CN110774286A - 一种基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，包括：步骤一、建立所述五自由度机械手的柔性机械臂的二阶柔性模型；步骤二、通过微分变换法进行柔性梁弹性变形描述，建立所述柔性机械臂的动态方程后，确定所述柔性机械臂系统的动能和势能；步骤三、根据所述柔性机械臂系统动能和势能确定柔性机械臂系统的动力学表达式；步骤四、根据所述动力学表达式建立理论输出转矩和实际输出转矩关系，进而通过输入理论输出转矩对所述五自由度机械手进行控制。

Description

一种基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法

技术领域

本发明涉及柔性体建模技术领域，具体涉及一种基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法。

背景技术

机器人尤其是工业机器人被广泛应用于一些危险、繁重、重复单调的工作，工作的要求是机器人系统设计的前提条件。在过去机器人仅实现简单的拾和放，只是关注其起始和终止的位置状态，中间状态的实时性没有严格要求；如果对整个轨迹的跟踪有位置精度和快速性要求，一定要考虑轨迹跟踪的实时性与准确性，此实应该考虑与其运动状态的改变密切相关的动力。因此，机器人的动力学研究对于提高机器人运动的定位精度与实时性能非常重要。

在机械手的高速运动时，由于机械臂材料的变形必然导致不能达到所需要的精度要求。针对这种问题，对于现有的机械臂，一方面，通过反馈控制提高机械臂的动态刚度，减少系统输入性能提升而出现的振动，比如提高机械臂的工作速度或负载重量；另一方面，通过现代设计方法，依据动态模型，设计满足约束条件和目标要求的机械臂。柔性机械臂动力学研究的意义在于：能够提高机械臂的轻量化程度、提高工作空间范围、提升工作性能等。

虽然现代设计的机器人，考虑到其刚性和柔性的问题但并不全面，据调查表明大多数设计人员在设计时虽然会考虑刚性与柔性的问题，但由于种种原因设计人员仅仅粗略估计材料的变形，在设计时通过改变材料或结构规避刚性和柔性问题，以保证设计的安全可靠。

总之，机器人动力学的研究能够提升其动态性能和其他性能，如经济性能与节能等，具有重要的科学意义和工程应用价值。

发明内容

本发明设计开发了一种基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，本发明的发明目的是通过将整体机械手模型用柔性梁和虚拟刚性梁模型进行描述，将复杂的多柔性臂系统简化，在动力学模型基础上，推导出理论输出转矩与实际输出转矩的关系，进而对五自由度机械手进行控制。

本发明提供的技术方案为：

一种基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，包括：

步骤一、建立所述五自由度机械手的柔性机械臂的二阶柔性模型；

步骤二、通过微分变换法进行柔性梁弹性变形描述，建立所述柔性机械臂的动态方程后，确定所述柔性机械臂系统的动能和势能；

步骤三、根据所述柔性机械臂系统动能和势能确定柔性机械臂系统的动力学表达式；

步骤四、根据所述动力学表达式建立理论输出转矩和实际输出转矩关系，进而通过输入理论输出转矩对所述五自由度机械手进行控制。

优选的是，在所述步骤一中，所述二阶柔性杆模型包括：

两个柔性梁；以及

质量中心刚体，其用于将所述两个柔性梁相连接。

优选的是，在所述步骤二中，所述柔性梁弹性变形描述包括：

柔性梁上的任意一点沿局部坐标系的全局位置向量r_i为

连续的柔性位移可以被视为离散的有限序列为

式中，v为变形时柔性位移，x为柔性梁未变形的方向长度，θ_i为中心刚体绕原点旋转角度，φ_i(x)为模态函数，q_i(t)为模态坐标。

优选的是，在所述步骤二中，所述柔性机械臂的动态方程为

式中，ρ为柔性梁线密度，l为长度，EI为刚度。

优选的是，在所述步骤二中，所述柔性机械臂系统的动能为

优选的是，在所述步骤二中，所述柔性机械臂系统的势能为

优选的是，在所述步骤三中，通过如下确定所述柔性机械臂系统的动力学表达式：

式中，τ_iδθ_i为输入力矩所做的虚元功。

优选的是，在所述步骤四中，所述理论输出转矩和实际输出转矩关系为

式中，τ_g为理论输出转矩，τ为实际输出转矩，θ为转角，Δθ为柔性转角，l_g为柔性转矩使柔性机械臂弯曲缩短后的虚构刚性梁长度。

本发明与现有技术相比较所具有的有益效果：本发明通过将整体机械手模型用柔性梁和虚拟刚性梁模型进行描述，将复杂的多柔性臂系统简化，使机械臂刚柔耦合动力学建模过程得到简化，在动力学模型基础上，推导出理论输出转矩与实际输出转矩的关系，有助于提高五自由度机械手在高速运动时，机械臂在柔性状态下，末端执行器的精度和整个机械系统的运行效率。

