CN110658811B - 基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，该方法步骤为：建立移动机器人的运动学与动力学模型；定义路径跟踪误差方程；建立移动机器人的性能受限tan型障碍李雅普诺夫函数；基于图论知识，建立多个移动机器人的编队方式；建立移动机器人的路径参数更新率方程；针对移动机器人的非线性建模不确定项，采用后推设计方法，设计基于神经网络的控制器；设计编队控制器。本发明不仅能够保证单个移动机器人的路径跟踪误差最终收敛到小邻域内，还能保证误差始终在给定的区间内，保证暂态性能，同时，本发明实现了多个移动机器人的协同控制，使多个移动机器人根据路径参数均匀分布在同一条路径上。

Description

基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及移动机器人编队控制领域，具体涉及一种基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法。

背景技术

目前移动机器人在实际场景中有着众多应用，例如无人送货小车、快递自动分拣、港口货物自动运输，乃至无人驾驶技术。随着机器人应用领域的不断扩大，人们对移动机器人的控制性能包括暂态性能、安全性等要求越来越高，这就意味着对于移动机器人所设计的控制器需要具备良好的暂态性能和不违背安全边界要求。目前该方面的研究非常少，很多控制方法只能保证系统的最终稳定性，对暂态性能没有考虑，当工作环境对收敛速度和安全边界要求比较高时，现有的控制器通常不能满足实际应用要求。

随着应用场景越来越复杂，任务越来越多，单个移动机器人越来越不能满足多任务应用需求，具有一定编队形式的多个移动机器人在完成某些复杂危险任务(诸如目标搜寻、环境保护、资源测量等)时效率会更高、获取环境信息能力也更强。因此，多个移动机器人的协同编队控制问题迫切需要研究，但是移动机器人的编队控制不仅仅是多个移动机器人控制的简单叠加，而是需要应用通信、协同控制等技术构建一个统一的协同控制系统。

此外，移动机器人通常存在未知参数或非线性建模不确定项等问题，这些问题的存在增加了移动机器人控制器设计的难度，如何有效辨识未知参数或非线性建模不确定项是智能控制领域的难点课题之一。目前，自适应控制方法提供了处理未知参数的有效方法，然而，该方法无法处理非线性建模不确定项。

发明内容

为了克服现有技术存在的缺陷与不足，本发明提供了一种基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，针对移动机器人的暂态性能问题，本发明采用tan型障碍李雅普诺夫函数来对误差进行分析，保证了暂态性能，达到了性能受限的目的；本发明针对多任务应用场景，采用编队控制方法，通过相邻移动机器人路径参数信息的交换，设计编队控制器，实现多个移动机器人协同运动在一条路径上；针对实际应用中存在未知参数或非线性建模不确定项等问题，本发明采用自适应神经网络对与状态有关的非线性建模不确定项进行辨识，通过自适应神经网络的万能逼近定理，达到自适应控制的目的。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明提供一种基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，包括下述步骤：

S1：构建单个移动机器人的运动学与动力学模型，然后对模型方程进行转换，将所述单个移动机器人的运动学和动力学模型转换成位姿和状态的微分方程，并扩充到多个移动机器人后形成动态方程；

