CN112883457B - 一种混泥土泵车柔性臂架的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明适用于混泥土泵车领域，提供一种混泥土泵车柔性臂架的建模方法该方法首先得到单根臂杆的细梁几何模型；然后等效为柔性臂杆模型，单根柔性细梁等效为两个刚体，两个刚体通过三个互相垂直的旋转弹簧关节来连接；根据等效能量关系可计算得到旋转弹簧关节的弹性系数；最后把所有柔性臂杆以同样方式建模，得到整个柔性臂架的弹性关节模型。本建模方法既考虑到了单根臂杆的柔性，又可以减小建模的复杂度，从而大大地降低了建模成本，这种建模方法为后续分析混泥土泵车臂架系统的运动学和动力学提供方便。

Description

一种混泥土泵车柔性臂架的建模方法

技术领域

本发明属于混泥土泵车技术领域，尤其涉及一种混泥土泵车柔性臂架的建模方法。

背景技术

随着中国整个社会的进步与发展，摩天大楼由于超高的土地资源利用率，以及其独特的美观性，往往能够成为一个城市的地标，因此摩天大楼成为了很多城市建设设计者的追捧对象。在摩天大楼和很多其他超高层建筑的浇筑过程中，都离不开混泥土泵车，因此在近几年的时间里，也带来了混泥土泵车的飞速发展。混泥土泵车的臂架系统，作为混泥土泵车的关键部分，直接影响着浇筑的质量和浇筑的安全性，特别是混泥土泵车臂架系统的振动会对浇筑的质量和浇筑的安全性产生很大的影响。

此外，混泥土泵车臂架系统的振动也会极大地减少混泥土泵车的使用寿命，很容易使得混泥土泵车臂架系统产生疲劳破坏。因此，需要对混泥土泵车臂架系统的振动进行抑制。混泥土泵车臂架系统的振动抑制可以分为主动抑制和被动抑制两种方式，其中主动抑制是目前混泥土泵车臂架系统振动抑制中常见的振动抑制方法，而混泥土泵车臂架系统主动抑制的关键点在于混泥土泵车臂架系统模型的建立。

对于臂架比较短的混泥土泵车臂架系统，由于其长度短，刚性很大柔性很小，可以把每一个臂杆都当做刚体处理，并在此基础上进行模型的建立。但是对于长度在50米以上的混泥土泵车臂架系统，甚至在某些摩天大楼的浇筑过程中用到了百米级的混泥土泵车臂架，其臂杆柔性很大，则单个臂杆无法当做刚体处理，在对其进行建模时候也只能当做柔性杆进行建模。在现有的柔性杆建模的方法中，其模型的计算很复杂，对计算机的性能提出了比较高的要求，无形中增加了建模成本。所以要寻求一个即可以考虑到臂杆的柔性，又可以简化计算的一种混泥土泵车臂架系统建模的方法。

发明内容

鉴于上述问题，本发明的目的在于提供一种混泥土泵车柔性臂架的建模方法，旨在解决现有建模方法复杂度高、建模成本高的技术问题。

本发明采用如下技术方案：

所述混泥土泵车柔性臂架的建模方法包括下述步骤：

将混泥土泵车柔性臂架分成多根柔性臂杆，将柔性臂杆等效为柔性细梁，建立柔性臂杆的细梁几何模型；

将所述细梁几何模型等效为柔性臂杆模型，具体的将单根柔性细梁等效为两个刚体和连接两个刚体的弹性关节，所述弹性关节等效为三个互相垂直的旋转弹簧关节；

针对每根柔性臂杆，计算三个旋转弹簧关节的弹性系数，得到每根柔性臂杆的弹性关节模型；

最后得到整个柔性臂架的弹性关节模型。

进一步的，所述细梁几何模型具体为：将柔性臂杆等效为一根柔性细梁圆柱体，柔性臂杆的质量均匀地分布在圆柱体中，且圆柱体长度为柔性臂杆两端旋转副轴线之间距离，细梁几何模型的几何参数至少包括圆柱体的长度和直径。

进一步的，所述柔性臂杆模型具体为：将把一根柔性细梁平均分成两段，每一段看成一个刚体，两个刚体之间是由三个互相垂直的旋转弹簧关节连接，每个刚体有三个自由度，两个刚体之间的旋转，可以看成绕三个相互垂直方向的轴旋转。

