CN113160334B - 一种基于手眼相机的双机器人系统标定方法 - Google Patents

一种基于手眼相机的双机器人系统标定方法 Download PDF

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Abstract

本发明实施例提供了一种基于手眼相机的双机器人系统标定方法，包括：采用MCPC运动学建模方法，获得装有靶标机器人基座到末端执行器的位姿变换矩阵、装有手眼相机机器人末端执行器到基座的位姿变换矩阵和双机器人基座之间的位姿变换矩阵；依据所述各部分的位姿变换矩阵，获得双机器人系统连续位姿变换矩阵；依据所述双机器人系统连续位姿变换矩阵，获得双机器人系统运动学误差矩阵；依据所述双机器人系统运动学误差矩阵，得到双机器人系统的运动学参数标定值。根据本发明实施例提供的基于手眼相机的双机器人系统标定方法，可以在一次计算中完成对双机器人系统全部运动学参数的标定工作，简化标定流程并提高双机器人系统操作精度。

Description

一种基于手眼相机的双机器人系统标定方法
【技术领域】
本发明涉及多机器人领域，尤其是一种基于手眼相机的双机器人系统标定方法。
【技术背景】
随着机器人技术的蓬勃发展，机器人在各个领域得到更加广泛应用，机器人的任务也越发复杂多变。双机器人系统可以通过协作完成更加复杂的任务，具有更高的灵活性和应用价值。双机器人系统末端位姿的准确程度将直接影响其执行搬运、装配等协作任务的能力，因此需要对双机器人系统进运动学标定，以提升双机器人系统的操作精度。
双机器人系统的操作精度不仅与各个机器人自身的位姿精度有关，还受到双机器人基座之间位姿关系的影响。现有双机器人标定通常采用分布标定的方法，即首先完成单个机器人的运动学参数标定，然后再进行双机器人的基座标定。导致现有标定流程复杂，人工参与较多，自主性差，难以适用于机器人向自主化、智能化和高精度化发展的需求。
【发明内容】
有鉴于此，本发明实施例提供了一种基于手眼相机的双机器人系统标定方法，以提高双机器人协同操作精度，并提升双机器人标定的自主性。
1、一种采用手眼相机的双机器人系统标定方法，其特征在于，所述方法包括：
采用MCPC运动学建模方法，获得单机器人基座到末端执行器的位姿变换矩阵；
采用MCPC运动学建模方法，获得双机器人基座之间的位姿变换矩阵；
依据所述单机器人基座到末端执行器的位姿变换矩阵，获得单机器人末端执行器到基座的位姿变换矩阵；
依据所述单机器人基座到末端执行器的位姿变换矩阵、基座之间位姿变换模型和单机器人末端执行器到基座的位姿变换矩阵，获得双机器人系统连续位姿变换矩阵；
依据所述双机器人系统连续位姿变换矩阵，获得双机器人系统运动学误差矩阵；
依据所述双机器人系统运动学误差矩阵，得到双机器人系统的运动学参数标定值。
2、根据发明内容1所述的方法，其特征在于，所述单机器人基座到末端执行器的位姿变换矩阵为：
Figure BDA0003044834610000021
其中，n为机器人自由度数，αi、βi、xi、yi为MCPC运动学建模方法表示的机器人连杆坐标系运动学参数，αe、βe、γe、xe、ye、ze为MCPC运动学建模方法表示的机器人末端执行器坐标系运动学参数，
Figure BDA0003044834610000022
表示机器人第i-1个连杆坐标系和第i个连杆坐标系间的变换矩阵，
Figure BDA0003044834610000023
表示机器人末端执行器坐标系相对于末端连杆坐标系的变换矩阵，
Figure BDA0003044834610000024
表示机器人末端执行器坐标系相对于基座坐标系的变换矩阵；
Figure BDA0003044834610000025
表示关节i旋转对应的变换矩阵，
Figure BDA0003044834610000026
表示绕k轴旋转θ角对应的变换矩阵，
Figure BDA0003044834610000027
表示沿坐标系的X、Y、Z三轴平移x、y、z距离对应的变换矩阵。
3、根据发明内容1所述的方法，其特征在于，所述双机器人基座之间的位姿变换矩阵为
Figure BDA0003044834610000028
其中，
Figure BDA0003044834610000029
表示双机器人基座之间的变换矩阵，αb、βb、γb、xb、yb、zb为MCPC运动学建模方法表示的两个机器人基座之间运动学参数。
4、根据发明内容1所述的方法，其特征在于，所述单机器人末端执行器到基座的位姿变换矩阵为：
Figure BDA00030448346100000210
其中，
Figure BDA00030448346100000211
表示机器人第i个连杆坐标系和第i-1个连杆坐标系间的变换矩阵，