S2：构建移动机器人的位置和方向角误差方程；

先构建x轴、y轴和方向角的误差方程，然后求导得到下述误差方程：

其中，x_ei，y_ei分别是第i个移动机器人的x轴方向、y轴方向误差，z_ei是第i个移动机器人的位置误差，

是第i个移动机器人位置误差的导数，ψ_ei是第i个移动机器人的方向角误差，

是第i个移动机器人方向角误差的导数，v_i、w_i分别是第i个移动机器人的线速度与角速度，ψ_i是第i个移动机器人的方向角，

是第i个移动机器人路径参数的导数，x′_di，y′_di分别是第i个移动机器人x轴，y轴路径对路径参数s_i的微分；

S3：构建移动机器人的性能受限tan型障碍李雅普诺夫函数；

S4：基于图论知识，构建多个移动机器人的编队方式；

S5：构建单个移动机器人的路径参数更新率方程，采用后推设计方法设计虚拟控制器；

S6：设计自适应神经网络控制器；

采用神经网络辨识与状态有关的非线性建模不确定项，设计神经网络控制器为：

其中，τ_vi表示第i个移动机器人线速度动态中的控制力矩，τ_wi表示第i个移动机器人角速度动态中的控制力矩，

表示第i个移动机器人的神经网络输出，k_1i，k_2i表示设计的控制器增益常数，

表示第i个移动机器人线速度动态中的惯性系数，

表示第i个移动机器人角速度动态中的惯性系数，z_11i表示第i个移动机器人真实线速度和虚拟线速度的差值，z_12i表示第i个移动机器人真实角速度和虚拟角速度的差值，

表示第i个移动机器人虚拟线速度控制器的导数，

表示第i个移动机器人虚拟角速度控制器的导数，β_di表示位置误差的边界函数，δ_di表示位置误差的跟踪函数，β_ψi表示方向角误差的边界函数，π表示圆周率；

S7：将各个相邻移动机器人的路径参数信息进行交换，然后设计编队控制器对多个移动机器人进行协同路径编队控制。

作为优选的技术方案，步骤S1所述的构建单个移动机器人的运动学与动力学模型，具体表示为：

η＝[x，y，ψ]^T；

w＝[w₁，w₂]^T；

τ＝[τ₁，τ₂]；

其中，x，y表示移动机器人的位置坐标，ψ表示移动机器人的方向角，w₁，w₂分别表示移动机器人左轮与右轮的角速度，τ₁，τ₂分别表示移动机器人左轮与右轮的控制力矩，M表示惯性矩阵，

表示向心力和科氏力矩阵，D表示表面摩擦力矩阵，J(η)表示旋转矩阵。

作为优选的技术方案，步骤S1中所述扩充到多个移动机器人后形成动态方程，具体表示为：

其中，(x_i，y_i)和ψ_i分别表示第i个移动机器人的位置和方向角，v_i表示第i个移动机器人的线速度，w_i表示第i个移动机器人的角速度，Φ_vi和Φ_wi表示第i个移动机器人的不确定非线性项。

作为优选的技术方案，步骤S2中所述构建移动机器人的位置和方向角误差方程，具体构建方式为：

构建x轴、y轴和方向角的误差方程：

x_ei＝x_d(s_i)-x_i

y_ei＝y_d(s_i)-y_i

ψ_ei＝ψ_i-ψ_di

其中，

表示第i个移动机器人的理想方向角，si是第i个移动机器人的路径参数，x_d(s_i)是路径参数取s_i时对应x轴的位置，y_d(s_i)是路径参数取s_i时对应_y轴的位置。

作为优选的技术方案，步骤S3中所述构建移动机器人的性能受限tan型障碍李雅普诺夫函数，具体为：

第i个移动机器人的性能受限tan型障碍李雅普诺夫函数为：

其中，V_zei，V_ψei分别是处理位置误差z_ei，方向角误差ψ_ei的tan型障碍李雅普诺夫函数；β_di表示位置误差的边界函数，β_di，0是位置初始误差，β_di，∞是位置终值误差，t表示时间，κ_di是位置误差边界函数调节参数；δ_di是位置误差的跟踪函数，δ_di，0是初始误差，δ_di，∞是终值误差，参数满足：β_di，0＞β_di，∞＞0，δ_di，0＞δ_di，∞＞0，δ_di，0-δ_di，∞＞β_di，0-β_di，∞＞0，δ_di，∞＞β_di，∞；β_ψi(t)是方向角误差的边界函数，β_ψi，0是方向角初始误差，β_ψi，∞是方向角终值误差，κ_ψi是方向角误差边界函数调节参数，且满足β_ψi，0＞β_ψi，∞＞0，

