CN114055466B - 基于tde的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器人控制技术领域，具体涉及一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，所述控制方法将n个关节力矩和m个腱张力，其中m>n；通过映射矩阵R转化，建立腱驱动灵巧手指动力学方程，通过时延估计TDE方法对复杂动力学模型进行估计。通过设计非奇异快速终端滑模面，实现有限时间内收敛，解决了传统滑模控制中仅可以实现渐进收敛的问题，提高了跟踪性能和收敛性能。为了进一步提高非奇异终端滑模控制的性能，结合了PID积分控制，设计了PID‑NFTSM控制及自适应组合趋近律，所提控制方法是连续的，无奇异性的，不仅降低了TDE误差，同时也提高了跟踪控制的精确性。

Description

基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法

技术领域

本发明属于机器人控制技术领域，具体涉及一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法。

背景技术

近年来，多指灵巧手已成为机器人末端执行器的发展方向，它是为完成多任务而研究开发的智能型通用机械手，可用于各种环境中代替人类执行任务。例如：在太空、水下及核辐射环境，人类借助机器人可以有效从事科研、生产等活动。这些机器人面对的操作对象和任务多种多样，简单夹持器无法满足要求。

机械手为模仿手、臂的特定功能的一种自动机械，因此泛指机械臂、末端执行器、灵巧手指等多关节多连杆操作机构。腱驱动型机械手是利用腱绳进行传动的机械手，允许驱动器放置于机械手结构体的外部，可以减小机械手体积和重量，从而提高了机械手的灵巧性，同时也在驱动器选型方面给机构设计者提供了更多灵活性。

由于腱传递张力，因此为了获得完全独立的自由度控制，必须要保证驱动器的数量多于自由度的个数。有多种配置方式，在配置合理的情况下，N+1型腱驱动能够独立控制N个自由度，同时保证腱具有正张力。由于基于腱驱动的灵巧手将驱动器安装在前臂，通过腱远程驱动手指，这就降低了电机负载，减小了灵巧手的尺寸和重量。因此腱传输系统非常适合用于体积小、重量轻和速度高的灵巧手设计。但是因为这种方式在减少腱绳数量的同时引入了关节位置和腱绳的耦合问题，因此控制器的设计非常复杂。

然而，由于复杂的系统动力学以及时变扰动不确定性，获得腱驱动灵巧手的高性能跟踪控制仍然是一项具有挑战性的研究。尽管一些鲁棒控制方法被广泛用于灵巧手的跟踪控制，并取得了较好的控制性能，但在实际复杂情况下却很难应用。时延控制可以很好的克服上述困难，是一种简单且有效的控制方法。作为时延控制的核心组成部分，时延估计能够获得系统的动力学模型，但当采用时延估计的同时，尤其是出现快速时变动力学时，会产生估计误差，这就很大程度上会导致控制性能的下降。因此，通常将自适应控制方法结合时延估计使用，从而提高灵巧手跟踪性能。

发明内容

本发明提供一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，能够实现较好的跟踪控制性能，实现灵巧手指稳定可靠的抓取物体。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，包括如下步骤。

步骤1、建立动力学估计模型采用TDE方法进行估计得到动力学估计模型/>

式中，τ为灵巧手指各关节控制力矩输出值；t为灵巧手指各关节跟踪间隔时间，为设定值；L为灵巧手指各关节跟踪延迟时间；为代入常量；/>为灵巧手指各关节的加速度。

步骤2、建立非奇异快速终端滑模面s₁，具体建立方法包括如下步骤：

2-1、对灵巧手指各关节位置跟踪误差e进行定义：

e＝q_d-q (2)

