CN106335064A - 一种柔性关节机器人系统的控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种柔性关节机器人系统的控制器设计方法，包括：建立柔性关节机器人的动力学模型，将柔性关节机器人系统分解为两个子系统，即连杆子系统和电机子系统；设计连杆子系统虚拟控制器及其自适应规律；设计电机子系统真实控制器及其自适应规律；进行稳定性分析；进行系统性能仿真，由仿真效果来调整控制器的参数。本发明简化了控制设计的流程，明确了控制对象；把系统中存在的未知参数的影响和未知外部干扰的影响归结为两个边界函数，然后通过设计相应的自适应规律来估计边界函数的值，从而设计控制来抵消未知参数和外部干扰的影响；控制方法的计算量可以调节，能够运行在不同计算性能控制平台上，适应性强。

Description

一种柔性关节机器人系统的控制器设计方法

技术领域

本发明涉及工业自动化控制技术领域，尤其是一种柔性关节机器人系统的控制器设计方法。

背景技术

机器人是一种由关节和连杆串联形成的开放式机械结构，机器人自从被发明以来，在人类的生产和生活中发挥了巨大作用。然而传统机器人体型笨重、能耗高、运动速度慢、关节刚性很强，不利于实现柔顺性控制，因此，具有很强柔性的柔性关节机器人应运而生。柔性关节机器人具有体积小、重量轻、高传动比、高负载比的有点，被广泛应用于航天飞行器、化工操作、半导体制造、核安全设施和医疗手术等领域。

与柔性关节机器人高速发展不匹配的是针对柔性关节机器人的控制方法的发展。一直以来，柔性关节机器人的控制一直是一个难点，其原因主要有两个方面：一是结构问题，二是未知参数问题。在结构上，柔性关节中电机和连杆之间的连接是弹性体而非传统具有高刚度的RV减速器，这使得电机的输出转矩不能直接作用到连杆上，而需要通过弹性体的传递，由于弹性体可以储存大量的弹性势能，造成了连杆位置难以精确定位并容易产生震荡；在未知参数上，由于机器人零部件制造误差、装配误差，使得我们获得的机器人的动力学模型是不精确的，同时机器人又总是受到未知的环境干扰、负载变化等影响，使得机器人受到的约束也是不断变化的，因此传统控制器很难达到稳定性效果。

为了解决这一问题，国内外研究人员先后开发了多种控制方法，并取得一定效果，具有代表性的主要有奇异摄动法、线性反馈法、LQR控制、鲁棒控制、正反馈/负反馈控制、PID控制、分数阶控制等等。但是奇异摄动法不适用于弹性系数很小的情况，线性反馈法和PID控制在非线性扰动下系统容易震荡，LQR控制和分数阶控制鲁棒性不强，鲁棒控制易产生超调和不必要的控制消耗。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可以有效消除系统本身未知参数和外界干扰的影响，同时使系统快速稳定并精确控制力矩输出的柔性关节机器人系统的控制器设计方法。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种柔性关节机器人系统的控制器设计方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(a)建立柔性关节机器人的动力学模型，将柔性关节机器人系统分解为两个子系统，即连杆子系统和电机子系统；

(b)设计连杆子系统虚拟控制器及其自适应规律；

(c)设计电机子系统真实控制器及其自适应规律；

(d)对连杆子系统虚拟控制器和电机子系统真实控制器进行稳定性分析；

(e)分别对两个子系统进行系统性能仿真，由仿真效果来调整连杆子系统虚拟控制器和电机子系统真实控制器的参数。

所述步骤(a)具体是指：

根据拉格朗日力学或者牛顿力学，得到含有柔性关节机器人的动力学方程

$\left\{\begin{array}{c}M{\stackrel{\·\·}{q}}_1+C{\stackrel{\·}{q}}_1+G+K(q_1-q_2)=0\\ J{\stackrel{\·\·}{q}}_2-K(q_1-q_2)=u,\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，M是机器人连杆的转动惯量，C为系统运动产生的科氏力，G为重力，K为关节中的柔性系数，J为电机的转动惯量，u为电机输出转矩，是对q₁求两次微分得到的连杆加速度，是对q₂两次微分得到的电机加速度；

