CN111136633B - 针对时变时延下柔性主-从机器人系统的全状态控制方法 - Google Patents

针对时变时延下柔性主-从机器人系统的全状态控制方法 Download PDF

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CN111136633B CN202010033899.2A CN202010033899A CN111136633B CN 111136633 B CN111136633 B CN 111136633B CN 202010033899 A CN202010033899 A CN 202010033899A CN 111136633 B CN111136633 B CN 111136633B
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Abstract

本发明公开了一种针对时变时延下柔性主‑从机器人系统的全状态控制方法，在主机器人和从机器人通过网络组成的遥操作系统中，针对主机器人和从机器人分别设计基于位置误差和速度的比例阻尼控制器和基于反步递推技术的全状态反馈控制器；设计高维一致精确差分器实现对虚拟控制器的精确差分；构造李雅普诺夫(Lyapunov)方程，建立系统时滞相关稳定准则，给出控制器参数选取标准，实现柔性主‑从机器人系统在时变时延下的全局稳定。针对柔性主‑从机器人系统，采用基于反步递推技术以及高维一致精确差分器的全状态反馈控制器，实现了控制系统在全局范围内的位置精确追踪，保证了系统的全局渐近收敛，提高了系统的鲁棒性。

Description

针对时变时延下柔性主-从机器人系统的全状态控制方法
技术领域
本发明涉及柔性主-从机器人系统控制领域，尤其涉及一种针对时变时延下柔性主-从机器人系统的全状态控制方法。
背景技术
柔性主-从机器人系统是针对机器人系统中机械臂关节灵活度的研究，是一个非常复杂且具有高度非线性、强耦合性以及时变时延的动力学系统。在完成一些复杂且高难度的工作中，与刚性关节相比，柔性关节具有体积小、灵活度高、负载自重比高、能耗低以及工作空间更为宽泛等优点。通常遥操作系统就是一种柔性主-从机器人系统，而遥操作系统是一种完成比较复杂操作的远距离操作系统。它主要由操作者、主机器人系统、网络信息传输通道、从机器人系统和外界工作环境组成。其工作流程大致可描述为：人类操作者发出控制指令到主机器人，主机器人将控制指令经由网络信息传输通道环节传递给从机器人，然后从机器人根据指令作用于外界环境，且将获取到的相关信息及时反馈回操作者，构成一个闭环系统，从而有效地完成操作任务。对于从机器人系统，通常使用柔性关节的n自由度机器人来执行主端下达的命令。
随着科技的发展进步，人类的探索领域不断拓展，结合柔性关节自身体积小、灵活度高的特点，人们更加广泛地使用柔性主-从机器人系统。但柔性关节会存在振动形态，可能影响到控制的精度与系统的稳定。因此，设计的控制方法不仅能使机器人完成工作目标，同时也要消除柔性关节的振动，保证系统的稳定性。
针对柔性主-从机器人系统，采用基于反步递推技术的全状态反馈控制方法，即利用时延下的主-从机器人之间的位置误差进行全局跟踪性能的分析，实现了系统在全局范围内的位置精确追踪，提高了系统的鲁棒性，高维一致精确差分器的设计实现了对虚拟控制器的精确差分，提高了系统的收敛性。
发明内容
本发明的目的在于针对柔性主-从机器人系统中存在的位置追踪与稳定性问题，提供了一种针对时变时延下柔性主-从机器人系统的全状态控制方法，为实现上述目的，采用了以下技术方案：
一种针对时变时延下柔性主-从机器人系统的全状态控制方法，包括以下步骤：
步骤1：连接主机器人和从机器人，通过网络组成遥操作系统；
步骤2：测量主机器人和从机器人的各项系统参数，其中，关节和电机位置、速度信息实时进行测量；
步骤3:分别设计第一虚拟控制器和第二虚拟控制器，其中
第一虚拟控制器为：
Figure BDA0002365332900000021
第二虚拟控制器为：
Figure BDA0002365332900000031
其中，下标m表示主机器人，下标s表示从机器人，
Figure BDA0002365332900000032
均为虚拟控制器，
Figure BDA0002365332900000033
为虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000034
的一阶导数，Tm(t),Ts(t)分别为主机器人到从机器人的正向时延和从机器人到主机器人的反馈时延，αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，
Figure BDA0002365332900000035
分别为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵Ss的逆矩阵和转置矩阵，k1选取为正常数；
步骤4：分别设计高维一致精确差分器对第一虚拟控制器和第二虚拟控制器进行精确差分；
步骤41：
令
Figure BDA0002365332900000036
σ1＝X1-Y1,σ2＝X2-Y2，
Figure BDA0002365332900000037
Figure BDA0002365332900000038
由式(1)(2)得到，
Figure BDA0002365332900000039
式中，
Figure BDA00023653329000000310
表示虚拟控制器，
Figure BDA00023653329000000311
表示虚拟控制器
Figure BDA00023653329000000312
的一阶导数，
Figure BDA00023653329000000313
表示虚拟控制器
Figure BDA00023653329000000314
的二阶导数，Y1为虚拟控制器
Figure BDA00023653329000000315
的估计值，Y2为
Figure BDA00023653329000000316
的估计值，σ1,σ2为估计误差，λ1,λ2,α1＞0为系统控制增益，P为大于1的常数，且存在一个常数界L3使得不等式
Figure BDA0002365332900000041
成立，在参数选取满足
Figure BDA0002365332900000042
时，估计误差σ1,σ2将快速收敛于原点，从而得到