进一步的，计算计算三个旋转弹簧关节的弹性系数的步骤如下：

进一步的，三个旋转弹簧关节的旋转轴分别为x轴、y轴和z轴，以K₁表示绕z轴旋转的旋转弹簧关节的弹性系数大小，K₂表示绕y轴旋转的旋转弹簧关节的弹性系数大小，K₃表示绕x轴旋转的旋转弹簧关节的弹性系数大小；弹性关节的应变能W₂为三个旋转弹簧关节的应变能之和，柔性细梁弯曲应变能和扭转应变能之和为W₁，其中：

满足条件W₁＝W₂,其中θ_z为旋转弹簧关节绕z轴旋转的旋转角度大小，θ_y为旋转弹簧关节绕y轴旋转的旋转角度大小，θ_x为旋转弹簧关节绕x轴旋转的旋转角度大小，E表示柔性细梁的弹性模量，l表示细梁的长度，m表示柔性细梁的质量，G表示柔性细梁的切变模量，d表示柔性细梁圆柱体直径大小；

通过测量不同的三组角度值θ_x、θ_y、θ_z的大小，可以得到三组方程，即可得到K₁、K₂和K₃的大小，且K₁、K₂和K₃是唯一解。

本发明的有益效果是：本发明提供了一种针对混泥土泵车柔性臂架的建模方法，首先得到单根臂杆的细梁几何模型；然后等效为柔性臂杆模型，单根柔性细梁等效为两个刚体，两个刚体通过三个互相垂直的旋转弹簧关节来连接；根据等效能量关系可计算得到旋转弹簧关节的弹性系数；最后把所有柔性臂杆以同样方式建模，得到整个柔性臂架的弹性关节模型。本建模方法既考虑到了单根臂杆的柔性，又可以减小建模的复杂度，从而大大地降低了建模成本，这种建模方法为后续分析混泥土泵车臂架系统的运动学和动力学提供方便。

附图说明

图1是本发明实施例提供的混泥土泵车柔性臂架的建模方法的流程图；

图2是柔性臂杆等效为柔性细梁的示意图；

图3是第三臂杆等效的俯视方向示意图；

图4是细梁几何模型等效为柔性臂杆模型的示意图；

图5是柔性臂杆模型中两个刚体之间的旋转弹簧关节的具体式示意图；

图6是整个混泥土泵车臂架系统的旋转弹簧关节模型图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

为了说明本发明所述的技术方案，下面通过具体实施例来进行说明。

图1示出了本发明实施例提供的混泥土泵车柔性臂架的建模方法的流程，为了便于说明仅示出了与本发明实施例相关的部分。

如图1所示，本实施例提供的混泥土泵车柔性臂架的建模方法包括下述步骤：

步骤S1、将混泥土泵车柔性臂架分成多根柔性臂杆，将柔性臂杆等效为柔性细梁，建立柔性臂杆的细梁几何模型。

混泥土泵车柔性臂架由多根臂杆组成，对于臂杆比较短的混泥土泵车臂架系统，由于其长度短，刚性很大柔性很小，可以把每一根臂杆都当做刚体处理，并在此基础上进行模型的建立。但是对于长度在50米以上的混泥土泵车臂架系统，甚至在某些摩天大楼的浇筑过程中用到了百米级的混泥土泵车臂架，其臂杆柔性很大，则单个臂杆无法当做刚体处理，在对其进行建模时候也只能当做柔性杆进行建模。因此本实施例需要考虑到臂杆的柔性，建立柔性臂杆的细梁几何模型。

由于实际的混泥土泵车臂杆，其几何形状不是很规则，而且每一个臂杆的几何形状都是不完全一样的，因此描述一个混泥土泵车的臂杆，所需要的几何参数很多且不统一。本实施例对臂杆进行统一建模，得到臂杆的统一几何模型。

本实施例中，柔性臂杆等效为柔性细梁，建立柔性臂杆的细梁几何模型。细梁几何模型是将柔性臂杆等效为一根柔性细梁圆柱体，并认为柔性臂杆的质量均匀地分布在圆柱体中。如图2所示，阴影部分为等效的圆柱体，圆柱体的轴线为柔性细梁几何模型的中心线，柔性细梁几何模型的梁右边界为该细梁和下一臂杆间旋转副轴线位置，梁左边界为该细梁和前一臂杆间旋转副的轴线位置，即圆柱体长度为柔性臂杆两端旋转副轴线之间距离。细梁几何模型的几何参数至少包括圆柱体的长度和直径。图示柔性细梁长度为cx，是两旋转副轴线之间的距离，均匀的细梁的直径为d，由于实际臂杆的粗细不均匀，不同臂杆其d值也可能不同，细梁直径d为一个估计值。另外，几何参数还可以包括前一旋转副轴线到均匀细梁中轴线的距离sy；后一旋转副轴线到均匀细梁中轴线的距离ey；如图3所示，前后两旋转副中心在垂直臂杆所在平面方向的偏移距离cz。对于混泥土泵车臂架而言，sy、ey和cz可能是正值，可能是负值，也可能是0。对于目前现有混泥土泵车臂架，除了第三臂杆的细梁几何模型的cz不为0外，其他几个细梁几何模型的cz均为0。

