CN112379688B - 一种基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法 - Google Patents

一种基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法 Download PDF

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CN112379688B CN202011157696.0A CN202011157696A CN112379688B CN 112379688 B CN112379688 B CN 112379688B CN 202011157696 A CN202011157696 A CN 202011157696A CN 112379688 B CN112379688 B CN 112379688B
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    • Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]

Abstract

本发明提供一种基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法，包括：建立多机器人间的通讯网络，描述多机器人系统中所有机器人间的相互通讯；考虑时变时滞及量化误差，基于建立的通讯网络对多机器人系统进行动力学建模，提出了具有时变量化耦合时滞和自适应耦合强度的新模型；设计多机器人系统的膜控制器，以解决提出的具有量化耦合时滞和自适应耦合强度的新模型的有限时间同步问题；将所设计的膜控制器加入到具有量化耦合时滞和自适应耦合强度的多机器人系统中，得到闭环系统；结合构建的闭环系统，实现自适应有限时间同步。

Description

一种基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法
技术领域
本发明涉及机器人研究技术领域，尤其涉及一种基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法。
背景技术
机器人技术的研究程度和应用水平体现了一个国家工业自动化水平发展的高低，具有重要的战略意义，激励了大量的科研人员从事机器人系统相关课题的研究工作。在一些实际应用场景下，会要求多个机器人同步来完成某些特殊的工作，如编队控制队形、合作搬运、排雷、空间探测等，从空中无人飞行器，到地面无人车，再到水下自主潜艇都体现出其重要的应用价值。
在现实多机器人系统中，每个子系统的原始动力学行为、拓扑结构、耦合强度、耦合方式等都构成了一定的影响。再者由于传输数据延迟、环境的影响等会造成信号传输和每个部分的反应等都可能需要不同尺度的时间。因此，时滞在多机器人系统这种耦合网络中不可避免，这不仅符合实际需求，而且更贴近于实际系统本身的特性。时滞通常会引起系统频繁振荡、性能变差和同步稳定性下降等。
目前有多种有效控制方法被提出来实现同步，如采样数据控制、牵制控制、自适应控制、事件触发控制、脉冲控制、驱动响应控制等等。其中，牵制控制和自适应控制广泛应用于各个领域中。这是由于现实世界中的多机器人系统往往具有复杂的拓扑结构，对每个子系统施加控制的常规控制方法往往很耗费资源并且不现实。然而牵制控制因其提高控制效率、简化控制器结构、节省系统资源、易于实现等突出的优点受到人们的青睐。另外，现实系统中存在着各种相互影响的不可预测的因素，自适应控制拥有较强的鲁棒性特征，在闭环系统运行的过程中，自适应控制方法可通过调整自己的特性以克服系统固定参数的保守性，适应运行状态指标的变化，使闭环系统以最接近理想的工作状态，如，遥控汽车的自适应轨迹跟踪，多机械臂系统无模型自适应同步等。
考虑多机器人系统中，量化控制可以减轻信道传递信息的负担，减少带宽约束对系统性能的影响，提高通信性能，并节约系统资源。但量化控制的加入又使系统接收的信号与原信号相比损失一部分信息，不可避免的引入的量化误差，从而对控制系统的稳定性和性能造成不利的影响。因此，其核心需要解决的问题是如何利用有限的信息设计合适的控制器，使整个闭环系统在量化误差存在的情况下达到同步稳定并满足一定的性能。目前量化控制广泛应用于多航天器编队飞行、城市视觉景观规划等领域。
再者，我们希望系统能够在有限时间内实现同步，即给定初始条件的一个界，系统在指定的时间间隔内状态轨迹同步到目标状态轨迹。综合以上分析，本发明在多机器人系统的控制器设计中，考虑了时变耦合时滞和量化误差对闭环系统稳定性分析造成的不利影响，在膜计算框架下，结合量化控制、牵制控制、自适应控制和有限时间控制方法来设计新的控制器。其不仅能克服时滞和量化误差对同步性造成的不利因素，又能使闭环系统实现同步的同时减少通信负载和控制成本。同时，膜计算是自然计算的一个分支，旨在从生物细胞或细胞群的信息处理机制中抽象出计算模型，是计算机科学的前沿研究领域。膜计算强大的计算能力和分布式并行信息处理机制能提高控制器的效率。这使得基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法具有重要意义。
发明内容
