CN109857115A - 一种基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法，包括步骤：构建移动机器人的动态模型；定义第i个移动机器人与其领导者之间的距离与方位角变量；设计针对编队距离误差与方位角误差的性能函数并将编队误差进行转换；采用tan型障碍李雅普诺夫函数并结合转化后的编队误差确定各误差满足暂态性能的约束条件；针对第i个移动机器人设计其对其领导者线速度上界的估计值更新率；运用反步设计法针对第i个移动机器人的距离误差系统和方位角误差系统进行虚拟控制器设计；在控制器设计中运用动态面技术避免对虚拟控制器求导；设计有限时间编队控制器。本发明能避免与其领导者发生碰撞，编队误差满足预设的暂态性能，控制效果佳。

Description

一种基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法

技术领域

本发明涉及移动机器人的编队控制领域，特别涉及一种基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法。

背景技术

近些年来，移动机器人的编队控制越来越成为研究的热点，具有一定编队结构的一群移动机器人在完成某些复杂危险操作时相比单个移动机器人效率更高，诸如目标搜寻、环境保护、资源测量等。在众多的编队结构中，领导者-跟随者编队结构因为其结构简单并易于扩展，因而得到了更多的关注，目前关于此编队结构已有一定的研究成果。在基于视觉反馈的领导者-跟随者编队结构中，每个移动机器人利用自身车载视觉传感器获取其与其领导者的相对信息，如距离、方位角等，而不需要获取领导者的大地坐标与速度、加速度等信息，与此同时每个移动机器人其自身也作为其跟随者的领导者，整个编队跟随给定的参考轨迹运动。

由于每个移动机器人需要通过自身的车载视觉传感器获取其与其领导者的距离与方位角等来本地计算自身控制器的输出，而车载视觉传感器的测量范围却是有限的，因此所设计的控制器应使得在编队运动的整个过程中每个移动机器人都能始终通过自身的车载视觉传感器获取其与其领导者的相对信息，同时还需要与其领导者保持一定的安全距离以避免发生碰撞。为了解决这个问题，首先定义出每个移动机器人与其领导者之间的距离变量与方位角变量，距离变量与方位角变量在编队运动期间需一直处于安全有效的范围内。然后定义相应的距离误差变量与方位角误差变量，在控制器设计过程中考虑将误差限制在对应的安全范围内，因此将输出受限问题转化成了误差受限问题。

同时，编队误差的暂态性能也是需要考虑的问题，因为若编队误差收敛太慢则每个移动机器人需要更长的时间才能达到其期望位置，而编队误差的超调量过大，则可能会导致每个移动机器人在运动过程中获取不到其与其领导者的相对信息或者与其领导者发生碰撞。因此需对编队误差的暂态性能，如收敛速度与超调量等进行限制。

基于视觉反馈的领导者-跟随者编队结构中每个移动机器人仅获取其与其领导者之间的相对距离与方位角，而不需要获取领导者的大地坐标与速度、加速度等信息，当利用传统反步法针对第i个移动机器人设计控制器时需要领导者的速度信息，由于传统反步法针对第i个移动机器人设计控制器时还需要虚拟控制器的导数信息，其中包含有视觉反馈不可获取的领导者的加速度信息。

在移动机器人的领导者-跟随者编队控制中另一个重要的问题就是有限时间控制问题。传统的反步法与李雅普诺夫综合法设计的控制系统的误差是指数级收敛，理论上当时间趋于无穷大时误差收敛到零点附近的较小邻域内，收敛速度慢，控制效果不佳。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的缺点与不足，提供一种基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法，本方法针对模型确定的移动机器人设计有限时间编队控制器，既能保证在领导者-跟随者编队结构中，每个移动机器人都能始终通过自身的车载视觉传感器获取到其与其领导者之间的距离和方位角，同时保证了编队误差的暂态性能，并保证编队误差在有限时间内收敛到零点附近的较小邻域内。

为实现以上目的，本发明采取如下技术方案：

一种基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法，包含以下步骤：

步骤(1)：建立领导者-跟随者编队结构中移动机器人的动态模型，并将向量形式的动态模型展开成标量形式；

步骤(2)：定义在领导者-跟随者编队结构中第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，i＝1，2，3...N，并确保距离变量d_i与方位角变量θ_i及其误差满足移动机器人的视觉反馈约束条件，即第i个移动机器人可利用其车载视觉传感器获取到其与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i；

步骤(3)：针对编队距离误差e_di和方位角误差e_θi的约束条件，设计指数递减的性能函数β_ji，并利用性能函数β_ji将编队距离误差e_di和方位角误差e_θi转化为新的编队距离误差z_di和方位角误差z_θi；