作为优选的技术方案，步骤S4中所述构建多个移动机器人的编队方式，具体方式为：

采用固定和双向的编队拓扑，编队两端设置为独立于跟随者的虚拟领导者，标号分别为机器人N+1，机器人N+2，每个跟随者与它相邻的机器人进行路径参数信息交换，所述机器人的编队通信拓扑根据图论知识得到：

其中，0_2×N是2行N列的零矩阵，0_2×2是2行2列的零矩阵，L₁和L₂分别表示为：

作为优选的技术方案，步骤S5中所述构建单个移动机器人的路径参数更新率方程，具体方法为：

定义第i个移动机器人路径参数更新率方程为：

其中，v_s是参考速度，χ_i是一个设计变量；

定义中间误差变量为：

Z_11i＝v_i-α_vi

Z_12i＝w_i-α_wi

其中，α_vi，α_wi分别表示虚拟线速度和角速度，v_i、w_i分别是第i个移动机器人的线速度与角速度；

所述设计虚拟控制器为：

其中，k_ji，k_j1i表示调节参数，满足

表示位置误差跟踪函数的导数。

作为优选的技术方案，在步骤S6中，将神经网络权值的更新调整率设置为：

S_1i(Z_1i)＝[s_11i，s_12i，…，s_1Ni]^T

S_2i(Z_2i)＝[s_21i，s_22i，…，s_2Ni]^T

其中，Z_1i＝Z_2i＝[v_i，w_i]^T为神经网络的输入，Γ_1i，Γ_2i为神经网络权值更新率的增益项，σ_1i，σ_2i为设计的正常数，S_1i(Z_1i)、S_2i(Z_2i)、s_1ji、s_2ji为高斯基函数，θ_1ji，θ_2ji为中心点，η_1ji，η_2ji为宽度，j＝1，…，N，N为神经网络节点数；

设计控制力矩为：

其中，τ_1i，τ_2i分别是第i个移动机器人的左轮和右轮的控制力矩。

作为优选的技术方案，步骤S7中所述设计编队控制器对多个移动机器人进行协同路径编队控制，具体步骤为：

定义路径参数误差为：

其中，e_i是第i个移动机器人路径参数误差，s_i是第i个移动机器人的路径参数，s_j是第j个移动机器人的路径参数，a_ij是上面L₁矩阵中在第i行第j列的取值；

定义编队中两个虚拟机器人的路径参数更新率为：

其中，

是头部虚拟移动机器人路径参数的导数，

是尾部虚拟移动机器人路径参数的导数，且满足初始时刻s_N+1(t₀)＜s_N+2(t₀)；

定义e＝[e₁，…，e_N]^T，χ＝[x₁，…，χ_N]^T，则有

将χ_i作为一个状态，设计控制器为：

其中，k_3i，k_4i是正常数，

是中间状态。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

(1)本发明通过设计基于自适应神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，采用tan型障碍李雅普诺夫函数对误差进行分析，通过调整边界函数的参数对误差收敛速度和终值进行调节，保证了暂态性能，实现了安全性能要求的目的。

(2)本发明通过将x轴和y轴误差转换为距离误差，将两输入三输出系统转换成两输入两输出系统，从而将欠驱动移动机器人系统转换成全驱动系统，使自适应神经网络控制器设计变得简单。

(3)本发明通过对多个移动机器人进行协同编队控制，使该系统可以实现更多的任务，应用在更复杂的环境中，具有比单个移动机器人难以比拟的优势。

(4)本发明采用自适应神经网络技术，采用神经网络辨识与状态有关的非线性建模不确定项进行逼近，结合性能受限条件和通信约束，设计基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，不仅能够处理系统中的非线性不确定项，保证安全性能和暂态性能要求，而且能够实现多个移动机器人的编队控制，提高了系统的应用普遍性。