有鉴于此，本发明目的是提供一种基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法；
一种基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立多机器人间的通讯网络，描述多机器人系统中所有机器人间的相互通讯；
步骤2：考虑时变时滞及量化误差，基于步骤1建立的通讯网络对多机器人系统进行动力学建模，提出了具有时变量化耦合时滞和自适应耦合强度的新模型；
步骤3：设计多机器人系统的膜控制器，以解决步骤2提出的具有量化耦合时滞和自适应耦合强度的新模型的有限时间同步问题；
步骤4：将步骤3所设计的膜控制器加入到具有量化耦合时滞和自适应耦合强度的多机器人系统中，得到闭环系统；
步骤5：结合步骤4中构建的闭环系统，实现自适应有限时间同步。
进一步地，步骤1中所述通讯网络具体为
Figure BDA0002743293610000031
其中
Figure BDA0002743293610000032
表示全部机器人υi所构成的集合，
Figure BDA0002743293610000033
N是系统中机器人的数量；
Figure BDA0002743293610000034
表示信道的集合，
Figure BDA0002743293610000035
表示外部耦合矩阵；信道集合中的元素(υi，υj)∈ε表示机器人υi和机器人υj彼此间可获得相关信号。
进一步地，步骤2中所述新模型为：
Figure BDA0002743293610000036
其中,xi(t)＝col(xi1(t),xi2(t),...,xin(t)),xj(t)＝col(xj1(t),xj2(t),...,xjn(t))∈Rn分别表示第i个和第j个机器人的状态变量，n是单个机器人系统的维数；
Figure BDA0002743293610000037
N是系统中机器人的数量，
Figure BDA0002743293610000038
是连续可微的非线性向量函数；
Figure BDA0002743293610000039
是对数量化器，量化耦合机器人间的传输信号；w(t)表示自适应耦合强度；Γ＝diag(r1，r2，...，rn)>0表示内耦合矩阵；τ(t)表示时变耦合时滞；ui(t)表示待设计控制器；
Figure BDA0002743293610000041
表示外部耦合矩阵。
进一步地，步骤3中所述设计多机器人系统的膜控制器的控制式如下：
ui(t)＝ui1(t)+ui2(t),i∈J
其中：
Figure BDA0002743293610000042
Figure BDA0002743293610000043
ki，Ξi是常量，ki＞0，Ξi＞0，对于
Figure BDA0002743293610000044
表示机器人的集合，N是系统中机器人的数量，Λ∈Rn×n＞0，
Figure BDA0002743293610000045
参数更新律设计为：
Figure BDA0002743293610000046
Figure BDA0002743293610000047
其中，σi>0,
Figure BDA0002743293610000048
Figure BDA0002743293610000049
是对数量化器，δ＝[(1-ρ)/(1+ρ)]∈(0，1)为扇形界，ρ∈(0，1)表示量化密度，Γ＝diag(r1，r2，...，rn)＞0表示内耦合矩阵；w(t)表示自适应耦合强度，τ(t)表示时变耦合时滞；
Figure BDA00027432936100000410
表示外部耦合矩阵，ei(t)＝xi(t)-s(t)为状态同步误差，其中，ei(t)＝(ei1(t),ei2(t),...,ein(t))T∈Rn,
Figure BDA00027432936100000411
分别表示相应矩阵的最大和最小特征值。
进一步地，步骤4中所述闭环系统如下所示：
Figure BDA00027432936100000412
Figure BDA0002743293610000051
其中，N是系统中机器人的数量，
Figure BDA0002743293610000052
是连续可微的非线性向量函数；
Figure BDA0002743293610000053
是对数量化器，量化耦合机器人间的传输信号，δ＝[(1-ρ)/(1+ρ)]∈(0，1)，为扇形界，ρ∈(0，1)表示量化密度；w(t)表示自适应耦合强度；Γ＝diag(r1，r2，...，rn)＞0表示内耦合矩阵；τ(t)表示时变耦合时滞；
Figure BDA0002743293610000054
表示外部耦合矩阵，ei(t)＝xi(t)-s(t)为状态同步误差，其中，ei(t)＝(ei1(t),ei2(t),...,ein(t))T∈Rn，s(t)＝col(s1(t),s2(t),...,sn(t))∈Rn是一个孤立机器人的状态向量，假设它是唯一的且满足
Figure BDA0002743293610000055
这里s(t)为相空间中的平衡点或混沌轨道，
Figure BDA0002743293610000056
且
Figure BDA0002743293610000057
