CN109839894B

CN109839894B - 一种双边遥操作系统的控制方法

Info

Publication number: CN109839894B
Application number: CN201811568035.XA
Authority: CN
Inventors: 顾周彤; 张保勇; 张益军; 宋帅; 陈自然
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology
Priority date: 2018-12-21
Filing date: 2018-12-21
Publication date: 2021-11-23
Anticipated expiration: 2038-12-21
Also published as: CN109839894A

Abstract

本发明公开了一种双边遥操作系统的控制方法，包括以下步骤：步骤1：建立双边遥操作系统模型的动态方程；步骤2：设计系统固定时间控制器；步骤3：利用Lyapunov函数证明该控制器下的系统稳定性；本发明克服了双边遥操作系统稳定性和固定时间控制稳定性两者不能同时研究的难题,将固定时间控制应用到双边遥操作系统的研究中,实现了系统收敛时间的估算不依赖于初值，相对于以往的双边遥操作系统的控制方法来说，有着更好的收敛速度和性能。在一些对收敛时间有着严格要求的应用中，比如航天和海洋探索等领域，有着很大的优势，是一种可靠的、有效的、重要的控制方法。

Description

一种双边遥操作系统的控制方法

技术领域

本发明属于遥操作控制领域，具体为一种双边遥操作系统的固定时间控制方法。

背景技术

随着宇宙航空、海底探险等工作的发展，人们对危险的未知领域充满了好奇，遥操作机器人的需求也开始增大。而双边遥操作因为比传统的遥操作系统有更好的同步性能，便成为了科学家的研究热点。国内外出现了很多研究固定时间控制系统和双边遥操作系统相关建模、仿真与分析的工作案例。文献1(Jinming Huang,Zhongcai Zhang.Nonlinearfeedback design for fixed-time tracking of a class of nonlinearsystems.International Journal of Computer Mathematics.2017,94(7):1349-1362.)对一系列非线性系统的非线性反馈进行固定时间跟踪稳定性分析。文献2(Hongfei Li,Chuandong Li,Tingwen Huang,Deqiang Ouyang.Fixed-time stability andstabilization of impulsive dynamical systems.2017,354:8626-8644.)对脉冲动态系统进行固定时间稳定性的详细分析和研究。文献3(袁利，马广富，董经纬，李传江，姜博严.航天器近距离交会的固定时间终端滑模控制.2018,39(2):195-205.)则基于固定时间概念设计了一种含双幂次项的六自由度位姿终端滑模自适应控制器，不仅能全局提高姿态和位置的跟踪速度及精度，还能估计系统稳定所需的时间上界，且该上界与状态初始值无关。文献4(Yana Yang,Changchun Hua,Xinping Guan.Adaptive Fuzzy Finite-TimeCoordination Control for Networked Nonlinear Bilateral TeleoperationSystem.IEEE Transactions on fuzzy systems.2014,22(3):631-641.)研究了一种快速终端滑模下的有限时间双边遥操作系统的稳定性。相比于有限时间控制，固定时间控制估计的系统收敛时间上界不依赖于系统初值，即不管系统初始状态是在接近平衡点处还是远离平衡点处，都能保证系统在固定的时间内稳定。此外，相比于快速有限时间稳定，固定时间控制器中显式含有大于1和小于1的分数幂，能同时提高系统状态在接近平衡点阶段或远离平衡点阶段的收敛速度，即具有更快的收敛速度。

现在的研究双边遥操作系统稳定性和固定时间控制稳定性的成果越来越多，可是同时研究双边遥操作系统和固定时间控制的成果很少。固定时间控制有更高的收敛速度，并且能满足更高的性能指标要求，所以将固定时间控制应用到双边遥操作系统的研究中具有非常重要的意义。

发明内容

本发明目的在于将固定时间控制应用到双边遥操作系统的研究中，提供一种设计合理并具有良好效果的双边遥操作系统的固定时间控制方法。

为达成上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种双边遥操作系统的固定时间快速终端滑模控制方法，包括以下步骤:

步骤1：建立双边遥操作系统模型的动态方程；

步骤2：设计系统固定时间控制器；

步骤3：利用Lyapunov函数证明该控制器下的系统稳定性。

更进一步的，所述步骤1建立双边遥操作系统模型的动态方程具体为：

建立系统动态方程，根据欧拉拉格朗日方程，主系统模型为：

式中，m表示主系统，s表示从系统，n表示系统的自由度；

q_m(t)∈Rⁿ表示主系统机械臂的位移矢量，

表示主机械臂的速度矢量；

表示主机械臂的加速度矢量，

M_m(q_m)∈R^n×n表示一个对称的正定矩阵，在对称正定的条件下，存在正常数

和

使得

表示科里奥利力矩阵，C_m矩阵和M_m矩阵存在以下关系：矩阵

是反对称矩阵；对任意矩阵A∈Rⁿ，有：

τ_dm∈Rⁿ表示主端干扰矩阵，

g_m∈Rⁿ表示重力矩阵；

F_h∈Rⁿ表示作用在主端的人力；

τ_m∈Rⁿ表示应用矩阵；

建立系统动态方程，根据欧拉拉格朗日方程，从系统模型为：

式中，q_s(t)∈Rⁿ表示从系统机械臂的位移矢量；

表示从机械臂的速度矢量；

表示从机械臂的加速度矢量；

M_s(q_s)∈R^n×n表示一个对称的正定矩阵；在对称正定的条件下，存在正常数

和

使得

表示科里奥利力矩阵；C_s矩阵和M_s矩阵存在以下关系：矩阵

是反对称矩阵，对任意矩阵A∈Rⁿ，有：

τ_ds∈Rⁿ表示干扰矩阵；

g_s∈Rⁿ表示重力矩阵；

F_e∈Rⁿ表示从端机械臂受到的环境的作用力；

τ_s∈Rⁿ表示应用矩阵。

更进一步的，所述步骤2设计系统固定时间控制器具体为：

步骤2-1：建立所应用的快速终端滑模控制模型：

式中，α_m、α_s、β_m和β_s表示正常数，

g_m＜h_m＜2g_m，g_s＜h_s＜2g_s，

e_m＝q_s(t-T_s)-q_m表示主机械臂到从机械臂的位置同步误差；

表示主机械臂到从机械臂的速度跟踪误差；

e_s＝q_m(t-T_s)-q_s表示从机械臂到主机械臂的位置同步误差；

表示从机械臂到主机械臂的速度跟踪误差；

T_m表示从主端到从端的单向传输时间延迟；

T_s表示从从端到主端的单向传输时间延迟；

T_m和T_s为已知量；

步骤2-2：根据快速终端滑模控制器，得出双边遥操作系统的动态方程：

其中：

式中，m表示主系统，s表示从系统，

q_m(t)∈Rⁿ表示主系统机械臂的位移矢量，

表示主机械臂的速度矢量；

M_m(q_m)∈R^n×n表示一个对称的正定矩阵；

表示科里奥利力矩阵；

τ_dm∈Rⁿ表示主端干扰矩阵，

τ_m∈Rⁿ表示应用矩阵；

F_h∈Rⁿ表示作用在主端的人力；

F_m(Z_m)和F_s(Z_s)定义如下：

步骤2-3：根据步骤2-2得出固定时间控制器：

式中，

和

表示正定对角矩阵，p_m,p_s＜1，r_m,r_s＞1，ξ_m和ξ_s表示正标量，且存在||τ_dm||≤ξ_m，||τ_ds||≤ξ_s。

更进一步的，所述步骤3利用Lyapunov函数证明该控制器下的系统稳定性具体为：

步骤3-1：设计李雅普诺夫函数为V，具体表达形式为：

因为矩阵M_m和M_s都为正定矩阵，所以：

由上式可得，李雅普诺夫函数正定；

步骤3-2：计算李雅普诺夫函数的导数：

李雅普诺夫函数求导的表达式为：

根据

为反对称矩阵，得出

推导出：

将李雅普诺夫函数的导数表达式变形为：

忽略重力作用，将控制器代入表达式得：

根据上式可得，李雅普诺夫函数的导数负定；李雅普诺夫函数正定，所以可以证明得到系统稳定；

步骤3-3：证明系统在固定时间内稳定：

其中，

得出：

所以，系统在固定时间稳定，且稳定时间为：

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明克服了双边遥操作系统稳定性和固定时间控制稳定性两者不能同时研究的难题,将固定时间控制应用到双边遥操作系统的研究中,实现估算不依赖于初值，相对于以往的双边遥操作系统的控制方法来说，有着更好的收敛速度,满足更高的性能指标要求。

附图说明

图1是本发明主端机械臂的人类操作力示意图。

图2是本发明在设计的固定时间控制器下系统主从端机械臂的位置跟踪仿真图。

图3是本发明在设计的固定时间控制器下系统主从端机械臂的位置跟踪误差仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的描述。