附图说明

图1为本实施例的移动机器人路径跟踪协同控制方法的整体控制框图；

图2为本实施例的移动机器人模型示意图；

图3为本实施例的移动机器人路径跟踪协同运动的相平面图；

图4为本实施例的移动机器人的距离误差仿真图；

图5为本实施例的移动机器人的方向角误差仿真图；

图6为本实施例移动机器人的编队方式拓扑图；

图7为本实施例的神经网络权值W1的2范数仿真图；

图8为本实施例的神经网络权值W2的2范数仿真图；

图9为本实施例的移动机器人的左轮控制力矩图；

图10为本实施例的移动机器人的右轮控制力矩图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例

如图1所示，本实施例提供一种基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，包括下述步骤：

步骤1、如图2所示，建立单个移动机器人的运动学与动力学模型，然后对模型方程进行转换，将基本的运动学和动力学模型转换成位姿和状态的微分方程，并扩充到第i个移动机器人，本实施例编队中采用3个移动机器人进行举例说明；

建立单个移动机器人的运动学和动力学模型为：

其中，η＝[x，y，ψ]^T，x，y，ψ分别是移动机器人的位置(x，y)和方向角(ψ)，w＝[w₁，w₂]^T，w₁，w₂分别为移动机器人左轮与右轮的角速度，τ＝[τ₁，τ₂]，τ₁，τ₂分别为移动机器人左轮与右轮的控制力矩，M是惯性矩阵，

是向心力和科氏力矩阵，D为表面摩擦力矩阵，J(η)是旋转矩阵；

其中，

m₁₁＝0.25b^-2r²(mb²+I)+I_w，m₁₂＝0.25b^-2r²(mb²-I)，m＝m_c+2m_w，c＝0.5b^{- 1}r²m_ca，I＝m_ca²+2m_wb²+I_c+2I_mm，其中m_c表示移动机器人车体的质量，m_w表示移动机器人带电机车轮的质量，d₁₁和d₂₂表示耦合系数，r表示移动机器人的车轮半径，b表示移动机器人的一半车体宽度，a表示移动机器人两轮中点到质点的距离，c表示移动机器人的向心力科氏力系数，I_c是移动机器人车体绕质点的惯性值，I_w是带电机的车轮绕车轴的惯性值，I_m是带电机的车轮绕车轮直径的惯性值；

移动机器人模型进行转换和扩充至第i个移动机器人后的动态方程为：

其中，(x_i，y_i)和ψ_i分别为第i个移动机器人的位置和方向角，v_i表示第i个移动机器人的线速度，w_i表示第i个移动机器人的角速度，Φ_vi和Φ_wi表示第i个移动机器人的不确定非线性项，τ_vi表示第i个移动机器人线速度动态中的控制力矩，τ_wi表示第i个移动机器人角速度动态中的控制力矩，

是第i个移动机器人线速度动态中的惯性系数，其形式为

是第i个移动机器人角速度动态中的惯性系数，其形式为

本实例中，α_i＝0.3，b_i＝0.75，r_i＝0.15，m_wi＝1，m_ci＝30，I_wi＝0.005，I_ci＝15.625，I_mi＝0.0025，给定参考路径为：

η_d＝[3s，0]^T，s≤s_c

η_d＝[3s_c+60(sin(0.05(s-s_c)))，40(1-cos(0.05(s-s_c)))]^T，s＞s_c

其中，s_c＝24，矩阵中前一项为x轴方向上的路径x_d(s)，后一项为y轴方向上的路径y_d(s)。第一移动机器人初始位置为η₁(0)＝[-1，-0.7，0]^T，第二移动机器人初始位置为η₂(0)＝[-1，-0.5，0]^T，第三移动机器人初始位置为η₃(0)＝[-1，-0.2，0]^T，三个移动机器人的初始线速度、角速度都为0；

如图3所示，三个移动机器人路径跟踪协同运动的相平面图中的左边小图清楚地显示了实际路径和参考路径在开始时刻存在一定的偏差，其他部分都显示了三个移动机器人的实际路径可以很好地跟踪参考路径；