Figure BDA00030448346100000212
表示机器人末端连杆坐标系相对于末端执行器坐标系的变换矩阵，
Figure BDA00030448346100000213
表示机器人基座坐标系相对于末端执行器坐标系的变换矩阵。
5、根据发明内容1所述的方法，其特征在于，所述双机器人系统连续位姿变换矩阵为：
Figure BDA0003044834610000031
其中，n1表示装有手眼相机机器人的自由度数，n2表示装有靶标机器人的自由度数；b1表示装有手眼相机机器人的基座，b2表示装有靶标机器人的基座；c表示手眼相机，t表示靶标；
Figure BDA0003044834610000032
表示双机器人系统连续位姿变换矩阵，描述了从一个机器人末端手相相机坐标系到另一个机器人末端靶标坐标系的位姿变换关系。
6、根据发明内容1所述的方法，其特征在于，所述双机器人系统运动学误差模型为：
Figure BDA0003044834610000033
其中，Jb表示基座误差雅克比矩阵，Jc表示装有手眼相机机器人的误差雅克比矩阵，Jt表示装有靶标机器人的误差雅克比矩阵，Ωb表示两个机器人基座之间的运动学参数误差，Ωc表示装有手眼相机机器人的运动学参数误差，Ωt表示装有靶标机器人的运动学参数误差。
7、根据发明内容6所述的方法，其特征在于，基座误差雅克比矩阵为：
Figure BDA0003044834610000034
其中，sθ为sin θ的简记，cθ为cos θ的简记；向量
Figure BDA0003044834610000035
Figure BDA0003044834610000036
可由下式获得：
Figure BDA0003044834610000037
其中，
Figure BDA0003044834610000038
为单机器人末端执行器到基座的位姿变换矩阵中第i个连杆坐标系和第i-1个连杆坐标系间的变换矩阵，
Figure BDA0003044834610000039
为双机器人基座之间的变换矩阵。
8、根据发明内容6所述的方法，其特征在于，装有手眼相机机器人的误差雅克比矩阵为：
Figure BDA0003044834610000041
其中，各分项为：
Figure BDA0003044834610000042
Figure BDA0003044834610000043
其中，i＝1,2,...,n1；向量
Figure BDA0003044834610000044
可由下式获得：
Figure BDA0003044834610000045
其中，
Figure BDA0003044834610000046
为单机器人末端执行器到基座的位姿变换矩阵中第i个连杆坐标系和第i-1个连杆坐标系间的变换矩阵。
9、根据发明内容6所述的方法，其特征在于，装有靶标机器人的误差雅克比矩阵为：
Figure BDA0003044834610000047
其中，各分项为：
Figure BDA0003044834610000051
Figure BDA0003044834610000052
其中，j＝1,2,...,n2；向量
Figure BDA0003044834610000053
可由下式获得：
Figure BDA0003044834610000054
其中，
Figure BDA0003044834610000055
为单机器人末端执行器到基座的位姿变换矩阵中第i个连杆坐标系和第i-1个连杆坐标系间的变换矩阵，
Figure BDA0003044834610000056
表示单机器人基座到末端执行器的位姿变换矩阵中第i-1个连杆坐标系和第i个连杆坐标系间的变换矩阵。
10、根据发明内容1所述的方法，其特征在于，双机器人系统的运动学参数标定值为：
EC＝EN+Ω
其中，
Figure BDA0003044834610000057
为标定后的运动学参数；
Figure BDA0003044834610000058
为名义运动学参数，根据机器人结构尺寸的设计值得到；Ω＝[Ωb Ωc Ωt]为双机器人系统的运动学参数误差，可通过多组标定构型构建超定方程组进行求解，采用m组标定构型构建的超定方程组为：
Figure BDA0003044834610000061
其中，Dk表示第k组标定构型下双机器人末端位姿误差，其中k＝1,2,...,m，m表示标定构型组数；J＝[Jb Jc Jt]表示双机器人系统的误差雅克比矩阵，Jk表示第k组标定构型下双机器人系统的误差雅克比矩阵；
定义m组标定构型的双机器人系统广义误差雅克比矩阵为
Figure BDA0003044834610000062
m组标定构型的双机器人系统末端位姿误差矩阵为