Figure BDA0002365332900000043
的精确差分值
Figure BDA0002365332900000044
步骤42：
令
Figure BDA0002365332900000045
σ3＝X3-Y3,σ4＝X4-Y4，
Figure BDA0002365332900000046
Figure BDA0002365332900000047
由式(4)(5)得到，
Figure BDA0002365332900000048
式中，
Figure BDA0002365332900000049
表示虚拟控制器，
Figure BDA00023653329000000410
表示虚拟控制器
Figure BDA00023653329000000411
的一阶导数，
Figure BDA00023653329000000412
表示虚拟控制器
Figure BDA00023653329000000413
的二阶导数，Y3为虚拟控制器
Figure BDA00023653329000000414
的估计值，Y4为
Figure BDA00023653329000000415
的估计值，σ3,σ4为估计误差，λ3,λ4,α2＞0为系统控制增益，且存在一个常数界L4使得不等式
Figure BDA00023653329000000416
成立，在参数选取满足
Figure BDA00023653329000000417
时，估计误差σ3,σ4将快速收敛于原点，从而得到
Figure BDA00023653329000000418
的精确差分值
Figure BDA00023653329000000419
步骤5：利用反步递推控制技术，设计柔性主-从机器人的控制器；
τm＝-km(Xm1-Xs1(t-Ts(t)))-αmXm2
Figure BDA0002365332900000051
Figure BDA0002365332900000052
Figure BDA0002365332900000053
其中，τm,τs为控制器提供的控制力矩，
Figure BDA0002365332900000054
均为虚拟控制器，
Figure BDA0002365332900000055
分别为虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000056
的一阶导数，Tm(t),Ts(t)分别为主机器人到从机器人的正向时延和从机器人到主机器人的反馈时延，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，
Figure BDA0002365332900000057
分别为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵Ss的逆矩阵和转置矩阵，Js为执行器转动惯量的常数对角矩阵，k1,k2均选取为正常数；
步骤6：构造李雅普诺夫(Lyapunov)方程，建立系统时滞相关稳定准则，给出控制器参数选取标准，实现柔性主-从机器人系统在时变时延下的全局稳定；
当控制器参数选取使得以下不等式
Figure BDA0002365332900000058
成立时，柔性主-从机器人系统的关节及电机速度
Figure BDA0002365332900000059
及位置误差qm-qs均有界；
当操作者施加到主机器人的力Fh和外界环境施加到从端机器人的力Fe均为零时，控制器设计如式(7)，
Figure BDA0002365332900000061
其中，τm∈Rn,τs∈Rn为控制器提供的控制力矩，
Figure BDA0002365332900000062
均为虚拟控制器，
Figure BDA0002365332900000063
分别为虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000064
的一阶导数，Tm(t),Ts(t)分别为主机器人到从机器人的正向时延和从机器人到主机器人的反馈时延，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，
Figure BDA0002365332900000065
分别为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵Ss的逆矩阵和转置矩阵，Gm(Xm1),Gs(Xs1)分别为主机器人和从机器人的重力矩阵，Js为执行器转动惯量的常数对角矩阵，k1,k2均选取为正常数；
当控制器参数选取使得以下不等式
Figure BDA0002365332900000066
成立时，可保证柔性主-从机器人系统的关节及电机速度
Figure BDA0002365332900000067
位置误差qm-qs渐近收敛于零点，且柔性主-从机器人系统全局渐近稳定，
其中，I为单位矩阵，Z-1,P-1分别为正定矩阵Z,P的逆矩阵，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，假设时延Tm(t),Ts(t)有界，即存在正标量
Figure BDA0002365332900000068
使得
Figure BDA0002365332900000069
可优选地是，所述主机器人和从机器人的各项系统参数包括主机器人和从机器人的机械臂的长度信息和质量信息、主机器人和从机器人的关节、电机位置和速度信息，以及利用力传感器测量的操作者施加的力和外界环境施加的力。
可优选地是，第一虚拟控制器和第二虚拟控制器的设计过程如下：
第一虚拟控制器：选取第一步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure BDA0002365332900000071
其中，积分项满足
Figure BDA0002365332900000072
Z,P为正定矩阵，假设时延Tm(t),Ts(t)有界，即存在正标量
Figure BDA0002365332900000073
使得
Figure BDA0002365332900000074
Mm(Xm1),Ms(Xs1)分别为主机器人和从机器人的正定惯性矩阵，Um(Xm1),Us(Xs1)分别为主机器人和从机器人的重力势能，
Figure BDA0002365332900000075
且存在正标量βm,βs，使得Um(Xm1)≥βm,Us(Xs1)≥βs，km,ks为大于零的比例系数，