步骤2、建立移动机器人的位置和方向角误差方程；

先构建x轴、y轴和方向角的误差方程，移动机器人的误差方程为：

x_ei＝x_d(s_i)-x_i

y_ei＝y_d(s_i)-y_i

ψ_ei＝ψ_i-ψ_di

其中，

表示第i个移动机器人的理想方向角，s_i是第i个移动机器人的路径参数，x_d(s_i)是路径参数取s_i时对应x轴的位置，y_d(s_i)是路径参数取s_i时对应y轴的位置；x_ei，y_ei，z_ei分别是第i个移动机器人的x轴方向误差、y轴方向误差和位置误差，ψ_ei是第i个移动机器人的方向角误差；

然后求导得到以下误差方程：

其中，x_ei，y_ei分别是第i个移动机器人的x轴方向、y轴方向误差，z_ei是第i个移动机器人的位置误差，

是第i个移动机器人位置误差的导数，

是第i个移动机器人方向角误差的导数，v_i、w_i分别是第i个移动机器人的线速度与角速度，ψ_i是第i个移动机器人的方向角，

是第i个移动机器人路径参数的导数，x′_di，y′_di分别是第i个移动机器人x轴，y轴路径对路径参数s_i的微分；

步骤3、建立移动机器人的性能受限tan型障碍李雅普诺夫函数；

第i个移动机器人的性能受限tan型障碍李雅普诺夫函数为：

其中，V_zei，V_ψei分别是处理位置误差z_ei，方向角误差ψ_ei的tan型障碍李雅普诺夫函数；

是位置误差的边界函数，式中，β_di，0是位置初始误差，β_di，∞是位置终值误差，t表示时间，κ_di是位置误差边界函数调节参数；

是位置误差的跟踪函数，式中，δ_di，0是初始误差，δ_di，∞是终值误差，为了限制位置误差z_ei在大于0的区域，参数需要满足：β_di，0＞β_di，∞＞0，δ_di，0＞δ_di，∞＞0，δ_di，0-δ_di，∞＞β_di，0-β_di，∞＞0，δ_di，∞＞β_di，∞；同理

是方向角误差的边界函数，式中，β_ψi，0是方向角初始误差，β_ψi，∞是方向角终值误差，κ_ψi是方向角误差边界函数调节参数，且满足β_ψi，0＞β_ψi，∞＞0，

在本实施例中，通过多次试验，参数优选为：β_di(t)＝(1-0.05)e^-0.3t+0.05，δ_di(t)＝(1-0.1)e^-0.3t+0.1，β_ψi(t)＝(1-0.1)e^-0.3t+0.1，κ_di＝0.3，κ_ψi＝0.3；

如图4所示，三个移动机器人的距离误差仿真图清楚地显示了三个移动机器人的距离误差始终保持在给定区域内且大于0；如图5所示，从三个移动机器人的方向角误差仿真图可以看出方向角误差始终保持在给定区域，并且收敛到零的小邻域内。

步骤4、如图6所示，使用图论知识，建立多个移动机器人的编队方式；

移动机器人的编队方式为：

移动机器人的编队拓扑是固定和双向的，编队两端是独立于跟随者的虚拟领导者，标号分别为机器人N+1，机器人N+2，每个跟随者与它相邻的机器人进行路径参数信息交换，其通信拓扑根据图论知识得：