步骤S2、将所述细梁几何模型等效为柔性臂杆模型，具体的将单根柔性细梁等效为两个刚体和连接两个刚体的弹性关节，所述弹性关节等效为三个互相垂直的旋转弹簧关节。

在得到了混泥土泵车单根臂杆的细梁几何模型后，考虑到细梁的柔性，当细梁发生弯曲变形和扭转变形后，由于柔性细梁发生的是弹性形变，所以在细梁内部会储存弯曲应变能和扭转应变能，在此，基于能量的角度，对柔性细梁进行等效替换。如图4所示，箭头上方为发生形变的等效前的柔性细梁，下面的为等效后的模型。等效过程为：把一个柔性细梁平均分成两段，每一段看成一个刚体，如果柔性臂杆的弯曲形变量为θ，扭转形变量为θ_x，其中θ为柔性臂杆两端弧线切线之间的夹角大小，则等效的这两个刚体之间的弯曲夹角大小也等于θ，这两个刚体之间的扭转角度大小也为θ_x。以上的等效是基于能量角度考虑的，当柔性细梁发生弯曲弹性形变和扭转弹性形变时，其内部会储存弯曲应变能和扭转应变能，所以只要等效前后应变能相等就可以等效。由于柔性细梁发生的形变为弹性形变，所以等效后的每个刚体之间都由弹性关节连接。

柔性臂杆模型是将单根柔性细梁等效成了两个刚体和连接两个刚体的弹性关节，而弹性关节可以等效为三个互相垂直的旋转弹簧关节。具体的，如图5所示，由于每个刚体都有3个自由度，则两个刚体之间的旋转，可以看成绕三个相互垂直方向的轴旋转，其中绕3个垂直方向轴旋转的角度可以由混泥土泵车臂杆上面的陀螺仪测量出来，因此，两个刚体之间是由3个互相垂直的旋转弹簧关节连接，这3个旋转弹簧关节的旋转轴分别是x轴、y轴和z轴，其中绕z轴旋转的旋转弹簧关节，其旋转轴为两个柔性细梁的转动副轴线，绕x轴旋转的旋转弹簧关节，其旋转轴为柔性细梁的中心轴，绕y轴旋转的旋转弹簧关节，其旋转轴在另外两个旋转弹簧关节轴旋转的公垂线上。

步骤S3、针对每根柔性臂杆，计算三个旋转弹簧关节的弹性系数，得到每根柔性臂杆的弹性关节模型。

本步骤从能量等效角度计算弹性关节等效的三个旋转弹簧关节的弹性系数。计算过程如下：

(1)计算单根柔性细梁的弯曲应变能和扭转应变能之和W₁。

W₁表达式为W₁＝W_弯曲变形+W_扭转变形

其中弯曲变形的应变能为

其中E表示柔性细梁的弹性模量，对于混泥土泵车臂架，用的材料为碳钢，大小为E＝200Gpa,l表示柔性细梁的长度，其大小和细梁几何模型中的cx大小相等，I表示柔性细梁的旋转惯量，其计算公式为：

其中m表示柔性细梁的总质量。

柔性细梁的扭转应变能为：

G表示柔性细梁的切变模量，其和混泥土泵车臂架材料弹性模量E之间的关系为：

其中μ为材料的泊松比，对于碳钢来说，G＝80Gpa，I_p表示柔性细梁的极惯性矩，其计算公式为：/>

其中d为细梁几何模型中的圆柱体直径大小。

(2)θ和θ_x的大小可以由混泥土泵车臂杆上面安装的陀螺仪测量的3个方向的的角度计算得到，其计算公式为如下所示：

θ_x＝θ_x

其中θ_z为绕z轴旋转的旋转角度大小，θ_y为绕y轴旋转的旋转角度大小，θ_x为绕x轴旋转的旋转角度大小。这里角度值θ_x、θ_y、θ_z是可以通过陀螺仪直接测量计算得到。

