CN112241124B - 一种自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于机械臂轨迹跟踪控制的基于扩张状态观测器的自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法。首先为更好的反映机械臂在实际工作中的状态和提高控制精度，将LuGre摩擦力模型与机械臂动力学模型相结合。并在此基础上设计了一种新型积分快速终端滑模面，可以极大的提高收敛速度和跟踪精度，再针对奇异项设计合理的饱和函数避免奇异性。由于外界扰动和系统不确定性未知，采用扩张状态观测器对其进行估计和补偿，同时也可以有效的消除抖振。通过扩张观测器还可以得到机械臂关节的速度信息，因此我们只需要通过编码器测量关节的位置信息。最后利用反演法设计控制力矩，实现了基于李雅普诺夫定理的全局渐近稳定。

Description

一种自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，特别涉及一种用于机械臂轨迹跟踪控制的基于扩张状态观测器的自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法。

背景技术

近年来，由于机械手越来越广泛的应用在各个领域，其在实际使用中对跟踪的准确性、稳定性和响应速度的要求也越来越高。如何改进机械手跟踪期望轨迹的性能，尤其是在存在系统不确定性和外部干扰时，仍然是研究领域的挑战。因此，为了提高跟踪性能，研究者们提出了多种控制方法，如计算转矩控制，最优控制，PID控制，模型预测控制，反推控制和鲁棒控制。滑模控制是一种有效的鲁棒控制技术，由于其对不确定性和干扰具有很强的鲁棒作用，所以得到了广泛的研究与应用。

在机械臂控制领域中，许多控制方法的研究都是基于仿真模型探讨控制方法的可行性，那么所建立模型是否能反映实际机械臂的运动状态也是需要考虑的问题。很多研究者忽略了摩擦力的影响，或对摩擦力的建模不够准确。在控制方法方面，即使存在不确定性与干扰，滑模控制依然可以很好的实现对期望轨迹的跟踪，然而在其应用过程中仍然存在一些问题。一方面，传统的终端滑模控制虽然实现了误差的有限时间收敛，但其收敛时间较长，稳态误差较大，且存在奇异性。针对此问题，比较好的解决办法是开发新的滑模面，得以实现更好的跟踪性能，例如，非奇异快速终端面，高阶滑模面和积分滑模面等。另一方面，由于干扰和不确定性的存在，导致滑模控制在控制过程中需要频繁的切换控制结构，引起抖振现象。为了消除抖振，研究者们开发了诸如边界层法，干扰观测器法以及多种自适应方法。它们虽然能够有效的削弱抖振现象，但对于高精度要求的机械臂，在跟踪性能上仍有待提高。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于扩张状态观测器的自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法，并建立包含LuGre摩擦力的机械臂动力学模型。能够在存在系统参数不确定性和外部扰动的情况下，仅利用关节位置信息实现期望轨迹的快速跟踪，且具有极小的稳态误差，针对扰动的突变也具有强鲁棒性。

