CN107947646B - 一种基于有机械联接的双永磁同步电机协调控制优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有机械联接的双永磁同步电机协调控制优化方法，通过设计单永磁同步电机的控制算法、确定双电机驱动系统的同步控制结构、建立双永磁同步电机动态数学模型、将数学模型写成奇异摄动系统的形式、分解子系统、分解最优状态调节问题和性能指标、求解子系统Riccati方程、子系统最优解合并为主系统的最优解，从而实现对双永磁同步电机协调控制的优化；可实现通过减少电机间的同步误差来实现双永磁同步电机协调控制，而不是依靠实现单台电机的跟踪误差和控制精度来实现电机间协调控制；设计简单、容易理解、计算量小、实用性强；利用奇异摄动理论降低了系统的求解阶次更加减小了系统设计时的计算量。

Description

一种基于有机械联接的双永磁同步电机协调控制优化方法

技术领域

本发明涉及一种双电机协调控制优化方法，属电力电子与电力传动技术领域，具体是一种基于有机械联接的双永磁同步电机协调控制优化方法。

背景技术

随着工业应用技术水平的不断提高，传统的单电机驱动方案已经不能满足复杂系统的控制要求，所以我们逐渐开始研究多电机驱动方案。多电机系统在众多领域中有着广泛的应用，例如造纸、带式输送机、航空航天、轨道交通[4]等领域。多电机协调系统的好坏直接影响着直接影响生产效率和产品质量，甚至还涉及设备使用寿命和工作环境安全等问题。多电机同步控制系统中，各个电机在实际工作运行过程中，由于每台电机的内部的参数不可能完全相同、外界负载的可能发生突变以及运行过程中存在随机干扰和噪声等，因此往往很难保持各电机的输出转矩或者速度达到同步。经过对现有的关于多电机协调控制方法相关文献的检索发现，涉及的控制方法主要分为经典控制策略、现代控制策略、智能控制策略和前三者组合而成的混合控制策略，例如PID控制、滑膜控制、自适应控制、模糊PID控制、自适应滑模控制、自适应神经网络控制等。PID控制结构简单、参数容易调整，但是在一些复杂过程的控制中有超调大、鲁棒性不强等缺点；滑模控制解决非线性系统的控制问题，但同时带来抖振问题；自适应控制能够有效克服被控对象参数变化的干扰，它的不足之处在于，数学模型、算法复杂，辨识、校正较慢；神经网络控制具有非线性映射能力、有学习能力和智力处理能力等，但是其控制算法相对复杂，数据计算量大；模糊PID控制鲁棒性强、动态响应好、调节效果好，能实现系统解耦，但是模糊控制的规则制定主要依赖于专家意见，且一经确定不能改变；自适应滑模控制方法最大限度地减少控制成本，也减少了因滑模控制引起的抖振现象，但是却增加了系统复杂性和物理实现难度的缺点。因此，尽管多电机协调控制的研究已经取得了很多成果，但仍有相关学者和工程专家对于这个具有挑战性的重要难题进行研究和探讨，以满足当前对复杂工况中多电机驱动系统的高效运行、高控制精度的迫切要求。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种基于有机械联接的双永磁同步电机协调控制优化方法，可确保减小整个系统同步误差为控制目标，实现多电机驱动系统的速度同步和功率平衡。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于有机械联接的双永磁同步电机协调控制优化方法，包括以下步骤：

S10、根据现有方法，设计单永磁同步电机的控制算法，保证单台电机具有比较好的控制性能；

S20、选择两台电机的联接特点，确定双电机驱动系统的同步控制结构；

S30、建立双永磁同步电机驱动系统的协调控制下的动态数学模型；

S40、根据奇异摄动理论，将步骤S30中的数学模型写成奇异摄动系统的形式，将系统中慢、快变量分别提出来；

S50、将奇异摄动系统分解成慢、快两个子系统；

S60、将奇异摄动系统的最优状态调节问题和性能指标分解为慢、快两个子系统调节问题；

S70、通过求解两个子系统的Riccati方程，得到慢、快两个子系统的最优解；

S80、通过慢、快两个子系统的最优解合并成双永磁同步电机驱动系统的最优解，实现对双永磁同步电机协调控制的优化。

优选的，所述的步骤S30中建立的双永磁同步电机驱动系统进行数学模型化简：由于PMSM输出的电磁转矩只取决于d轴电流分量和q轴电流分量，可调节电磁转矩与电流成线性关系，再通过调节两电机ACDR的PI参数，从而简化数学模型。

