CN109143866A - 一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态跟踪控制方法，针对具有集中不确定性的刚性飞行器姿态跟踪问题，采用滑模控制方法，再结合自适应技术，设计了非奇异固定时间自适应控制器；非奇异固定时间滑模面的设计不仅保证系统状态的固定时间收敛，而且解决了奇异值问题；另外，自适应更新律用来估计系统总不确定，因此总不确定上界信息无需预先知道。本发明在外界干扰，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的因素下，实现姿态跟踪误差和角速度误差的固定时间一致最终有界的控制。

Description

一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态 跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态跟踪控制方法，特别是存在外部干扰，转动惯量矩阵不确定，执行器饱和和故障的刚性飞行器姿态跟踪方法。

背景技术

刚性飞行器姿态控制系统在刚性飞行器的健康，可靠的运动中扮演着重要的角色。在复杂的航天环境中，刚性飞行器姿态控制系统会受到各种外部干扰以及刚性飞行器在长期不断任务时存在的老化和失效等故障等影响。为了有效维持系统的性能，需要使其对外部干扰以及执行器故障具有较强的鲁棒性；另外，刚性飞行器还存在转动惯量矩阵不确定，因此控制饱和也是飞行器经常出现的问题。综上所述，刚性飞行器在执行任务时，需要一种在短时间内使系统稳定收敛，高精度的容错控制方法。

滑模控制在解决系统不确定性和外部扰动方面被认为是一个有效的鲁棒控制方法。滑模控制方法具有算法简单、响应速度快、对外界噪声干扰和参数摄动鲁棒性强等优点。终端滑模控制是一种可以实现有限时间稳定性的传统滑模控制的改进方案。然而，现存的有限时间技术估计收敛时间需要知道系统的初始信息，这对于设计者是很难知道的。近年来，固定时间技术得到了广泛的应用，固定时间控制方法与现存的有限时间控制方法相比，具有无需知道系统的初始信息，也能保守估计系统的收敛时间的优越性。

自适应控制是指控制器能修正自身控制参数以适应系统本身和外部扰动的动态特性，以获得满意的动态性能，使系统达到最优控制。该方法既适用于线性系统，也适用于非线性系统，主要针对系统的不确定性进行控制。自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定且容易受到外界环境干扰的系统。基于上述原因，许多自适应控制方法被用来控制空间飞行器系统。

因此，固定时间滑模控制技术与自适应控制方法的有效的结合，减少外部干扰及系统参数不确定性对系统控制性能的影响，实现刚性飞行器姿态的固定时间控制。

发明内容

为了克服现有的刚性飞行器姿态控制系统存在的未知非线性问题，本发明提供一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态跟踪控制方法，在系统存在外部干扰，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的情况下，实现刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差的固定时间一致最终有界的控制。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立刚性飞行器的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1刚性飞行器系统的运动学方程为：

其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分别为单位四元数的矢量部分和标量部分且满足q₁,q₂,q₃分别为映射在空间直角坐标系x,y,z轴上的值；分别是q_v和q₄的导数；Ω∈R³是刚性飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；表示为：

1.2刚性飞行器系统的动力学方程为：

其中J∈R^3×3是刚性飞行器的转动惯性矩阵；是刚性飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部扰动；D＝diag(D₁,D₂,D₃)∈R^3×3是3×3对称对角的执行器效率矩阵，满足0＜D_i(t)≤1,i＝1,2,3；sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃)]^T为执行器产生的实际控制力矩，sat(u_i)为带有饱和特性的执行器，表示为sat(u_i)＝sgn(u_i)min{u_mi,|u_i|}，u_mi为最大提供的控制力矩，sgn(u_i)为符号函数，min{u_mi,|u_i|}为两者的最小值；为了更方便的表示控制约束，sat(u)表示为sat(u)＝Θ(u)u，Θ(u)＝diag(Θ₁(u),Θ₂(u),Θ₃(u))∈R^3×3为3×3对称对角矩阵，Θ_i(u)表示为：