步骤(4)：采用tan型障碍李雅普诺夫函数并结合转化后的编队误差z_di和z_θi，来确保编队距离误差e_di和方位角误差e_θi满足暂态性能的约束条件；

步骤(5)：领导者-跟随者编队结构中每个移动机器人仅获取其与其领导者之间的相对距离与方位角，而不获取领导者的大地坐标与速度、加速度等信息，针对第i个移动机器人，通过参数自适应估计技术，设计其对其领导者线速度上界的估计值更新率；

步骤(6)：结合步骤(5)中对领导者线速度上界的估计值，运用反步设计法针对第i个移动机器人的距离误差系统和方位角误差系统进行虚拟控制器设计；

步骤(7)：领导者-跟随者编队结构中每个移动机器人仅获取其与其领导者之间的相对距离与方位角，而不获取领导者的大地坐标与速度、加速度等信息，因此虚拟控制器的导数含有不可测量的信息，在控制器设计中运用动态面技术避免对虚拟控制器求导；

步骤(8)：基于步骤(4)到步骤(7)中的tan型障碍李雅普诺夫函数、参数自适应估计技术、反步设计法与动态面技术，结合有限时间控制技术设计编队控制器。

作为优选的技术方案，步骤(1)中，第i个移动机器人的标量形式的动态模型为：

其中，(x_i，y_i)和分别为第i个移动机器人的位置和方向， 为相应的导数；v_i，w_i分别为第i个移动机器人的线速度和角速度，为相应的导数；表示转化为标量形式后线速度动态中的惯性系数；表示转化为标量形式后角速度动态中的惯性系数；Φ_vi表示转化为标量形式后线速度动态中的向心力、科氏力与阻尼部分；Φ_wi表示转化为标量形式后角速度动态中的向心力、科氏力与阻尼部分；τ_vi表示转化为标量形式后线速度动态中的控制力矩；τ_wi表示转化为标量形式后角速度动态中的控制力矩；其中：

τ_vi＝τ_1i+τ_2i，τ_wi＝τ_1i-τ_2i

式中，b_i表示第i个移动机器人的两驱动轮之间的距离的二分之一；c_i表示第i个移动机器人的向心力与科氏力系数；r_i表示第i个移动机器人的驱动轮的半径；d_11i表示第i个移动机器人动态模型阻尼矩阵中的左上角未知常系数；d_22i表示第i个移动机器人动态模型阻尼矩阵中的右下角未知常系数；m_11i表示第i个移动机器人的对称惯性矩阵中的左上角和右下角未知常系数；m_12i表示第i个移动机器人的对称惯性矩阵中的右上角和左下角未知常系数；表示转化为标量形式后线速度动态中的惯性系数；表示转化为标量形式后角速度动态中的惯性系数；τ_1i表示施加在第i个移动机器人左驱动轮上的力矩；τ_2i表示施加在第i个移动机器人右驱动轮上的力矩。

作为优选的技术方案，步骤(2)中，所述第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，具体由如下公式定义：

其中，表示第i个移动机器人及其领导者在大地坐标系中的纵坐标之差转化为在体坐标系中的误差；表示第i个移动机器人及其领导者在大地坐标系中的横坐标之差转化为在体坐标系中的误差；

为保持移动机器人的车载视觉传感器能实时获取其与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，要求在整个编队的运动过程中距离变量d_i与方位角变量θ_i满足以下视觉反馈约束条件：

d_col，i＜d_i(t)＜d_con，i，-θ_con，i＜θ_i(t)＜θ_con，i

其中，d_col，i、d_con，i、θ_con，i分别为设计的第i个移动机器人的碰撞距离、最大测量距离、最大测量角度；

对应的距离误差e_di＝d_i-d_des，i和方位角误差e_θi＝θ_i-θ_des，i要求满足的视觉反馈约束条件为：

d_col，i-d_des，i＜e_di(t)＜d_con，i-d_des，i

-θ_con，i-θ_des，i＜e_θi(t)＜θ_con，i-θ_des，i

其中，d_des，i、θ_des，i分别为设计的第i个移动机器人与其领导者之间的期望距离和期望方位角。

作为优选的技术方案，步骤(3)中，所述指数递减的性能函数β_ji的具体形式为：

其中，β_di，0＝d_con，i-d_des，i，β_θi，0＝θ_con，i-θ_des，i为性能函数的初始值，β_ji，∞为性能函数的稳态值，κ_ji为性能函数的设计参数；

