CN115179288A

CN115179288A - 机器人的运动学逆解方法、机器人及计算机可读存储介质

Info

Publication number: CN115179288A
Application number: CN202210838806.2A
Authority: CN
Inventors: 李康宁
Original assignee: Anhui Peitian Robotics Group Co Ltd
Current assignee: Anhui Peitian Robotics Group Co Ltd
Priority date: 2022-07-13
Filing date: 2022-07-13
Publication date: 2022-10-14

Abstract

本申请公开了一种机器人的运动学逆解方法、机器人及计算机可读存储介质，该运动学逆解方法包括：获取机器人各个关节轴在前一采样时刻的关节变量值；根据各个关节轴的关节变量值，确定三个奇异参数；分别将三个奇异参数代入各自对应的预设函数，得到三个奇异参数各自对应的阻尼系数，其中，三个奇异参数各自对应的预设函数的二阶导函数均为连续函数；分别根据各个奇异参数以及奇异参数各自对应的阻尼系数，确定三个奇异参数各自对应的阻尼倒数；根据各个奇异参数对应的阻尼倒数，确定机器人各个关节轴在当前采样时刻的角速度。本申请的逆解方法可以保证机器人在进入奇异区域时加速度是连续的。

Description

机器人的运动学逆解方法、机器人及计算机可读存储介质

技术领域

本申请涉及机器人技术领域，特别是涉及一种机器人的运动学逆解方法、机器人及计算机可读存储介质。

背景技术

机器人的使用在现代非常广泛，机器人在企业的生产中更是必不可少的关键设备，因此对机器人的各项功能要求也越来越高。

奇异区域是多关节串联机器人无法避免的某些特定区域，目前机器人在进入奇异区域时会出现振动现象，从而影响机器人的性能。

发明内容

本申请提供一种机器人的运动学逆解方法、机器人及计算机可读存储介质，能够保证机器人在进入奇异区域时加速度是连续的。

本申请实施例第一方面提供一种机器人的运动学逆解方法，所述机器人至少包括固定机架、第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴、第四关节轴、第五关节轴以及第六关节轴，所述第一关节轴安装在所述固定机架上，所述第一关节轴至所述第六关节轴依次连接，所述第四关节轴、所述第五关节轴以及所述第六关节轴的关节轴线相交于第一点，所述方法包括：获取所述机器人各个所述关节轴在前一采样时刻的关节变量值；根据各个所述关节轴的所述关节变量值，确定三个奇异参数，其中，当所述三个奇异参数中的第一奇异参数为零时，所述第一关节轴的角速度为无穷大，当第二奇异参数为零时，所述第二关节轴和所述第三关节轴的角速度为无穷大，当第三奇异参数为零时，所述第四关节轴和所述第六关节轴的角速度为无穷大；分别将三个所述奇异参数代入各自对应的预设函数，得到三个所述奇异参数各自对应的阻尼系数，其中，三个所述奇异参数各自对应的所述预设函数的二阶导函数均为连续函数；分别根据各个所述奇异参数以及所述奇异参数各自对应的所述阻尼系数，确定三个所述奇异参数各自对应的阻尼倒数；根据各个所述奇异参数对应的所述阻尼倒数，确定所述机器人各个所述关节轴在当前采样时刻的角速度。

本申请实施例第二方面提供一种机器人，所述机器人至少包括固定机架、第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴、第四关节轴、第五关节轴、第六关节轴、处理器以及存储器，所述第一关节轴安装在所述固定机架上，所述第一关节轴至所述第六关节轴依次连接，所述第四关节轴、所述第五关节轴以及所述第六关节轴的关节轴线相交于第一点；其中，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器用于执行所述计算机程序以实现上述方法中的步骤。

本申请实施例第三方面提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序能够被处理器执行以实现上述方法中的步骤。

有益效果是：本申请的运动学逆解方法在得到三个奇异参数后，分别将三个奇异参数代入二阶导函数是连续函数的预设函数，从而得到各个奇异参数对应的阻尼系数，然后再确定各个奇异参数对应的阻尼倒数，最后根据三个阻尼倒数，确定机器人各个关节轴在当前采样时刻的角速度。其中由于预设函数的二阶导函数为连续函数，可以使得各个关节轴的角速度、加速度在前后两个采样时刻也均是连续的，不会存在间断的现象，进而可以保证机器人的机械臂在进入奇异区域时各个关节轴的角速度、加速度均是连续的，避免机器人在运动过程中出现振动现象。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。其中：

