CN110532646B - 基于自适应动态规划的湖库蓝藻水华预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于自适应动态规划的湖库蓝藻水华预测方法，属于蓝藻水华研究与信息科学交叉融合的技术领域。本发明的预测方法将将蓝藻最大生长率、蓝藻最大死亡率、营养盐耗损率与营养盐浓度初值设定为时变参数；而后针对连续型湖库蓝藻生长模型进行离散化，然后通过自适应动态规划算法结合实测数据对时变参数进行辨识，依据优化辨识后的湖库蓝藻生长模型进行水华预测，利用湖库蓝藻水华生长模型输出与外界实测值的偏差反馈来优化实现减小偏差以提高湖库蓝藻水华生长模型预测精度。预测结果表明，本发明所提出湖库蓝藻水华生长模型的时变参数时间序列符合湖库蓝藻水华真实数据的变化趋势，可以为研究者深入研究湖库蓝藻水华演化规律提供支撑。
Description
技术领域
本发明属于蓝藻水华研究与信息科学交叉融合的技术领域，涉及一种基于自适应动态规划的湖库蓝藻水华预测方法。
背景技术
以往由于缺乏环保意识，伴随全球工业化进程的快速发展，湖库水体富营养化情况愈加严峻，而湖库蓝藻水华的生成则是水体富营养化的一种常见的表现形式。蓝藻水华生成、暴发不仅对湖库水体的外观上产生恶劣的影响，同时使湖库水体质量严重下降，严重时甚至会威胁城市居民的用水安全。所以，近年来人们越来越认识到湖库蓝藻水华生成模型的构建与预测预警研究的重要性，其成果可为政府机构提前制定相应措施、保护和改善水质提供决策支持。
湖库蓝藻水华的生长是一个非线性、非平稳性的强时变过程，构建模型并提高预测精度比较困难。目前应用于湖库蓝藻水华的预测算法主要分为数据驱动模型与机理驱动模型两大类。数据驱动模型仅需要累积足够充分的数据以提炼出蓝藻水华的重要特征指标数据，而后对蓝藻水华生成规律进行模型构建，并进而实现预测的目的。机理驱动模型则通过动力学方程描述湖库水质的富营养化过程，分析其中各种水质成分的转移与循环，从而实现蓝藻水华的预测。虽然数据驱动模型能够在数据中挖掘湖库蓝藻水华的内在规律，但作为一类黑箱模型，难以实现对湖库蓝藻水华生成过程内在机理的揭示，可解释性不强等问题阻碍了数据驱动模型的推广。
此外，虽然机理驱动模型描述的规律性更为直观，但是由于其着眼于特定环境中各因素之间的复杂关系，机理驱动模型启动需要参数较多，实际应用中较为繁杂。
发明内容
本发明为有效解决现有技术中存在的问题，提供一种基于自适应动态规划的湖库蓝藻水华预测方法，在已有湖库蓝藻机理驱动模型与数据驱动模型的基础上，通过自适应动态规划算法结合实测数据对时变参数进行辨识，依据优化辨识后的湖库蓝藻生长模型进行预测，进而实现准确预测的目的，可为水体富营养化的治理提供更为有效的决策支持。
本发明提出了一种基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型时变参数辨识及预测算法，主要包括以下四个步骤：
步骤一、建立湖库蓝藻生长模型；
分析、确定表征蓝藻水华的特征指标，将蓝藻最大生长率、蓝藻最大死亡率、营养盐耗损率与营养盐浓度初值设定为时变参数。而后针对连续型湖库蓝藻生长模型进行离散化，在确定好时变参数的基础上，给出用于时变参数辨识的湖库蓝藻生长模型。
步骤二、设计用于时变参数辨识的自适应动态规划结构；
自适应动态规划算法一般由执行网、评价网与模型网构成。但由于本发明的待辨识模型为机理模型，故不需要模型网。即本发明只需要设计执行网与评价网的结构与参数，从而为后续时变参数的辨识做好基础。
步骤三、对湖库蓝藻生长模型进行时变参数辨识；
在设计好自适应动态规划结构中的执行网、评价网后，对湖库蓝藻生长模型进行时变参数辨识的训练，并最终得到训练好的基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型。