所述将编队距离误差e_di和方位角误差e_θi转化为z_di和z_θi的具体形式为：

作为优选的技术方案，步骤(4)中，采用tan型障碍李雅普诺夫函数为：

其中，z为误差，z_min和z_max为误差的上下界，当设计的编队控制器能保证tan型障碍李雅普诺夫函数V始终有界，则误差z始终满足z_min＜z＜z_max；因此结合转化后的编队误差z_di和z_θi可知当：

-ξ_ji＜z_ji＜1，j＝d，θ

其中分别为误差z_di和z_θi的下界绝对值，则编队距离变量d_i与方位角变量θ_i始终满足暂态性能的约束条件：

-ξ_jiβ_ji＜e_ji＜β_ji，j＝d，θ

约束条件表示编队误差e_ji的收敛速度始终大于性能函数β_ji和ξ_jiβ_ji的收敛速度，编队误差e_ji的超调量始终小于性能函数β_ji和ξ_jiβ_ji所构造的边界，因此采用tan型障碍李雅普诺夫函数并结合步骤(3)中转化后的编队误差z_di和z_θi，保证编队距离误差e_di和方位角误差e_θi的暂态性能，确保距离变量d_i与方位角变量θ_i满足其视觉反馈约束条件。

作为优选的技术方案，步骤(5)中，针对第i个移动机器人，设计其对其领导者线速度上界的估计值更新率具体为：

其中，

其中，为第i个移动机器人的领导者线速度上界的估计值，Γ_i和σ_i为设计的正数常系数。

作为优选的技术方案，步骤(6)中，结合步骤(5)中对领导者线速度上界的估计值，运用反步设计法针对距离误差系统和方位角误差系统进行虚拟控制器设计，得到的虚拟控制器为：

其中，k_ji和k_j0i，j＝d，θ均为正常数；α_vi表示针对线速度动态模型设计的虚拟控制器；α_wi表示针对角速度动态模型设计的虚拟控制器；d_i表示第i个移动机器人与其领导者之间的距离，为第i个移动机器人的领导者线速度上界的估计值。

作为优选的技术方案，步骤(7)中，运用动态面技术，将虚拟控制器α_vi和α_wi分别通过以下一阶滤波器得到滤波虚拟控制器α_fvi和α_fwi：

其中，μ_vi和μ_wi为滤波时间常数。

作为优选的技术方案，步骤(8)中，基于步骤(4)到步骤(7)中的tan型障碍李雅普诺夫函数、参数自适应估计技术、反步设计法与动态面技术，结合有限时间控制技术设计编队控制器，具体为：

其中，k_1i表示控制力矩τ_vi中可设计的正常数系数；k_2i表示控制力矩τ_wi中可设计的正常数系数；τ_vi和τ_wi分别表示第i个移动机器人的线速度控制输入和角速度控制输入；τ_1i和τ_2i分别为施加在第i个移动机器人左右轮上的控制力矩；

z_21i和z_22i为运动误差，其中，z_21i表示第i个移动机器人的线速度v_i与滤波虚拟控制器α_fvi之差：

z_21i＝v_i-α_fvi

z_22i表示第i个移动机器人的角速度w_i与滤波虚拟控制器α_fwi之差：

z_22i＝w_i-α_fwi

e_αvi和e_αwi为边界层误差，其中，其中，e_αvi表示第i个移动机器人的滤波虚拟控制器α_fvi与虚拟控制器α_vi之差：

e_αvi＝α_fvi-α_vi

e_αwi表示第i个移动机器人的滤波虚拟控制器α_fwi与虚拟控制器α_wi之差：

e_αwi＝α_fwi-α_wi。

本发明相对于现有技术具有如下的优点和效果：

1、本发明所设计的编队控制器为分散式编队控制器，即在领导者-跟随者编队结构中每个移动机器人只根据其车载视觉传感器获取到的其与其领导者之间的相对信息在本地计算自己的控制信号，而不需要获取领导者的大地坐标与速度、加速度等信息，便于扩展编队结构中的移动机器人个数。

2、本发明结合具有不对称边界的tan型障碍李雅普诺夫函数和指数递减性能函数，可保证编队误差始终在性能函数规定的界内，这既能确保在领导者-跟随者编队结构中，每个移动机器人都能始终根据其车载视觉传感器获取到其与其领导者之间的相对信息，并避免与其领导者发生碰撞，还保证了编队误差的暂态性能。

3、本发明采用有限时间控制技术解决移动机器人误差系统的有限时间收敛问题，误差在可预知的有限时间内收敛到零点附近的较小邻域内，保证了编队中每个移动机器人在有限时间内到达各自的理想位置，提高了编队的整体性能与效率。

