CN109375639A - 一种基于非对称改进型障碍李雅普诺夫函数的刚性飞行器姿态约束跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于非对称改进型障碍李雅普诺夫函数的刚性飞行器姿态约束跟踪控制方法，针对存在外部干扰和转动惯量不确定的刚性飞行器，构造适用于非对称约束情况的新型非对称改进型障碍李雅普诺夫函数，再结合反步控制和自适应方法，提出一种基于非对称改进型障碍李雅普诺夫函数的刚性飞行器姿态约束跟踪控制方法。非对称改进型障碍李雅普诺夫函数的应用实现了飞行器输出的非对称约束，而自适应方法在无任何先验知识的情况下可以估计总体不确定性。本发明在外界干扰和转动惯量不确定的情况下，保证了飞行器姿态跟踪误差和角速度误差的一致最终有界。

Description

一种基于非对称改进型障碍李雅普诺夫函数的刚性飞行器姿 态约束跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于非对称改进型障碍李雅普诺夫函数的刚性飞行器姿态约束跟踪控制方法，特别是存在外部干扰，转动惯量不确定和输出约束的刚性飞行器姿态跟踪方法。

背景技术

刚性飞行器一种非线性、强耦合、多输入多输出的复杂系统，由于飞行器结构复杂性、任务负载变化和飞行过程中燃料消耗，飞行器本身的转动惯量含有很多不确定性，这些不确定性很难被定量测量，因此会对姿态控制带来负面影响。与此同时，在飞行中有很多外部干扰力矩时刻影响着飞行器，如辐射力矩、重力梯度力矩和地磁力矩等等。而随着执行任务精细化程度的提高，仅仅关注飞行器的稳态精度是不足够的。为保证系统的瞬态性能和稳定性，通常会对系统状态和输出的幅值予以约束。而在系统运行过程中，如果违反约束条件，可能会导致系统性能下降甚至出现安全问题。

障碍李雅普诺夫函数方法是一种约束控制方法，其基本原理是当变量趋近区域边界时，李雅普诺夫函数的值趋于无穷大，从而保证变量的约束。对称的障碍李雅普诺夫函数并不适用于非对称约束的情况，而使用非对称改进型障碍李雅普诺夫函数不但可以实现非对称的变量约束，也可以有效改善系统的瞬态和稳态性能。

自适应控制是一种可以适应系统参数变化能力的控制方法。不同于一般的鲁棒控制方法通过增大控制量来保证系统的收敛，自适应控制可以在系统变化的同时逼近系统特征来保证控制精度。反步控制方法是一种基于李雅普诺夫定理的递归设计控制方法，反馈控制律和李雅普诺夫函数可以在逐步递归的过程中一同设计。反步法可以在高阶控制器设计时通过逐步递归降低控制器设特性计难度。反步控制的一个主要优点是它可以避免消除一些有用的非线性并实现高精度的控制性能。因此，飞行器姿态控制器设计中，自适应方法可以用来估计飞行器的转动惯量不确定性和外部干扰并结合反步控制和改进型障碍李雅普诺夫函数来实现高精度控制和输出约束。

发明内容

为了克服现有的刚性飞行器姿态控制系统存在的姿态约束问题，本发明提供一种基于非对称改进型障碍李雅普诺夫函数的刚性飞行器姿态约束跟踪控制方法，在系统存在外部干扰，转动惯量不确定的情况下，实现刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差的一致最终有界。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于非对称改进型障碍李雅普诺夫函数的刚性飞行器姿态约束跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立刚性飞行器的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1刚性飞行器系统的运动学方程为：

其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分别为单位四元数的矢量部分和标量部分且满足分别为映射在空间直角坐标系x,y,z轴上的值；分别是q_v和q₄的导数；ω∈R³是刚性飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；表示为：

1.2刚性飞行器系统的动力学方程为：

其中J∈R^3×3是刚性飞行器的转动惯量矩阵；是刚性飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部扰动；ω^×表示为：

1.3刚性飞行器系统期望的运动学方程为：

其中q_dv＝[q_d1,q_d2,q_d3]^T和q_d4分别为期望的单位四元数的矢量部分和标量部分且满足ω_d∈R³为期望的角速度；分别为q_dv,q_d4的导数，为q_dv的转置；表示为：

1.4由四元数描述的刚性飞行器相对姿态运动：

ω_e＝ω-Cω_d (12)

其中e_v＝[e₁,e₂,e₃]^T和e₄分别为姿态跟踪误差的矢量部分和标量部分；ω_e＝[ω_e1,ω_e2,ω_e3]^T∈R³为角速度误差；为相应的方向余弦矩阵并且满足||C||＝1和 为C的导数；

