CN108515518A - 柔性支撑工业机器人的一种工作空间求解方法 - Google Patents

柔性支撑工业机器人的一种工作空间求解方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了柔性支撑工业机器人的一种工作空间求解方法，首先运用基于固定基座提出的工业机器人运动学雅格比局部条件数指标对可达工作空间进行初步精炼得到灵活工作空间，即在此工作空间中工作时工业机器人能够远离可达工作空间中的奇异位形，从而保证运动学精度；然后，针对柔性支撑工业机器人提出力系(力和力矩)椭球指标用于进一步精炼工业机器人灵活工作空间，并将其命名为综合抑振工作空间；工业机器人在此工作空间内工作时，能够使柔性支撑平台所受到的来自工业机器人的反作用力系得到有效控制，从而使得工业机器人本身终端精度不受到破坏，达到固定基座工业机器人同样的运动学终端精度。

Description

柔性支撑工业机器人的一种工作空间求解方法
技术领域
本发明涉及柔性支撑串联工业机器人系统轨迹规划技术领域，具体涉及柔性支撑工业机器人的一种工作空间求解方法。
发明背景
随着大型矿用自卸车、大型伺服压力机、大飞机等大国重器相继问世，使得工业机器人在高端制造领域的应用越来越广泛。针对此类装备制造，由于其尺寸庞大，而传统固定基座工业机器人工作空间有限，大大限制了其应用范围。为了满足上述要求，柔性支撑工业机器人的概念应运而生。柔性支撑工业机器人的典型结构是将工业机器人安装于具有大工作空间的轻质柔性运动平台(通常为索驱动机构)。柔性支撑机工业器人与传统工业机器人的最大不同是具有柔性支撑。柔性支撑的引入实现了终端大工作空间、系统低功耗和低成本的有机结合，但同时带来了系统振动和末端精度恶化的风险。因此寻找一种能够有效抑制柔性支撑平台振动的柔性支撑机工业器人工作空间是需要亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的是为保证柔性支撑工业机器人的终端精度，而提供一种兼顾柔性支撑工业机器人抑振特性的工作空间求解方法。
为实现上述目的，本发明采取如下技术方案：
柔性支撑工业机器人的一种工作空间求解方法，该方法的具体步骤如下：
步骤一：根据工业机器人说明书获得其理论可达工作空间范围；
步骤二：选取可达工作空间中能够表征整个三维可达工作空间内工业机器人工作性能的某一特征截面进行后续分析；
步骤三：建立工业机器人运动学正解模型完成位置雅格比矩阵、位置海赛矩阵的求解，然后建立运动学逆解模型；最后基于上述逆解模型、位置雅格比矩阵、位置海赛矩阵建立起操作空间与关节空间动力学参数之间的相互映射关系，完成操作空间动力学参数向关节空间动力学参数的转换；
步骤四：运用工业机器人位置雅格比矩阵局部条件数指标对可达工作空间特征截面进行分析；获得该指标在截面内的分布情况；
步骤五：运用牛顿-欧拉法对工业机器人进行动力学建模，得到牛顿-欧拉法动力学模型；
步骤六：利用牛顿-欧拉法动力学模型计算可达工作空间中某位置点工业机器人末端单位加速度引起支座反作用力系映射矩阵；
步骤七：利用力系映射矩阵最大奇异值作为评价指标，获得该指标在截面内的分布情况；
步骤八：根据工业机器人实际工作过程中对末端位置精度的要求确定步骤四，步骤七中各个指标极限值所对应的边界；对上述边界取交集得到特征截面内综合抑振工作空间范围；
步骤九：将此综合抑振工作空间截面绕对称中心进行旋转即可获得整个三维立体综合抑振工作空间；
步骤六所述计算可达工作空间中某位置点工业机器人末端单位加速度引起支座反作用力系映射矩阵的具体方法如下：