如图1、图2和图3所示，本发明是在一种固定时间控制下，双边遥操作系统在受外力作用时主从端达到跟踪稳定的研究。具体操作步骤如下：

步骤1：建立系统动力学模型：

主端：

从端：

外界环境力模型：人类操作力矩F_h＝J_m ^T*[0 1]^T*F

其中惯性矩阵M_m、M_s，科里奥利力矩阵C_m和C_s以及J_m和J_s的表达式如下：

仿真中，各参数选择如下：

m₁＝0.5kg，m₂＝1kg，l₁＝1m，l₂＝0.8m，g＝9.81m/s²。

另外有

F的示意图如图1所示。

步骤2：建立控制器模型：

其中，

参数选择为：

α_m＝α_s＝5，β_m＝β_s＝8，g_m/h_m＝g_s/h_s＝7/10，p_m＝p_s＝2/3，r_m＝r_s＝4，

ξ_m＝ξ_s＝0.5。初始状态为q_m(0)＝q_s(0)＝[0 0]^T

最后，对以上仿真结果作出总结，在设计的固定时间控制下，在图1所示的人类操作力的作用下，从端能在固定时间内稳定跟踪主端如图2，且从图3可以看出跟踪误差保持在0.08N.m之内。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims

1.一种双边遥操作系统的固定时间快速终端滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立双边遥操作系统模型的动态方程；

所述步骤1建立双边遥操作系统模型的动态方程具体为：

m表示主系统，s表示从系统，n表示系统的自由度；

q_m(t)∈Rⁿ表示主系统机械臂的位移矢量，

表示主机械臂的速度矢量；

表示主机械臂的加速度矢量，

和

使得

表示科里奥利力矩阵，C_m矩阵和M_m矩阵存在以下关系：矩阵

是反对称矩阵；对任意矩阵A∈Rⁿ，有：

τ_dm∈Rⁿ表示主端干扰矩阵，

g_m∈Rⁿ表示重力矩阵；

F_h∈Rⁿ表示作用在主端的人力；

τ_m∈Rⁿ表示应用矩阵；

式中，q_s(t)∈Rⁿ表示从系统机械臂的位移矢量；

表示从机械臂的速度矢量；

表示从机械臂的加速度矢量；

和

使得

表示科里奥利力矩阵；C_s矩阵和M_s矩阵存在以下关系：矩阵

是反对称矩阵，对任意矩阵A∈Rⁿ，有：

τ_ds∈Rⁿ表示干扰矩阵；

g_s∈Rⁿ表示重力矩阵；

F_e∈Rⁿ表示从端机械臂受到的环境的作用力；

τ_s∈Rⁿ表示应用矩阵；

步骤2：设计系统固定时间控制器；

所述步骤2设计系统固定时间控制器具体为：

步骤2-1：建立所应用的快速终端滑模控制模型：

式中，α_m、α_s、β_m和β_s表示正常数，

g_m＜h_m＜2g_m，g_s＜h_s＜2g_s，

e_m＝q_s(t-T_s)-q_m表示主机械臂到从机械臂的位置同步误差；

表示主机械臂到从机械臂的速度跟踪误差；

e_s＝q_m(t-T_s)-q_s表示从机械臂到主机械臂的位置同步误差；

表示从机械臂到主机械臂的速度跟踪误差；

T_m表示从主端到从端的单向传输时间延迟；

T_s表示从从端到主端的单向传输时间延迟；

T_m和T_s为已知量；

其中：

式中，m表示主系统，s表示从系统，

q_m(t)∈Rⁿ表示主系统机械臂的位移矢量，

表示主机械臂的速度矢量；

M_m(q_m)∈R^n×n表示一个对称的正定矩阵；

表示科里奥利力矩阵；

τ_dm∈Rⁿ表示主端干扰矩阵，

τ_m∈Rⁿ表示应用矩阵；

F_h∈Rⁿ表示作用在主端的人力；

F_m(Z_m)和F_s(Z_s)定义如下：

步骤2-3：根据步骤2-2得出固定时间控制器：

式中，

和

表示正定对角矩阵，p_m，p_s＜1，r_m，r_s＞1，ξ_m和ξ_s表示正标量，且存在||τ_dm||≤ξ_m，||τ_ds||≤ξ_s；

步骤3：利用Lyapunov函数证明该控制器下的系统稳定性，具体为：

步骤3-1：设计李雅普诺夫函数为V，具体表达形式为：

因为矩阵M_m和M_s都为正定矩阵，所以：

由上式可得，李雅普诺夫函数正定；

步骤3-2：计算李雅普诺夫函数的导数：

李雅普诺夫函数求导的表达式为：

根据

为反对称矩阵，得出

推导出：

将李雅普诺夫函数的导数表达式变形为：

忽略重力作用，将控制器代入表达式得：

根据上式可得，李雅普诺夫函数的导数负定；李雅普诺夫函数正定，所以可以证明得到系统稳定；步骤3-3：证明系统在固定时间内稳定：

其中，

得出：

所以，系统在固定时间稳定，且稳定时间为：