CN111496796A - 基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制方法及装置 - Google Patents

基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制方法及装置 Download PDF

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CN111496796A CN202010381973.XA CN202010381973A CN111496796A CN 111496796 A CN111496796 A CN 111496796A CN 202010381973 A CN202010381973 A CN 202010381973A CN 111496796 A CN111496796 A CN 111496796A
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Abstract

本发明公开了基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制方法及装置，所述方法包括：建立单节点机械臂系统模型，根据单节点机械臂系统模型，考虑输入饱和特性构建单节点机械臂系统状态方程；根据单节点机械臂系统状态方程建立第一虚拟控制器和第二虚拟控制器，根据第一虚拟控制器和第二虚拟控制器建立指令滤波器；根据第一虚拟控制器和第二虚拟控制器建立指令滤波器；利用闭环控制系统对机械臂进行轨迹跟踪控制；本发明的优点在于：扩大适用范围，控制器设计过程简单、实现难度小。

Description

基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制方法及装置
技术领域
本发明涉及机器人控制技术领域，更具体涉及基于指令滤波器的机械 臂轨迹跟踪控制方法及装置。
背景技术
随着科学技术的发展，学者们对机器人系统的研究日益深入。近年来， 机器人系统被广泛应用于工业、农业、军事及人类的家庭生活过程中。由于 机器人的出现大大减少了复杂生产过程中所需的劳动力的数量且有效地替 代人类从事危险型行业，因此，对机器人的研究具有重要意义。单节点机械 臂系统是一种典型的机器人系统，由于在工作过程中，单节点机械臂常常受 到未知扰动及机械摩擦等的影响，其精确模型难以得到，使得单节点机械臂 的轨迹跟踪难以实现。
中国专利公开号CN110262255A，针对传统滑膜控制器的缺陷(如：存 在控制率奇异点及抖振现象等)，提供了一种机械臂系统的自适应终端滑膜 轨迹跟踪控制方法。该非奇异终端滑模面，从滑模面的特殊设计出发，使得 经过该滑模面设计的等效控制中不含有非奇异的状态，避免控制率出现无 穷大，大大降低实际执行机构磨损，延长其使用寿命；基于各关节角位置和 角加速度反馈所设计的自适应终端滑模力矩控制器，通过自适应率来估计 总扰动上界以压制系统内部参数摄动和外部扰动等非线性不确定项，并在 控制过程中获得全局鲁棒性。但是该发明针对机械臂系统模型精确已知的 情况，对于存在模型不确定性的机械臂系统，该方法不适用，没有考虑系统 中存在执行器输入饱和现象，适用范围受局限。
中国专利公开号CN110625616A，公开了一种考虑机械臂参数不确定和 干扰的固定时间控制方法，采用基于固定时间鲁棒控制理论的末端控制方 法，考虑到了机械臂系统的参数不确定性和外界干扰，实现对机械臂末端执 行器期望空间轨迹的跟踪控制。能够对系统参数不确定和外部干扰有很好 的鲁棒性能并抑制了干扰和不确定对系统的作用，取得固定时间的高精度 跟踪控制效果。但是该发明针对机械臂系统模型存在参数不确定性的情况， 对于模型存在未知非线性函数的机械臂系统，该方法不适用，另外，该发明 所提出的控制器设计方法较为复杂，实现难度大。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于现有技术机械臂轨迹跟踪控制方法适 用范围小，控制器设计过程复杂的问题。
本发明通过以下技术手段实现解决上述技术问题的：基于指令滤波器 的机械臂轨迹跟踪控制方法，所述方法包括：
步骤一：建立单节点机械臂系统模型，根据单节点机械臂系统模型，考 虑输入饱和特性，构建单节点机械臂系统状态方程；
步骤二：根据单节点机械臂系统状态方程建立第一虚拟控制器和第二 虚拟控制器；
步骤三：根据第一虚拟控制器和第二虚拟控制器建立指令滤波器；
步骤四：根据第一虚拟控制器、第二虚拟控制器及指令滤波器建立闭环 控制系统；
步骤五：利用闭环控制系统对机械臂进行轨迹跟踪控制。
本发明考虑输入饱和特性构建单节点机械臂系统状态方程，适用于系 统模型非精确已知即存在未知非线性函数的单节点机械臂系统的跟踪控制， 考虑了执行器输入饱和的影响，适用范围有效扩大，根据第一虚拟控制器和 第二虚拟控制器建立指令滤波器，利用闭环控制系统对机械臂进行轨迹跟 踪控制，属于基于指令滤波的自适应模糊控制，大大简化了计算过程，实现 难度小。
优选的，所述步骤一包括：利用公式
Figure BDA0002482500330000031
建立单节点机械臂系统模型，其中，q代表单节点机械臂关节的角度，
Figure BDA0002482500330000032
代表单节点机械臂关节的角速度，
Figure BDA0002482500330000033
代表单节点机械臂关节的角加速度； τ为电机子系统产生的控制力矩，τd为外部干扰力矩且