因此，可计算柔性细梁弯曲应变能和扭转应变能之和为：

(3)两个刚体之间的3个旋转弹簧关节的弯曲形变能和扭转形变能计算公式如下所示：

其中以K₁表示绕z轴旋转的旋转弹簧关节的弹性系数大小，K₂表示绕y轴旋转的旋转弹簧关节的弹性系数大小，K₃表示绕x轴旋转的旋转弹簧关节的弹性系数大小。

(4)要使得两个刚体和3个旋转弹簧关节能够等效替代一个柔性臂杆，应该满足的条件是W₁＝W₂,也就是：

(5)通过测量不同的3组角度值θ_x、θ_y、θ_z的大小，可以得到3组步骤(4)所示的方程，根据三元一次方程中，有唯一解的条件是，只要这3组方程的系数矩阵为满秩矩阵，就可以求解得到K₁、K₂和K₃的大小，且K₁、K₂和K₃是唯一解。这样就可以得到一根柔性臂杆的3个等效旋转弹簧关节的弹性系数。

步骤S4、最后得到整个柔性臂架的弹性关节模型。

混泥土泵车臂架的每一根臂杆按照前述步骤计算，可以得到每根臂杆的弹性关节模型，最后即可得到整个柔性臂架的弹簧关节模型。如图6所示，为混泥土泵车整个柔性臂架的弹性关节模型示意图，其中每一个轴均代表一个旋转弹簧关节，每一个旋转弹簧关节均有一个弹簧系数作为其参数，而弹簧系数值的计算过程通过前述步骤计算得到，各个旋转弹簧关节的位置通过sy、ey和cz这三个参数得到，最后得到整个混泥土泵车柔性臂架的弹性关节模型，为后续分析混泥土泵车柔性臂架系统的运动学和动力学提供了方便。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种混泥土泵车柔性臂架的建模方法，其特征在于，所述建模方法包括下述步骤：

将混泥土泵车柔性臂架分成多根柔性臂杆，将柔性臂杆等效为柔性细梁，建立柔性臂杆的细梁几何模型；

将所述细梁几何模型等效为柔性臂杆模型，具体的将单根柔性细梁等效为两个刚体和连接两个刚体的弹性关节，所述弹性关节等效为三个互相垂直的旋转弹簧关节；

针对每根柔性臂杆，计算三个旋转弹簧关节的弹性系数，得到每根柔性臂杆的弹性关节模型；

最后得到整个柔性臂架的弹性关节模型；

其中，所述细梁几何模型具体为：将柔性臂杆等效为一根柔性细梁圆柱体，柔性臂杆的质量均匀地分布在圆柱体中，且圆柱体长度为柔性臂杆两端旋转副轴线之间距离，细梁几何模型的几何参数至少包括圆柱体的长度和直径；

所述柔性臂杆模型具体为：将把一根柔性细梁平均分成两段，每一段看成一个刚体，两个刚体之间是由三个互相垂直的旋转弹簧关节连接，每个刚体有三个自由度，两个刚体之间的旋转，可以看成绕三个相互垂直方向的轴旋转；

计算三个旋转弹簧关节的弹性系数的步骤如下：

三个旋转弹簧关节的旋转轴分别为x轴、y轴和z轴，以K₁表示绕z轴旋转的旋转弹簧关节的弹性系数大小，K₂表示绕y轴旋转的旋转弹簧关节的弹性系数大小，K₃表示绕x轴旋转的旋转弹簧关节的弹性系数大小；弹性关节的应变能W₂为三个旋转弹簧关节的应变能之和，柔性细梁弯曲应变能和扭转应变能之和为W₁，其中：

满足条件W₁＝W₂,其中θ_z为旋转弹簧关节绕z轴旋转的旋转角度大小，θ_y为旋转弹簧关节绕y轴旋转的旋转角度大小，θ_x为旋转弹簧关节绕x轴旋转的旋转角度大小，E表示柔性细梁的弹性模量，l表示柔性细梁的长度，m表示柔性细梁的质量，G表示柔性细梁的切变模量，d表示柔性细梁圆柱体直径大小；

通过测量不同的三组角度值θ_x、θ_y、θ_z的大小，可以得到三组方程，即可得到K₁、K₂和K₃的大小，且K₁、K₂和K₃是唯一解。

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