Figure BDA0003044834610000063
通过上述求解超定方程组，可以得到双机器人系统的运动学参数误差为：
Figure BDA0003044834610000064
其中，
Figure BDA0003044834610000065
为m组标定构型的双机器人系统广义误差雅克比矩阵的伪逆，描述了运动学参数误差与m组标定构型的双机器人系统末端位姿误差之间误差传递规律。
【附图说明】
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单介绍。显而易见，下面描述中的附图仅为本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可根据这些附图获得其他附图。
图1是本发明实施例所提供的基于手眼相机的双机器人系统标定方法流程示意图；
图2是本发明实施例所采用的基于手眼相机的双机器人系统示意图；
图3是本发明实施例所采用的MCPC方法建立机器人连杆坐标系示意图；
图4是本发明实施例所采用的运动学参数标定算法流程图；
【具体实施方式】
为了更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。
应当明确，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而非全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
本发明实施例提供了基于手眼相机的双机器人系统标定方法，请参考附图1，其为本发明实施例所提供的基于手眼相机的双机器人系统标定方法的流程示意图，该方法包括以下步骤：
步骤101，采用MCPC运动学建模方法，建立装有靶标机器人基座到末端执行器的位姿变换矩阵。
具体的，采用MCPC方法建立柔性机械臂MCPC坐标系，MCPC方法采用α、β、x、y四个参数描述连杆坐标系间的变换关系，针对第i个连杆坐标系Σi的具体建系方法如图2所示：
①过坐标系Σi-1原点Oi-1作垂直于关节i轴线Zi的平面Pi，平面Pi与关节i轴线的交点定义为坐标系Σi的原点Oi；
②绕Xi-1轴旋转坐标系Σi-1，使Yi-1轴位于平面Pi上，并将其记为Y′i-1，此时Y′i-1的方向即为坐标系Σi的Y轴Yi的方向，将旋转后的坐标系记为Σ′i-1；
③绕Y′i-1轴旋转坐标系Σ′i-1，使X′i-1轴位于平面Pi上，并将其记为X″i-1，此时X″i-1的方向即为Xi的方向，将旋转后的坐标系记为Σ″i-1，此时获得的Z″i-1刚好与Zi轴平行；
④分别沿坐标轴X″i-1和Y″i-1平移，使坐标系Σ″i-1与原点Oi重合，则连杆i坐标系即可确定。
根据坐标系的建立规则可分别建立机械臂中间连杆坐标系间变换矩阵和末端执行器坐标系，本实施例中装有靶标机器人的运动学参数名义值如表1所示。
表1装有靶标机器人的运动学参数名义值
Figure BDA0003044834610000071
采用MCPC运动学建模方法获得的单机器人连杆坐标系间变换矩阵可表示为
Figure BDA0003044834610000072
其中，αi、βi、xi、yi为机器人连杆坐标系运动学参数，
Figure BDA0003044834610000081
表示关节i旋转对应的变换矩阵，
Figure BDA0003044834610000082
表示绕k轴旋转θ角对应的变换矩阵，
Figure BDA0003044834610000083
表示沿坐标系的X、Y、Z三轴平移x、y、z距离对应的变换矩阵。
MCPC方法针对末端执行器坐标系添加了两个参数γ和z，用于描述末端执行器坐标系绕末端连杆坐标系Zn轴的旋转和沿Zn轴的平移，则获得的机械臂末端执行器坐标系相对于末端连杆坐标的变换矩阵为
Figure BDA0003044834610000084
其中，αt、βt、γt、xt、yt、zt为MCPC运动学建模方法表示的机器人末端执行器(靶标)坐标系运动学参数。
依据式(1)和式(2)可以得到装有靶标机器人基座到末端执行器的位姿变换矩阵为
Figure BDA0003044834610000085
其中，b1表示装有靶标机器人的基座，t表示靶标。
步骤102，依据所述装有靶标机器人基座到末端执行器的位姿变换矩阵的建立方式，推导获得装有手眼相机机器人末端执行器到基座的位姿变换矩阵。
具体的，通过反向推导式(1)可以得到中间连杆坐标系Σj到Σj-1的变换矩阵，可以得到其变换矩阵的逆为
Figure BDA0003044834610000086
装有手眼相机机器人按照由末端执行器到基座的建模顺序，Σj优先建立完成，因此关节j-1转动产生的位姿变换不再反映在Σj中，而关节j发生运动会对Σj-1的位姿会受到影响，可以得到在这一建模顺序下中间连杆坐标系Σj到Σj-1的变换矩阵为
