CN111399397A

CN111399397A - 机器人的控制方法、控制器及控制系统

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Publication number: CN111399397A
Application number: CN202010247965.6A
Authority: CN
Inventors: 韩江; 王凡志; 董方方; 夏链
Original assignee: Hefei University of Technology
Current assignee: Hefei University of Technology
Priority date: 2020-04-01
Filing date: 2020-04-01
Publication date: 2020-07-10
Anticipated expiration: 2040-04-01
Also published as: CN111399397B

Abstract

本发明公开一种机器人的控制方法、控制器及控制系统，所述方法包括步骤：取得关于所述机器人的惯量矩阵、哥氏力与离心力、以及外部的作用力扰动的不确定参数；以所述不确定参数，运动轨迹相关参数，给定的矩阵，增益矩阵为依据，利用自适应律，得到控制律参数；以所述控制律参数为依据，获取所述机器人的鲁棒控制器。所述控制器通过所述方法获取，所述控制系统包括：所述控制器及动力学模型，所述控制器的输入变量为理论轨迹及动力学模型反馈的实际轨迹，所述控制器的输出变量作为所述动力学模型的输入变量。它旨在降低机器人实际运动轨迹与理论轨迹的偏差问题。

Description

机器人的控制方法、控制器及控制系统

技术领域

本发明涉及机器人控制领域，尤其涉及一种机器人的控制方法、控制器及控制系统。

背景技术

自上世纪70年代日本学者牧野洋教授发明了SCARA机器人后，经过几十年的发展，SCARA机器人已成为目前较为常见的一款工业机器人因其结构简单，工作效率高的特点，在工业生产中已取得广泛应用。事实上，和其他工业机器人一样，SCARA机器人在实际工作情况中会受很多外界干扰因素的影响，如连杆质量磨损、负载变化以及温度变化引起的不确定性等。实际工作情况中存在不确定性会导致机器人在实际运动中必定会与理论轨迹存在一定的偏差，而在工业生产应用中，如何降低这些偏差的影响，保证其轨迹的精准性显得至关重要。因此，需要选择一种合理的控制方法来完成此任务。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的至少在于提供一种机器人的控制方法、控制器及控制系统，旨在降低机器人实际运动中与理论轨迹的偏差。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明的一个实施方式提供一种机器人的控制方法，包括步骤：

取得关于所述机器人的惯量矩阵、哥氏力与离心力、以及外部的作用力扰动的不确定参数；

以所述不确定参数，运动轨迹相关参数，给定的矩阵，增益矩阵为依据，利用自适应律，得到控制律参数；

以所述控制律参数为依据，获取所述机器人的鲁棒控制器。

在一个实施方式中，所述的运动轨迹相关参数包括：实际轨迹、期望的轨迹、期望的速度、期望的加速度、轨迹跟踪误差、轨迹跟踪速度误差、以及时间中的至少一种。

在一个实施方式中，得到控制律参数的步骤包括：

定义以下关系：

其中ε＞0是一个标量常数；参数

由以下自适应律获得：

其中，

是未知参数

的第i个分量，k_1,2∈R,k_1,2＞0；q^d，

分别表示机器人期望的理论轨迹、期望的速度和期望的加速度，e(t)＝q(t)-q^d(t)、

分别表示轨迹跟踪误差、轨迹跟踪速度误差，S＝diag[s_i]_n×n,s_i＞0是给定的矩阵，K_p＝diag[k_pi]_n×n，K_d＝diag[k_di]_n×n，k_pi,k_di＞0,i＝1,2…,n，K_p,K_d是带有对应维数的对角正定增益矩阵；

以上述关系为基础，确定所述控制器的控制律：

τ＝p₁+p₂+p₃。

在一个实施方式中，在获取所述机器人的鲁棒控制器的步骤之后还包括：

对所述控制器进行稳定性分析。

在一个实施方式中，在取得不确定参数的步骤之前包括：

获取所述机器人的动力学模型。

在一个实施方式中，在获取所述机器人的鲁棒控制器的步骤之后包括：

以所述控制器及所述机器人的动力学模型为依据，构建机器人控制系统。

在一个实施方式中，构建机器人控制系统的步骤包括：

以理论轨迹及动力学模型反馈给的实际轨迹作为控制器的输入变量，控制器的输出变量作为所述机器人的动力学模型的输入变量，得到所述机器人控制系统。

在一个实施方式中，在构建机器人控制系统的步骤之后还包括：

对机器人控制系统进行仿真，验证所述控制器的精准性。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明的一个实施方式还提供一种机器人控制器，所述控制器通过所述的方法获取。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明的一个实施方式还提供一种机器人控制系统，所述控制系统包括：

