CN107065559A - 一种工业机器人增量自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

一种工业机器人基于连续动态模型的增量自适应控制方法，包括：建立工业机器人动态模型；提供误差动态特性的参数化表达；设计增量自适应控制器及增量自适应律；获得增量自适应控制系统的闭环跟踪性能。本发明回避工业机器人连续系统模型离散化造成的影响，增量自适应律能够提高参数估计收敛速度与计算精度，克服积分自适应律的缺陷，从而提高机械臂控制系统的响应速度与跟踪性能。

Description

一种工业机器人增量自适应控制方法

技术领域

本发明涉及一种工业机器人自适应控制方法，特别地，提供一种连续时间控制器中以增量自适应律对未知常值参数在线估计的自适应控制方法。

背景技术

工业机器人是一种典型的非线性控制系统，其控制任务多为给定轨迹的跟踪。为了提高机器人的跟踪控制性能，需要处理机器人动态特性中存在的不确定性，通常包括非参数不确定性和参数不确定性。控制系统设计主要有两种途径：基于离散系统模型的设计途径和基于连续系统模型的设计途径。

基于离散系统模型的设计途径提供的控制器为离散形式的，可直接由计算机控制技术实现。但是，实际受控对象往往是连续时间动态系统，进行控制器设计时需对其连续动态模型进行离散化，以得到离散动态模型。对于下述连续非线性系统

其中，x为系统状态，u为控制输入，f(·)与g(·)表示非线性特性。记T为采样间隔，采用采样控制器，u(t)＝u_k,kT≤t＜kT+T，连续动态特性可表达为

式(2)并不能直接用于控制器设计，因为它需要整个区间kT≤t≤kT+T上f(t)与g(t)的信息，这些对于计算机控制系统却是不可量测的，因此，对于式(2)需进一步处理。例如，它可简单近似为

x_k+1≈x_k+Tf(x_k)+Tg(x_k)u_k (3)

控制器设计可基于离散模型(3)进行。

对于非线性系统，基于离散系统模型的设计途径需解决的关键问题是，离散化模型的近似程度对控制性能的影响。基于连续系统模型的设计途径直接采用连续动态模型进行控制器设计，提供的控制器为连续形式的，但以计算机控制技术实现时需对其离散化，应解决的关键问题是，离散化控制器的近似程度对控制性能的影响。

下面考察连续自适应控制器的离散化。自适应控制是用于处理参数不确定性的控制方法。该方法对未知参数在线估计，并利用参数估值更新控制器参数。特别地，处理连续时间系统中的定常参数不确定性最为常用的方法是积分自适应，它以积分自适应律获得未知参数的估值。

常规积分自适应律具有下述一般形式

其中，为未知参数θ的估计，e(t)为跟踪误差，Θ(t,e(t))是关于时间t与跟踪误差e(t)的连续函数，满足Θ(t,0)＝0。积分自适应律(4)两端可得参数估计

采用欧拉近似公式，

参数估计可近似为

其中，T＞0为计算步长，通常它可取作采样间隔。结合式(4)、(5)和(6)，以下两个方面应该说明：

i.实际的数字计算机控制系统不能精确实现式(4)与式(5)，可精确实现式(6)，但式(6)为式(4)近似的积分自适应律。

ii.式(6)右端第二项中出现了TΘ(t,e(t))，式(6)右端第二项存在计算步长T，当取得T越小，估值计算精度越高，但削弱了修正作用，使得参数估计收敛速度变慢；当取T较大时，估值计算精度会变差，从而影响控制精度。

积分自适应方法的计算效率与控制性能依赖于计算步长的选取。如何克服步长T对计算性能的影响，并进一步提高跟踪控制精度，成为基于连续系统模型设计的自适应控制器在实现时应解决的问题。