对V11进行求导得，
Figure BDA0002365332900000076
其中，由公式(9)推得第一虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000077
第二虚拟控制器：选取第二步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure BDA0002365332900000078
对V2进行求导得，
Figure BDA0002365332900000081
其中，由公式(11)推得第二虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000082
可优选地是，高维一致精确差分器设计过程如下:
令
Figure BDA0002365332900000083
σ1＝X1-Y1,σ2＝X2-Y2，
Figure BDA0002365332900000084
Figure BDA0002365332900000085
由式(12)(13)得到，
Figure BDA0002365332900000086
式中，
Figure BDA0002365332900000087
表示虚拟控制器，
Figure BDA0002365332900000088
表示虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000089
的一阶导数，
Figure BDA00023653329000000810
表示虚拟控制器
Figure BDA00023653329000000811
的二阶导数，Y1为虚拟控制器
Figure BDA00023653329000000812
的估计值，Y2为
Figure BDA00023653329000000813
的估计值，σ1,σ2为估计误差，λ1,λ2,α1＞0为系统控制增益，P为大于1的常数，且存在一个常数界L3使得不等式
Figure BDA00023653329000000814
成立，在参数选取满足
Figure BDA00023653329000000815
时，估计误差σ1,σ2将快速收敛于原点，从而得到
Figure BDA00023653329000000816
的精确差分值
Figure BDA00023653329000000817
再令
Figure BDA00023653329000000818
σ3＝X3-Y3,σ4＝X4-Y4，
Figure BDA00023653329000000819
Figure BDA0002365332900000091
由式(15)(16)得到，
Figure BDA0002365332900000092
式中，
Figure BDA0002365332900000093
表示虚拟控制器，
Figure BDA0002365332900000094
表示虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000095
的一阶导数，
Figure BDA0002365332900000096
表示虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000097
的二阶导数，Y3为虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000098
的估计值，Y4为
Figure BDA0002365332900000099
的估计值，σ3,σ4为估计误差，λ3,λ4,α2＞0为系统控制增益，且存在一个常数界L4使得不等式
Figure BDA00023653329000000910
成立，在参数选取满足
Figure BDA00023653329000000911
时，估计误差σ3,σ4将快速收敛于原点，从而得到
Figure BDA00023653329000000912
的精确差分值
Figure BDA00023653329000000913
可优选地是，构造李雅普诺夫(Lyapunov)方程，建立系统时滞相关稳定准则，给出控制器参数选取标准，步骤如下；
S1、选取第一步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure BDA00023653329000000914
其中，积分项满足
Figure BDA00023653329000000915
Z,P为正定矩阵，假设时延Tm(t),Ts(t)有界，即存在正标量
Figure BDA0002365332900000101
使得
Figure BDA0002365332900000102
Mm(Xm1),Ms(Xs1)分别为主机器人和从机器人的正定惯性矩阵，Um(Xm1),Us(Xs1)分别为主机器人和从机器人的重力势能，
Figure BDA0002365332900000103
且存在正标量βm,βs，使得Um(Xm1)≥βm,Us(Xs1)≥βs，km,ks为大于零的比例系数，对V1进行求导得，
Figure BDA0002365332900000104
其中，I为单位矩阵，Z-1,P-1分别为正定矩阵Z,P的逆矩阵，Ss为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，假设时延Tm(t),Ts(t)有界，即存在正标量
Figure BDA0002365332900000105
使得
Figure BDA0002365332900000106
Figure BDA0002365332900000107
为虚拟控制器，
S2、选取第二步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure BDA0002365332900000108
对V2进行求导得，
Figure BDA0002365332900000109
S3、选取第三步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure BDA00023653329000001010
对V3进行求导，
Figure BDA0002365332900000111
当控制器参数αm,αs,km,ks,I,
Figure BDA0002365332900000112
Z,P选取使得以下不等式