根据式(1)-(12)，刚性飞行器姿态跟踪误差动力学和运动学方程为：

其中和分别为e_v和e₄的导数；为e_v的转置；和分别为ω_d和ω_e的导数；(ω_e+Cω_d)^×与ω^×等价；和分别表示为：

1.5转动惯量矩阵J满足J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(15)重新写成：

进一步得到：

其中是矩阵J₀的逆矩阵；F是总体不确定性，形式为：

并且F满足如下不等式：

其中||F||为F的二范数；b₁,b₂,b₃,b₄为四个未知的正常数；b＝[b₁,b₂,b₃,b₄]^T；b^T为b的转置；||ω_e||为ω_e的二范数；为的二范数，而为ω_e的导数；

1.6结合式(13)和(19)，刚性飞行器的姿态跟踪系统写为：

其中

步骤2，针对带有外部扰动和转动惯量不确定的刚性飞行器系统，设计控制器，过程如下：

2.1定义虚拟变量：

其中ω_c＝[ω_c1,ω_c2,ω_c3]^T为虚拟控制律，其形式为：

ω_c＝-κ₁G^-1z₁ (23)

其中κ₁是正常数，G^-1是矩阵G的逆矩阵；

2.2设计控制器为：

其中κ₂＞0；||z₂||是z₂的二范数；Γ₂＝diag{Γ₂₁,Γ₂₂,Γ₂₃}，其中 其中是正常数，是Γ₂的逆矩阵，||Γ₂||是Γ₂的二范数；向量是向量b的估计，是的转置；Γ₁＝diag{Γ₁₁,Γ₁₂,Γ₁₃}，其中是正常数；是ω_c的导数；

2.3设计自适应参数的更新律为：

其中η₁＝2κ₁/k₁；k₁是正常数；

步骤3，刚性飞行器姿态系统稳定性证明，其过程如下：

3.1证明刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计非对称改进型障碍李雅普诺夫函数为如下形式：

其中ln是自然对数；e自然常数；是估计的差值，形式为

对式(26)求导并将式(23)、(24)和(25)代入得：

将式(27)化简得：

其中λ₁＝min{2κ₁,2κ₂}；

根据李雅普诺夫定理，刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差可以达到一致最终有界；

3.2证明刚性飞行器输出受限：

根据式(28)，V最终收敛到则得如下不等式：

通过解不等式(29)，得z₂最终收敛到如下邻域：

其中K_2i＝max{k_a2i,k_b2i},i＝1,2,3；

从式(30)看出，z₂受到k_a2i,k_b2i的约束，再结合ω_e＝ω_c+z₂、||C||＝1的性质和ω＝ω_e-Cω_d，最终得到刚性飞行器的输出ω是受到约束的。

本发明在刚性飞行器存在外部干扰和转动惯量不确定的情况下，结合反步控制法，非对称改进型障碍李雅普诺夫函数和自适应方法，设计一种刚性飞行器姿态约束跟踪控制方法，实现了系统的高精度控制和非对称约束要求。

本发明的技术构思为：针对存在外界干扰和转动惯量不确定的刚性飞行器，提出了非对称改进型障碍李雅普诺夫函数。同时设计的自适应更新定律可以估计不确定性的界，不需要任何先验知识。再结合反步控制和非对称改进型障碍李雅普诺夫设计的姿态约束跟踪控制器可以保证刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差达到一致最终有界。

本发明的优点为：在系统存在外界干扰和转动惯量不确定的情况下，实现系统的姿态跟踪误差和角速度误差达到一致最终有界，并且可以保证飞行器输出受到非对称约束。

附图说明

图1为本发明的刚性飞行器虚拟变量z₂示意图；

图2为本发明的刚性飞行器角速度跟踪误差示意图；

图3为本发明的刚性飞行器控制输入力矩示意图；

图4为本发明的刚性飞行器四元数跟踪误差示意图；

图5为本发明的刚性飞行器参数估计示意图；

图6为本发明的控制流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1至图6，一种基于非对称障碍李雅普诺夫函数的刚性飞行器姿态约束跟踪控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立刚性飞行器的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1刚性飞行器系统的运动学方程为：

其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分别为单位四元数的矢量部分和标量部分且满足分别为映射在空间直角坐标系x,y,z轴上的值；分别是q_v和q₄的导数；ω∈R³是刚性飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；表示为：

1.2刚性飞行器系统的动力学方程为：

其中J∈R^3×3是刚性飞行器的转动惯量矩阵；是刚性飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部扰动；ω^×表示为：

1.3刚性飞行器系统期望的运动学方程为：

其中q_dv＝[q_d1,q_d2,q_d3]^T和q_d4分别为期望的单位四元数的矢量部分和标量部分且满足ω_d∈R³为期望的角速度；分别为q_dv,q_d4的导数，为q_dv的转置；表示为：