式中，q_d为灵巧手指对应关节的期望位置，q为灵巧手指对应关节的实测位置。

2-2、求解具体求解公式如下：

式中：α为常数；λ₁、λ₂为设定值；η为正常数；为非奇异快速终端滑模面s₁的估计值；/>为灵巧手指各关节的位置跟踪误差e的一阶导数；Λ₁，Λ₂是正定对角矩阵。

2-3、对步骤2-1的一阶求导，得到/>为：

式中，β为常数，取值为0～1。

2-4、建立灵巧手指各关节的非奇异快速终端滑模面s₁：根据步骤2-1求解得到的e值和步骤2-2得到的建立的非奇异快速终端滑模面s₁如下：

步骤3、建立灵巧手指各关节的PID-NFTSM面s₂：根据步骤2-4得到的非奇异快速终端滑模面s₁，建立的灵巧手指各关节的PID-NFTSM面s₂如下：

式中，Γ₁、Γ₂、Γ₃均是对角正定矩阵；为非奇异快速终端滑模面s₁的一阶导数。

步骤4、建立灵巧手指的各关节力矩输入值u：

4-1、求解自适应增益通过如下公式求解得到：

式中，为PID-NFTSM面s₂的一阶导数；β₁,β₂为对角正矩阵；χ为常数；Δ₂为正常数矩阵。

4-2、根据步骤2-3求解得到的步骤2-4求解的s₁、步骤3求解得到的s₂、步骤4-1求解得到的/>建立灵巧手指的各关节力矩输入值u：

式中，为q_d的二阶导数，也即灵巧手指各关节期望加速度；Γ₃ ^-1为对角正定矩阵Γ₃的倒数；

步骤5、建立自适应PID-NFTSM控制器τ：根据步骤1求解得到的动力学估计模型以及步骤4-2求解得到的灵巧手指各关节力矩输入值u，建立的自适应PID-NFTSM控制器：

步骤1中的动力学估计模型为动力学模型h的估计值，动力学模型h的公式为：

式中，H(q)表示惯性矩阵；q,分别表示灵巧手指各关节实际关节位置，灵巧手指各关节实际关节速度，灵巧手指各关节实际关节加速度；/>表示科里奥利/向心矩阵；G(q)表示重力向量；τ_d为扰动变量，为未知量。

步骤1中H(q)、G(q)通过腱驱动灵巧手指的动力学方程求解得到，腱驱动灵巧手指的动力学方程具体建立方法为：将腱驱动灵巧手指的n个关节力矩和m个腱张力通过映射矩阵R转化得到；其中，m>n。

R是由腱绳张力f到关节力矩输出值τ的映射矩阵，且R的元素由腱布线路径关节半径给出，当n＝3，m＝4时，R具体表达式为：

式中，r₁₁为第1根腱在第1个关节上自身包围的圆形表面半径；r₁₂为第2根腱在第1个关节上自身包围的圆形表面半径；r₁₃为第3根腱在第1个关节上自身包围的圆形表面半径；r₁₄为第4根腱在第1个关节上自身包围的圆形表面半径；r₂₁为第1根腱在第2个关节上自身包围的圆形表面半径；r₂₂为第2根腱在第2个关节上自身包围的圆形表面半径；r₂₃为第3根腱在第2个关节上自身包围的圆形表面半径；r₂₄为第4根腱在第2个关节上自身包围的圆形表面半径；r₃₃为第3根腱在第3个关节上自身包围的圆形表面半径；r₃₄为第4根腱在第3个关节上自身包围的圆形表面半径。

步骤5中，自适应PID-NFTSM控制器τ中包含的随时间进行自适应更新。

步骤5中，假设某时刻更新后的值为/> 的具体计算公式为：

式中，ξ为常量；为s₂的平均值；/>为s₂的权重值；/>为/>的权重值；θ为正常数；/>为自适应增益最大阈值；l为正常数。

步骤2-2中的α取值为0.5＜α＜1；当n＝3，m＝4时，η＝0.002diag(1,1,1)。

步骤2-2中的λ₁、λ₂公式为：

λ₁＝(2-α)η^α-1 (17)

λ₂＝(α-1)η^α-2 (18)。

步骤4-1中，χ满足0＜χ＜1。

通过以上技术方案，相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明将n个关节力矩和m个腱张力(m>n)通过映射矩阵R转化，建立腱驱动灵巧手指动力学方程，通过时延估计(TDE)方法对复杂动力学模型进行估计。通过设计非奇异快速终端滑模面，实现有限时间内收敛，解决了传统滑模控制中仅可以实现渐进收敛的问题，提高了跟踪性能和收敛性能。为了进一步提高非奇异终端滑模控制的性能，结合了PID积分控制，设计了PID-NFTSM控制及自适应组合趋近律；因所提控制方法是连续的，无奇异性，不仅降低了TDE误差，同时也提高了跟踪控制的精确性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1显示了本发明一种基于TDE的腱驱动手指自适应PID-NFTSM跟踪控制框图。

