CN108983734A - 一种考虑三角形结构下遥操作系统的有限时间控制方法 - Google Patents

一种考虑三角形结构下遥操作系统的有限时间控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑三角形结构下遥操作系统的有限时间控制方法，建立n维三角形结构下遥操作系统模型，并在网络通信时变时延下定义主机器人I和主机器人II以及从机器人之间的位置同步误差变量；基于定义的主、从机器人位置同步误差变量，设计不依赖于时变时延精确信息的辅助中间变量；基于所设计的辅助中间变量设计非光滑有限时间控制方法；利用反步递归、动态面控制以及李雅普诺夫方法，建立系统收敛时间与控制参数之间的精确关系。本发明在考虑三角形结构时引入了时变的权值变量，大大提高操作者I、操作者II以及从机器人之间的灵活度；非光滑有限时间控制方法的设计，在提高系统收敛速度的同时能够提供更好的同步精度。降低系统的保守性，扩大系统的实际应用范围。

Description

一种考虑三角形结构下遥操作系统的有限时间控制方法
技术领域
本发明涉及网络化非线性遥操作系统控制技术领域，尤其涉及具有三角形结构的非线性遥操作系统的非光滑有限时间控制策略设计问题。
背景技术
网络化遥操作系统其作为能最大限度发挥人类和机械系统各自优势的远距离操作系统，近年来得到了研究学者的广泛关注。典型的网络化遥操作系统主要由五部分组成，其分别为操作者、主机器人、网络信息传输通道、从机器人以及从机器人所处的外界环境。其工作模式大致可描述为：操作者操控本地主机器人使其运动，并将主机器人的位置、速度等信息通过网络等传输媒介传送给从机器人，从机器人按照接收到的主机器人的位置和速度信息，在特定环境下模拟主机器人的行为从而完成复杂的各种工作，同时从机器人将自己的工作状态反馈至主端操作者，便于操作者根据从机器人的运动状态做出正确的决策。
近年来遥操作系统已经被广泛应用于核事故救援、空间探测，深海作业以及远程医疗等领域。文献《Bilateral teleoperation:An history survey》对遥操作的发展历史、研究现状以及未来发展趋势进行了总结。研究发现，针对遥操作系统其核心控制思想是在存在主从通信时延以及外界干扰的情形下保证闭环遥操作系统的稳定运行。且主流控制方法均采用的是无源性控制方法，通过选取合适的阻尼系数，从而保证系统的渐近收敛，即当系统运行时间趋于无穷时，系统误差收敛至零点。
然而随着遥操作系统应用范围的不断扩大，一些实际应用对遥操作系统的控制性能如系统的收敛速度、收敛精度以及系统的鲁棒性能提出了更高的要求。传统的无源性控制方法很难满足以上性能要求。另外，虽然基于终端滑模的有限时间控制方法在文献《Finite-time coordination control for networked bilateral teleoperation》中被用于控制遥操作系统，但一般的终端滑模存在奇异值问题，且基于终端滑模的控制方法不可避免地存在抖动问题，这些问题使其很难直接应用于实际系统。
另一方面，虽然近几年遥操作系统得到了广泛研究，但针对的大多是由单个主机器人以及单个从机器人组成的双边遥操作系统。随着遥操作系统在医疗领域的应用，研究学者发现由两个主机器人和一个从机器人组成三角形结构遥操作系统越来越受到关注。但是针对三角形结构遥操作系统的控制方法大多只能保证系统的“可用性”如文献《Trilateral teleoperation of adaptive fuzzy/motion control for nonlinearteleoperators with communication random delays》和《Neural network-basedcontrol of networked trilateral teleoperation with geometrically unknownconstraints》，系统的收敛速度、收敛精度等性能需要进一步提高。
