CN107045557B - 面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法 - Google Patents

面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法 Download PDF

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CN107045557B CN201610970851.8A CN201610970851A CN107045557B CN 107045557 B CN107045557 B CN 107045557B CN 201610970851 A CN201610970851 A CN 201610970851A CN 107045557 B CN107045557 B CN 107045557B
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Abstract

面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法，属于机器人控制方法及受约束系统控制方法领域，为了解决传统终端滑模控制力位置控制方法中存在的跟踪精度低、收敛速度慢、存在抖振的问题，在建立面向约束的可重构机械臂系统动力学模型的基础上，提出一种新颖的非奇异终端滑模函数，引入了RBF神经网络来补偿系统未知非线性项、关节之间耦合项和模型不确定项，并发明了非奇异终端滑模力位置控制方法，使得轨迹跟踪误差在有限时间内收敛到零，同时控制器本身具有较强的鲁棒性，使得控制器抖振效应得到有效抑制，并使控制信号在整个过程中变得光滑，而且保证了轨迹的跟踪精度，实现高精度、微抖振的可重构机械臂系统力位置控制。

Description

面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法
技术领域
本发明涉及一种面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法，属于机器人控制方法及受约束系统控制方法领域。
背景技术
可重构机械臂是一类由不同尺寸和功能特点的机器人模块构成的装配组合，可以在不同的外部约束下，重构成多种机械臂构形来满足不同任务的要求。和传统的机械臂相比，可重构机械臂由于其具有柔性结构、成本低廉等优势，因此在航天制造、空间探索、医疗救援、商业服务等领域有很大的应用价值。
在实际应用中，面向约束的可重构机械臂系统的力和位置都需要进行精确的控制。然而，在机械臂控制的整个过程中，控制器的抖振现象时有发生，究其原因，有很多因素会引起抖振效应，例如，传统的滑模控制可以使控制器自身产生抖振效应；系统的不确定性(如摩擦、耦合)会引起控制器抖振；一些柔性因素(如传动装置柔性)也可能引起系统抖振；开关转换动作引起的控制的不连续也是抖振效应产生的原因。遗憾的是，抖振效应不仅影响系统的控制精度，而且会增加能源消耗，破坏系统性能。
滑模控制作为一种行之有效的控制方法被广泛应用于机械臂控制系统的设计当中。虽然已经有很多人研究了基于线性滑模和终端滑模技术的机械臂控制方法，但是大多数方法旨在解决自由空间下机械臂系统的位置控制问题，而针对面向约束的可重构机械臂系统力位置控制方法的研究十分有限。
发明内容
本发明为了解决传统终端滑模控制力位置控制方法中存在的跟踪精度低、收敛速度慢、存在抖振的问题，提出一种面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法。在建立面向约束的可重构机械臂系统动力学模型的基础上，提出一种新颖的非奇异终端滑模函数，引入了RBF神经网络来补偿系统未知非线性项、关节之间耦合项和模型不确定项，并发明了非奇异终端滑模力位置控制方法，使得轨迹跟踪误差在有限时间内收敛到零，同时控制器本身具有较强的鲁棒性，使得控制器抖振效应得到有效抑制，并使控制信号在整个过程中变得光滑，而且保证了轨迹的跟踪精度，实现高精度、微抖振的可重构机械臂系统力位置控制。
本发明解决技术问题的方案是：
面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法，其特征是，该方法包括如下步骤：
第一步，面向约束的可重构机械臂系统动力学模型通过状态空间表达式模块进行解耦分离不确定性，每个子系统模块可以表达成如下形式:
Figure GDA0002399619700000021
其中，角标“i”表示第“i”个子系统，xi是子系统Si的状态向量，xi1是子系统i的关节位移；
Figure GDA0002399619700000022
以及
Figure GDA0002399619700000023
代表xi和xi1对时间的导数，τi表示子系统i的输出力矩，yi是子系统Si的输出，将未知项
Figure GDA0002399619700000024
模型不确定项gi(θi)、耦合项
Figure GDA0002399619700000025
以及θ定义如下；
Figure GDA0002399619700000026
Figure GDA0002399619700000027
Figure GDA0002399619700000028
Figure GDA0002399619700000029
其中q1代表关节位置，λ代表末端约束力，