Figure BDA0002365332900000113
成立时，柔性主-从机器人系统的关节及电机速度
Figure BDA0002365332900000114
及位置误差qm-qs均有界；
当操作者施加到主机器人的力Fh和外界环境施加到从端机器人的力Fe均为零时，控制器设计如式(24)，
Figure BDA0002365332900000115
其中，τm,τs为控制器提供的控制力矩，
Figure BDA0002365332900000116
均为虚拟控制器，
Figure BDA0002365332900000117
分别为虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000118
的一阶导数，Tm(t),Ts(t)分别为主机器人到从机器人的正向时延和从机器人到主机器人的反馈时延，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，
Figure BDA0002365332900000119
分别为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵Ss的逆矩阵和转置矩阵，Gm(Xm1),Gs(Xs1)分别为主机器人和从机器人的重力矩阵，Js为执行器转动惯量的常数对角矩阵，k1,k2均选取为正常数；
当控制器参数αm,αs,km,ks,I,
Figure BDA0002365332900000121
Z,P选取使得以下不等式
Figure BDA0002365332900000122
成立时，可保证柔性主-从机器人系统的关节及电机速度
Figure BDA0002365332900000123
位置误差qm-qs渐近收敛于零点，且柔性主-从机器人系统全局渐近稳定。
与现有技术相比，本发明方法具有如下优点：
1、相比于局部状态控制方法，利用全状态控制方法，可以更好地实现主-从系统的全局渐近稳定。
2、基于反步递推技术的全状态反馈控制器实现了系统在全局范围内的位置精确追踪，提高了系统的鲁棒性。
3、高维一致精确差分器的设计实现了对虚拟控制器的精确差分，提高了系统的收敛性，且适用于高阶控制系统。
附图说明
图1为本发明方法的控制原理框图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明：
如图1所示，本发明方法的步骤如下：
步骤1，分别选取主机器人和从机器人并通过网络相连组成遥操作系统，再分别测量主机器人和从机器人的各项系统参数，并利用力传感器测量操作者施加的力和外界环境施加的力；
主、从机器人的系统参数包括：机械臂的长度信息和质量信息，以及根据机械臂的长度和质量信息分别计算出的主机器人和从机器人的正定惯性矩阵Mm(qm),Ms(qs)、哥氏力及离心力向量
Figure BDA0002365332900000131
重力矩阵Gm(qm),Gs(qs)、执行器转动惯量的常数对角矩阵Js、包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵Ss，进一步利用力传感器测量操作者施加到主机器人的力Fh和外界环境施加到从机器人的力Fe。
得到系统动力学方程为，
Figure BDA0002365332900000132
其中，下标m,s分别表示主机器人和从机器人，qm,qs∈Rn为关节位移向量；
Figure BDA0002365332900000133
为关节速度向量；
Figure BDA0002365332900000134
为关节加速度向量；θs∈Rn为电机位移向量；
Figure BDA0002365332900000135
为电机加速度向量；Mm(qm),Ms(qs)∈Rn×n为系统的正定惯性矩阵；
Figure BDA0002365332900000136
为哥氏力及离心力向量；Gm(qm),Gs(qs)∈Rn为重力力矩；Js∈Rn×n为执行器转动惯量的常数对角矩阵；Ss∈Rn×n为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵；Fh∈Rn和Fe∈Rn分别为人类操作者施加到主机器人的力和外界环境施加到从机器人的力；τm∈Rn和τs∈Rn为控制器提供的控制力矩。
步骤2，实时测量主机器人和从机器人的关节和电机位置、速度信息，针对主机器人设计基于位置误差和速度的比例阻尼控制器，针对从机器人结合李雅普诺夫(Lyapunov)方程设计基于反步递推技术的全状态反馈控制器；
针对带有刚性关节的主机器人，令
Figure BDA0002365332900000141
得到系统的状态空间表达式如下：
Figure BDA0002365332900000142
其中，下标m表示主机器人，qm∈Rn为关节位移向量，
Figure BDA0002365332900000143
为关节速度向量，
Figure BDA0002365332900000144
为主机器人系统正定惯性矩阵Mm(Xm1)的逆矩阵，τm∈Rn为控制器提供的控制力矩，Cm(Xm1,Xm2)为哥氏力及离心力向量，Gm(Xm1)为重力矩阵，Fh为人类操作者施加到主机器人的力。
针对带有柔性关节的从机器人，令Xs1＝qs,
Figure BDA0002365332900000145
Xs3＝θs,
Figure BDA0002365332900000146
得到从机器人的状态空间表达式如下：
Figure BDA00023653329000001411
其中，下标s表示从机器人，qs∈Rn为关节位移向量，
Figure BDA0002365332900000147
为关节速度向量，θs∈Rn为电机位移向量，
Figure BDA0002365332900000148
为电机速度向量，
Figure BDA0002365332900000149
为从机器人系统正定惯性矩阵Ms(Xs1)的逆矩阵，
Figure BDA00023653329000001410
为执行器转动惯量的常数对角矩阵Js的逆矩阵，τs∈Rn为控制器提供的控制力矩，Cs(Xs1,Xs2)为哥氏力及离心力向量，Gs(Xs1)为重力矩阵，Fe为外界环境施加到从机器人的力，Ss为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵，