所述的控制器；及

动力学模型；

其中，所述控制器的输入变量为理论轨迹及动力学模型反馈的实际轨迹，所述控制器的输出变量作为所述动力学模型的输入变量。

本发明实施方式提供的上述技术方案，具有以下优点：

1、对四自由度的SCARA机器人动力学模型进行简化，将其转变为两关节的简化模型，方便进行仿真计算，并求出了其简化后的动力学方程。

2、考虑了SCARA机器人中的不确定因素，并通过数学形式将其加入到动力学方程中。针对简化后的SCARA机器人提出了相对应的自适应鲁棒控制器，并且证明了该控制器的一致有界与一致最终有界。

3、通过MATLAB建立SCARA机器人的动力学模型，通过仿真实验检验鲁棒控制器的好坏，结果表明，该控制器可以有效的抑制不确定性带来的跟踪误差，提高控制精度，使机器人的运动达到我们预期的轨迹。

附图说明

图1为机器人的控制方法流程图；

图2为机器人的简化图；

图3为控制系统简图；

图4为关节1和关节2的位置跟踪仿真结果；

图5为关节1和关节2的误差跟踪结果；

图6为各关节的输出力矩；

图7为简化的SCARA机器人的结构简图；

图8位末端轨迹仿真结果；

图9为控制系统硬件的框架图。

元件标号说明

具体实施方式

以下由特定的具体实施例说明本发明的实施方式，熟悉此技术的人士可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点及功效。

须知，本说明书附图中所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，并非用以限定本发明可实施的限定条件，故不具技术上的实质意义，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能产生的功效及所能达成的目的下，均应仍落在本发明所揭示的技术内容所能涵盖的范围内。同时，本说明书中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“中间”及“一”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

目前，关于机器人的控制方法已有许多学者进行研究，也是提出来许多不同的控制方法并且各有各自的优点与适用场合。常见的方法主要是有反馈控制法，PID控制方法，鲁棒控制方法，模糊控制方法和自适应控制方法等。其中，鲁棒控制方法是一种保证不确定系统稳定性以及可以达到满意控制效果的方法，它可以对非参数不确定性因素进行补偿，而且只需要知道这些不确定性的最大边界即可，不需要设计自适应律。本发明在现有的鲁棒控制方法的基础上结合自适应律，以使得机器人的运动偏差更小。

请参阅图1，图1为机器人的控制方法流程图。如图1所示，本发明一实施例所述的机器人的控制方法，适用于SCARA机器人，包括以下步骤：

S1、SCARA机器人动力学模型建立及简化

根据拉格朗日动力学基本方程，我们知道机器人的动力学方程的普遍形式为：

其中，q为用广义坐标描述的机器人的位姿；

为机器人关节的速度向量；

为加速度向量；M为惯量矩阵，C代表哥氏力与离心力；G为重力加速度；f代表外部的一些作用力扰动，τ为我们所控制的输入力矩。

请参阅图2，图2为机器人的简化图。根据scara机器人的结构，该机器人包括：底座、轴1、轴2、轴3及轴4，图中，1为底座，2为轴1,3为轴2,4为轴3及轴4；在实际中我们可以发现其末端两个关节相对于前两个关节来说，由于自身质量较轻，对整个系统的影响相对较小。我们因此可以将其看作是在第二个关节上增加了两个负载，所以主要对前两个关节进行动力学计算，这样就可以的到简化的动力学模型，如图2所示，简化后的机器人包括：底座、轴1及轴2。

这样可以看成在平面上的连杆模型，应用简化到一个平面内，故不需要担心重力影响下坠。即简化后的SCARA机器人动力学方程忽略了重力项的影响：

S2、不确定性分析

在机器人动力学研究中，不确定性分析是不可或缺的一部分，在机器人模型中存在很多不确定性因素，并且在机器人工作的外部环境中存在很多干扰，因此会对机器人研究，设计控制有很大的影响，所以在实际控制器设计时这些因素都要考虑进去。

由于加工、测量等误差的影响，使我们无法得到准确的机器人模型，这时候我们在建立模型时需要将这些不确定因素考虑进机器人中。

在研究过程中，不确定的因素主要有M,C,G,F这么几项参数，我们可以将其分解为：

其中，M,C,G,F代表已知部分，ΔM,ΔC,ΔG,ΔF代表代表不确定性部分。

S3、鲁棒控制器的设计

设计鲁棒控制器的目的是使机器人的轨迹跟踪误差尽可能的小。我们假设用q^d(t),

来分别表示机器人期望的理论轨迹和速度，实际运动轨迹和速度我们分别用q(t),

来表示。

此时我们可以得到：

e(t)＝q(t)-q^d(t) (4)

