CN104517035A - 一种平面阵列天线有源散射方向图预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平面阵列天线有源散射方向图预测方法，方法包括以下步骤：1)根据有源方向图法，将大型平面阵列的散射场划分为几个小型平面子阵列散射场；2）建立BP神经网络校正模型；所述BP神经网络校正模型结构分为三大层：输入层、隐含层、输出层；计算输出的误差；将输出结果与Δ的差值反向回传，根据误差梯度下降法依次修正权值的修正量；进行模型训练，网络达到收敛目标或者预定迭代次数即训练完成；运用基于训练后神经网络校正模型的有源方向图法，给出大型平面阵列的散射方向图。本发明通过神经网络这种优化算法对阵列天线传统的有源散射方向图预测方法进行优化，可较好的进行误差控制，为把握大型阵列天线的散射方向图提供预测手段。

Description

一种平面阵列天线有源散射方向图预测方法

技术领域

本发明涉及通信领域，尤其涉及一种平面阵列天线有源散射方向图预测方法。

背景技术

预测阵列天线的散射方向图一般采用基于有限元、矩量法等数值算法进行预测。然而对于较大型的平面阵列天线，数值算法所需要的计算时间和计算内存资源剧增，导致往往难以给出散射方向图的预估。国内外有研究者提出了一种基于小型阵列散射场推算的大型阵列的有源方向图法，大大降低了算法对于计算时间和计算内存资源的需求。然而由于该方法存在近似误差，使其计算结果误差相对较大。由于有源方向图法的近似误差属于非线性误差，常规的线性误差消除办法和回归方法失效。如何控制这种近似误差成为实际应用急需解决的难题。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种基于BP神经网络误差控制技术的平面阵列天线有源散射方向图预测方法，通过神经网络这种优化算法对阵列天线传统的有源散射方向图预测方法进行优化，可较好的进行误差控制，为把握大型阵列天线的散射方向图提供预测手段。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种平面阵列天线有源散射方向图预测方法，包括以下步骤：

1)根据有源方向图法，将大型平面阵列的散射场划分为几个小型平面子阵列散射场；

2)建立BP神经网络校正模型；所述BP神经网络校正模型结构分为三大层：输入层、隐含层、输出层；

输入层为通过步骤1)计算的单站RCS理论值Theory，大型平面阵列的X方向阵元数目Q，Z方向阵元数目N；

该BP神经网络校正模型中：

x_j表示输入层第j个节点的输入，j＝1,…,M；M为总节点(单元)数量；

w_ij表示隐含层第i个节点到输入层第j个节点之间的权值；

θ_i表示隐含层第i个节点的阈值；

φ(x)表示隐含层的激励函数；

w_ki表示输出层第k个节点到隐含层第i个节点之间的权值，i＝1,…,q；

a_k表示输出层第k个节点的阈值,k＝1,…,L；

q，L为权重系数的个数值；可根据实际需求予以调节,最极端的Q＝L＝1,即意味着权重仅仅为1；

ψ(x)表示输出层的激励函数；

O_k表示输出层第k个节点的输出；

3)计算输出的误差：

$o_k=\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{net}}_k\right)=\mathrm{\ψ}(\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ki}}{y}_i+a_k)=\mathrm{\ψ}(\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ki}}\mathrm{\φ}(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j+{\mathrm{\θ}}_i)+a_k);$

4)系统对P个训练样本的总误差准则函数为：

其中T_k ^p为计算的阵列天线单站RCS理论值；

5)将输出结果与Δ的差值反向回传，根据误差梯度下降法依次修正输出层权值的修正量Δw_ki，输出层阈值的修正量Δa_k，隐含层权值的修正量Δw_ij，隐含层阈值的修正量Δθ_i；其中Δ＝Theory-Simulation，即理论计算值和相应HFSS仿真计算值的误差值Δ；

$\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{ki}}=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({T_k}^p-{o_k}^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)\·y_i$

$\mathrm{\Δ}{a}_k=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({T_k}^p-{o_k}^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)---\left(18\right)$

$\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({T_k}^p-o_k^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)\·w_{\mathrm{ki}}\·{\mathrm{\φ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_i\right)\·x_j$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({T_k}^p-o_k^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)\·w_{\mathrm{ki}}\·{\mathrm{\φ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_i\right);$