将公式(1)的第一部分等号两边同时乘以K^-1，并令x₁＝q₁，x₃＝q₂-u₁,这里u₁是一个虚拟控制，从而公式(1)被改写为

$\hat{D}{\stackrel{\·}{x}}_2+\hat{C}{\stackrel{\·}{x}}_1+\hat{G}+x_1-x_3=u_1,---\left(2\right)$

$J{\stackrel{\·}{x}}_4+J{\stackrel{\·\·}{u}}_1+{\mathrm{Kx}}_3-{\mathrm{Kx}}_1+{\mathrm{Ku}}_1=u---\left(3\right)$

这样就将柔性关节机器人系统分解为连杆子系统和电机子系统，公式(2)为连杆子系统方程，公式(3)为电机子系统方程，其中，x₁是连杆子系统的位置，x₂是连杆子系统的速度，x₃为电机子系统的位置，x₄是电机子系统的速度。

所述步骤(b)具体是指：

连杆子系统是由虚拟控制u₁来控制的，u₁的结构为

$u_1=-{\mathrm{\α}}_1({\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1){{\Π}_1}^2-{\mathrm{\β}}_1({\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1)---\left(4\right)$

这里，x₁是编码器反馈的机器人连杆的转动角度值，是通过对连杆转动角度值x₁进行差分得到的连杆转动速度值，α₁,β₁,S₁是连杆子系统虚拟控制器的增益参数，Π₁是一个用来抵消连杆子系统中不确定性和外界干扰的函数，它的值由下式决定：

${\Π}_1={\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{1,n}\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1|{|}^{n-1}+{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{1,n-1}|\left|{\stackrel{\·}{x}}_1\right|{|}^{n-2}+...+{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{1,1}\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1|{|}^0---\left(5\right)$

其中，n是机器人具有的关节数，是自适应参数ψ₁的估计值，它的值由下式决定

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}}_1=\left\{\begin{array}{ccccc}{T}_1\left|\right|\frac{\∂{\Π}_1^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_1}\left|\right|& \left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1\left|\right|-T_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,& if& \left|\right|\frac{\∂{\Π}_1^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_1}\left|\right|& \left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1\left|\right|>{\mathrm{\ϵ}}_1\\ -T_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,& & if& \left|\right|\frac{\∂{\Π}_1^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_1}\left|\right|& \left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1\left|\right|\≤{\mathrm{\ϵ}}_1\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，T₁,T₂,ε₁为设计参数，且为正值。

所述步骤(c)具体是指：

电机子系统是由真实控制u来控制的，u的结构为

$u=-{\mathrm{\α}}_2({\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{x}_3){{\Π}_2}^2-{\mathrm{\β}}_2({\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{x}_3)---\left(7\right)$

其中，x₃是编码器反馈的柔性关节机器人电机的转动角度值q₂减去虚拟控制u₁，其可以表示为x₃＝q₂-u₁；是对x₃差分得到的值，α₂,β₂,S₂是控制器的增益参数，Π₂是一个用来抵消电机系统中不确定性和外界干扰的函数，它的值由下式决定：

${\Π}_2={\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{2,n}\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3|{|}^{n-1}+{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{2,n-1}|\left|{\stackrel{\·}{x}}_3\right|{|}^{n-2}+...+{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{2,1}\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3|{|}^0---\left(8\right)$

其中，n是柔性关节机器人具有的关节数，是自适应参数ψ₂的估计值，它的值由下式决定：

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}}_2=\left\{\begin{array}{ccccc}{T}_3\left|\right|\frac{\∂{\Π}_2^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_2}\left|\right|& \left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{x}_3\left|\right|-T_4{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2,& if& \left|\right|\frac{\∂{\Π}_2^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_2}\left|\right|& \left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{x}_3\left|\right|>{\mathrm{\ϵ}}_2\\ -T_4{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2,& & if& \left|\right|\frac{\∂{\Π}_2^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_2}\left|\right|& \left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{x}_3\left|\right|\≤{\mathrm{\ϵ}}_2\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，T₃,T₄,ε₂为设计参数，且为正值。

所述步骤(d)具体是指：

针对所设计的连杆子系统虚拟控制器和电机子系统真实控制器是否能够保证柔性关节机器人系统达到一致有界性和一致最终有界性，通过Lyapunov第二方法进行分析，选取Lyapunov函数为：