发明内容
本发明为了解决现有控制技术下遥操作系统需要在无穷时间下同步误差趋于零点且控制策略非连续问题，提供一种考虑三角形结构下遥操作系统的有限时间控制方法。
为实现上述目的，采用了以下技术方案：本发明所述方法包括以下步骤：
步骤1，建立n维三角形结构下遥操作系统模型，并在网络通信时变时延下定义主机器人I和主机器人II以及从机器人之间的位置同步误差变量；
步骤2，基于定义的主、从机器人位置同步误差变量，设计不依赖于时变时延精确信息的辅助中间变量；
步骤3，基于所设计的辅助中间变量设计非光滑有限时间控制方法；
步骤4，利用反步递归、动态面控制以及李雅普诺夫方法，建立系统收敛时间与控制参数之间的精确关系。
进一步的，步骤1中，所建模型既包含系统模型不确定又有外界干扰的影响
其中，下标i代表主机器人I(i＝m1)，主机器人II(i＝m2)和从机器人(i＝s)；qi,为关节位移、速度以及加速度向量；为系统的正定惯性矩阵；为哥氏力和离心力的向量；代表重力向量；为外部干扰及摩擦；Ji(qi)∈Rn×n为雅克比矩阵；Fh1∈Rn和Fh2∈Rn分别为第一个操作者和第二个操作者对主机器人I和主机器人II施加的力，Fe∈Rn为环境施加到从机器人的力；τi∈Rn为控制器提供的控制力矩；
将操作者以及外部环境建模为如下质量-弹簧-阻尼系统
其中，xi,为关节在任务空间下的位移、速度以及加速度向量；
Mh1,Mh2,Me,Bh1,Bh2,Be,Kh1,Kh2,Ke分别为未知且非负的常数，其代表操作者I、操作者II和远端操作环境的质量、阻尼和刚性；fh1为操作者I施加的外界力，fh2为操作者II施加的外界力，fe为远端操作环境施加的外界力。进而可得如下遥操作系统模型
其中，
考虑到系统存在的建模误差以及系统磨损等问题即Mi(qi)＝Moi(qi)+ΔMi(qi)，Gi(qi)＝Goi(qi)+ΔGi(qi)，其中Moi(qi),Goi(qi)为系统的已知部分，ΔMi(qi),ΔGi(qi)为系统的未知部分；进而最终可得如下n维三角形结构下遥操作系统模型
其中，
进一步的，步骤1中，在网络通信时变时延下定义主机器人I和主机器人II以及从机器人之间的位置同步误差变量的步骤如下：
首先针对主机器人I和主机器人II以及从机器人其理想运动轨迹设定为
时变α(t)和β(t)函数的选取可增加系统的灵活性；考虑网络通信时变时延，主、从机器人位置同步误差变量可定义为
其中，T12(t)和T21(t)分别代表主机器人I与主机器人II以及主机器人II与主机器人I之间的网络通信时变时延；T13(t)和T31(t)分别代表主机器人I与从机器人以及从机器人与主机器人I之间的网络通信时变时延；T23(t)和T32(t)分别代表主机器人II与从机器人以及从机器人与主机器人II之间的网络通信时变时延。
进一步的，步骤2中，根据式(6)中设计的位置同步误差变量，可得
定义辅助中间变量φm1d(em1),φm2d(em2),φsd(es)为如下一阶滤波器所得变量
其中，定常参数0＜ωm1,ωm2,ωs＜1，φm1d(0)＝φm1(0),φm2d(0)＝φm2(0),φsd(0)＝φs(0)，分别为φm1d(em1),φm2d(em2),φsd(es)的一阶导数；
因此方程(7)可进一步转化为
辅助中间变量具体定义为
其中，代表向量ei的第j个量，代表向量φi(ei)的第j个量，为任意正常数， 和为两个正常数， 且ρ1＞1，0＜ρ2＜1，σi选取为很小的正常数，i＝m1,m2,s，j＝1,2,…,n，
另外根据
定义