本发明的有益效果是：可实现通过减少电机间的同步误差来实现双永磁同步电机协调控制，而不是依靠实现单台电机的跟踪误差和控制精度来实现电机间协调控制；设计简单、容易理解、计算量小、实用性强；利用奇异摄动理论降低了系统的求解阶次更加减小了系统设计时的计算量。

附图说明

图1为单台永磁同步电机控制方案；

图2为双永磁同步电机的控制结构图；

图3为双永磁同步电机的优化控制策略；

图4(a)为双永磁同步电机优化控制后的给定角速度和两电机实际角速度图；

图4(b)为双永磁同步电机优化控制后的角速度之差；

图4(c)为双永磁同步电机优化控制后的电流只差；

图5(a)为未使用优化策略的DPMSMs系统的给定角速度和两电机实际角速度图；

图5(b)为未使用优化策略的DPMSMs系统的两电机角速度之差；

图5(c)为未使用优化策略的DPMSMs系统的两电机q轴电流之差；

图6(a)为使用LQR优化算法的DPMSMs系统的给定角速度和两电机实际角速度图；

图6(b)为使用LQR优化算法的DPMSMs系统的两电机角速度之差；

图6(c)为使用LQR优化算法的DPMSMs系统的两电机q轴电流只差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

一种基于有机械联接的双永磁同步电机协调控制优化方法，包括以下步骤：

S10、根据现有方法，设计单永磁同步电机的控制算法，保证单台电机具有比较好的控制性能：

建立PMSM的在d-q旋转坐标系下的数学模型；单台PMSM在d-q坐标系下的动态数学模型为：

其中，L_sd,L_sq分别是d,q轴轴电感，R_s是定子电阻；φ_f是永磁磁通；n_p是极对数；B是摩擦系数；J是转动惯量；i_d,i_q分别是d,q轴轴电流；u_d,u_q分别是d,q轴轴电压；ω是转子角速度；T_l是负载转矩；而PMSM电磁转矩方程为：

从上式可以看到，在转子磁链恒定不变的情况下，PMSM的电磁转矩取决于定子交直轴电流分量(i_d,i_q)；当采用id＝0策略时，从单电机单元整体上来观察，定子绕组中只有交轴分量电流，且转子磁场空间矢量与定子中磁动势空间矢量正交，永磁同步电机相当于普通的他励直流电机；此时，PMSM的电磁转矩方程化简为：

从式(2)可以看出，通过控制i_q的大小能控制电机的转矩；PMSM的功率为：

P＝3*(U*Id*sinθ+U*Iq*cosθ)；

从上式中可以看出，电机的功率只和转矩有关，结合式(2)，通过调节电流的大小，可以改变电机的功率；

为了保证单台电机具有良好的跟踪效果、鲁棒性等，我们采用双闭环矢量控制策略，原理框图如图1所示：通过设定电机转子角速度进而通过PI转速调节器设定定子交直轴电流分量，经过电流调节器从而转换为电压经过PARK变换及SVPWM再经过反相器，其电流经过内环Clarl变换、PARK变换后反馈；电流作用到电机后通过速度检测器，检测器转速，进而将转速通过外观反馈；其中，速度环为外环、电流环为内环，且两控制环均采用PI控制。

S20、选择两台电机的联接特点，确定双电机驱动系统的同步控制结构：

理想情况下，两有机械联接的双永磁同步电机的转速是相同的，可是受到周围环境和自身参数的影响导致两电机转速不一致。当两永磁同步电机的转速不一致时，两电机将会产生对彼此相互影响的耦合力，并将它们等效为附加负载，建立整个系统的数学模型。在单台电机数学模型(1)的基础上，得到两耦合永磁同步电机数学模型为：

两台电机之间因柔性联接，存在耦合关系，所以常用的控制策略有主从控制和并行控制。本文为了保证具有较高的响应速度和准确的调速性能，采用主从同步控制结构，且主电机有转速调节器和电流调节器，而从电机只有电流调节器，并且主电机的输出电流作为从电机的电流调节器的给定输入。DPMSMs同步控制结构框图如图2所示：主电机控制电路通过速度调节器、主电机电流调节器、主电机变频器至主电机，主电机通过将电流信号传递至从电机电流调节器通过从电机变频器作用到从电机，由于两电机转速存在耦合关系，进而根据实际情况反馈；