1)选取第一步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure BDA0002365332900000151
其中，积分项满足
Figure BDA0002365332900000152
Z,P为正定矩阵，假设时延Tm(t),Ts(t)有界，即存在正标量
Figure BDA0002365332900000153
使得
Figure BDA0002365332900000154
Mm(Xm1),Ms(Xs1)分别为主机器人和从机器人的正定惯性矩阵，Um(Xm1),Us(Xs1)分别为主机器人和从机器人的重力势能，
Figure BDA0002365332900000155
且存在正标量βm,βs，使得Um(Xm1)≥βm,Us(Xs1)≥βs，km,ks为大于零的比例系数，
对V1,V11,V12,V13进行求导得，
Figure BDA0002365332900000156
其中，由公式(5)推得第一虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000157
为消去式中参数项
Figure BDA0002365332900000158
将第一虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000159
代入式(5)得，
Figure BDA0002365332900000161
根据不等式，
Figure BDA0002365332900000162
则得到，
Figure BDA0002365332900000163
其中，I为单位矩阵，Z-1,P-1分别为正定矩阵Z,P的逆矩阵，Ss为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，假设时延Tm(t),Ts(t)有界，即存在正标量
Figure BDA0002365332900000164
使得
Figure BDA0002365332900000165
Figure BDA0002365332900000166
为第一虚拟控制器，
2)选取第二步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure BDA0002365332900000171
对V2进行求导得，
Figure BDA0002365332900000172
其中，由公式(10)推得第二虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000173
为消去式中参数项
Figure BDA0002365332900000174
将得到的第二虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000175
代入式(10)得，
Figure BDA0002365332900000176
3)选取第三步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure BDA0002365332900000177
对V3进行求导，
Figure BDA0002365332900000178
其中，由公式(13)推得全状态反馈控制器
Figure BDA0002365332900000179
为消去式中参数项
Figure BDA00023653329000001710
将得到的全状态反馈控制器τs代入式(13)得，
Figure BDA0002365332900000181
利用反步递推控制技术，得到柔性主-从机器人的控制器为，
Figure BDA0002365332900000182
其中，τm,τs为控制器提供的控制力矩，
Figure BDA0002365332900000183
分别为第一虚拟控制器和第二虚拟控制器，
Figure BDA0002365332900000184
分别为
Figure BDA0002365332900000185
的一阶导数，Tm(t),Ts(t)分别为正向时延(主机器人到从机器人)和反馈时延(从机器人到主机器人)，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，
Figure BDA0002365332900000186
分别为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵Ss的逆矩阵和转置矩阵，Js为执行器转动惯量的常数对角矩阵，k1,k2均选取为正常数。
步骤3，设计高维一致精确差分器实现对第一虚拟控制器和第二虚拟控制器的精确差分；
高维一致精确差分器设计如下，令
Figure BDA0002365332900000187
σ1＝X1-Y1,σ2＝X2-Y2，
Figure BDA0002365332900000188
Figure BDA0002365332900000189
由式(16)(17)得到，
Figure BDA0002365332900000191
式中，
Figure BDA0002365332900000192
表示第一虚拟控制器，
Figure BDA0002365332900000193
表示第一虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000194
的一阶导数，
Figure BDA0002365332900000195
表示第一虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000196
的二阶导数，Y1为第一虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000197
的估计值，Y2为
Figure BDA0002365332900000198
的估计值，σ1,σ2为估计误差，λ1,λ2,α1＞0为系统控制增益，P为大于1的常数，且存在一个常数界L3使得不等式
Figure BDA0002365332900000199
成立，在参数选取满足
Figure BDA00023653329000001910
时，估计误差σ1,σ2将快速收敛于原点，从而得到
Figure BDA00023653329000001911
的精确差分值
Figure BDA00023653329000001912
再令
Figure BDA00023653329000001913