根据更新规则
Figure BDA0002743293610000058
Figure BDA0002743293610000059
其中，σi>0,
Figure BDA00027432936100000510
是常量，ki＞0，Ξi＞0，Λ∈Rn×n＞0，
Figure BDA00027432936100000511
分别表示相应矩阵的最大和最小特征值；通过
Figure BDA00027432936100000512
使
Figure BDA00027432936100000513
In表示n×n的单位矩阵，
Figure BDA00027432936100000514
是克罗内克积算子，且有
Figure BDA00027432936100000515
其中，B是关联矩阵且满足
Figure BDA00027432936100000516
本发明提供的技术方案带来的有益效果是：1、考虑多机器人系统中的时变耦合时滞和量化误差对闭环系统稳定性分析造成的不利影响，使所设计控制方法实用性更强；2、结合量化控制、牵制控制、自适应控制和有限时间控制方法来设计新的控制器。其不仅能克服时滞和量化误差对同步性造成的不利因素，又能使闭环系统实现同步的同时减少通信负载和控制成本；3、采用膜计算分布式并行处理机制提高控制器的效率；4、在同一种控制框架下，将控制部分设计为
Figure BDA0002743293610000061
可以实现无时滞情况下的自适应有限时间同步。
附图说明
图1是本发明一种基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法的流程图；
图2多机器人系统的膜控制器示意图；
图3中(a)为孤立机器人的轨迹示意图，(b)-(k)为10个机器人的轨迹示意图；
图4是多机器人系统(4)的状态轨迹示意图；
图5是量化误差
Figure BDA0002743293610000062
的示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
请参考图1，本发明提供了一种基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立多机器人间的通讯网络，描述多机器人系统中所有机器人间的相互通讯；
所述通讯网络具体为
Figure BDA0002743293610000063
其中
Figure BDA0002743293610000064
表示全部机器人υi所构成的集合，
Figure BDA0002743293610000065
N是系统中机器人的数量；
Figure BDA0002743293610000066
表示信道的集合，
Figure BDA0002743293610000067
表示外部耦合矩阵；信道集合中的元素(υi，υj)∈ε表示机器人υi和机器人υj彼此间可获得相关信号，假设
Figure BDA0002743293610000071
中的机器人有M条信道，其关联矩阵用
Figure BDA0002743293610000072
表示，关联矩阵定义为
Figure BDA0002743293610000073
步骤2：考虑时变时滞及量化误差，基于步骤1建立的通讯网络对多机器人系统进行动力学建模，提出了具有时变量化耦合时滞和自适应耦合强度的新模型；所述新模型为：
Figure BDA0002743293610000074
其中,
Figure BDA0002743293610000075
是第i个机器人的状态变量，n表示单个机器人系统的维数；
Figure BDA0002743293610000076
N是系统中机器人的数量，
Figure BDA0002743293610000077
是连续可微的非线性向量函数；
Figure BDA0002743293610000078
是对数量化器，量化耦合机器人间的传输信号；w(t)表示自适应耦合强度；Γ＝diag(r1，r2，...，rn)>0表示内耦合矩阵；τ(t)表示时变耦合时滞；ui(t)表示待设计控制器；
Figure BDA0002743293610000079
表示外部耦合矩阵。
记ei(t)＝xi(t)-s(t)为状态同步误差，其中，
Figure BDA00027432936100000710
Figure BDA00027432936100000711
是一个孤立机器人的状态向量，假设它是唯一的且满足
Figure BDA00027432936100000712
这里s(t)为相空间中的平衡点或混沌轨道。
接下来给出本发明中有限时间同步的定义和两个前提假设。
定义1如果存在正常数Tf使状态同步误差满足
Figure BDA00027432936100000713
则实现有限时间同步；
假设1对于非线性函数
Figure BDA00027432936100000714
假设存在正常数θ>0，使以下不等式满足
Figure BDA00027432936100000715
其中t>0，
Figure BDA00027432936100000716
且
Figure BDA00027432936100000717
Figure BDA00027432936100000718