Figure BDA0002482500330000034
ω为随机扰 动力矩，
Figure BDA0002482500330000035
为随机扰动力矩的一阶导数，u为机电系统的控制输入力矩，D 为机械惯性常数，B为关节处的弹性摩擦系数，N为重力加速度，M为电枢 电感，H为电枢阻抗，Km为反电动势系数；
令x1＝q，
Figure BDA0002482500330000036
x3＝τ，考虑输入饱和特性，通过公式
Figure BDA0002482500330000037
构建单节点机械臂系统状态方程，其中，t为时间，
Figure BDA0002482500330000038
为非线性函数 且
Figure BDA0002482500330000039
Sat(u)为输入饱和特性，且
Figure BDA00024825003300000310
Figure BDA00024825003300000311
为电机输入上界。
优选的，所述步骤二包括：
利用公式
Figure BDA0002482500330000041
k＝2,3构建虚拟误差变量模型，其中，ek为第k虚 拟误差变量，yr为参考轨迹，νk,1表示第k-1指令滤波器的第一输出变量；
利用公式z1＝e1-η1获取第一误差变量，其中，z1为第一误差变量，e1为 第一虚拟误差变量，η1为第一误差补偿信号且
Figure BDA0002482500330000042
η2为第 二误差补偿信号，m1为第一正常数，α1为第一虚拟控制器，ν2,1表示第一指 令滤波器的第一输出变量；
利用公式
Figure BDA0002482500330000043
获取第一虚拟控制器，其中，yr为参考轨迹，
Figure BDA0002482500330000044
为参考轨迹的一阶导数。
优选的，所述步骤二还包括：
利用公式z2＝e2-η2获取第二误差变量，其中，z2为第二误差变量，e2为 第二虚拟误差变量，η2为第二误差补偿信号且
Figure BDA0002482500330000045
η3为 第三误差补偿信号，m2为第二正常数，α2为第二虚拟控制器，ν3,1表示第二 指令滤波器的第一输出变量；
利用公式
Figure BDA0002482500330000046
获取第二虚拟控制器，其 中，
Figure BDA0002482500330000047
为自适应率，
Figure BDA0002482500330000048
为自适应率的一阶导数且
Figure BDA0002482500330000049
δ2为第三正 常数，l2为第四正常数，b2为第五正常数。
优选的，所述步骤三包括：
利用公式
Figure BDA00024825003300000410
构建指令滤波器模型，其中，ωk表 示预设的常数，νk,2表示第K-1指令滤波器的第二输出变量，
Figure BDA00024825003300000411
表示第K- 1指令滤波器的第二输出变量的一阶导数，
Figure BDA00024825003300000412
表示常量且
Figure BDA00024825003300000413
νk,1表 示第K-1指令滤波器的第一输出变量，
Figure BDA0002482500330000051
表示第K-1指令滤波器的第一输 出变量的一阶导数αk-1表示第K-1虚拟控制器。
优选的，所述步骤四包括：
利用公式z3＝e3-η3-10ζ获取第三误差变量，其中，z3为第三误差变量， η3为第三误差补偿信号且
Figure BDA0002482500330000052
m3为第六正常数，ζ为附加变量且
Figure BDA0002482500330000053
根据第一虚拟控制器、第二虚拟控制器及指令滤波器，利用公式
Figure BDA0002482500330000054
建立闭环控制系统，
Figure BDA0002482500330000055
表示第二指令滤波器的第一输出变量的一阶导数。
本发明还提供基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制装置，所述装置 包括：
状态方程获取模块，用于建立单节点机械臂系统模型，根据单节点机械 臂系统模型，考虑输入饱和特性构建单节点机械臂系统状态方程；
虚拟控制器建立模块，用于根据单节点机械臂系统状态方程建立第一 虚拟控制器和第二虚拟控制器；
指令滤波器建立模块，用于根据第一虚拟控制器和第二虚拟控制器建 立指令滤波器；
闭环控制系统建立模块，用于根据第一虚拟控制器、第二虚拟控制器及 指令滤波器建立闭环控制系统；
控制模块，用于利用闭环控制系统对机械臂进行轨迹跟踪控制。
优选的，所述状态方程获取模块还用于：利用公式
Figure BDA0002482500330000061
建立单节点机械臂系统模型，其中，q代表单节点机械臂关节的角度，
Figure BDA0002482500330000062
代表单节点机械臂关节的角速度，
Figure BDA0002482500330000063
代表单节点机械臂关节的角加速度； τ为电机子系统产生的控制力矩，τd为外部干扰力矩且
Figure BDA0002482500330000064
ω为随机扰 动力矩，
Figure BDA0002482500330000065
为随机扰动力矩的一阶导数，u为机电系统的控制输入力矩，D 为机械惯性常数，B为关节处的弹性摩擦系数，N为重力加速度，M为电枢 电感，H为电枢阻抗，Km为反电动势系数；