步骤四、基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型进行预测；
利用基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型进行单步预测。通过与其他算法的比较，体现本发明所提算法的可行性与有效性。
本发明的优点在于：
1.本发明提出采用自适应动态规划结构构建湖库蓝藻水华生长模型，利用湖库蓝藻水华生长模型输出与外界实测值的偏差反馈来优化实现减小偏差以提高湖库蓝藻水华生长模型预测精度。
2.本发明通过自适应动态规划结构巧妙地将机理模型与多个监测数据的时间序列相融合，利用数据对湖库蓝藻水华生长模型的时变参数进行优化辨识，使得所构建的基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型兼具机理与数据驱动模型的优点。
3.分析预测结果，表明本发明所提出湖库蓝藻水华生长模型的时变参数时间序列符合湖库蓝藻水华真实数据的变化趋势，可以为研究者深入研究湖库蓝藻水华演化规律提供支撑。
附图说明
图1为基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型时变参数辨识及预测算法的设计流程图；
图2A、2B和2C分别为自适应动态规划结构中用于时变参数辨识的结构图、评价网结构图和执行网结构图；
图3为湖库蓝藻生长模型进行时变参数辨识的流程图；
图4为实施例中基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型时变参数辨识结果；
图5为实施例中时变参数辨识后的蓝藻生长模型的预测结果；
图6为实施例中湖库蓝藻水华预测过程时变参数的变化趋势图。
具体实施方式
下面结合附图和实例对本发明进行详细说明。
本发明提供了一种基于自适应动态规划的湖库蓝藻水华预测方法，针对湖库蓝藻水华的一种机理模型——蓝藻生长模型的时变参数辨识问题，采用自适应动态规划结构对时变参数进行辨识，并在辨识后的蓝藻生长模型的基础上进行预测研究。
本发明首先构建湖库蓝藻生长模型，而后采用自适应动态规划中的执行网与评价网进行湖库蓝藻生长模型的时变参数辨识，最终基于辨识好的湖库蓝藻生长模型进行湖库蓝藻水华的预测，从而辅助有关管理、决策机构通过提前预测湖库蓝藻水华的发展态势，为及早进行规避、调控，防范蓝藻水华暴发提供支撑。
本发明的一种基于自适应动态规划的湖库蓝藻水华预测方法，如图1所示流程，其主要包括以下四个步骤：
步骤一、构建湖库蓝藻生长模型；
连续型蓝藻生长模型如下：
其中，t表示时间；Ca(t)为叶绿素a浓度(单位：mg/L)，本发明以叶绿素a浓度作为蓝藻水华的表征因素；N(t)为营养盐(总氮)浓度(单位：mg/L)，N0(单位：mg/(L·d))为单位时间内营养盐初始流入量(即营养盐浓度初值)。F(G(t)N(t))(单位：1/d)为考虑营养盐浓度的蓝藻综合生长率，令F(G(t)N(t))＝G(t)N(t)，表示利用N(t)的数值作为参数对蓝藻生长率进行修正。gN(单位：mg/mg)为叶绿素a中营养盐吸收参数，dN(单位：1/d，d表示天数day)为营养盐耗损率。时变参数蓝藻生长率G(t)和蓝藻死亡率D(t)的时变模型为：
式中，T(t)、I(t)分别为t时刻的水温(单位：℃)和光照(单位：W/m2)，gmax(单位：1/d)为蓝藻最大生长率，kI(单位：W/m2)为光照半饱和浓度，dmax(单位：1/d)为蓝藻最大死亡率。GT(T(t))和GI(I(t))均为中间变量。
式(1)、(2)中包含众多常值参数与时变参数，可通过智能优化算法进行率定。在实际应用中，蓝藻最大生长率gmax、蓝藻最大死亡率dmax、营养盐耗损率dN与营养盐浓度初值N0这些参数可随着湖库蓝藻水华的演化而变化，并且相对于式(1)的连续型蓝藻生长模型是线性变化的。故为便于对连续型蓝藻生长模型进行分析，可将上述4种参数进一步设定为时变参数，对式(1)所示的连续型蓝藻生长模型利用欧拉法进行离散化，并引入新时变参数θ(k)，得到如下方程：
