CN109318252B - 一种三自由度手腕及其运动学计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种三自由度手腕，其特征在于，包括固定在支架上的自转运动电机、上半球电机及下半球电机。本发明的另一个技术方案是提供了一种上述的三自由度手腕的运动学计算方法。在计算上下半球相对转角时，本发明利用空间几何的方法，将线与线的夹角转化为空间中线与面的夹角，简化了计算过程与复杂度。在算法的设计中考虑了十字万向节的运动规律：输出轴与输出轴相对的位姿(除去自转)需用两个角度来限制即俯仰与侧摆角。在考虑这样的位姿限制后，得出的末端姿态才与实际的运动规律相符，对实际的运用中有重要指导意义。本发明运动学正、逆解计算方法基于空间几何与旋转坐标变换矩阵，计算简单明了，结果精确。

Description

一种三自由度手腕及其运动学计算方法

技术领域

本发明涉及一种三自由度手腕及该三自由度手腕的运动学计算方法。

背景技术

空间机器人在空间实验室或空间站的维护与日常工作中发挥着重要作用，在空间机器人的工作过程中，对其手腕部的运动自由度要求有三个，且对其运动精度及运动解耦性要求极高，因此，腕部对于机器手末端姿态的控制实现显得尤为重要。哈尔滨工业大学与大连理工大学联合研制了一种解耦型三自由度球型空间机器，其正、逆解的计算方法较为复杂，且在运用十字万向节的过程中，并未能真正考虑十字万向节本身的运动规律，以及内十字万向节对本结构的运动学计算产生的影响，造成计算上的不精确。

发明内容

本发明的目的是：提高三自由度手腕末端位姿控制的准确性。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种三自由度手腕，其特征在于，包括固定在支架上的自转运动电机、上半球电机及下半球电机，其中：

自转运动电机通过外万向节齿轮传动机构将动力传递至回转轴承的内齿圈，回转轴承的外齿圈通过外万向节输入轴与外万向节相连，外万向节通过外万向节输出轴与输出支架相连，输出支架带动穿设在上半球旋转体中的输出轴，输出轴的一端露于上半球旋转体外；

上半球电机通过上半球齿轮传动机构将动力传递至输入轴，输入轴穿设在下半球旋转体中，输入轴的一端设于支架内，输入轴的该端部与支架之间设有轴承三，输入轴的另一端通过内万向节与输出轴的另一端相连，输入轴通过内万向节及输出轴带动上半球旋转体运动；

下半球电机通过下半球齿轮传动机构直接带动下半球旋转体运动。

优选地，所述外万向节齿轮传动机构包括设于所述自转运动电机的输出轴的外万向节一级齿轮及与外万向节一级齿轮相啮合的外万向节二级齿轮，外万向节二级齿轮通过传动轴连接外万向节三级齿轮，外万向节三级齿轮与回转轴承的内齿圈相啮合。

优选地，所述输出支架设于所述上半旋转球体外，输出支架与上半旋转球体之间设有滚动轴承。

优选地，所述上半球齿轮传动机构包括设于所述上半球电机的输出轴的上半球一级齿轮及与上半球一级齿轮相啮合的上半球二级齿轮，上半球二级齿轮与所述输入轴相固定。

优选地，所述下半球齿轮传动机构包括设于所述下半球电机的输出轴的下半球一级齿轮及与下半球一级齿轮相啮合的下半球二级齿轮，下半球二级齿轮固定在所述下半球旋转体上。

本发明的另一个技术方案是提供了一种上述的三自由度手腕的运动学计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、在所述支架的圆心处建立坐标系∑₀；在所述下半球旋转体的下端面中心处建立坐标系∑₁，坐标系∑₁相对于坐标系∑₀绕坐标系∑₀的Z轴旋转角度α；在所述下半球旋转体的上斜面中心处建立坐标系∑₂，坐标系∑₂相对于坐标系∑₁绕坐标系∑₁的X轴旋转角度β；在所述上半球旋转体的上斜面中心处建立坐标系∑₃，坐标系∑₃相对于坐标系∑₂绕坐标系∑₂的Y轴旋转角度γ；在上半球旋转体的上端面中心处建立坐标系∑₄，坐标系∑₄与坐标系∑₂各轴方向一致；在输出轴上端位置处建立坐标系∑₅，坐标系∑₅相对于坐标系∑₄沿坐标系∑₄的Z轴正方向位移距离l₁；