图1是本申请机器人的运动学逆解方法一实施方式的流程示意图；

图2是本申请计算机可读存储介质一实施方式的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性的劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

首先需要说明的是，本申请机器人的运动学逆解方法应用于如下的六轴机器人，该六轴机器人包括固定机架、第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴、第四关节轴、第五关节轴以及第六关节轴，第一关节轴安装在固定机架上，第一关节轴至第六关节轴依次连接，同时第四关节轴、第五关节轴以及第六关节轴的关节轴线相交于第一点。其中为了便于介绍，将第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴、第四关节轴、第五关节轴、第六关节轴分别定义为关节轴1、关节轴2、关节轴3、关节轴4、关节轴5、关节轴6。

同时本实施方式的六轴机器人的DH参数如下表一所示：

表1六轴机器人的DH参数表

轴i	α<sub>i</sub>	a<sub>i</sub>	d<sub>i</sub>	θ<sub>i</sub>
					1	0	0	d<sub>1</sub>	θ<sub>1</sub>
2	-90	a<sub>2</sub>	0	θ<sub>2</sub>
					3	0	a<sub>3</sub>	d<sub>3</sub>	θ<sub>3</sub>
4	90	a<sub>4</sub>	d<sub>4</sub>	θ<sub>4</sub>
					5	-90	0	0	θ<sub>5</sub>
6	90	0	d<sub>5</sub>	θ<sub>6</sub>

其中，a_i表示沿

轴，从

移动到

的距离，α_i表示绕

轴，从

转动到

的角度，d_i表示沿

方向，从

移动到

的距离，θ_i表示绕

方向，从

转动到

的角度。其中，i可取1、2、3、4、5或者6。

其中，

分别表示基于关节轴i建立的第i轴的轴坐标系的x、y、z方向的坐标轴，其中关于第i轴的轴坐标系的建立过程属于现有技术，在此不做详述。

同时设置参数si、sij、ci以及cij，其中参数si、sij、ci以及cij的计算公式如下：

si＝sinθ_i，sij＝sin(θ_i+θ_j)，ci＝cosθ_j，cij＝cos(θ_i+θ_j)，j可取1、2、3、4、5或者6。

参阅图1，图1是本申请机器人的运动学逆解方法一实施方式的流程示意图，该方法包括：

S110：获取机器人各个关节轴在前一采样时刻的关节变量值。

其中，前一采样时刻指的是当前采样时刻的前一个采样时刻。

同时各个关节轴的关节变量值指的是各个关节轴各自对应的α_i、a_i、d_i以及θ_i。

可以理解的是，在当前采样时刻下，各个关节轴在前一采样时刻的关节变量值是已知的。

S120：根据各个关节轴的关节变量值，确定三个奇异参数，其中，当三个奇异参数中的第一奇异参数为零时，第一关节轴的角速度为无穷大，当第二奇异参数为零时，第二关节轴和第三关节轴的角速度为无穷大，当第三奇异参数为零时，第四关节轴和第六关节轴的角速度为无穷大。

在本实施方式中，由于机器人的第三关节轴、第四关节轴以及第五关节轴相交于第一点，因此可将机器人的机械臂分为前臂和腕部，并采用奇异分离法进行奇异位形分析，从而得到如下公式：

公式一：

公式二：

其中，

表示关节轴i在当前采样时刻的角速度，而运动学逆解的目的就是确定各个关节轴在当前采样时刻的角速度，也就是根据公式一和公式二，求取

和

在上述公式一和公式二中，³v_w表示腕部坐标系在机器人基坐标系下的线速度在三轴坐标系下的表达，⁵w_w表示腕部坐标系在机器人基坐标系下的角速度在五轴坐标系下的表达，其中，三轴坐标系为第三关节轴的轴坐标系，五轴坐标系为第五关节轴的轴坐标系，腕部坐标系的原点与第一点重合，各个坐标轴与法兰坐标系相应方向上的坐标轴平行，即腕部坐标系的X轴与法兰坐标系的X轴平行，腕部坐标系的Y轴与法兰坐标系的Y轴平行，以及腕部坐标系的Z轴与法兰坐标系的Z轴平行。

其中，³v_w、⁵w_w的确定过程包括：获取机器人末端(具体指工具中心点TCP)在当前采样时刻的位姿，然后根据该位姿确定³v_w以及⁵w_w，其中，根据该位姿确定³v_w以及⁵w_w的具体过程属于现有技术，在此不做具体介绍。