其中，k为监测时刻；h(单位：d)为步长，离散的蓝藻生长率G(k)和蓝藻死亡率D(k)的离散模型为：
基于式(3)、(4)，则湖库蓝藻生长模型的离散形式如下：
x(k+1)＝x(k)+g(x(k))θ(k) (5)
其中，
x(k)＝[x1(k),x2(k)]T＝[Ca(k),N(k)]T，
θ(k)＝[θ1(k),θ2(k),θ3(k),θ4(k)]T＝[gmax(k),dmax(k),dN(k),N0(k)]T，
步骤二、设计用于时变参数辨识的自适应动态规划结构，即构建自适应动态规划算法中的执行网和评价网；
自适应动态规划的思想，就是利用神经网络近似动态规划理论中的性能指标函数与控制策略。在满足贝尔曼最优性原理的基础上，获得最优控制律与最优性能指标函数。自适应动态规划算法中包含一个执行网、一个评价网与一个模型网(本发明由湖库蓝藻生长模型代替)。这里，执行网用来近似映射外界气象因素R(k)、叶绿素a浓度的预测误差eCa(k)与控制律u(k)的非线性关系。其中，气象因素R(k)由四部分构成，分别为最大风速WSmax(k)(单位：m/s)、未考虑的水质因素—总磷浓度P(k)(单位：mg/L)、PH值PH(k)与浊度TU(k)(单位：NTU)；评价网用来近似性能指标函数J(k)。基于自适应动态规划的时变参数辨识结构如图2A所示。图中TDL为时延系统，两个评价网的权值相同。实线代表信号流向，虚线代表权值调整。执行网输出的控制律u(k)通过标准化函数fθ(u(k))求得时变参数θ(k)，从而达到利用外界气象因素R(k)对湖库蓝藻生长模型的时变参数θ(k)进行辨识的目的。
基于自适应动态规划的湖库蓝藻水华预测方法的误差e(k+1)定义为：
e(k+1)＝[eCa(k+1),eN(k+1)]T＝xd(k+1)-x(k+1) (6)
其中，eN(k+1)表示总氮浓度的预测误差，xd(k+1)为叶绿素a浓度与总氮浓度实测值构成的列向量，x(k+1)为湖库蓝藻生长模型输出的叶绿素a浓度与总氮浓度的预测值构成的列向量。
与式(5)所表示的湖库蓝藻生长模型的离散形式相对应的性能指标函数J(k)为：
U(k)＝eT(k)Qe(k)+uT(k)Ru(k) (8)
式(7)、(8)中的U(k)为效用函数，误差矩阵Q与控制矩阵R均为正定矩阵，γ(0＜γ≤1)为折扣因子。自适应动态规划的目的，就是在式(8)中求解一个最优控制律序列u(i)，i＝k,k+1,…,+∞，使得式(7)所定义的性能指标函数J(k)最小化。
设定图2A中的时变参数θ(k)与控制律u(k)的关系为：
式中umax、umin、θmax、θmin分别表示控制律的最大值最小值以及时变参数的最大值和最小值，需要根据具体的数据情况进行确定，在本发明中均设定为常值。
评价网的输入向量CI＝[e(k),u(k)]T，其中控制律u(k)＝[u1(k),u2(k),u3(k),u4(k)]，u1(k)、u2(k)、u3(k)和u4(k)分别表示控制律u(k)的4个分量。故评价网有6个输入神经元，hc个隐含层神经元与1个输出神经元。输出向量为性能指标函数J(k)。评价网的隐含层的激活函数采用单极性sigmoid函数，输出层的激活函数采用线性purelin函数。评价网结构如图2B所示。评价网的正向计算过程参考常规神经网络的正向计算方法。评价网的训练采用梯度下降法，通过最小化误差Ec(k)来实现，如式(10)：
其中，
ec(k)＝J(k)-(U(k)+γJ(k+1)) (11)
在自适应动态规划算法的迭代训练过程中，评价网权值按照常规自适应动态规划方法中评价网的训练方法进行权值增量的调整，并通过式(12)～(13)将权值归一化至合理的范围内。