满足0＜ξ≤min(D_iΘ_i(u))≤1，min(D_iΘ_i(u))为最小值，i＝1,2,3，ξ为未知正常数；Ω^×表示为：

1.3刚性飞行器系统期望的运动学方程为：

其中q_dv＝[q_d1,q_d2,q_d3]^T和q_d4分别为期望的单位四元数的矢量部分和标量部分且满足Ω_d∈R³为期望的角速度；分别为q_dv,q_d4的导数，为q_dv的转置；表示为：

1.4由四元数描述的刚性飞行器相对姿态运动：

Ω_e＝Ω-CΩ_d (12)

其中e_v＝[e₁,e₂,e₃]^T和e₄分别为姿态跟踪误差的矢量部分和标量部分；Ω_e＝[Ω_e1,Ω_e2,Ω_e3]^T∈R³为角速度误差；为相应的方向余弦矩阵并且满足||C||＝1和为C的导数；

根据式(1)-(12)，刚性飞行器姿态跟踪误差动力学和运动学方程为：

其中和分别为e_v和e₄的导数；为e_v的转置；和分别为Ω_d和Ω_e的导数；(Ω_e+CΩ_d)^×与Ω^×等价；和分别表示为：

1.5转动惯性矩阵J满足J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(15)重新写成：

进一步得到：

1.6对式(13)进行微分，得到：

其中为Ω_e的转置；为e_v的二阶导数；

步骤2，针对带有外部扰动，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的刚性飞行器系统，设计所需的滑模面，过程如下：

选择非奇异固定时间滑模面为：

其中， 和sgn(e_i)均为符号函数，λ₁＞0,λ₂＞0,a₂＞1，为e_i的导数，i＝1,2,3；

步骤3，设计非奇异固定时间自适应控制器，其过程如下：

3.1设计固定时间控制器为：

其中S＝[S₁,S₂,S₃]^T，Γ＝diag(Γ₁,Γ₂,Γ₃)∈R^3×3为3×3对称对角矩阵；0＜r₁＜1，r₂＞1，K₁＝diag(k₁₁,k₁₂,k₁₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,k₂₃)∈R³×³为3×3对称的对角矩阵，K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，k₁₁,k₁₂,k₁₃,k₂₁,k₂₂,k₂₃,k₃₁,k₃₂,k₃₃为正常数，分别为c₁,c₂,c₃,ξ的估计；η_s≥1，c₁,c₂,c₃为未知正常数；

3.2设计自适应参数的更新律：

其中η₁,η₂,η₃,η₄,ε₁,ε₂,ε₃,ε₄为正常数；分别为的导数；为的二范数，为的二范数，||Ω_e||为Ω_e的二范数；

步骤4，固定时间稳定性证明，其过程如下：

4.1证明刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

其中S^T是S的转置；

对式(28)进行求导，得到：

其中 k_3min＝min{k₃₁,k₃₂,k₃₃}，min{·}表示最小值；为S的导数；δ₁,δ₂,δ₃,δ₄为正常数；

则判定刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界的；

4.2证明固定时间收敛，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

对式(30)进行求导,得到：

其中 γ₂为一个大于零的上界值；

基于以上分析，刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差在固定时间一致最终有界。

本发明在外界干扰，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的因素下，运用自适应固定时间姿态跟踪控制方法，实现系统稳定控制，保证刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差固定时间一致最终有界。本发明的技术构思为：针对含外部干扰，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的刚性飞行器系统，利用滑模控制方法，再结合自适应控制，设计了非奇异自适应固定时间控制器。非奇异固定时间滑模面的设计不仅保证系统状态的固定时间收敛，而且解决了奇异值问题。另外，基于所设计的自适应更新律，无需预先知道总不确定的上界信息。本发明在系统存在外界干扰，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的情况下，实现系统的姿态跟踪误差和角速度误差固定时间一致最终有界的控制。