1)假设特征截面每一个位置点P＝[X,Y,Z]T瞬时速度为零；当此位置点沿空间X轴方向存在单位加速度时，将此操作空间动力学参数经上述步骤三转换为关节空间动力学参数并代入步骤五牛顿-欧拉法动力学模型求得柔性支座受到的反作用力F01＝[FX1,FY1,FZ1]T和反作用力矩T01＝[TX1,TY1,TZ1]T；当此位置点沿空间Y轴方向存在单位加速度时，将此操作空间动力学参数经上述步骤三转换为关节空间动力学参数并代入步骤五牛顿-欧拉法动力学模型求得柔性支座受到的反作用力F02＝[FX2,FY2,FZ2]T和反作用力矩T02＝[TX2,TY2,TZ2]T；当此位置点沿空间Z轴方向存在单位加速度时，将此操作空间动力学参数经上述步骤三转换为关节空间动力学参数并代入步骤五牛顿-欧拉法动力学模型求得柔性支座受到的反作用力F03＝[FX3,FY3,FZ3]T和反作用力矩T03＝[TX3,TY3,TZ3]T；
2)假设存在一个工业机器人终端单位加速度引起柔性支座反作用力映射矩阵AF，那么存在关系因为是一个单位矩阵，所以每个位置点反作用力映射矩阵同理，工业机器人终端单位加速度引起柔性支座反作用力矩映射矩阵
和现有技术相比较，本发明具备如下优点：
①本发明所提到的求解力系映射矩阵最大奇异值的方法适用于工业上所有具有柔性支撑平台的机器人系统，因此均可以利用力系映射矩阵最大奇异值这个指标来精炼处于柔性平台上特定工业机器人的综合抑振工作空间。
②本发明所提到的力系映射矩阵最大奇异值参数，对于工业机器人柔性支撑平台的动刚度设计能够起到指导性作用。即柔性支撑平台在X、Y、Z轴产生明显晃动所需要的最小激振力系即力系映射矩阵最大奇异值参数，理论上由根据灵活工作空间中力系映射矩阵最大奇异值的最大值为最小激振力系所设计出的柔性支撑平台与工业机器人组成的刚柔耦合系统在整个灵活工作空间中工作均不会产生明显振动。
③本发明所提及的综合抑振工作空间相对于传统的依靠运动学指标所定义的灵活工作空间而言，由于其考虑了整个机器人系统动力学因素，从而有效地抑制了工业机器人作业过程中对柔性支撑平台的扰动，使得工业机器人本身终端精度不受到破坏，达到固定基座工业机器人同样的运动学末端精度。
附图说明
图1：史陶比尔TX250工业串联喷涂机器人。
图2：史陶比尔TX250机器人可达工作空间截面图，其中：图2(a)为水平截面，图2(b)为竖直截面。
图3：史陶比尔TX250机器人D-H参数示意图。
图4：X0OZ0截面局部条件数等高线分布图。
图5：X0OZ0截面反作用力映射矩阵最大奇异值等高线分布图。
图6：X0OZ0截面反作用力矩映射矩阵最大奇异值等高线分布图。
图7：X0OZ0截面可达工作空间内三种工作空间边界图。
图8：特征截面内综合抑振空座空间分布范围。
图9：综合抑振空座空间三维图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。
基本原理介绍
(1)运动学位置雅格比矩阵、位置海塞矩阵求解说明
运用D-H齐次坐标变化规则求得工业机器人末端坐标与基坐标的相互映射矩阵其中位置雅格比矩阵可以表述为：
海塞矩阵H即利用雅格比矩阵再对[θ1,θ2,θ3]求导：
(2)工业机器人运动学指标位置雅格比矩阵局部条件数(简称：KCI)求解方法
指标范围1≤KCI<￥,其中σmin表示位置雅格比矩阵最小奇异值，σmax表示位置雅格比矩阵最大奇异值。KCI指标通常针对于并联机器人，KCI数值越趋近于1表示并联机器人离奇异位形越远，其运动精度越高。对于串联工业机器人运动学指标局部条件数指标范围0<Γ≤1,Γ数值越趋近于1表示并联机器人离奇异位形越远，其运动精度越高。
(3)特征截面灵活工作空间求解方法
1)缩减工业机器人自由度简化分析，即仅分析能够决定工业机器人末端位置的关节进行分析；
2)建立工业机器人运动学正解模型，基于此模型完成其位置雅格比矩阵的求解；
3)均匀遍历可达工作空间特征截面内每个位置点，分别求解每个位置点位置雅格比矩阵局部条件数，从而获得雅格比矩阵条件数在特征截面内的分布图；根据特定工作环境所需要的工业机器人运动学终端精度确定局部条件数最小值，以此为边界获得该特征截面灵活工作空间分布范围。
(4)牛顿-欧拉法动力学求解模型
6自由度旋转关节机器人牛顿-欧拉动力学递推算法迭代公式可以归纳如下：
臂杆运动参数正向求解(i：0→6)：