其中，k表示监测时刻，Wc1(k)为评价网输入层到隐含层权值，Wc2(k)为评价网隐含层到输出层权值，ΔWc1(k)为评价网输入层到隐含层权值增量，ΔWc2(k)为评价网隐含层到输出层权值增量，
为2-范数。
根据专家经验与知识积累，基于已监测到的水质及气象指标，本发明中执行网的输入向量AI(k)由叶绿素a浓度预测误差eCa(k)以及外界气象因素R(k)构成，即
AI(k)＝[eCa(k),R(k)]T＝[eCa(k),WSmax(k),P(k),PH(k),TU(k)]T。故执行网有5个输入神经元，ha个隐含层神经元与4个输出神经元。输出向量为控制律u(k)。执行网的隐含层的激活函数采用单极性sigmoid函数，输出层的激活函数采用线性purelin函数。执行网结构如图2C所示。执行网神经网络的正向计算过程参考常规神经网络的正向计算方法。执行网的训练采用梯度下降法，通过最小化误差Ea(k)来实现，如式(14)所示：
其中，
ea(k)＝u*(k)-u(k) (15)
令
可得，
在自适应动态规划算法的迭代训练过程中，执行网权值需要通过按照式(17)、(18)进行调整，并按照式(19)、(20)归一化至合理的范围内。
其中，la为执行网学习率，0＜la≤1，
表示为矩阵按位相乘，Wa1(k)为执行网输入层到隐含层权值，Wa2(k)为执行网隐含层到输出层权值，ΔWa1(k)为执行网输入层到隐含层权值增量，ΔWa2(k)为执行网隐含层到输出层权值增量；Ah1(k)为执行网隐含层神经元输入值，Ah2(k)为执行网隐含层神经元输出值。
步骤三、对湖库蓝藻生长模型进行时变参数辨识；
在设计好自适应动态规划算法的网络结构后，本步骤对湖库蓝藻生长模型进行时变参数辨识。图3展示了基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型进行时变参数辨识的流程，其重点在于自适应动态规划算法中执行网与评价网的训练，包含内循环与外循环两个训练过程：内循环是每个监测时间k的神经网络训练，外循环则是每个迭代次数N的神经网络训练，每当训练完成全部的监测时间k＝kmax时，即完成一次内循环的迭代训练；当完成的迭代次数N达到最大迭代次数Nmax时，就可得到训练好的执行网与评价网。在执行网训练的过程中，执行网输出的控制律u(k)和经式(9)得到的时变参数θ(k)迭代收敛，最终可得到训练中的最优时变参数θ*(k)，从而实现了湖库蓝藻生长模型时变参数辨识的目的。
结合图3，具体的流程如下：
初始化神经网络结构及训练参数，将预处理后的数据输入执行网与评价网，执行网输出每个监测时间k所对应的时变参数θ(k)，并完成执行网与评价网权值的调整，直到满足k＝kmax；而后考察如果达到迭代最大值Nmax，则得到训练好的执行网以及每个监测时间对应的最优时变参数；否则，返回内循环，重新进行执行网与评价网权值的调整，直到满足迭代次数N＝Nmax。
步骤四、基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型进行预测；
在完成步骤三时变参数辨识后的基础上，利用基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型进行单步预测。即将k时刻构造好的输入向量AI(k)输入至训练好的执行网中，执行网输出k时刻的控制律u(k)，通过式(9)优化计算确定出时变参数θ(k)，代入至湖库蓝藻生长模型式(5)中，即可求得k时刻的叶绿素a浓度预测值Ca(k+1)，从而实现湖库蓝藻水华的预测功能。
下面通过实施例进一步说明本发明的技术方案。
实施例一：
基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型时变参数辨识及预测算法进行如下实施：