本发明提出一种自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法，具体设计方案如下：

步骤1，建立包含LuGre摩擦力模型的n自由度旋转关节刚性机械臂动力学模型。

步骤2，将步骤1中系统转化为基于关节位置的二阶状态方程，并为其设计扩张状态观测器，对集总干扰和关节速度进行估计。

步骤3，利用关节位置信息和步骤2中扩张状态观测器估计的关节速度信息，设计积分快速终端滑模面，并将系统转化为基于此滑模面的三阶状态方程。

步骤4，应用反演设计方法，基于步骤2中的扰动估计值和步骤3中的滑模面，设计满足全局渐进稳定的控制输入，并通过设计合理的饱和函数避免控制输入中的奇异性。

进一步的，所述步骤1中建立包含LuGre摩擦力模型的n自由度旋转关节刚性机械臂动力学模型具体步骤如下：

式中q,

分别代表机械臂关节的位置、速度和加速度。

M(q)＝M₀(q)+ΔM(q)为正定惯性矩阵,

为离心力和科氏力矩阵,G(q)＝G₀(q)+ΔG(q)为重力向量,M₀(q),

G₀(q)为系统参数的标称值，ΔM(q),

ΔG(q)表示系统的不确定部分，τ为控制输入，τ_d为干扰输入，

为LuGre摩擦力矩。

为接触面平均变形量，

为接触面相对运动速度，

为摩擦效应，ω₀为摩擦刚性系数，F_c为Coulomb摩擦力矩，F_s为最大静摩擦力矩，

为Stribeck速度，ω₁为摩擦阻尼系数，ω₂为粘性摩擦系数，ρ反映摩擦系数的变化。

进一步的，所述步骤2中为系统设计扩张状态观测器的具体步骤如下：

将系统转化为如下形式：

式中，

为集总干扰，l为缩放增益。

设计扩张状态观测器如下：

式子中

分别代表z_i(i＝1，2，3)的估计值。

进一步的，所述步骤3中设计积分快速终端滑模面，并将系统转化为基于此滑模面的三阶状态方程，具体步骤如下：

首先设计积分快速终端滑模面如下：

式中，e＝q^-q_d为轨迹跟踪误差，q_d为期望轨迹，

均为正定矩阵，

λ₁≥1，0＜λ₂＜1。

带入扩张状态观测器的观测结果

可将上式转化为如下结果：

进而可写为系统的三阶状态方程：

进一步的，所述步骤4中基于反演方法，设计满足全局渐进稳定的控制输入具体步骤如下：

首先引入如下坐标变换：

式中a_i(i＝1，2)为虚拟控制量，为满足李雅普诺夫定理，选取a_i(i＝1，2)为：

α₁(t)＝-ξ₁φ₁(t)

则可根据反演设计法和扩张观测器的观测结果，设计系统控制输入如下：

并设计如下饱和函数避免奇异性：

式中，

为满足以下范围的正常数：

本发明采用以上技术方案，实现了以下有益效果：

(1)本发明将LuGre摩擦模型应用于机械臂动力学模型，来反映机械臂在操作过程中所受到的摩擦力矩，可以更好模拟机械臂在实际工作中的运行状态，基于此模型设计控制器可以有效地提高控制精度。

(2)将积分滑模面与快速终端滑模面相结合，提出了一种新的积分型快速终端滑动面，可以在极短的时间内实现误差收敛，并且相对于其他控制方法具有更小的稳态误差。

(3)采用扩张状态观测器，对集总干扰和关节速度进行估计。避免了关节速度信息难以测量的问题，同时通过扩张状态观测器对干扰的前馈补偿，有效的避免了抖振现象。

(4)基于反演法设计控制输入的力矩，可以实现基于李雅普诺夫的全局渐进稳定，并且通过设计饱和函数，解决了快速终端滑模中的奇异性问题。

附图说明

图1是本发明中控制器的结构框图；

图2是本发明实施例中二连杆刚性机械臂模型示意图；

图3是本发明实施例中机械臂关节位置跟踪示意图；

图4是本发明实施例中机械臂关节速度跟踪示意图；

图5、6是本发明实施例中机械臂关节位置跟踪误差示意图；

图7是本发明实施例中机械臂关节力矩示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，为了更好的说明本发明，采用matlab数值仿真对所提出的控制器进行验证，结果如图1至7所示。具体步骤如下：

步骤1，建立包含LuGre摩擦力模型的机械臂动力学模型，模型如下：

式中

分别代表机械臂关节的位置、速度和加速度。M(q)＝M₀(q)+ΔM(q)为正定惯性矩阵,

为离心力和科氏力矩阵,G(q)＝G₀(q)+ΔG(q)为重力向量,M₀(q),

G₀(q)为系统参数的标称值，ΔM(q),

ΔG(q)表示系统的不确定部分，τ为控制输入，τ_d为干扰输入，

为LuGre摩擦力矩。

为接触面平均变形量，

为接触面相对运动速度，

为摩擦效应，ω₀为摩擦刚性系数，F_c为Coulomb摩擦力矩，F_s为最大静摩擦力矩，

为Stribeck速度，ω₁为摩擦阻尼系数，ω₂为粘性摩擦系数，ρ反映摩擦系数的变化。

步骤2，先将系统转化为如下形式的二阶状态方程：

式中，

为集总干扰，l为缩放增益。

在根据上述状态方程设计扩张状态观测器如下

式子中

分别代表z_i(i＝1,2,3)的估计值。

步骤3，设计积分快速终端滑模面，并将系统转化为基于此滑模面的三阶状态方程，设计积分快速终端滑模面如下：

式中，e＝q-q_d为轨迹跟踪误差，q_d为期望轨迹，

均为正定矩阵，

λ₁≥1，0＜λ₂＜1。

带入扩张状态观测器的观测结果

可将上式转化为如下结果：

进而可写为系统的三阶状态方程：

步骤4，基于反演方法，设计满足全局渐进稳定的控制输入具体步骤如下：

首先引入如下坐标变换：

式中a_i(i＝1，2)为虚拟控制量，为满足李雅普诺夫定理，选取a_i(i＝1，2)为：

α₁(t)＝-ξ₁φ₁(t)