6)进行模型训练，网络达到收敛目标或者预定迭代次数即训练完成；通过训练数据的训练，使神经网络映射理论计算值、阵元数目和理论值近似误差的关系。

7)运用基于训练后神经网络校正模型的有源方向图，给出大型平面阵列的散射方向图。

按上述方案，所述步骤6)中的收敛目标为1e-8。

按上述方案，所述步骤6)中的预定迭代次数为30000。

本发明产生的有益效果是：通过神经网络这种优化算法对阵列天线传统的有源散射方向图预测方法进行优化，可较好的进行误差控制，为把握大型阵列天线的散射方向图提供预测手段；收敛后的校正神经网络可以对有源方向图法计算理论值实现校正，使控制这种近似误差成为可能。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明喇叭天线结构图；

图2为本发明平面阵列天线排布示意图；

图3为本发明16×8平面阵列散射方向图；

图4为本发明神经网络校正模型结构图；

图5为本发明校正前后的有源散射方向图对比；

图6为本发明基于校正模型预测其它规模平面阵列有源散射方向图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种基于BP神经网络误差控制技术的平面阵列天线有源散射方向图预测方法，包括以下步骤：

(A)根据有源方向图法，将较大型平面阵列的散射场求解可以转化为几个小型平面子阵列散射场的求解问题。

对于Q×N型的阵列，Q>M且N>M，阵列均匀排布在XZ平面。可将Q×N型的大型阵列散射场的求解转化为四个子阵：M×M、(M+1)×M、M×(M+1)、(M+1)×(M+1)的小阵散射场的计算。

(B)神经网络校正模型建立

常见的神经网络结构有RBF和BP神经网络。由于BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。因此校正模型采用这种目前广泛使用的神经网络。结构分为三大层：输入层、隐含层、输出层。如图4所示，输入层为通过步骤A计算的单站RCS理论值Theory，假设阵列分布在XOZ平面上,阵列的X方向阵元数目Q，Z方向阵元数目N。

在图4中：x_j表示输入层第j个节点的输入，j＝1,…,M；

w_ij表示隐含层第i个节点到输入层第j个节点之间的权值；

θ_i表示隐含层第i个节点的阈值；

φ(x)表示隐含层的激励函数(神经网络理论中术语)；

w_ki表示输出层第k个节点到隐含层第i个节点之间的权值，i＝1,…,q；

a_k表示输出层第k个节点的阈值,k＝1,…,L；

ψ(x)表示输出层的激励函数(神经网络理论中术语)；

O_k表示输出层第k个节点的输出。

1)信号的前向传播过程

隐含层第i个节点的输入net_i：

${\mathrm{net}}_i=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j+{\mathrm{\θ}}_i---\left(1\right)$

隐含层第i个节点的输出y_i：

$y_i=\mathrm{\φ}\left({\mathrm{net}}_i\right)=\mathrm{\φ}(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j+{\mathrm{\θ}}_i)---\left(2\right)$

输出层第k个节点的输入net_k：

${\mathrm{net}}_k=\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ki}}{y}_i+a_k=\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ki}}\mathrm{\φ}(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j+{\mathrm{\θ}}_i)+a_k---\left(3\right)$

输出层第k个节点的输出o_k：

$o_k=\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{net}}_k\right)=\mathrm{\ψ}(\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ki}}{y}_i+a_k)=\mathrm{\ψ}(\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ki}}\mathrm{\φ}(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j+{\mathrm{\θ}}_i)+a_k)---\left(4\right)$

2)误差的反向传播过程

误差的反向传播，即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值，使修改后的网络的最终输

出能接近期望值。对于每一个样本p的二次型误差准则函数为E_p：

$E_p=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(T_k-o_k)}^2---\left(5\right)$

系统对P个训练样本的总误差准则函数为：

$E=\frac{1}{2}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{({T_k}^p-o_k^p)}^2---\left(6\right)$

根据误差梯度下降法依次修正输出层权值的修正量Δw_ki，输出层阈值的修正量Δa_k，隐含层权值的修正量Δw_ij，隐含层阈值的修正量Δθ_i。

$\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{ki}}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{ki}}};\mathrm{\Δ}{a}_k=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂a_k};\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{ij}}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{ij}}};\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂{\mathrm{\θ}}_i}---\left(7\right)$

输出层权值调整公式：

$\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{ki}}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{ki}}}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂{\mathrm{net}}_k}\frac{\∂{\mathrm{net}}_k}{\∂w_{\mathrm{ki}}}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂o_k}\frac{\∂o_k}{\∂{\mathrm{net}}_k}\frac{\∂{\mathrm{net}}_k}{\∂w_{\mathrm{ki}}}---\left(8\right)$

