CN110262255A - 一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法，步骤为：1、建立具有n个自由度旋转关节的刚性机械臂系统动力学模型；2、通过光电编码器获取机械臂各关节角度q和角速度的测量信息，设置各关节跟踪的期望角度q_d和期望角速度并计算机械臂轨迹跟踪误差ε₁＝q‑q_d和轨迹跟踪误差对时间一阶导数3、根据ε₁和ε₂建立一种新型非奇异终端滑模面s；4、根据该滑模面s设计出机械臂各关节驱动电机的控制力矩τ，并建立可调整控制增益的自适应率来动态估计系统集总扰动上界。本发明能够在机械臂系统存在参数摄动和力矩干扰等内外部干扰的情况下，基于各关节角度和角速度的测量信息进行实时反馈以实现机械臂轨迹跟踪的精确控制，并保证控制全程的鲁棒性。

Description

一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于工业机器人控制领域，特别涉及一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法。

背景技术

近年来，机器人产业发展迅速，应用范围涉及到军用和民用的各个方面，例如无人机拍摄，扫地机器人和涂漆机械臂等，可以说和人们的生活息息相关。而工业机械臂作为机器人系统的一类典型系统，其控制问题越来越受到学术界关注，成为业界研究热点。工业机械臂系统是一类具有系统参数摄动，外界力矩干扰，摩擦力时变等不确定非线性干扰项的复杂控制系统，其精确系统模型难以得到，故而机械臂轨迹跟踪等控制问题具有一定研究难度。经典的控制方案有：集散控制，非线性反馈控制，自适应控制和滑模控制等。其中，滑模控制因可以设计出强鲁棒性、自适应以及结构简单的控制器而被广大研究人员所推崇。

在机器人控制领域中,滑模控制是一种受到广泛研究和应用的控制方法。但是滑模控制存在着一些应用限制。主要体现在两个方面：一方面，传统终端滑模由于滑模面选取的缺陷，导致设计的控制率中会出现奇异点。换言之，在某些特定的时刻控制率会趋向无穷大，这对实际控制装置来说是无法实现的，也是致命的。解决方法一般有两种，一种是将可能出现奇异点的区域改变控制率，间接避免出现奇异点；另一种是从根本上消除奇异点，即重新选取滑模面，使得该滑模面设计出的控制率不带有奇异点。另一方面，高频切换控制所产生的抖振现象是另一大制约因素。它会使得控制装置产生巨大磨损，严重影响控制器的使用寿命，过大的抖振甚至会影响系统的稳定性。针对这一现象，通常采取的解决方案有：高阶滑模控制，超扭矩算法等。

发明内容

发明目的：针对上述缺陷，本发明提供一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法，能够在机械臂系统存在内部参数摄动和外部干扰等非线性不确定项的情况下，基于各关节角度和角速度的测量信息，实现机械臂轨迹跟踪控制，并保证跟踪全程鲁棒性。

技术方案：本发明提出一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法，包括如下步骤：

(1)建立具有n个自由度旋转关节的刚性机械臂系统动力学模型；

(2)通过光电编码器获取机械臂各关节角度q和角速度的测量信息，设置各关节跟踪的期望角度q_d和期望角速度并计算机械臂轨迹跟踪误差ε₁＝q-q_d和轨迹跟踪误差对时间的一阶导数

(3)建立关于ε₁和ε₂的机械臂状态空间表达式模型；

(4)根据ε₁和ε₂建立一种新型非奇异终端滑模面s；

(5)基于步骤(3)和(4)设计出机械臂各关节驱动电机的控制力矩τ，并建立可调整控制增益的自适应率来动态估计系统集总扰动上界；

进一步的，所述步骤(1)中建立具有n个自由度旋转关节的刚性机械臂系统动力学模型具体步骤如下：

其中，q、分别代表机械臂各关节的角度、角速度和角加速度向量；M(q)＝M₀(q)+ΔM(q)∈R^n×n为机械臂运行时的正定惯性矩阵，为机械臂运行时的离心力和科氏力矩阵，G(q)＝G₀(q)+ΔG(q)∈Rⁿ为机械臂的重力向量，τ∈Rⁿ为各关节的控制转矩向量以及τ_d∈Rⁿ为外部干扰力矩向量；