σ3＝X3-Y3,σ4＝X4-Y4，
Figure BDA00023653329000001914
Figure BDA00023653329000001915
由式(19)(20)得到，
Figure BDA00023653329000001916
式中，
Figure BDA00023653329000001917
表示第二虚拟控制器，
Figure BDA00023653329000001918
表示第二虚拟控制器
Figure BDA00023653329000001919
的一阶导数，
Figure BDA0002365332900000201
表示第二虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000202
的二阶导数，Y3为第二虚拟控制器
Figure BDA0002365332900000203
的估计值，Y4为
Figure BDA0002365332900000204
的估计值，σ3,σ4为估计误差，λ3,λ4,α2＞0为系统控制增益，且存在一个常数界L4使得不等式
Figure BDA0002365332900000205
成立，在参数选取满足
Figure BDA0002365332900000206
时，估计误差σ3,σ4将快速收敛于原点，从而得到
Figure BDA0002365332900000207
的精确差分值
Figure BDA0002365332900000208
步骤4，构造李雅普诺夫(Lyapunov)方程，建立系统时滞相关稳定准则，给出控制器参数选取标准，实现柔性主-从机器人系统在时变时延下的全局稳定；
选取李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure BDA0002365332900000209
对V3进行求导，
Figure BDA00023653329000002010
当控制器参数αm,αs,km,ks,I,
Figure BDA00023653329000002011
Z,P选取使得以下不等式
Figure BDA0002365332900000211
成立时，柔性主-从机器人系统的关节及电机速度
Figure BDA0002365332900000212
及位置误差qm-qs均有界；
当操作者施加到主机器人的力Fh和外界环境施加到从端机器人的力Fe均为零时，控制器如式(24)，
Figure BDA0002365332900000213
其中，
Figure BDA0002365332900000214
分别为第一虚拟控制器和第二虚拟控制器，
Figure BDA0002365332900000215
分别为
Figure BDA0002365332900000216
的一阶导数，Tm(t),Ts(t)分别为正向时延(主机器人到从机器人)和反馈时延(从机器人到主机器人)，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，
Figure BDA0002365332900000217
分别为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵Ss的逆矩阵和转置矩阵，Gm(Xm1),Gs(Xs1)分别为主机器人和从机器人的重力矩阵，Js为执行器转动惯量的常数对角矩阵，k1,k2均选取为正常数，
当控制器参数αm,αs,km,ks,I,
Figure BDA0002365332900000218
Z,P选取使得以下不等式
Figure BDA0002365332900000219
成立时，可保证柔性主-从机器人系统的关节及电机速度
Figure BDA00023653329000002110
位置误差qm-qs渐近收敛于零点，且柔性主-从机器人系统全局渐近稳定；
在柔性主-从机器人系统工作过程中：首先由人类操作者发出控制指令到主机器人，主机器人由比例阻尼控制器τm控制，将接收到的控制指令经网络信息传输通道环节传递给从机器人，随后由全状态反馈控制器τs控制的从机器人将控制指令作用于外界环境，并将感知到的位置和力信息及时反馈回操作者，构成一个闭环系统，从而有效地完成操作任务。
本文基于反步递推技术以及高维一致精确差分器的全状态反馈控制器的设计，实现了主-从系统在全局范围内的位置精确追踪，保证了系统的全局渐进收敛，提高了系统的鲁棒性。
以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (4)

1.一种针对时变时延下柔性主-从机器人系统的全状态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：连接主机器人和从机器人，通过网络组成遥操作系统；
步骤2：测量主机器人和从机器人的各项系统参数，其中，关节和电机位置、速度信息实时进行测量；
步骤3:分别设计第一虚拟控制器和第二虚拟控制器，其中
第一虚拟控制器为：
Figure FDA0002838591970000011
第二虚拟控制器为：
Figure FDA0002838591970000012
其中，下标m表示主机器人，下标s表示从机器人，
Figure FDA0002838591970000013
均为虚拟控制器，
Figure FDA0002838591970000014
为虚拟控制器
Figure FDA0002838591970000015
的一阶导数，Xm1为主机器人关节位移向量，Xs1为从机器人关节位移向量、Xs2为从机器人关节速度向量、Xs3为从机器人电机位移向量，Tm(t),Ts(t)分别为主机器人到从机器人的正向时延和从机器人到主机器人的反馈时延，αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，
Figure FDA0002838591970000016
分别为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵Ss的逆矩阵和转置矩阵，k1选取为正常数；
步骤4：分别设计高维一致精确差分器对第一虚拟控制器和第二虚拟控制器进行精确差分；
步骤41：
令
Figure FDA0002838591970000021
σ1＝X1-Y1,σ2＝X2-Y2，
Figure FDA0002838591970000022
Figure FDA0002838591970000023