Figure GDA00023996197000000210
是惯性矩阵，
Figure GDA00023996197000000211
是离心力和哥氏力项，
Figure GDA00023996197000000212
表示重力项，fi表示摩擦力项，zi表示关节之间耦合项；
第二步，设计子系统的非奇异终端滑模函数si
Figure GDA00023996197000000213
式中，αi，βi，pi，vi，ki和li为待定参数，0＜pi/vi＜1，ki/li＞pi/vi；ei为第i个关节位置的误差。
第三步，根据第一步建立的状态空间表达式，通过RBF神经网络模块来分别补偿其中的未知项、模型不确定项和耦合项，
则未知项
Figure GDA00023996197000000218
模型不确定项gi(θi)和耦合项
Figure GDA00023996197000000215
的RBF神经网络估计值的表达式如下：
Figure GDA00023996197000000216
Figure GDA00023996197000000217
Figure GDA0002399619700000031
其中，ωif,ωig,ωih分别代表函数
Figure GDA0002399619700000032
gi(θi)，
Figure GDA0002399619700000033
的理想权值，
Figure GDA0002399619700000034
分别代表函数
Figure GDA0002399619700000035
gi(θi)，
Figure GDA0002399619700000036
的权值估计值，φif,φig,φih分别代表函数
Figure GDA0002399619700000037
gi(θi)，
Figure GDA0002399619700000038
的理想激活函数，
Figure GDA0002399619700000039
分别代表函数
Figure GDA00023996197000000322
gi(θi)，
Figure GDA00023996197000000310
的激活函数估计值，
Figure GDA00023996197000000311
Figure GDA00023996197000000312
为权值估计误差，
Figure GDA00023996197000000313
为激活函数估计误差，φ(·)为标准RBF神经网络基函数，
Figure GDA00023996197000000314
为φ(·)的估计值；
由此可得，未知项、模型不确定项和耦合项的形式如下：
Figure GDA00023996197000000315
Figure GDA00023996197000000316
Figure GDA00023996197000000317
其中，εf,εg,εh为神经网络对函数
Figure GDA00023996197000000318
gi(θi)，
Figure GDA00023996197000000319
的逼近误差。
第四步，通过第一步、第二步及第三步中给出的状态空间分离项，非奇异终端滑模函数，以及通过RBF神经网络估计项，设计面向约束的可重构机械臂系统非奇异终端滑模力位置控制器如下：
Figure GDA00023996197000000320
τic＝Di sgn(si) (27)
其中，
Figure GDA00023996197000000323
为期望位置的二阶导数，σi为待定正常数，Di是所有神经网络估计误差的上界，|εf+εh+εgτi|≤Di；
最后，通过调节控制器待定参数可以实现轨迹跟踪精度，同时抑制抖振效应。
本发明的有益效果如下：
1、本发明所述的面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法有效解决了当末端执行器与外界接触时，面对特定的任务能够有效解决可重构机械臂系统力和位置的轨迹跟踪控制问题。
2、本发明基于非奇异终端滑模技术，实现了轨迹跟踪误差值在有限时间内收敛到零，同时改善了误差趋近律。
3、本发明基于面向约束的可重构机械臂力位置控制方法，不用改变控制器参数的情况下，可以适用于不同的机械臂构形，降低了机械臂的实际应用成本，同时增加了系统可靠性和稳定性。
4、本发明在保证力和位置轨迹跟踪控制精度的前提下，解决了传统机械臂控制中由于不确定性等因素引起的控制器抖振问题。
附图说明
图1为本发明应用对象之面向约束的可重构机械臂系统构形A的结构示意图。
图2位本发明应用对象之面向约束的可重构机械臂系统构形B的结构示意图。
图3为本发明面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法原理图。
图4为本发明面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行进一步的详细说明。
本发明所述的面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法，普遍适用于集成标准模块与接口，可以根据不同的任务需求对自身构形进行重新组合与配置的可重构机械臂系统。由于本发明中设计的控制方法适用于多种机械臂构形，因此选择A、B两种构形作为示例来阐明该发明所设计的方法的有效性。