S30、建立双永磁同步电机驱动系统的协调控制下的动态数学模型：

因为双电机之间采用主从控制结构，即主电机PMSM1的输出电流为从电机PMSM2的电流环调节的输入给定，控制器均使用PI控制策略，由此得到式(4)和式(5)：

其中，k_PS1,k_IS1为电机1中ASR的PI参数；k_PQ1,k_IQ1为电机1中q轴电流调节环(ACQR)的PI参数；k_PQ2,k_IQ2电机2中ACQR的PI参数；k_PD1,k_ID1为电机1中d轴电流调节环(ACDR)的PI参数；k_PD2,k_ID2为电机2中ACDR的PI参数；υ_q1,υ_q2分别为两电机控制策略输入电压。

由于PMSM输出的电磁转矩只取决于d轴电流分量和q轴电流分量，为了使电磁转矩与电流成线性关系，可采用id＝0控制。因此将d轴ACDR中电流给定为0，即

通过调节两电机ACDR的PI参数k_PD1,k_ID1和k_PD2,k_ID2，可以得到i_d1,i_d2≈0。令式(3)中的i_d1,i_d2＝0，得到简化的数学模型：

定义新变量：

将式(4)、(5)、(7)、(8)代入式(6)中，化简得到如下方程：

式(9)为DPMSMs系统的化简数学模型方程，写成状态空间形式为：

其中：

x＝[i_q1 ω₁ i_q2 ω₂ m₁ m₂ w₁ w₂]^T u＝[v₁ v₂]^T；

S40、根据奇异摄动理论，将步骤S30中的数学模型写成奇异摄动系统的形式，将系统中慢、快变量分别提出来：

当任意一台电机单元发生负载变化，会对另一个电机单元产生影响，经过优化补偿后系统又快速重新恢复稳定状态；基于优化策略的DPMSMs系统结构框图如图3所示：其中,ASR1为两电机单元共用的速度调节环，ACR1和ACR2分别为两个单电机单元的电流调节环，Pulse和Invertor组成了矢量控制模块，优化调节器是基于奇异摄动分解后分别设计优化策略又组合成最优状态设计而成的。

在DPMSM系统中，对于转速来说电流变化速度很快,所以将两电机的电流作为快变量，转速等状态作为慢变量；将状态方程(10)写成奇异摄动线性时变系统：

其中：

x₁＝[ω₁ ω₂ W₁ W₂ m₁ m₂]^Tx₂＝[i_q1 i_q2]^Tu＝[v₁ v₂]^T；

μ为奇异摄动参数，这里取电机1的电感L_sq1；

S50、将奇异摄动系统分解成慢、快两个子系统：

将式(11)分解成慢、快两个子系统。慢子系统为：

其中，

快子系统为：

S60、将奇异摄动系统的最优状态调节问题和性能指标分解为慢、快两个子系统调节问题：我们将系统(11)的最优状态调节问题和性能指标：

从式(14)中提取两个二次性能指标，分别用于慢子系统(12)、快子系统(13)的变量，即：

S70、通过求解两个子系统的Riccati方程，得到慢、快两个子系统的最优解：

0＝-K_fA₂₂-A₂₂′K_f+K_fB₂R^-1B₂′K_f-C₂′C₂(18)；

u_f＝-R^-1B₂′K_fx_f (20)；

其中，I为单位矩阵，R^2×2＞0，R₀＝R+D₀′D₀；根据式(17)和式(18)得到得到K_s和K_f；根据式(19)和式(20)求出的u_s,u_f分别为慢、快两个子系统的最优解；使得式(15)和式(16)最小；

S80、通过慢、快两个子系统的最优解合并成双永磁同步电机驱动系统的最优解，实现对双永磁同步电机协调控制的优化：

通过求出的u_s,u_f，得到复合控制u_c＝u_s+u_f再用于原系统(11)，将其与原系统中的驱动电压相加，电机接收信号并实时调整转速和电流；如此周而复始，实现对双永磁同步电机协调控制的优化；u_c为：

其中K_s和K_f分别为(17)、(18)Riccati方程的解。

本实施例为基于有机械联接的双永磁同步电机基于奇异摄动分解后协调控制优化方法，具体操作过程如下：

1、在Simulink中搭建仿真模型，包括电机的数学模型、单台电机控制器以及双电机的控制结构。两电机采用主从控制结构，两台电机共用一个速度控制器，每台电机又均有一个电流控制器，涉及到的控制器都采用传统的PID控制。联接方式选择柔性联接。

2、分别给两台电机设置参数，然后调节两台电机的控制器参数，保证双永磁同步电机在未加优化策略时，仍能有比较好的跟踪性能和鲁棒性能。电机参数和调节好后的控制器参数如下：