其中，0_2×N是2行N列的零矩阵，0_2×2是2行2列的零矩阵，L₁和L₂分别表达为：

在本实施例中，优选3个移动机器人进行编队控制，则有：

步骤5、建立单个移动机器人的路径参数更新率方程，使用后推设计方法，设计虚拟控制器；

步骤5具体实现过程为：

定义第i个移动机器人路径参数更新率方程为：

其中，v_s是参考速度，本实施例优选为v_s＝1.2，χ_i是一个设计变量；

定义中间误差变量为：

Z_11i＝v_i-α_vi

Z_12i＝w_i-α_wi

其中，α_vi，α_wi分别为虚拟线速度和角速度，v_i、w_i分别是第i个移动机器人的线速度与角速度，

设计虚拟控制器为：

其中，k_ji，k_j1i是调节参数，并且满足k_ji＞2k_j1i，

是位置误差跟踪函数的导数，在本实施例中，参数设置为：k_di＝12.6，k_d1i＝6，k_ψi＝5.4，k_ψ1i＝2.7；

步骤6、设计自适应神经网络控制器；

采用神经网络辨识与状态有关的非线性建模不确定项，设计神经网络控制器为：

其中，τ_vi表示第i个移动机器人线速度动态中的控制力矩，τ_wi表示第i个移动机器人角速度动态中的控制力矩，

表示第i个移动机器人的神经网络输出，k_1i，k_2i表示设计的控制器增益常数，

表示第i个移动机器人线速度动态中的惯性系数，

表示第i个移动机器人角速度动态中的惯性系数，z_11i表示第i个移动机器人真实线速度和虚拟线速度的差值，z_12i表示第i个移动机器人真实角速度和虚拟角速度的差值，

表示第i个移动机器人虚拟线速度控制器的导数，

表示第i个移动机器人虚拟角速度控制器的导数，β_di表示位置误差的边界函数，8_di是位置误差的跟踪函数，β_ψi是方向角误差的边界函数，π表示圆周率，z_ei是第i个移动机器人的位置误差，ψ_ei是第i个移动机器人的方向角误差；

在步骤6中，选择神经网络权值

的更新调整率为：

其中，Z_1i＝Z_2i＝[v_i，w_i]^T为神经网络的输入，Γ_1i，Γ_2i为神经网络权值更新率的增益项，σ_1i，σ_2i为设计的正常数，S_1i(Z_1i)＝[s_11i，s_12i，…，s_1Ni]^T，

为高斯基函数，θ_1ji，θ_2ji为中心点，η_1ji，η_2ji为宽度，j＝1，…，N，N为神经网络节点数；

在本实施例中，参数设置为：k_1i＝9，k_2i＝12，神经网络的初始值为

神经网络节点数为N＝21×11＝231，中心点均匀分布在[2 4]×[-0.5 0.5]上，宽度为η_1j＝η_2j＝5；神经网络权值更新率的增益项Γ_1i＝diag[2，2]，Γ_2i＝diag[2，2]，神经网络权值更新率的设计常数σ_1i＝σ_2i＝diag[0，0]。

如图7、图8所示，在神经网络权值W1的2范数仿真图和神经网络权值W2的2范数仿真图显示了三个移动机器人的神经网络权值都能最终稳定，证明了本实施例神经网络的有效性，如图9、图10所示，从移动机器人的左轮控制力矩图和移动机器人的右轮控制力矩图可以看出，控制力矩是有界的。

设计控制力矩为：

其中，τ_1i，τ_2i分别是第i个移动机器人的左轮和右轮的控制力矩；

步骤7、将各个相邻移动机器人的路径参数信息进行交换，然后设计编队控制器对多个移动机器人进行协同路径编队控制。

设计编队控制器具体步骤如下：

定义路径参数误差为：

其中，e_i是第i个移动机器人路径参数误差，s_i是第i个移动机器人的路径参数，s_j是第j个移动机器人的路径参数，a_ij是上面L₁矩阵中在第i行第j列的取值；

定义编队中两个虚拟机器人的路径参数更新率为：

其中，

是头部虚拟移动机器人路径参数的导数，

是尾部虚拟移动机器人路径参数的导数，且满足初始时刻s_N+1(t₀)＜s_N+2(t₀)，在本实施例中，s_i(0)＝0，i＝1，2，3，s_N+2(0)＝4，s_N+1(0)＝0；

定义e＝[e₁，…，e_N]^T，χ＝[χ₁，…，χ_N]^T，则有

将χ_i作为一个状态，设计编队控制器为：

其中，k_3i，k_4i是正常数，

是中间状态，ξ_i的形式如下：

在本实施例中，k_3i＝1，k_4i＝0.3，关于编队性能，图3的右边小图可以清晰地看出三个移动机器人保持设计的编队方式，同时保持着一定安全距离。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，其特征在于，包括下述步骤：

