CN113820978B - 一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法，包括如下步骤：首先搭建网络遥操作机器人系统实验平台，其包括主机器人系统和从机器人系统，以及一个网络通讯模块。其次根据主从机器人系统的运动状态分别确定主从机器人系统可能存在的切换模态，并结合机器人动力学原理，建立所述主从遥操作机器人系统的数学模型。最后基于所述的数学模型，借助准时变Lyapunov函数方法与可达集的思想，设计准时间依赖的观测器，在误差允许的范围内实现网络遥操作机器人系统的同步控制目的，并计算主从机器人系统状态同步误差的上界。本发明提供的网络遥操作机器人系统准同步控制方案可以保证主从遥操作机器人系统在误差允许范围内实现同步控制。

Description

一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法

技术领域

本发明涉及遥操作机器人控制领域，特别是指一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法。

背景技术

近年来，随着诸如深空探测、海洋资源开发以及国防现代化建设等领域的快速发展，迫切地需要人类可以借助机器人在深海、深空以及深航等超自然环境下正常开展工作，在此应用背景下，可在复杂环境下完成各种困难危险任务的遥操作机器人应运而生。

在网络遥操作机器人系统中，由于主机器人所在位置与从机器人所在位置之间需要通过网络通信才能够传输数据，这势必会由于网络诱导产生的时滞、噪声等因素对主从机器人系统之间的通信造成影响，从而影响遥操作机器人系统的不稳定与控制性能的降低，严重时可能会造成对操作的误判，带来不可估量的经济损失与严重后果。由于这些网络传输缺陷的影响，使得很难实现主从机器人系统之间完全同步地控制，因此迫切需要提出一种准同步控制策略，使得能够在同步误差允许的范围内实现满意的同步控制要求。

目前关于遥操作机器人系统同步控制，已经存在很多方法，例如基于观测器设计的方法，间歇牵制控制，数据采样控制等，但都存在一些不足和缺陷，且大部分方法都未能明确地给出同步误差界的显式计算形式。另一方面，目前针对机器人遥操作控制的研究成果均是在不考虑基于切换方法描述主从机器人系统多种运动状态情况下获得的，而切换系统方法已经被广泛应用于机器人系统建模与控制中。目前针对机器人遥操作系统，采用切换系统方法建模主从机器人系统的运动状态，利用准时变技术与可达集思想，明确地给出同步误差界的控制问题，尚未出现有效的解决方法。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法。

本发明采用如下技术方案：

一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法，预先搭建网络遥操作机器人实验系统，其包括主机器人系统、从机器人系统以及一网络通讯模块；其特征在于，其余步骤如下：

1)分别建立主机器人系统和从机器人系统的数学模型，该数学模型为一类非线性Lur’e 系统；通过选取机器人的不同运动状态，建立相应的切换Lur’e系统模型；

2)基于切换Lur’e系统模型，结合准时变Lyapunov函数与误差可达集的方法计算主机器人系统、从机器人系统状态同步误差的上界，建立准时间依赖观测器的设计方案。

优选的，所述主机器人系统或所述从机器人系统的数学模型如下公式所示：

其中，J_m表示直流电机中执行机构的惯性，J₁表示机器人受控手臂的惯性；θ_m与θ₁分别表示直流电机与机器人手臂的角位移，ω_m与ω₁分别表示直流电机与机器人手臂的角速度，其取决于扭力柔度k的值；B表示直流电机轴承与反电势作用之间的粘性摩擦系数；K_τ表示放大器增益；u表示控制输入；m与h分别表示为机器人手臂质量与手臂长度；g表示为重力加速度，

是θ_m的一阶导数，/>

是θ₁的一阶导数，/>

是ω_m的一阶导数，/>

是ω₁的一阶导数。

优选的，所述主机器人系统的切换Lur’e系统为：

其中，x_k表示系统状态，x_k+1表示系统下一时刻状态，y_k表示系统测量输出，

表示一类无记忆、扇形有界非线性函数，A_1，σ(k)，F_1，σ(k)，C_σ(k)分别表示具有合适维数的系统常数矩阵；切换函数σ(k)是关于时间的分段常函数，其在一个有限的集合

上取值，其中M＞1表示子系统的数目。

优选的，所述从机器人系统的切换Lur’e系统为：

其中，

表示从机器人系统的状态与测量输出，/>

ω_k表示存在于网络传输通道中的加性高斯白噪声；A_2，σ(k)，F_2，σ(k)，C_σ(k)分别表示具有合适维数的常数矩阵，并满足A_2，σ(k)≠A_1，σ(k)，F_2，σ(k)≠F_1，σ(k)；L_σ(k)表示观测器增益；/>

