CN116192206B - 基于广义回归神经网络的大规模共形阵实时波束综合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义回归神经网络的大规模共形阵实时波束综合方法。根据给定共形阵列天线分布和凸优化相关理论，研究了共形阵列天线波束合成问题对应的凸化形式，并基于凸优化算法高效得到共形阵列天线少数特定扫描角度下的幅度分布，以组成丰富的样本库。接着，以期望副瓣电平和期望扫描角度为输入，以阵元激励幅度为输出，采用广义回归神经网络算法对样本库进行线下学习。当学习得到充分规律之后，再通过线上实时预测得到整个空间任意扫描角度满足峰值副瓣电平和增益要求的幅度和相位分布。

Description

基于广义回归神经网络的大规模共形阵实时波束综合方法

技术领域

本发明属于雷达通信领域，涉及基于广义回归神经网络的大规模共形阵列天线实时波束综合方法。通过对少数样本的线下学习，掌握阵列方向图合成规律，再通过线上实时预测得到整个空间其他任意波位满足峰值副瓣电平和增益要求的幅度和相位分布，实现大型共形阵列天线实时波束合成。

背景技术

随着雷达通信技术、航天科学技术和现代军事技术的发展，大规模共形天线阵列得到了广泛关注。共形阵列可灵活适应不同载体平台，在节省空间的同时还具有更宽的扫描角度范围，解决了由于载体平台趋于扁平化设计和平面形式的天线安装空间严重不足的问题，同时天线性能和空气动力学性能也不会因为载体形状而受到影响。此外，当应用于高速飞行器时，需要实时响应以适应快速的轨道变化。因此可实时响应的柔性受控波束的大规模共形天线阵列的实时波束综合具有很高的研究价值。目前关于大型共形阵列天线实时波束合成算法方面的研究较为少见。

共形阵列天线由于阵元分布不在同一个平面内，各个阵元最大辐射方向各不相同，这将导致合成的方向图旁瓣抬升，并且当扫描角度增加时，情况可能变得更加严重，且平面阵中的方向图乘积定理不再适用。为了保持共形阵低旁瓣和高方向性能力，激励幅度和激励相位需要随着扫描角度的变化而重新优化。这无疑会增加共形阵列天线波束综合时间，特别是对于大型共形阵列天线更是如此。一些快速算法，如切比雪夫算法、泰勒综合算法、伍德沃德综合算法等解析算法和文献《Fast low-sidelobe synthesis for largeplanar array antennas utilizing successive fast Fourier transforms of thearray factor》中的快速傅里叶变换算法，已成功应用于平面阵列天线的实时方向图合成，但这些方法不适用于共形阵列天线。共形阵列方向图综合通常通过数值优化来实现。如进化类算法，包括文献《Radiation pattern synthesis for arrays of conformalantennas mounted on arbitrarily-shaped three-dimensional platforms usinggenetic algorithms》中的遗传算法、文献《Circular sparse array beam synthesisbased on particle swarm optimization with consideration of polarization》中的粒子群法和文献《Pattern synthesis of conformal array antenna in the presenceof platform using differential evolution algorithm》中的差分进化算法等已经应用于共形天线阵列综合中。在基础上还提出了一些改进的进化算法或者两种进化算法相结合的优化算法。这些算法虽然具有很大的灵活性，但计算成本随着未知变量的增加呈现指数增长，很容易陷入局部最优，显然难以满足共形阵实时波束综合需求。《Pattern Synthesisof Conformal antenna Array based on Convex Optimization Model》中提出将凸优化算法应用到共形阵列波束综合之中。由于凸优化算法的局部最优解就是全局最优解，该算法综合速度极快，但是仍然不能满足大规模共形阵实时波束综合要求。

