CN109240092B - 基于多智能体可重构模块化柔性机械臂轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

基于多智能体可重构模块化柔性机械臂轨迹跟踪控制方法涉及可重构模块化柔性机械臂控制领域，其将可重构模块化柔性机械臂动力学模型描述为一个交联关节智能体子系统的集合，实现单关节智能体柔性机械臂系统的建模；利用重新定义输出的思想，将关节电机转角和柔性模态变量的线性组合作为柔性机械臂系统的输出，通过输入输出线性化，将单关节柔性机械臂系统分解为输入输出子系统和零动态子系统两部分。本发明将零动态子系统在平衡点近似线性化，通过合理选择重新定义系统输出的设计参数，使柔性机械臂系统的零动态子系统在平衡点附近渐进稳定，从而保证整个柔性机械臂系统的渐近稳定，以此来满足机械臂子系统对期望轨迹的跟踪要求。

Description

基于多智能体可重构模块化柔性机械臂轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及可重构模块化柔性机械臂控制领域，具体涉及一种基于多智能体的可重构模块化柔性机械臂轨迹跟踪控制方法。

背景技术

具有高柔性、设计周期短、高可靠性、成本低和易维护等特点的模块化可重构机械臂，在实验室研究、航天、核工业、军事等领域得到了广泛的研究与应用。可重构模块机械臂具有标准接口与模块，可根据不同的任务需求对自身构形进行重新组合与配置，且不需要重新设计控制器。此外，可重构模块机械臂的关节还包括了通讯、驱动、控制、传动等单元，使重构后的机械臂对新的工作环境具有更好的适应性。因此对可重构模块化柔性机械臂的轨迹跟踪研究具有重要的研究应用价值，使柔性机械臂在相关领域中发挥更好的价值。

由于可重构模块化柔性机械臂在运动过程中关节和连杆柔性效应增加，会使结构发生变形从而导致任务执行的精度降低；并且目前可重构模块化柔性机械臂的轨迹跟踪算法对环境和状态信息的依赖要求比较高，但机械臂系统中存在着较多的不确定性因素和扰动。例如目前采用遗传算法对机械臂进行轨迹规划时,首先要对机械臂建立精确的运动学和动力学模型,然后基于模型再优化末端执行器的轨迹曲线。但是柔性机械臂具有高度非线性、强耦合和时变性，在参数不确定情况下建立精确的模型很困难，导致传统的一些算法对机械臂很难进行有效的轨迹跟踪控制。因此,现有技术中主要是在对机械臂进行运动学和动力学建模基础上,在关节空间或笛卡尔空间中,通过解变换方程、运动学动力学方程反解,或者差值运算来实现柔性机械臂的轨迹规划。目前，柔性机械臂的研究已经非常成熟，但都是基于固定的结构形式，当机械臂的结构发生改变时，需要重新进行控制器的设计；目前，对于可重构机械臂的研究也取得了一定的研究成果，但较少考虑关节的柔性以及柔性模态对系统轨迹跟踪精度的影响。

柔性机械手的控制器设计均基于可测得系统状态的基础上，系统状态包括关节转角、速度、柔性模态及其导数。前三个量分别可以通过光电编码器、测速机和应变测量器获得，而柔性模态导数的获得则一直是个难点。现有的一种方法是在机械臂上安装加速度测量仪，通过对其输出信号积分获得；另一种方法是通过对模态变量直接模拟微分。前者成本较高，不利于实际应用，而后者存在噪声问题。滑模观测器控制对于系统不确定性方面具有良好的鲁棒性能，同时该算法具有响应迅速、无需在线识别、对参数变化及扰动不敏感的优点。传统滑模控制方法中切换函数的选取一般只依赖于系统状态,而与系统输入无关。这样,到达律中的不连续项会直接转移到控制中,使系统在不同的控制逻辑之间来回切换,从而引起系统抖振。而动态滑模控制方法在选取切换面时不仅依赖于系统状态,而且与系统输入甚至输入的一阶或高阶导数有关,因而到达律中不连续项的影响可有相当部分转移到控制的一阶或高阶导数项中去,这便大大削弱滑模系统的抖振，因此对柔性机械臂模型参数的不确定性、外界干扰的不确定性以及非线性时变不确定性等因素导致的柔性臂在执行任务精度不高问题具有良好的控制效果，有效提高柔性机械臂的轨迹跟踪控制精度，并且有效提高了柔性机械臂的复用率。