本发明的优点为：所设计的固定时间滑模面有效的解决了奇异值问题；在系统存在外界干扰，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的情况下，实现系统的姿态跟踪误差和角速度误差在固定时间内一致最终有界。

附图说明

图1为本发明的刚性飞行器姿态跟踪误差示意图；

图2为本发明的刚性飞行器角速度误差示意图；

图3为本发明的刚性飞行器滑模面示意图；

图4为本发明的刚性飞行器控制力矩示意图；

图5为本发明的刚性飞行器参数估计示意图，其中，(a)为参数c₁,c₂,c₃的估计；(b)为参数ξ的估计；

图6为本发明的控制流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图6，一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态跟踪控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立刚性飞行器的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1刚性飞行器系统的运动学方程为：

其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分别为单位四元数的矢量部分和标量部分且满足q₁,q₂,q₃分别为映射在空间直角坐标系x,y,z轴上的值；分别是q_v和q₄的导数；Ω∈R³是刚性飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；表示为：

1.2刚性飞行器系统的动力学方程为：

其中J∈R^3×3是刚性飞行器的转动惯性矩阵；是刚性飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部扰动；D＝diag(D₁,D₂,D₃)∈R^3×3是3×3对称对角的执行器效率矩阵，满足0＜D_i(t)≤1,i＝1,2,3；sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃)]^T为执行器产生的实际控制力矩，sat(u_i)为带有饱和特性的执行器，可以表示为sat(u_i)＝sgn(u_i)min{u_mi,|u_i|}，u_mi为最大提供的控制力矩，sgn(u_i)为符号函数，min{u_mi,|u_i|}为两者的最小值；为了更方便的表示控制约束，sat(u)可以表示为sat(u)＝Θ(u)u，Θ(u)＝diag(Θ₁(u),Θ₂(u),Θ₃(u))∈R^3×3为3×3对称对角矩阵，Θ_i(u)表示为：

满足0＜ξ≤min(D_iΘ_i(u))≤1，min(D_iΘ_i(u))为最小值，i＝1,2,3，ξ为未知正常数；Ω^×表示为：

1.3刚性飞行器系统期望的运动学方程为：

其中q_dv＝[q_d1,q_d2,q_d3]^T和q_d4分别为期望的单位四元数的矢量部分和标量部分且满足Ω_d∈R³为期望的角速度；分别为q_dv,q_d4的导数，为q_dv的转置；表示为：

1.4由四元数描述的刚性飞行器相对姿态运动：

Ω_e＝Ω-CΩ_d (12)

其中e_v＝[e₁,e₂,e₃]^T和e₄分别为姿态跟踪误差的矢量部分和标量部分；Ω_e＝[Ω_e1,Ω_e2,Ω_e3]^T∈R³为角速度误差；为相应的方向余弦矩阵并且满足||C||＝1和为C的导数；

根据式(1)-(12)，刚性飞行器姿态跟踪误差动力学和运动学方程为：

其中和分别为e_v和e₄的导数；为e_v的转置；和分别为Ω_d和Ω_e的导数；(Ω_e+CΩ_d)^×与Ω^×等价；和分别表示为：

1.5转动惯性矩阵J满足J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(15)重新写成：

进一步得到：

1.6对式(13)进行微分，得到：

其中为Ω_e的转置；为e_v的二阶导数；

步骤2，针对带有外部扰动，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的刚性飞行器系统，设计所需的滑模面，过程如下：