附图说明

图1为本发明实施例领导者-跟随者编队示意图。

图2为本发明实施例编队中单个领导者-跟随者示意图。

图3为本发明实施例移动机器人的编队控制的整体控制框图。

图4为本发明实施例移动机器人编队运动的相平面图。

图5为本发明实施例编队距离变量仿真图。

图6为本发明实施例编队方位角变量仿真图。

图7为本发明实施例编队控制器τ_1i输出仿真图。

图8为本发明实施例编队控制器τ_2i输出仿真图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案以及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不限于本发明。

实施例

基于视觉反馈的移动机器人的有限时间领导者-跟随者编队控制，编队中一共有5个移动机器人，图1为移动机器人的领导者-跟随者编队示意图，图2为编队中基于视觉反馈的单个领导者-跟随者示意图。

如图3所示为基于视觉反馈的移动机器人的有限时间领导者-跟随者编队控制方法的整体控制框图，该控制方法的详细实施过程包括下述步骤：

步骤(1)：建立领导者-跟随者编队结构中移动机器人的动态模型，并将向量形式的动态模型展开成标量形式；

建立领导者-跟随者编队结构中的第i(i＝1，2，3，4)个移动机器人的系统模型，其向量形式为：

其中，为第i个移动机器人的位置(x_i，y_i)与方向ω_i＝[ω_1i，ω_2i]^T为移动机器人两轮的角速度，τ_i＝[τ_1i，τ_2i]^T为施加在移动机器人左右两轮上的控制力矩，J_i(η_i)为旋转矩阵，M_i为正定的对称矩阵，C_i为科氏力与向心力矩阵，D_i为阻尼矩阵；其中J_i(η_i)、M_i、C_i、D_i的具体形式为：

其中

m_i＝m_ci+2m_wi

m_ci表示第i个移动机器人的车体质量，m_wi表示第i个移动机器人的带电机的驱动轮的质量，I_ci表示第i个移动机器人的车体关于通过重心的垂直轴的转动惯量，I_mi表示第i个移动机器人的带电机的驱动轮关于驱动轮直径的转动惯量，I_wi表示第i个移动机器人的带电机的驱动轮关于驱动轮轮轴的转动惯量，a_i表示第i个移动机器人的重心与两驱动轮连线的中点之间的距离，b_i表示第i个移动机器人的两驱动轮之间距离的二分之一，c_i表示第i个移动机器人的向心力科氏力系数，r_i表示第i个移动机器人的驱动轮的半径，d_11i表示第i个移动机器人动态模型阻尼矩阵中的左上角未知常系数，d_22i表示第i个移动机器人动态模型阻尼矩阵中的右下角未知常系数，m_11i表示第i个移动机器人的对称惯性矩阵中的左上角和右下角未知常系数，m_12i表示第i个移动机器人的对称惯性矩阵中的右上角和左下角未知常系数。

移动机器人两轮的角速度ω_i与移动机器人整体的线速度v_i、角速度w_i关系如下：

其中v_i＝[v_i，w_i]^T，为转换矩阵。

为了便于控制系统的设计，将移动机器人的动态模型转换为标量形式：

其中，(x_i，y_i)和分别为第i个移动机器人的位置和方向， 为相应的导数；v_i，w_i分别为第i个移动机器人的线速度和角速度，为相应的导数；表示转化为标量形式后线速度动态中的惯性系数；表示转化为标量形式后角速度动态中的惯性系数；Φ_vi表示转化为标量形式后线速度动态中的向心力、科氏力与阻尼部分；Φ_wi表示转化为标量形式后角速度动态中的向心力、科氏力与阻尼部分；τ_vi表示转化为标量形式后线速度动态中的控制力矩；τ_wi表示转化为标量形式后角速度动态中的控制力矩；其中：

τ_vi＝τ_1i+τ_2i，τ_wi＝τ_1i-τ_2i

其中，表示转化为标量形式后线速度动态中的惯性系数；表示转化为标量形式后角速度动态中的惯性系数；τ_1i表示施加在第i个移动机器人左驱动轮上的力矩；τ_2i表示施加在第i个移动机器人右驱动轮上的力矩。

在本实施例中，移动机器人的系统参数分别为b_i＝0.75m，a_i＝0.3m，r_i＝0.15m，m_ci＝30kg，m_wi＝1kg，I_ci＝15.625kg·m²，I_wi＝0.005kg·m²，I_mi＝0.0025kg·m²，d_11i＝d_22i＝5kg·m²/s。