假设2存在常数
Figure BDA00027432936100000819
满足
Figure BDA0002743293610000081
步骤3：设计多机器人系统的膜控制器，以解决步骤2提出的具有量化耦合时滞和自适应耦合强度的新模型的有限时间同步问题；其初始状态下i＝1的示意图见参考图2；图2为一个四层膜的嵌套式结构，计算从内层膜到外层膜分布式进行。膜4为对数量化器
Figure BDA0002743293610000082
且定义如下：
Figure BDA0002743293610000083
其中ρ∈(0，1)表示量化密度且ρ＝(1-δ)(1+δ)-1∈(0，1)。定义
Figure BDA0002743293610000084
为对数量化器的量化误差，对
Figure BDA0002743293610000085
满足
Figure BDA0002743293610000086
对数量化器有以下三个性质：(1)对数量化器中有无限多个量化级；(2)对
Figure BDA0002743293610000087
Figure BDA0002743293610000088
(3)对
Figure BDA0002743293610000089
存在
Figure BDA00027432936100000810
使对数量化误差满足
Figure BDA00027432936100000811
Figure BDA00027432936100000812
当量化器的输入为向量
Figure BDA00027432936100000813
时，量化器的形式表示为
Figure BDA00027432936100000814
量化器
Figure BDA00027432936100000815
是由
Figure BDA00027432936100000816
等多个相互独立的量化器组成的。每个量化器
Figure BDA00027432936100000817
的量化级集合为
Figure BDA00027432936100000818
X[0]μ，Y[0]μ，U11[0]μ，U12[0]μ，μ＝1，2，3，4，分别表示状态0即初始状态下，第μ层各子膜中控制器的值。膜1中的输出即为我们需要控制的状态同步误差。膜系统从一个状态变化到另一个状态，即状态转移，如从状态0变化到状态1。膜系统自初始状态开始，由更新规则控制，从一个状态演化到下一个状态。系统开始运行时，最内层的所有膜4中有初始值和可以运行的规则开始并行运算。运算结束后，将所得的值发送至上一层膜中继续计算，直到没有任何规则可以执行或达到中止条件。
多机器人系统的膜控制器的控制式如下：
ui(t)＝ui1(t)+ui2(t),i∈J
其中：
Figure BDA0002743293610000091
Figure BDA0002743293610000092
ki，Ξi是常量，ki＞0，Ξi＞0，对于
Figure BDA0002743293610000093
表示机器人的集合，N是系统中机器人的数量，Λ∈Rn×n＞0，
Figure BDA0002743293610000094
参数更新律设计为：
Figure BDA0002743293610000095
Figure BDA0002743293610000096
其中，σi>0,
Figure BDA0002743293610000097
是对数量化器，δ＝[(1-ρ)/(1+ρ)]∈(0，1)为扇形界，ρ∈(0，1)表示量化密度，Γ＝diag(r1，r2，...，rn)＞0表示内耦合矩阵；w(t)表示自适应耦合强度，τ(t)表示时变耦合时滞；
Figure BDA0002743293610000098
表示外部耦合矩阵，ei(t)＝xi(t)-s(t)为状态同步误差，ei(t)＝(ei1(t),ei2(t),...,ein(t))T∈Rn,
Figure BDA0002743293610000099
分别表示相应矩阵的最大和最小特征值；
步骤4：将步骤3所设计的膜控制器加入到具有量化耦合时滞和自适应耦合强度的多机器人系统中，得到闭环系统；所述闭环系统如下所示：
Figure BDA00027432936100000910
其中，N是系统中机器人的数量，
Figure BDA0002743293610000101
是连续可微的非线性向量函数；
Figure BDA0002743293610000102
是对数量化器，量化耦合机器人间的传输信号，δ＝[(1-ρ)/(1+ρ)]∈(0，1)，为扇形界，ρ∈(0，1)表示量化密度；w(t)表示自适应耦合强度；Γ＝diag(r1，r2，...，rn)＞0表示内耦合矩阵；τ(t)表示时变耦合时滞；
Figure BDA0002743293610000103
表示外部耦合矩阵，ei(t)＝xi(t)-s(t)为状态同步误差，其中，ei(t)＝(ei1(t),ei2(t),...,ein(t))T∈Rn，s(t)＝col(s1(t),s2(t),...,sn(t))∈Rn是一个孤立机器人的状态向量，假设它是唯一的且满足
Figure BDA0002743293610000104
这里s(t)为相空间中的平衡点或混沌轨道，
Figure BDA0002743293610000105