进一步，步骤3中，利用有限时间观测器对系统不确定项进行估计得其估计值并在所设计的有限时间控制器中进行补偿，进而非光滑有限时间控制器设计为：
其中，Ki3和Ki4为对角正定矩阵，κi为定义的正常数。
进一步的，步骤4中，选取李亚普诺夫方程如下
当满足时，其一阶导数为
通过选取足够小的σi，当那么系统的收敛时间可以忽略不计，定义新的变量ym1＝φm1d(em1)-φm1(em1)，ym2＝φm2d(em2)-φm2(em2)，ys＝φsd(es)-φs(es)，可得另外可得
选取李亚普诺夫方程如下
基于不等式以及控制器(11)可得
针对分三种情况进行讨论
(1)当条件成立即条件成立时，由于选取为正常数那么表明变量有界，因此可知整个闭环系统的变量均有界；
(2)当条件成立即满足那么不等式(15)将进一步写做
通过方程(16)可知整个闭环系统的变量均有界；
(3)部分而部分根据上面所讨论的情形(1)和情形(2)同样可得出整个闭环系统的变量均有界的结论；
重新选取新的李亚普诺夫方程
求其一阶导数为
其中，
最终可得
min(·)表示最小值，λmin(·)表示矩阵的最小特征值；
当Lyapunov方U满足条件时，上述不等式可化简为
其中
B＝-min{λmin(Km12),λmin(Km14),λmin(Km22),λmin(Km24),λmin(Ks2),λmin(Ks4)}
因此可知通过选取合适的控制器参数，Km11,Km21,Ks1,Km12,Km22,Ks2,Km13,Km23,Ks3，Km14,Km24,Ks4系统的同步误差变量em1,em2,es将在有限时间内趋近于任意小的区域且收敛时间可推导为
与现有技术相比，本发明具有如下优点：
1、在考虑三角形结构下引入了时变的权值，从而大大提高了操作者I、操作者II以及从机器人之间的灵活度；
2、非光滑有限时间控制方法的设计，在提高系统收敛速度的同时能提供更好的同步精度。
3、时变通信时延的考虑，降低了系统的保守性，扩大系统的实际应用范围。
附图说明
图1为三角形结构下遥操作系统的结构框图。
图2为三角形结构下两个操作者以及外界环境之间的主权关系图。
图3为三角形结构下遥操作系统的控制原理图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明：
如图1-3所示，本发明方法包括以下步骤：
步骤1，建立n维三角形结构下遥操作系统模型，并在网络通信时变时延下定义主机器I和主机器人II以及从机器人之间的位置同步误差变量；
考虑到现有针对遥操作系统的研究，大多假设遥操作系统由一个主机器人和一个从机器人组成，即双边遥操作系统，但是针对遥操作系统的一些实际应用如外科手术训练以及复健治疗，由两个主机器人以及一个从机器人组成的三角形结构遥操作系统的研究却很少。另外针对三角形结构下的遥操作系统的控制方法一般只能实现闭环系统的渐近收敛，即只有当系统运行时间趋于无穷时，系统的同步误差才会趋于零点。很显然，对于一些对系统收敛速度和收敛精度要求较高的系统，现有的控制策略很难提供令人满意的控制性能。因此通过设计有效的控制策略保证遥操作系统在指定的有限时间内趋于稳定或者收敛更符合实际应用需求。
考虑到实际遥操作系统在应用中不可避免地存在系统模型及参数不确定，以及关节摩擦和外部干扰，因此本发明中所建立的n维三角形结构下遥操作系统模型既包含系统模型不确定又有外界干扰的影响
其中，下标i代表主机器人I(i＝m1)，主机器人II(i＝m2)和从机器人(i＝s)；qi,为关节位移、速度以及加速度向量；为系统的正定惯性矩阵；为哥氏力和离心力的向量；代表重力向量；为外部干扰及摩擦；Ji(qi)∈Rn×n为雅克比矩阵；Fh1∈Rn和Fh2∈Rn分别为第一个操作者和第二个操作者对主机器人I和主机器人II施加的力，Fe∈Rn分别为环境施加到从机器人的力；τi∈Rn为控制器提供的控制力矩；