步骤一、构建湖库蓝藻生长模型；
实施例中数据来源于中国江苏省太湖金墅站点监测的水质及气象数据，采用监测站点2009年10月13日至2012年6月27日监测的989组叶绿素a浓度、总氮浓度、光照、温度、最大风速、总磷、PH值与浊度构成数据集，监测时间间隔为1天。由于后200个时间监测点的叶绿素a浓度数据呈现出较为完整的平稳—高峰—衰退周期特点，故取前789组时间监测点数据为训练集(即kmax＝789)，取后200个监测时间点的叶绿素a浓度数据为测试集，并对输入神经网络的气象因素数据进行归一化处理。预处理后首先将式(5)中湖库蓝藻生长模型的6种参数利用粒子群优化算法进行参数率定，率定后的6个参数如表1所示。
表1 6个参数视为常值时的率定结果
| 参数 | gmax | kI | dmax | N0 | gN | dN |
| 率定范围 | [0.01,10] | [0.01,10] | [0.01,5] | [0,15] | [0.01,10] | [0.01,5] |
| 率定值 | 1.0334 | 0.8598 | 0.6029 | 0.9703 | 0.3781 | 0.6636 |
根据步骤一将蓝藻最大生长率gmax、蓝藻最大死亡率dmax、营养盐耗损率dN以及营养盐浓度初值N0时变化，在步骤二中利用自适应动态规划算法进行时变参数的辨识。
步骤二、设计用于时变参数辨识的自适应动态规划算法；
自适应动态规划算法的训练参数设定如表2所示，根据表2的设定参数进行执行网与评价网的训练。
表2 自适应动态规划算法训练参数设定
附图4展示了基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型时变参数辨识结果。图中4个时变参数在每个监测时间点k内都能在最大迭代次数Nmax内快速收敛至最优值。即通过自适应动态规划算法的训练，在每一监测时间点k下执行网都能够输出最优控制律u*(k)，也即得到了最优时变参数θ*(k)，使得含有最优时变参数θ*(k)的蓝藻生长模型能够输出最接近训练数据的叶绿素a浓度值。由此得到的执行网结合蓝藻生长模型可以进行未来叶绿素a浓度的预测。
步骤四、利用辨识后的湖库蓝藻生长模型进行预测；
在给定k时刻的叶绿素a浓度的预测误差eCa(k)以及气象因素变量R(k)时，执行网可以输出u(k)并得到θ(k)，蓝藻生长模型根据θ(k)计算得到叶绿素a浓度的预测值Ca(k+1)。利用训练好的执行网结合湖库蓝藻生长模型(图5中ADP)对测试集中200个监测时间点的叶绿素a浓度进行单步预测，并以长短期记忆网络(LSTM)模型、粒子群优化算法率定常值参数的湖库蓝藻生长模型(图5中PSO)以及BP神经网络(图5中BPNN)进行对比。实施例一采用平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MRE)、均方误差(MSE)与均方根误差(RMSE)作为预测效果评价指标。指标结果如表3所示。
表3 4种模型的预测效果
可见，基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型能够根据气象因素与反馈误差较好地捕捉到叶绿素a浓度的演化特点，比常值机理模型有着更好的适应能力与稳定性，从而提供更为精准的预测结果，略优于广泛使用的LSTM模型。
深入分析时变参数的实际应用意义，将对应监测时间点的时变参数与叶绿素a浓度的真实值(为便于对比，将叶绿素a浓度数据映射到[0.45,0.55]区间内)进行比较，得到如图6所示的演化趋势对比图。可以看出，随着叶绿素a浓度的不断升高，湖库蓝藻生长所需的营养盐消耗量增大，两者呈正相关性；进而导致对应营养盐初值随之降低，呈负相关性；蓝藻最大生长率与最大死亡率均随着蓝藻水华处于高峰而增大，但最大生长率略高于最大死亡率，且均与叶绿素a浓度成正相关性，这符合蓝藻水华演化的一般规律。故基于自适应动态规划的执行网通过与外界环境的实时交互学习能够较好地映射控制律与湖库蓝藻水华相关因素变量的关联性，从而使得所构建的湖库蓝藻预测算法可以更好地用于实际预测研究与机理分析。