步骤2、根据坐标系∑₀、坐标系∑₁、坐标系∑₂、坐标系∑₃、坐标系∑₄及坐标系∑₅之间的关系，建立变换矩阵T；

步骤3、若已知所述自转运动电机、上半球电机及下半球电机的转速及运动时间，则计算得到所述下半球旋转体绕自身旋转角度θ₁、所述上半球旋转体绕自身旋转角度θ₃、所述外万向节绕自身旋转角度θ₄，结合上述的三自由度手腕的结构几何关系得到所述上半球旋转体和所述下半球旋转体的相对旋转角度θ₂，将θ₁、θ₂、θ₃及θ₄代入变换矩阵T得到上述的三自由度手腕的末端位姿；

若已知如权利要求1所述的三自由度手腕的末端位姿和运动时间，则通过末端位姿和如权利要求1所述的三自由度手腕的结构几何关系得到θ₁、θ₂、θ₃及θ₄，根据θ₁、θ₂、θ₃及θ₄以及运动时间换算得到所述自转运动电机、上半球电机及下半球电机的转速。

优选地，设m为所述θ₁和所述θ₃的差的绝对值，则在所述步骤3中，θ₂的计算公式为：

若m＜π，

若m≥π，式中：

为面P1的方向向量，面P1为直线L1与直线L2构成的平面，直线L1为所述内万向节中心的一根始终水平的轴，直线L2为与直线L1始终垂直的轴；/>为面ZOY的法向量，θ₂为面ZOY与面P1的面面夹角。

优选地，在所述步骤3中，通过所述θ₄计算得到θ₄′，由θ₄′得到如权利要求1所述的三自由度手腕的末端位姿，其中：

式中：

为运动结束时刻面P3的法向量，面P3为所述输出轴上过输出轴的轴线，面P3与面P2垂直，面P2为过所述外万向节中心且与水平面垂直的一个面，θ′₄为外十字万向节输入轴的自转角度；

为运动初始时刻面P3的法向量。

优选地，在所述步骤3中，设所述三自由度手腕的末端位姿的坐标为(X,Y,Z)，则有：

式中：

；E为由正解公式逆解求得的含有θ′₄的多项式。

本发明相对于现有技术取得了以下效果：

在计算上下半球相对转角时，利用空间几何的方法，将线与线的夹角转化为空间中线与面的夹角，简化了计算过程与复杂度。在算法的设计中考虑了十字万向节的运动规律：输出轴与输出轴相对的位姿(除去自转)需用两个角度来限制即俯仰与侧摆角。在考虑这样的位姿限制后，得出的末端姿态才与实际的运动规律相符，对实际的运用中有重要指导意义。本发明运动学正、逆解计算方法基于空间几何与旋转坐标变换矩阵，计算简单明了，结果精确。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明提供的三自由度手腕结构轴视图；

图3为本发明提供的三自由度手腕结构剖视图；

图4为本发明提供的三自由度手腕坐标系示意图；

图5为本发明提供的三自由度手腕运动学计算方法流程图；

图6为本发明提供的θ₂求解几何示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

如图1及图2所示，本发明提供的一种三自由度手腕，其特征在于，包括固定在支架4上的自转运动电机1、上半球电机2及下半球电机3，其中：

自转运动电机1的输出轴设有外万向节一级齿轮16，外万向节二级齿轮15与外万向节一级齿轮16相啮合，外万向节二级齿轮15通过传动轴14连接外万向节三级齿轮13，外万向节三级齿轮13与回转轴承的内齿圈12相啮合，回转轴承的外齿圈7通过外万向节输入轴28与外万向节9相连，外万向节9通过外万向节输出轴10与输出支架29相连，输出支架29带动穿设在上半球旋转体11中的输出轴19，输出轴19的一端露于上半球旋转体11外。输出支架29设于上半旋转球体11外，输出支架29与上半旋转球体11之间设有滚动轴承20。