且
Figure BDA0002743293610000106
根据更新规则
Figure BDA0002743293610000107
Figure BDA0002743293610000108
σi＞0,
Figure BDA0002743293610000109
是常量，ki＞0，Ξi＞0，Λ∈Rn×n＞0，
Figure BDA00027432936100001010
Figure BDA00027432936100001011
分别表示相应矩阵的最大和最小特征值；通过
Figure BDA00027432936100001012
使
Figure BDA00027432936100001013
表示n×n的单位矩阵，
Figure BDA00027432936100001014
是克罗内克积算子，且有
Figure BDA00027432936100001015
其中，B是关联矩阵且满足
Figure BDA00027432936100001016
步骤5：结合步骤4中构建的闭环系统，实现自适应有限时间同步，有如下结论：假设1和假设2成立，如果存在对角矩阵Λ∈Rn×n>0，K＝diag(k1，k2，…，kN)∈RN×N≥0，Ξ＝diag(Ξ1，Ξ2，…，ΞN)∈RN×N≥0和ε，σi>0使
Figure BDA00027432936100001017
则具有量化耦合时滞和自适应耦合强度的复杂动态网络能在有限时间Tf内实现同步，
Figure BDA00027432936100001018
其中，
Figure BDA00027432936100001019
Figure BDA00027432936100001020
Figure BDA0002743293610000111
Figure BDA0002743293610000112
是一个正常数。
本实施例通过数值仿真验证所设计控制器和所得结论的有效性，假设每个机器人的非线性动力学描述为
Figure BDA0002743293610000113
其中
Figure BDA0002743293610000114
xi(t)＝col(xi1(t)，xi2(t)，xi3(t))是每个机器人
Figure BDA0002743293610000115
的状态向量，令S(0)＝col(-7.1596，5.9724，-2.8664)，xi(t)的初始值在[-15,15]中随机选择。设定对数量化器的参数ξ0＝1，δ＝0.1，时变耦合时滞函数为τ(t)＝0.03+0.02sin(t)，内部耦合矩阵Γ＝diag(0.3，0.1，1)，外部耦合矩阵为：
Figure BDA0002743293610000116
基于假设1，可以计算得到θ＝1。
多机器人系统(4)采用自适应有限时间量化控制器(图2)，
Figure BDA0002743293610000117
利用MATLAB LMI工具箱求解结论中的线性矩阵不等式，得到一组可行解为
Λ＝diag(0.2143，0.2143，0.2143)，
K＝diag(0，0.0408，0.0405，0.0392，0.0386，0，0.0405，0.0402，0.0420，0)，
Ξ＝diag(0，0.0725，0.0725，0.9292，0.0704，0，0.0725，0.0725，0.0725，0)，
ε＝0.9666.
数值仿真结果如图3～5所示，图3描述了孤立机器人(a)和10个机器人(b)～(k)的运动轨迹示意图。从图中可以看出，虽然初始轨迹不同，但10个机器人均能实现与孤立机器人同步。图4为多机器人系统(4)的状态轨迹图。可以看出，系统在有限时间Tf内(Tf根据计算为3.4772s)，每个机器人的状态可以收敛到孤立机器人的相应状态。图5描述了量化误差
Figure BDA0002743293610000121
在有限时间Tf内收敛到零。因此，解决了具有时变量化耦合时滞和自适应耦合强度的多机器人系统的有限时间同步问题，验证了本发明所提方法的正确性。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (3)

1.一种基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立多机器人间的通讯网络，描述多机器人系统中所有机器人间的相互通讯；
步骤2：考虑时变时滞及量化误差，基于步骤1建立的通讯网络对多机器人系统进行动力学建模，提出了具有时变量化耦合时滞和自适应耦合强度的新模型；
步骤2中所述新模型为：
Figure FDA0003555801150000011
其中,xi(t)＝col(xi1(t),xi2(t),...,xin(t)),xj(t)＝col(xj1(t),xj2(t),...,xjn(t))∈Rn分别表示第i个和第j个机器人的状态变量，n是单个机器人系统的维数
Figure FDA0003555801150000012
N是系统中机器人的数量，f:
Figure FDA0003555801150000013
是连续可微的非线性向量函数；
Figure FDA0003555801150000014