Claims (1)
1.基于自适应动态规划的湖库蓝藻水华预测方法，其特征在于：包括以下四个步骤，
步骤一、建立湖库蓝藻生长模型；
连续型蓝藻生长模型如下：
t表示时间；
Ca(t)为叶绿素a浓度；
N(t)为营养盐浓度；
N0为营养盐浓度初值；
F(G(t)N(t))为考虑营养盐浓度的蓝藻综合生长率，令F(G(t)N(t))＝G(t)N(t)，表示利用N(t)的数值作为参数对蓝藻生长率进行修正；
gN为叶绿素a中营养盐吸收参数；
dN为营养盐耗损率；
时变参数蓝藻生长率G(t)和蓝藻死亡率D(t)的时变模型为：
G(t)＝GT(T(t))GI(I(t))
GT(T(t))＝gmax×1.066T(t)-20
D(t)＝dmax×1.08T(t)-20
T(t)为t时刻的水温；
I(t)为t时刻的光照；
gmax为蓝藻最大生长率；
kI为光照半饱和浓度；
dmax为蓝藻最大死亡率；
将蓝藻最大生长率gmax、蓝藻最大死亡率dmax、营养盐耗损率dN与营养盐浓度初值N0，这些参数设定为时变参数，对式(1)所示的连续型蓝藻生长模型利用欧拉法进行离散化，并引入新时变参数θ(k)，得到如下方程：
k为监测时刻；
h为步长；
离散的蓝藻生长率G(k)和蓝藻死亡率D(k)的离散模型为：
G(k)＝GT(T(k))GI(I(k))
GT(T(k))＝gmax(k)×1.066T(k)-20
D(k)＝dmax(k)×1.08T(k)-20
基于式(3)、式(4)，则湖库蓝藻生长模型的离散形式如下：
x(k+1)＝x(k)+g(x(k))θ(k) (5)
其中，
x(k)＝[x1(k),x2(k)]T＝[Ca(k),N(k)]T，
θ(k)＝[θ1(k),θ2(k),θ3(k),θ4(k)]T＝[gmax(k),dmax(k),dN(k),N0(k)]T，
步骤二、设计用于时变参数辨识的自适应动态规划结构的执行网和评价网；
执行网用来近似映射外界气象因素R(k)、叶绿素a浓度的预测误差eCa(k)与控制律u(k)的非线性关系；其中，气象因素R(k)由四部分构成，分别为最大风速WSmax(k)、未考虑的水质因素—总磷浓度P(k)、PH值PH(k)与浊度TU(k)；
评价网用来近似性能指标函数J(k)；执行网输出的控制律u(k)通过标准化函数fθ(u(k))求得时变参数θ(k)，从而达到利用外界气象因素R(k)对湖库蓝藻生长模型的时变参数θ(k)进行辨识的目的；
基于自适应动态规划的湖库蓝藻水华预测方法的误差e(k+1)定义为：
e(k+1)＝[eCa(k+1),eN(k+1)]T＝xd(k+1)-x(k+1) (6)
eN(k+1)表示总氮浓度的预测误差；
xd(k+1)为叶绿素a浓度与总氮浓度实测值构成的列向量；
x(k+1)为湖库蓝藻生长模型输出的叶绿素a浓度与总氮浓度的预测值构成的列向量；
与式(5)所表示的湖库蓝藻生长模型的离散形式相对应的性能指标函数J(k)为：
U(k)＝eT(k)Qe(k)+uT(k)Ru(k) (8)
式(7)、式(8)中的U(k)为效用函数，误差矩阵Q与控制矩阵R均为正定矩阵，γ为折扣因子，0＜γ≤1；
自适应动态规划的目的，就是在式(8)中求解一个最优控制律序列u(i)，i＝k,k+1,…,+∞，使得式(7)所定义的性能指标函数J(k)最小化；
设定时变参数θ(k)与控制律u(k)的关系为：
式中umax、umin、θmax、θmin分别表示控制律的最大值最小值以及时变参数的最大值和最小值；
评价网的输入向量CI＝[e(k),u(k)]T，其中控制律u(k)＝[u1(k),u2(k),u3(k),u4(k)]，u1(k)、u2(k)、u3(k)和u4(k)分别表示控制律u(k)的4个分量；