选择非奇异固定时间滑模面为：

其中， 和sgn(e_i)均为符号函数，λ₁＞0,λ₂＞0,a₂＞1，为e_i的导数，i＝1,2,3；

步骤3，设计非奇异固定时间自适应控制器，其过程如下：

3.1设计固定时间控制器为：

其中S＝[S₁,S₂,S₃]^T，Γ＝diag(Γ₁,Γ₂,Γ₃)∈R^3×3为3×3对称对角矩阵；0＜r₁＜1，r₂＞1，K₁＝diag(k₁₁,k₁₂,k₁₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,k₂₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)∈R³×³为3×3对称的对角矩阵，k₁₁,k₁₂,k₁₃,k₂₁,k₂₂,k₂₃,k₃₁,k₃₂,k₃₃为正常数，分别为c₁,c₂,c₃,ξ的估计；η_s≥1，c₁,c₂,c₃为未知正常数；

3.2设计自适应参数的更新律：

其中η₁,η₂,η₃,η₄,ε₁,ε₂,ε₃,ε₄为正常数；分别为的导数；为的二范数，为的二范数，||Ω_e||为Ω_e的二范数；

步骤4，固定时间稳定性证明，其过程如下：

4.1证明刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

其中S^T是S的转置；

对式(28)进行求导，得到：

其中 k_3min＝min{k₃₁,k₃₂,k₃₃}，min{·}表示最小值；为S的导数；δ₁,δ₂,δ₃,δ₄为正常数；

则判定刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界的；

4.2证明固定时间收敛，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

对式(30)进行求导,得到：

其中 γ₂为一个大于零的上界值；

基于以上分析，刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差在固定时间一致最终有界。

为验证所提方法的有效性，本方法针对刚性飞行器系统进行仿真验证。系统初始化参数设置如下：

系统的初始值：q(0)＝[0.3,-0.2,-0.3,0.8832]^T,Ω(0)＝[1,0,-1]^T弧度/秒q_d(0)＝[0,0,0,1]^T；期望角速度弧度/秒；转动惯性矩阵的标称部分J₀＝[40,1.2,0.9；1.2,17,1.4；0.9,1.4,15]千克*平方米，惯性矩阵的不确定部ΔJ＝diag[sin(0.1t),2sin(0.2t),3sin(0.3t)]；外部扰动d(t)＝[0.2sin(0.1t),0.3sin(0.2t),0.5sin(0.2t)]^T牛*米；滑模面的参数如下：λ₁＝1,λ₂＝1,a₁＝1.5,a₂＝1.5；控制器的参数如下：K₁＝K₂＝K₃＝I₃；更新律参数如下：η₁＝η₂＝η₃＝1,η₄＝0.1,ε₁＝ε₂＝ε₃＝0.1,ε₄＝0.001,η_s＝30，最大的控制力矩u_mi＝10牛*米，执行器效率值选择为：

其中i＝1,2,3。

刚性飞行器的姿态四元数和角速度的响应示意图分别如图1和图2所示，可以看出姿态四元数和角速度都能在6秒左右收敛到平衡点的一个零域内；刚性飞行器的滑模面响应示意图如图3所示，可以看出滑模面能在4秒左右收敛到平衡点的一个零域内；刚性飞行器的控制力矩如图4所示，可以看出控制力矩限幅在10牛*米内；参数估计响应示意图分别如图5(a)和图5(b)所示。

因此，本发明设计的固定时间滑模面有效的解决了奇异值问题；在系统存在外界干扰，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的情况下，实现系统的姿态跟踪误差和角速度误差在固定时间一致最终有界，并且收敛时间与系统的初始状态无关。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (1)

1.一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态跟踪控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立刚性飞行器的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1刚性飞行器系统的运动学方程为：

其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分别为单位四元数的矢量部分和标量部分且满足q₁,q₂,q₃分别为映射在空间直角坐标系x,y,z轴上的值；分别是q_v和q₄的导数；Ω∈R³是刚性飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；表示为：

