KR19990066033A

KR19990066033A - 엘보(3축)로봇용 궤적추적 제어방법 및 그 장치

Info

Publication number: KR19990066033A
Application number: KR1019980001629A
Authority: KR
Inventors: 양연모; 에이론 아미트; 안병하
Original assignee: 김효근; 광주과학기술원
Priority date: 1998-01-21
Filing date: 1998-01-21
Publication date: 1999-08-16

Abstract

본 발명은 위치정보망을 이용하여 로봇을 원하는 궤적으로 추종할 수 있도록 하는 엘보(3축)로봇용 궤적추적 제어방법 및 그 장치에 관한 것이다.

본 발명을 입력함수를 선형기준모델과 콘트롤러 업저버(Controller-observer)에 입력하는 수단과, 상기 선형기준모델의 정보와 로봇다이나믹모델 출력으로부터 발생된 로봇위치값을 콘트롤러 업저버에 입력케하는 수단과, 상기 콘트롤러 업저버로부터 변수변환된 제어규칙을 로봇다이나믹 모델에 입력시켜 로봇다이나믹모델로부터 플랜트정보를 얻도록하는 수단과, 상기 선형기준로델의 출력값과 플랜트 정보를 가감하여 에러출력신호로 출력케하는 수단으로 이루어짐을 특징으로 한다.

Description

엘보(3축)로봇용 궤적추적 제어방법 및 그 장치

본 발명은 위치정보망을 이용하여 로봇을 원하는 궤적으로 추종할 수 있도록하는 시리얼드라이브 엘보(3축)로봇용 궤적추적 제어방법 및 그 장치에 관한 것이다.

알려진 바와 같이 1970년 이후 지금까지 궤적추종(Trajectory-following) 문제 관련연구들은 대부분 희망궤적은 한계를 가지며 궤적에 대한 정보는 미리계산되었다는 가정하에 문제를 해결하여 왔다.

그러나 이러한 가정은 실제환경하에서는 부적절한 경우가 많다. 종래 로봇, 제어기에서 궤적제어를 위하여 계산형 토크(Computed-torque)제어기 설계시 로봇의 위치, 속도 및 가속도를 바탕으로 설계되었다. 그러나 로봇제어에서 속도측정값은 잡음에 민감하므로 로봇제어에 있어서 로봇을 원하는 궤적으로 추정하기가 수월하지 못한 문제점이 지적된다. 또한 이와 관련된 연구들은 희망궤적, 즉 외부시스템의 응답 역시 한계성을 가지고 있어 유효한 수단을 이용되지 못하고 있다.

본 발명은 주어진 다양한 기준모델 입력에 실시간으로 추종하는 제어구칙을 로롯의 위치정보만을 이용하여 구현함을 목적으로 한다.

본 발명은 로봇제어기에서 위치정보만을 이용하여 희망궤적을 실시간으로 추종하도록 함으로써 외부잡음에 영향없이 제어를 수행할 수 있도록 하는 것이며, 실시간으로변화하는 외부기준모델을 이용하여 제어기를 구현함으로써 외부시스템의 출력값이 실시간으로 변화하는 궤적을 추종하는 제어시 설계가 가능하도록 하는 것이다.

상기한 과제를 달성하기 위한 본 발명은 입력함수를 선형기준모델과 콘트로러 업저버(Controller-observer)에 입력하는 수단과, 상기 선행기술 모델의 정보와 로봇다이나믹모델 출력으로부터 발생된 로봇위치값을 콘트롤러 업저버에 입력케하는 수단과 상기 콘트롤러 업저버로부터 변수변환된 제어규칙을 로봇다이나막모델에 입력시켜 로봇다이나믹 모델로부터 플랜트정보를 얻도록 하는 수단과, 상기 선행 기술 모델의 출력값과 플랜트정보를 가감하여 에러출력신호를 출력케하는 수단으로 이루어짐을 특징으로 한다.

이와 같은 본 발명은 제어기에서 위치정보만을 이용하여 희망궤적을 실시간으로 추종하게 되므로 로봇의 속도 및 가속도 정보에 의한 외부잡음 없이 제어를 원활하게 수행할 수 있게 되는 것이다.

도 1은 본 발명의 실험에 사용한 3축 엘보 로봇 사시도

도 2는 본 발명인 궤적추적 제어용 제어장치 구성도

도 3은 본 발명에서 트랭킹 제어기 설계를 위하여 HILS 및 RCP 개념에 근거하여 설계한 실시간 검증모델

도 4는 본 발명에서 플랜트(HILS)에 적용한 3축 엘보 로봇의 블록도

도 5는 본 발명에 있어서 엘보로봇의 동적모델

도 6은 본 발명에 있어서 RCP에 적용한 제어기 내부 블록도

도 7은 본 발명의 제어기에 트래킹 성능을 검증하기 위하여 사용한 기준모델 궤적신호 그래프

도 8은 본 발명에 있어서 기준모델에 대한 로봇의 위치응답 특성 그래프.