近年来，由于算力的大幅度提升，机器学习在计算机科学领域取得了巨大进展，其中不乏学者将其应用到阵列综合领域，希望寻求有效且计算效率高的阵列综合问题。在文献《An effective artificial neural network-based method for linear arraybeampattern synthesis》中提出了一种编码解码架构的阵列方法，该方法有效解决阵列综合中因为掩模约束导致的综合精度问题。但该方法本质上只是一种数值迭代方法，文献中所给出的所以子例所消耗时间均在秒级，并不能做到实时综合。文献《A GeneralizingRadiation Pattern Synthesis Method for Conformal Antenna Array Based onConvolutional Neural Network》提出了一种卷积神经网络的共形天线阵列方向图综合法，成功实现了50元共形阵列的聚焦波束综合。但是该方法使用了网络层数较多的CNN模型，在大规模阵列综合中将远超该预测时间。文献《Ultra-Wide-Scanning ConformalHeterogeneous Phased Array Antenna Based on Deep Deterministic PolicyGradient Algorithm》中提出了一种基于DDPG的算法，17元共形阵实现波束转换的时间98ms，仍未实现大规模阵列的实时波束预测。可以看出目前研究的共形阵列规模较小，同时还存在着数据样本集过大、训练时间过长等问题，没有最大限度发挥神经网络的优势。由此，本发明专利提出了基于广义回归神经网络的大规模共形阵列实时综合方法。

发明内容

鉴于以上背景，本发明提出了一种基于广义回归神经网络(GRNN)的大规模共形阵实时波束综合方法。输入期望峰值副瓣电平和扫描角度，即可得到相应的各个天线阵元的激励幅度，从而得到满足要求的方向图。通过对线下少量数据的学习，可实现线上实时预测得到整个空间任意波位满足峰值副瓣电平和增益要求的幅度和相位分布。该模型性能的评价指标为可行性、适用性和延展性。可行性即对于数据样本集中的输入，模型能得到几乎和样本数据一致的方向图；适用性即对于处于数据样本集数值范围内，但不属于任何数据样本集的输入，模型能得到符合要求的方向图；延展性即对于数据样本集数值范围外的数据，模型基本能得到符合要求的方向图。

本发明的详细技术方案是：该方法首先建立一般化共形阵列天线远场辐射方向图完备的数学表征，并分析其辐射方向图的特征。然后，根据给定的共形阵列天线分布和凸优化相关理论，研究共形阵列天线波束合成问题对应的凸化形式，并基于凸优化算法高效得到共形阵列天线少数特定扫描角度下的幅度分布，以组成丰富的样本库。接着，以期望副瓣电平和期望扫描角度为输入，以阵元激励幅度为输出，采用广义回归神经网络算法通过对样本库进行线下学习。当得到充分规律之后，再通过线上优化实时得到整个空间任意波位满足峰值副瓣电平和增益要求的幅度和相位分布，实现了大型共形阵列天线实时波束综合。

首先选择合适的宽带共形天线阵列，本发明实施案例中共形载体为圆柱形载体，选择工作于3GHz的点源天线单元，组成共形天线阵列模型，各单元位置确定且分布非均匀。

本发明专利所研究的共形天线阵的方向图(忽略单元方向图的影响)可表达为：

其中N表示天线单元的总个数。u＝sinθ·cosφ,v＝sinθ·sinφ，(θ,φ)是在全局坐标系中的观测角度。I_n代表第n个天线阵元的激励幅度。φ_n代表第n个天线阵元的激励相位。β＝2π/λ表示对应工作波长为λ的波数。x_n,y_n,z_n表示第n个天线阵元在全局坐标系下的位置。不妨定义两个向量：(1)阵元激励幅度向量：I＝[I₁,…,I_N]^T，即本文所需优化变量；(2)阵元激励相位向量：p＝[p₁,…,p_N]^T,其中p_n＝e^jφn(n＝1,…,N)；(3)阵元间的复激励w＝[w₁,…,w_N,]^T，其中w_n＝I_ne^jφn＝I_n·p_n(n＝1,…,N)。

假设式(1)中所描述的方向图扫描角度为(θ₀,φ₀)，那么此时p_n可表示为：

的方向性系数可表示为:

为了更好地展示方向性系数和复激励之间的关系，由文献《A generalizedclosed form expression of directivity of arbitrary planar antenna arrays》得可将方向性系数的矩阵表达式为：

