CN110744540A - 一种工业机器人变阻抗控制器参数整定的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种工业机器人变阻抗控制器参数整定的方法，针对变阻抗控制器中包含多个待定参数或矩阵的特点，基于李雅普诺夫稳定性理论分析，得到时变阻抗动态系统的渐近稳定条件，通过分析和简化代表渐近稳定条件的不等式组，将整定方法从以往的迭代试凑法简化为单一参数α的确定性问题，确定了合适的取值条件，有效简化了变阻抗控制器设计的复杂性，提高了控制器设计效率，并提高了变阻抗控制器的工程适用性。

Description

一种工业机器人变阻抗控制器参数整定的方法

技术领域

本发明涉及工业机器人控制技术领域，具体涉及一种工业机器人变阻抗控制器参数整定的方法。

背景技术

工业机器人在实际应用中需要完成大量与环境接触的复杂约束作业任务，例如弱刚性材料曲面零件摩擦焊、装配、打磨、切割、辊压成型等。在完成这些作业任务过程中，机器人末端操作器所受到的约束多数是力位耦合约束，即操作力约束与位置约束在笛卡尔空间中是耦合的。对于抛光、微量打磨、点焊等力约束与位置约束可以近似解耦的操作任务，基于机械臂末端安装的多维力/力矩传感器反馈，采用常规的力位混合控制技术，可以实现工业机器人在这些作业任务中的稳定控制。

然而对于装配、切割、摩擦焊等操作任务，由于这些作业任务中的力学约束与位置约束不能实现近似解耦，工业机器人系统通常需要采用阻抗控制技术完成作业任务。以往提出的关于机器人的阻抗控制技术，多数只考虑了不变操作刚度的阻抗控制技术方法。这类阻抗控制方法应用于工业机器人系统，很难适应复杂空间环境、人机合作、多机器人合作、康复治疗等领域的工程应用。这些复杂场景中的工业机器人系统通常需要实现操作刚度的时变控制，以适应期望的安全性、柔顺性、灵活性等高性能需求。整定变阻抗控制器控制系统的参数方法较为繁琐，通常只能采用迭代试凑法，不利于工程实际应用。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种工业机器人变阻抗控制器参数整定的方法，简化整定的复杂流程，提高变阻抗控制器设计效率。

本发明采取的技术方案如下：

一种工业机器人变阻抗控制器参数整定的方法，所述参数整定方法步骤如下：

步骤一，基于李雅普诺夫函数，得到工业机器人变阻抗控制器的时变阻抗动态系统

的渐近稳定条件：

式中，H，D(t)，K(t)分别为定常惯性矩阵、时变阻尼矩阵及时变刚度矩阵，

为操作空间位置误差，x∈Rⁿ为实际位置，x^d∈Rⁿ为期望位置，n为正整数，α为待定常数；

步骤二，取α>1，使成立，且令

其中，

为给定的对称正定矩阵，F_x为机器人末端操作器操作空间作用力；

步骤三，给定H为对称正定矩阵，并将步骤二中α的取值带入D(t)＝αH中，求得D(t)，使得所述时变阻抗动态系统是渐近稳定的，完成参数整定。

有益效果：

本发明针对变阻抗控制器中包含多个待定参数或矩阵的特点，基于李雅普诺夫稳定性理论分析，得到时变阻抗动态系统的渐近稳定条件，通过分析和简化代表渐近稳定条件的不等式组，将整定方法从以往的迭代试凑法简化为单一参数α的确定性问题，确定了合适的取值条件，有效简化了变阻抗控制器设计的复杂性，提高了控制器设计效率，并提高了变阻抗控制器的工程适用性。

附图说明

图1是本发明实施例的单段连续机器人机构的模型示意图；

图2是本发明实施例的单段连续机器人的坐标系的设置示意图；

图3是本发明实施例的单段连续机器人的伪刚体的模型示意图型；

图4是本发明实施例的单段连续机器人变阻抗控制闭环动力学的响应示意图，图4(a)是笛卡尔位置误差与速度误差关于时间的变化轨迹，图4(b)是笛卡尔空间接触力关于时间的变化轨迹，图4(c)是驱动钢丝长度关于时间的变化轨迹，图4(d)是驱动力关于时间的变化轨迹；

其中，1-外圈弹簧、2-内圈弹簧、3-驱动钢丝、4-末端连接盘、5-基础连接盘。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

一、传统阻抗控制方法

工业机器人系统的传统定阻抗控制器设计中，期望的系统操作阻抗关系即期望阻抗动力学方程可表示为

其中，为操作空间位置误差，x∈Rⁿ为实际位置，x^d∈Rⁿ为期望位置，Rⁿ为n维实数集，n为正整数。H，D，K分别为正定对称的常惯性矩阵、常阻尼矩阵和常刚度矩阵。F_x∈Rⁿ为操作空间作用力。