在本实例中，移动机器人的初始位置与初始速度分别为：

η₁(0)＝[-3，-3，π/6]^T，η₂(0)＝[-6，0，0]^T，η₃(0)＝[-6，-6，0]^T，η₄(0)＝[-9，3，0]^T，

η₅(0)＝[-9，-9，0]^T，v_i(0)＝[3，0]^T，i＝1，2，3，4，5；

步骤(2)：定义在领导者-跟随者编队结构中第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，i＝1，2，3...N，并确保距离变量d_i与方位角变量θ_i及其误差满足移动机器人的视觉反馈约束条件，即第i个移动机器人可利用其车载视觉传感器获取到其与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i。

所述第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量d_i为第i个移动机器人的两轮连线中点与其领导者的两轮连线中点之间的距离；方位角变量θ_i为第i个移动机器人与其领导者之间距离连线和该移动机器人的航向之间的夹角；具体由如下公式定义：

其中，

参考轨迹为第1个移动机器人的领导者，本实施例中，选取参考轨迹为：

其中t₁＝0.02(t-t_c)且t_c为正时间常数，选取t_c＝50s。如图4所示为领导者-跟随者编队中5个移动机器人运动轨迹的相平面图。

第i个移动机器人通过其车载视觉传感器实时获取其与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，要求在整个编队的运动过程中距离变量d_i与方位角变量θ_i满足以下视觉反馈约束条件：

d_col，i＜d_i(t)＜d_con，i，-θ_con，i＜θ_i(t)＜θ_con，i

在本实施例中，选取第i个移动机器人的碰撞距离d_col，i＝3m，最大测量距离d_con，i＝5m，最大测量角度θ_con，i＝π/2。

对应的距离误差e_di＝d_i-d_des，i和方位角误差e_θi＝θ_i-θ_des，i要求满足的视觉反馈约束条件为：

d_col，i-d_des，i＜e_di(t)＜d_con，i-d_des，i

-θ_con，i-θ_des，i＜e_θi(t)＜θ_con，i-θ_des，i

在本实施例中，选取第i个移动机器人与其领导者的期望距离d_des，i＝4m，期望方位角θ_des，1＝0，θ_des，2＝θ_des，4＝-π/6，θ_des，3＝θ_des，5＝π/6。

步骤(3)：针对编队距离误差和方位角误差的视觉反馈约束条件，设计指数递减的性能函数β_ji，β_ji具体形式为：

其中，β_di，0＝d_con，i-d_des，i，β_θi，0＝θ_con，i-θ_des，i为性能函数的初始值，β_ji，∞。为性能函数的稳态值，κ_ji为性能函数的设计参数。在本实施例中，选取β_di，∞＝0.1m，β_θi，∞＝0.1rad，κ_ji＝0.3；

将编队距离误差e_di和方位角误差e_θi转化为新的编队距离误差z_di和方位角误差z_θi的具体形式为：

步骤(4)：采用tan型障碍李雅普诺夫函数并结合转化后的编队误差z_di和z_θi，来确保编队距离误差e_di和方位角误差e_θi满足暂态性能的约束条件，所述tan型障碍李雅普诺夫函数为：

其中，z为误差，z_min和z_max为误差的上下界，当设计的编队控制器能保证tan型障碍李雅普诺夫函数V始终有界，则误差z始终满足z_min＜z＜z_max；因此结合转化后的编队误差z_di和z_θi可知当

-ξ_ji＜z_ji＜1，j＝d，θ

其中分别为误差z_di和z_θi的下界绝对值，则编队距离变量d_i与方位角变量θ_i始终满足暂态性能的约束条件：

-ξ_jiβ_ji＜e_ji＜β_ji，j＝d，θ

约束条件表明编队误差e_ji的收敛速度始终大于性能函数β_ji和ξ_jiβ_ji的收敛速度，编队误差e_ji的超调量始终小于性能函数β_ji和ξ_jiβ_ji所构造的边界，因此采用tan型障碍李雅普诺夫函数并结合步骤(3)中转化后的编队误差z_di和z_θi，可保证编队距离误差e_di和方位角误差e_θi的暂态性能，因此也保证了距离变量d_i与方位角变量θ_i满足其视觉反馈约束条件。

如图5所示为编队距离变量d_i随时间的变化图，图6所示为编队方位角变量θ_i随时间的变化图，可见距离变量d_i与方位角变量θ_i在经过有限时间的波动后最终能分别到达期望距离d_des，i与期望方位角θ_des，i附近，误差在零点附近的较小的领域内，且在调节过程中距离变量d_i与方位角变量θ_i始终满足约束条件，各个移动机器人在运动过程中仅需实时测量其与其领导者之间的距离与方位角，同时能避免与其领导者发生碰撞。