如图1所示，本发明的面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法应用对象之构形A，为方便说明，构形A是一个二自由度机械臂，约束是一个墙面。机械臂可以在墙面自由运动，均可以取得良好的控制效果。
如图2所示，本发明的面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法应用对象之构形B，尽管构形B也是一个二自由度机械臂，但是构形B与构形A的结构形式是完全不同的，约束位置也不同。机械臂可以在约束面内自由运动，可以在不改变控制参数的条件下取得良好的控制效果，从而说明该方法的有效性。
如图3、图4所示，面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法，该方法实现的步骤和过程如下所示：
1、建立面向约束的可重构机械臂系统动力学模型
首先对系统进行初始化，考虑一个n自由度的可重构机械臂工作在一个受约束的环境，并且所受的m维约束可以如下表示：
Figure GDA0002399619700000051
其中q∈Rn是关节位置矢量，
Figure GDA0002399619700000052
是一个二阶连续的微分函数。
n自由度面向约束的可重构机械臂系统的动力学方程可以描述成如下公式：
Figure GDA0002399619700000053
其中
Figure GDA0002399619700000054
分别表示关节速度和加速度矢量，M(q)∈Rn×n是惯性矩阵，
Figure GDA0002399619700000055
是离心力和哥氏力矩阵，G(q)∈Rn为重力项矩阵，
Figure GDA0002399619700000056
为关节摩擦力项,τ∈Rn代表关节力矩矢量，
Figure GDA0002399619700000057
表示由于接触环境而在在关节坐标中存在的耦合力，其中
Figure GDA0002399619700000058
为带有约束的雅克比矩阵，λ∈Rm是和约束相关的拉格朗日乘子。此外，对于面向约束的可重构机械臂系统，需要满足如下先验条件：
条件1、运动约束为无摩擦的刚性约束，而且末端执行器在与接触约束面始终保持接触并跟踪某一预先设定的期望轨迹。
条件2、期望位置qd，
Figure GDA00023996197000000511
和期望的约束力λd是有界的。
条件3、期望约束力的积分项∫λddt及其微分项
Figure GDA00023996197000000510
是已知的。
条件4、可重构机械臂系统的雅克比矩阵是满秩的。
由于约束的存在，可重构机械臂的操作空间保持(n-m)自由度，因此关节坐标q可以表示成：
Figure GDA0002399619700000061
其中q2＝σ(q1)，σ()∈R(n-m)→Rm是一个非线性映射函数。
对公式(3)进行时间求导：
Figure GDA0002399619700000062
其中
Figure GDA0002399619700000063
是一个可逆矩阵，In-m表示单位矩阵，
Figure GDA0002399619700000064
表示σ(q1)对q1的偏导数。
然后对q进行二阶求导得到：
Figure GDA0002399619700000065
把公式(4)和公式(5)带入公式(2)，面向约束的可重构机械臂系统的动力学方程可以写成如下形式：
Figure GDA00023996197000000614
然后，公式(6)通过变换可以写成
Figure GDA0002399619700000066
其中
Figure GDA0002399619700000067
Figure GDA0002399619700000068
Figure GDA0002399619700000069
T＝[1…1]T∈Rn-m+1
因此，公式(7)的子系统动力学模型可以写成
Figure GDA00023996197000000610
其中
Figure GDA00023996197000000611
是惯性矩阵，
Figure GDA00023996197000000612
是离心力和哥氏力项，
Figure GDA00023996197000000613
表示重力项，fi表示摩擦力项，zi表示关节之间耦合项，τi表示子系统力矩项，此外
Figure GDA0002399619700000071
其中i＝1,2,…n-m+1，当i＝n-m+1时，q1i∈q1。在当前系统中，力控制和所有的关节信息均相关，位置控制只与局部关节信息有关。
定义
Figure GDA0002399619700000072
然后每个子系统都可以描述如下状态方程的形式
Figure GDA0002399619700000073
其中，xi是子系统Si的状态矢量，xi1是子系统i的关节位移；
Figure GDA0002399619700000074
以及
Figure GDA0002399619700000075
代表xi和xi1对时间的导数，τi表示子系统i的输出力矩，yi是子系统Si的输出，并且
Figure GDA0002399619700000076
Figure GDA0002399619700000077
Figure GDA0002399619700000078
2、设定跟踪误差并设计非奇异终端滑模函数
根据条件2和3，定义qd为期望的关节位置，λd是期望的受约束的拉格朗日乘子，
Figure GDA0002399619700000079