令x1＝q，
Figure BDA0002482500330000066
x3＝τ，考虑输入饱和特性，通过公式
Figure BDA0002482500330000067
构建单节点机械臂系统状态方程，其中，t为时间，
Figure BDA0002482500330000068
为非线性函数 且
Figure BDA0002482500330000069
Sat(u)为输入饱和特性，且
Figure BDA00024825003300000610
Figure BDA00024825003300000611
为电机输入上界。
优选的，所述虚拟控制器建立模块还用于：
利用公式
Figure BDA00024825003300000612
k＝2,3构建虚拟误差变量模型，其中，ek为第k虚 拟误差变量，yr为参考轨迹，νk,1表示第k-1指令滤波器的第一输出变量；
利用公式z1＝e1-η1获取第一误差变量，其中，z1为第一误差变量，e1为 第一虚拟误差变量，η1为第一误差补偿信号且
Figure BDA00024825003300000613
η2为第 二误差补偿信号，m1为第一正常数，α1为第一虚拟控制器，ν2,1表示第一指 令滤波器的第一输出变量；
利用公式
Figure BDA0002482500330000071
获取第一虚拟控制器，其中，yr为参考轨迹，
Figure BDA0002482500330000072
为参考轨迹的一阶导数。
优选的，所述虚拟控制器建立模块还用于：
利用公式z2＝e2-η2获取第二误差变量，其中，z2为第二误差变量，e2为 第二虚拟误差变量，η2为第二误差补偿信号且
Figure BDA0002482500330000073
η3为 第三误差补偿信号，m2为第二正常数，α2为第二虚拟控制器，ν3,1表示第二 指令滤波器的第一输出变量；
利用公式
Figure BDA0002482500330000074
获取第二虚拟控制器，其 中，
Figure BDA0002482500330000075
为自适应率，
Figure BDA0002482500330000076
为自适应率的一阶导数且
Figure BDA0002482500330000077
δ2为第三正 常数，l2为第四正常数，b2为第五正常数。
优选的，所述指令滤波器建立模块还用于：
利用公式
Figure BDA0002482500330000078
构建指令滤波器模型，其中，ωk表 示预设的常数，νk,2表示第K-1指令滤波器的第二输出变量，
Figure BDA0002482500330000079
表示第K- 1指令滤波器的第二输出变量的一阶导数，
Figure BDA00024825003300000710
表示常量且
Figure BDA00024825003300000711
νk,1表 示第K-1指令滤波器的第一输出变量，
Figure BDA00024825003300000712
表示第K-1指令滤波器的第一输 出变量的一阶导数αk-1表示第K-1虚拟控制器；
优选的，所述闭环控制系统建立模块还用于：
利用公式z3＝e3-η3-10ζ获取第三误差变量，其中，z3为第三误差变量， η3为第三误差补偿信号且
Figure BDA00024825003300000713
m3为第六正常数，ζ为附加变量且
Figure BDA00024825003300000714
根据第一虚拟控制器、第二虚拟控制器及指令滤波器，利用公式
Figure BDA0002482500330000081
建立闭环控制系统，
Figure BDA0002482500330000082
表示第二指令滤波器的第一输出变量的一阶导数。
本发明的优点在于：本发明考虑输入饱和特性构建单节点机械臂系统 状态方程，适用于系统模型非精确已知即存在未知非线性函数的单节点机 械臂系统的跟踪控制，考虑了执行器输入饱和的影响，适用范围有效扩大， 根据第一虚拟控制器和第二虚拟控制器建立指令滤波器，利用闭环控制系 统对机械臂进行轨迹跟踪控制，属于基于指令滤波的自适应模糊控制，大大 简化了计算过程，实现难度小。
附图说明
图1为本发明实施例所公开的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制 方法的流程图；
图2为本发明实施例所公开的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制 方法中单节点机械臂系统的角度及其参考轨迹示意图；
图3为本发明实施例所公开的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制 方法中单节点机械臂系统的角速度及角加速度曲线图；
图4为本发明实施例所公开的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制 方法中单节点机械臂系统的跟踪误差曲线图；
图5为本发明实施例所公开的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制 方法中单节点机械臂系统的控制输入曲线图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发 明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所 描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中 的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所 有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