工业机器人的位形空间动力学方程可表示为

其中，Θ∈R^m为位形空间广义坐标，M，

N(Θ)分别为系统的惯性矩阵、离心力和哥氏力系数矩阵以及有势力项(例如重力和弹性力)。分别为工业机器人从笛卡尔空间(即操作空间)到位形空间的雅克比矩阵，以及位形空间到驱动空间的雅克比矩阵。F_l∈R^s为工业机器人驱动空间的驱动力向量，R^s为s维实数集，s为正整数。()⁺为M-P广义逆，且有

基于工业机器人的速度运动学方程

其中q∈R^s为驱动空间坐标向量。位形空间动力学方程(2)可变换为操作空间动力学方程

其中，

考虑笛卡尔空间位置误差变量以及期望阻抗动力学方程(1)，则工业机器人笛卡尔空间动力学方程(4)可表示为

因此机器人末端在笛卡尔空间中的阻抗控制律为

在该控制律作用下，工业机器人末端操作器的等价动力学为式(1)，从而实现工业机器人在笛卡尔空间中的力位耦合约束操作任务，获得力控目标和位置控制目标的同时渐近稳定。

注意到，以上定常阻抗控制方法很难适应复杂场景中的应用，例如人机合作、康复治疗、多机器人合作等操作任务。为了实现工业机器人更加灵活的柔顺稳定作业，要进行时变阻抗控制器的设计。

二、时变阻抗控制方法

时变阻抗控制中，开环系统动力学方程(4)在反馈控制(7)下的闭环动态系统(期望的阻抗动力学关系)为

其中，H，D(t)，K(t)分别为定常惯性矩阵、时变阻尼矩阵、时变刚度矩阵。这三个矩阵均为对称正定矩阵，定常惯性矩阵H为给定的对称正定矩阵，时变阻尼矩阵D(t)为待定的对称正定矩阵，时变刚度矩阵K(t)为给定的对称正定矩阵，

为操作空间位置误差。F_x∈Rⁿ为机器人末端操作器操作空间作用力，可以为变化力，也可以为定值。控制目标是对于给定的期望时变刚度矩阵K(t)，确定对应的时变阻尼矩阵D(t)，使得时变阻抗动态系统(8)是渐近稳定的。

为此，取李雅普诺夫候选函数，采用组合状态能量函数与虚拟势能函数之和的形式：

其中α为待定常数，α>0，使得满足关系式β(t)＝K(t)+αD(t)-α²H>0。显然当满足这两个不等式时，式(9)表示的函数是正定函数

式(9)的时间微分为

利用时变阻抗动态系统(8)，并令F_x＝0，式(10)等价为

令β(t)＝K(t)+αD(t)-α²H，则

式(11)简化为

因此时变线性系统

渐近稳定的条件为

根据不等式组(13)表示的变阻抗控制系统渐近稳定条件，若能找到满足条件(13)的常数α>0和时变阻尼矩阵D(t)，则利用与(7)类似的反馈控制

则动力学系统(6)反馈等价为时变阻抗动态系统(8)。对于给定的变刚度矩阵K(t)，以及取定的时变阻尼矩阵D(t)，时变阻抗动态系统(8)是渐近稳定的。

三、时变阻抗控制系统的参数整定方法

本实施例提供了一种工业机器人变阻抗控制器参数整定的方法，用于整定时变阻抗控制系统(8)，实质上渐近稳定条件(13)等价于

对第一个不等式两边同乘以α，式(15)可等价变换为

显然，当第一个不等式满足时，因为时变刚度矩阵为正定对称矩阵，即K(t)>0，因此第三个不等式自动满足。从而上式(16)可简化为

针对不等式组(17)，引入ρ₁、ρ₂，给定参数α取值方式为

其中，α>0为待定正数，I为适维单位矩阵，ρ₁、ρ₂为任意小正数，小正数用于极限定义，使极限理论完整和严密。

也就是说，任意取两个小正数ρ_i>0,(i＝1,2)，使得当t＝0时，阻尼矩阵D(t＝0)＝αH+ρ₁I，其中当t>0时，若时，根据以上条件，

要更小才能保证时变阻抗动态系统(8)的渐近稳定性，此时

因此可能导致D(t)<0，这将导致不满足条件0<αH<D(t)，可能导致系统不稳定。为了避免这种情况发生，可选择较大的常数α>1，使得

总成立，弱化

的取值对时变阻尼矩阵D(t)选择的影响。又由于参数α和时变阻尼矩阵D(t)线性相关，若参数α过大，则系统响应迟钝，因此参数α不能选取的过大，根据任务需求及系统动态响应要求确定参数α上限值，对于工程实际应用，由于K(t)已知，且是有界的，总可以在满足α>1的条件下找到一个相对最小的常数α，使得对于