轨迹的跟踪误差可以用e(t)来表示。那么轨迹跟踪速度误差和加速度误差可以表示为

故而此时机器人模型的表达式可以改写为：

我们希望

此时可以认为我们的期望轨迹与实际估计重合。鲁棒控制就是使其在较短的时间里尽可能的趋近与零。

由于关节轨迹q与期望轨迹q^d和跟踪误差e(t)有关，因此可以将之前建立的SCARA机器人动力学方程中与关节轨迹q有关的变量转变为与跟踪误差e(t)有关的机器人模型。

简化后的SCARA机器人动力学方程，我们可以改写成以下形式：

假设，对给定的S＝diag[s_i]_n×n,s_i＞0，存在一个函数满足：

对于给定的ε＞0，提出如下形式的控制律：

τ(t)＝p₁+p₂+p₃ (8)

其中：

K_p＝diag[k_pi]_n×n，K_d＝diag[k_di]_n×n

这里k_pi,k_di＞0,i＝1,2…,n，K_p,K_d是带有对应维数的对角正定增益矩阵。

我们针对自适应部分

进行设计。提出如下假设：

(1)存在一个未知的常量β∈(0,∞)^k和一个已知的函数П(·):(0,∞)^k×Rⁿ×Rⁿ×R，使得所有的

都有：

(2)对所有的

函数П():(0,∞)^k→R₊是一阶连续可导的凹函数，也就是说对任意β_1,2∈(0，∞)^k，都有：

参数β是我们所认为存在的一个未知参数，我们用

来模仿这个未知参数，设计的控制律以

来计算。

令：

其中：

其中ε＞0是一个标量常数。参数

由以下自适应律获得：

其中，

是未知参数

的第i个分量，k_1,2∈R,k_1,2＞0。

S4、系统稳定性分析

1、李亚普洛夫函数

对于式(8)的控制器，选择如下的李亚普洛夫函数：

可以证明V是一个标准的李亚普洛夫函数，我们对其进行求导，可以得到：

根据式(6)我们可以得到：

将(17)带入式(16)中我们可以得到下式：

依据

的反对称性，可以得到：

根据(7)式以及上面(*)式，进一步可以得到：

由式(13)可以得到，

当||μ||＞ε时：

将自适应律(14)带入，

当||μ||≤ε时：

通过数学计算配比我们可以得到：

故，

所以

可以得到该李亚普洛夫函数的导数范围为：

2、一致有界与一致最终有界

对于包含未知量的不确定机器人系统，系统的平衡点无法得知，因此研究其李雅普洛夫意义下的稳定就显得没有太多意义，系统在不确定性下无法得出平衡点，所以在1979年G.Leimann提出了一致有界和一致最终有界的概念，用来分析不确定系统的稳定性。

一致有界性表示为对于给定的r有

其中：

一致最终有界表示为对于一个给定的

经过一段时间T后满足

其中：

S5、控制系统的构建

请参阅图3，图3为控制系统简图。以所述控制器及所述SCARA机器人的动力学模型为依据，构建所述SCARA机器人控制系统。如图3所示，以理论轨迹及动力学模型反馈给的实际轨迹作为控制器5的输入变量，控制器的输出变量作为所述SCARA机器人的动力学模型6的输入变量，得到所述SCARA机器人控制系统。

S6、仿真实验

表1 TM3-R400型scara机器人D-H参数

我们选择scara机器人为对象，根据上表1所示的D-H参数，分析其位姿矩阵变换，建立起其运动学方程，分别求得上述参数矩阵即可得scara机器人动力学方程表达式。

其中，

c₂₂＝0

F₁、F₂取0。

对控对象被简化的两自由度的模型，我们给出系统的参数如下，连杆的质量m、长度l、质心到轴心距离l_c，以及各关节转动惯量I分别如下所示：m₁＝m₂＝1，l₁＝l₂＝1，l_c1＝l_c2＝0.5，I₁＝I₂＝0.05，初始位置q₁₀＝1,q₂₀＝1.5。