则可根据反演设计法和扩张观测器的观测结果，设计系统控制输入如下：

并设计如下饱和函数避免奇异性：

式中，

为满足以下范围的正常数：

本发明在MATLAB2019a环境下，应用simulink对二关节机械臂对本发明所设计的基于扩张状态观测器的自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器进行仿真验算并与一些其他控制算法相对比，如利用自适应率更新增益的自适应滑模控制、通过高阶滑模避免抖振现象的二阶滑模控制以及将反演与自适应相结合的滑模控制设计方法：

(1)仿真参数如下

C₂₂＝0

G₁＝m₁l_s1g cos(q₁)+m₂l_r1g cos(q₁)+m₂l_s2g cos(q₁+q₂)

G₂＝m₂l_s2g cos(q₁+q₂)

令机械臂关节的初始位置和初始角速度分别为q₀＝[0，0]^Trad，

跟踪的期望轨迹如下：

对系统施加的干扰如下：

其中

是LuGre摩擦力向量，表达式如前文所述，参数如下：

控制器参数设计如下：

结果说明：

图3-4为机械臂两个关节的位置跟踪情况和速度跟踪情况仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个机械臂均可以在很短的时间内跟踪期望轨迹，体现了本发明快速跟踪的优点。

图5-6为机械臂两个关节的跟踪误差仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个机械臂的稳态误差非常小，体现了本发明高跟踪精度的优点。

图7为机械臂两关节力矩的仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个关节的控制输入均保持连续，未发生抖振现象。

综上所述，本发明所设计的控制方案只需要关节位置信息就可以使机械臂在短时间内实现对期望轨迹的高精度跟踪，针对干扰也表现出强鲁棒性，具有全局渐近稳定性。

上述具体实施案例，只是为了便于本研究领域的人员理解本发明，但本发明并不只适用于案例中的情况，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (4)

1.一种自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立包含LuGre摩擦力模型的n自由度旋转关节刚性机械臂动力学模型；

步骤2，将步骤1中模型转化为基于关节位置的二阶状态方程，并为其设计扩张状态观测器，对集总干扰和关节速度进行估计；

所述步骤2的具体步骤如下，将系统转化为如下形式：

式中，

为集总干扰，l为缩放增益；

设计扩张状态观测器如下：

式子中

分别代表z_i(i＝1,2,3)的估计值；

步骤3，利用编码器得到的关节位置信息和步骤2中扩张状态观测器估计的关节速度信息，设计积分快速终端滑模面，并将系统转化为基于此滑模面的三阶状态方程；

步骤4，应用反演设计方法，基于步骤2中的扰动估计值和步骤3中的滑模面，设计满足全局渐进稳定的控制输入，并通过设计合理的饱和函数避免控制输入中的奇异性。

2.根据权利要求1所述的一种自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤1中建立包含LuGre摩擦力模型的n自由度旋转关节刚性机械臂动力学模型具体步骤如下：

式中

分别代表机械臂关节的位置、角速度和角加速度；

M(q)＝M₀(q)+ΔM(q)为正定惯性矩阵,

为离心力和科氏力矩阵,G(q)＝G₀(q)+ΔG(q)为重力向量,M₀(q),

G₀(q)为系统参数的标称值，ΔM(q),

ΔG(q)表示系统的不确定部分，τ为控制输入，τ_d为干扰输入，

为LuGre摩擦力矩，

为接触面平均变形量，

为接触面相对运动速度，

为摩擦效应，ω₀为摩擦刚性系数，F_c为Coulomb摩擦力矩，F_s为最大静摩擦力矩，

为Stribeck速度，ω₁为摩擦阻尼系数，ω₂为粘性摩擦系数，ρ反映摩擦系数的变化。

3.根据权利要求1所述的一种自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤3的具体步骤为，首先设计积分快速终端滑模面如下：

式中，e＝q-q_d为轨迹跟踪误差，q_d为期望轨迹，

均为正定矩阵，

λ₁≥1，0＜λ₂＜1；

代入扩张状态观测器的观测结果

可将上式转化为如下结果：

进而可写为系统的三阶状态方程：

4.根据权利要求1所述的一种自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤4的具体步骤为，首先引入如下坐标变换：

式中a_i(i＝1,2)为虚拟控制量，为满足李雅普诺夫定理，选取a_i(i＝1,2)为：

α₁(t)＝-ξ₁φ₁(t)

则可根据反演设计法和扩张观测器的观测结果，设计系统控制输入如下：

并设计如下饱和函数避免奇异性：

式中，

为满足以下范围的正常数：

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