Figure BDA0003044834610000087
同理，由于不考虑末端执行器本身的自由度，根据式(2)可以末端执行器坐标系到末端连杆坐标系的变换矩阵为
Figure BDA0003044834610000088
本实施例中装有手眼相机机器人的运动学参数名义值如表2所示。
表2装有手眼相机机器人的运动学参数名义值
Figure BDA0003044834610000091
可以得到n自由度单机器人末端执行器到基座的运动学模型为
Figure BDA0003044834610000092
其中，b2表示装有手眼相机机器人的基座，c表示手眼相机。
步骤103，采用MCPC运动学建模方法，获得双机器人基座之间的位姿变换矩阵。
具体的，由于双机器人系统中基座之间不存在相对运动关系，根据MCPC方法中利用α、β、γ、x、y、z六个参数描述末端执行器坐标系的方法，可以获得两个机器人基座之间的变换矩阵为
B＝Rot(X,αb)Rot(Y,βb)Rot(Z,γb)Trans(xb,yb,zb)           (8)
其中，αb、βb、γb、xb、yb、zb为双机器人系统中两个机器人基座之间的运动学参数。
基座之间的运动学参数可通过一次计算获得，本实施例中。
Figure BDA0003044834610000093
其中，
Figure BDA0003044834610000094
和
Figure BDA0003044834610000095
的可通过式(7)和式(3)计算得到，
Figure BDA0003044834610000096
由手眼相机测量得到。
通过式(9)可计算得到一组初始基座位姿，可表示为
Figure BDA0003044834610000097
结合式(8)可以得到基座的初始运动学参数，其具体表达式为
Figure BDA0003044834610000101
步骤104，依据所述两种单机器人运动学模型和基座之间位姿变换模型，获得双机器人系统从一个机器人末端手眼相机到另一机器人末端靶标的连续运动学模型。
具体的，本发明实施例提供了双机器人系统的标定示意图，请参考附图3，其中装有手眼相机机器人的运动学建模方向是由其末端执行器(手眼相机)到基座，装有靶标机器人的运动学建模方向是由其基座到末端执行器(靶标)。因此，结合式(3)、式(8)和式(7)，可以得到双机器人系统从一个机器人末端手眼相机到另一机器人末端靶标的双机器人系统连续位姿变换矩阵为
Figure BDA0003044834610000102
步骤105，依据所述双机器人系统连续位姿变换矩阵，获得双机器人系统运动学误差模型。
具体的，双机器人系统的误差由两个机器人自身运动学参数误差和两机器人基座之间位姿关系误差引起，因此对上述三部分误差的传递规律分别进行推导，即可得到双机器人系统的运动学误差模型。
本发明实施例中，建立双机器人系统的运动学误差模型的具体方法为：
1)两机器人基座之间的参数误差与双机器人系统末端位姿误差的传递规律
定义BN和BA分别为两个机器人基座之间的名义变换矩阵和实际变换矩阵，可以得到两个机器人基座之间变换矩阵微分的关系为
dB＝BA-BN＝BNΔb                 (13)
其中，dB表示两个机器人基座之间变换矩阵微分；Δb表示双机器人基座之间的位姿误差矩阵，其具体表达式为
Figure BDA0003044834610000111
其中，δb＝[δbx δby δbz]T和db＝[dbx dby dbz]T分别表示两个基座坐标系之间的姿态误差和位置误差。
根据微分计算方法，可以得到两个机器人基座之间变换矩阵微分dB与双机器人系统中两个机器人基座之间的运动学参数αb、βb、γb、xb、yb、zb的误差的关系为
Figure BDA0003044834610000112
其中，Δαb、Δβb、Δγb、Δxb、Δyb、Δzb为双机器人系统中两个机器人基座之间的运动学参数误差。
结合式(13)～式(15)，可以得到两机器人基座之间的位姿误差与其参数误差之间的关系为
Figure BDA0003044834610000113
其中，sθ为sin θ的简记，cθ为cos θ的简记。
由于基座之间参数误差对双机器人系统操作误差的影响体现在导致双机器人末端之间产生位姿误差，因此需要进一步推导两机器人基座之间的参数误差与双机器人系统末端位姿误差之间的传递规律。定义双机器人运动学模型中手眼相机坐标系到机器人基座坐标系的变换矩阵为
Figure BDA0003044834610000114
可以得到两机器人基座之间的参数误差与双机器人系统末端位姿误差之间的关系为