S1：构建单个移动机器人的运动学与动力学模型，然后对模型方程进行转换，将所述单个移动机器人的运动学和动力学模型转换成位姿和状态的微分方程，并扩充到多个移动机器人后形成动态方程；

S2：构建移动机器人的位置和方向角误差方程；

先构建x轴、y轴和方向角的误差方程，然后求导得到下述误差方程：

其中，x_ei，y_ei分别是第i个移动机器人的x轴方向、y轴方向误差，z_ei是第i个移动机器人的位置误差，

是第i个移动机器人位置误差的导数，ψ_ei是第i个移动机器人的方向角误差，

是第i个移动机器人方向角误差的导数，v_i、w_i分别是第i个移动机器人的线速度与角速度，ψ_i是第i个移动机器人的方向角，

是第i个移动机器人路径参数的导数，x′_di，y′_di分别是第i个移动机器人x轴，y轴路径对路径参数s_i的微分；

S3：构建移动机器人的性能受限tan型障碍李雅普诺夫函数；

S4：基于图论知识，构建多个移动机器人的编队方式；

S5：构建单个移动机器人的路径参数更新率方程，采用后推设计方法设计虚拟控制器；

S6：设计自适应神经网络控制器；

采用神经网络辨识与状态有关的非线性建模不确定项，设计神经网络控制器为：

其中，τ_vi表示第i个移动机器人线速度动态中的控制力矩，τ_wi表示第i个移动机器人角速度动态中的控制力矩，

表示第i个移动机器人的神经网络输出，k_1i,k_2i表示设计的控制器增益常数，

表示第i个移动机器人线速度动态中的惯性系数，

表示第i个移动机器人角速度动态中的惯性系数，z_11i表示第i个移动机器人真实线速度和虚拟线速度的差值，z_12i表示第i个移动机器人真实角速度和虚拟角速度的差值，

表示第i个移动机器人虚拟线速度控制器的导数，

表示第i个移动机器人虚拟角速度控制器的导数，β_di表示位置误差的边界函数，δ_di表示位置误差的跟踪函数，β_ψi表示方向角误差的边界函数，π表示圆周率；

S7：将各个相邻移动机器人的路径参数信息进行交换，然后设计编队控制器对多个移动机器人进行协同路径编队控制，

设计编队控制器为：

其中，k_3i，k_4i是正常数，χ_i是编队控制器的状态变量，

是中间状态，e_i是第i个移动机器人路径参数误差。

2.根据权利要求1所述基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤S1所述的构建单个移动机器人的运动学与动力学模型，具体表示为：

η＝[x,y,ψ]^T；

w＝[w₁,w₂]^T；

τ＝[τ₁,τ₂]；

其中，x,y表示移动机器人的位置坐标，ψ表示移动机器人的方向角，w₁,w₂分别表示移动机器人左轮与右轮的角速度，τ₁,τ₂分别表示移动机器人左轮与右轮的控制力矩，M表示惯性矩阵，

表示向心力和科氏力矩阵，D表示表面摩擦力矩阵，J(η)表示旋转矩阵。

3.根据权利要求1所述基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤S1中所述扩充到多个移动机器人后形成动态方程，具体表示为：

其中，(x_i,y_i)和ψ_i分别表示第i个移动机器人的位置和方向角,v_i表示第i个移动机器人的线速度,w_i表示第i个移动机器人的角速度，Φ_vi和Φ_wi表示第i个移动机器人的不确定非线性项。

4.根据权利要求1所述基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤S2中所述构建移动机器人的位置和方向角误差方程，具体构建方式为：

构建x轴、y轴和方向角的误差方程：

x_ei＝x_d(s_i)-x_i

y_ei＝y_d(s_i)-y_i

ψ_ei＝ψ_i-ψ_di

其中，

表示第i个移动机器人的理想方向角，s_i是第i个移动机器人的路径参数，x_d(s_i)是路径参数取s_i时对应x轴的位置，y_d(s_i)是路径参数取s_i时对应y轴的位置。