附图说明

图1为基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法的流程图。

图2a、2b为基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法中柔性机械臂弹性坐标系统示意图。

图3为基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法中理论与实际关系示意图。

图4为基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法中末端点轨迹仿真对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

本发明设计开发了一种基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，通过将整体机械手模型用柔性梁和虚拟刚性梁模型进行描述，将复杂的多柔性臂系统简化，在动力学模型基础上，推导出理论输出转矩与实际输出转矩的关系，进而对五自由度机械手进行控制，具体包括如下过程：

步骤一、建立所述五自由度机械手的柔性机械臂的二阶柔性模型；

步骤二、通过微分变换法进行柔性梁弹性变形描述，建立所述柔性机械臂的动态方程后，确定所述柔性机械臂系统的动能和势能；

步骤三、根据所述柔性机械臂系统动能和势能确定柔性机械臂系统的动力学表达式；

步骤四、根据所述动力学表达式建立理论输出转矩和实际输出转矩关系，进而通过输入理论输出转矩对所述五自由度机械手进行控制。

实施例

如图1所示，本发明提供一种基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，包括如下步骤：

步骤一S1、机械臂模型等价为柔性连杆和电机、末端负载组成，通过迭代替换用二阶柔性杆模型表示。

在五自由度机械手的高速运动过程中，较长的两个机械臂相对机械手末端控制位姿的机械臂会产生较强的柔性变形，根据欧拉-伯努利梁假设，可判定机械手存在与第一自由度的激励时，其柔性变形微小，可以忽略不计；当第二与第三自由度存在激励时，两机械臂存在较强变形，将末端控制位姿的机械臂与末端可执行器视为质点时，五自由度机械手动力学模型可简单视为两阶柔性杆的动力学模型；其中，二阶柔性杆模型包含两个柔性梁，两个柔性梁通过一个一定质量中心刚体相连接。

步骤二S2、采用微分变换法进行柔性梁弹性变形描述，以Euler-Bernoull梁模型建立柔性机械臂的动态方程，求解柔性机械臂系统动能和势能。

如图2a、2b所示，建立柔性机械臂的弹性坐标系统：中心刚体110和柔性梁210被简化为刚性杆，中心刚体120和柔性梁220保持为原模型状态，两个柔性梁的模型，将在一定程度上被简化为一个刚性梁和一个柔性梁相连的模型。

柔性梁通过一个中心刚体120固定在第二个关节上，XOY坐标系表示惯性坐标系，它固定在一个与重力向量成α角斜坡的平面内，o₃-x₃y₃表示为一个固定在中心刚体上的局域坐标系，其中，o₃是连接中心刚体120与柔性梁220的固定点。

中心刚体110长度为2l₁，质量为m₁，关节1在力矩τ₁的作用下旋转θ₁；中心刚体120长度为2l₂，质量为m₂，关节2在力矩τ₂的作用下旋转θ₂；其中，关节1的电动机装配在试验机座上，关节2的电动机假设为一个质点M，嵌在柔性梁210末端。

虚构的刚性梁长度为2l_g，质量为m₁，关节在力矩τ_d的作用下旋转θ₁；中心刚体120长度为2l₂，质量为m₂，关节2在力矩τ₂的作用下旋转θ₂。

柔性梁是一个匀质同向梁，具有定值横截面，按照固定-自由边界和欧拉-伯努利梁模型建立其动态方程；柔性梁220的长度和线密度分别为ρ和l₄，位置向量r_a，r_b和r_c分别表示指向虚构刚性梁重心，中心刚体120重心和柔性梁220沿着x₃轴任一位置的微小单元，转动惯量J₁和J₂分别绕中心刚体110与中心刚体120重心计算，柔性梁220在任一位置x₃处的柔性位移表示为v₂，在此过程中与存在虚构刚性梁同时产生的柔性夹角θ₃。