上半球电机2的输出轴设有上半球一级齿轮5，上半球二级齿轮6与上半球一级齿轮5相啮合，上半球二级齿轮6与输入轴25相固定。输入轴25穿设在下半球旋转体8中，输入轴25的一端设于支架4内，输入轴25的该端部与支架4之间设有轴承三27，输入轴25的另一端通过内万向节21与输出轴19的另一端相连，输入轴25通过内万向节21及输出轴19带动上半球旋转体11运动。内万向节21外设有轴承套22，轴承套22外设有轴承一23。

下半球电机3的输出轴上设有下半球一级齿轮17，下半球二级齿轮18与下半球一级齿轮17相啮合，下半球二级齿轮18固定在下半球旋转体8上。输入轴25与下半球旋转体8之间设有轴承四26，下半球旋转体8与支架4之间设有轴承二24。

上述三自由度手腕结构可实现三自由度运动：俯仰、侧摆和自转，其中，俯仰和侧摆自由度的实现方式是通过两种运动组合而成。第一种运动是下半球电机3带动下半球一级齿轮17运动，下半球一级齿轮17通过啮合作用带动下半球二级齿轮18运动，下半球二级齿轮18固定在下半球旋转体8上，从而带动下半球旋转体8运动。第二种运动是上半球电机2带动上半球一级齿轮5运动，上半球一级齿轮5通过啮合作用带动上半球二级齿轮6运动，上半球二级齿轮6与输入轴25相固定，从而带动输入轴25运动，输入轴25通过内万向节21和输出轴19带动上半球旋转体11运动。自转自由度的而实现方式为：自转运动电机1通过外万向节一级齿轮16、外万向节二级齿轮15、外万向节三级齿轮13和内齿圈12将运动传至外万向节输入轴28，外万向节输入轴28通过外万向节9和外万向节输出轴10带动输出轴19实现自转自由度。

本发明还提供了一种上述三自由度手腕的运动学计算方法，包括以下步骤：

步骤1、在所述支架4的圆心处建立坐标系∑₀，坐标系∑₀的X轴X₀、Y轴Y₀方向位于支架4平面上，X轴Z₀方向垂直支架4平面向上，X₀方向与外万向节输入轴28侧棱垂直，根据笛卡尔坐标系可以确定Y₀方向；

在所述下半球旋转体8的下端面中心处建立坐标系∑₁，坐标系∑₁相对于坐标系∑₀绕坐标系∑₀的Z轴旋转角度α；

在所述下半球旋转体8的上斜面中心处建立坐标系∑₂，坐标系∑₂相对于坐标系∑₁绕坐标系∑₁的X轴旋转角度β；

在所述上半球旋转体11的上斜面中心处建立坐标系∑₃，坐标系∑₃相对于坐标系∑₂绕坐标系∑₂的Y轴旋转角度γ；

在上半球旋转体11的上端面中心处建立坐标系∑₄，坐标系∑₄与坐标系∑₂各轴方向一致；

在输出轴19上端位置处建立坐标系∑₅，坐标系∑₅相对于坐标系∑₄沿坐标系∑₄的Z轴正方向位移距离l₁。

步骤2、根据坐标系∑₀、坐标系∑₁、坐标系∑₂、坐标系∑₃、坐标系∑₄及坐标系∑₅之间的关系，建立变换矩阵T，式中，以/>为例，/>表示坐标系∑₀至坐标系∑₁的变换矩阵，其他参数以此类推。

