CN105159083A - 一种双框架磁悬浮cmg框架系统的高精度摩擦补偿控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双框架磁悬浮CMG框架系统的高精度摩擦补偿控制方法，首先建立双框架伺服系统动力学模型，对框架系统的耦合力矩进行前馈补偿控制，通过时滞估计器(TDE)估计框架系统的非线性摩擦力矩，然后采用TDC进行非线性摩擦力矩的反馈补偿，引入两自由度IMC以实现框架系统跟踪性能和扰动抑制能力的独立控制，同时增强TDC的鲁棒性。本发明增强了框架系统对非线性摩擦力矩的鲁棒性，适用于双框架磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统的高精度摩擦补偿控制。

Description

一种双框架磁悬浮CMG框架系统的高精度摩擦补偿控制方法

技术领域

本发明属于伺服系统控制领域，具体涉及一种双框架磁悬浮CMG(Controlmomentgyro)框架系统高精度摩擦补偿控制，用于实现框架伺服系统的高精度角速率跟踪控制，提高框架系统的扰动抑制能力，实现控制力矩陀螺高精度力矩输出。

背景技术

磁悬浮控制力矩陀螺是敏捷机动卫星等航天器实现姿态控制的关键执行机构。与单框架磁悬浮CMG相比，双框架磁悬浮CMG可以输出两个自由度的力矩，奇异问题不明显，使用个数少，是CMG发展的一个重要方向。双框架磁悬浮CMG主要由高速转子和内外框架伺服系统组成，其工作原理是框架转动强制改变高速转子角动量方向从而输出陀螺力矩。框架伺服系统角速率输出精度直接影响磁悬浮CMG输出力矩精度，因而实现对框架伺服系统高精度角速率跟踪控制具有重要意义。

双框架磁悬浮CMG的框架伺服系统是一个低速的速率伺服系统，非线性摩擦力矩是影响其低速伺服性能的主要因素。双框架磁悬浮CMG框架伺服系统的摩擦不同于一般伺服系统，其摩擦力矩随着框架角速率、角位置和高速转子转速的不同而变化，会引起系统跟踪误差、极限环及粘滞运动，增大了框架伺服系统高精度控制的难度。要实现框架系统高精度速率控制，必须克服非线性摩擦力矩等未知扰动力矩对框架系统伺服性能的影响。目前主要有两类补偿方法，即基于模型和不基于模型的补偿方法。

基于模型的摩擦补偿是根据系统的摩擦模型，选用合适的辨识方法离线或者在线辨识模型参数，对摩擦进行补偿控制。目前工程中常用的摩擦模型主要有Stribeck、Coulombandstiction、LuGre、GeneralizedMaxwell-Slip等，但是单一模型不能完整描述摩擦的动态特性。对框架系统而言，基于模型的自适应补偿控制方法具有一定的局限性。首先由于陀螺效应的影响，框架系统的非线性摩擦力矩的建模及参数辨识更加复杂，如果采用经典的摩擦模型进行补偿，则不能完全反映框架系统的摩擦特性；其次自适应控制需要对摩擦模型的参数进行在线辨识，参数较多，过程较复杂，而且会占用大量的计算资源。

当系统的摩擦模型难以建立且存在严重的非线性时变特性时，传统的基于模型的鲁棒控制方法并不能取得良好的控制性能，因而不依赖于摩擦模型的控制方法逐渐得到了发展。智能控制应用其自学习能力，可以近似估计系统的未知动态。但是由于智能控制方法计算负担较重，不易工程实现。

时滞控制(TimeDelayControl,TDC)是一种结构简单、易实现、不基于模型的扰动补偿控制方法，应用于很多伺服控制系统。TDC采用时滞估计器(TimeDelayEstimation,TDE)根据系统的先验信息估计并补偿系统的未建模动态、参数摄动及外部扰动力矩。TDE是应用上一时刻的扰动作为下一时刻的扰动估计，时间间隔越小，估计误差就越小，但是实际系统的采样时间不可能无限小，TDE不可避免的存在估计误差，当存在不连续变化的扰动力矩时，估计误差会变大，因此TDC对连续变化的外部扰动力矩具有较好的抑制效果。由于TDE的局限性，单纯的TDC方法并不能满足框架伺服系统高精度控制的要求。因而为了提高系统对外部扰动力矩的鲁棒性，通常将TDC与滑模控制器、内模控制器等鲁棒控制器相结合，虽然系统鲁棒性有一定的提高，但是以上鲁棒控制方法需要在跟踪性能和鲁棒性能之间折衷，并不能实现跟踪性能和鲁棒性能的独立控制。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有方法的不足，提出了一种双框架磁悬浮CMG框架系统的高精度摩擦补偿控制方法。针对非线性摩擦力矩对双框架磁悬浮CMG框架伺服系统速率跟踪性能的影响，首先基于TDC方法对非线性摩擦进行补偿控制。为增强框架系统对外部扰动力矩的鲁棒性，以及针对TDC在实际系统中稳定性不易保证的问题，提出了TDC与两自由度内模控制器(InternalModelController,IMC)相结合的方法。该方法不仅提高了框架伺服系统的速率跟踪性能，而且增强了框架系统对非线性摩擦力矩的鲁棒性。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：一种双框架磁悬浮CMG框架系统的高精度摩擦补偿控制方法，其特征在于包括下列步骤：