发明内容

为了克服现有的工业机器人控制方法的积分自适应控制器的收敛速度较慢、响应速度较慢、跟踪性能较差的不足，本发明提供一种针对工业机器人的基于连续动态模型的增量自适应控制方法。提供的工业机器人增量自适应控制器，以增量自适应律在线估计定常参数，并以获得的参数估值更改控制器参数。控制器设计时定义滤波误差，以保证位置误差与速度误差渐近收敛。特别地，增量自适应律中的修正项与计算步长无关，增强了修正作用，有益于提高参数估计收敛速度，从而提高机器人控制系统的响应速度与跟踪性能。

为了解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：

一种工业机器人增量自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤1.建立工业机器人动态模型

工业机器人的动态模型表达形式为

其中，q为关节角向量，为关节速度向量，为关节加速度向量，τ为控制输入力矩；H(q)为机器人惯性矩阵，为向心力和科里奥利力矩，g(q)为重力矩，H(q)仅与q有关，是对称正定矩阵，为的函数，矩阵是反对称的；

步骤2.提供工业机器人误差动态特性的参数化表达，过程如下：

2.1定义误差变量

定义系统跟踪误差

其中，q_d为期望关节角向量。给定增益矩阵Λ为对称正定，定义滤波误差s

其中，q_r为控制器设计方便引入的参照向量，为参照速度向量；

2.2机器人动态特性的参数化形式为

其中，a为描述机器人动态特性中的未知常值参数，矩阵为相应的已知线性参数化矩阵；

步骤3.给定参数修正增益矩阵Γ为对称正定，设计类李雅普诺夫泛函

其中，参数估计误差参数估计为(4)中常值参数a的估计值。

式(5)的导数可表达为

步骤4.设计增量自适应控制器

给定控制增益矩阵K_D为对称正定，据式(6),设计下述工业机器人增量自适应控制器

采用该控制器，得误差方程

步骤5.设计增量自适应律

给定参数估值初值通常它取为零，据式(7),设计如下增量自适应律

其中，T为增量自适应延迟修正时间常数。

进一步，所述控制方法还包括以下步骤：

步骤6.提供增量自适应控制系统的闭环跟踪性能，过程如下：

6.1类李雅普诺夫泛函V(t)，滤波误差s及估计误差的有界性

根据式(7)(8)(9)，式(6)整理为

因此，V(t),t∈[-T,0)有界，V(t),t∈[0,∞)有界，有界。

6.2滤波误差s的收敛性能

由式(10)知

因此，滤波误差s有界且平方积分收敛；

对滤波误差s进行求导

由于滤波误差s有界，以常数c₁＞0与c₂＞0给出如下关于的估计，

因此，滤波误差s收敛；

6.3跟踪误差的收敛性能

根据s的定义知，随着时间的增大，跟踪误差及其导数渐近收敛。

本发明的有益效果为：提出一种基于连续系统模型的增量自适应控制方法，回避了连续系统模型离散化，有效处理机器人动态特性中的定常参数不确定性，实现工业机器人的轨迹跟踪控制。本发明设计增量自适应律，在线估计未知定常参数，提供的参数估值用于修正控制输入。特别地，增量自适应律的修正项与计算步长无关，可有效地提高参数估计收敛速度与计算精度，有效克服积分自适应律的缺陷，为进一步提高机器人控制系统的跟踪性能提供了一种有效的设计途径。

附图说明

图1为本发明所提出控制方法实施步骤的流程图；

图2为本发明所提出控制方法的算法实现的流程图；

图3为本发明所提出的增量自适应控制方法与常规积分自适应控制方法的方框图；

图4为本发明选用的机器人示意图，参见Slotine,Jean-Jacques E,Li Weiping.应用非线性控制[M],程代展译.机械工业出版社,2004,图9.1.