如图1所示，基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制方法，所述方法 包括：
步骤S1：建立单节点机械臂系统模型，根据单节点机械臂系统模型， 考虑输入饱和特性构建单节点机械臂系统状态方程；具体过程为：
利用公式
Figure BDA0002482500330000091
建立单节点机械臂系统模型，其中，q代表单节点机械臂关节的角度，
Figure BDA0002482500330000092
代表单节点机械臂关节的角速度，
Figure BDA0002482500330000093
代表单节点机械臂关节的角加速度； τ为电机子系统产生的控制力矩，τd为外部干扰力矩且
Figure BDA0002482500330000094
ω为随机扰 动力矩，
Figure BDA0002482500330000095
为随机扰动力矩的一阶导数，u为机电系统的控制输入力矩，D 为机械惯性常数，B为关节处的弹性摩擦系数，N为重力加速度，M为电枢 电感，H为电枢阻抗，Km为反电动势系数；
令x1＝q，
Figure BDA0002482500330000096
x3＝τ，考虑输入饱和特性，通过公式
Figure BDA0002482500330000097
构建单节点机械臂系统状态方程，其中，t为时间，
Figure BDA0002482500330000098
为非线性函 数且
Figure BDA0002482500330000101
随机扰动力矩ω的协方差为 E{dω·dωT}＝σ(t)σ(t)Tdt，且
Figure BDA0002482500330000102
有界；σ、
Figure BDA0002482500330000103
分别为第一常值矩阵 和第二常值矩阵。需要说明的是，本发明全文出现的()T表示矩阵的转 置，
Figure BDA0002482500330000104
表示某某的一阶导数，
Figure BDA0002482500330000105
表示某某的二阶导数。
Sat(u)为输入饱和特性，且
Figure BDA0002482500330000106
下文可简化为 Sat(u)＝g(u)+ρ(u)，
其中，
Figure BDA0002482500330000107
Figure BDA0002482500330000108
为电机输入上界。
步骤S2：根据单节点机械臂系统状态方程建立第一虚拟控制器和第二 虚拟控制器；具体过程为：
利用公式
Figure BDA0002482500330000109
k＝2,3构建虚拟误差变量模型，其中，ek为第k虚 拟误差变量，yr为参考轨迹，νk,1表示第k-1指令滤波器的第一输出变量；
由于虚拟控制信号与指令滤波器输出之间存在差异，利用公式z1＝e1-η1获取第一误差变量，其中，z1为第一误差变量，e1为第一虚拟误差变量，η1为第一误差补偿信号且
Figure BDA00024825003300001010
η2为第二误差补偿信号，m1为第一正常数，α1为第一虚拟控制器，ν2,1表示第一指令滤波器的第一输出 变量；
利用公式
Figure BDA00024825003300001011
获取第一虚拟控制器，其中，yr为参考轨迹，
Figure BDA00024825003300001012
为参考轨迹的一阶导数。
以下设计第二虚拟控制器，利用公式z2＝e2-η2获取第二误差变量，其中，z2为第二误差变量，e2为第二虚拟误差变量，η2为第二误差补偿信号且
Figure BDA0002482500330000111
η3为第三误差补偿信号，m2为第二正常数，α2为第 二虚拟控制器，ν3,1表示第二指令滤波器的第一输出变量；
利用公式
Figure BDA0002482500330000112
获取第二虚拟控制器，其 中，
Figure BDA0002482500330000113
为自适应率，
Figure BDA0002482500330000114
为自适应率的一阶导数且
Figure BDA0002482500330000115
δ2为第三正 常数，l2为第四正常数，b2为第五正常数。
步骤S3：根据第一虚拟控制器和第二虚拟控制器建立指令滤波器；具 体过程为：
利用公式
Figure BDA0002482500330000116
构建指令滤波器模型，其中，ωk表 示预设的常数，νk,2表示第K-1指令滤波器的第二输出变量，
Figure BDA0002482500330000117
表示第K- 1指令滤波器的第二输出变量的一阶导数，
Figure BDA0002482500330000118
表示常量且
Figure BDA0002482500330000119
νk,1表 示第K-1指令滤波器的第一输出变量，
Figure BDA00024825003300001110
表示第K-1指令滤波器的第一输 出变量的一阶导数αk-1表示第K-1虚拟控制器。
步骤S4：根据第一虚拟控制器、第二虚拟控制器及指令滤波器建立闭 环控制系统；具体过程为：
利用公式z3＝e3-η3-10ζ获取第三误差变量，其中，z3为第三误差变量， η3为第三误差补偿信号且
Figure BDA00024825003300001111