另外，M₀(q)、G₀(q)表示机械臂的系统标称值，ΔM(q)、ΔG(q)代表机械臂的系统参数摄动；因此重新整合系统的动力学模型描述如下：

其中， 表示机械臂系统的集总扰动，由系统内部参数摄动和外部力矩干扰组成。假设集总扰动上界存在，即：其中b_i(i＝0,1,2)是未知正参数。

进一步的，所述步骤(3)中建立基于机械臂跟踪误差ε₁和跟踪误差ε₂的状态空间模型具体步骤如下：

式中，ε₁为机械臂轨迹跟踪误差，ε₂为机械臂轨迹跟踪误差加速度，

进一步的，所述步骤(4)中建立新型非奇异终端滑模面s的具体步骤如下：

其中，

式中，C＝diag(c_i),c_i＞0(i＝1,…,n)为n阶对角正定矩阵，g和h是正奇数，且满足条件：1＜g/h＜2。

进一步的，所述步骤(5)中确定机械臂各关节驱动电机的控制力矩τ的具体步骤如下：

τ＝τ_eq+τ_n

式中，其中为n阶对角半正定矩阵，为所述步骤(3)中参数σ的变化率，k为一正常数，为步骤(2)中对集总扰动上界参数b_i(i＝0,1,2)的估计值，通过李雅普诺夫稳定性分析方法，设计出自适应率如下：

其中，γ_i(i＝0,1,2)为正常数，ξ＞0为较小常数。

上述所确定的机械臂各关节驱动电机控制力矩τ因为隐含符号函数项，控制力矩中会产生抖振现象；为了削弱抖振现象，调整步骤(5)中切换控制项τ_n为连续控制率。

饱和函数定义如下：

其中，Δ＞0为小常数。

为了压制系统存在的内部参数摄动和外部干扰，一种方法是观测器技术，通过设计观测器来估计扰动等不确定项，进而对这些不确定项进行补偿；另一种方法是自适应技术估计集总扰动上界，从而通过该估计的集总扰动上界来压制内部参数摄动和外部干扰等不确定项。考虑到实际控制系统设计的简单性以及应用的便捷性，基于各关节角度和角速度的自适应控制来实现机械臂的轨迹跟踪问题成为我们的首选。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

本发明由新型非奇异终端滑模面和基于机械臂动力学模型的自适应终端滑模力矩控制器二个部分组成。该非奇异终端滑模面从滑模面的特殊设计出发，使得经过该滑模面设计的等效控制中不含有非奇异的状态，避免控制率出现无穷大，大大降低实际执行机构磨损，延长其使用寿命；基于各关节角位置和角加速度反馈所设计的自适应终端滑模力矩控制器，通过自适应率来估计集总扰动上界以压制系统内部参数摄动和外部扰动等非线性不确定项，并在控制过程中获得全局鲁棒性。本发明所提出的控制方法能够对存在内部和外部非线性不确定干扰下的机械臂系统，实现精确的轨迹跟踪控制。仿真实验结果表明该发明的控制方案能够快速准确地跟踪参考轨迹，有效地抑制系统抖振，并具有对未知扰动和突变负载转矩的全局鲁棒性。

附图说明

图1为具体实施例中两关节刚性机械臂模型示意图；

图2为本发明的总体流程图；

图3为具体实施例中机械臂各关节角度跟踪响应曲线图；

图4为具体实施例中机械臂各关节角速度跟踪响应曲线图；

图5为具体实施例中机械臂各关节轨迹跟踪误差及其变化率响应曲线图；

图6为具体实施例中机械臂各关节控制转矩变化曲线图；

图7为具体实施例中自适应参数调整过程图；

图8为具体实施例中滑模变量时间响应曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，如图1至图8所示，本发明所述的一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤(1)：考虑到外部扰动转矩等不确定性的影响，n个自由度旋转关节刚性机械臂系统的动力学模型可建立为：

其中，q、分别代表机械臂各关节的角度、角速度和角加速度向量；M(q)＝M₀(q)+ΔM(q)∈R^n×n为机械臂运行时的正定惯性矩阵，为机械臂运行时的离心力和科氏力矩阵，G(q)＝G₀(q)+ΔG(q)∈Rⁿ为机械臂的重力向量，τ∈Rⁿ为各关节的控制转矩向量以及τ_d∈Rⁿ为外部干扰力矩向量；

另外，M₀(q)、G₀(q)表示机械臂的系统标称值，ΔM(q)、ΔG(q)代表机械臂的系统参数摄动；因此重新整合系统的动力学模型描述如下：

其中， 表示的是机械臂系统的集总扰动，它由系统内部参数摄动和外部力矩等外部干扰项组成的。再者，假设集总扰动的上界是存在的，即有：其中b_i(i＝0,1,2)是未知正参数。