输出层阈值调整公式：

$\mathrm{\Δ}{a}_k=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂a_k}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂{\mathrm{net}}_k}\frac{\∂{\mathrm{net}}_k}{\∂a_k}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂o_k}\frac{\∂o_k}{\∂{\mathrm{net}}_k}\frac{\∂{\mathrm{net}}_k}{\∂a_k}---\left(9\right)$

隐含层权值调整公式：

$\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{ij}}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{ij}}}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂{\mathrm{net}}_i}\frac{\∂{\mathrm{net}}_i}{\∂w_{\mathrm{ij}}}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂y_i}\frac{\∂y_i}{\∂{\mathrm{net}}_i}\frac{\∂{\mathrm{net}}_i}{\∂w_{\mathrm{ij}}}---\left(10\right)$

隐含层阈值调整公式：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂{\mathrm{\θ}}_i}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂{\mathrm{net}}_i}\frac{\∂{\mathrm{net}}_i}{\∂{\mathrm{\θ}}_i}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂y_i}\frac{\∂y_i}{\∂{\mathrm{net}}_i}\frac{\∂{\mathrm{net}}_i}{\∂{\mathrm{\θ}}_i}---\left(11\right)$

又因为：

$\frac{\∂E}{\∂o_k}=-\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({T_k}^p-{o_k}^p)---\left(12\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{net}}_k}{\∂w_{\mathrm{ki}}}=y_i,\frac{\∂{\mathrm{net}}_k}{\∂a_k}=1,\frac{\∂{\mathrm{net}}_k}{\∂w_{\mathrm{ij}}}=x_j,\frac{\∂{\mathrm{net}}_k}{\∂{\mathrm{\θ}}_i}=1---\left(13\right)$

$\frac{\∂E}{\∂y_i}=-\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({T_k}^p-o_k^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)\·w_{\mathrm{ki}}---\left(14\right)$

$\frac{\∂y_i}{\∂{\mathrm{net}}_i}={\mathrm{\φ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_i\right)---\left(15\right)$

$\frac{\∂o_k}{\∂{\mathrm{net}}_k}={\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)---\left(16\right)$

所以最后得到以下公式：

$\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{ki}}=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({T_k}^p-{o_k}^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)\·y_i---\left(17\right)$

$\mathrm{\Δ}{a}_k=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({T_k}^p-{o_k}^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)---\left(18\right)$

$\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({T_k}^p-o_k^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)\·w_{\mathrm{ki}}\·{\mathrm{\φ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_i\right)\·x_j---\left(19\right)$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({}^{}{T_k}^p-o_k^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)\·w_{\mathrm{ki}}\·{\mathrm{\φ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_i\right)---\left(20\right)$

建立的校正神经网络的隐含层将视为两层结构，可有效增强模型的映射能力。输出层为对应的近似误差Δ。Theory值，Q和N组成的输入层信息，在各层神经元链接中正向传输、分析、权衡，形成输出结果，输出结果与Δ的差值反向回传，调整各神经元连接的权值，网络达到收敛目标或者预定迭代次数即训练完成。典型校正神经网络学习率为0.001，各层间的传输函数为分别为：tansig，tansig，purlin(隐含层分为两层结构,再加上上下两层,共四层,故一共有三个层间传输函数)。学习算法采用消耗内存小的弹性梯度下降trainrp算法，迭代次数为30000，收敛目标为1e-8。

Δ＝Theory-Simulation    (21)

3)训练样本获取

训练数据采用Q和N组合形式以及相应的理论计算值作为输入层数据，Q的取值可取为9、10、11、13、16，N的取值为7、8、Q值。理论计算值和相应HFSS仿真计算值(在此，暂将相应HFSS仿真计算值作为训练真值)的误差值Δ作为输出层。训练样本(理论计算值和相应HFSS仿真计算值)数量可以根据实际需

求进行调节。通过训练数据的训练，使神经网络映射理论计算值、阵元数目和理论值近似误差的关系。

4)利用神经网络校正模型后的有源方向图法，由此再给出大型平面阵列的散射方向图。

泛化能力是指神经网络用于对未知数据预测识别的能力。神经网络对训练样本区间范围内的样本有较好的泛化能力，对于未知的的输入数据，同样有较好的映射效果。下面将在具体实施方式中展示使用不在训练集样本的(如16×16)阵列数据验证建立的校正神经网络的泛化优化能力。