其中(·)^H代表的是共轭转置变换。A＝aa^H∈R^N×N是一个矩阵。a是一个列向量，其中第n个元素可以表示为：

B＝[b_ij]_N×N是由矩阵结构决定的正定的厄米特矩阵，其中的元素可以表达为：

其中：

由此可以看出，方向性系数是关于复激励的二次函数。这样的表达式为接下来的方向性系数优化奠定了基础。受到文献《Synthesis of Sparse Antenna Arrays Subjectto Constraint on Directivity via Iterative Convex Optimization》的启发，可将该凸优化问题转换为

其中C是复数集，Θ_sidelobes代表在副瓣区域的观测角，δ代表峰值副瓣电平，U是所有元素均为1的常数向量。接下来便可利用MATLAB软件平台上的CVX软件包，在给定峰值副瓣电平和扫描角度下，通过调整的波瓣宽度，即可得到每个阵元的激励幅度，构建样本数据库。

接下来需要利用广义回归神经网络，基于已有数据样本集，进行线下训练。广义回归神经网络由输入层、模式层、求和层和输出层构成。以图1的GRNN神经网络为例，GRNN神经网络的输入值为[x₁,x₂,x₃…,x_n]，GRNN神经网络的预测值为[y₁,y₂,…y_m]。P_j(j＝1,…,M)为隐含层上的神经元，各神经元对应不同的样本，数目等于学习样本数M。求和层上存在两种神经元，一种为求和神经元S_D，另一种为求解加权和神经元S_Nj(j＝1,2,…,m)。GRNN神经网络可以看做一个非线性函数的映射。网络的输入值和输出值分别为函数的自变量和因变量。当输入节点数为n，输出节点数为m，GRNN神经网络就可以看成从n个自变量到m个因变量函数映射关系。

GRNN神经网络有以下4个训练步骤：

步骤1：输入层接收样本输入。输出层神经元个数等于输入向量维数，对应的网络输入X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，传输函数为简单的线性函数。

步骤2：模式层传递高斯函数。模式层是径向基层，神经元数目等于学习样本的数目M，各神经元都对应不同的样本，基函数一般采用高斯函数：

该层神经元i的输出，为输入变量与其对应样本X之间欧几里得的距离平方的指数平方D² _i＝(X-X_i)^T(X-X_i)的指数形式。其中X为网络的输入变量，X_i为第i个神经元对应的学习样本。σ为需要人为确定的平滑因子。

步骤3：求和层神经元的直接求和与加权求和。求和层神经元分为两类，第一类神经元计算模式层各神经元的代数和，称为分母单元，隐含层各神经元与该神经元的连接权值为1，传递函数为：

第二类神经元计算隐含层神经元的加权和，权值Y_i＝[y_i1,y_i2,…y_ij,…y_im]为训练样本X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_in]的期望输出值，称为分子单元。它对所有隐含层中的神经元进行加权求和，模式层中第i个神经元与求和层中第j个分子求和神经元之间的连接权值为第i个输出样本Y_i中的第j个元素即y_ij，传递函数为：

步骤4：输出层中神经元数目等于学习样本中输出向量维度m，对应网络输出Y＝[y₁,y₂,…,y_m]^T，各分子神经元将求和层的输出相除，神经元j的输出估计结果的第j个元素，即：

在本发明专利中，GRNN神经网络的输入参数向量为峰值副瓣电平和扫描角度，即[SLL,θ₀,φ₀]^T。网络输出为m个阵元的激励幅度，即([I₁,I₂,…,I_m]^T。模式层神经元个数为学习样本数M。由训练样本个数求和层神经元个数为1个求和神经元和m个加权求和神经元组成。

从数学角度讲，GRNN模型的优化实际上是平滑因子σ的优化，找到了适用于网络的σ，也就能使经过网络训练后的样本输出值与实际值之间的均方差最小。本文使用10折交叉验证法，找到适用于问题的最佳学习样本集和最佳平滑因子σ。具体操作如图2所示：随机将含M₀个样本数据集的S划分成10个不相交的子集，每个子集中的样本数量为M₀/10个，这些子集分别记为S₁,…,S₁₀。对于每个模型E_i,进行如下操作：使j从1至10循环，将S₁∪…S_j-1∪S_j+1…∪S₁₀作为训练样本集，得到相应的假设函数h_i，j，再将S_j作为验证集，计算泛化误差。选取均方误差MSE作为试验中的泛化误差，其表达式为：