m3为第六正常数，ζ为附加变量且
Figure BDA00024825003300001112
根据第一虚拟控制器、第二虚拟控制器及指令滤波器，利用公式
Figure BDA0002482500330000121
建立闭环控制系统，
Figure BDA0002482500330000122
表示第二指令滤波器的第一输出变量的一阶导数。
步骤S5：利用闭环控制系统对机械臂进行轨迹跟踪控制。
以下给出Lyapunov函数并利用Lyapunov第二法证明闭环控制系统稳 定性
反步法第一步：选择如下正定Lyapunov函数：
Figure BDA0002482500330000123
由第一虚拟控制器的相关推导公式可得，
Figure BDA0002482500330000124
将 第一虚拟控制器的公式代入
Figure BDA0002482500330000125
可得
Figure BDA0002482500330000126
Figure BDA00024825003300001217
表 示微分符号。
反步法第二步：
Figure BDA0002482500330000127
由模糊逻辑系统的万能逼近特性可知，模糊逻辑系统可以任意精读逼 近未知非线性函数。因此，由模糊逻辑系统逼近
Figure BDA0002482500330000128
为
Figure BDA0002482500330000129
其中，
Figure BDA00024825003300001210
为最优自适应参数向量，S为模糊IF-THEN规则 数，
Figure BDA00024825003300001211
为模糊基函数向量，且
Figure BDA00024825003300001212
其中，
Figure BDA00024825003300001213
为高斯型模糊基函数，ε2为有界最优逼近误差且
Figure BDA00024825003300001214
Figure BDA00024825003300001215
为 最优逼近误差上界。
选择如下正定Lyapunov函数
Figure BDA00024825003300001216
其中，δ2为大于0的常数，
Figure BDA0002482500330000131
Figure BDA0002482500330000132
为最优自适应参数向量θ2的估 计值，则
Figure BDA0002482500330000133
由杨氏不等式可得
Figure BDA0002482500330000134
Figure BDA0002482500330000135
其中，l2为大于0的常数，
Figure BDA0002482500330000136
将
Figure BDA0002482500330000137
Figure RE-GDA0002540053680000136
以及
Figure RE-GDA0002540053680000137
代入
Figure RE-GDA0002540053680000138
得
Figure BDA00024825003300001311
将第二虚拟控制器α2及自适应率
Figure BDA00024825003300001312
的公式代入上式，得
Figure BDA00024825003300001313
反步法第三步：
Figure BDA00024825003300001314
选择如下正定Lyapunov函数
Figure BDA00024825003300001315
则
Figure BDA00024825003300001316
由于
Figure BDA0002482500330000141
则将
Figure BDA0002482500330000142
代入
Figure BDA0002482500330000143
可得
Figure BDA0002482500330000144
将
Figure BDA0002482500330000145
代入
Figure BDA0002482500330000146
可得
Figure BDA0002482500330000147
最后，选择单节点机械臂系统的Lyapunov函数为
Figure BDA0002482500330000148
其中，i取1、2、3，
则由上述分析可知
Figure BDA0002482500330000149
由杨氏不等式可得
Figure BDA00024825003300001410
将
Figure BDA00024825003300001411
代入
Figure BDA00024825003300001412
可得
Figure BDA00024825003300001415
其中，C＝min{4m1,4m2,4m3,b2}，
Figure BDA00024825003300001413
因此，闭环系统的一致最终有界实现，即闭环系统的所有变量有界，且通过选择参 数m1，m2，m3，l2，b2，δ2，
Figure BDA00024825003300001414
ω1，ω2为合适值，可使得系统跟踪误 差趋近于原点的小邻域内，单节点机械臂系统在模型非精确已知且存在电 机输入饱和时的跟踪问题得以解决。通过选择参数m1＝30，m2＝10，m3＝10，l2＝1，
Figure BDA0002482500330000151
δ2＝1，
Figure BDA0002482500330000152