图2显示了三关节灵巧手指的结构框图。

图3显示了关节1的位置跟踪。

图4显示了关节1的速度跟踪。

图5显示了关节2的位置跟踪。

图6显示了关节2的速度跟踪。

图7显示了关节3的位置跟踪。

图8显示了关节3的速度跟踪。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。这些附图均为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

本发明的描述中，需要理解的是，术语“左侧”、“右侧”、“上部”、“下部”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，“第一”、“第二”等并不表示零部件的重要程度，因此不能理解为对本发明的限制。本实施例中采用的具体尺寸只是为了举例说明技术方案，并不限制本发明的保护范围。

腱驱动灵巧手指具有n个关节力矩和m个腱张力，其中，m>n。本实施例中，以n＝3，m＝4为例，详细说明如下。

一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，包括如下步骤。

步骤1、建立动力学估计模型

a、建立腱驱动灵巧手指的动力学方程：将腱驱动灵巧手指的n个关节力矩和m个腱张力通过映射矩阵R转化得到；

τ＝Rf

式中，H(q)表示惯性矩阵；q,分别表示灵巧手指各关节实际关节位置，灵巧手指各关节实际关节速度，灵巧手指各关节实际关节加速度；/>表示科里奥利/向心矩阵；G(q)表示重力向量；τ_d为扰动变量，为未知量；τ为灵巧手指各关节控制力矩输出值；R是由腱绳张力f到关节力矩输出值τ的映射矩阵，且R的元素由腱布线路径关节半径给出。

本实施例中，当n＝3，m＝4时，R具体表达式为：

式中，r₁₁为第1根腱在第1个关节上自身包围的圆形表面半径；r₁₂为第2根腱在第1个关节上自身包围的圆形表面半径；r₁₃为第3根腱在第1个关节上自身包围的圆形表面半径；r₁₄为第4根腱在第1个关节上自身包围的圆形表面半径；r₂₁为第1根腱在第2个关节上自身包围的圆形表面半径；r₂₂为第2根腱在第2个关节上自身包围的圆形表面半径；r₂₃为第3根腱在第2个关节上自身包围的圆形表面半径；r₂₄为第4根腱在第2个关节上自身包围的圆形表面半径；r₃₃为第3根腱在第3个关节上自身包围的圆形表面半径；r₃₄为第4根腱在第3个关节上自身包围的圆形表面半径。

b、建立动力学模型h，具体计算公式为：

常量满足/>其中/>可以看出h非常复杂，不仅包含了刚性机器人动力学，还包含了集时变扰动，因此通过传统的控制方法将很难获得h，在本实施例中，采用TDE获取/>具体如下。

c、采用TDE方法对动力学模型h进行估计得到动力学估计模型

式中，τ为灵巧手指各关节控制力矩输出值；t为灵巧手指各关节跟踪间隔时间，为设定值；L为灵巧手指各关节跟踪延迟时间；为代入常量；/>为灵巧手指各关节的加速度。

在本实施例中优选取值为，t＝10s；L＝1ms；

步骤2、建立非奇异快速终端滑模面s₁，具体建立方法包括如下步骤：

2-1、对灵巧手指各关节位置跟踪误差e进行定义：

e＝q_d-q (2)

式中，q_d为灵巧手指对应关节的期望位置，q为灵巧手指对应关节的实测位置。

2-2、求解具体求解公式如下：

式中：α为常数，取值为0.5＜α＜1，优选取值为α＝0.8；

λ₁、λ₂为设定值，具体公式为：

λ₁＝(2-α)η^α-1 (17)

λ₂＝(α-1)η^α-2 (18)