1.4由四元数描述的刚性飞行器相对姿态运动：

ω_e＝ω-Cω_d (12)

其中e_v＝[e₁,e₂,e₃]^T和e₄分别为姿态跟踪误差的矢量部分和标量部分；ω_e＝[ω_e1,ω_e2,ω_e3]^T∈R³为角速度误差；为相应的方向余弦矩阵并且满足||C||＝1和 为C的导数；

根据式(1)-(12)，刚性飞行器姿态跟踪误差动力学和运动学方程为：

其中和分别为e_v和e₄的导数；为e_v的转置；和分别为ω_d和ω_e的导数；(ω_e+Cω_d)^×与ω^×等价；和分别表示为：

1.5转动惯量矩阵J满足J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(15)重新写成：

进一步得到：

其中是矩阵J₀的逆矩阵；F是总体不确定性，形式为：

并且F满足如下不等式：

其中||F||为F的二范数；b₁,b₂,b₃,b₄为四个未知的正常数；b＝[b₁,b₂,b₃,b₄]^T；b^T为b的转置；||ω_e||为ω_e的二范数；为的二范数，而为ω_e的导数；

1.6结合式(13)和(19)，刚性飞行器的姿态跟踪系统写为：

其中

步骤2，针对带有外部扰动和转动惯量不确定的刚性飞行器系统，设计控制器，过程如下：

2.1定义虚拟变量：

其中ω_c＝[ω_c1,ω_c2,ω_c3]^T为虚拟控制律，其形式为：

ω_c＝-κ₁G^-1z₁ (23)

其中κ₁是正常数，G^-1是矩阵G的逆矩阵；

2.2设计控制器为：

其中κ₂＞0；||z₂||是z₂的二范数；Γ₂＝diag{Γ₂₁,Γ₂₂,Γ₂₃}，其中 其中是正常数，是Γ₂的逆矩阵，||Γ₂||是Γ₂的二范数；向量是向量b的估计，是的转置；Γ₁＝diag{Γ₁₁,Γ₁₂,Γ₁₃}，其中是正常数；是ω_c的导数；

2.3设计自适应参数的更新律为：

其中η₁＝2κ₁/k₁；k₁是正常数；

步骤3，刚性飞行器姿态系统稳定性证明，其过程如下：

3.1证明刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计非对称改进型障碍李雅普诺夫函数为如下形式：

其中ln是自然对数；e自然常数；是估计的差值，形式为

对式(26)求导并将式(23)、(24)和(25)代入得：

将式(27)化简得：

其中λ₁＝min{2κ₁,2κ₂}；

根据李雅普诺夫定理，刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差可以达到一致最终有界；

3.2证明刚性飞行器输出受限：

根据式(28)，V最终收敛到则得如下不等式：

通过解不等式(29)，得z₂最终收敛到如下邻域：

其中K_2i＝max{k_a2i,k_b2i},i＝1,2,3；

从式(30)看出，z₂受到k_a2i,k_b2i的约束，再结合ω_e＝ω_c+z₂、||C||＝1的性质和ω＝ω_e-Cω_d，最终得到刚性飞行器的输出ω是受到约束的。

为说明提出方法的有效性，本发明给出了刚性飞行器系统的数值仿真实验，并将本发明提出的非对称改进型障碍李雅普诺夫函数(AMBLF)方法和对称改进型障碍李雅普诺夫函数(SMBLF)方法进行对比。

仿真中转动惯量矩阵标称部分为J₀＝diag{45,42,37.5}千克·平方米，惯量矩阵不确定部分为ΔJ＝diag{4,3.5,2}(1+e^-0.1t)-2ΔJ₁千克·平方米，其中外部干扰为d＝0.5||ω||[sin(0.8t),cos(0.5t),sin(0.3t)]^T牛·米；系统的初始状态为ω(0)＝[0.01,-0.01,0.01]^T弧度/秒；期望的姿态为q_d＝[0,0,0,1]^T，ω_d＝0.1[cos(t/40),-sin(t/50),-cos(t/60)]^T弧度/秒。两种方法控制参数选择如下κ₁＝0.2,κ₂＝0.4,k₁＝0.2,η₁＝2,r＝0.5，的初始值设置为[0.01,0.01,0.01,0.01]^T，AMBLF中约束参数选择为k_a1i＝k_b1i＝0.8,i＝1,2,3,k_a21＝k_a23＝0.4,k_a23＝0.6,k_b21＝k_b23＝0.6,k_b22＝0.4；SMBLF中约束参数选择为k_b1＝0.8,k_b2＝0.6。