步骤(1)、建立双框架伺服系统的动力学模型

根据几何约束关系，应用欧拉动力学方程及矢量叠加原理，推导双框架磁悬浮控制力矩陀螺内、外框架伺服系统的动力学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{gx}=K_{igx}{i}_{gx}=J_{gx}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g+(J_{gy}-J_{gz}){\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j^2{\mathrm{sin\θ}}_g{\mathrm{cos\θ}}_g+J_{rr}\[\frac{\sqrt{2}}{2}(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}})+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g\]\\ +H_{rz}\[\frac{\sqrt{2}}{2}(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j{\mathrm{cos\θ}}_g\]+T_{fx}+w_x\\ T_{jy}=K_{ijy}{i}_{jy}=(J_{jy}+J_{gy}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_g+J_{gz}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_g+J_{rr}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_g){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g+\frac{\sqrt{2}}{2}{J}_{rr}(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}){\mathrm{cos\θ}}_g\\ -H_{rz}\[\frac{\sqrt{2}}{2}(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g\]{\mathrm{cos\θ}}_g-(J_{rr}+2J_{gy}-2J_{gz}){\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j{\mathrm{sin\θ}}_g{\mathrm{cos\θ}}_g+T_{fy}+w_y\end{array}\right.$

其中，为外框轴相对惯性系的转动角速率；为内框轴相对外框系的转动角速率，θ_g为内框轴相对外框系转动角位置，为外框轴相对惯性系的转动角加速率；为内框轴相对外框系的转动角加速率，分别为高速转子x、y方向的扭转速度，分别为高速转子x、y方向的扭转加速度，H_rz为高速转子的角动量，T_gx和T_jy分别为内、外框架电机的输出力矩，K_igx和K_ijy分别为内、外框架电机的力矩系数，i_gx和i_jy分别为内、外框架电机绕组电流；T_fx为作用在内框架转动轴的非线性摩擦力矩，T_fy为作用在外框架转动轴的非线性摩擦力矩，J_jy为外框架输出力矩方向的转动惯量；J_gx、J_gy、J_gz分别为内框架对内框坐标系相应各轴的转动惯量；J_rr为高速转子径向的转动惯量，w_x和w_y分别为内、外框架系统的未知扰动力矩；

由于转子运动被限制在保护间隙内，而且高速转子转速J_rr<J_rz，J_rz为高速转子轴向的转动惯量，因而忽略转子径向运动的影响，得到内、外框架系统的简化动力学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{gx}=K_{igx}{i}_{gx}=(J_{gx}+J_{rr}){\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g+H_{rz}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{cos\&theta;}}_g+(J_{gy}-J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j^2{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g+T_{fx}+w_x\\ T_{jy}=K_{ijy}{i}_{jy}=(J_{jy}+J_{gy}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{gz}{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{rr}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g){\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j\\ -(J_{rr}+2J_{gy}-2J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g-H_{rz}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g+T_{fy}+w_y\end{array}\right.$

由上式可知，影响框架系统伺服精度的主要因素是陀螺耦合力矩和非线性摩擦力矩，陀螺耦合力矩可以根据动力学模型采用计算力矩的方法进行前馈或者反馈补偿，由于陀螺效应，框架摩擦力矩受到陀螺耦合力矩的影响，与框架角速率和角位置都有关系，框架伺服系统的非线性摩擦力矩模型更加复杂，不易进行建模和参数辨识，因而基于摩擦模型的补偿方法无法实现框架伺服系统的高精度控制；

步骤(2)、根据所述步骤(1)中的内、外框架系统的动力学模型，首先对框架耦合力矩进行前馈补偿控制，由于框架系统非线性摩擦力矩模型未知，应用TDE对非线性摩擦力矩进行估计，并采用TDC对非线性摩擦进行反馈补偿；