关节受力逆向求解的(i：6→1)各个关节驱动力矩：
再逆向求解一步(i＝0)，矢量中1、2、3个元素分别表示沿X0、Y0、Z0方向柔性支撑平台所受到的反作用力分量；矢量中1、2、3个元素分别表示沿X0、Y0、Z0方向柔性支撑平台所受到的反作用力矩分量。
式1到式9中的变量符号说明做如下说明：
ifi、ini：3×1矢量分别表示构件i-1作用在构件i上的力、力矩在坐标系i中描述；
iwi、 ivi、3×1矢量表示构件i的角速度、角加速度、线速度、线加速度在i坐标系下的描述；
ivCi、3×1矢量表示构件i质心的线速度、线加速度在i坐标系下的描述；
3×3矩阵表示i+1坐标系与i坐标系间的姿态转换矩阵，对应中的前三行前三列元素；
3×3矩阵表示的逆矩阵；
θi、关节i绕关节轴线i转动的角位移、角速度、角加速度；
iZi：3×1矢量表示i坐标系Z轴单位矢量；
iICi：3×3矩阵表示输出坐标系对齐连杆i坐标系描述的构件i质心的惯性张量(单位：Kg·m)；
iPi+1：3×1矢量表示i+1坐标系原点在坐标系i中的表示；
iPCi：3×1矢量表示构件i的质心在坐标系i中的表示。
iFCi、iNCi：3×1矢量分别表示构件i质心受到的惯性力、惯性力矩；
(5)下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
1)如图1所示为工业常用史陶比尔TX250工业串联喷涂机器人(简称：史陶比尔机器人)，其属于球形手腕非正交机械手，因此不具有解析解和腕心。运用几何法确定其可达工作空间的水平截面如图2中图2(a)所示，半径约为0.68-2.37m的同心圆环；竖直截面如图2中图2(b)所示，半径约为0.68-2.22m的同心圆环。综上，位置可达工作空间约为0.68-2.22m的同心球中间的区域。
2)根据此机器人可达工作空间几何特征，选取X0OZ0面为特征截面。
3)运用D-H齐次坐标变换规则建立史陶比尔机器人各个关节坐标系如图3所示，从而获得如下表1中所示D-H参数及各个关节转动范围。
表1 D-H参数表
根据相邻齐次坐标系通用变化矩阵公式：计算得到史陶比尔机器人相邻坐标系变换矩阵：
求史陶比尔机器人位置末端与坐标系{0}相互映射矩阵0T4＝0T1 1T2 2T3 3T4。根据0T4计算运动学位置雅格比矩阵J，位置海塞矩阵H，然后建立逆解模型。最后基于上述逆解模型、位置雅格比矩阵、位置海赛矩阵建立起操作空间与关节空间动力学参数之间的相互映射关系，完成操作空间动力学参数向关节空间的转换；
4)均匀遍历史陶比尔机器人X0OZ0特征截面上每个位置点，分别求解每个位置点位置雅格比矩阵局部条件数并且绘制等高线，从而获得雅格比矩阵条件数指标在该截面内的分布情况(如图4)。
5)运用牛顿-欧拉法求解史陶比尔机器人动力学模型。然后将史陶比尔机器人各个关节质量、各个关节惯性张量、质心坐标输入动力学模型，史陶比尔机器人具体参数如下：
①各个连杆的质量：
m0＝22.972Kg；m1＝45.358Kg；m2＝60.896Kg；m3＝41.316Kg；
m2＝2.2667Kg；m3＝1.3104Kg；m2＝0.081550Kg；
②各个连杆i相对于坐标系i描述的质心坐标
0PC0＝[0.00755 -5e-05 0.18051]T；1PC1＝[0.08548 -0.00255 -0.04049]T；
2PC2＝[0.4373 0 0.26459]T；3PC3＝[-0.00536 0.18209 -0.00158]T；
4PC4＝[2e-05 -0.01446 0.01777]T；5PC5＝[0 0.00944 0.01228]T；6PC6＝[-1.487e-05 0 -0.0110531]T
③各个连杆i的惯性张量(位置基于质心i，方向对齐于坐标系i，单位：Kg·m3)
(基座惯性张量)
将 6f6＝[0 0 0]T；6n6＝[0 0 0]T分别作为牛顿-欧拉法外推、内推迭代初始条件。