与单机器人相比在遥操作系统中，操作者和外界环境所施加的力对闭环系统的稳定性具有很大的影响。为了充分刻画操作者和外界环境所施加的力所带来的影响，该发明中将操作者以及外部环境建模为如下质量-弹簧-阻尼系统
其中，xi,为关节在任务空间下的位移、速度以及加速度向量；其与关节空间变量的关系为xi＝hi(qi),hi(qi)代表关节空间与任务空间之间的变量映射关系函数，Mh1,Mh2,Me,Bh1,Bh2,Be,Kh1,Kh2,Ke分别代表操作者I、操作者II和远端操作环境的质量、阻尼和刚性；fh1为操作者I施加的外界力，fh2为操作者II施加的外力，fe为远端操作环境施加的外界力。因此可得如下遥操作系统模型
其中，
进而考虑到系统存在的建模误差以及系统磨损等问题即Mi(qi)＝Moi(qi)+ΔMi(qi)，Gi(qi)＝Goi(qi)+ΔGi(qi)，Moi(qi),Goi(qi)为系统的已知部分，ΔMi(qi),ΔGi(qi)为系统的未知部分；进而最终可得如下n维三角形结构下遥操作系统模型
其中，从的定义可以看出其不仅包括系统的模型及参数不确定，而且包括系统存在的摩擦以及外界干扰等因素。
步骤2，基于n维三角形结构下遥操作系统模型(24)，在网络通信时变时延下定义主机器人I、主机器人II以及从机器人之间的位置同步误差变量。首先针对主机器人I和主机器人II以及从机器人其理想运动轨迹设定为
时变α(t)和β(t)函数的选取可增加系统的灵活性；考虑网络通信时变时延，主、从机器人位置同步误差变量可定义为
其中，T12(t)和T21(t)分别代表主机器人I与主机器人II以及主机器人II与主机器人I之间的网络通信时变时延；T13(t)和T31(t)分别代表主机器人I与从机器人以及从机器人与主机器人I之间的网络通信时变时延；T23(t)和T32(t)分别代表主机器人II与从机器人以及从机器人与主机器人II之间的网络通信时变时延。这里假设上述时变时延的导数有界且小于一个固定的常数即满足如下关系式
其中μ12,μ21,μ13,μ31,μ23,μ32为定常数，|| ||代表求取相应向量的二范数。
该发明的控制目的即设计非光滑有限时间控制策略使得变量em1,em2,es在有限时间内趋于固定的界限以内。
步骤3，基于定义的主、从机器人位置同步误差变量，设计不依赖于时变时延精确信息的辅助中间控制变量。首先定义辅助中间变量φm1d(em1),φm2d(em2),φsd(es)为如下一阶滤波器变量
其中，定常参数0＜ωm1,ωm2,ωs＜1，φm1d(0)＝φm1(0),φm2d(0)＝φm2(0),φsd(0)＝φs(0)，为变量φm1d(em1),φm2d(em2),φsd(es)的一阶导数；
进而根据步骤2中所定义的主从机器人之间的误差变量(26)，可得
其中为变量α(t),β(t)的一阶导数。
因此方程(28)可进一步转化为
该发明中辅助中间变量具体定义为
其中，代表向量ei的第j个量，代表向量φi(ei)的第j个量，为任意正常数， 和为两个正常数，ρ1＞1，0＜ρ2＜1，σi选取为很小的正常数，i＝m1,m2,s，j＝1,2,…,n，另外根据
定义
为了下面叙述方便，对于1≤j≤n，定义一个界为那么当成立时条件成立。
步骤4，利用有限时间观测器对系统不确定项进行估计得其估计值并在所设计的有限时间控制器中进行补偿，进而非光滑有限时间控制器设计为
其中，Ki3和Ki4为对角正定矩阵，κi为定义的正常数。
选取Lyapunov(李亚普诺夫)方程如下
当满足时，其一阶导数为
基于对时变时延的假设存在，可得如下不等式放缩
进而基于对辅助中间变量的定义(30)，当成立时进一步可得