发明内容

本发明针对可重构模块化柔性机械臂在运动过程中关节和连杆柔性效应的增加，使结构发生变形从而使任务执行的精度降低、复用性低等问题，提出了基于多智能体的可重构模块化柔性机械臂轨迹跟踪控制方法，该方法将柔性机械臂单关节子系统看做一个智能体，首先设计柔性机械臂单关节智能体控制器，然后根据不同工况对多个关节进行串联重组，以适应不同的应用领域需要，方便快捷，轨迹跟踪精度较高且不需要重新设计控制器；该方法实现了可重构柔性机械臂渐进跟踪期望轨迹，且跟踪误差收敛且有界。

本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：

基于多智能体可重构模块化柔性机械臂轨迹跟踪控制方法，其包括如下步骤：

步骤一、第i个关节智能体重新定义的系统输出模块根据信号采集与调理模块检测到可重构模块化柔性机械臂的各关节转角和柔性模态，求得第i个关节智能体重新定义的系统输出实际值z_i，i为自然数，i＝1,2,…,n；

步骤二、第i个关节智能体期望轨迹模块根据给定的柔性臂关节转角参考值θ_di，计算求得第i个关节智能体重新定义的系统输出期望轨迹z_id，角标符号d表示期望值或参考值，z_id表示第i个关节智能体重新定义的系统输出z_i的期望轨迹，θ_di表示第i个关节智能体柔性臂关节转角θ_i的参考值；

步骤三、柔性模态变化率观测器模块根据信号采集与调理模块检测到可重构柔性机械臂的关节转角、关节转角变化率以及柔性模态，通过采用自适应动态滑模控制策略以及不确定项及干扰的自适应变化率，计算求得柔性模态变化率的估计值；

步骤四、建立可重构模块化柔性机械臂第i个关节智能体的动力学模型，将关节电机转角和柔性模态变量的线性组合作为单关节柔性机械臂系统的输出，通过输入输出线性化，将系统分解为输入输出子系统和零动态子系统两部分；

步骤五、针对第i个关节智能体的输入输出子系统，根据信号采集与调理模块检测到可重构柔性机械臂的关节转角、关节转角变化率以及柔性模态、步骤一获得的第i个关节智能体重新定义的系统输出实际值与步骤二获得的第i个关节智能体重新定义的系统输出期望轨迹二者的差值、步骤三获得的柔性模态变化率估计值，设计干扰观测器，获得系统中不确定项及干扰的估计值

及z_i2的估计值

并提出基于干扰观测器的二阶滑模控制策略，实现在系统存在干扰及参数不确定情况下对期望轨迹的跟踪；针对n个关节智能体组装重构机械臂的情况，基于多智能体理论修订滑模控制策略，实现n关节可重构模块化柔性机械臂输入输出子系统状态对期望参考轨迹的跟踪；

步骤六、将第i个关节智能体的零动态子系统在平衡点近似线性化，以保证A_i(λ_0i,λ_1i)的特征值严格在复平面的左半平面，且以矩阵A_i(λ_0i,λ_1i)的最大特征值与最小特征值的差值最小为目标，选择步骤五中控制器用到的重新定义系统输出的设计参数，保证整个柔性机械臂系统快速的跟踪期望的参考轨迹。

本发明的有益效果如下：

1)针对具有高柔性、设计周期短、高可靠性、成本低和易维护特点的可重构模块化柔性机械臂由于其在轨迹跟踪过程中关节和连杆柔性效应增加，使得结构发生变形从而导致任务执行的精度降低问题，本发明将可重构模块化柔性机械臂动力学模型描述为一个交联关节智能体子系统的集合，从而实现单关节智能体柔性机械臂系统的建模。利用重新定义输出的思想，将关节电机转角和柔性模态变量的线性组合作为柔性机械臂系统的输出，通过输入输出线性化，将单关节柔性机械臂系统分解为输入输出子系统和零动态子系统两部分。本发明提出了一种基于干扰观测器的二阶滑模控制策略，使得输入输出子系统有限时间跟踪期望的参考轨迹。本发明将零动态子系统在平衡点近似线性化，通过合理选择重新定义系统输出的设计参数，使柔性机械臂系统的零动态子系统在平衡点附近渐进稳定，从而保证整个柔性机械臂系统的渐近稳定，以此来满足机械臂子系统对期望轨迹的跟踪要求。