$\begin{array}{c}V=\frac{1}{2}{(x_2+S_1{x}_1)}^{T}D(x_2+S_1{x}_1)+\frac{1}{2}{({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1)}^T{T}_1({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ +\frac{1}{2}{(x_4+S_3{x}_3)}^{T}J(x_4+S_2{x}_3)+\frac{1}{2}{({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2)}^T{T}_3({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2)\end{array}---\left(10\right)$

其中，是自适应参数ψ₁的估计值，是自适应参数ψ₂的估计值；

通过计算可得

$\stackrel{\·}{V}\≤-a\left|\right|Z\left|\right|+b\left|\right|Z\left|\right|+\frac{1}{4{\mathrm{\α}}_1}+\frac{1}{4{\mathrm{\α}}_2}---\left(11\right)$

其中，向量系数a,b的计算方法如下：

a＝min{β₁-0.5,λ_min(T₁T₂),β₂λ_min(Ψ₂),λ_min(T₁T₂)} (12)

其中，λ_min(*)表示矩阵最小特征值；

$b=\sqrt{\left|\right|T_1{T}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1|{|}^2+|\left|T_3{T}_4{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2\right|{|}^2},Z={\[x_1,x_2,x_3,x_4,{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1,{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2\]}^T---\left(13\right)$

${\mathrm{\Ψ}}_2=\left[\begin{array}{cc}{S}_2^2& S_2\\ S_2& 1\end{array}\right]---\left(14\right)$

由此公式(11)可以得到柔性关节机器人系统的一致有界性边界R为

$R=\frac{b+\sqrt{b^2+4a(\frac{1}{4{\mathrm{\α}}_1}+\frac{1}{4{\mathrm{\α}}_2})}}{2a}---\left(15\right).$

所述步骤(e)具体是指：

连杆子系统虚拟控制器和电机子系统真实控制器的参数包括α₁,β₁,S₁，T₁,T₂,ε₁，α₂,β₂,S₂，T₃,T₄,ε₂，其设计要求为：

参数α₁,α₂只与机器人系统的稳定性区域大小有关，取值越大，定位越精确，同时能耗也增加，因此它们取值的大小由设计人员根据实际精度需要确定；参数β₁,β₂与系统的稳定性有关，取β₁＝β₂＞0.5；参数S₁,S₂,T₁,T₂,T₃,T₄与控制器生效速度有关，由仿真效果来决定取值，初始值均取为1，取值增加则生效速度加快；参数ε₁,ε₂与控制器计算量相关，取值越大控制器计算量越，取值越接近0，计算量越大，控制效果越好，因此ε₁,ε₂根据控制器计算性能决定，取为1。

由上述技术方案可知，本发明的优点在于：第一，在设计上采用虚拟控制方法将原始的柔性关节机器人系统分解为连杆子系统和电机子系统，简化了控制设计的流程，明确了控制对象；第二，把系统中存在的未知参数的影响和未知外部干扰的影响归结为两个边界函数，然后通过设计相应的自适应规律来估计边界函数的值，从而设计控制来抵消未知参数和外部干扰的影响；第三，控制方法的计算量可以调节，能够运行在不同计算性能控制平台上，适应性强。

附图说明

图1是本发明的控制方法流程图；

图2是含有柔性关节的机器人的结构示意图；

图3控制器的整体结构示意图；

图4是系统稳定性仿真示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种柔性关节机器人系统的控制器设计方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(a)建立柔性关节机器人的动力学模型，将柔性关节机器人系统分解为两个子系统，即连杆子系统和电机子系统；

(b)设计连杆子系统虚拟控制器及其自适应规律；

(c)设计电机子系统真实控制器及其自适应规律；

(d)对连杆子系统虚拟控制器和电机子系统真实控制器进行稳定性分析；

(e)分别对两个子系统进行系统性能仿真，由仿真效果来调整连杆子系统虚拟控制器和电机子系统真实控制器的参数。

所述步骤(a)具体是指：

根据拉格朗日力学或者牛顿力学，得到含有柔性关节机器人的动力学方程

$\left\{\begin{array}{c}M{\stackrel{\·\·}{q}}_1+C{\stackrel{\·}{q}}_1+G+K(q_1-q_2)=0\\ J{\stackrel{\·\·}{q}}_2-K(q_1-q_2)=u,\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，M是机器人连杆的转动惯量，C为系统运动产生的科氏力，G为重力，K为关节中的柔性系数，J为电机的转动惯量，u为电机输出转矩，是对q₁求两次微分得到的连杆加速度，是对q₂两次微分得到的电机加速度；