本发明给定参考轨迹q_d1(t)＝30°(1-cos(2πt)),q_d2(t)＝45°(1-cos(2πt))，图5为本发明位置跟踪误差，其中图5(a)是关节1的位置跟踪误差；图5(b)是关节2的位置跟踪误差；“zl”表示增量自适应控制的结果，“jf”表示增量自适应控制的结果；

图6为本发明速度跟踪误差，其中图6(a)是关节1的速度跟踪误差；图6(b)是关节2的速度跟踪误差；“zl”表示增量自适应控制的结果，“jf”表示增量自适应控制的结果；

图7为本发明控制输入，其中图7(a)是关节1的控制输入；图7(b)是关节2的控制输入；“zl”表示增量自适应控制的结果，“jf”表示增量自适应控制的结果；

图8为本发明参数估计a，其中图8(a)是参数估计a₁；图8(b)是参数估计a₂；图8(c)是参数估计a₃；图8(d)是参数估计a₄；“zl”表示增量自适应控制的结果，“jf”表示增量自适应控制的结果；

具体实施方式

下面结合附图对本发明做详细说明。

参照图1-图8，一种工业机器人增量自适应控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤1.建立机器人的动态模型

1.1采用如图2所示的两关节机器人，该工业机器人动态模型如下

其中，q为关节角向量，为关节速度向量，τ为控制输入力矩。

机器人惯性矩阵H(q)为H＝[H₁₁H₁₂；H₂₁H₂₂]，

H₁₁＝a₁+2a₃cosq₂+2a₄sinq₂，H₁₂＝H₂₁＝a₂+a₃cosq₂+a₄sinq₂，H₂₂＝a₂；

向心力和科里奥利力矩阵为

m₁＝1,l₁＝1,m_e＝2,δ_e＝30°,I₁＝0.12,l_c1＝0.5,I_e＝0.25,l_ce＝0.6；

步骤2.提供工业机器人误差动态特性的参数化表达，过程如下：

2.1定义误差变量

定义系统跟踪误差

其中，q_d为期望关节角向量。给定增益矩阵Λ为对称正定，定义滤波误差s

其中，q_r为控制器设计方便引入的参照向量，为参照速度向量。

2.2机器人动态特性的参数化形式为

其中，a为描述机器人动态特性中的未知常值参数，矩阵为相应的已知线性参数化矩阵，具体如下：

Y＝[Y₁₁Y₁₂Y₁₃Y₁₄；Y₂₁Y₂₂Y₂₃Y₂₄；Y₃₁Y₃₂Y₃₃Y₃₄；Y₄₁Y₄₂Y₄₃Y₄₄]，

步骤3.给定参数修正增益矩阵Γ为对称正定，设计类李雅普诺夫泛函

其中，参数估计误差参数估计为式(4)中常值参数a的估计值。

式(5)的导数可表达为

步骤4.设计增量自适应控制器

给定控制增益矩阵K_D为对称正定，据式(6),设计下述工业机器人增量自适应控制器

采用该控制器，可得误差方程

步骤5.设计增量自适应律

给定参数估值初值通常它取为零，据式(7),设计如下增量自适应律

其中，T为增量自适应延迟修正时间常数，通常可取为采样间隔。

步骤6.提供的增量自适应控制系统的闭环跟踪性能

6.1类李雅普诺夫泛函V(t)，滤波误差s及估计误差的有界性

根据式(7)(8)(9)，整理式(6)得

因此，V(t),t∈[-T,0)有界，V(t),t∈[0,∞)有界，有界。

6.2滤波误差s的收敛性能

由式(10)知

因此，滤波误差s有界且平方积分收敛。

对滤波误差s进行求导

由于滤波误差s有界，以常数c₁＞0与c₂＞0给出如下关于的估计，

因此，滤波误差s收敛。

6.3跟踪误差的收敛性能

根据s的定义知，随着时间的增大，跟踪误差及其导数渐近收敛。

为验证增量自适应方法的有效性，本发明采用控制器(7)与增量自适应律(9)(incremental adaption law)进行仿真，并在相同参数情况下与积分自适应律(integraladaption law)进行对比。本发明采用如图4所示的两关节机器人，控制器参数分别为