2)本发明提出一种基于自适应估计的柔性模态变化率动态滑模观测器，取代硬件传感器获取柔性模态变化率估计值，大大削弱滑模系统的抖振，提高了参数估计的准确性，减少了硬件体积，降低了系统成本。

3)相比现有的技术，本发明对系统的非线性不确定性具有更好的鲁棒性，并且实现了可重构模块化柔性机械臂子系统渐进跟踪期望轨迹，且跟踪误差收敛且有界；针对不同应用领域，可任意重构柔性机械臂，且不需要重新设计控制器，复用率有效提高；为解决模块化柔性机械臂的轨迹跟踪问题提供了一种新思路。本发明的方法简单易于实现，适宜广泛推广应用。

附图说明

图1是本发明基于多智能体的可重构模块化柔性机械臂轨迹跟踪控制方法的原理示意图。

图2是本发明n关节可重构模块化柔性机械臂的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

如图1和图2所示，本发明基于多智能体的可重构模块化柔性机械臂轨迹跟踪控制方法是由第i(i取自然数，i＝1,2,…,n)个关节智能体模型、第i个关节智能体输入输出子系统、第i个关节智能体零动态子系统、第i个关节智能体控制器、第i个关节智能体控制器参数选择、n关节可重构模块化柔性机械臂、柔性模态观测器、信号采集与调理、第i个关节智能体期望轨迹与第i个关节智能体重新定义的系统输出实现。

可重构模块化柔性机械臂将每个关节考虑为一个智能体子系统，考虑系统存在的参数不确定性及外界干扰等因素，建立第i个关节智能体模型。通过重新定义第i个关节智能体输出为关节转角与柔性模态的线性组合，将第i个关节智能体分解为第i个关节智能体输入输出子系统和第i个关节智能体零动态子系统。

第i个关节智能体控制器以其输入输出子系统为基础设计控制器，输入为信号采集与调理模块的输出θ_i,q_i,

柔性模态变化率观测器模块的输出柔性模态变化率估计值

重新定义的系统输出实际值z_i与重新定义的系统输出理想值z_id的差值。第i个关节智能体控制器参数选择λ_0i,λ_1i根据满足零动态子系统渐进稳定和快速收敛的条件选取。

第i个关节智能体控制器参数选择模块首先将零动态子系统在平衡点处线性化，建立状态方程，在保证矩阵A_i(λ_0i,λ_1i)的特征值全为负值的前提条件下，选取适当的λ_0i和λ_1i值，使得矩阵A_i(λ_0i,λ_1i)的最大特征值与最小特征值的差值最小。

柔性模态变化率观测器的输入为信号采集与调理模块检测到的实际柔性机械臂的关节转角、关节转角变化率、柔性模态，设计自适应动态滑模控制策略实现柔性模态变化率的估计，通过修改设计参数可调整观测器跟踪系统状态的收敛速度，使参数估计达到预期的指标。

本发明基于多智能体的可重构模块化柔性机械臂轨迹跟踪控制方法具体实施步骤如下：

1)可重构模块化柔性机械臂第i个关节智能体模型

将可重构机械臂的每个关节智能体考虑为一个子系统，则第i个关节智能体子系统的动力学模型可以描述为：

式中，θ_i(t)为第i个关节智能体的电机转角向量；q_i(t)为第i个关节智能体的柔性模态向量，q_i＝[q_i1,…,q_ir]^T；u_i(t)为第i个关节智能体的控制转矩向量；f_fi(θ_i,q_i)和f_ri(θ_i,q_i)分别第i个关节智能体受重力、哥氏力和离心力影响的项；

和

分别为第i个关节智能体正定阻尼矩阵，K_i(q_i)为第i个关节智能体正定刚度矩阵。r为柔性模态的个数，

分别表示θ_i和q_i的二阶导数和一阶导数。M_i＝[M_ri M_rfi；M_fri M_fi]为第i个关节智能体的正定惯量矩阵。C_1i、C_2i为第i个关节智能体与其他智能体的关联项。