其中n表示验证集样本数目，T_i为验证集的实际输出，Y_i为验证集网络训练后网络的期望输出。计算每个模型的平均泛化误差，选择泛化误差最小的模型E_i。，同时获得与之相对应的最优学习样本集。一旦最优学习样本集和平滑因子σ确定，GRNN模型结构也随之确定。

当神经网络训练好之后，可成功实时预测在样本数值范围内副瓣电平约束条件下，任意扫描角度的满足要求的电流幅度和相位分布。

本发明专利的创新性在于开发了一种基于GRNN算法的大规模共形天线实时综合，本发明具有以下优点：

1.对于大规模共形天线阵，在保证天线阵列具有低副瓣、高增益特点的同时，还能实现实时预测。其中优化副瓣电平相较于规定副瓣电平，上升不超过1dB；优化激励所得方向图方向性系数相较于满阵均匀幅度激励，下降不超过1dB；预测时间不超过50ms。

2.通过对少量样本学习，即可得到整个空间任意波位，同时满足峰值副瓣电平和增益两个要求的幅度和相位分布。

3.GRNN模型由于其所需要人为控制参数少，一旦输入输出、学习样本数目和平滑因子σ确定，GRNN神经网络结构也立刻随之确定，相较于已有应用，极大程度上缩减了网络训练时间。

附图说明

图1广义回归神经网络结构

图2 10折交叉验证示意图

图3全局坐标系下525阵元的大规模共形天线阵列模型

图4 525阵元广义回归神经网络模型结构

图5在输入为SLL＝-25dB,θ₀＝0,下模型方向图预测结果

图6在输入为SLL＝-25dB,θ₀＝30,下模型方向图预测结果

图7在输入为SLL＝-25dB,θ₀＝75,下模型方向图预测结果

图8在输入为SLL＝-29dB,θ₀＝45,下模型方向图预测结果

具体实施方式:

如图3所示，考虑一个工作于3GHz阵元数为525的大规模共形天线，所给定的阵元均假设为全向天线，不考虑阵元间互耦等非理想情况。在给定最大副瓣电平SLL和主瓣指向 前提下，调整u＝u₀、v＝v₀方向上的主瓣宽度，根据问题Ⅱ的数学模型，用CVX MATLAB凸优化软件包求解阵元激励幅度I，其中I＝[I₁,…,I₅₁₄]^T，并记录凸优化所用时间。本文后续所做实验全部基于处理器为11th Gen Intel(R)Core(TM)i7-11700K@3.60GHz 3.60GHz和内存为32.0GB的电脑，MATLAB版本为2021A，凸优化软件包求解器为mosek。样本副瓣电平选择为SLL＝-20dB、-23dB、-25dB、-27dB、-30dB，样本扫描角度选择范围为θ₀∈(0,45)，最终得到1850组数据样本，每个样本耗时约为30s。

1850组数据中组数据1387组(75％)设置为训练集，463组数据(25％)设置为测试集。由于GRNN神经网络中唯一需要确定的参数为平滑因子σ，利用10折交叉法可同时得到最佳训练集和最佳平滑因子σ。在σ∈[0.01:0.01:0.2]，最大MSE不超过0.1的条件下，选取最小MSE模型。经过多次试验，最佳平滑因子σ为0.04，并确定其对应的1249组为最佳训练集。该525阵元广义回归神经网络模型结构如图4所示。其中输入层有3个神经元，输入参数向量为输出层有525个神经元，输出参数向量为[I₁,I₂,…,I₅₂₅]^T；模式层神经元数等于学习样本数目1249。求和层上有1个第一类神经元和525个第二类神经元。从交叉验证开始计时，到采用最佳方式建立GRNN网络为止，训练时长为9.6s。训练集MSE为0.0073，测试集MSE为0.0068，可看出模型训练成功，且没有出现欠拟合和过拟合的情况。

基于上述训练好的GRNN模型可预测输入在SLL∈[-20dB,-30dB],θ₀∈(-90,90), 情况下的电流幅度分布，进而得到满足要求的方向图。具体地，相较于期望副瓣电平，预测的方向图峰值副瓣电平最多升高0.7dB。方向性系数相较于满阵均匀权下降不超过1dB，中间波位预测时间不超过0.1s。