步骤(3)、根据所述步骤(2)中非线性摩擦补偿后的系统，由于TDE存在估计误差，TDC对突变扰动力矩的鲁棒性不强，采用两自由度IMC，对TDE引入的估计误差进行补偿，实现框架系统跟踪性能和扰动抑制性能的独立控制；

步骤(4)、根据所述步骤(2)和(3)中的TDC与两自由度IMC，将二者相结合，并化为经典反馈控制形式，实现框架系统跟踪性能和扰动抑制性能的独立控制及框架系统高精度角速率跟踪。

进一步的，根据框架系统的动力学模型将框架伺服系统动力学方程表示为：

$T=J\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+T_c(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})+T_f(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})+W$

其中， $J\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left[\begin{array}{cc}{J}_{gx}+J_{rr}& 0\\ 0& J_{jy}+J_{gy}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{gz}{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{rr}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g\end{array}\right];$

$T_c(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})=\left[\begin{array}{c}{H}_{rz}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{j}cos{\mathrm{\&theta;}}_g+(J_{gy}-J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j^{2}sin{\mathrm{\&theta;}}_{g}cos{\mathrm{\&theta;}}_g\\ -(J_{rr}+2J_{gy}-2J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g-H_{rz}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g\end{array}\right];$

T＝[T_gxT_jy]^T为内、外框架电机输出力矩，θ＝[θ_gθ_j]^T为内、外框架的角位置， $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g& {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j\end{array}\right]}^T$ 为内、外框架的角速度， $\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g& {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j\end{array}\right]}^T$ 为内、外框架的角加速度，J(θ)为内、外框架的转动惯量阵，为内、外框架的耦合力矩， $T_f(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})={\left[\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{fx}}& T_{\mathrm{fy}}\end{array}\right]}^T$ 为内、外框架的非线性摩擦力矩，W＝[w_xw_y]^T为建模误差；

耦合力矩可以根据框架系统的动力学模型的耦合力矩项计算得到，因而首先采用前馈补偿方法消除框架系统的耦合力矩，由于框架系统存在建模误差，前馈补偿不能完全消除耦合力矩的影响，框架系统不可避免的存在残余耦合，因而可得：

$T=\stackrel{\&OverBar;}{J}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+H(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}},\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})$

其中， $\stackrel{\&OverBar;}{J}=\left[\begin{array}{cc}{J}_{gx}+J_{rr}& 0\\ 0& J_{jy}\end{array}\right]$ 为常数惯量矩阵，为框架伺服系统的非线性摩擦力矩和残余耦合，根据TDE原理，可以得到非线性摩擦和残余耦合的估计值为：

$\hat{H}\left(t\right)=H(t-L)=T(t-L)-\stackrel{\&OverBar;}{J}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}(t-L)$

其中，L为延迟时间，H(t-L)为t-L时刻框架系统的非线性摩擦和残余耦合，T(t-L)为t-L时刻框架电机输出力矩，为t-L时刻框架角加速度；

根据时滞控制实现反馈补偿控制的原理，设计PD控制器、比例反馈、TDE三部分组成TDC控制器，根据TDC控制原理可得：

$T\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{J}u\left(t\right)+\hat{H}\left(t\right)$

其中，u(t)为比例反馈及PD控制器，为框架系统给定角加速度，为框架系统给定角速度，为框架系统输出角速度，K_p为比例反馈系数，定义框架系统速率跟踪误差为可得：

$u\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_d+K_{p}e\left(t\right)$

根据所设计的TDC控制器原理，经过TDE估计非线性摩擦力矩实现框架系统摩擦补偿及比例反馈之后得到框架伺服系统的内部标称模型为：

$G_m\left(s\right)=\frac{1}{s+K_p}$

由于TDE不可避免的存在估计误差，实际控制对象G_p(s)与标称模型G_m(s)一般并不匹配，所以实际被控对象：

G_p(s)＝G_m(s)+△G(s)

式中，△G(s)为不确定项，如果△G(s)为有界的，则通过合适的参数选择即可保证内模控制的稳定性，G_m(s)为内部参考模型，与Q₁(s)和Q₂(s)构成两自由度内模控制，根据两自由度IMC原理，Q₁(s)和Q₂(s)可以设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_1\left(s\right)=F_1\left(s\right)/G_m\left(s\right)\\ Q_2\left(s\right)=F_2\left(s\right)/G_m\left(s\right)\end{array}\right.$