ω1＝ω2＝2000，yr＝sin(2t)，可得如图2- 图5所示的系统运行状态图。从图2可以看出，本发明设计的闭环控制系统较好的跟踪参考轨迹，从图4可以看出，本发明跟踪误差小且在t为2秒 以后稳定在0值附近。
通过以上技术方案，提供的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制方 法，不仅保证了系统在模型非精确已知时的一致最终有界性，而且大大简化 了反步法控制器设计过程、减小了实现难度。同时，电机输入饱和现象的考 虑，有效扩大了该发明的应用范围。其考虑输入饱和特性构建单节点机械臂 系统状态方程，适用于系统模型非精确已知即存在未知非线性函数的单节 点机械臂系统的跟踪控制，考虑了执行器输入饱和的影响，适用范围有效扩 大，根据第一虚拟控制器和第二虚拟控制器建立指令滤波器，利用闭环控制 系统对机械臂进行轨迹跟踪控制，属于基于指令滤波的自适应模糊控制，大 大简化了计算过程，实现难度小。
实施例2
与本发明实施例1相对应的，本发明实施例2还提供基于指令滤波器 的机械臂轨迹跟踪控制装置，所述装置包括：
状态方程获取模块，用于建立单节点机械臂系统模型，根据单节点机械 臂系统模型，考虑输入饱和特性构建单节点机械臂系统状态方程；
虚拟控制器建立模块，用于根据单节点机械臂系统状态方程建立第一 虚拟控制器和第二虚拟控制器；
指令滤波器建立模块，用于根据第一虚拟控制器和第二虚拟控制器建 立指令滤波器；
闭环控制系统建立模块，用于根据第一虚拟控制器、第二虚拟控制器及 指令滤波器建立闭环控制系统；
控制模块，用于利用闭环控制系统对机械臂进行轨迹跟踪控制。
具体的，所述状态方程获取模块还用于：利用公式
Figure BDA0002482500330000161
建立单节点机械臂系统模型，其中，q代表单节点机械臂关节的角度，
Figure BDA0002482500330000162
代表单节点机械臂关节的角速度，
Figure BDA0002482500330000163
代表单节点机械臂关节的角加速度； τ为电机子系统产生的控制力矩，τd为外部干扰力矩且
Figure BDA0002482500330000164
ω为随机扰 动力矩，
Figure BDA0002482500330000165
为随机扰动力矩的一阶导数，u为机电系统的控制输入力矩，D 为机械惯性常数，B为关节处的弹性摩擦系数，N为重力加速度，M为电枢 电感，H为电枢阻抗，Km为反电动势系数；
令x1＝q，
Figure BDA0002482500330000166
x3＝τ，考虑输入饱和特性，通过公式
Figure BDA0002482500330000167
构建单节点机械臂系统状态方程，其中，t为时间，
Figure BDA0002482500330000168
为非线性函数 且
Figure BDA0002482500330000169
Sat(u)为输入饱和特性，且
Figure BDA00024825003300001610
Figure BDA00024825003300001611
为电机输入上界。
具体的，所述虚拟控制器建立模块还用于：
利用公式
Figure BDA00024825003300001612
k＝2,3构建虚拟误差变量模型，其中，ek为第k 虚拟误差变量，yr为参考轨迹，νk,1表示第k-1指令滤波器的第一输出变量；
利用公式z1＝e1-η1获取第一误差变量，其中，z1为第一误差变量，e1为 第一虚拟误差变量，η1为第一误差补偿信号且
Figure BDA0002482500330000171
η2为第 二误差补偿信号，m1为第一正常数，α1为第一虚拟控制器，ν2,1表示第一指 令滤波器的第一输出变量；
利用公式
Figure BDA0002482500330000172
获取第一虚拟控制器，其中，yr为参考轨迹，
Figure BDA0002482500330000173
为参考轨迹的一阶导数。
具体的，所述虚拟控制器建立模块还用于：
利用公式z2＝e2-η2获取第二误差变量，其中，z2为第二误差变量，e2为 第二虚拟误差变量，η2为第二误差补偿信号且
Figure BDA0002482500330000174
η3为 第三误差补偿信号，m2为第二正常数，α2为第二虚拟控制器，ν3,1表示第二 指令滤波器的第一输出变量；
利用公式
Figure BDA0002482500330000175
获取第二虚拟控制器，其 中，
Figure BDA0002482500330000176
为自适应率，
Figure BDA0002482500330000177
为自适应率的一阶导数且
Figure BDA0002482500330000178
δ2为第三正 常数，l2为第四正常数，b2为第五正常数。
具体的，所述指令滤波器建立模块还用于：
利用公式
Figure BDA0002482500330000179
构建指令滤波器模型，其中，ωk表 示预设的常数，νk,2表示第K-1指令滤波器的第二输出变量，
Figure BDA00024825003300001710
表示第K- 1指令滤波器的第二输出变量的一阶导数，
Figure BDA00024825003300001711
表示常量且
Figure BDA00024825003300001712
νk,1表 示第K-1指令滤波器的第一输出变量，
Figure BDA00024825003300001713
表示第K-1指令滤波器的第一输 出变量的一阶导数αk-1表示第K-1虚拟控制器；
具体的，所述闭环控制系统建立模块还用于：