步骤(2)：通过光电编码器获取机械臂各关节角度q和角速度的测量信息，设置各关节跟踪的期望角度q_d和期望角速度并计算机械臂轨迹跟踪误差ε₁＝q-q_d和轨迹跟踪误差对时间的一阶导数

步骤(3)：建立基于机械臂跟踪误差ε₁和跟踪加速度误差ε₂的状态空间模型具体步骤如下：

式中，ε₁为机械臂轨迹跟踪误差，ε₂为机械臂轨迹跟踪误差加速度，

步骤(4)：建立新型非奇异终端滑模面s，其具体形式如下：

其中，

式中，C＝diag(c_i),c_i＞0(i＝1,…,n)为n阶对角正定矩阵，g和h是正奇数，且满足条件：1＜g/h＜2。

步骤(5)：确定机械臂各关节驱动电机的控制力矩τ，它是由等效控制τ_eq和切换控制τ_n组成，其具体形式如下：

τ＝τ_eq+τ_n

式中，其中为n阶对角半正定矩阵，为所述步骤(3)中参数σ的变化率，k为一正常数，为步骤(2)中对集总扰动上界参数b_i(i＝0,1,2)的估计值，通过李雅普诺夫稳定性分析方法，设计出自适应率如下：

其中，γ_i(i＝0,1,2)为正常数，ξ＞0为较小常数。

上述所确定的机械臂各关节驱动电机控制力矩τ因为隐含符号函数项，控制力矩中会产生抖振现象；为了削弱抖振现象，调整步骤(5)中切换控制项τ_n为连续控制率。

饱和函数定义如下：

其中，Δ＞0为小常数。

在具体实施案例中，机械臂为两关节刚性机械臂，模型示意图如图1所示，整个控制系统的原理图如图2所示。本发明针对机械臂系统设计的新型非奇异终端滑模面，基于机械臂动力学模型设计的自适应非奇异终端滑模力矩控制器步骤如下：

步骤1：考虑机械臂系统不确定性的影响，两关节刚性机械臂系统的动力学模型可建立为：

其中，

两关节机械臂系统物理参数如表1所示。

符号	定义	数值	符号	定义	数值
						m<sub>10</sub>	关节1标称质量	0.4kg	l<sub>1</sub>	关节1连杆长度	1m
m<sub>20</sub>	关节2标称质量	1.2kg	l<sub>2</sub>	关节2连杆长度	1m
						m<sub>1</sub>	关节1实际质量	0.5kg	J<sub>1</sub>	关节1转动惯量	5kg·m<sup>2</sup>
m<sub>2</sub>	关节2实际质量	1.5kg	J<sub>2</sub>	关节2转动惯量	5kg·m<sup>2</sup>
						g	引力常数	9.81m/s<sup>2</sup>

由上述各矩阵表达式可知，m_i0(i＝1,2)决定了系统标称值M₀(q)、G₀(q)。此外，将外部力矩干扰设置为：

再者，考虑到机械臂系统在实际运行过程突遇负载转矩巨变等突发情况，如突然拾起某物体，因此，在仿真实验中设置当t≥2s后，旋转关节2的质量增加至2.0kg以此来验证本算法对突变负载的鲁棒性。

步骤2：利用光电编码器获取机械臂各关节角度q以及角速度的测量信息，并根据设定的期望关节角度q_d，计算机械臂轨迹跟踪误差ε₁＝q-q_d以及轨迹跟踪误差对时间的一阶导数初始关节角度及角速度分别为跟踪参考轨迹设定为：

步骤3：根据步骤2中ε₁和ε₂建立新型非奇异终端滑模面s，具体形式如下：

其中，

步骤4：确定机械臂各关节驱动电机的控制力矩τ，其具体形式如下：

τ＝τ_eq+τ_n

式中，其中为n阶对角半正定矩阵，为所述步骤(3)中参数σ的变化率，k为一正常数，

为步骤(2)中对集总扰动上界参数b_i(i＝0,1,2)的估计值，通过李雅普诺夫稳定性分析方法，设计出自适应率如下：

其中，γ_i(i＝0,1,2)为正常数，ξ＞0为较小常数。

上述所确定的机械臂各关节驱动电机控制力矩τ因为隐含符号函数项，控制力矩中会产生抖振现象；为了削弱抖振现象，调整步骤(5)中切换控制项τ_n为连续控制率。

饱和函数定义如下：

其中，Δ＞0为小常数。

仿真实验所需控制参数如表2所示。

滑模面参数	g＝5,h＝3,C＝diag(0.2,0.15),k＝27,Δ＝0.01
		自适应参数	γ<sub>i</sub>＝0.1(i＝0,1,2),ξ＝0.005