式中，M_rij、M_rfij、M_frij、M_fij分别为M_r M_rf；M_fr M_f的第ij个分量。n为可重构模块化柔性机械臂所包含的关节数，j＝1,2，…，n。

当系统存在不确定性时，假设参数M_i、f_ri、E_1i、f_fi、E_2i、K_i、C_1i、C_2i的标称量分别为：M_ni、f_rni、E_1ni、f_fni、E_2ni、K_ni、C_1ni、C_2ni，定义：ΔM_i＝M_i-M_ni，Δf_ri＝f_ri-f_rni，ΔE_1i＝E_1i-E_1ni，Δf_fi＝f_fi-f_fni，ΔE_2i＝E_2i-E_2ni，ΔK_i＝K_i-K_ni，ΔC_1i＝C_1i-C_1ni，ΔC_2i＝C_2i-C_2ni表示系统中存在的参数不确定性。则可重构柔性机械臂系统第i个关节智能体(1)可重新写为如下的形式：

式中，

M_ni＝[M_rni M_rfni；M_frni M_fni]

式(2)中令i＝1,2，…，n，即可求得可重构模块化柔性机械臂各个关节智能体的模型。

2)第i个关节智能体输入输出子系统

重新定义可重构模块化柔性机械臂系统的输出z(t)如下

z_i＝λ_0iθ_i+λ_1iq_i (3)

式中，λ_0i和λ_1i为设计参数，λ_1i为1×r维矩阵。

定义：

x_i＝[θ_i，q_i]^T。

令

d_i(λ_0i,λ_1i,x_i,u_i)＝λ_0i(N_i11d_1i+N_i12d_2i)+λ_1i(N_i21d_1i+N_i22d_2i)

c_i(λ_0i,λ_1i,x_i,u_i)＝(λ_0iN_i11+λ_1iN_i21)C_1i+(λ_0iN_i12+λ_1iN_i22)C_2i

β_i(λ_0i,λ_1i,x_i)＝λ_0iN_i11(θ,q)+λ_1iN_i21(θ,q)

得到系统(1)的输入输出子系统如下

式中，β_i(λ_0i,λ_1i,x_i)可逆。

3)第i个关节智能体零动态子系统

当特定的控制输入u_i(t)使得输入输出子系统(4)输出为零时：

代入式(2)，得零动态子系统如下

可见通过输入输出线性化，将第i个关节智能体系统分解为输入输出子系统(4)和零动态子系统(5)。

4)第i个关节智能体控制器

对于第i个关节智能体输入输出子系统(4)，令ζ_i＝d_i+c_i，z_i1＝z_i，

则

设第i个关节智能体的参考轨迹为z_id，选取如下二阶滑动模态：

χ_i(t)＝c(z_i1-z_id)，

式中，c>0，γ_i>0，p<q<2p，p、q>0。

令

式中，q_oi为通过柔性模态变化率观测器获得的柔性模态变化率估计值。

对于可重构模块化机械臂第i个关节智能体输入输出子系统(4)，设计干扰观测器(8)获得系统中不确定项及干扰的估计值

及z_i2的估计值

选取滑动模态(7)，采用如下控制策略(9)，则第i个关节智能体输入输出子系统状态能够跟踪上期望的参考轨迹。

u_i＝u_eqi+u_ni (9)

u_ni＝-β_i ^-1(λ_0i,λ_1i,θ_i,q_i)(c^-1η₃sgn(l_i)+c^-1η₄l_i)

式中，γ_i满足如下方程：

当n个关节智能体组装重构机械臂时，可将式(7)中的χ_i(t)修改为：

χ_i(t)＝c(z_i1-z_id)+a_i(i-1)(z_i1-z_id-z_(i-1)1+z_(i-1)d)+a_i(i+1)(z_i1-z_id-z_(i+1)1+z_(i+1)d)(10)

式中，a_i(i-1)、a_i(i+1)分别为第i个关节智能体与第i-1个关节智能体、第i+1个关节智能体的关联系数。a_i(i-1)＝1、a_i(i+1)＝1

将式(10)带入式(8)、(9)中，则选用n个关节重构后的柔性机械臂输入输出子系统状态能够跟踪上期望的参考轨迹。

5)控制器参数选择

将零动态子系统(5)的平衡点x_i＝0处将零动态子系统线性化。定义Ω₁为x_i＝0的邻域，在Ω₁域上将矩阵N_i在x_i＝0处按泰勒级数展开，可得常值矩阵N_i0和x_i的高阶项f_hi(x)之和的形式