表示调度器的值。

优选的，令

表示主机器人系统与从机器人系统状态之间的同步误差，则得到误差系统如下：

其中

e_k+1为下一时刻主从机器人系统状态之间的同步误差，

为非线性函数。/>

优选的，对所述准时变Lyapunov函数求微分开结合扇形有界非线性条件得到：

这里

其中

为准时变Lyapunov函数；α_i为给定在0到1的常数；

与/>

为正定对称矩阵，/>

是正常数序列；Θ_i为正定矩阵；★表示对应对称矩阵的省略，右上角标“T”表示对应矩阵的转置；右下角标“i”表示第i个子系统；

χ_i为给定大于0的常数；F_i为对角正定矩阵；c为误差水平，是给定常数；I为适合维数的单位矩阵；Λ_i为正定对角矩阵；Ω_i为对角矩阵。

优选的，为了估计同步误差界，结合所给出的Lyapunov函数，得到误差可达集：

其中，c为标量；

表示n_x维欧几里得空间。/>

优选的，通过确定标量c的值，使得

其为包含球

的最小的椭圆，其中/>

则对于任意的初始条件e₀，误差轨迹将始终在椭圆ε(P)内，并满足一指定的同步误差界/>

标量/>

的值可以通过下面的表达式确定；β是发送器与接收器参数不匹配水平参数；||x_k||₂≤ε，||·||₂表示2范数，ε是正常实数，γ是正标量；

其中

优选的，所述建立准时间依赖观测器的设计方案为，求解如下的凸优化算法：

与/>

表示正定矩阵；ψ_i正标量；

从而求解出准时间依赖的观测器增益值，其中，准时间依赖的观测器增益的计算公式如下：

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明中，首先搭建网络遥操作机器人系统实验平台，其次根据主从机器人系统的运动状态分别确定主从机器人系统可能存在的切换模态，并结合机器人动力学原理，建立所述主从遥操作机器人系统的数学模型。最后基于所述的数学模型，借助准时变Lyapunov函数方法与可达集的思想，设计准时间依赖的观测器，在误差允许的范围内实现网络遥操作机器人系统的同步控制目的，并计算主从机器人系统状态同步误差的上界。本发明提供的网络遥操作机器人系统准同步控制方案可以保证主从遥操作机器人系统在误差允许范围内实现同步控制。

附图说明

图1为网络遥操作机器人系统准同步控制方法的实施步骤图。

图2为网络遥操作机器人系统准同步控制方法的结构示意图。

图3为网络遥操作机器人系统仿真实验平台。

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。

具体实施方式

以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。

参照图1，本发明实施一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法，预先搭建网络遥操作机器人系统100，其中，实验系统包括主机器人系统10和从机器人系统20，以及一个网络通讯模块30。

控制方法具体包括如下步骤：

1)根据机器人动力学原理，分别建立了网络遥操作机器人系统主从部分的数学模型，该数学模型都属于一类非线性切换Lur’e系统；通过选取机器人的不同运动状态，建立相应的切换Lur’e系统模型。

2)基于切换Lur’e系统模型，结合准时变Lyapunov函数与误差可达集的方法计算主机器人系统、从机器人系统状态同步误差的上界，建立准时间依赖观测器的设计方案。

主从机器人系统在工作时，数据在网络中传输过程中受到噪声、时滞等网络传输缺陷的影响，在本实施例中，我们只考虑了网络通道中存在噪声的情况，本系统框架可进一步扩展到考虑网络中含传输时滞的情况。

在步骤2)中，主、从机器人系统的数学模型如下公式所示：

其中，J_m表示直流电机中执行机构的惯性，J₁表示机器人受控手臂的惯性；θ_m与θ₁分别表示直流电机与机器人手臂的角位移，ω_m与ω₁分别表示直流电机与机器人手臂的角速度，它们是关于时间的函数，可以取不同的值，其取决于扭力柔度k的值；B表示直流电机轴承与反电势作用之间的粘性摩擦系数；K_τ表示放大器增益；u表示控制输入；m与h分别表示为机器人手臂质量与手臂长度；g表示为重力加速度，