将公式(1)的第一部分等号两边同时乘以K^-1，并令x₁＝q₁，x₃＝q₂-u₁,这里u₁是一个虚拟控制，从而公式(1)被改写为

$\hat{D}{\stackrel{\·}{x}}_2+\hat{C}{\stackrel{\·}{x}}_1+\hat{G}+x_1-x_3=u_1,---\left(2\right)$

$J{\stackrel{\·}{x}}_4+J{\stackrel{\·\·}{u}}_1+{\mathrm{Kx}}_3-{\mathrm{Kx}}_1+{\mathrm{Ku}}_1=u---\left(3\right)$

这样就将柔性关节机器人系统分解为连杆子系统和电机子系统，公式(2)为连杆子系统方程，公式(3)为电机子系统方程，其中，x₁是连杆子系统的位置，x₂是连杆子系统的速度，x₃为电机子系统的位置，x₄是电机子系统的速度。

所述步骤(b)具体是指：

连杆子系统是由虚拟控制u₁来控制的，u₁的结构为

$u_1=-{\mathrm{\α}}_1({\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1){{\Π}_1}^2-{\mathrm{\β}}_1({\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1)---\left(4\right)$

这里，x₁是编码器反馈的机器人连杆的转动角度值，是通过对连杆转动角度值x₁进行差分得到的连杆转动速度值，α₁,β₁,S₁是连杆子系统虚拟控制器的增益参数，Π₁是一个用来抵消连杆子系统中不确定性和外界干扰的函数，它的值由下式决定：

${\Π}_1={\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{1,n}\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1|{|}^{n-1}+{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{1,n-1}|\left|{\stackrel{\·}{x}}_1\right|{|}^{n-2}+...+{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{1,1}\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1|{|}^0---\left(5\right)$

其中，n是机器人具有的关节数，是自适应参数ψ₁的估计值，它的值由下式决定

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}}_1=\left\{\begin{array}{ccccc}{T}_1\left|\right|\frac{\∂{\Π}_1^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_1}\left|\right|& \left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1\left|\right|-T_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,& if& \left|\right|\frac{\∂{\Π}_1^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_1}\left|\right|& \left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1\left|\right|>{\mathrm{\ϵ}}_1\\ -T_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,& & if& \left|\right|\frac{\∂{\Π}_1^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_1}\left|\right|& \left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1\left|\right|\≤{\mathrm{\ϵ}}_1\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，T₁,T₂,ε₁为设计参数，且为正值。

所述步骤(c)具体是指：

电机子系统是由真实控制u来控制的，u的结构为

$u=-{\mathrm{\α}}_2({\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{x}_3){{\Π}_2}^2-{\mathrm{\β}}_2({\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{x}_3)---\left(7\right)$

其中，x₃是编码器反馈的柔性关节机器人电机的转动角度值q₂减去虚拟控制u₁，其可以表示为x₃＝q₂-u₁；是对x₃差分得到的值，α₂,β₂,S₂是控制器的增益参数，Π₂是一个用来抵消电机系统中不确定性和外界干扰的函数，它的值由下式决定：

${\Π}_2={\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{2,n}\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3|{|}^{n-1}+{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{2,n-1}|\left|{\stackrel{\·}{x}}_3\right|{|}^{n-2}+...+{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{2,1}\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3|{|}^0---\left(8\right)$

其中，n是柔性关节机器人具有的关节数，是自适应参数ψ₂的估计值，它的值由下式决定：

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}}_2=\left\{\begin{array}{ccccc}{T}_3\left|\right|\frac{\∂{\Π}_2^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_2}\left|\right|& \left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{x}_3\left|\right|-T_4{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2,& if& \left|\right|\frac{\∂{\Π}_2^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_2}\left|\right|& \left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{x}_3\left|\right|>{\mathrm{\ϵ}}_2\\ -T_4{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2,& & if& \left|\right|\frac{\∂{\Π}_2^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_2}\left|\right|& \left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{x}_3\left|\right|\≤{\mathrm{\ϵ}}_2\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，T₃,T₄,ε₂为设计参数，且为正值。