6)均匀遍历史陶比尔机器人X0OZ0特征截面上每个位置点，分别求解每个位置点反作用力映射矩阵AF，反作用力矩映射矩阵AT。
7)利用力映射矩阵AF最大奇异值为评价指标并且绘制等高线，从而获得此指标在该截面内的分布情况(如图5)。利用力矩映射矩阵AT最大奇异值为评价指标并且绘制等高线，从而获得此指标在该截面内的分布情况(如图6)。
8)根据史陶比尔机器人喷涂作业所需要的最低运动学终端精度从而确定局部条件数最小值为0.25，通过测试搭载史陶比尔机器人的柔性支撑刚度可以确定其沿空间X、Y、Z某个方向所能够承受的最大反作用力90N、最大反作用力矩分量为120Nm。以上述三个极限条件为边界所确定的分布范围记为史陶比尔机器人灵活工作空间、力优势工作空间、力矩优势工作空间分布范围。最后在可达工作空间内提取此三种工作空间的边界(如图7)。然后在可达工作空间内对灵活工作空间、力优势工作空间、力矩优势工作空间求交集即可获得X0OZ0截面上综合抑振工作空间分布范围(如图8)。
9)将综合抑振工作空间截面绕Z0轴旋转320°(此参数为关节1转动范围)即可得到整个史陶比尔机器人三维综合抑振工作空间(如图9)。

Claims (1)

1.柔性支撑工业机器人的一种工作空间求解方法，其特征在于，该方法的具体步骤如下：
步骤一：根据工业机器人说明书获得其理论可达工作空间范围；
步骤二：选取可达工作空间中能够表征整个三维可达工作空间内工业机器人工作性能的某一特征截面进行后续分析；
步骤三：建立工业机器人运动学正解模型完成位置雅格比矩阵、位置海赛矩阵的求解，然后建立运动学逆解模型；最后基于上述逆解模型、位置雅格比矩阵、位置海赛矩阵建立起操作空间与关节空间动力学参数之间的相互映射关系，完成操作空间动力学参数向关节空间动力学参数的转换；
步骤四：运用工业机器人位置雅格比矩阵局部条件数指标对可达工作空间特征截面进行分析；获得该指标在截面内的分布情况；
步骤五：运用牛顿-欧拉法对工业机器人进行动力学建模，得到牛顿-欧拉法动力学模型；
步骤六：利用牛顿-欧拉法动力学模型计算可达工作空间中某位置点工业机器人末端单位加速度引起支座反作用力系映射矩阵；
步骤七：利用力系映射矩阵最大奇异值作为评价指标，获得该指标在截面内的分布情况；
步骤八：根据工业机器人实际工作过程中对末端位置精度的要求确定步骤四，步骤七中各个指标极限值所对应的边界；对上述边界取交集得到特征截面内综合抑振工作空间范围；
步骤九：将此综合抑振工作空间截面绕对称中心进行旋转即可获得整个三维立体综合抑振工作空间；
步骤六所述计算可达工作空间中某位置点工业机器人末端单位加速度引起支座反作用力系映射矩阵的具体方法如下：
1)假设特征截面每一个位置点P＝[X,Y,Z]T瞬时速度为零；当此位置点沿空间X轴方向存在单位加速度时，将此操作空间动力学参数经上述步骤三转换为关节空间动力学参数并代入步骤五牛顿-欧拉法动力学模型求得柔性支座受到的反作用力F01＝[FX1,FY1,FZ1]T和反作用力矩T01＝[TX1,TY1,TZ1]T；当此位置点沿空间Y轴方向存在单位加速度时，将此操作空间动力学参数经上述步骤三转换为关节空间动力学参数并代入步骤五牛顿-欧拉法动力学模型求得柔性支座受到的反作用力F02＝[FX2,FY2,FZ2]T和反作用力矩T02＝[TX2,TY2,TZ2]T；当此位置点沿空间Z轴方向存在单位加速度时，将此操作空间动力学参数经上述步骤三转换为关节空间动力学参数并代入步骤五牛顿-欧拉法动力学模型求得柔性支座受到的反作用力F03＝[FX3,FY3,FZ3]T和反作用力矩T03＝[TX3,TY3,TZ3]T；
2)假设存在一个工业机器人终端单位加速度引起柔性支座反作用力映射矩阵AF，那么存在关系因为是一个单位矩阵，所以每个位置点反作用力映射矩阵同理，工业机器人终端单位加速度引起柔性支座反作用力矩映射矩阵
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