如下微分方程：
式中，τ为待标定系数；ηm为涡轮轴效率；Pt为涡轮机功率。
涡轮机功率模型如式(7)所示：
式中，ηt为涡轮机效率；
为VGT质量流量，即涡轮机质量流量；cp,t为涡轮机压力比热；p4为涡后压力。
VGT质量流量按照孔板流量方程建模，如式(8)所示：
式中，AVGT为VGT阀有效流通截面积；β为待标定系数。
根据理想气体状态方程和质量守恒原理，增压器涡前压力满足如下微分方程：
式中，V3为排气歧管容积；
为燃油质量流量。
根据EGR率的定义式有：
式中，XEGR为EGR率。
对式(10)进行求导得：
其中，mEng＝ρ2V2，ρ2为进气气体密度。
步骤2，忽略增压器压气机功率Pc的动态过程，对面向控制模型做进一步简化，则该面向控制的简化模型如下。
忽略压气机功率动态过程后，增压压力动态方程可写为：
上式可表示为：
式中，ε1、ε2为待标定参数。
涡前压力动态方程可写为：
式中，
μ为待标定系数。
EGR率动态方程可写为：
式中，
经标定，ε1＝6；μ＝0.5；ε2可归于外环ADRC总扰动中，由ESO观测出并补偿掉。
步骤3，为对作为耦合效应关键点的涡前压力进行有效监控管理，应用反步结构，将p2通道设计为控制系统外环，将p3和XEGR以多输入多输出形式设计为控制系统内环。外环将算出的p3目标值作为控制信号输出给内环，内环将算出的VGT阀开度uVGT和EGR阀开度uEGR作为控制信号输出给控制对象。具体反步结构如图1所示。
为验证反步法的控制效果，在发动机转速2600rpm工况下输入阶跃喷油量(Wf)信号进行测试，结果如图3所示，其中MIMO+BS+FF代表本文所提出的控制算法，CDRC是一个未使用反步法的算法，在这里用作对照。图3表明了相比较于未使用反步法的CDRC，使用反步法可以使增压压力、EGR率和涡前压力更快响应目标值，响应的动态过程中无超调、无振荡，系统稳定后无静态误差；如果不使用反步法，易造成涡前压力振荡，进而导致增压压力振荡，使系统控制效果变差。在VGT和EGR开度变化上，反步设计可以使控制器控制执行器更稳定地进行开度，执行器动态响应时开度波动更小。上述结果表明，应用反步设计可以使空气系统的控制过程更稳定。
步骤4，根据面向控制简化模型中内环相关方程，设计内环MIMO ADRC控制器，内环控制器的结构图如图2所示。
根据式(14)、式(15)，内环系统状态空间方程可写为：
式中，
将f1和f2扩张成两个状态，由此建立ESO(Extended State Observer，扩张状态观测器)：
式中，
分别为涡前压力和EGR率的ESO估计值；
分别为p3和XEGR通道扰动的ESO估计值；l1、l2、l3、l4为待整定参数。采用极点配置法降低参数整定难度，将ESO极点配置到ωo上，得到待整定参数l1、l2、l3、l4：
ESO收敛后，
分别逼近p3和XEGR，同理
分别逼近f1和f2，f1和f2可以实时被观测。则控制律基本形式如下：
式中，U0为虚拟控制量，可表示为一个简化的比例控制器形式：
U0＝Kp(X*-X) (20)
式中，
k1、k2为待整定参数；
为被控量目标值。联立式(19)和式(20)，并引入模型信息前馈及被控量目标值变化率前馈，得到完整控制律如式(21)：
其中，
项为被控量目标值变化率前馈，-AX*-Q项为模型信息前馈项。采用极点配置法整定参数Kp，将极点配置到ωc上，得到待整定参数k1、k2：
为验证所设计的内环MIMO ADRC控制算法的控制效果，在发动机转速2600rpm工况下输入阶跃喷油量信号进行测试，结果如图4、图5所示。图4、图5表明了比起传统的SISO控制模式，使用MIMO ADRC控制算法可以使被控量的实际值更快地响应到目标值上，响应的动态过程无超调、无振荡、响应曲线平滑，其中对涡前压力的动态响应时间提高了近2s，超调量降低了50000pa；在VGT和EGR开度变化上，MIMO ADRC可以更快地控制执行器响应，使执行器及时进行正确开度，提高系统动态过程响应时间，执行器开度变动幅度小，减少动态过程超调和振荡。上述结果表明，MIMO ADRC可以有效地对空气系统进行解耦。
步骤5，根据面向控制简化模型中外环相关方程，设计外环控制器。
根据式(2)，外环的ESO可设计为：
式中，
为增压压力的ESO估计值；
为外环扰动的ESO估计值；g1、g2为待整定参数。采用极点配置法，将ESO极点配置到ωo1上，得到待整定参数g1、g2：
ESO收敛后，
逼近p2，同理
逼近f，f可以实时被观测。在控制律设计上，引入前馈，则得到外环控制律表达式：
式中，
为p2目标值；k为待整定参数。采用极点配置法整定参数k，将极点配置到ωc1上，得到待整定参数k：
k＝-ωc1 (26)
为验证目标值变化率前馈的补偿效果，需使系统追随不断变化的目标值，因此在发动机转速2600rpm工况下输入按照正弦曲线不断变化的喷油量信号进行测试，结果如图6所示。图6中MIMO1模式引入目标值变化率前馈，MIMO2模式未引入该项前馈。从结果可以看出，相比较于未加入目标值变化率前馈的MIMO2，采用该前馈的MIMO1可以更紧密地追随不断变化的目标值，无跟踪误差出现，而未采用该前馈的MIMO2在追随涡前压力及EGR率的时候，分别会出现25.2°和27°的相位差；在VGT和EGR开度变化上，MIMO2的VGT、EGR开度追随均落后于MIMO1，这是导致MIMO2中涡前压力和EGR率无法完成很好跟随的原因。