所述步骤(d)具体是指：

针对所设计的连杆子系统虚拟控制器和电机子系统真实控制器是否能够保证柔性关节机器人系统达到一致有界性和一致最终有界性，通过Lyapunov第二方法进行分析，选取Lyapunov函数为：

$\begin{array}{c}V=\frac{1}{2}{(x_2+S_1{x}_1)}^{T}D(x_2+S_1{x}_1)+\frac{1}{2}{({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1)}^T{T}_1({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ +\frac{1}{2}{(x_4+S_3{x}_3)}^{T}J(x_4+S_2{x}_3)+\frac{1}{2}{({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2)}^T{T}_3({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2)\end{array}---\left(10\right)$

其中，是由公式(6)计算出来的自适应参数ψ₁的估计值，是由公式(9)计算出来的自适应参数ψ₂的估计值；

通过计算可得

$\stackrel{\·}{V}\≤-a\left|\right|Z\left|\right|+b\left|\right|Z\left|\right|+\frac{1}{4{\mathrm{\α}}_1}+\frac{1}{4{\mathrm{\α}}_2}---\left(11\right)$

其中，向量系数a,b的计算方法如下：

a＝min{β₁-0.5,λ_min(T₁T₂),β₂λ_min(Ψ₂),λ_min(T₁T₂)} (12)

其中，λ_min(*)表示矩阵最小特征值；

$b=\sqrt{\left|\right|T_1{T}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1|{|}^2+|\left|T_3{T}_4{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2\right|{|}^2},Z={\[x_1,x_2,x_3,x_4,{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1,{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2\]}^T---\left(13\right)$

${\mathrm{\Ψ}}_2=\left[\begin{array}{cc}{S}_2^2& S_2\\ S_2& 1\end{array}\right]---\left(14\right)$

由此公式(11)可以得到柔性关节机器人系统的一致有界性边界R为

$R=\frac{b+\sqrt{b^2+4a(\frac{1}{4{\mathrm{\α}}_1}+\frac{1}{4{\mathrm{\α}}_2})}}{2a}---\left(15\right).$

所述步骤(e)具体是指：

连杆子系统虚拟控制器和电机子系统真实控制器的参数包括α₁,β₁,S₁，T₁,T₂,ε₁，α₂,β₂,S₂，T₃,T₄,ε₂，其设计要求为：

由公式(15)可知，α₁,α₂只与机器人系统的稳定性区域大小有关，取值越大，定位越精确，同时能耗也增加，因此它们取值的大小由设计人员根据实际精度需要确定；β₁,β₂与系统的稳定性有关，可以取β₁＝β₂＞0.5即可；参数S₁,S₂,T₁,T₂,T₃,T₄与控制器生效速度有关，可以由仿真效果来决定取值，初始值均可以取为1，取值增加则生效速度加快；ε₁,ε₂与控制器计算量相关，取值越大控制器计算量越，取值越接近0，计算量越大，但控制效果越好，因此ε₁,ε₂根据控制器计算性能决定，可以取为1。控制系统的仿真效果如图4所示时，系统达到较好性能要求。

图2所示机器人是本发明的控制对象，含有n个柔性关节，关节中的柔性部件由弹簧表示；

图3所示控制器输入量为连杆期望位置指令与连杆实际位置值的差值，和电机期望位置指令与电机实际位置值的差值；两个差值分别经过公式(6)即自适应律1和公式(9)即自适应律2后相互叠加，生成驱动机器人电机的指令；这里的控制器包括连杆子系统虚拟控制器和电机子系统控制器；

图4调整好控制参数后一个关节连杆的稳定性仿真结果示意图，实线表示连杆的实际位置，虚线表示理想位置(即指令位置)，可以看出在控制器的作用下，实际位置迅速趋向于理想位置，证明设计方法有效。

综上所述，本发明在设计上采用虚拟控制方法将原始的柔性关节机器人系统分解为连杆子系统和电机子系统，简化了控制设计的流程，明确了控制对象；把系统中存在的未知参数的影响和未知外部干扰的影响归结为两个边界函数，然后通过设计相应的自适应规律来估计边界函数的值，从而设计控制来抵消未知参数和外部干扰的影响；控制方法的计算量可以调节，能够运行在不同计算性能控制平台上，适应性强。

Claims (6)

1.一种柔性关节机器人系统的控制器设计方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(a)建立柔性关节机器人的动力学模型，将柔性关节机器人系统分解为两个子系统，即连杆子系统和电机子系统；