因此为了求取

和

需要确定(³J₁₁)^-1和(⁵J₂₂)^-1，其中，将(³J₁₁)^-1定义为第一雅各比矩阵，(⁵J₂₂)^-1定义为第二雅各比矩阵。

其中，现有技术中针对本实施方式中的机器人，(³J₁₁)^-1的计算公式为：

公式三：

其中，k₁＝a₂+a₃c2+d₄s23+a₄c23，k₂＝a₃c3d₄-a₃a₄s3。

(⁵J₂₂)^-1的计算公式为：

公式四：

其中，k₃＝sin(θ₅)。

在上述公式三和公式四中所涉及的各个关节变量值均是各个关节轴在前一采样时刻的关节变量值。

由公式三和公式四可以看出，机器人有三个奇异点，分别由k₁、k₂以及k₃决定，将k₁、k₂以及k₃称为奇异参数，且当k₁等于零时，第一关节轴的角速度为无穷大，当k₂等于零时，第二关节轴和第三关节轴的角速度为无穷大，当k₃等于零时，第四关节轴和第六关节轴的角速度为无穷大。其中将k₁定义为第一奇异参数、k₂定义为第二奇异参数，k₃定义为第三奇异参数。

其中，利用公式k₁＝a₂+a₃c2+d₄s23+a₄c23、k₂＝a₃c3d₄-a₃a₄s3以及k₃＝sin(θ₅)，求出k₁、k₂以及k₃。

S130：分别将三个奇异参数代入各自对应的预设函数，得到三个奇异参数各自对应的阻尼系数，其中，三个奇异参数各自对应的预设函数的二阶导函数均为连续函数。

由于当第一奇异参数为零时，第一关节轴的角速度为无穷大，当第二奇异参数为零时，第二关节轴和第三关节轴的角速度为无穷大，当第三奇异参数为零时，第四关节轴和第六关节轴的角速度为无穷大。因为当第一奇异参数、第二奇异参数、第三奇异参数中的任意一个为零时，机器人在运动过程中会出现振动现象。

而为了避免该振动现象，下面引出了奇异参数k_i的阻尼倒数的概念，此处i可取1、2或者3。

具体地，对于奇异参数k_i，若λ_i≥0，则

称为k_i的阻尼倒数，而λ_i称为k_i的阻尼系数。

因此在确定(³J₁₁)^-1和(⁵J₂₂)^-1时，为了进行奇异规避，将公式三、公式四中的

用

替换，

用

替换，

用

替换。

其中，k₁、k₂以及k₃已经由步骤S120求出，因此为了确定(³J₁₁)^-1和(⁵J₂₂)^-1，只需要确定λ₁、λ₂以及λ₃即可，而步骤S130就是确定各个奇异参数对应的阻尼系数。

在步骤S130中，将三个奇异参数k₁、k₂以及k₃代入各自对应的预设函数，得到三个奇异参数k₁、k₂以及k₃各自对应的阻尼系数λ_i。其中将k₁、k₂以及k₃各自对应的预设函数分别定义为第一预设函数、第二预设函数以及第三预设函数。其中，第一预设函数、第二预设函数以及第三预设函数的二阶导函数均为连续函数。

也就是说，第一预设函数、第二预设函数以及第三预设函数的变量分别为k₁、k₂以及k₃。在步骤S120得到k₁、k₂以及k₃后，将k₁代入第一预设函数得到λ₁，将k₂代入第二预设函数得到λ₂，以及将k₃代入第三预设函数得到λ₃。

在本实施方式中，设置第一预设函数、第二预设函数以及第三预设函数均为分段函数，具体采用如下形式的分段函数：

公式五：

在公式五中，k_i为变量，ε_i为奇异阈值，ε_i的大小由设计人员根据机器人的实际结构或者实际应用场景进行设定，n_i为固定值，当|k_i|≤ε_i时，机器人的机械臂处于奇异区域，当|k_i|>ε_i时，机器人的机械臂处于奇异区域外部。