Db＝JbΩb                 (18)
其中，Db表示由两机器人基座之间的参数误差导致的双机器人系统末端位姿误差；Ωb＝[Δαb Δβb Δxb Δyb Δγb Δzb]T表示两机器人基座之间的参数误差；Jb表示基座误差雅克比矩阵，反映了两机器人基座之间的参数误差与双机器人系统末端位姿误差之间的传递规律，其具体表达式为
Figure BDA0003044834610000121
2)装有手眼相机机器人的参数误差与双机器人系统末端位姿误差的传递规律
由于MCPC方法对于中间连杆和末端执行器(手眼相机)具有不同的建模方法，根据式(13)～式(18)的思路，可以同理得到在装有手眼相机机器人的运动学参数误差与双机器人系统末端位姿误差之间的关系为
Dc＝JcΩc                 (20)
其中，Dc表示由装有手眼相机机器人的运动学参数误差导致的双机器人系统末端位姿误差；
Figure BDA0003044834610000123
表示手眼相机机器人的运动学参数误差，其中Ωci＝[Δαi Δβi Δxi Δyi]T表示中间连杆坐标系间的运动学参数误差，Ωce＝[Δαc ΔβcΔγc Δxc Δyc Δzc]T表示末端连杆坐标系与末端执行器(手眼相机)间的运动学参数误差；
Figure BDA0003044834610000124
表示装有手眼相机机器人的误差雅克比矩阵，反映了装有手眼相机机器人参数误差与双机器人系统末端位姿误差之间的传递规律。
定义双机器人运动学模型中手眼相机坐标系到各连杆坐标系的变换矩阵为
Figure BDA0003044834610000122
因此，可以得到装有手眼相机机器人的误差雅克比矩阵中各项的具体表达式为
Figure BDA0003044834610000131
3)装有靶标机器人的参数误差与双机器人系统末端位姿误差的传递规律
同理，根据式(13)～式(18)的思路，得到在装有靶标机器人的运动学参数误差与双机器人系统末端位姿误差之间的关系为
Dt＝JtΩt                           (23)
其中，Dc表示由装有靶标机器人的运动学参数误差导致的双机器人系统末端位姿误差；
Figure BDA0003044834610000133
表示靶标机器人的运动学参数误差，其中Ωtj＝[ΔαjΔβj Δxj Δyj]T表示中间连杆坐标系间的运动学参数误差，Ωte＝[Δαt Δβt Δγt ΔxtΔyt Δzt]T表示末端连杆坐标系与末端执行器(靶标)间的运动学参数误差；
Figure BDA0003044834610000134
表示装有靶标机器人的误差雅克比矩阵，反映了装有靶标机器人参数误差与双机器人系统末端位姿误差之间的传递规律。
定义双机器人运动学模型中手眼相机坐标系到各连杆坐标系的变换矩阵为
Figure BDA0003044834610000132
因此，可以得到装有手眼相机机器人的误差雅克比矩阵中各项的具体表达式为
Figure BDA0003044834610000141
4)双机器人系统运动学误差模型
定义
Figure BDA0003044834610000142
和
Figure BDA0003044834610000143
分别为双机器人系统中从手眼相机到靶标的名义变换矩阵和实际变换矩阵，可以得到两者之间关系为
Figure BDA0003044834610000144
带入式(12)所示的双机器人系统运动学模型，可以推导得到靶标坐标系相对于手眼相机坐标系的位姿误差矩阵为
Figure BDA0003044834610000145
其中，Δi和Δj分别表示装有手眼相机机器人和装有靶标机器人中各相邻坐标系间的位姿误差矩阵，其表达式与式(14)一致。
根据式(18)、式(20)和式(23)，可以得到双机器人系统的运动学误差模型为
Figure BDA0003044834610000146
其中，J＝[Jb Jc Jt]表示双机器人系统误差雅克比矩阵，Ω＝[Ωb Ωc Ωt]T表示双机器人系统的运动学参数误差。
步骤106，依据所述双机器人系统运动学误差模型，得到双机器人系统的运动学参数标定值。
根据式(28)双机器人系统的运动学误差模型，可以求解得到双机器人系统运动学参数误差为
Ω＝J-1D                           (29)
由于Ω中包含4×(n1+n2)+18个运动学参数误差，为求解出全部运动学参数误差，需要取m组构型构建超定方程组
Figure BDA0003044834610000151
定义
Figure BDA0003044834610000152
则式(30)可写为
Figure BDA0003044834610000153