R_s1＝2.875Ω,R_s1＝2.750Ω,L_sq1＝0.015H,L_sq2＝0.014H,n_p1＝n_p1＝4,B₁＝

0.0004927N·m·rad·s,B₂＝0.0004504N·m·rad·s,J₁＝0.029kg·m²,J₂＝0.034kg·m²,

r＝0.1m,k＝1000N/m。速度调节环ASR的PI参数取k_PS＝5,k_IS＝10。两电机ACQR(q轴)和ACDR(d轴)的PI参数取k_PQ1＝k_PQ2＝k_PD1＝k_PD2＝50,k_IQ1＝k_IQ2＝k_ID1＝k_ID2＝100。

3、根据调节好参数的双永磁同步电机系统，进行数学模型的化简,然后写成奇异摄动形式的系统，然后将系统分解成慢、快两个子系统，分别进行优化控制策略设计，具体计算过程如下：

1)双永磁同步电机系统化简后的数学模型为：

2)将化简后的数学模型写成奇异摄动形式，然后再分解成慢、快两个子系统，如下：

奇异摄动系统为；

其中：

x₁＝[ω₁ ω₂ W₁ W₂ m₁ m₂]^T；x₂＝[i_q1 i_q2]^T；u＝[v₁ v₂]^T；

B₁＝0_6×2；

慢变子系统为：

其中：

快变子系统为：

μ为奇异摄动参数，这里取电机1的电感L_sq1＝0.015。

3)根据分解后的两子系统求解K_s和K_f，得到两子系统的最优解，然后得到复合控制u_c，如下

4、将最优补偿输入u_c用于两电机的电压补偿输入中，将其与原系统中的驱动电压相加，电机接收信号并实时调整转速和电流。如此周而复始，实现对双永磁同步电机协调控制的优化。然后进行仿真实验。仿真结果如图4(a)、图4(b)、图4(c),图4(a)表示两那个永磁同步电机有很好的跟踪效果；图4(b)表示两电机的速度同步误差迅速收敛于0，表明双永磁同步电机实现了速度同步；图4(c)表示两电机的电流同步误差迅速收敛于0，表明双永磁同步电机实现了电流同步，根据永磁同步电机的特性，该系统实现了功率平衡。

同时，将未使用优化策略的DPMSMs系统、使用LQR优化算法的DPMSMs系统进行MATALB仿真对比：

其参数依然选择为：

R_s1＝2.875Ω,R_s1＝2.750Ω,L_sq1＝0.015H,L_sq2＝0.014H,n_p1＝n_p1＝4,B₁＝0.0004927N·m·rad·s,B₂＝0.0004504N·m·rad·s,J₁＝0.029kg·m²,J₂＝0.034kg·m²,

r＝0.1m,k＝1000N/m。主电机的速度调节环ASR的PI参数取k_PS1＝5,k_IS1＝10。两电机ACQR(q轴)和ACDR(d轴)的PI参数取k_PQ1＝k_PQ2＝k_PD1＝k_PD2＝50,k_IQ1＝k_IQ2＝k_ID1＝k_ID2＝100。

首先,在DPMSMs系统未采用任何同步控制策略的情况下进行仿真。在实际系统中，永磁同步电机的负载会频繁变化，为了测试负载变化对系统性能的影响，设定初始给定角速度ω^*＝50rad/s；电机1负载转矩在t＝0s时T_l1＝20N·m，t＝10s时阶跃到T_l1＝30N·m；PMSM2负载转矩在T_l2＝30N·m，t＝30s时由T_l2＝30N·m阶跃到T_l2＝40N·m。采样时间取t＝50s。仿真结果如图5(a)、图5(b)、图5(c)所示。图5(a)为系统负载变化情况下给定的跟踪角速度和两电机的输出角速度，从图中可以看出，尽管负载发生变化时电机的速度会发生振荡，可是经调节后会渐近收敛于给定值；图5(b)为系统负载变化情况下两电机的输出角速度差，负载发生变化，两电机的角速度差值仍能够渐近收敛于0；图5(c)为系统负载变化情况下两电机之间的输出q轴电流之差，渐近收敛于0。

在上述两电机参数和负载变化完全相同的条件下，针对整个系统的状态空间模型(10)采用LQR同步控制算法，选取Q、R的值分别为：

基于LQR优化控制算法的DPMSMs控制系统进行SIMULINK仿真模型的搭建，仿真结果如图6(a)、图6(b)、图6(c)所示，其中该系统的仿真参数和未采用任何同步控制策略的情况下仿真的参数一致。其中，图6(a)反映出系统中两电机的跟踪性能，且从图中可以看出在负载变化的情况下，两电机仍能很好地跟踪给定信号；图6(b)反映系统中各电机之间是否能实现速度同步，即同步速度误差，很明显地看出尽管负载变化时同步误差增大，但经系统调节后能很快收敛于0；图6(c)反映系统中不管负载是否变化，两电机均能实现功率平衡。