由式(1)(2)得到，
Figure FDA0002838591970000024
式中，
Figure FDA0002838591970000025
表示虚拟控制器，
Figure FDA0002838591970000026
表示虚拟控制器
Figure FDA0002838591970000027
的一阶导数，
Figure FDA0002838591970000028
表示虚拟控制器
Figure FDA0002838591970000029
的二阶导数，Y1为虚拟控制器
Figure FDA00028385919700000210
的估计值，Y2为
Figure FDA00028385919700000211
的估计值，σ1,σ2为估计误差，λ1,λ2,α1＞0为系统控制增益，P为大于1的常数，且存在一个常数界L3使得不等式
Figure FDA00028385919700000212
成立，在参数选取满足
Figure FDA00028385919700000213
时，估计误差σ1,σ2将快速收敛于原点，从而得到
Figure FDA00028385919700000214
的精确差分值
Figure FDA00028385919700000215
步骤42：
令
Figure FDA00028385919700000216
σ3＝X3-Y3,σ4＝X4-Y4，
Figure FDA00028385919700000217
Figure FDA00028385919700000218
由式(4)(5)得到，
Figure FDA0002838591970000031
式中，
Figure FDA0002838591970000032
表示虚拟控制器，
Figure FDA0002838591970000033
表示虚拟控制器
Figure FDA0002838591970000034
的一阶导数，
Figure FDA0002838591970000035
表示虚拟控制器
Figure FDA0002838591970000036
的二阶导数，Y3为虚拟控制器
Figure FDA0002838591970000037
的估计值，Y4为
Figure FDA0002838591970000038
的估计值，σ3,σ4为估计误差，λ3,λ4,α2＞0为系统控制增益，且存在一个常数界L4使得不等式
Figure FDA0002838591970000039
成立，在参数选取满足
Figure FDA00028385919700000310
时，估计误差σ3,σ4将快速收敛于原点，从而得到
Figure FDA00028385919700000311
的精确差分值
Figure FDA00028385919700000312
步骤5：利用反步递推控制技术，设计柔性主-从机器人的控制器；
τm＝-km(Xm1-Xs1(t-Ts(t)))-αmXm2
Figure FDA00028385919700000313
Figure FDA00028385919700000314
Figure FDA00028385919700000315
其中，τm,τs为控制器提供的控制力矩，
Figure FDA00028385919700000316
均为虚拟控制器，
Figure FDA00028385919700000317
分别为虚拟控制器
Figure FDA00028385919700000318
的一阶导数，Xm1为主机器人关节位移向量，Xm2为主机器人关节速度向量，Xs1为从机器人关节位移向量，Xs2为从机器人关节速度向量，Xs3为从机器人电机位移向量，Xs4为从机器人电机速度向量，Tm(t),Ts(t)分别为主机器人到从机器人的正向时延和从机器人到主机器人的反馈时延，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，
Figure FDA00028385919700000319
分别为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵Ss的逆矩阵和转置矩阵，Js为执行器转动惯量的常数对角矩阵，k1,k2均选取为正常数；
步骤6：构造李雅普诺夫(Lyapunov)方程，建立系统时滞相关稳定准则，给出控制器参数选取标准，实现柔性主-从机器人系统在时变时延下的全局稳定；
当控制器参数选取使得以下不等式
Figure FDA0002838591970000041
成立时，柔性主-从机器人系统的关节及电机速度
Figure FDA0002838591970000042
及位置误差qm-qs均有界；
当操作者施加到主机器人的力Fh和外界环境施加到从端机器人的力Fe均为零时，控制器设计如式(7)，
Figure FDA0002838591970000043
其中，τm,τs为控制器提供的控制力矩，
Figure FDA0002838591970000044
均为虚拟控制器，
Figure FDA0002838591970000045
分别为虚拟控制器
Figure FDA0002838591970000046
的一阶导数，Tm(t),Ts(t)分别为主机器人到从机器人的正向时延和从机器人到主机器人的反馈时延，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，
Figure FDA0002838591970000047
分别为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵Ss的逆矩阵和转置矩阵，Gm(Xm1),Gs(Xs1)分别为主机器人和从机器人的重力矩阵，Js为执行器转动惯量的常数对角矩阵，k1,k2均选取为正常数；
当控制器参数选取使得以下不等式
Figure FDA0002838591970000051
成立时，可保证柔性主-从机器人系统的关节及电机速度
Figure FDA0002838591970000052
位置误差qm-qs渐近收敛于零点，且柔性主-从机器人系统全局渐近稳定，
其中，I为单位矩阵，Z-1,P-1分别为正定矩阵Z,P的逆矩阵，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，假设时延Tm(t),Ts(t)有界，即存在正标量
Figure FDA0002838591970000053
使得