η为正常数，优选取值为η＝0.002diag(1,1,1)；为非奇异快速终端滑模面s₁的估计值；/>为灵巧手指各关节的位置跟踪误差e的一阶导数；Λ₁，Λ₂是正定对角矩阵，优选取值为Λ₁＝Λ₂＝diag(1,1,1)。

2-3、对步骤2-1的一阶求导，得到/>为：

式中，β为常数，取值为0～1。

2-4、建立灵巧手指各关节的非奇异快速终端滑模面s₁：根据步骤2-1求解得到的e值和步骤2-2得到的建立的非奇异快速终端滑模面s₁如下：

步骤3、建立灵巧手指各关节的PID-NFTSM面s₂：根据步骤2-4得到的非奇异快速终端滑模面s₁，建立的灵巧手指各关节的PID-NFTSM面s₂如下：

式中，Γ₁、Γ₂、Γ₃均是对角正定矩阵，优选取值为Γ₁＝100×diag(2,2,2)，Γ₂＝diag(5,5,5)，Γ₃＝diag(10,10,10)；为非奇异快速终端滑模面s₁的一阶导数。

步骤4、建立灵巧手指的各关节力矩输入值u：

4-1、求解自适应增益通过如下公式求解得到：

式中，为PID-NFTSM面s₂的一阶导数；β₁,β₂为对角正矩阵，优选取值为β₁＝β₂＝diag(5,5,5)；χ为常数，χ满足0＜χ＜1，优选取值为χ＝0.8；Δ₂为正常数矩阵，优选取值为Δ₂＝diag(15,15,15)。

4-2、根据步骤2-3求解得到的步骤2-4求解的s₁、步骤3求解得到的s₂、步骤4-1求解得到的/>建立灵巧手指的各关节力矩输入值u：

式中，为q_d的二阶导数，也即灵巧手指各关节期望加速度；Γ₃ ^-1为对角正定矩阵Γ₃的倒数。

步骤5、建立自适应PID-NFTSM控制器τ：根据步骤1求解得到的动力学估计模型以及步骤4-2求解得到的灵巧手指各关节力矩输入值u，建立的自适应PID-NFTSM控制器：

步骤5中，自适应PID-NFTSM控制器τ中包含的随时间进行自适应更新。

步骤5中，假设某时刻更新后的值为/> 的具体计算公式为：

式中，ξ为常量，优选取值为ξ＝0.1×diag(4,4,4)；为s₂的平均值；/>为s₂的权重值；/>为/>的权重值；θ为正常数，优选取值为θ＝diag(2,2,2)；/>为自适应增益最大阈值，为给定值，优选取值为/>l为正常数，优选取值为l＝0.01×diag(5,5,5)。

本发明通过时延估计(简称TDE)方法对复杂动力学模型进行估计，从而实现了一种无模型结构。通过非奇异快速终端滑模面的设计，实现了有限时间内收敛，解决了传统滑模控制中仅可以实现渐进收敛的问题，提高了跟踪性能和收敛性能。

为了验证本发明的自适应PID-NFTSM控制器τ在有限时间内的收敛性能，具体验证方法包括如下步骤：

步骤A、为实现控制器设计以及系统稳定性分析，引入以下技术引理及合理性假设：

假设1：集总动力学h随时间连续可微，且在短时间内不会发生变化。

假设2：动力学方程中的关节速度和加速度信号均有界。

定义1：对于非线性系统其中x是系统状态，u是控制输入。若对于所有的x(t₀)＝x₀，都存在a＞0和T(a,x₀)＜∞，使得对于所有的t≥t₀+T，满足||x(t)||＜a成立，则称系统为实际有限时间稳定。

引理1：对于系统若存在连续函数V(x)以及系数a＞0,0＜b＜1,0＜c＜∞使得/>称系统/>为有限时间稳定，且当满足d→d₀时系统在有限时间内的参考轨迹是有界的。