为验证模型信息前馈的补偿效果，在发动机转速2600rpm、喷油量60mg/stroke工况下输入阶跃被控量目标值信号进行测试，结果如图7所示。图7中MIMO1模式引入模型信息前馈，MIMO2模式未引入该项前馈。从结果可以看出，相比较于未加入模型信息前馈的MIMO2，采用该前馈的MIMO1可以在目标值阶跃瞬间实现更好的动态响应，响应过程无超调、无振荡，响应速度更快；在VGT和EGR开度变化上，采用模型信息前馈可使执行器响应更快、更准确、波动更小，从而使控制效果得到优化。
采用本发明提出的控制算法及CDRC控制算法，分别控制空气系统运行FTP75驾驶循环，比较两种控制算法对空气系统增压压力与EGR率的控制效果。结果如图8所示。从图8的结果曲线来看，在FTP75驾驶循环下，本发明提出的控制算法所达到的控制效果优于CDRC控制算法的效果。为进一步比较两种控制算法，作出跟踪误差率分布概率密度图如图9所示，根据误差率分布概率密度图，比起CDRC控制算法，本发明所提出的控制算法跟踪误差率更集中分布于0附近，误差率几乎不超过10％；而CDRC控制算法的跟踪误差率分布情况相较而言更为松散，误差率范围增至15％。计算IAE可知，比起CDRC算法，使用本发明的控制算法可使增压压力和EGR率的IAE分别降低40％和51％。
Claims (7)
1.一种基于反步结构的VGT-EGR柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立VGT-EGR柴油机空气系统的面向控制模型，模型包括：柴油机的增压压力p2动态方程、增压器的涡前压力p3动态方程、EGR率XEGR动态方程、以及增压器的压气机功率Pc动态方程；
步骤2，代入上述模型方程中的各子项的表达式，忽略增压器压气机功率的动态过程，得到空气系统简化模型；
步骤3，应用反步结构，将p2通道设计为控制系统外环，将p3和XEGR以多输入多输出形式设计为控制系统内环，外环将算出的p3目标值作为控制信号输出给内环，内环将算出的VGT阀开度uVGT和EGR阀开度uEGR作为控制信号输出给控制对象；
步骤4，将步骤2中的简化模型与内环相关的表达式写成状态空间方程形式，基于多变量自抗扰控制算法设计两输入两输出的内环控制器及相应ESO，实现内环中对p3和XEGR的控制；
步骤5，根据步骤2中简化模型与外环相关的表达式，基于单变量自抗扰控制算法设计单输入单输出的外环控制器及相应ESO，实现外环中对p2的控制。
2.根据权利要求1所述的基于反步结构的VGT-EGR柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法，其特征在于：步骤1中：
柴油机的增压压力的动态方程为：
式中，
为增压压力的一阶导数；R为理想气体常数；T2为进气温度；V2为进气歧管容积；
分别为压气机质量流量、EGR质量流量和发动机进气量；
增压器的涡前压力的动态方程：
式中，
为涡前压力的一阶导数；T3为涡前温度；V3为排气歧管容积；
为燃油质量流量；
为VGT质量流量，即涡轮机质量流量；
EGR率方程为：
增压器的压气机功率的动态方程为：
式中，τ为待标定系数；ηm为涡轮轴效率；Pt为涡轮机功率。
3.根据权利要求2所述的基于反步结构的VGT-EGR柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法，其特征在于：
压气机质量流量模型为：
式中，Pc为压气机功率；ηc为压气机效率；cp,c为压气机压力比热；T1为环境温度；p1为环境压力；γ为比热比；
EGR质量流量按照孔板流量方程建模：
式中，AEGR为EGR阀有效流通截面积；T3为涡前温度；p3为涡前压力；σ为待标定系数；
采用速度密度法建立发动机充气量模型，计算得到发动机进气量：
式中，ηvol为充气效率；Vd为气缸容积；NEng为发动机转速；
涡轮机功率模型为：
式中，ηt为涡轮机效率；
为VGT质量流量，即涡轮机质量流量；cp,t为涡轮机压力比热；p4为涡后压力；
VGT质量流量按照孔板流量方程建模：
式中，AVGT为VGT阀有效流通截面积；β为待标定系数。
4.根据权利要求3所述的基于反步结构的VGT-EGR柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法，其特征在于：步骤2得到的空气系统简化模型如下：
上式表示为：
式中，ε1、ε2为待标定参数；
涡前压力方程为：
式中，
μ为待标定系数；
EGR率方程写为：
式中，
5.根据权利要求4所述的基于反步结构的VGT-EGR柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法，其特征在于：经标定，ε1＝6；μ＝0.5；ε2可归于外环ADRC总扰动中，由ESO观测出并补偿掉。
6.根据权利要求4所述的基于反步结构的VGT-EGR柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法，其特征在于：步骤4中，内环状态空间方程如下：
式中，
将f1和f2扩张成两个状态，由此建立ESO：
式中，
分别为涡前压力和EGR率的ESO估计值；
分别为p3和XEGR通道扰动的ESO估计值；l1、l2、l3、l4为待整定参数，控制律形式如下：
式中，
k1、k2为待整定参数；
为被控量目标值。
7.根据权利要求6所述的基于反步结构的VGT-EGR柴油机空气系统多变量自抗扰控制方法，其特征在于：步骤5中，根据方程
建立ESO观测器：
式中，
为进气压力的ESO估计值；
为外环扰动的ESO估计值；g1、g2为待整定参数，外环控制律表达式为：
式中，
为p2目标值；k为待整定参数。
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