5.根据权利要求1所述基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤S3中所述构建移动机器人的性能受限tan型障碍李雅普诺夫函数，具体为：

第i个移动机器人的性能受限tan型障碍李雅普诺夫函数为：

其中，V_zei，V_ψei分别是处理位置误差z_ei，方向角误差ψ_ei的tan型障碍李雅普诺夫函数；β_di表示位置误差的边界函数，β_di,0是位置初始误差，β_di,∞是位置终值误差，t表示时间，κ_di是位置误差边界函数调节参数；δ_di是位置误差的跟踪函数，δ_di,0是初始误差，δ_di,∞是终值误差，参数满足：β_di,0＞β_di,∞＞0，δ_di,0＞δ_di,∞＞0，δ_di,0-δ_di,∞＞β_di,0-β_di,∞＞0，δ_di,∞＞β_di,∞；β_ψi(t)是方向角误差的边界函数，β_ψi,0是方向角初始误差，β_ψi,∞是方向角终值误差，κ_ψi是方向角误差边界函数调节参数，且满足β_ψi,0＞β_ψi,∞＞0,

6.根据权利要求1所述基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤S4中所述构建多个移动机器人的编队方式，具体方式为：

采用固定和双向的编队拓扑，编队两端设置为独立于跟随者的虚拟领导者，标号分别为机器人N+1，机器人N+2，每个跟随者与它相邻的机器人进行路径参数信息交换，所述机器人的编队通信拓扑根据图论知识得到：

其中，0_2×N是2行N列的零矩阵，0_2×2是2行2列的零矩阵，L₁和L₂分别表示为：

7.根据权利要求1所述基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤S5中所述构建单个移动机器人的路径参数更新率方程，具体方法为：

定义第i个移动机器人路径参数更新率方程为：

其中，v_s是参考速度，χ_i是一个设计变量；

定义中间误差变量为：

z_11i＝v_i-α_vi

z_12i＝w_i-α_wi

其中，α_vi，α_wi分别表示虚拟线速度和角速度，v_i、w_i分别是第i个移动机器人的线速度与角速度；

所述设计虚拟控制器为:

其中，k_ji，k_j1i表示调节参数，满足k_ji＞2k_j1i,

j＝d,ψ，

表示位置误差跟踪函数的导数。

8.根据权利要求1所述基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，其特征在于，在步骤S6中，将神经网络权值的更新调整率设置为：

S_1i(Z_1i)＝[s_11i,s_12i,…,s_1Ni]^T

S_2i(Z_2i)＝[s_21i,s_22i,...,s_2Ni]^T

其中，Z_1i＝Z_2i＝[v_i,w_i]^T为神经网络的输入，Γ_1i,Γ_2i为神经网络权值更新率的增益项，σ_1i,σ_2i为设计的正常数，S_1i(Z_1i)、S_2i(Z_2i)、s_1ji、s_2ji为高斯基函数，θ_1ji,θ_2ji为中心点，η_1ji,η_2ji为宽度，j＝1,…,N，N为神经网络节点数；

设计控制力矩为：

其中，τ_1i，τ_2i分别是第i个移动机器人的左轮和右轮的控制力矩。

9.根据权利要求6所述基于神经网络的受限移动机器人协同路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤S7中所述设计编队控制器对多个移动机器人进行协同路径编队控制，具体步骤为：

定义路径参数误差为：

其中，e_i是第i个移动机器人路径参数误差，s_i是第i个移动机器人的路径参数，s_j是第j个移动机器人的路径参数，a_ij是上面L₁矩阵中在第i行第j列的取值；

定义编队中两个虚拟机器人的路径参数更新率为：

其中，

是头部虚拟移动机器人路径参数的导数，

是尾部虚拟移动机器人路径参数的导数，且满足初始时刻s_N+1(t₀)＜s_N+2(t₀)；

定义e＝[e₁,...,e_N]^T,χ＝[χ₁,...,χ_N]^T,则有

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