根据图4(a)-(c)、图5(a)-(c)和图6(a)-(c)的仿真结果对比可以看出，本发明明显有更好的给定速度跟踪效果，而且负载变化时两电机间的速度同步误差波动很小，功率平衡效果也明显改善。同时本发明的仿真结果图4(a)-(c)较于图6(a)-(c)，收敛更快，振荡频率明显降低，而且计算量也降低。这表明本发明可以很好地改善和提高双电机同步控制性能，有效地抑制了系统中的振动现象，同时实现两电机间的速度同步和功率平衡。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例所表现出优良性能的多电机协调控制优化方案，需要指出的是，上述实施例子是用来详细解释本发明的，而不是对本发明的应用进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改，都落入本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于有机械联接的双永磁同步电机协调控制优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S10、设计单永磁同步电机的控制算法：

建立单台PMSM在d-q坐标系下的动态数学模型：

其中：L_sd，L_sq分别是d，q轴轴电感，R_s是定子电阻；φ_f是永磁磁通；n_p是极对数；B是摩擦系数；J是转动惯量；i_d，i_q分别是d，q轴轴电流；u_d，u_q分别是d，q轴轴电压；ω是转子角速度；T_l是负载转矩；

S20、选择两台电机的联接特点，确定双电机驱动系统的同步控制结构：

在单台电机数学模型的基础上，得到两耦合永磁同步电机数学模型为：

S30、建立双永磁同步电机驱动系统的协调控制下的动态数学模型后，写成状态空间形式：数学模型为：

状态空间形式为：

其中：x＝[i_q1 ω₁ i_q2 ω₂ m₁ m₂ w₁ w₂]^T u＝[v₁ v₂]；

定义新变量：

k_PS1,k_IS1为电机1中ASR的PI参数；k_PQ1,k_IQ1为电机1中q轴电流调节环ACQR的PI参数；k_PQ2,k_IQ2电机2中ACQR的PI参数；k_PD1,k_ID1为电机1中d轴电流调节环ACDR的PI参数；k_PD2,k_ID2为电机2中ACDR的PI参数；

S40、根据奇异摄动理论，将步骤S30中的数学模型写成奇异摄动系统的形式，将系统中慢、快变量分别提出来：

将两电机的电流作为快变量，ω₁、ω₂、w₁和w₂状态作为慢变量；奇异摄动线性时变系统为：

S50、将奇异摄动系统分解成慢、快两个子系统：

慢子系统为：

快子系统为：

其中：μ为奇异摄动参数，这里取电机1的电感；

S60、将奇异摄动系统的最优状态调节问题和性能指标分解为慢、快两个子系统调节问题：

奇异摄动线性时变系统的最优状态调节问题和性能指标为：

提取两个二次性能指标，将奇异摄动线性时变系统的最优状态调节问题和性能指标分解为慢子系统：

以及快子系统：

S70、通过求解两个子系统的Riccati方程，得到慢、快两个子系统的最优解：

通过：

0＝-K_fA₂₂-A₂₂′K_f+K_fB₂R^-1B′₂K_f-C′₂C₂；求解慢、快两个子系统的Riccati方程，得到K_s和K_f，从而通过：

u_f＝-R^-1B′₂K_fx_f；

得出慢、快两个子系统的最优解u_s,u_f；

S80、通过慢、快两个子系统的最优解合并成双永磁同步电机驱动系统的最优解，实现对双永磁同步电机协调控制的优化：

系统的补偿输入电压参压u_c＝u_s+u_f用于奇异摄动线性时变系统，将其与奇异摄动线性时变系统中的驱动电压相加，电机接收信号并实时调整转速和电流；如此周而复始，实现对双永磁同步电机协调控制的优化：

2.根据权利要求1所述的一种基于有机械联接的双永磁同步电机协调控制优化方法，其特征在于，所述的步骤S30中建立的双永磁同步电机驱动系统进行数学模型化简：由于PMSM输出的电磁转矩只取决于d轴电流分量和q轴电流分量，可调节电磁转矩与电流成线性关系，再通过调节两电机ACDR的PI参数，从而简化数学模型；

简化后的数学模型为：

其中：υ_q1,υ_q2分别为两电机控制策略输入电压；ACDR表示d轴电流调节器。

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