再分析f_fi(θ_i,q_i)，可发现它仅为状态变量x_i的高阶项，即有

令

A_i(λ_0i,λ_1i)＝[0,I；–P_i0k_i,–P_i0E_2i] (12)

式中，P_i0＝N_i220-N_i210(λ_0iN_i110+λ_1iN_i210)^-1(λ_0iN_i120+λ_1iN_i220)

则零动态子系统(5)可写成如下形式：

式中，G_Δi＝–P_i0(f_hi+C_2i+d_2i)。

假设在零点附近有||f_hi||≤μ₃，||C_2i||<μ₄，||d_2i||<μ₅，则

||G_Δι||＝||f_hi+C_2i+d_2i||≤(μ₃+μ₄+μ₅)||-P_i0||

记常量ε＝(μ₃+μ₄+μ₅)||-P_i0||，令

G_i＝(0,G_Δi)^T，G_i满足||G_i||＝||G_Δi||≤ε，则有

λ_0i和λ_1i选取适当的值，保证A_i(λ_0i,λ_1i)的特征值严格在复平面的左半平面，且λ_0i和λ_1i的取值还要满足矩阵A_i(λ_0i,λ_1i)的最大特征值与最小特征值的差值最小。

6)柔性模态观测器

柔性模态变化率观测器的输入为信号采集与调理模块检测到的实际柔性机械臂的关节转角、关节转角变化率、柔性模态，设计自适应动态滑模控制策略，通过修改设计参数可调整观测器跟踪系统状态的收敛速度，使状态估计达到预期的指标。算法如下：

可重构柔性机械臂子系统的模态方程如下：

式中，

f_i＝-N_i21(C_1i+d_1i)-N_i22(C_2i+d_2i)。

定义

表示

的观测器估计值，关于变量

的观测器设计如下：

式中，G_i为设计参数矩阵，

Φ_i为柔性机械臂的输出矩阵，y_if为第i个关节智能体端点的实际轨迹，v_i为观测器的控制输入，定义e_i(t)为系统状态变量

的估计值与实际值的偏差：

N_io＝N_i2-N_i1；N_iB＝-N_i22E_2i-G_iΦ_i。定义Ω_o为系统给定参考轨迹的邻域，则在此区域Ω_o内，可合理的假设系统变量的变化范围均有界。

将N_io在区域Ω_o内做Taylor级数展开，可得

则由系统(14)和(15)可得偏差系统为：

式中，f_ih＝N_ih-f_i，O(q_o ²)表示与q_oi ²同阶项。在区域Ω_o内，N_io必定有界。

选择动态线性滑模面：

式中，M_i＝Fφ_i，F为设计的参数矩阵，w_i＝N_i21v_i，

为f_ih的估计值。

设计G_i使得N_iB为Hurwitz矩阵，则控制策略设计如下：

不确定项及干扰变化率的自适应估计值设计如下：

因此，状态变量

的估计值与实际值的偏差：

将收敛到零，即观测器(15)可以估计出系统(5)的状态变量

Claims (1)

1.基于多智能体可重构模块化柔性机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一、第i个关节智能体重新定义的系统输出模块根据信号采集与调理模块检测到可重构模块化柔性机械臂的各关节转角和柔性模态，求得第i个关节智能体重新定义的系统输出实际值z_i，i为自然数，i＝1,2,…,n；

步骤二、第i个关节智能体期望轨迹模块根据给定的柔性机械臂 关节转角参考值θ_di，计算求得第i个关节智能体重新定义的系统输出期望轨迹z_id；

步骤三、柔性模态变化率观测器模块根据信号采集与调理模块检测到可重构柔性机械臂的关节转角、关节转角变化率以及柔性模态，通过采用自适应动态滑模控制策略以及不确定项及干扰的自适应变化率，计算求得柔性模态变化率的估计值；

步骤四、建立可重构模块化柔性机械臂第i个关节智能体的动力学模型，将关节电机转角和柔性模态变量的线性组合作为单关节柔性机械臂系统的输出，通过输入输出线性化，将系统分解为输入输出子系统和零动态子系统两部分；