通过选取足够小的σi，当那么系统的收敛时间可以忽略不计。定义新的变量ym1＝φm1d(em1)-φm1(em1)，ym2＝φm2d(em2)-φm2(em2)，ys＝φsd(es)-φs(es)，因此可得另外可得
进而选取Lyapunov方程如下
基于对辅助中间控制变量φi(ei)的定义，可得不等式因此可得进而基于所设计的非光滑有限时间控制器(31)可得
针对分三种情况进行讨论
(1)当条件成立即条件成立时，由于选取为正常数那么表明变量有界，因此可知整个闭环系统的变量均有界；
(2)当条件成立即满足那么不等式(37)将进一步写做
进一步可得
其中λmin(·)表示矩阵的最小特征值。
进而可进一步推导为
其中，
根据不等式-xγ≤-x+1，x,γ为正常数，且γ＞1，那么可得
其中，min(·)表示最小值，通过方程(41)可知整个闭环系统的变量均有界；
(3)部分而部分根据上面所讨论的情形(1)和情形(2)同样可得出整个闭环系统的变量均有界的结论。
重新选取新的Lyapunov方程
求其一阶导数为
其中，
最终可得
当Lyapunov方U满足条件时，上述不等式可化简为其中
B＝-min{λmin(Km12),λmin(Km14),λmin(Km22),λmin(Km24),λmin(Ks2),λmin(Ks4)}
因此可知通过选取合适的控制器参数，Km11,Km21,Ks1,Km12,Km22,Ks2,Km13,Km23,Ks3，Km14,Km24,Ks4系统的同步误差变量em1,em2,es将在有限时间内趋近于任意小的区域定义那么可得因此闭环遥操作系统的收敛时间可推导为
本发明考虑三角形结构下遥操作系统的非光滑有限时间控制方法，相比于现有的针对遥操作系统的控制方法主要有三方面的优点：首先，在控制结构上，现有针对遥操作系统的研究，大多假设遥操作系统由一个主机器人和一个从机器人组成，即双边遥操作系统，但是针对遥操作系统的一些实际应用如外科手术训练以及复健治疗，由两个主机器人以及一个从机器人组成的三角形结构遥操作系统更为实用。其次，在控制性能上，现有针对遥操作系统的控制方法只能实现闭环系统的渐近收敛，即只有当系统运行时间趋于无穷时，系统的同步误差才会趋于零点。很显然，对于一些对系统收敛速度和收敛精度要求较高的系统，现有的控制策略很难提供令人满意的控制性能。因此通过设计有效的控制策略保证遥操作系统在指定的有限时间内趋于稳定或者收敛更符合实际应用需求。最后，与现有的针对遥操作系统的有限时间控制方法相比，该发明中避免了终端滑模的使用，因此避免了终端滑模控制中所存在的奇异值以及抖动问题，该发明中所设计的非光滑有限时间控制策略在实际应用中具有更好的控制效果。
以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (6)

1.一种考虑三角形结构下遥操作系统的有限时间控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤1，建立n维三角形结构下遥操作系统模型，并在网络通信时变时延下定义主机器人I和主机器人II以及从机器人之间的位置同步误差变量；
步骤2，基于定义的主、从机器人位置同步误差变量，设计不依赖于时变时延精确信息的辅助中间变量；
步骤3，基于所设计的辅助中间变量设计非光滑有限时间控制方法；
步骤4，利用反步递归、动态面控制以及李雅普诺夫方法，建立系统收敛时间与控制参数之间的精确关系。
2.根据权利要求1所述的一种考虑三角形结构下遥操作系统的有限时间控制方法，其特征在于：步骤1中，n维三角形结构下遥操作系统模型为：
其中，下标i代表主机器人(i＝m1,m2)和从机器人(i＝s)；为关节位移、速度以及加速度向量；Moi(qi)∈Rn×n为系统已知的正定惯性矩阵；为已知哥氏力和离心力的向量；Goi(qi)∈Rn代表已知重力向量；为外部干扰及摩擦；Ji(qi)∈Rn×n为雅克比矩阵；fh1和fh2分别为操作者I和操作者II对主机器人I和主机器人II施加的常数外力，fe∈Rn为环境施加到从机器人的常数外力；τi∈Rn为控制器提供的控制力矩；