评价网有6个输入神经元，hc个隐含层神经元与1个输出神经元；输出向量为性能指标函数J(k)；
评价网的隐含层的激活函数采用单极性sigmoid函数，输出层的激活函数采用线性purelin函数；
评价网的训练采用梯度下降法，通过最小化误差Ec(k)来实现，如式(10)：
其中，
ec(k)＝J(k)-(U(k)+γJ(k+1)) (11)
在自适应动态规划算法的迭代训练过程中，评价网权值按照常规自适应动态规划方法中评价网的训练方法进行权值增量的调整，并通过式(12)、式(13)将权值归一化至合理的范围内：
k表示监测时刻；
Wc1(k)为评价网输入层到隐含层权值；
Wc2(k)为评价网隐含层到输出层权值；
ΔWc1(k)为评价网输入层到隐含层权值增量；
ΔWc2(k)为评价网隐含层到输出层权值增量，||·||为2-范数；
执行网输入向量AI(k)由叶绿素a浓度预测误差eCa(k)以及外界气象因素R(k)构成，即AI(k)＝[eCa(k),R(k)]T＝[eCa(k),WSmax(k),P(k),PH(k),TU(k)]T；执行网有5个输入神经元，ha个隐含层神经元与4个输出神经元；输出向量为四个控制律u(k)；
执行网的隐含层的激活函数采用单极性sigmoid函数，输出层的激活函数采用线性purelin函数；
执行网的训练采用梯度下降法，通过最小化误差Ea(k)来实现，如式(14)所示：
其中，
ea(k)＝u*(k)-u(k) (15)
令
得，
在自适应动态规划算法的迭代训练过程中，执行网权值需要通过按照式(17)、式(18)进行调整，并按照式(19)、式(20)归一化至合理的范围内：
la为执行网学习率，0＜la≤1；
Wa1(k)为执行网输入层到隐含层权值；
Wa2(k)为执行网隐含层到输出层权值；
ΔWa1(k)为执行网输入层到隐含层权值增量；
ΔWa2(k)为执行网隐含层到输出层权值增量；
Ah1(k)为执行网隐含层神经元输入值；
Ah2(k)为执行网隐含层神经元输出值；
步骤三、对湖库蓝藻生长模型进行时变参数辨识；
在设计好自适应动态规划结构中的执行网、评价网后，对湖库蓝藻生长模型进行时变参数辨识的训练，并最终得到训练好的基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型；
所述的对湖库蓝藻生长模型进行时变参数辨识，包含内循环与外循环两个训练过程：内循环是每个监测时间k的神经网络训练，外循环则是每个迭代次数N的神经网络训练，每当训练完成全部的监测时间k＝kmax时，即完成一次内循环的迭代训练；当完成的迭代次数N达到最大迭代次数Nmax时，就得到训练好的执行网与评价网；在执行网训练的过程中，执行网输出的控制律u(k)和经式(9)得到的时变参数θ(k)迭代收敛，最终得到训练中的最优时变参数θ*(k)，从而实现了湖库蓝藻生长模型时变参数辨识的目的；
初始化神经网络结构及训练参数，将预处理后的数据输入执行网与评价网，执行网输出每个监测时间k所对应的时变参数θ(k)，并完成执行网与评价网权值的调整，直到满足k＝kmax；而后考察如果达到迭代最大值Nmax，则得到训练好的执行网以及每个监测时间对应的最优时变参数；否则，返回内循环，重新进行执行网与评价网权值的调整，直到满足迭代次数N＝Nmax；
步骤四、基于自适应动态规划的湖库蓝藻生长模型进行预测；
将k时刻构造好的输入向量AI(k)输入至训练好的执行网中，执行网输出k时刻的控制律u(k)，计算确定出时变参数θ(k)，代入至湖库蓝藻生长模型中，即求得k时刻的叶绿素a浓度预测值Ca(k+1)，从而实现湖库蓝藻水华的预测。
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