其中，(·)+表示矩阵的伪逆。
利用式(31)获得的参数误差对双机器人系统运动学参数进行补偿，得到其标定值为
EC＝EN+Ω
其中，EC为标定后的运动学参数，EN为名义运动学参数。
将标定后的运动学参数值EC带入式(12)所示的双机器人运动学模型中，即得到更为准确的运动学模型。
以表3所示的随机22组构型为例，分别计算在名义值EN和标定值EC下，两机器人末端间计算位姿与实际位姿之间的差值，其中实际位姿由手眼相机测量靶标位姿获得，22组构型下手眼相机到靶标的位姿矩阵如表4所示。实验结果如图4所示。通过对实验结果分析可知，标定前后位置误差最大值、最小值和平均值分别下降80.1％、80.6％和78.8％，姿态误差最大值、最小值和平均值分别下降64.7％、69.4％和57.3％。
表3实验中主机器人对应的测量构型
Figure BDA0003044834610000154
Figure BDA0003044834610000161
Figure BDA0003044834610000171
表4实验中手眼相机测量的位姿信息
Figure BDA0003044834610000172
Figure BDA0003044834610000181
本发明实施例的技术方案具有以下有益效果：
本发明实施例的技术方案中给出了基于手眼相机的双机器人系统标定方法，建立的双机器人运动学误差模型可以同时辨识两个机器人运动学参数误差和两机器人基座之间的参数误差，可以在一次计算中完成对双机器人系统全部运动学参数的标定工作，简化标定流程并提高双机器人系统操作精度。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (7)

1.一种采用手眼相机的双机器人系统标定方法，其特征在于，所述方法包括：
采用MCPC运动学建模方法，获得装有靶标机器人基座到末端执行器的位姿变换矩阵、装有手眼相机机器人末端执行器到基座的位姿变换矩阵和双机器人基座之间的位姿变换矩阵；
装有靶标机器人基座到末端执行器的位姿变换矩阵为：
Figure FDA0004051180400000011
其中，n1表示装有手眼相机机器人的自由度数，αi、βi、xi、yi为MCPC运动学建模方法表示的机器人连杆坐标系运动学参数，αt、βt、γt、xt、yt、zt为MCPC运动学建模方法表示的机器人末端执行器(靶标)坐标系运动学参数，
Figure FDA00040511804000000110
表示机器人第i-1个连杆坐标系和第i个连杆坐标系间的变换矩阵，
Figure FDA00040511804000000111
表示机器人靶标坐标系相对于末端连杆坐标系的变换矩阵，
Figure FDA0004051180400000012
表示机器人靶标坐标系相对于基座坐标系的变换矩阵；
Figure FDA0004051180400000013
表示关节i旋转对应的变换矩阵，
Figure FDA0004051180400000014
表示绕k轴旋转θ角对应的变换矩阵，
Figure FDA0004051180400000015
表示沿坐标系的X、Y、Z三轴平移x、y、z距离对应的变换矩阵。
装有手眼相机机器人末端执行器到基座的位姿变换矩阵为：
Figure FDA0004051180400000016
其中，n2表示装有手眼机器人的自由度数，
Figure FDA0004051180400000017
表示机器人第j个连杆坐标系和第j-1个连杆坐标系间的变换矩阵，
Figure FDA0004051180400000018
表示机器人末端连杆坐标系相对于末端执行器(手眼相机)坐标系的变换矩阵，
Figure FDA0004051180400000019
表示机器人基座坐标系相对于手眼相机坐标系的变换矩阵。
双机器人基座之间的位姿变换矩阵为
B＝Rot(X,αb)Rot(Y,βb)Rot(Z,γb)Trans(xb,yb,zb)
其中，B表示双机器人基座之间的变换矩阵，αb、βb、γb、xb、yb、zb为MCPC运动学建模方法表示的两个机器人基座之间运动学参数。
依据所述装有靶标机器人基座到末端执行器的位姿变换矩阵、基座之间位姿变换模型和装有手眼相机机器人末端执行器到基座的位姿变换矩阵，获得双机器人系统连续位姿变换矩阵；
依据所述双机器人系统连续位姿变换矩阵，获得双机器人系统运动学误差矩阵；
依据所述双机器人系统运动学误差矩阵，得到双机器人系统的运动学参数标定值。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述双机器人系统连续位姿变换矩阵为：
Figure FDA0004051180400000021