成立。

综上，关于变阻抗控制器设计，对于给定的变刚度矩阵K(t)，若

是有界的(工程应用中自然满足)，参数α和时变阻尼矩阵D(t)的选取方式为：

(1)取正数α>1，使

成立，从而可选择

(2)取阻尼矩阵D(t)＝αH。

由此时变阻抗动态系统(8)是渐近稳定的。

实施例：

如图1所示，将本方法应用在单段并联驱动连续机器人的控制系统上，该机器人是由内、外两层弹簧并联在末端连接盘4与基础连接盘5之间构成。其中外圈弹簧1是可压缩弹簧，内圈弹簧2作为连续机器人的中心龙骨，是可拉伸弹簧。在三个独立的驱动钢丝3作用下进行运动。由此一对拮抗变形弹簧并联而成的连续机械臂，是一类仿大象鼻子柔性机器人机械臂。在人机交互和康复治疗等对操作安全性有突出要求的应用领域，具有重要应用前景。

为了建模、分析和控制该连续机器人系统，首先需要对该弹性机构进行运动学建模，设单段连续机器人的坐标设置如图2所示。其中∑_i-1为基础系，∑_i为动坐标系，i＝1～n，表示选取第i段，共n段。两坐标系的z轴与弹性段的龙骨中心线相切。其中，

为弧长，r_i-1为弯曲半径，φ_i-1为扭转角度，θ_i-1为弧长对应的圆心角。为了建立连续机器人的动力学模型，还需要对柔性机构模型进行合理简化。这里采用伪刚体模型法，将弹性段的面内弯曲变形和弹性段的扭转变形，分别近似为两个刚度分别为k_θ和k_φ的扭转弹簧，如图3所示。不失一般性，将弹性段质量集中到其末端坐标系即动坐标系，并假设质心位置与末端坐标系的原点重合。

根据图2，弹性段的质心位置方程为

其中定义为弧长的曲率。曲率与弧长之间具有等式关系

定义Θ＝[κ_i-1φ_i-1]^T为连续机械臂的位形空间变量，式(19)的时间微分为

因此从笛卡尔空间到位形空间的雅克比矩阵为

该连续机器人位形空间与驱动空间之间的运动学关系为

其中，q_i-1＝[l₁ l₂ l₃]^T为驱动空间坐标变量，l_i,i＝1,2,3为驱动钢丝的长度。则连续机械臂从位形空间到驱动空间的雅克比矩阵为

其中，

以及

且其中

基于以上运动学模型和拉格朗日第二方程，可以建立连续机械臂位形空间的动力学方程

其中，惯性矩阵的各元素为

m₁₂＝m₂₁＝0，

离心力和哥氏力向系数矩阵的各元素为

c₁₂＝c₂₁＝0，

c₂₂＝0。

有势力项的各元素为

利用速度运动学

和

以及加速度运动学

式(24)表示的位形空间动力学可转化为笛卡尔空间动力学(2)的形式。进一步基于第二部分的时变阻抗控制方法和本发明给出的时变阻抗控制系统的参数整定方法，就能实现连续机械臂系统在笛卡尔空间中的变阻抗控制。若机器人系统的结构参数如表1所示，在表2所示的系统初试状态和控制器参数取值条件下，机器人系统的闭环动力学响应如图4所示。

表1

表2

表1中的机器人结构参数值根据经验给定，表2中的初始机器人状态任意给定，根据本发明的整定方法选择控制器参数，参数α取值为α＝9。可以检验，参数α＝9满足时变刚度矩阵K(t)为

时，闭环系统的渐近稳定条件(17)。实质上，参数α的取值范围较广，闭环系统控制参数整定不存在实际困难。

图4(a)中虚线表示笛卡尔速度误差关于时间的变化轨迹，实线表示笛卡尔位置误差关于时间的变化轨迹，可以看出，机器人在笛卡尔空间中的位置误差是稳定的，其波动是由于期望操作刚度K(t)变化时，闭环系统要保证接触力F_x稳定而导致的机械臂位置变化。这恰好表明了阻抗控制技术的本质，即能实现耦合力位约束任务的稳定控制。对于人机合作、康复治疗、人在闭环回路的人机融合控制系统，具有重要的潜在应用价值。同时根据图4(b)可以看出机器人与环境之间的接触力稳定到目标值。图4(c)和图4(d)给出了控制任务中机器人驱动钢丝的位移和驱动力的大小。后两幅图表明机器人在驱动空间中的运动同样是稳定的。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种工业机器人变阻抗控制器参数整定的方法，其特征在于，所述参数整定方法步骤如下：

步骤一，基于李雅普诺夫函数，得到工业机器人变阻抗控制器的时变阻抗动态系统

的渐近稳定条件：

式中，H，D(t)，K(t)分别为定常惯性矩阵、时变阻尼矩阵及时变刚度矩阵，

为操作空间位置误差，x∈Rⁿ为实际位置，x^d∈Rⁿ为期望位置，n为正整数，α为待定常数；

步骤二，取α>1，使成立，且令

其中，

为给定的对称正定矩阵，F_x为机器人末端操作器操作空间作用力；

步骤三，给定H为对称正定矩阵，并将步骤二中α的取值带入D(t)＝αH中，求得D(t)，使得所述时变阻抗动态系统是渐近稳定的，完成参数整定。

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