도 9은 본 발명에 있어서 트래킹 제어시 기준모델과 실제모델 위치에 따른 에러함수 결과로서 처음구간에 기준모델과 로봇위치사이에 에러가 있으나 시간이 지남에 따라 0으로 수렴함을 나타낸다.

가)는 로봇 1축 위치에러 비교그래프

나)는 로봇 2축 위치에러 비교그래프

다)는 로봇 3축 위치에러 비교그래프

도 10은 본 발명에서 제안한 제어규칙을 이용하여 로봇을 set-point 제어성능 조사한 것으로 목표위치값을 각각 1 radian, 2 radian, 3 radian으로 할 때 계단입력에 대한 응답특성 그래프

도 11은 각축의 계단입력에 대한 각각의 응답특성그래프

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

1 : 선형기준모델2 : 콘트롤러 업저버(상태추정기)

3 : 로봇 다이나믹 모델

도 1은 본 발명을 적용한 3축 로봇의 사시도이다.

도 2는 본 발명인 궤적추적 제어용 제어장치의 구성도이다.

도 2에 의하면 3축로봇에 대한 모델은 비선형 방정식으로 주어진다.

그리고 실시간으로 변화하는 외부시스템의 희망궤적은 선형기준모델(1)로 표시되며, 특히 본 발명은 제어기 설계에서 위치정보만을 이용하여 제어하기 위하여 콘트롤러 업저버(2) 상태추정기를 제안한다.

즉, 입력함수(W)를 선형기준모델(1)과 콘트롤러업저버(2) 각각에 입력하고, 외부시스템의 희망궤적정보(S)와 로봇다이나믹모델(3)로부터 로봇위치값(Y)을 콘트롤러업저버(2)에 입력케하여 로봇의 출력값 즉, 위치 Y(t)를 시간이 경과함에 따라 외부동력 모델위치Y_R(t)에 점근적으로 위치하는 제어규칙(μ)을 로봇다이나믹모델(3)에 입력케하는 것이다.

그리고 상기 선형기준모델(1)의 출력정보(T_R=X1)와 로봇다이나믹 모델(3)로부터의 플랜트정보(Y=X1)를 가감하여 에러출력신호(er)로 출력케 한다.

더욱 구체적으로 본 발명을 설명하면, 본 발명은 제어기의 구헌가능성 및 실제 적용예를 보이기 위하여 HILS(Hardware In Loop System) 및 RCP(Rapid Control Prototyping) 개념을 제안한다.

본 발명에서 트랭킹 제어규칙을 제안하기 위하여 사용한 강체로봇 모델은 아래와 같다.

(1a)

D(q)는 아래 식과 같이 유한(有限)한 관성모멘트행렬을는 Coriolis 및 구심력 관련 힘을 g(q)는 종력관련 힘을 나타낸다. 로봇의 입력변수는 각 조인트의 회전각이다.

D(q)=D(q)^T> 0, q ∈ Rⁿ

로봇의 출력 값, 즉 플랜트의 정보는 아래식과 같다.

y(t)=q(t)(1b)

그리고 유한(有限)한 관련 모맨트 행렬은 아래와 같이 각각 한계값을 갖고 있다.

(2)

행렬은 선형적으로 변화량에 관계가 있기에 아래와 같이 표시할 수 있다.

따라서 주어진 행렬 C_klm에 대한 아래의 1.m=1.2.…, n 표현식은 적절하다.

즉, 행렬 C_k의 한 원소(Ck)_lm를 C_klm라 할때 Christoffel 심볼 C_klm은 아래와 같이 주어진다.

C_klm=(1/2)(δD_lm/δq_k+δD_km/δq₁-δD_kl/δq_m),(3a)

위의 식으로부터 C_klm=C_lkm임을 알 수 있다. 또한 선형으로 한계가 있는 Christoffel 성질로부터 아래의 부등식을 구할 수 있다.

(3b)

이때

(3c)

Christoffel 심볼의 대칭성질에서 아래식을 얻을 수 있다.

C(q, v)v-C(q, w)w=((C(q, v)+C(q, w))(v-w),(4)

Vector Field의 크기 연산에서 사용되는 Schwartz 부등식은 아래와 같다.

(5)

위의 부등식과 식(2)(3b) 및 (5)에서 아래식을 얻었다.

이때 n 및 K_c는 식(2).(3)에 따른다.

γ=2ηKc.(6b)

결론적으로 주어진 로봇에 대한 State space 표현식은 아래와 같이 주어진다.

(7a)

y=Fx(7b)

이때 각 연자들은 다음과 같다.

또한 상태변수는 아래와 같다.

본 발명의 제어기 검증 및 실험에 사용한 실 인자 상태 방정식은 아래와 같다.

Christoffel 심볼은 아래와 같다.

지금부터 아래의 선형기준 모델(Linear Reference Model)을 고려하자.

(8)

이때 ζ∈ R²ⁿy_R, w∈Rⁿ.

(9)

아래와 한계가 있는 입력 함수, w:[0,∞)∈Rⁿ를 기준 모델(Model Reference)의 입력으로 하자.