(b)设计连杆子系统虚拟控制器及其自适应规律；

(c)设计电机子系统真实控制器及其自适应规律；

(d)对连杆子系统虚拟控制器和电机子系统真实控制器进行稳定性分析；

(e)分别对两个子系统进行系统性能仿真，由仿真效果来调整连杆子系统虚拟控制器和电机子系统真实控制器的参数。

2.根据权利要求1所述的柔性关节机器人系统的控制器设计方法，其特征在于：所述步骤(a)具体是指：

根据拉格朗日力学或者牛顿力学，得到含有柔性关节机器人的动力学方程

$\left\{\begin{array}{c}M{\stackrel{\·\·}{q}}_1+C{\stackrel{\·}{q}}_1+G+K(q_1-q_2)=0\\ J{\stackrel{\·\·}{q}}_2-K(q_1-q_2)=u,\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，M是机器人连杆的转动惯量，C为系统运动产生的科氏力，G为重力，K为关节中的柔性系数，J为电机的转动惯量，u为电机输出转矩，是对q₁求两次微分得到的连杆加速度，是对q₂两次微分得到的电机加速度；

将公式(1)的第一部分等号两边同时乘以K^-1，并令x₁＝q₁，x₃＝q₂-u₁,这里u₁是一个虚拟控制，从而公式(1)被改写为

$\hat{M}{\stackrel{\·}{x}}_2+\hat{C}{\stackrel{\·}{x}}_1+\hat{G}+x_1-x_3=u_1,---\left(2\right)$

$J{\stackrel{\·}{x}}_4+J{\stackrel{\·\·}{u}}_1+{\mathrm{Kx}}_3-{\mathrm{Kx}}_1+{\mathrm{Ku}}_1=u---\left(3\right)$

这样就将柔性关节机器人系统分解为连杆子系统和电机子系统，公式(2)为连杆子系统方程，公式(3)为电机子系统方程，其中，x₁是连杆子系统的位置，x₂是连杆子系统的速度，x₃为电机子系统的位置，x₄是电机子系统的速度。

3.根据权利要求1所述的柔性关节机器人系统的控制器设计方法，其特征在于：所述步骤(b)具体是指：

连杆子系统是由虚拟控制u₁来控制的，u₁的结构为

$u_1=-{\mathrm{\α}}_1({\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1){{\Π}_1}^2-{\mathrm{\β}}_1({\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1)---\left(4\right)$

这里，x₁是编码器反馈的机器人连杆的转动角度值，是通过对连杆转动角度值x₁进行差分得到的连杆转动速度值，α₁,β₁,S₁是连杆子系统虚拟控制器的增益参数，Π₁是一个用来抵消连杆子系统中不确定性和外界干扰的函数，它的值由下式决定：

${\Π}_1={\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{1,n}\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1|{|}^{n-1}+{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{1,n-1}|\left|{\stackrel{\·}{x}}_1\right|{|}^{n-2}+\mathrm{...}+{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{1,1}\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1|{|}^0---\left(5\right)$

其中，n是机器人具有的关节数，是自适应参数ψ₁的估计值，它的值由下式决定

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}}_1=\left\{\begin{array}{ccc}{T}_1\left|\right|\frac{\∂{\Π}_1^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_1}\left|\right|\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3+S_1{x}_1\left|\right|-T_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,& if& \left|\right|\frac{\∂{\Π}_1^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_1}\left|\right|\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1\left|\right|>{\mathrm{\ϵ}}_1\\ -T_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,& if& \left|\right|\frac{\∂{\Π}_1^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_1}\left|\right|\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_1+S_1{x}_1\left|\right|\≤{\mathrm{\ϵ}}_1\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，T₁,T₂,ε₁为设计参数，且为正值。

4.根据权利要求1所述的柔性关节机器人系统的控制器设计方法，其特征在于：所述步骤(c)具体是指：

电机子系统是由真实控制u来控制的，u的结构为

$u=-{\mathrm{\α}}_2({\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{x}_3){{\Π}_2}^2-{\mathrm{\β}}_2({\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{x}_3)---\left(7\right)$

其中，x₃是编码器反馈的柔性关节机器人电机的转动角度值q₂减去虚拟控制u₁，其可以表示为x₃＝q₂-u₁；是对x₃差分得到的值，α₂,β₂,S₂是控制器的增益参数，Π₂是一个用来抵消电机系统中不确定性和外界干扰的函数，它的值由下式决定：