Γ＝[0.005 0 0 0；0 0.008 0 0；0 0 0.03 0；0 0 0 0.1],K_D＝80I

Γ＝[0.01 0 0 0；0 0.01 0 0；0 0 0.05 0；0 0 0 0.15],K_D＝90I

Γ＝[0.03 0 0 0；0 0.05 0 0；0 0 0.1 0；0 0 0 0.3],K_D＝100I

滤波误差s中对称正定矩阵Λ＝20I，其中I为相应维数的单位阵。

图5-图8是参考轨迹为q_d1(t)＝30°(1-cos(2πt)),q_d2(t)＝45°(1-cos(2πt))的仿真结果。图5和图6分别为位置跟踪误差和速度跟踪误差，图7为控制信号，图8为参数估计。从图5和图6可以看出，随着控制增益K_D与学习增益Γ的增大，增量自适应与积分自适应的跟踪精度均有所提高，特别地，增量自适应的收敛速度比积分自适应的收敛速度快，且跟踪精度明显优于积分自适应。从图7可以看出，不同参数情况下，增量自适应的控制输入在0.2s后与积分自适应保持一致。从图8知，不同参数情况下，增量自适应参数估计值的变化幅度略大于积分自适应参数估计值，且两种参数估计值的总体变化趋势一致。由仿真结果可知，本发明提供的控制方法可直接实现连续系统模型的增量自适应控制，回避了连续系统模型的离散化，同时，与常规积分自适应方法相比，增量自适应方法能够提高机器人的跟踪精度与收敛速度，实现精确的轨迹跟踪控制。

以上阐述的是本发明给出的仿真对比实验以表明所设计方法的优越性，显然本发明不只是限于上述实例，在不偏离本发明基本思想及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。本发明所涉及的控制方案对多关节机器人，同样能够实现精确的轨迹跟踪控制。

Claims (2)

1.一种工业机器人增量自适应控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1.建立工业机器人动态模型

工业机器人的动态模型表达形式为

其中，q为关节角向量，为关节速度向量，为关节加速度向量，τ为控制输入力矩；H(q)为机器人惯性矩阵，为向心力和科里奥利力矩，g(q)为重力矩，H(q)仅与q有关，是对称正定矩阵，为q,的函数，矩阵是反对称的；

步骤2.提供工业机器人误差动态特性的参数化表达，过程如下：

2.1定义误差变量

定义系统跟踪误差

其中，q_d为期望关节角向量，给定增益矩阵Λ为对称正定，定义滤波误差s

其中，q_r为控制器设计方便引入的参照向量，为参照速度向量；

2.2机器人动态特性的参数化形式为

其中，a为描述机器人动态特性中的未知常值参数，矩阵为相应的已知线性参数化矩阵；

步骤3.给定参数修正增益矩阵Γ为对称正定，设计类李雅普诺夫泛函

其中，参数估计误差参数估计为(4)中常值参数a的估计值；

式(5)的导数表达为

步骤4.设计增量自适应控制器

给定控制增益矩阵K_D为对称正定，据式(6),设计下述工业机器人增量自适应控制器

采用该控制器，得误差方程

步骤5.设计增量自适应律

给定参数估值初值通常它取为零，据式(7),设计如下增量自适应律

其中，T为增量自适应延迟修正时间常数。

2.如权利要求1所述的一种工业机器人增量自适应控制方法，其特征在于：所述控制方法还包括以下步骤：

步骤6.提供增量自适应控制系统的闭环跟踪性能，过程如下：

6.1类李雅普诺夫泛函V(t)，滤波误差s及估计误差的有界性

根据式(7)(8)(9)，式(6)整理为

因此，V(t),t∈[-T,0)有界，V(t),t∈[0,∞)有界，s有界；

6.2滤波误差s的收敛性能

由式(10)知

因此，滤波误差s有界且平方积分收敛；

对滤波误差s进行求导

由于滤波误差s有界，以常数c₁＞0与c₂＞0给出如下关于的估计，

因此，滤波误差s收敛；

6.3跟踪误差的收敛性能

根据s的定义知，随着时间的增大，跟踪误差及其导数渐近收敛。