为期望的约束力。控制目的是使机械臂关节与末端执行器在有限的误差范围内能够跟踪期望的位置和约束力并且保证闭环系统的稳定性，即达到目标q→qd，λ→λd。
定义轨迹跟踪误差如下：
ei＝xi-yid (10)
其中，ei为第i个关节位置的误差，yid是期望的位置。
定义ei的时间导数如下：
Figure GDA00023996197000000710
设计第i个子系统的非奇异终端滑模函数
Figure GDA00023996197000000711
其中αi＞0，βi＞0，pi，vi，ki和li都是待定正常数，且0＜pi/vi＜1，ki/li＞pi/vi。
通过结合公式(9)和公式(11)，得到公式(12)的时间导数为
Figure GDA0002399619700000081
3、RBF神经网络补偿子系统相关项
通过该部分的发明内容，将公式(9)中的
Figure GDA0002399619700000082
gi(θi)分别通过RBF神经网络来补偿。定义RBF神经网络函数如式(14)、(15)和(16)所示：
Figure GDA0002399619700000083
Figure GDA0002399619700000084
Figure GDA0002399619700000085
其中ωif，ωig和ωih为理想神经网络权值，φ(·)为标准RBF神经网络基函数，Δεif、Δεig、Δεih均表示对应的估计误差。
定义一般形式神经网络权值如下形式：
Figure GDA0002399619700000086
Figure GDA0002399619700000087
Figure GDA0002399619700000088
在公式(17)，(18)和(19)中，U和D是
Figure GDA0002399619700000089
θ和
Figure GDA00023996197000000810
的最合适的闭集合。
Figure GDA00023996197000000811
和
Figure GDA00023996197000000812
分别是
Figure GDA00023996197000000813
和gi(θi,ωig)的估计值，其分别可以写成如下形式
Figure GDA00023996197000000814
Figure GDA00023996197000000815
定义
Figure GDA00023996197000000816
为hi(θi,ωih)的估计值，被用来估计耦合关联项，如下表示
Figure GDA00023996197000000817
其中，ωif,ωig,ωih分别代表函数
Figure GDA00023996197000000818
gi(θi)，
Figure GDA00023996197000000819
的理想权值，
Figure GDA00023996197000000820
分别代表函数
Figure GDA00023996197000000821
gi(θi)，
Figure GDA00023996197000000822
的权值估计值，φif,φig,φih分别代表函数
Figure GDA00023996197000000823
gi(θi)，
Figure GDA00023996197000000824
的理想激活函数，
Figure GDA00023996197000000825
分别代表函数
Figure GDA00023996197000000826
gi(θi)，
Figure GDA00023996197000000827
的激活函数估计值，
Figure GDA00023996197000000828
Figure GDA00023996197000000829
为权值估计误差，
Figure GDA00023996197000000830
为激活函数估计误差；
定义公式(9)中的各项如下
Figure GDA0002399619700000091
Figure GDA0002399619700000092
Figure GDA0002399619700000093
其中εf、εg、εh均表示对应的相关估计误差。
4、设计面向约束的可重构机械臂系统非奇异终端滑模力位置控制器
结合公式(20)、(21)和(22)，所设计的面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制器可以写成如下表达式
Figure GDA0002399619700000094
τic＝Di sgn(si) (27)
其中，sgn(·)为标准符号函数，Di表示全局神经网络估计误差上界，即|εf+εh+εgτi|≤Di。
RBF神经网络的自适应更新率可以定义如下
Figure GDA0002399619700000095
Figure GDA0002399619700000096
Figure GDA0002399619700000097
其中Γif，Γig，Γih都是正常数。
表1控制器参数
Figure GDA0002399619700000098
然后，通过将控制器参数调整到如上表所示，控制器在整个运行过程中保证了力和位置的跟踪精度的同时，也有效抑制了抖振效应，此控制器适用于不同的构形的面向约束的可重构机械臂系统而不需要改变任何参数。
最后，将设计的控制器通过MATLAB软件来对位置、力、控制力矩进行仿真，通过判断运行时间是否到达规定时间，若超过规定时间，仿真结果存储为M文件的形式，输出结果后结束；若未超过，则继续转至解微分方程部分运行。