利用公式z3＝e3-η3-10ζ获取第三误差变量，其中，z3为第三误差变量， η3为第三误差补偿信号且
Figure BDA0002482500330000181
m3为第六正常数，ζ为附加变量且
Figure BDA0002482500330000182
根据第一虚拟控制器、第二虚拟控制器及指令滤波器，利用公式
Figure BDA0002482500330000183
建立闭环控制系统，
Figure BDA0002482500330000184
表示第二指令滤波器的第一输出变量的一阶导数。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前 述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其 依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技 术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱 离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤一：建立单节点机械臂系统模型，根据单节点机械臂系统模型，考虑输入饱和特性构建单节点机械臂系统状态方程；
骤二：根据单节点机械臂系统状态方程建立第一虚拟控制器和第二虚拟控制器；
步骤三：根据第一虚拟控制器和第二虚拟控制器建立指令滤波器；
步骤四：根据第一虚拟控制器、第二虚拟控制器及指令滤波器建立闭环控制系统；
步骤五：利用闭环控制系统对机械臂进行轨迹跟踪控制。
2.根据权利要求1所述的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤一包括：利用公式
Figure FDA0002482500320000011
建立单节点机械臂系统模型，其中，q代表单节点机械臂关节的角度，
Figure FDA0002482500320000012
代表单节点机械臂关节的角速度，
Figure FDA0002482500320000013
代表单节点机械臂关节的角加速度；τ为电机子系统产生的控制力矩，τd为外部干扰力矩且
Figure FDA0002482500320000014
ω为随机扰动力矩，
Figure FDA0002482500320000015
为随机扰动力矩的一阶导数，u为机电系统的控制输入力矩，D为机械惯性常数，B为关节处的弹性摩擦系数，N为重力加速度，M为电枢电感，H为电枢阻抗，Km为反电动势系数；
令x1＝q，
Figure FDA0002482500320000016
x3＝τ，考虑输入饱和特性，通过公式
Figure FDA0002482500320000021
构建单节点机械臂系统状态方程，其中，t为时间，
Figure FDA0002482500320000022
为非线性函数且
Figure FDA0002482500320000023
Sat(u)为输入饱和特性，且
Figure FDA0002482500320000024
Figure FDA0002482500320000025
为电机输入上界。
3.根据权利要求1所述的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤二包括：
利用公式
Figure FDA0002482500320000026
构建虚拟误差变量模型，其中，ek为第k虚拟误差变量，yr为参考轨迹，νk,1表示第k-1指令滤波器的第一输出变量；
利用公式z1＝e1-η1获取第一误差变量，其中，z1为第一误差变量，e1为第一虚拟误差变量，η1为第一误差补偿信号且
Figure FDA0002482500320000027
η2为第二误差补偿信号，m1为第一正常数，α1为第一虚拟控制器，ν2,1表示第一指令滤波器的第一输出变量；
利用公式
Figure FDA0002482500320000028
获取第一虚拟控制器，其中，yr为参考轨迹，
Figure FDA0002482500320000029
为参考轨迹的一阶导数。
4.根据权利要求1所述的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤二还包括：
利用公式z2＝e2-η2获取第二误差变量，其中，z2为第二误差变量，e2为第二虚拟误差变量，η2为第二误差补偿信号且
Figure FDA00024825003200000210
η3为第三误差补偿信号，m2为第二正常数，α2为第二虚拟控制器，ν3,1表示第二指令滤波器的第一输出变量；
利用公式
Figure FDA0002482500320000031
获取第二虚拟控制器，其中，
Figure FDA0002482500320000032
为自适应率，
Figure FDA0002482500320000033
为自适应率的一阶导数且
Figure FDA0002482500320000034
δ2为第三正常数，l2为第四正常数，b2为第五正常数。
5.根据权利要求1所述的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤三包括：
利用公式
Figure FDA0002482500320000035
构建指令滤波器模型，其中，ωk表示预设的常数，νk,2表示第K-1指令滤波器的第二输出变量，