步骤3、若已知所述自转运动电机1、上半球电机2及下半球电机3的转速n及运动时间t，则可以根据运动学正解计算方法得到三自由度手腕的末端位姿：计算得到所述下半球旋转体8绕自身旋转角度θ₁、所述上半球旋转体11绕自身旋转角度θ₃、所述外万向节9绕自身旋转角度θ₄，结合上述的三自由度手腕的结构几何关系得到所述上半球旋转体11和所述下半球旋转体8的相对旋转角度θ₂，将θ₁、θ₂、θ₃及θ₄代入变换矩阵T得到如权利要求1所述的三自由度手腕的末端位姿。具体而言，在上述的三自由度手腕的结构中，当内万向节21随着上半球旋转体11旋转θ₃时，直线L1在水平面旋转θ₃。直线L1为内万向节21中心的一根始终水平的轴，其初始位置与坐标系∑₅的X轴重合。与直线L1垂直的另一轴，即直线L2，则是以偏置斜面的中心轴为旋转轴，4倍的偏置角为圆锥角旋转。直线L2与直线L1的初始位置在同一水平面内。整个旋转过程中，直线L1与直线L2始终保持垂直，一根轴始终在水平面内旋转，另一轴则形成圆锥面。直线L3为圆锥面的中心线，面P1为直线L1与直线L2构成的平面，所求θ₂为面ZOY与面P1的面面夹角，设m为所述θ₁和所述θ₃的差的绝对值，则有：

若m＜π，

若m≥π，式中：

为面P1的方向向量，/>为面ZOY的法向量。

根据正运动学可得到三自由度俯仰和侧摆末端位姿：X、Y和Z。

通过θ₄和结构几何关系可以得到θ₄′，而得到三自由度手腕自转后末端位姿：式中：

为运动结束时刻面P3的法向量，面P3为所述输出轴19上过输出轴19的轴线，面P3与面P2垂直，面P2为过所述外万向节9中心且与水平面垂直的一个面，初始时刻，面P2与坐标系∑₅的X轴垂直；/>为运动初始时刻面P3的法向量。

若已知上述的三自由度手腕的末端位姿和运动时间，则通过末端位姿和如权利要求1所述的三自由度手腕的结构几何关系得到θ₁、θ₂、θ₃及θ₄，根据θ₁、θ₂、θ₃及θ₄以及运动时间t换算得到所述自转运动电机1、上半球电机2及下半球电机3的转速n。

所述三自由度手腕的末端位姿的坐标为(X,Y,Z)，则可以直接求得θ₂：

由正解旋转变换矩阵和末端坐标联立等式求得的关于θ₁的等式：

由正解公式逆解求得：

式中：E为由正解公式逆解求得的含有θ′₄的多项式。

将求得θ₂带入到上述变换矩阵中可得到θ₁、θ₃。

Claims (6)

1.一种三自由度手腕，其特征在于，包括固定在支架(4)上的自转运动电机(1)、上半球电机(2)及下半球电机(3)，其中：

自转运动电机(1)通过外万向节齿轮传动机构将动力传递至回转轴承的内齿圈(12)，回转轴承的外齿圈(7)通过外万向节输入轴(28)与外万向节(9)相连，外万向节(9)通过外万向节输出轴(10)与输出支架(29)相连，输出支架(29)带动穿设在上半球旋转体(11)中的输出轴(19)，输出轴(19)的一端露于上半球旋转体(11)外；

上半球电机(2)通过上半球齿轮传动机构将动力传递至输入轴(25)，输入轴(25)穿设在下半球旋转体(8)中，输入轴(25)的一端设于支架(4)内，输入轴(25)的该端部与支架(4)之间设有轴承三(27)，输入轴(25)的另一端通过内万向节(21)与输出轴(19)的另一端相连，输入轴(25)通过内万向节(21)及输出轴(19)带动上半球旋转体(11)运动；

下半球电机(3)通过下半球齿轮传动机构直接带动下半球旋转体(8)运动；

所述外万向节齿轮传动机构包括设于所述自转运动电机(1)的输出轴的外万向节一级齿轮(16)及与外万向节一级齿轮(16)相啮合的外万向节二级齿轮(15)，外万向节二级齿轮(15)通过传动轴(14)连接外万向节三级齿轮(13)，外万向节三级齿轮(13)与回转轴承的内齿圈(12)相啮合；

所述上半球齿轮传动机构包括设于所述上半球电机(2)的输出轴的上半球一级齿轮(5)及与上半球一级齿轮(5)相啮合的上半球二级齿轮(6)，上半球二级齿轮(6)与所述输入轴(25)相固定；