步骤(5)：领导者-跟随者编队结构中每个移动机器人仅获取其与其领导者之间的相对距离与方位角，而不获取领导者的大地坐标与速度、加速度等信息，因此针对第i个移动机器人设计其对其领导者线速度上界的估计值更新率具体为：

其中，

其中，为第i个移动机器人的领导者线速度上界的估计值，Γ_i和σ_i为设计的正数常系数，在本实施例中，选取Γ_i＝σ_i＝0.5。

步骤(6)：结合步骤(5)中对领导者线速度上界的估计值，运用反步设计法针对距离误差系统和方位角误差系统进行虚拟控制器设计，得到的虚拟控制器为：

其中，k_ji和k_j0i，j＝d，θ均为正常数；α_vi表示针对线速度动态模型设计的虚拟控制器；α_wi表示针对角速度动态模型设计的虚拟控制器；d_i表示第i个移动机器人与其领导者之间的距离；为第i个移动机器人的领导者线速度上界的估计值。在本实施例中，选取k_di＝4，k_θi＝k_θ0i＝k_d0i＝1。

步骤(7)：领导者-跟随者编队结构中每个移动机器人仅获取其与其领导者之间的相对距离与方位角，而不获取领导者的大地坐标与速度、加速度等信息，因此虚拟控制器的导数含有不可测量的信息，在控制器设计中运用动态面技术避免对虚拟控制器求导，将虚拟控制器α_vi和α_wi分别通过以下一阶滤波器得到滤波虚拟控制器α_fvi和α_fwi：

其中，μ_vi和μ_wi为滤波时间常数。在本实施例中，选取μ_vi＝μ_wi＝0.4。

步骤(8)：基于步骤(4)到步骤(7)中的tan型障碍李雅普诺夫函数、参数自适应估计技术、反步设计法与动态面技术，结合有限时间控制技术设计编队控制器，具体为：

其中，k_1i表示控制力矩τ_vi中可设计的正常数系数；k_2i表示控制力矩τ_wi中可设计的正常数系数；τ_vi和τ_wi分别表示第i个移动机器人的线速度控制输入和角速度控制输入；τ_1i和τ_2i分别为施加在第i个移动机器人左右轮上的控制力矩。

z_21i和z_22i为运动误差，其中，z_21i表示第i个移动机器人的线速度v_i与滤波虚拟控制器α_fvi之差：

z_21i＝v_i-α_fvi

z_22i表示第i个移动机器人的角速度w_i与滤波虚拟控制器α_fwi之差：

z_22i＝w_i-α_fwi

e_αvi和e_αwi为边界层误差，其中，其中，e_αvi表示第i个移动机器人的滤波虚拟控制器α_fvi与虚拟控制器α_vi之差：

e_αvi＝α_fvi-α_vi

e_αwi表示第i个移动机器人的滤波虚拟控制器α_fwi与虚拟控制器α_wi之差：

e_αwi＝α_fwi-α_wi。

在本实施例中，选取k_1i＝4，k_10i＝k_20i＝k_2i＝1。图7、图8所示为移动机器人左右轮上的控制力矩。

本实施例的编队控制器能使得在领导者-跟随者编队结构中的每个移动机器人仅需测量其与其领导者之间的距离与方位角，同时能避免与其领导者发生碰撞，编队误差满足预设的暂态性能，同时在有限时间内收敛到零点附近的较小邻域内。

本发明设计了一种指数递减的性能函数，并利用此性能函数将编队误差进行转换，采用一种具有不对称常数边界的tan型障碍李雅普诺夫函数来保证转化后的编队误差始终在所设定的界内，则编队误差的收敛速度大于性能函数的收敛速度且超调量不会超过性能函数，通过改变性能函数的设计参数可以调节对误差的暂态性能的限制。将性能函数设计为在误差的安全范围内，则保证误差在性能函数规定的界内就不仅可保证每个移动机器人都能始终获取到其与其领导者之间的相对距离和方位角，且与其领导者避免发生碰撞，还可保证误差的暂态性能满足要求。

基于视觉反馈的领导者-跟随者编队结构中每个移动机器人仅获取其与其领导者之间的相对距离与方位角，而不需要获取领导者的大地坐标与速度、加速度等信息，当利用传统反步法针对第i个移动机器人设计控制器时需要领导者的速度信息，本发明中采用参数自适应估计方法估计领导者的速度上界。而由于传统反步法针对第i个移动机器人设计控制器时还需要虚拟控制器的导数信息，其中包含有视觉反馈不可获取的领导者的加速度信息，本方法中采用动态面技术避免控制器设计过程中对虚拟控制器求导。