Figure FDA0002838591970000054
2.根据权利要求1所述的针对时变时延下柔性主-从机器人系统的全状态控制方法，其特征在于，所述主机器人和从机器人的各项系统参数包括主机器人和从机器人的机械臂的长度信息和质量信息，主机器人和从机器人的关节、电机位置和速度信息，以及利用力传感器测量的操作者施加的力和外界环境施加的力。
3.根据权利要求1所述的针对时变时延下柔性主-从机器人系统的全状态控制方法，其特征在于，第一虚拟控制器和第二虚拟控制器的设计过程如下：
第一虚拟控制器：选取第一步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure FDA0002838591970000061
其中，积分项满足
Figure FDA0002838591970000062
Z,P为正定矩阵，假设时延Tm(t),Ts(t)有界，即存在正标量
Figure FDA0002838591970000063
使得
Figure FDA0002838591970000064
Mm(Xm1),Ms(Xs1)分别为主机器人和从机器人的正定惯性矩阵，Um(Xm1),Us(Xs1)分别为主机器人和从机器人的重力势能，
Figure FDA0002838591970000065
且存在正标量βm,βs，使得Um(Xm1)≥βm,Us(Xs1)≥βs，km,ks为大于零的比例系数，
对V11进行求导得，
Figure FDA0002838591970000066
其中，由公式(9)推得第一虚拟控制器
Figure FDA0002838591970000067
Ss为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵，
Figure FDA0002838591970000068
为矩阵Ss的逆矩阵；
第二虚拟控制器：选取第二步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure FDA0002838591970000069
对V2进行求导得，
Figure FDA00028385919700000610
其中，由公式(11)推得第二虚拟控制器
Figure FDA0002838591970000071
4.根据权利要求1所述的针对时变时延下柔性主-从机器人系统的全状态控制方法，其特征在于，构造李雅普诺夫(Lyapunov)方程，建立系统时滞相关稳定准则，给出控制器参数选取标准，步骤如下；
S1、选取第一步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure FDA0002838591970000072
其中，积分项满足
Figure FDA0002838591970000073
Z,P为正定矩阵，假设时延Tm(t),Ts(t)有界，即存在正标量
Figure FDA0002838591970000074
使得
Figure FDA0002838591970000075
Mm(Xm1),Ms(Xs1)分别为主机器人和从机器人的正定惯性矩阵，Um(Xm1),Us(Xs1)分别为主机器人和从机器人的重力势能，
Figure FDA0002838591970000076
且存在正标量βm,βs，使得Um(Xm1)≥βm,Us(Xs1)≥βs，km,ks为大于零的比例系数，
对V1进行求导得，
Figure FDA0002838591970000077
其中，I为单位矩阵，Z-1,P-1分别为正定矩阵Z,P的逆矩阵，Ss为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，假设时延Tm(t),Ts(t)有界，即存在正标量
Figure FDA0002838591970000081
使得
Figure FDA0002838591970000082
Figure FDA0002838591970000083
为虚拟控制器，
S2、选取第二步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure FDA0002838591970000084
对V2进行求导得，
Figure FDA0002838591970000085
S3、选取第三步李雅普诺夫(Lyapunov)方程如下：
Figure FDA0002838591970000086
对V3进行求导，
Figure FDA0002838591970000087
当控制器参数αm,αs,km,ks,I,
Figure FDA0002838591970000088
Z,P选取使得以下不等式
Figure FDA0002838591970000089
成立时，柔性主-从机器人系统的关节及电机速度
Figure FDA00028385919700000810
及位置误差qm-qs均有界；
当操作者施加到主机器人的力Fh和外界环境施加到从端机器人的力Fe均为零时，控制器设计如式(24)，
Figure FDA0002838591970000091
其中，τm,τs为控制器提供的控制力矩，
Figure FDA0002838591970000092
均为虚拟控制器，
Figure FDA0002838591970000093
分别为虚拟控制器
Figure FDA0002838591970000094
的一阶导数，Tm(t),Ts(t)分别为主机器人到从机器人的正向时延和从机器人到主机器人的反馈时延，αm,αs为正常数的阻尼系数，km,ks为大于零的比例系数，
Figure FDA0002838591970000095
分别为包含从机器人关节刚度的常数对角正定矩阵Ss的逆矩阵和转置矩阵，Gm(Xm1),Gs(Xs1)分别为主机器人和从机器人的重力矩阵，Js为执行器转动惯量的常数对角矩阵，k1,k2均选取为正常数；
当控制器参数αm,αs,km,ks,I,
Figure FDA0002838591970000096
Z,P选取使得以下不等式
Figure FDA0002838591970000097
成立时，可保证柔性主-从机器人系统的关节及电机速度
Figure FDA0002838591970000098
位置误差qm-qs渐近收敛于零点，且柔性主-从机器人系统全局渐近稳定。
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