1.2刚性飞行器系统的动力学方程为：

其中J∈R^3×3是刚性飞行器的转动惯性矩阵；是刚性飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部扰动；D＝diag(D₁,D₂,D₃)∈R^3×3是3×3对称对角的执行器效率矩阵，满足0＜D_i(t)≤1,i＝1,2,3；sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃)]^T为执行器产生的实际控制力矩，sat(u_i)为带有饱和特性的执行器，表示为sat(u_i)＝sgn(u_i)min{u_mi,|u_i|}，u_mi为最大提供的控制力矩，sgn(u_i)为符号函数，min{u_mi,|u_i|}为两者的最小值；为了更方便的表示控制约束，sat(u)表示为sat(u)＝Θ(u)u，Θ(u)＝diag(Θ₁(u),Θ₂(u),Θ₃(u))∈R^3×3为3×3对称对角矩阵，Θ_i(u)表示为：

满足0＜ξ≤min(D_iΘ_i(u))≤1，min(D_iΘ_i(u))为最小值，i＝1,2,3，ξ为未知正常数；Ω^×表示为：

1.3刚性飞行器系统期望的运动学方程为：

其中q_dv＝[q_d1,q_d2,q_d3]^T和q_d4分别为期望的单位四元数的矢量部分和标量部分且满足Ω_d∈R³为期望的角速度；分别为q_dv,q_d4的导数，为q_dv的转置；表示为：

1.4由四元数描述的刚性飞行器相对姿态运动：

Ω_e＝Ω-CΩ_d (12)

其中e_v＝[e₁,e₂,e₃]^T和e₄分别为姿态跟踪误差的矢量部分和标量部分；Ω_e＝[Ω_e1,Ω_e2,Ω_e3]^T∈R³为角速度误差；为相应的方向余弦矩阵并且满足||C||＝1和 为C的导数；

根据式(1)-(12)，刚性飞行器姿态跟踪误差动力学和运动学方程为：

其中和分别为e_v和e₄的导数；为e_v的转置；和分别为Ω_d和Ω_e的导数；(Ω_e+CΩ_d)^×与Ω^×等价；和分别表示为：

1.5转动惯性矩阵J满足J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(15)重新写成：

进一步得到：

1.6对式(13)进行微分，得到：

其中为Ω_e的转置；为e_v的二阶导数；

步骤2，针对带有外部扰动，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的刚性飞行器系统，设计所需的滑模面，过程如下：

选择非奇异固定时间滑模面为：

其中， 和sgn(e_i)均为符号函数，λ₁＞0,λ₂＞0,a₂＞1， 为e_i的导数，i＝1,2,3；

步骤3，设计非奇异固定时间自适应控制器，其过程如下：

3.1设计固定时间控制器为：

其中S＝[S₁,S₂,S₃]^T，Γ＝diag(Γ₁,Γ₂,Γ₃)∈R^3×3为3×3对称对角矩阵；i＝1,2,3；0＜r₁＜1，r₂＞1，K₁＝diag(k₁₁,k₁₂,k₁₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,k₂₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，k₁₁,k₁₂,k₁₃,k₂₁,k₂₂,k₂₃,k₃₁,k₃₂,k₃₃为正常数，分别为c₁,c₂,c₃,ξ的估计；η_s≥1，c₁,c₂,c₃为未知正常数；

3.2设计自适应参数的更新律：

其中η₁,η₂,η₃,η₄,ε₁,ε₂,ε₃,ε₄为正常数；分别为的导数；为的二范数，为的二范数，||Ω_e||为Ω_e的二范数；

步骤4，固定时间稳定性证明，其过程如下：

4.1证明刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

其中i＝1,2,3；S^T是S的转置；

对式(28)进行求导，得到：

其中 i＝1,2,3；k_3min＝min{k₃₁,k₃₂,k₃₃}，min{·}表示最小值；为S的导数；δ₁,δ₂,δ₃,δ₄为正常数；

则判定刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界的；

4.2证明固定时间收敛，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

对式(30)进行求导,得到：

其中i＝1,2,3；γ₂为一个大于零的上界值；

基于以上分析，刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差在固定时间一致最终有界。