Claims (2)

1.面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法，其特征是，该方法包括如下几步：
第一步，面向约束的可重构机械臂系统动力学模型通过状态空间表达式模块进行解耦分离不确定性，每个子系统模块可以表达成如下形式:
Figure FDA0002399619690000011
其中，角标“i”表示第“i”个子系统，xi是子系统Si的状态向量，xi1是子系统i的关节位移；
Figure FDA0002399619690000012
以及
Figure FDA0002399619690000013
代表xi和xi1对时间的导数，τi表示子系统i的输出力矩，yi是子系统Si的输出，将未知项
Figure FDA0002399619690000014
模型不确定项gi(θi)、耦合项
Figure FDA0002399619690000015
以及θ定义如下；
Figure FDA0002399619690000016
Figure FDA0002399619690000017
Figure FDA0002399619690000018
Figure FDA0002399619690000019
其中q1代表关节位置，λ代表末端约束力，
Figure FDA00023996196900000110
是惯性矩阵，
Figure FDA00023996196900000117
是离心力和哥氏力项，
Figure FDA00023996196900000111
表示重力项，fi表示摩擦力项，zi表示关节之间耦合项；
第二步，设计子系统的非奇异终端滑模函数si
Figure FDA00023996196900000112
式中，αi，βi，pi，vi，ki和li为待定参数，0＜pi/vi＜1，ki/li＞pi/vi；ei为第i个关节位置的误差；
第三步，根据第一步建立的状态空间表达式，通过RBF神经网络模块来分别补偿其中的未知项、模型不确定项和耦合项，
则未知项
Figure FDA00023996196900000113
模型不确定项gi(θi)和耦合项
Figure FDA00023996196900000114
的RBF神经网络估计值的表达式如下：
Figure FDA00023996196900000115
Figure FDA00023996196900000116
Figure FDA0002399619690000021
其中，ωif,ωig,ωih分别代表函数
Figure FDA0002399619690000022
gi(θi)，
Figure FDA0002399619690000023
的理想权值，
Figure FDA0002399619690000024
分别代表函数
Figure FDA0002399619690000025
gi(θi)，
Figure FDA0002399619690000026
的权值估计值，φif,φig,φih分别代表函数
Figure FDA0002399619690000027
gi(θi)，
Figure FDA0002399619690000028
的理想激活函数，
Figure FDA0002399619690000029
分别代表函数
Figure FDA00023996196900000210
gi(θi)，
Figure FDA00023996196900000211
的激活函数估计值，
Figure FDA00023996196900000212
Figure FDA00023996196900000213
为权值估计误差，
Figure FDA00023996196900000214
为激活函数估计误差；
由此可得，未知项、模型不确定项和耦合项的形式如下：
Figure FDA00023996196900000215
Figure FDA00023996196900000216
Figure FDA00023996196900000217
其中，εf,εg,εh为神经网络对函数
Figure FDA00023996196900000218
gi(θi)，
Figure FDA00023996196900000219
的逼近误差；
第四步，通过第一步、第二步及第三步中给出的状态空间分离项，非奇异终端滑模函数，以及通过RBF神经网络估计项，设计面向约束的可重构机械臂系统非奇异终端滑模力位置控制器如下：
Figure FDA00023996196900000220
τic＝Disgn(si) (27)
其中，
Figure FDA00023996196900000221
为期望位置的二阶导数，σi为待定正常数，Di是所有神经网络估计误差的上界，|εf+εh+εgτi|≤Di；
最后，通过调节控制器待定参数可以实现轨迹跟踪精度，同时抑制抖振效应。
2.根据权利要求1所述的面向约束的可重构机械臂非奇异终端滑模力位置控制方法，其特征在于，所述面向约束的可重构机械臂系统，需要满足如下先验条件：
条件1、运动约束为无摩擦的刚性约束，而且末端执行器在与接触约束面始终保持接触并跟踪某一预先设定的期望轨迹；
条件2、期望位置和期望的约束力是有界的；
条件3、期望约束力的积分项及其微分项是已知的；
条件4、可重构机械臂系统的雅克比矩阵是满秩的。
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