${\Π}_2={\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{2,n}\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3|{|}^{n-1}+{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{2,n-1}|\left|{\stackrel{\·}{x}}_3\right|{|}^{n-2}+\mathrm{...}+{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{2,1}\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3|{|}^0---\left(8\right)$

其中，n是柔性关节机器人具有的关节数，是自适应参数ψ₂的估计值，它的值由下式决定：

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}}_2=\left\{\begin{array}{ccc}{T}_3\left|\right|\frac{\∂{\Π}_2^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_2}\left|\right|\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{s}_3\left|\right|-T_4{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2,& if& \left|\right|\frac{\∂{\Π}_2^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_2}\left|\right|\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{s}_3\left|\right|>{\mathrm{\ϵ}}_2\\ -T_4{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2,& if& \left|\right|\frac{\∂{\Π}_2^T}{\∂{\mathrm{\ψ}}_2}\left|\right|\left|\right|{\stackrel{\·}{x}}_3+S_2{s}_3\left|\right|\≤{\mathrm{\ϵ}}_2\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，T₃,T₄,ε₂为设计参数，且为正值。

5.根据权利要求1所述的柔性关节机器人系统的控制器设计方法，其特征在于：所述步骤(d)具体是指：

针对所设计的连杆子系统虚拟控制器和电机子系统真实控制器是否能够保证柔性关节机器人系统达到一致有界性和一致最终有界性，通过Lyapunov第二方法进行分析，选取Lyapunov函数为：

$\begin{array}{c}V=\frac{1}{2}{(x_2+S_1{x}_1)}^{T}D(x_2+S_1{x}_1)+\frac{1}{2}{({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1)}^T{T}_1({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ +\frac{1}{2}{(x_4+S_3{x}_3)}^{T}J(x_4+S_2{x}_3)+\frac{1}{2}{({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2)}^T{T}_3({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2)\end{array}---\left(10\right)$

其中，是自适应参数ψ₁的估计值，是自适应参数ψ₂的估计值；

通过计算可得

$\stackrel{\·}{V}\≤-a\left|\right|Z\left|\right|+b\left|\right|Z\left|\right|+\frac{1}{4{\mathrm{\α}}_1}+\frac{1}{4{\mathrm{\α}}_2}---\left(11\right)$

其中，向量系数a,b的计算方法如下：

a＝min{β₁-0.5,λ_min(T₁T₂),β₂λ_min(Ψ₂),λ_min(T₁T₂)} (12)

其中，λ_min(*)表示矩阵最小特征值；

$b=\sqrt{\left|\right|T_1{T}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1|{|}^2+|\left|T_3{T}_4{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2\right|{|}^2},Z={\[x_1,x_2,x_3,x_4,{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1,{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2\]}^T---\left(13\right)$

${\mathrm{\Ψ}}_2=\left[\begin{array}{cc}{S}_2^2& S_2\\ S_2& 1\end{array}\right]---\left(14\right)$

由此公式(11)可以得到柔性关节机器人系统的一致有界性边界R为

$R=\frac{b+\sqrt{b^2+4a(\frac{1}{4{\mathrm{\α}}_1}+\frac{1}{4{\mathrm{\α}}_2})}}{2a}---\left(15\right).$

6.根据权利要求1所述的柔性关节机器人系统的控制器设计方法，其特征在于：所述步骤(e)具体是指：

连杆子系统虚拟控制器和电机子系统真实控制器的参数包括α₁,β₁,S₁，T₁,T₂,ε₁，α₂,β₂,S₂，T₃,T₄,ε₂，其设计要求为：

参数α₁,α₂只与机器人系统的稳定性区域大小有关，取值越大，定位越精确，同时能耗也增加，因此它们取值的大小由设计人员根据实际精度需要确定；参数β₁,β₂与系统的稳定性有关，取β₁＝β₂＞0.5；参数S₁,S₂,T₁,T₂,T₃,T₄与控制器生效速度有关，由仿真效果来决定取值，初始值均取为1，取值增加则生效速度加快；参数ε₁,ε₂与控制器计算量相关，取值越大控制器计算量越，取值越接近0，计算量越大，控制效果越好，因此ε₁,ε₂根据控制器计算性能决定，取为1。