其中，b2表示装有手眼相机机器人的基座，b1表示装有靶标机器人的基座；c表示手眼相机，t表示靶标；
Figure FDA0004051180400000022
表示双机器人系统连续位姿变换矩阵，描述了从一个机器人末端手相相机坐标系到另一个机器人末端靶标坐标系的位姿变换关系。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述双机器人系统运动学误差模型为：
Figure FDA0004051180400000023
其中，D表示双机器人末端间的位姿误差，Jb表示基座误差雅克比矩阵，Jc表示装有手眼相机机器人的误差雅克比矩阵，Jt表示装有靶标机器人的误差雅克比矩阵，Ωb表示两个机器人基座之间的运动学参数误差，Ωc表示装有手眼相机机器人的运动学参数误差，Ωt表示装有靶标机器人的运动学参数误差。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，基座误差雅克比矩阵为：
Figure FDA0004051180400000031
其中，sθ为sinθ的简记，cθ为cosθ的简记；向量
Figure FDA0004051180400000032
Figure FDA0004051180400000033
可由下式获得：
Figure FDA0004051180400000034
其中，
Figure FDA0004051180400000035
为装有手眼相机机器人连杆间的位姿变换矩阵，B为双机器人基座之间的变换矩阵。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，装有手眼相机机器人的误差雅克比矩阵为：
Figure FDA0004051180400000036
其中，各分项为：
Figure FDA0004051180400000037
Figure FDA0004051180400000038
其中，向量
Figure FDA0004051180400000039
可由下式获得：
Figure FDA0004051180400000041
其中，
Figure FDA0004051180400000042
为装有手眼相机机器人连杆间的位姿变换矩阵。
6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，装有靶标机器人的误差雅克比矩阵为：
Figure FDA0004051180400000043
其中，各分项为：
Figure FDA0004051180400000044
Figure FDA0004051180400000045
其中，向量
Figure FDA0004051180400000046
可由下式获得：
Figure FDA0004051180400000047
其中，
Figure FDA0004051180400000048
为装有手眼相机机器人连杆间的位姿变换矩阵，
Figure FDA0004051180400000049
为装有靶标机器人连杆间的位姿变换矩阵。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，双机器人系统的运动学参数标定值为：
EC＝EN+Ω
其中，
Figure FDA00040511804000000410
为标定后的运动学参数；
Figure FDA00040511804000000411
为名义运动学参数，根据机器人结构尺寸的设计值得到；Ω＝[ΩbΩcΩt]为双机器人系统的运动学参数误差，可通过多组标定构型构建超定方程组进行求解，采用m组标定构型构建的超定方程组为：
Figure FDA0004051180400000051
其中，Dk表示第k组标定构型下双机器人末端位姿误差，其中k＝1,2,...,m，m表示标定构型组数；J＝[JbJcJt]表示双机器人系统的误差雅克比矩阵，Jk表示第k组标定构型下双机器人系统的误差雅克比矩阵；
定义m组标定构型的双机器人系统广义误差雅克比矩阵为
Figure FDA0004051180400000052
m组标定构型的双机器人系统末端位姿误差矩阵为
Figure FDA0004051180400000053
通过上述求解超定方程组，可以得到双机器人系统的运动学参数误差为：
Figure FDA0004051180400000054
其中，
Figure FDA0004051180400000055
为m组标定构型的双机器人系统广义误差雅克比矩阵的伪逆，描述了运动学参数误差与m组标定构型的双机器人系统末端位姿误差之间误差传递规律。
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