机械臂关节1和2角度q和角速度的跟踪响应曲线如图3和图4所示。图5表示实际轨迹和参考轨迹误差跟踪曲线和误差跟踪变化率曲线。由上图可知，在含有内部参数摄动，外部力矩干扰等非线性不确定项的机械臂系统能够实现对规定参考轨迹的快速跟踪；此外，图6表示的是机械臂控制力矩随时间变化曲线，该图表明在非线性集总扰动输入下的机械臂系统，其控制转矩抖振基本上被消除；而且在2s时刻机械臂负载突增，控制转矩迅速调整，没有出现控制转矩激增现象，表明该控制方案具有强鲁棒性；自适应参数变化曲线如图7所示，可以看出自适应参数很快到达平衡状态；滑模变量s的时间响应曲线如图8所示，可以看出其变化范围很小，且很快收敛到零。

综上所述，本发明通过测量机械臂各关节的角度和角速度信息可以实现对参考轨迹的快速精确跟踪，而且在具有内部参数摄动和外部未知非线性干扰的情况下表现出强鲁棒性，验证了本发明的有效性。

以上实例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立具有n个自由度旋转关节的刚性机械臂系统动力学模型；

(2)通过光电编码器获取机械臂各关节角度q和角速度的测量信息，设置各关节跟踪的期望角度q_d和期望角速度并计算机械臂轨迹跟踪误差ε₁＝q-q_d和轨迹跟踪误差对时间的一阶导数

(3)建立基于机械臂跟踪误差ε₁和跟踪误差加速度ε₂的状态空间模型；

(4)根据ε₁和ε₂建立一种新型非奇异终端滑模面s；

(5)基于步骤(3)和(4)设计出机械臂各关节驱动电机控制力矩τ，并建立可调整控制增益的自适应率来动态估计系统集总扰动上界。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤(1)中建立具有n个自由度旋转关节的刚性机械臂系统动力学模型的具体步骤如下：

其中，q、分别代表机械臂各关节的角度、角速度和角加速度向量；M(q)＝M₀(q)+ΔM(q)∈R^n×n为机械臂运行时的正定惯性矩阵，为机械臂运行时的离心力和科氏力矩阵，G(q)＝G₀(q)+ΔG(q)∈Rⁿ为机械臂的重力向量，τ∈Rⁿ为各关节的控制转矩向量，τ_d∈Rⁿ为外部干扰力矩向量；

另外，M₀(q)、G₀(q)表示机械臂的系统标称值，ΔM(q)、ΔG(q)代表机械臂的系统参数摄动；重新整合后的系统的动力学模型如下：

其中，

表示机械臂系统的集总扰动，它由系统内部参数摄动和外部力矩干扰组成；再者，假设集总扰动上界存在，即：其中b_i(i＝0,1,2)是未知正参数。

3.根据权利要求2所述的一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤(3)中建立基于机械臂跟踪误差ε₁和跟踪误差加速度ε₂的状态空间模型的具体步骤如下：

式中，ε₁为机械臂轨迹跟踪误差，ε₂为机械臂轨迹跟踪误差加速度，且有

4.根据权利要求1所述的一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，根据权利要求1所述的一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤(4)中建立新型非奇异终端滑模面s的具体步骤如下：

其中，

式中，C＝diag(c_i),c_i＞0(i＝1,…,n)为n阶对角正定矩阵，g和h是正奇数，且满足条件：1＜g/h＜2。

5.根据权利要求3所述的一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，根据权利要求1所述的一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤(5)中确定机械臂各关节驱动电机控制力矩τ的具体步骤如下：

τ＝τ_eq+τ_n

式中，其中为n阶对角半正定矩阵，为所述步骤(3)中参数σ的变化率，k为一正常数，为步骤(2)中对集总扰动上界参数b_i(i＝0,1,2)的估计值，通过李雅普诺夫稳定性分析方法，得出自适应率如下：

其中，γ_i(i＝0,1,2)为正常数，ξ＞0为较小常数；

调整切换控制项τ_n为连续控制率；

饱和函数定义如下：

其中，Δ＞0为小常数。