3.根据权利要求1所述的一种考虑三角形结构下遥操作系统的有限时间控制方法，其特征在于：步骤1中，在网络通信时变时延下定义主机器人I和主机器人II以及从机器人之间的位置同步误差变量的步骤如下：
首先针对主机器人I和主机器人II以及从机器人其理想运动轨迹设定为
时变α(t)和β(t)函数的选取可增加系统的灵活性；考虑网络通信时变时延，主、从机器人位置同步误差变量可定义为
其中，T12(t)和T21(t)分别代表主机器人I与主机器人II以及主机器人II与主机器人I之间的网络通信时变时延；T13(t)和T31(t)分别代表主机器人I与从机器人以及从机器人与主机器人I之间的网络通信时变时延；T23(t)和T32(t)分别代表主机器人II与从机器人以及从机器人与主机器人II之间的网络通信时变时延。
4.根据权利要求1所述的一种考虑三角形结构下遥操作系统的有限时间控制方法，其特征在于：步骤2中，根据式(3)中设计的误差变量，可得
定义辅助中间变量φm1d(em1),φm2d(em2),φsd(es)为一阶滤波器所得变量
其中，固定参数0＜ωm1,ωm2,ωs＜1，φm1d(0)＝φm1(0),φm2d(0)＝φm2(0),φsd(0)＝φs(0)，为φm1d(em1),φm2d(em2),φsd(es)的一阶导数；
因此方程(4)可进一步转化为
辅助中间变量具体定义为
其中，代表向量ei的第j个量，代表向量φi(ei)的第j个量，
和为两个正常数，ρ1＞1，0＜ρ2＜1，σi选取为很小的正常数，i＝m1,m2,s，j＝1,2,…,n，
另外根据
定义
5.根据权利要求1所述的一种考虑三角形结构下遥操作系统的有限时间控制方法，其特征在于：步骤3中，利用有限时间观测器对系统不确定项进行估计得其估计值并在所设计的有限时间控制器中进行补偿，进而非光滑有限时间控制器设计为：
其中，Ki3和Ki4为对角常数正定矩阵，κi为定义的正常数。
6.根据权利要求1所述的一种考虑三角形结构下遥操作系统的有限时间控制方法，其特征在于：步骤4中，选取李亚普诺夫方程如下
当满足时，其一阶导数为
通过选取足够小的σi，当那么系统的收敛时间可以忽略不计，定义新的变量ym1＝φm1d(em1)-φm1(em1)，ym2＝φm2d(em2)-φm2(em2)，ys＝φsd(es)-φs(es)，可得另外可得
选取李雅普诺夫方程如下
基于不等式以及控制器(8)可得
针对分三种情况进行讨论
(1)当条件成立即条件成立时，由于选取为正常数那么表明变量有界，因此可知整个闭环系统的变量均有界；
(2)当条件成立即满足那么不等式(12)将进一步写做
通过方程(13)可知整个闭环遥操作系统的变量均有界；
(3)部分而部分根据上面所讨论的情形(1)和情形(2)同样可得出整个闭环系统的变量均有界的结论；
重新选取新的李雅普诺夫方程
求其一阶导数为
其中，
最终可得
min(·)表示最小值，λmin(·)表示矩阵的最小特征值；
当李雅普诺夫方U满足条件时，上述不等式可化简为其中
B＝-min{λmin(Km12),λmin(Km14),λmin(Km22),λmin(Km24),λmin(Ks2),λmin(Ks4)}
因此可知通过选取合适的控制器参数，Km11,Km21,Ks1,Km12,Km22,Ks2,Km13,Km23,Ks3，Km14,Km24,Ks4系统的同步误差变量em1,em2,es将在有限时间内趋近于任意小的区域且收敛时间可推导为
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