表1GRNN模型的预测结果

图5为输入参数向量为[-25,0,0]^T下模型预测结果，并与凸优化结果作对比，验证了在扫描角度这个维度模型的可行性。图6为输入参数向量/>为[-25,30,53]^T下模型预测结果，验证了在扫描角度这个维度模型的适用性。图7为输入参数向量/> 为[-25,75,90]^T下模型预测结果，验证了在扫描角度这个维度，模型的延展性。图8为输入参数向量/>为[-29,45,120]^T下模型预测结果，验证了在副瓣电平这个维度模型的适用性。GRNN模型具体的预测结果如表1所示。

以上是向熟悉本发明领域的工程技术人员提供的对本发明及其实施方案的描述，这些描述应被视为是说明性的，而非限定性的。工程技术人员可据此发明权利要求书中的思想结合具体问题做具体的操作实施，自然也可以据以上所述对实施方案做一系列的变更。上述这些都应被视为本发明的涉及范围。

Claims (3)

1.一种基于广义回归神经网络的大规模共形阵实时波束综合方法，其特征在于对于给定的任意大规模共形阵，将其波束综合问题进行凸性变换，为此首先建立共形阵远场方向图表达式:

其中N表示天线单元的总个数，是在全局坐标系中的观测角度，I_n代表第n个天线阵元的激励幅度，/>代表第n个天线阵元的激励相位，β＝2π/λ表示对应工作波长为λ的波数，x_n,y_n,z_n表示第n个天线阵元在全局坐标系下的位置，进一步地，共形阵扫描到/>时方向性系数的矩阵表达式为：

其中，w＝[w₁,…,w_N]^T表示单元复激励矢量，(·)^H表示共轭转置算子，A＝aa^H且a是一个列向量，其中第n个元素可以表示为：

B＝[b_ij]_N×N表示由矩阵结构决定的正定的厄米特矩阵，其中的元素可以表达为：

其中：

因此，共形阵凸性变换后波束综合问题为：

max(|AF(u,v)|)≤δ，(u,v)∈Θ_sidelobes

Re(a^Hw)＝1

|w|≤1·U

其中C是复数集，δ代表峰值副瓣电平，Θ_sidelobes代表在副瓣区域的观测角,U是所有元素均为1的常数向量，调用凸优化算法在给定峰值副瓣电平和扫描角度下，通过调整的波瓣宽度，即可得到共形阵每个单元在少数特定扫描角度下的幅度分布，构建样本数据库，然后以样本数据库中峰值副瓣电平和扫描角度作为输入，连接广义回归神经网络输入层，以对应单元电流幅度Y＝[I₁,…,I_N]^T作为输出，连接广义回归神经网络输出层，采用基于K折交叉验证方法确定广义回归神经网络的参数平滑因子σ和对应的最佳学习样本，并对神经网络进行训练，最后训练好的神经网络可以线上实时预测整个空间任意扫描角度满足峰值副瓣电平和增益要求的幅度分布，实现大型共形阵实时波束合成。

2.根据权利要求1所述的基于广义回归神经网络的大规模共形阵实时波束综合方法，其特征还在于所述广义回归神经网络模式层的传递函数为高斯函数：

其中X为网络的输入变量，X_i为第i个神经元对应的学习样本，σ为需要人为确定的平滑因子，其求和层代数求和神经元传递函数为：

其中P_j是模式层第j个神经元输出，M是求和层神经元总数目，也等于学习样本数目，求和层加权求和神经元传递函数为：

其中P_i是模式层第i个神经元输出，y_ij是模式层中第i个神经元与求和层中第j个分子求和神经元之间的连接权值为第i个输出样本Y_i中的第j个元素，输出层传递函数为：

3.根据权利要求1所述的基于广义回归神经网络的大规模共形阵实时波束综合方法，其特征还在于采用基于K折交叉验证方法选取均方误差MSE作为试验中的泛化误差，其表达式为：

其中n表示验证集样本数目，T_i为验证集的实际输出，Y_i为验证集网络训练后网络的期望输出，通过计算每个模型的平均泛化误差，选择泛化误差最小的模型E_i。