步骤五、针对第i个关节智能体的输入输出子系统，根据信号采集与调理模块检测到可重构柔性机械臂的关节转角、关节转角变化率以及柔性模态、步骤一获得的第i个关节智能体重新定义的系统输出实际值与步骤二获得的第i个关节智能体重新定义的系统输出期望轨迹二者的差值、步骤三获得的柔性模态变化率估计值，设计干扰观测器，获得系统中不确定项及干扰的估计值

及z_i2的估计值

并提出基于干扰观测器的二阶滑模控制策略，实现在系统存在干扰及参数不确定情况下对期望轨迹的跟踪；针对n个关节智能体组装重构机械臂的情况，基于多智能体理论修订滑模控制策略，实现n关节可重构模块化柔性机械臂输入输出子系统状态对期望参考轨迹的跟踪；

步骤六、将第i个关节智能体的零动态子系统在平衡点近似线性化，以保证A_i(λ_0i,λ_1i)的特征值严格在复平面的左半平面，且以矩阵A_i(λ_0i,λ_1i)的最大特征值与最小特征值的差值最小为目标，选择步骤五中控制器用到的重新定义系统输出的设计参数，保证整个柔性机械臂系统快速的跟踪期望的参考轨迹；

步骤四所述的建立可重构模块化柔性机械臂第i个关节智能体的动力学模型，通过输入输出线性化，将系统分解为输入输出子系统和零动态子系统两部分的过程如下：

1)建立可重构模块化柔性机械臂第i个关节智能体的动力学模型

将可重构机械臂的每个关节智能体作为一个子系统，则第i个关节智能体子系统的动力学模型可以描述为：

式中，θ_i(t)为第i个关节智能体的电机转角向量；q_i(t)为第i个关节智能体的柔性模态向量，q_i＝[q_i1,…,q_ir]^T；u_i(t)为第i个关节智能体的控制转矩向量；f_fi(θ_i,q_i)和f_ri(θ_i,q_i)分别第i个关节智能体受重力、哥氏力和离心力影响的项；

和

分别为第i个关节智能体正定阻尼矩阵，K_i(q_i)为第i个关节智能体正定刚度矩阵；r为柔性模态的个数，

分别表示θ_i和q_i的二阶导数和一阶导数；M_i＝[M_ri M_rfi；M_fri M_fi]为第i个关节智能体的正定惯量矩阵；C_1i、C_2i为第i个关节智能体与其他智能体的关联项；

式中，M_rij、M_rfij、M_frij、M_fij分别为M_r M_rf；M_fr M_f的第ij个分量；n为可重构模块化柔性机械臂所包含的关节数，j＝1,2，…，n；

当系统存在不确定性时，假设参数M_i、f_ri、E_1i、f_fi、E_2i、K_i、C_1i、C_2i的标称量分别为：M_ni、f_rni、E_1ni、f_fni、E_2ni、K_ni、C_1ni、C_2ni，定义：ΔM_i＝M_i-M_ni，Δf_ri＝f_ri-f_rni，ΔE_1i＝E_1i-E_1ni，Δf_fi＝f_fi-f_fni，ΔE_2i＝E_2i-E_2ni，ΔK_i＝K_i-K_ni，ΔC_1i＝C_1i-C_1ni，ΔC_2i＝C_2i-C_2ni表示系统中存在的参数不确定性，则可重构柔性机械臂系统第i个关节智能体(1)可重新写为如下的形式：

式中，

M_ni＝[M_rni M_rfni；M_frni M_fni]

式(2)中令i＝1,2，…，n，即可求得可重构模块化柔性机械臂各个关节智能体的模型；

2)得到第i个关节智能体输入输出子系统

重新定义可重构模块化柔性机械臂系统的输出z(t)如下

z_i＝λ_0iθ_i+λ_1iq_i (3)

式中，λ_0i和λ_1i为设计参数，λ_1i为1×r维矩阵；

定义：

x_i＝[θ_i，q_i]^T；

令

d_i(λ_0i,λ_1i,x_i,u_i)＝λ_0i(N_i11d_1i+N_i12d_2i)+λ_1i(N_i21d_1i+N_i22d_2i)

c_i(λ_0i,λ_1i,x_i,u_i)＝(λ_0iN_i11+λ_1iN_i21)C_1i+(λ_0iN_i12+λ_1iN_i22)C_2i

β_i(λ_0i,λ_1i,x_i)＝λ_0iN_i11(θ,q)+λ_1iN_i21(θ,q)