其中，惯性坐标系中，虚构刚性梁重心的位置向量r_a表述为：

其中，虚构刚性梁长度为

指向中心刚体120的位置向量r_b表述为：

柔性梁220在任一位置x₃处的位置向量r_c在惯性坐标系的表述为：

重力向量表述为：

g^T＝[g cosα 0]；

连续的柔性位移可以被视为离散的有限序列：

式中，φ_i(x)为模态函数，q_i(t)为模态坐标。

柔性动态方程的系数可以表示为：

模态变分δq_i的柔性动态方程的系数可以表示为：

其中，柔性夹角为

式中，φ_i表示柔性梁的第i阶模态形函数且i＝1,2，…，N，在考虑N阶模态形函数时，会有N个独立方程。

柔性机械臂的动能K被表述为：

柔性臂的势能P被表述为：

步骤三S3、通过哈密尔顿原理推导出柔性机械臂系统的动力学表达式；其中，哈密尔顿原理表示为：

式中，τ_iδθ_i为输入力矩所做的虚元功。

根据哈密尔顿原理推导出的柔性机械臂的动力学表达式为：

步骤四S4、建立理论输入转矩和实际输出转矩关系，进而通过输入理论输出转矩对所述五自由度机械手进行控制。

由步骤三S3动力学表达式导出关节坐标变分δθ₁和δθ₂的系数分别导出τ₁和τ₂：

如果实现机械手刚柔耦合动力学分析，那么需要在虚构的刚性运动学系统模型与柔性动力学系统间建立稳定联系。

首先，根据

可以建立柔性机械臂l与虚构刚性梁l_g之间的关系；其次，建立转角间的关系，主要体现在柔性转角

最后，需要解决转矩之间的关系；

根据转矩与梁长度的关系可以得出：τ＝F·l；

由F＝1/2ραl²得到转矩与角加速度与梁长度的关系：τ＝1/2ραl³；

另角加速度与转角存在α＝d²θ/dt²，最终的出转矩与转角和梁长度的关系，其关系被表述为：

τ∝θl³

得出τ/τ_g关系可被表述为：

其中，θ为转角，Δθ为柔性转角，l_g为柔性转矩使柔性机械臂弯曲缩短后的虚构刚性梁长度。

如图3所示，可以得出τ_g1与τ₁和τ_g2与τ₂间的关系，可被表述为：

如图4所示，通过本发明的基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法对末端点轨迹进行仿真对比，包括刚-刚连杆模型310、柔-柔连杆模型320和刚-柔连杆模型330。

根据本发明实施用于五自由度机械手刚柔耦合动力学建模与分析方法，通过将整体机械手模型用柔性梁和虚拟刚性梁模型进行描述，将复杂的多柔性臂系统简化，使机械臂刚柔耦合动力学建模过程得到简化，在动力学模型基础上，推导出理论输出转矩与实际输出转矩的关系。有助于提高五自由度机械手在高速运动时，机械臂在柔性状态下，末端执行器的精度和整个机械系统的运行效率。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (8)

1.一种基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，其特征在于，包括：

步骤一、建立所述五自由度机械手的柔性机械臂的二阶柔性模型；

步骤二、通过微分变换法进行柔性梁弹性变形描述，建立所述柔性机械臂的动态方程后，确定所述柔性机械臂系统的动能和势能；

步骤三、根据所述柔性机械臂系统动能和势能确定柔性机械臂系统的动力学表达式；

步骤四、根据所述动力学表达式建立理论输出转矩和实际输出转矩关系，进而通过输入理论输出转矩对所述五自由度机械手进行控制。

2.如权利要求1所述的基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，其特征在于，在所述步骤一中，所述二阶柔性杆模型包括：

两个柔性梁；以及

质量中心刚体，其用于将所述两个柔性梁相连接。

3.如权利要求1所述的基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，其特征在于，在所述步骤二中，所述柔性梁弹性变形描述包括：

柔性梁上的任意一点沿局部坐标系的全局位置向量r_i为

连续的柔性位移可以被视为离散的有限序列为

式中，v为变形时柔性位移，x为柔性梁未变形的方向长度，θ_i为中心刚体绕原点旋转角度，φ_i(x)为模态函数，q_i(t)为模态坐标。

4.如权利要求3所述的基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，其特征在于，在所述步骤二中，所述柔性机械臂的动态方程为

式中，ρ为柔性梁线密度，l为长度，EI为刚度。

5.如权利要求4所述的基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，其特征在于，在所述步骤二中，所述柔性机械臂系统的动能为

6.如权利要求5所述的基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，其特征在于，在所述步骤二中，所述柔性机械臂系统的势能为

7.如权利要求1所述的基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，其特征在于，在所述步骤三中，通过如下确定所述柔性机械臂系统的动力学表达式：

式中，τ_iδθ_i为输入力矩所做的虚元功。

8.如权利要求1所述的基于刚柔耦合动力学的五自由度机械手的控制方法，其特征在于，在所述步骤四中，所述理论输出转矩和实际输出转矩关系为

式中，τ_g为理论输出转矩，τ为实际输出转矩，θ为转角，Δθ为柔性转角，l_g为柔性转矩使柔性机械臂弯曲缩短后的虚构刚性梁长度。

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