是θ_m的一阶导数，/>

是θ₁的一阶导数，/>

是ω_m的一阶导数，/>

是ω₁的一阶导数。

考虑机器人处于不同的运动状态或执行不同的操作任务，模型(1)中J_m，J₁，θ_m，θ₁等参数的值也会发生变化，从而导致机器人系统可以包含多个模态，从而导致机器人系统可以包含多个模态，根据工作环境与任务的不同，机器人系统可以在不同的模态之间进行切换。

进一步地，选择系统的参数x＝[θ_m，ω_m，θ₁，ω₁]^T作为状态变量后，所述主机器人系统可以通过以下的切换Lur’e系统模型来进行表达：

其中，x_k表示系统状态，x_k+1表示系统下一时刻状态，y_k表示系统测量输出，

表示一类无记忆、扇形有界非线性函数，A_1，σ(k)，F_1，σ(k)，C_σ(k)表示具有合适维数的系统常数矩阵。切换函数σ(k)是关于时间的分段常函数，在一个有限集合/>

上取值，M＞1表示子系统的数目。

在网络遥操作机器人系统的实际应用中，数据从主机器人系统经过网络传输到从机器人系统的过程中，难免会受到外部环境扰动的影响，使得从机器人系统并不能瞬时接收到主系统传来的数据，这势必会降低网络遥操作机器人系统的控制效果。为了使得主从机器人系统数学模型与实际工程环境贴合更紧密，所述从机器人系统数学模型具有如下的形式：

其中，

表示从机器人系统的状态与测量输出，/>

ω_k表示存在于网络传输通道中的加性高斯白噪声，其满足

其中，

表示一个标量。A_2，σ(k)，F_2，σ(k)，C_σ(k)分别表示具有合适维数的常数矩阵，并满足A_2，σ(k)≠A_1，σ(k)，F_2，σ(k)≠F_1，σ(k)，其暗示了主从机器人系统的参数并不是完全匹配的。L_σ(k)表示观测器增益；/>

表示调度器的值。对于/>

表示一调度器，可以按照如下的规则在线确定调度器/>

的值：

i)τ_i-分区

当

当

ii)T-分区

其中，τ_a，i表示模态依赖平均驻留时间。

定义

表示主机器人系统与从机器人系统状态之间的同步误差，结合(1)与 (3)，得到如下形式的误差系统：/>

进一步地，为了更直观地说明主从系统参数不匹配的程度，有如下等式存在：

结合(5)与(6)，误差系统(5)可被分解为

e_k+1为下一时刻主从机器人系统状态之间的同步误差，

为非线性函数。

需要指出的是，在式(5)中，由于(1)与(3)之间参数不匹配而产生的非线性函数

使得主机器人系统与从机器人系统之间出现同步误差。

进一步地，考虑如下的准时变Lyapunov函数：

对上式的Lyapunov函数求微分之后，得到：

基于扇形有界非线性函数的性质，有如下所示的不等式成立：

结合不等式(9)，得到：

由扇形有界非线性条件

可得：

进一步地，可得到：

其中：

其中

为准时变Lyapunov函数；α_i为给定在0到1的常数；

与/>

为正定对称矩阵，/>

是正常数序列；Θ_i为正定矩阵；★表示对应对称矩阵的省略，右上角标“T”表示对应矩阵的转置；右下角标“i”表示第i个子系统。

χ_i为给定大于0的常数；F_i为对角正定矩阵；c为误差水平，是给定常数；I为适合维数的单位矩阵；Λ_i为正定对角矩阵；Ω_i为对角矩阵。

为了估计同步误差界，结合所给出的准时变Lyapunov函数，考虑如下形式的误差可达集：

其中：c为标量；

表示n_x维欧几里得空间。

进一步地，由

可得

其中

系数β，ε分别满足如下约束条件：

β＝max_i{||ΔA_i||₂+χ_i||ΔF_i||₂||C_i||₂}，

||x_k||₂≤ε，k≥T

若||e||₂＞κ/γ，式(11)将小于0。进一步地，一旦我们确定了标量c的值，使得

其为包含球

的最小的椭圆，其中/>

则对于任意的初始条件e₀，误差轨迹将始终在椭圆ε(P)内，并满足一指定的同步误差界/>

β是发送器与接收器参数不匹配水平参数；||x_k||₂≤ε，||·||₂表示2范数，ε是正常实数，γ是正标量，因此，误差系统(7) 是一致同步的，并满足一指定的同步误差界/>