在移动机器人的领导者-跟随者编队控制中另一个重要的问题就是有限时间控制问题。传统的反步法与李雅普诺夫综合法设计的控制系统的误差是指数级收敛，理论上当时间趋于无穷时误差收敛到零点附近的较小邻域内，而有限时间控制技术能保证系统误差在可设定的时间内收敛到零点附近的较小邻域内，控制效果更佳。本发明采用有限时间控制技术解决移动机器人误差系统的有限时间收敛问题，误差在可预知的有限时间内收敛到零点附近的较小邻域内。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以权利要求所述为准。

Claims (9)

1.一种基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤(1)：建立领导者-跟随者编队结构中移动机器人的动态模型，并将向量形式的动态模型展开成标量形式；

步骤(2)：定义在领导者-跟随者编队结构中第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，i＝1，2，3...N，并确保距离变量d_i与方位角变量θ_i及其误差满足移动机器人的视觉反馈约束条件，即第i个移动机器人可利用其车载视觉传感器获取到其与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i；

步骤(3)：针对编队距离误差e_di和方位角误差e_θi的约束条件，设计指数递减的性能函数β_ji，并利用性能函数β_ji将编队距离误差e_di和方位角误差e_θi转化为新的编队距离误差z_di和方位角误差z_θi；

步骤(4)：采用tan型障碍李雅普诺夫函数并结合转化后的编队误差z_di和z_θi，来确保编队距离误差e_di和方位角误差e_θi满足暂态性能的约束条件；

步骤(5)：领导者-跟随者编队结构中每个移动机器人仅获取其与其领导者之间的相对距离与方位角，针对第i个移动机器人，通过参数自适应估计技术，设计其对其领导者线速度上界的估计值更新率；

步骤(6)：结合步骤(5)中对领导者线速度上界的估计值，运用反步设计法针对第i个移动机器人的距离误差系统和方位角误差系统进行虚拟控制器设计；

步骤(7)：领导者-跟随者编队结构中每个移动机器人仅获取其与其领导者之间的相对距离与方位角，在控制器设计中运用动态面技术避免对虚拟控制器求导；

步骤(8)：基于步骤(4)到步骤(7)中的tan型障碍李雅普诺夫函数、参数自适应估计技术、反步设计法与动态面技术，结合有限时间控制技术设计编队控制器。

2.根据权利要求1所述的基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法，其特征在于，步骤(1)中，第i个移动机器人的标量形式的动态模型为：

其中，(x_i，y_i)和分别为第i个移动机器人的位置和方向， 为相应的导数；v_i，w_i分别为第i个移动机器人的线速度和角速度，为相应的导数；表示转化为标量形式后线速度动态中的惯性系数；表示转化为标量形式后角速度动态中的惯性系数；Φ_vi表示转化为标量形式后线速度动态中的向心力、科氏力与阻尼部分；Φ_wi表示转化为标量形式后角速度动态中的向心力、科氏力与阻尼部分；τ_vi表示转化为标量形式后线速度动态中的控制力矩；τ_wi表示转化为标量形式后角速度动态中的控制力矩；其中：

τ_vi＝τ_1i+τ_2i，τ_wi＝τ_1i-τ_2i

式中，b_i表示第i个移动机器人的两驱动轮之间的距离的二分之一；c_i表示第i个移动机器人的向心力与科氏力系数；r_i表示第i个移动机器人的驱动轮的半径；d_11i表示第i个移动机器人动态模型阻尼矩阵中的左上角未知常系数；d_22i表示第i个移动机器人动态模型阻尼矩阵中的右下角未知常系数；m_11i表示第i个移动机器人的对称惯性矩阵中的左上角和右下角未知常系数；m_12i表示第i个移动机器人的对称惯性矩阵中的右上角和左下角未知常系数；表示转化为标量形式后线速度动态中的惯性系数；表示转化为标量形式后角速度动态中的惯性系数；τ_1i表示施加在第i个移动机器人左驱动轮上的力矩；τ_2i表示施加在第i个移动机器人右驱动轮上的力矩。

3.根据权利要求1所述的基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法，其特征在于，步骤(2)中，所述第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，具体由如下公式定义：

其中，表示第i个移动机器人及其领导者在大地坐标系中的纵坐标之差转化为在体坐标系中的误差；表示第i个移动机器人及其领导者在大地坐标系中的横坐标之差转化为在体坐标系中的误差；