步骤B、验证灵巧手指各关节的PID-NFTSM面s₂有界，具体以下步骤：

B1、建立李雅普诺夫函数V为：

式中，V相当于步骤A中定义1和引理1中的x。

B2、建立李雅普诺夫不等式

式中，为步骤B中V的一阶求导；/>为/>的一阶求导。

B3、验证s₂有界

根据公式(13)可知为分段函数，所以采用如下两种情况验证：

情况1、当成立时，又分如下两种情况：

(1)当|s₂|≤θ时，s₂有界；

(2)当|s₂|＞θ时，根据的取值，可将/>转化为：

由上式可知，s₂有界，且将收敛至平衡点。

情况2、当或/>

(1)当时，有/>此时，/>将恒成立；

(2)当时，有/>此时，/>将恒成立，因此，/>可转化为如下两种表达式：

当时，可以得到/>其中，0＜d＜1。此时，可知s₂有界。

当时，可以得到/>此时，也可知s₂有界。

B4、参照B3的方法能验证得到非奇异快速终端滑模面s₁有界。

B5、因s₁和s₂均有界，故而自适应PID-NFTSM控制器τ有界且能在有限时间内收敛。

当n＝3，m＝4时，采用本发明的自适应PID-NFTSM控制器τ进行仿真实验，其中：图4和图5展示了关节1的位置跟踪和速度跟踪，可以看出，关节1的位置在初始化跟踪时有接近0.5的误差，速度跟踪初始化时波动较大，但通过所提控制方法，在1s左右就实现了实际跟踪轨迹收敛于期望轨迹，达到了良好的跟踪精度；图6和图7展示了关节2的位置跟踪和速度跟踪，和关节1的控制性能相比，关节2的位置收敛速度更快，跟踪精度变高，关节2的速度跟踪在初始化时的跟踪误差相较于关节1有了明显改进；图8展示了关节3的位置跟踪和速度跟踪，相比关节1和关节2，关节3位置跟踪轨迹几乎和期望轨迹呈现一致拟合，跟踪精度最高，同时关节3的速度跟踪相比前两个关节在初始化时跟踪误差降低，跟踪速度显然加快，速度跟踪精度变高。因此本发明提供的基于TDE的腱驱动灵巧手指的自适应PID-NFTSM跟踪控制，能够实现较好的跟踪控制性能，实现灵巧手指稳定可靠的抓取物体。

综上所述，上述控制方法将n个关节力矩和m个腱张力(m>n)通过映射矩阵R转化，建立腱驱动灵巧手指动力学方程，通过时延估计(TDE)方法对复杂动力学模型进行估计。通过设计非奇异快速终端滑模面，实现有限时间内收敛，解决了传统滑模控制中仅可以实现渐进收敛的问题，提高了跟踪性能和收敛性能。为了进一步提高非奇异终端滑模控制的性能，结合了PID积分控制，设计了PID-NFTSM控制及自适应组合趋近律；因所提控制方法是连续的，无奇异性，不仅降低了TDE误差，同时也提高了跟踪控制的精确性。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本申请所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

本申请中所述的“和/或”的含义指的是各自单独存在或两者同时存在的情况均包括在内。

本申请中所述的“连接”的含义可以是部件之间的直接连接也可以是部件间通过其它部件的间接连接。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (9)

1.一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、建立动力学估计模型采用TDE方法进行估计得到动力学估计模型/>

式中，τ为灵巧手指各关节控制力矩输出值；t为灵巧手指各关节跟踪间隔时间，为设定值；L为灵巧手指各关节跟踪延迟时间；为代入常量；/>为灵巧手指各关节的加速度；

步骤2、建立非奇异快速终端滑模面s₁，具体建立方法包括如下步骤：

2-1、对灵巧手指各关节位置跟踪误差e进行定义：

e＝q_d-q (2)