得到系统(1)的输入输出子系统如下

式中，β_i(λ_0i,λ_1i,x_i)可逆；

3)得到第i个关节智能体零动态子系统

当特定的控制输入u_i(t)使得输入输出子系统(4)输出为零时：

代入式(2)，得零动态子系统如下

通过输入输出线性化，将第i个关节智能体系统分解为输入输出子系统(4)和零动态子系统(5)；

步骤五所述的基于干扰观测器的二阶滑模控制策略实现n关节可重构模块化柔性机械臂轨迹跟踪的过程如下：

对于第i个关节智能体输入输出子系统(4)，令ζ_i＝d_i+c_i，z_i1＝z_i，

则

设第i个关节智能体的参考轨迹为z_id，选取如下二阶滑动模态：

式中，c>0，γ_i>0，p<q<2p，p、q>0；

令

式中，q_oi为通过柔性模态变化率观测器获得的柔性模态变化率估计值；

对于可重构模块化机械臂第i个关节智能体输入输出子系统(4)，设计干扰观测器(8)获得系统中不确定项及干扰的估计值

及z_i2的估计值

选取滑动模态(7)，采用如下控制策略(9)，则第i个关节智能体输入输出子系统状态能够跟踪上期望的参考轨迹：

u_i＝u_eqi+u_ni (9)

u_ni＝-β_i ^-1(λ_0i,λ_1i,θ_i,q_i)(c^-1η₃sgn(l_i)+c^-1η₄l_i)

式中，γ_i满足如下方程：

当n个关节智能体组装重构机械臂时，可将式(7)中的χ_i(t)修改为：

χ_i(t)＝c(z_i1-z_id)+a_i(i-1)(z_i1-z_id-z_(i-1)1+z_(i-1)d)+a_i(i+1)(z_i1-z_id-z_(i+1)1+z_(i+1)d) (10)

式中，a_i(i-1)、a_i(i+1)分别为第i个关节智能体与第i-1个关节智能体、第i+1个关节智能体的关联系数；

将式(10)代入式(8)、(9)中，则n关节可重构模块化柔性机械臂输入输出子系统状态能够跟踪上期望的参考轨迹；

步骤三所述的柔性模态变化率观测器获得柔性模态变化率估计值的过程如下：

柔性模态变化率观测器的输入为信号采集与调理模块检测到的实际柔性机械臂的关节转角、关节转角变化率、柔性模态，设计自适应动态滑模控制策略，通过修改设计参数可调整观测器跟踪系统状态的收敛速度，使状态估计达到预期的指标；算法如下：

可重构柔性机械臂子系统的模态方程如下：

式中，

f_i＝-N_i21(C_1i+d_1i)-N_i22(C_2i+d_2i)；

定义

表示

的观测器估计值，关于变量

的观测器设计如下：

式中，G_i为设计参数矩阵，

Φ_i为柔性机械臂的输出矩阵，y_if为第i个关节智能体端点的实际轨迹，v_i为观测器的控制输入，定义e_i(t)为系统状态变量

的估计值与实际值的偏差：

N_io＝N_i2-N_i1；N_iB＝-N_i22E_2i-G_iΦ_i；定义Ω_o为系统给定参考轨迹的邻域，则在此区域Ω_o内，可合理的假设系统变量的变化范围均有界；

将N_io在区域Ω_o内做Taylor级数展开，可得

则由系统(14)和(15)可得偏差系统为：

式中，f_ih＝N_ih-f_i，O(q_o ²)表示与q_oi ²同阶项；在区域Ω_o内，N_io必定有界；

选择动态线性滑模面：

式中，M_i＝Fφ_i，F为设计的参数矩阵，w_i＝N_i21v_i，

为f_ih的估计值；

设计G_i使得N_iB为Hurwitz矩阵，则控制策略设计如下：

不确定项及干扰变化率的自适应估计值设计如下：

因此，状态变量

的估计值与实际值的偏差：

将收敛到零，即观测器(15)可以估计出系统(5)的状态变量

Images