其中，将公式五中的λ_i＝f_i(k_i)定义为第一段函数，λ_i＝n定义为第二段函数。

在本实施方式中，f_i(ε_i)＝n，以及f′_i(ε_i)＝0，使得

可以使得预设函数的二阶导函数为连续函数。

也就是说，在确定(³J₁₁)^-1和(⁵J₂₂)^-1时，若|k_i|>ε_i，则

用

替换，若|k_i|≤ε_i时，则

用

替换。

在本实施方式中，设置n_i等于零，从而当|k_i|>ε_i时，

与

相等，保证机器人的机械臂在奇异区域外时，求取运动学逆解的精度与替换

之前的精度相等。

需要说明的是，在其他实施方式中，n_i也可以不等于0，而是大于0，此时虽然在机器人的机械臂在奇异区域外时，运动学逆解的精度相比于替换

之前有所下降，但是依然能够使预设函数的二阶导函数是连续的。

在一应用场景中，当|k_i|≤ε_i时，设置f_i(k_i)＝λ_i0(1-|k_i|/ε_i)(1-|k_i|/ε_i)，其中，λ_i0为奇异参数k_i对应的标准阻尼系数，可由设计人员根据机器人结构或者实际应用场景进行设定，在此不做限制。

在一具体实例中，利用如下公式确定λ_i：

公式六：

此时，f_i(ε_i)＝0，f_i′(ε_i)＝0，进而

可以使得预设函数的二阶导函数为连续函数。

另外需要说明的是，三个奇异参数对应的奇异阈值、标准阻尼系数均是彼此独立的，不同奇异参数对应的标准阻尼系数可以相同，也可以不同，不同奇异参数对应的奇异阈值可以相同，也可以不同。

需要说明的是，在其他实施方式中，三个预设函数可以相同，也可以不同，只要保证每个预设函数的二阶导函数是连续函数即可。

S140：分别根据各个奇异参数以及奇异参数各自对应的阻尼系数，确定三个奇异参数各自对应的阻尼倒数。

经过上述步骤，已经得到了k_i以及λ_i，然后将k_i以及λ_i代入

得到k_i的阻尼倒数。

S150：根据各个奇异参数对应的阻尼倒数，确定机器人各个关节轴在当前采样时刻的角速度。

在得到每个奇异参数的阻尼倒数后，确定(³J₁₁)^-1(即第一雅各比矩阵)以及(⁵J₂₂)^-1(第二雅各比矩阵)，该过程为：将公式三和四中的

替换为

最后利用公式一和公式二，可以确定各个关节轴在当前采样时刻的角速度。

在本实施方式中，由于每个预设函数的二阶导函数均是连续的，因此通过上述步骤确定的各个关节轴的角速度、加速度在前后两个采样时刻也均是连续的，不会存在间断的现象，进而可以保证机器人的机械臂在进入奇异区域时各个关节轴的角速度、加速度均是连续的，避免机器人在运动过程中出现振动现象。

本申请还保护一种机器人，该机器人至少包括固定机架、第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴、第四关节轴、第五关节轴、第六关节轴、处理器以及存储器，第一关节轴安装在固定机架上，第一关节轴至第六关节轴依次连接，第四关节轴、第五关节轴以及第六关节轴的关节轴线相交于第一点；其中，存储器中存储有计算机程序，处理器用于执行计算机程序以实现上述任一项实施方式中的方法步骤，其中详细的方法步骤可参见上述实施方式，在此不再赘述。

参阅图2，图2是本申请计算机可读存储介质一实施方式的结构示意图。该计算机可读存储介质300存储有计算机程序310，计算机程序310能够被处理器执行以实现上述任一项方法中的步骤。

其中，计算机可读存储介质300具体可以为U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等可以存储计算机程序310的装置，或者也可以为存储有该计算机程序310的服务器，该服务器可将存储的计算机程序310发送给其他设备运行，或者也可以自运行该存储的计算机程序310。

以上所述仅为本申请的实施方式，并非因此限制本申请的专利范围，凡是利用本申请说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本申请的专利保护范围内。

Claims

1.一种机器人的运动学逆解方法，其特征在于，所述机器人至少包括固定机架、第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴、第四关节轴、第五关节轴以及第六关节轴，所述第一关节轴安装在所述固定机架上，所述第一关节轴至所述第六关节轴依次连接，所述第四关节轴、所述第五关节轴以及所述第六关节轴的关节轴线相交于第一点，所述方法包括：

获取所述机器人各个所述关节轴在前一采样时刻的关节变量值；

根据各个所述关节轴的所述关节变量值，确定三个奇异参数，其中，当所述三个奇异参数中的第一奇异参数为零时，所述第一关节轴的角速度为无穷大，当第二奇异参数为零时，所述第二关节轴和所述第三关节轴的角速度为无穷大，当第三奇异参数为零时，所述第四关节轴和所述第六关节轴的角速度为无穷大；