式中，q_d为灵巧手指对应关节的期望位置，q为灵巧手指对应关节的实测位置；

2-2、求解具体求解公式如下：

式中：α为常数；λ₁、λ₂为设定值；η为正常数；为非奇异快速终端滑模面s₁的估计值；/>为灵巧手指各关节的位置跟踪误差e的一阶导数；Λ₁，Λ₂是正定对角矩阵；

2-3、对步骤2-1的一阶求导，得到/>为：

式中，β为常数，取值为0～1；

2-4、建立灵巧手指各关节的非奇异快速终端滑模面s₁：根据步骤2-1求解得到的e值和步骤2-2得到的建立的非奇异快速终端滑模面s₁如下：

步骤3、建立灵巧手指各关节的PID-NFTSM面s₂：根据步骤2-4得到的非奇异快速终端滑模面s₁，建立的灵巧手指各关节的PID-NFTSM面s₂如下：

式中，Γ₁、Γ₂、Γ₃均是对角正定矩阵；为非奇异快速终端滑模面s₁的一阶导数；

步骤4、建立灵巧手指的各关节力矩输入值u：

4-1、求解自适应增益通过如下公式求解得到：

式中，为PID-NFTSM面s₂的一阶导数；β₁,β₂为对角正矩阵；χ为常数；Δ₂为正常数矩阵；

4-2、根据步骤2-3求解得到的步骤2-4求解的s₁、步骤3求解得到的s₂、步骤4-1求解得到的/>建立灵巧手指的各关节力矩输入值u：

式中，为q_d的二阶导数，也即灵巧手指各关节期望加速度；Γ₃ ^-1为对角正定矩阵Γ₃的倒数；

步骤5、建立自适应PID-NFTSM控制器τ：根据步骤1求解得到的动力学估计模型以及步骤4-2求解得到的灵巧手指各关节力矩输入值u，建立的自适应PID-NFTSM控制器：

2.根据权利要求1所述的一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，其特征在于：步骤1中的动力学估计模型为动力学模型h的估计值，动力学模型h的公式为：

式中，H(q)表示惯性矩阵；q,分别表示灵巧手指各关节实际关节位置，灵巧手指各关节实际关节速度，灵巧手指各关节实际关节加速度；/>表示科里奥利/向心矩阵；G(q)表示重力向量；τ_d为扰动变量，为未知量。

3.根据权利要求2所述的一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，其特征在于：步骤1中H(q)、G(q)通过腱驱动灵巧手指的动力学方程求解得到，腱驱动灵巧手指的动力学方程具体建立方法为：将腱驱动灵巧手指的n个关节力矩和m个腱张力通过映射矩阵R转化得到；其中，m>n。

4.根据权利要求3所述的一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，其特征在于：R是由腱绳张力f到关节力矩输出值τ的映射矩阵，且R的元素由腱布线路径关节半径给出，当n＝3，m＝4时，R具体表达式为：

式中，r₁₁为第1根腱在第1个关节上自身包围的圆形表面半径；r₁₂为第2根腱在第1个关节上自身包围的圆形表面半径；r₁₃为第3根腱在第1个关节上自身包围的圆形表面半径；r₁₄为第4根腱在第1个关节上自身包围的圆形表面半径；r₂₁为第1根腱在第2个关节上自身包围的圆形表面半径；r₂₂为第2根腱在第2个关节上自身包围的圆形表面半径；r₂₃为第3根腱在第2个关节上自身包围的圆形表面半径；r₂₄为第4根腱在第2个关节上自身包围的圆形表面半径；r₃₃为第3根腱在第3个关节上自身包围的圆形表面半径；r₃₄为第4根腱在第3个关节上自身包围的圆形表面半径。

5.根据权利要求1所述的一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，其特征在于：步骤5中，自适应PID-NFTSM控制器τ中包含的随时间进行自适应更新。

6.根据权利要求5所述的一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，其特征在于：步骤5中，假设某时刻更新后的值为/>的具体计算公式为：

式中，ξ为常量；为s₂的平均值；/>为s₂的权重值；/>为/>的权重值；θ为正常数；为自适应增益最大阈值；l为正常数。

7.根据权利要求1所述的一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，其特征在于：步骤2-2中的α取值为0.5＜α＜1；当n＝3，m＝4时，η＝0.002diag(1,1,1)。

8.根据权利要求7所述的一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，其特征在于：步骤2-2中的λ₁、λ₂公式为：

λ₁＝(2-α)η^α-1 (17)

λ₂＝(α-1)η^α-2 (18)。

9.根据权利要求1所述的一种基于TDE的灵巧手指自适应滑模跟踪控制方法，其特征在于：步骤4-1中，χ满足0＜χ＜1。