如图1所示选取喇叭天线作为阵列单元。工作频率为10GHz，天线口径面尺寸L×W为20mm×10mm。

天线阵列排布如图2所示，阵列均匀分布在xoz平面，单元间距d_x＝17.5mm，d_z＝27.5mm。平面波入射角度为θ＝90°，

我们将较大规模阵列(16*16)分解为7×8，8×8等几个小型规模的阵列天线。

使用HFSS软件仿真求解7×8，8×8阵列的散射方向图作为基准数据，然后通过公式(5-8)求解16×8阵列的散射方向图。

如图3所示，有源方向图方法可以较为准确的匹配HFSS计算结果的主峰，但是在其他角域50°-80°二者差距有5dB的差距，在20°附近峰值差距达到10dB以上。原因在于上述理论应用过程中使用了近似简化，使理论计算值存在误差。实际应用时，理论计算值与仿真结果差距位应小于3dB。因此需要利用神经网络等技术对这种近似误差进行修正，确保有源方向图方法的可扩展性。

经过神经网络优化后，如图5所示，对于较小规模16×8阵列的理论计算值校正效果和HFSS仿真结果在整个角域一致，表明符合需求的校正神经网络训练完成，可以用于泛化校正其他未训练的数据集。

如图6所示，对于16×16的阵列该神经网络模型对通过有源方向图计算的理论值具有优良的校正特性。神经网络校正结果和HFSS计算结果在整个角域基本匹配。在全方位角域位置，通过网络校正后，神经网络校正结果和HFSS计算结果误差小于1dB，近似误差基本消除，较为符合实际应用的需求。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (3)

1.一种平面阵列天线有源散射方向图预测方法，其特征在于包括以下步骤：

1)根据有源方向图法，将大型平面阵列的散射场划分为几个小型平面子阵列散射场；

2)建立BP神经网络校正模型；所述BP神经网络校正模型结构分为三大层：输入层、隐含层、输出层；

输入层为通过步骤1)计算的单站RCS理论值Theory，大型平面阵列的X方向阵元数目Q，Z方向阵元数目N；

该BP神经网络校正模型中：

x_j表示输入层第j个节点的输入，j＝1,…,M；M为总节点(单元)数量；

w_ij表示隐含层第i个节点到输入层第j个节点之间的权值；

θ_i表示隐含层第i个节点的阈值；

φ(x)表示隐含层的激励函数；

w_ki表示输出层第k个节点到隐含层第i个节点之间的权值，i＝1,…,q；

a_k表示输出层第k个节点的阈值,k＝1,…,L；,

q，L为权重系数的个数值；可根据实际需求予以调节,最极端的Q＝L＝1,即意味着权重仅仅为1；

ψ(x)表示输出层的激励函数；

O_k表示输出层第k个节点的输出；

3)计算输出的误差：

$o_k=\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{net}}_k\right)=\mathrm{\ψ}(\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ki}}{y}_i+a_k)=\mathrm{\ψ}(\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ki}}\mathrm{\φ}(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j+{\mathrm{\θ}}_i)+a_k);$

4)系统对P个训练样本的总误差准则函数为：

其中T_k ^p为计算的阵列天线单站RCS理论值；

5)将输出结果与Δ的差值反向回传，根据误差梯度下降法依次修正输出层权值的修正量Δw_ki，输出层阈值的修正量Δa_k，隐含层权值的修正量Δw_ij，隐含层阈值的修正量Δθ_i；其中Δ＝Theory-Simulation，即理论计算值和相应HFSS仿真计算值的误差值Δ；

$\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{ki}}=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({T_k}^p-{o_k}^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)\·y_i$

$\mathrm{\Δ}{a}_k=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({T_k}^p-{o_k}^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)$

$\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(T_k^p-o_k^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)\·w_{\mathrm{ki}}\·{\mathrm{\φ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_i\right)\·x_j$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(T_k^p-o_k^p)\·{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)\·w_{\mathrm{ki}}\·{\mathrm{\φ}}^{\′}\left({\mathrm{net}}_i\right);$

6)进行模型训练，网络达到收敛目标或者预定迭代次数即训练完成；通过训练数据的训练，使神经网络映射理论计算值、阵元数目和理论值近似误差的关系。

7)运用基于训练后神经网络校正模型的有源方向图，给出大型平面阵列的散射方向图。

2.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤6)中的收敛目标为1e-8。

3.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤6)中的预定迭代次数为30000。