Figure FDA0002482500320000036
表示第K-1指令滤波器的第二输出变量的一阶导数，
Figure FDA0002482500320000037
表示常量且
Figure FDA0002482500320000038
νk,1表示第K-1指令滤波器的第一输出变量，
Figure FDA0002482500320000039
表示第K-1指令滤波器的第一输出变量的一阶导数αk-1表示第K-1虚拟控制器。
6.根据权利要求1所述的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤四包括：
利用公式z3＝e3-η3-10ζ获取第三误差变量，其中，z3为第三误差变量，η3为第三误差补偿信号且
Figure FDA00024825003200000310
m3为第六正常数，ζ为附加变量且
Figure FDA00024825003200000311
根据第一虚拟控制器和第二虚拟控制器，利用公式
Figure FDA00024825003200000312
建立闭环控制系统，
Figure FDA00024825003200000313
表示第二指令滤波器的第一输出变量的一阶导数。
7.基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制装置，其特征在于，所述装置包括：
状态方程获取模块，用于建立单节点机械臂系统模型，根据单节点机械臂系统模型，考虑输入饱和特性构建单节点机械臂系统状态方程；
虚拟控制器建立模块，用于根据单节点机械臂系统状态方程建立第一虚拟控制器和第二虚拟控制器；
指令滤波器建立模块，用于根据第一虚拟控制器和第二虚拟控制器建立指令滤波器；
闭环控制系统建立模块，用于根据第一虚拟控制器、第二虚拟控制器及指令滤波器建立闭环控制系统；
控制模块，用于利用闭环控制系统对机械臂进行轨迹跟踪控制。
8.根据权利要求7所述的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制装置，其特征在于，所述状态方程获取模块还用于：利用公式
Figure FDA0002482500320000041
建立单节点机械臂系统模型，其中，q代表单节点机械臂关节的角度，
Figure FDA0002482500320000042
代表单节点机械臂关节的角速度，
Figure FDA0002482500320000043
代表单节点机械臂关节的角加速度；τ为电机子系统产生的控制力矩，τd为外部干扰力矩且
Figure FDA0002482500320000044
ω为随机扰动力矩，
Figure FDA0002482500320000045
为随机扰动力矩的一阶导数，u为机电系统的控制输入力矩，D为机械惯性常数，B为关节处的弹性摩擦系数，N为重力加速度，M为电枢电感，H为电枢阻抗，Km为反电动势系数；
令x1＝q，
Figure FDA0002482500320000046
x3＝τ，考虑输入饱和特性，通过公式
Figure FDA0002482500320000051
构建单节点机械臂系统状态方程，其中，t为时间，
Figure FDA0002482500320000052
为非线性函数且
Figure FDA0002482500320000053
Sat(u)为输入饱和特性，且
Figure FDA0002482500320000054
Figure FDA0002482500320000055
为电机输入上界。
9.根据权利要求7所述的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制装置，其特征在于，所述虚拟控制器建立模块还用于：
利用公式
Figure FDA0002482500320000056
构建虚拟误差变量模型，其中，ek为第k虚拟误差变量，yr为参考轨迹，νk,1表示第k-1指令滤波器的第一输出变量；
利用公式z1＝e1-η1获取第一误差变量，其中，z1为第一误差变量，e1为第一虚拟误差变量，η1为第一误差补偿信号且
Figure FDA0002482500320000057
η2为第二误差补偿信号，m1为第一正常数，α1为第一虚拟控制器，ν2,1表示第一指令滤波器的第一输出变量；
利用公式
Figure FDA0002482500320000058
获取第一虚拟控制器，其中，yr为参考轨迹，
Figure FDA0002482500320000059
为参考轨迹的一阶导数。
10.根据权利要求7所述的基于指令滤波器的机械臂轨迹跟踪控制装置，其特征在于，所述虚拟控制器建立模块还用于：
利用公式z2＝e2-η2获取第二误差变量，其中，z2为第二误差变量，e2为第二虚拟误差变量，η2为第二误差补偿信号且
Figure FDA00024825003200000510
η3为第三误差补偿信号，m2为第二正常数，α2为第二虚拟控制器，ν3,1表示第二指令滤波器的第一输出变量；
利用公式
Figure FDA0002482500320000061
获取第二虚拟控制器，其中，
Figure FDA0002482500320000062
为自适应率，
Figure FDA0002482500320000063
为自适应率的一阶导数且
Figure FDA0002482500320000064
δ2为第三正常数，l2为第四正常数，b2为第五正常数。
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