分别将三个所述奇异参数代入各自对应的预设函数，得到三个所述奇异参数各自对应的阻尼系数，其中，三个所述奇异参数各自对应的所述预设函数的二阶导函数均为连续函数；

分别根据各个所述奇异参数以及所述奇异参数各自对应的所述阻尼系数，确定三个所述奇异参数各自对应的阻尼倒数；

根据各个所述奇异参数对应的所述阻尼倒数，确定所述机器人各个所述关节轴在当前采样时刻的角速度。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，每个所述奇异参数对应的所述预设函数均为分段函数，其中，当所述奇异参数的绝对值小于或者等于对应的奇异阈值时，利用第一段函数确定对应的所述阻尼系数，当所述奇异参数的绝对值大于对应的所述奇异阈值时，利用第二段函数确定对应的所述阻尼系数；

其中，所述第二段函数为常数函数，所述第一段函数在所述奇异阈值处的值等于所述第二段函数在任意一处的值，以及所述第一段函数的一阶导函数在所述奇异阈值处的值为零。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，各个所述奇异参数对应的所述第二段函数在任意一处的值均为零。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，当所述奇异参数的绝对值小于或者等于对应的所述奇异阈值时，利用如下公式确定对应的所述阻尼系数：

λ＝λ₀(1-|k|/ε)(1-|k|/ε)，其中，k为所述奇异参数，λ为所述奇异参数对应的所述阻尼系数，λ₀为所述奇异参数对应的标准阻尼系数，ε为所述奇异参数对应的所述奇异阈值。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，不同所述奇异参数对应的所述标准阻尼系数相同或者不同，不同所述奇异参数对应的所述奇异阈值相同或者不同。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，不同所述奇异参数对应的所述预设函数相同或者不同。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据各个所述奇异参数对应的所述阻尼倒数，确定所述机器人各个所述关节轴在当前采样时刻的角速度的步骤，包括：

根据所述第一奇异参数对应的所述阻尼倒数以及所述第二奇异参数对应的所述阻尼倒数，确定第一雅各比矩阵；

根据所述第三奇异参数，确定第二雅各比矩阵；

根据所述第一雅各比矩阵，确定所述第一关节轴、所述第二关节轴以及所述第三关节轴在当前采样时刻的角速度；

根据所述第二雅各比矩阵，确定所述第四关节轴、所述第五关节轴以及第六关节轴在当前采样时刻的角速度。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述根据所述第一雅各比矩阵，确定所述第一关节轴、所述第二关节轴以及所述第三关节轴在当前采样时刻的角速度的步骤，包括：

获取所述机器人在当前采样时刻的末端位姿；

根据所述末端位姿，确定腕部坐标系在所述机器人基坐标系下的线速度在三轴坐标系下的表达；

根据所述第一雅各比矩阵以及所述腕部坐标系在所述机器人基坐标系下的线速度在所述三轴坐标系下的表达，确定所述第一关节轴、所述第二关节轴以及所述第三关节轴在当前采样时刻的角速度；

所述根据所述第二雅各比矩阵，确定所述第四关节轴、所述第五关节轴以及第六关节轴在当前采样时刻的角速度的步骤，包括：

根据所述末端位姿，确定所述腕部坐标系在所述机器人基坐标系下的角速度在五轴坐标系下的表达；

根据所述第二雅各比矩阵以及所述腕部坐标系在所述机器人基坐标系下的角速度在所述五轴坐标系下的表达，确定所述第四关节轴、所述第五关节轴以及第六关节轴在当前采样时刻的角速度；

其中，所述三轴坐标系为所述第三关节轴的轴坐标系，所述五轴坐标系为所述第五关节轴的轴坐标系，所述腕部坐标系的原点与所述第一点重合，所述腕部坐标系的各个坐标轴分别与法兰坐标系相同方向上坐标轴平行；

9.一种机器人，其特征在于，所述机器人至少包括固定机架、第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴、第四关节轴、第五关节轴、第六关节轴、处理器以及存储器，所述第一关节轴安装在所述固定机架上，所述第一关节轴至所述第六关节轴依次连接，所述第四关节轴、所述第五关节轴以及所述第六关节轴的关节轴线相交于第一点；

其中，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器用于执行所述计算机程序以实现权利要求1至8任一项所述方法中的步骤。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序能够被处理器执行以实现如权利要求1-8任一项所述方法中的步骤。