图1和图2分别显示了两种方法的虚拟变量z₂和角速度跟踪误差ω_e的响应。从图中可以看出所提控制器实现了令人满意的姿态跟踪性能，并且比使用对称改进型障碍李雅普诺夫函数(SMBLF)的方法有更好的瞬态性能，即更小的超调。图3和图4分别显示了本发明所提方法的控制输入力矩u和四元数跟踪误差e的响应。估计参数的响应如图5所示，从中可以看出各个元素都收敛到一个正常数。综上所述，在外部扰动和惯性不确定性存在的情况下，所提控制器可以实现精确的姿态跟踪控制，同时实现了系统的非对称约束，表现在相比于对称改进型障碍李雅普诺夫函数方法，角速度误差的超调更小，提高了系统瞬态性能。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (1)

1.一种基于非对称改进型障碍李雅普诺夫函数的刚性飞行器姿态约束跟踪控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立刚性飞行器的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1刚性飞行器系统的运动学方程为：

其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分别为单位四元数的矢量部分和标量部分且满足q₁,q₂,q₃分别为映射在空间直角坐标系x,y,z轴上的值；分别是q_v和q₄的导数；ω∈R³是刚性飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；表示为：

1.2刚性飞行器系统的动力学方程为：

其中J∈R^3×3是刚性飞行器的转动惯量矩阵；是刚性飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部扰动；ω^×表示为：

1.3刚性飞行器系统期望的运动学方程为：

其中q_dv＝[q_d1,q_d2,q_d3]^T和q_d4分别为期望的单位四元数的矢量部分和标量部分且满足ω_d∈R³为期望的角速度；分别为q_dv,q_d4的导数，为q_dv的转置；表示为：

1.4由四元数描述的刚性飞行器相对姿态运动：

ω_e＝ω-Cω_d (12)

其中e_v＝[e₁,e₂,e₃]^T和e₄分别为姿态跟踪误差的矢量部分和标量部分；ω_e＝[ω_e1,ω_e2,ω_e3]^T∈R³为角速度误差；为相应的方向余弦矩阵并且满足||C||＝1和 为C的导数；

根据式(1)-(12)，刚性飞行器姿态跟踪误差动力学和运动学方程为：

其中和分别为e_v和e₄的导数；为e_v的转置；和分别为ω_d和ω_e的导数；(ω_e+Cω_d)^×与ω^×等价；和分别表示为：

1.5转动惯量矩阵J满足J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(15)重新写成：

进一步得到：

其中是矩阵J₀的逆矩阵；F是总体不确定性，形式为：

并且F满足如下不等式：

其中||F||为F的二范数；b₁,b₂,b₃,b₄为四个未知的正常数；b＝[b₁,b₂,b₃,b₄]^T；b^T为b的转置；||ω_e||为ω_e的二范数；为的二范数，而为ω_e的导数；

1.6结合式(13)和(19)，刚性飞行器的姿态跟踪系统写为：

其中

步骤2，针对带有外部扰动和转动惯量不确定的刚性飞行器系统，设计控制器，过程如下：

2.1定义虚拟变量：

其中ω_c＝[ω_c1,ω_c2,ω_c3]^T为虚拟控制律，其形式为：

ω_c＝-κ₁G^-1z₁ (23)

其中κ₁是正常数，G^-1是矩阵G的逆矩阵；

2.2设计控制器为：

其中κ₂＞0；||z₂||是z₂的二范数；Γ₂＝diag{Γ₂₁,Γ₂₂,Γ₂₃}，其中 其中k_a2i,k_b2i,i＝1,2,3是正常数，是Γ₂的逆矩阵，Γ₂是Γ₂的二范数；向量是向量b的估计，是的转置；Γ₁＝diag{Γ₁₁,Γ₁₂,Γ₁₃}，其中k_a1i,k_b1i,i＝1,2,3是正常数；是ω_c的导数；

2.3设计自适应参数的更新律为：

其中η₁＝2κ₁/k₁；k₁是正常数；

步骤3，刚性飞行器姿态系统稳定性证明，其过程如下：

3.1证明刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计非对称改进型障碍李雅普诺夫函数为如下形式：

其中ln是自然对数；e自然常数；是估计的差值，形式为

对式(26)求导并将式(23)、(24)和(25)代入得：

将式(27)化简得：

其中λ₁＝min{2κ₁,2κ₂}；

根据李雅普诺夫定理，刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差可以达到一致最终有界；

3.2证明刚性飞行器输出受限：

根据式(28)，V最终收敛到则得如下不等式：

通过解不等式(29)，得z₂最终收敛到如下邻域：

其中K_2i＝max{k_a2i,k_b2i},i＝1,2,3；

从式(30)看出，z₂受到k_a2i,k_b2i的约束，再结合ω_e＝ω_c+z₂、||C||＝1的性质和ω＝ω_e-Cω_d，最终得到刚性飞行器的输出ω是受到约束的。