接下来对控制器进行仿真实验。在MATLAB仿真中我们直接给定每个关节的转动角度，来进行模拟仿真。给定轨迹参数如下。

请参阅图4，图4为关节1和关节2的位置跟踪仿真结果。如图4所示，除去初始状态下存在一定的误差外，可以看到二者很快趋于一致，虽然系统理论与实际轨迹存在少许的偏差，但是其趋势是一致并且误差范围也在可以接受的范围内，由此我们认为设计的控制方法是有效的。

请参阅图5，图5为关节1和关节2的误差跟踪结果。如图5所示，可以看出在经过最初的波动后，机械臂可以很快达到一个稳定的状态。从图4的对比中，我们可以看出尽管实际的运动轨迹与期望轨迹存在一定的偏差，但随着时间的推移，轨迹跟踪误差在进一步减小，即控制律在发挥着作用，逐渐的减小轨迹的跟踪误差，这点在图5中示意的更明显。证明了两个关节的跟踪误差在经历了一个很短的时间后就大致的趋于0附近，而存在的那部分很小的波动也完全在误差的控制范围内。该仿真证明了该鲁棒控制的可行性，验证了之前结果的正确性。

请参阅图6，图6为各关节的输出力矩，从图中可以看出输出力矩也处于比较稳定的状态，未出现突然的力矩变换而导致机器人控制的不稳定性和对电机的冲击。

由于被控对象被简化为两自由度的模型，并且由SCARA机器人的结构特性可以知道这两个机械臂始终位于同一平面内，由此，我们可以将机械臂的操作平面用平面坐标X和Y来表示。

请参阅图7，图7为简化的SCARA机器人的结构简图，简化的SCARA机器人可以看作一个平面两关节机械臂，故其结构简图如图6所示。采用在实际的控制中，被控对象的是关节角度而不是实际的坐标位置，因此我们需要将初始的坐标位置转化为关节的角度值，我们可以采用下面的公式来计算平面机器人坐标位置与关节角度的转换。

由上图我们可以计算出末端坐标(x₂,y₂)的表达式：

第一个关节节点的坐标(x₁,y₁)可以表达为：

x₁＝l₁ cos q₁；y₁＝l₁ sin q₁； (25)

通过计算可以得到平面两关节机械臂的逆运动学的解如下所示：

或者

则有：

这样我们可以从直角坐标系里给出要求，要求在平面内末端画一个以(1,1)为圆心，0.5为半径的圆，所设定的要求即为：

请参阅图8，图8位末端轨迹仿真结果，通过式(28)-(29)可以计算出需要转动的关节角，这样再进行一次仿真，可以得到末端轨迹图形为图8所示。

S7、以所述控制系统为依据进行控制系统的硬件设计

请参阅图9，图9为控制系统硬件的框架图。如图9所示，控制系统硬件包括：上位机系统6与下位机系统7；上位机系统包括：键盘鼠标61、计算机62以及手持示教器63；所述下位机系统包括：多个UMAC(universal motion and automation controller，通用运动自动化控制器)多轴运动控制器71，多个I/O模块72，多个直流伺服电机驱动器73以及多个编码器74。硬件系统采用基于“工控PC+UMAC多轴运动控制器”的主从开放式控制系统，开发出一套具有良好操作性能的开放式控制平台，其主要框架如下图所示：

其中，下位机采用UMAC多轴运动控制器进行底层运算；人机交互软件于上位机即工控PC上开发完成，基于c++语言对该款多轴运动控制器内置函数库进行了二次开发，设计出一套界面友好、易于操作的控制系统。

使用以上控制系统，以UMAC运动控制器为核心，搭配工控电脑或个人电脑，组成控制层，两者之间通过以太网总线进行连接通信，同时也支持串行总线连接通讯等其他方式，为方便使用我们选择了Ethernet总线连接。其开放性的优势在于可以嵌入自己的算法。

本发明还提供了一种SCARA机器人控制器，所述控制器通过所述的方法获取。

本发明还提供了一种SCARA机器人控制系统，所述控制系统包括：控制器及动力学模型；所述控制器为利用上述方法设计的控制器，所述控制器的的输入变量为理论轨迹及动力学模型反馈的实际轨迹，所述控制器的输出变量作为所述动力学模型的输入变量。

本发明所述技术方案对工程应用中常见的SCARA机器人进行了动力学上的简化并针对其参数不确定性，设计了相对应的鲁棒控制器，证明了该控制器一致有界与一致最终有界，进行了相对应的仿真实验。具有以下优点：

4.设计开发了基于umac+IPC的主从开放式控制系统，并完成了硬件平台的建设以及基于C++语言编写的控制软件的开发，将其成功结合成完善的控制系统。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。