为了确定同步误差界，标量

的值可以通过下面的表达式确定：

其中

进一步地，主从机器人系统的状态同步误差界

与用来刻画主从机器人系统参数不匹配程度的值β之间的关系，可以通过如下表达式反映：

从式(13)中可以看出，反映主从系统参数不匹配程度的值β越大，系统的同步误差界也就越大，反之亦然。

通过MATLAB的LMI工具箱求解如下的凸优化算法：

/>

与/>

表示正定矩阵；ψ_i正标量；从而求解出准时间依赖的观测器增益值，其中，准时间依赖的观测器增益的计算公式如下：

在步骤2)后，可参照图3，进一步搭建网络遥操作机器人系统的仿真实验平台。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (4)

1.一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法，预先搭建网络遥操作机器人实验系统，其包括主机器人系统、从机器人系统以及一网络通讯模块；其特征在于，其余步骤如下：

1)分别建立主机器人系统和从机器人系统的数学模型，该数学模型为一类非线性Lur’e系统；通过选取机器人的不同运动状态，建立相应的切换Lur’e系统模型，所述主机器人系统和所述从机器人系统的数学模型如下公式所示：

其中，J_m表示直流电机中执行机构的惯性，J₁表示机器人受控手臂的惯性；θ_m与θ₁分别表示直流电机与机器人手臂的角位移，ω_m与ω₁分别表示直流电机与机器人手臂的角速度，其取决于扭力柔度k的值；B表示直流电机轴承与反电势作用之间的粘性摩擦系数；K_τ表示放大器增益；u表示控制输入；m与h分别表示为机器人手臂质量与手臂长度；g表示为重力加速度，

是θ_m的一阶导数，/>

是θ₁的一阶导数，/>

是ω_m的一阶导数，/>

是ω₁的一阶导数；

所述主机器人系统的切换Lur’e系统为：

其中，x_k表示系统状态，x_k+1表示系统下一时刻状态，y_k表示系统测量输出，

表示一类无记忆、扇形有界非线性函数，A_1,σ(k),F_1,σ(k),C_σ(k)分别表示具有合适维数的系统常数矩阵；切换函数σ(k)是关于时间的分段常函数，其在一个有限的集合/>

上取值，其中M＞1表示子系统的数目；

所述从机器人系统的切换Lur’e系统为：

其中，

表示从机器人系统的状态与测量输出，/>

ω_k表示存在于网络传输通道中的加性高斯白噪声；A_2,σ(k),F_2,σ(k),C_σ(k)分别表示具有合适维数的常数矩阵，并满足A_2,σ(k)≠A_1,σ(k),F_2,σ(k)≠F_1,σ(k)；L_σ(k)表示观测器增益；/>

表示调度器的值；

令

表示主机器人系统与从机器人系统状态之间的同步误差，则得到误差系统如下：

其中

/>

e_k+1为下一时刻主从机器人系统状态之间的同步误差，

为非线性函数；

对所述准时变Lyapunov函数求微分并结合扇形有界非线性条件得到：

这里

其中

为准时变Lyapunov函数；α_i为给定在0到1的常数；P_i(θ+1)与P_i(θ)为正定对称矩阵,θ是正常数序列；Θ_i为正定矩阵；★表示对应对称矩阵的省略，右上角标“T”表示对应矩阵的转置；右下角标“i”表示第i个子系统；

χ_i为给定大于0的常数；F_i为对角正定矩阵；c为误差水平，是给定常数；I为适合维数的单位矩阵；Λ_i为正定对角矩阵；Ω_i为对角矩阵；

2)基于切换Lur’e系统模型，结合准时变Lyapunov函数与误差可达集的方法计算主机器人系统、从机器人系统状态同步误差的上界，建立准时间依赖观测器的设计方案。

2.如权利要求1所述的一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法，其特征在于，为了估计同步误差界，结合所给出的Lyapunov函数，得到误差可达集：

其中，c为误差水平；

表示n_x维欧几里得空间。

3.如权利要求2所述的一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法，其特征在于，通过确定误差水平c的值，使得

其为包含球

的最小的椭圆，其中/>

则对于任意的初始条件e₀，误差轨迹将始终在椭圆ε(P)内，并满足一指定的同步误差界/>

标量/>

的值可以通过下面的表达式确定；β是发送器与接收器参数不匹配水平参数；||x_k||₂≤ε，||·||₂表示2范数，ε是正常实数，γ是正标量；

其中

4.如权利要求3所述的一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法，其特征在于，所述建立准时间依赖观测器的设计方案为，求解如下的凸优化算法：

与/>

表示正定矩阵；ψ_i正标量；

从而求解出准时间依赖的观测器增益值，其中，准时间依赖的观测器增益的计算公式如下：

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