(10)

본 제어기의 목표를 정리하면 다음과 같아. 로봇시스템 시(1). 외부 기준 동역학 모델식(8)에 대하여 로봇의 출력 값, 위치y(t)를 시간이 경과함에 따라 위부동력학 모델위치, y_R(t)에 점근적으로 일치하는 제어규치을 설계하는 것이 본 Output Trackin 제어기의 목표이다.

(11)

※ 본 발명에서 사용한 알고리즘은 A. Ailon(A. Ailon and R. Serev, "Stable Observer-Based Trajcctory Controller for Asymptotic Model Matching of a Rigid Robot." Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 87 No 3,pp. 517-538, December 1995.)의 궤적 주종 알고리즘이다.

정리 1.

w:[0,∞)→Rⁿ인 적용가능한 입력(Admissible Input Function)에 대해 기준 모델은 다음과 같다.

그리고 Nx, Nz에 대하여 x₀∈N_x, z₀∈N_x를 만족하는 제어기를 F라고 할 때, Error Dynamices는 다음과 같다.

이때 Error e(t)가 지수적으로 0에 수렴한다. 즉 2개의 양의상수 a와 b에 대하여 e(f)는 다음 식을 만족한다.

(29)

이때 로봇의 궤적 x(·)는 기준모델의 상태 x°(·)를 추종한다.

※ 본 발명의 시뮬레이션 및 구현(Evaluation and lmplementation)

위에서 제안된 제어규칙의 유용성 및 적용 가능성을 검증하기 위하여 1축, 2축, 3축 등 다양한 경우에 대한 모의 실험을 그 결과를 비교하였다. 모의 실험은 Matalb을 이용하였고, 실제 시스템 검증을 위하기 제어기로는 RCP를 로봇으로는 HILS를 적용하였다. 실제 사용한 엘보로봇의 각 물리적 Parameter은 다음과 같다.

표 1. 로봇의 Paramctor

먼저 로봇의 초기 위치를 각각 1, 2, 3, radian으로 설정하고 기준모델(Mdoel Rcfcrencnc)의 초기 값을 모두 0으로 하였을 때 시스템 상태변화를 살펴 보았다. 로봇의 초기상태에 따라 Rcgion of Attraction 이 변화기에 제어규칙 인자를 다시 튜닝하고, 상태 추정기를 조절하면 도 8 처럼 기준모델(Model Rcfcrcncc)의 출력과 로봇의 출력이 지수 함수적으로 일치함을 볼 수 있다. 이때 제어기의 Sampling 시간은 200u로 설정하였으며, 적분 알고리즘은 Euler를 사용하여 다지털 제어기를 구현하였다. 튜닝한 제어기 Paramcter 값은 아래와 같다.

표 2. 제어기 Parameter

실제 제어기를 구현할 때 적분 알고리즘 및 Sampling시간을 검증한 결과 sampling 시간은 Euler 경우 500us 이하, Adams 경우 1ms 였다. 하지만 사용한 실시간 제어기용 RCP가 Euler 알고리즘을 지원하여 200us로 설정하여 H/W 구성하였다.

실험에 사용된 모델은 3축 엘보형태 직접 구동 로봇이다. 각 축은 토크 제한이 없는 이상적인 AC모터를 사용했으며, 위치 센서는 무한 정밀도의 엔코드가 사용되었다. 각 축에 위치제어를 수행하는데는 PD 및 제한된 새로운 제어기법을 각각 적용하여 비교했다.

제어기의 전체적인 구조는 그림 4와 같다. 플랜트는 HILS 기법을 이용하여 TMS320C40모드에 구현하였으며, 제어기는 RCP 개념에 근거하여 DEC Alpha 보드에 적용하였다.

본 발명은 로봇제어기에서 위치정보만을 이용하여 희망궤적을 실시간으로 추종하도록 함으로써 외부면화에 관계없이 동적인 추종이 가능하도록 하는 효과를 가지며, 위에서 제안한 정리 1을 이용하여 희망궤적을 추종하는 제어기의 설계가 가능하게 되는 특징을 가진다.

Claims

로봇제어기에서 기준모델 입력에 실시간으로 추종하는 제어규칙을 로봇의 위치 정보만을 이용하여 구현하도록함을 특징으로 하는 엘보(3축)로봇용 궤적 추적제어방법.
입력함부를 선형기준모델과 콘트롤러 업저버에 입력하는 수단과, 상기 선형기준 모델의 정보와 로봇다이나믹 모델 출력으로부터 발생된 로봇위치값을 콘트롤러 업저버에 입력케하는 수단과, 상기 콘트롤러 업저버로부터 변수변환된 제어규칙을 로봇다이나믹 모델에 입력시켜 로봇다이나믹모델로부터 플랜트정보를 얻도록하는 수단과, 상기 선형기준모델의 출력값과 플랜트정보를 가감하여 에러출력신호로 출력케하는 수단을 포함하여 구성함을 특징으로 하는 엘보(3축)로봇용 궤적추적 제어장치.