所述下半球齿轮传动机构包括设于所述下半球电机(3)的输出轴的下半球一级齿轮(17)及与下半球一级齿轮(17)相啮合的下半球二级齿轮(18)，下半球二级齿轮(18)固定在所述下半球旋转体(8)上。

2.如权利要求1所述的一种三自由度手腕，其特征在于，所述输出支架(29)设于所述上半球旋转体(11)外，输出支架(29)与上半球旋转体(11)之间设有滚动轴承(20)。

3.一种如权利要求1所述的三自由度手腕的运动学计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、在所述支架(4)的圆心处建立坐标系Σ₀；在所述下半球旋转体(8)的下端面中心处建立坐标系∑₁，坐标系∑₁相对于坐标系∑₀绕坐标系∑₀的Z轴旋转角度α；在所述下半球旋转体(8)的上斜面中心处建立坐标系∑₂，坐标系∑₂相对于坐标系∑₁绕坐标系∑₁的X轴旋转角度β；在所述上半球旋转体(11)的上斜面中心处建立坐标系∑₃，坐标系∑₃相对于坐标系∑₂绕坐标系∑₂的Y轴旋转角度γ；在上半球旋转体(11)的上端面中心处建立坐标系∑₄，坐标系∑₄与坐标系∑₂各轴方向一致；在输出轴(19)上端位置处建立坐标系∑₅，坐标系∑₅相对于坐标系∑₄沿坐标系∑₄的Z轴正方向位移距离l₁；

步骤2、根据坐标系∑₀、坐标系∑₁、坐标系∑₂、坐标系∑₃、坐标系∑₄及坐标系∑₅之间的关系，建立变换矩阵T；

步骤3、若已知所述自转运动电机(1)、上半球电机(2)及下半球电机(3)的转速及运动时间，则计算得到所述下半球旋转体(8)绕自身旋转角度θ₁、所述上半球旋转体(11)绕自身旋转角度θ₃、所述外万向节(9)绕自身旋转角度θ₄，结合如权利要求1所述的三自由度手腕的结构几何关系得到所述上半球旋转体(11)和所述下半球旋转体(8)的相对旋转角度θ₂，将θ₁、θ₂、θ₃及θ₄代入变换矩阵T得到如权利要求1所述的三自由度手腕的末端位姿；

若已知如权利要求1所述的三自由度手腕的末端位姿和运动时间，则通过末端位姿和如权利要求1所述的三自由度手腕的结构几何关系得到θ₁、θ₂、θ₃及θ₄，根据θ₁、θ₂、θ₃及θ₄以及运动时间换算得到所述自转运动电机(1)、上半球电机(2)及下半球电机(3)的转速。

4.如权利要求3所述的一种三自由度手腕的运动学计算方法，其特征在于，设m为所述θ₁和所述θ₃的差的绝对值，则在所述步骤3中，θ₂的计算公式为：

若m＜π，

若m≥π，式中：

为面P1的方向向量，面P1为直线L1与直线L2构成的平面，直线L1为所述内万向节(21)中心的一根始终水平的轴，直线L2为与直线L1始终垂直的轴；/>为面Z0Y的法向量，θ₂为面ZOY与面P1的面面夹角。

5.如权利要求3所述的一种三自由度手腕的运动学计算方法，其特征在于，在所述步骤3中，通过所述θ₄计算得到θ₄′，由θ₄′得到如权利要求1所述的三自由度手腕的末端位姿，其中：

式中：

为运动结束时刻面P3的法向量，面P3为所述输出轴(19)上过输出轴(19)的轴线，面P3与面P2垂直，面P2为过所述外万向节(9)中心且与水平面垂直的一个面；

为运动初始时刻面P3的法向量。

6.如权利要求3所述的一种三自由度手腕的运动学计算方法，其特征在于，在所述步骤3中，设所述三自由度手腕的末端位姿的坐标为(X，Y，Z)，则有：

式中：

E为由正解公式逆解求得的含有θ′₄的多项式。