是对数量化器，量化耦合机器人间的传输信号；w(t)表示自适应耦合强度；Γ＝diag(r1,r2,…,rn)>0表示内耦合矩阵；τ(t)表示时变耦合时滞；ui(t)表示待设计控制器；
Figure FDA0003555801150000015
表示外部耦合矩阵；
步骤3：设计多机器人系统的膜控制器，以解决步骤2提出的具有量化耦合时滞和自适应耦合强度的新模型的有限时间同步问题；
步骤3中所述设计多机器人系统的膜控制器的控制式如下：
ui(t)＝ui1(t)+ui2(t),i∈J
其中，
Figure FDA0003555801150000016
Figure FDA0003555801150000017
ki，Ξi是常量，ki＞0，Ξi＞0，对于
Figure FDA0003555801150000021
表示机器人的集合，N是系统中机器人的数量，Λ∈Rn×n＞0，
Figure FDA0003555801150000022
参数更新律设计为：
Figure FDA0003555801150000023
Figure FDA0003555801150000024
其中，
Figure FDA0003555801150000025
Figure FDA0003555801150000026
是对数量化器，δ＝[(1-ρ)/(1+ρ)]∈(0，1)为扇形界，ρ∈(0，1)表示量化密度，Γ＝diag(r1，r2，...，rn)＞0表示内耦合矩阵；w(t)表示自适应耦合强度，τ(t)表示时变耦合时滞；Z＝[Zij]∈RN×N表示外部耦合矩阵，ei(t)＝xi(t)-s(t)为状态同步误差，其中，ei(t)＝(ei1(t),ei2(t),...,ein(t))T∈Rn,
Figure FDA0003555801150000027
λ(·)分别表示相应矩阵的最大和最小特征值；
步骤4：将步骤3所设计的膜控制器加入到具有量化耦合时滞和自适应耦合强度的多机器人系统中，得到闭环系统；
步骤5：结合步骤4中构建的闭环系统，实现自适应有限时间同步。
2.根据权利要求1所述的一种基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法，其特征在于，步骤1中所述通讯网络具体为
Figure FDA0003555801150000028
其中
Figure FDA0003555801150000029
表示全部机器人υi所构成的集合，
Figure FDA00035558011500000210
N是系统中机器人的数量；
Figure FDA00035558011500000211
表示信道的集合，
Figure FDA00035558011500000212
表示外部耦合矩阵；信道集合中的元素(υi,υj)∈ε表示机器人υi和机器人υj彼此间可获得相关信号。
3.根据权利要求1所述的一种基于膜计算的多机器人有限时间同步控制方法，其特征在于，步骤4中所述闭环系统如下所示：
Figure FDA00035558011500000213
Figure FDA0003555801150000031
其中，N是系统中机器人的数量，f:
Figure FDA0003555801150000032
是连续可微的非线性向量函数；
Figure FDA0003555801150000033
是对数量化器，量化耦合机器人间的传输信号，δ＝[(1-ρ)/(1+ρ)]∈(0,1)，为扇形界，ρ∈(0，1)表示量化密度；w(t)表示自适应耦合强度；Γ＝diag(r1，r2，...，rn)＞0表示内耦合矩阵；τ(t)表示时变耦合时滞；
Figure FDA0003555801150000034
表示外部耦合矩阵，ei(t)＝xi(t)-s(t)为状态同步误差，其中，ei(t)＝(ei1(t),ei2(t),...,ein(t))T∈Rn，s(t)＝col(s1(t),s2(t),...,sn(t))∈Rn是一个孤立机器人的状态向量，假设它是唯一的且满足
Figure FDA0003555801150000035
这里s(t)为相空间中的平衡点或混沌轨道，
Figure FDA0003555801150000036
且
Figure FDA0003555801150000037
根据更新规则
Figure FDA0003555801150000038
Figure FDA0003555801150000039
其中，
Figure FDA00035558011500000310
ki，Ξi是常量，ki＞0，Ξi＞0，Λ∈Rn×n＞0，
Figure FDA00035558011500000311
Figure FDA00035558011500000312
λ(·)分别表示相应矩阵的最大和最小特征值；通过
Figure FDA00035558011500000313
使
Figure FDA00035558011500000314
In表示n×n的单位矩阵，
Figure FDA00035558011500000315
是克罗内克积算子，且有
Figure FDA00035558011500000316
其中，B是关联矩阵且满足
Figure FDA00035558011500000317
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