为保持移动机器人的车载视觉传感器能实时获取其与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，要求在整个编队的运动过程中距离变量d_i与方位角变量θ_i满足以下视觉反馈约束条件：

d_col，i＜d_i(t)＜d_con，i，-θ_con，i＜θ_i(t)＜θ_con，i

其中，d_col，i、d_con，i、θ_con，i分别为设计的第i个移动机器人的碰撞距离、最大测量距离、最大测量角度；

对应的距离误差e_di＝d_i-d_des，i和方位角误差e_θi＝θ_i-θ_des，i要求满足的视觉反馈约束条件为：

d_col，i-d_des，i＜e_di(t)＜d_con，i-d_des，i

-θ_con，i-θ_des，i＜e_θi(t)＜θ_con，i-θ_des，i

其中，d_des，i、θ_des，i分别为设计的第i个移动机器人与其领导者之间的期望距离和期望方位角。

4.根据权利要求3所述的基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法，其特征在于，步骤(3)中，所述指数递减的性能函数β_ji的具体形式为：

其中，β_di，0＝d_con，i-d_des，i，β_θi，0＝θ_con，i-θ_des，i为性能函数的初始值，β_ji，∞为性能函数的稳态值，κ_ji为性能函数的设计参数；

所述将编队距离误差e_di和方位角误差e_θi转化为z_di和z_θi的具体形式为：

5.根据权利要求1所述的基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法，其特征在于，步骤(4)中，采用tan型障碍李雅普诺夫函数为：

其中，z为误差，z_min和z_max为误差的上下界，当设计的编队控制器能保证tan型障碍李雅普诺夫函数V始终有界，则误差z始终满足z_min＜z＜z_max；因此结合转化后的编队误差z_di和z_θi可知当：

-ξ_ji＜z_ji＜1，j＝d，θ

其中分别为误差z_di和z_θi的下界绝对值，则编队距离变量d_i与方位角变量θ_i始终满足暂态性能的约束条件：

-ξ_jiβ_ji＜e_ji＜β_ji，j＝d，θ

约束条件表示编队误差e_ji的收敛速度始终大于性能函数β_ji和ξ_jiβ_ji的收敛速度，编队误差e_ji的超调量始终小于性能函数β_ji和ξ_jiβ_ji所构造的边界。

6.根据权利要求1所述的基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法，其特征在于，步骤(5)中，针对第i个移动机器人，设计其对其领导者线速度上界的估计值更新率具体为：

其中，

其中，为第i个移动机器人的领导者线速度上界的估计值，Γ_i和σ_i为设计的正数常系数。

7.根据权利要求1所述的基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法，其特征在于，步骤(6)中，结合步骤(5)中对领导者线速度上界的估计值，运用反步设计法针对距离误差系统和方位角误差系统进行虚拟控制器设计，得到的虚拟控制器为：

其中，k_ji和k_j0i，j＝d，θ均为正常数；α_vi表示针对线速度动态模型设计的虚拟控制器；α_wi表示针对角速度动态模型设计的虚拟控制器；d_i表示第i个移动机器人与其领导者之间的距离，为第i个移动机器人的领导者线速度上界的估计值。

8.根据权利要求1所述的基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法，其特征在于，步骤(7)中，运用动态面技术，将虚拟控制器α_vi和α_wi分别通过以下一阶滤波器得到滤波虚拟控制器α_fvi和α_fwi：

其中μ_vi和μ_wi为滤波时间常数。

9.根据权利要求1所述的基于视觉反馈的移动机器人的有限时间编队控制方法，其特征在于，步骤(8)中，基于步骤(4)到步骤(7)中的tan型障碍李雅普诺夫函数、参数自适应估计技术、反步设计法与动态面技术，结合有限时间控制技术设计编队控制器，具体为：

其中，k_1i表示控制力矩τ_vi中可设计的正常数系数；k_2i表示控制力矩τ_wi中可设计的正常数系数；τ_vi和τ_wi分别表示第i个移动机器人的线速度控制输入和角速度控制输入；τ_1i和τ_2i分别为施加在第i个移动机器人左右轮上的控制力矩；

z_21i和z_22i为运动误差，其中，z_21i表示第i个移动机器人的线速度v_i与滤波虚拟控制器α_fvi之差：

z_21i＝v_i-α_fvi

z_22i表示第i个移动机器人的角速度w_i与滤波虚拟控制器α_fwi之差：

z_22i＝w_i-α_fwi

e_αvi和e_αwi为边界层误差，其中，其中，e_αvi表示第i个移动机器人的滤波虚拟控制器α_fvi与虚拟控制器α_vi之差：

e_αvi＝α_fvi-α_vi

e_αwi表示第i个移动机器人的滤波虚拟控制器α_fwi与虚拟控制器α_wi之差：

e_αwi＝α_fwi-α_wi。