其中，低通滤波器F₁(s)和F₂(s)根据系统的阶次进行确定，以保证内模控制器Q₁(s)和Q₂(s)的可实现性，从而避免引入对过程测量噪声极为敏感的纯微分器：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1\left(s\right)=1/({\mathrm{\&epsiv;}}_{1}s+1)\\ F_2\left(s\right)=1/({\mathrm{\&epsiv;}}_{2}s+1)\end{array}\right.$

式中，ε₁>0和ε₂>0为滤波器时间常数，是内模控制器仅有的两个设计参数。

本发明的基本原理是：

非线性摩擦力矩是影响磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统速率精度的重要因素，为了消除其对框架系统低速伺服性能的影响，提出了时滞控制(TDC)与两自由度内模控制(IMC)相结合的控制方法。通过时滞估计器(TDE)估计框架系统的非线性摩擦力矩，然后进行反馈补偿，引入两自由度IMC以实现框架系统跟踪性能和扰动抑制能力的独立控制，同时增强TDC的鲁棒性。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明采用TDE估计框架系统的非线性摩擦力矩，采用TDC实现了框架伺服系统的摩擦补偿控制，提出两自由度IMC增强了框架系统对非线性摩擦力矩的鲁棒性，实现了系统跟踪性能和扰动抑制性能的独立控制以及框架系统高精度角速率跟踪。

附图说明

图1为本发明的框架系统高精度摩擦补偿控制算法流程图；

图2为本发明的双框架磁悬浮CMG坐标定义图，其中，图2(a)是双框架磁悬浮CMG坐标定义图，图2(b)是高速转子坐标定义图；

图3为本发明的TDC控制原理框图；

图4为本发明的TDC简化控制原理框图；

图5为本发明的两自由度IMC和经典反馈控制原理框图，其中，图5(a)是内模控制原理框图，图5(b)为经典反馈控制原理框图；

图6为本发明的TDIMC控制原理框图；

图7为本发明的TDIMC简化控制原理框图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

如图1所示，框架系统高精度摩擦补偿控制算法流程图，首先对框架伺服系统进行动力学建模；根据框架系统动力学模型，首先对框架耦合力矩进行前馈补偿控制，根据时滞估计器(TDE)原理，得到框架系统非线性摩擦力矩的估计值，并根据时滞控制(TDC)控制原理，实现框架系统非线性摩擦力矩的补偿控制；然后提出两自由度内模控制(IMC)，增强了框架系统对非线性摩擦力矩的鲁棒性，实现了系统跟踪性能和扰动抑制性能的独立控制以及框架系统高精度角速率跟踪。

本发明的具体实施方式如下：

(1)建立双框架伺服系统的动力学模型

磁悬浮控制力矩陀螺框架系统和高速转子系统坐标定义如图2所示。ox_iy_iz_i为惯性坐标系，o为陀螺房定子的几何中心，x_i初态时与框架轴重合，并以框架电机端为正向，y_i初态时指向转子自转轴方向；ox_jy_jz_j为外框架坐标系，与外框架固连，在零位置时与零位置系重合，相对惯性系具有关于y_i轴的自由度，初态时与惯性系重合；ox_gy_gz_g为内框架坐标系，与内框架固连，相对外框系具有关于x_g轴的自由度，初态时与惯性系重合；外框轴相对惯性系的转动角速率为内框轴相对外框系的转动角速率为为内框轴相对外框系转动角位置，高速转子的角速率为分别为高速转子x、y方向的扭转速度。为外框轴相对惯性系的转动角加速率；为内框轴相对外框系的转动角加速率。分别为高速转子x、y方向的扭转加速度。根据几何约束关系，应用欧拉动力学方程及矢量叠加原理，可推导双框架MSCMG内、外框架伺服系统的动力学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{gx}=K_{igx}{i}_{gx}=J_{gx}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g+(J_{gy}-J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j^2{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g+J_{rr}\&lsqb;\frac{\sqrt{2}}{2}(\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}})+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g\&rsqb;\\ +H_{rz}\&lsqb;\frac{\sqrt{2}}{2}(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}+\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}})+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{cos\&theta;}}_g\&rsqb;+T_{fx}+w_x\\ T_{jy}=K_{ijy}{i}_{jy}=(J_{jy}+J_{gy}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{gz}{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{rr}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g){\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g+\frac{\sqrt{2}}{2}{J}_{rr}(\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}+\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}){\mathrm{cos\&theta;}}_g\\ -H_{rz}\&lsqb;\frac{\sqrt{2}}{2}(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}})+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g\&rsqb;{\mathrm{cos\&theta;}}_g-(J_{rr}+2J_{gy}-2J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g+T_{fy}+w_y\end{array}\right.---\left(1\right)$

由于高速转子径向保护间隙为0.1mm，转子运动被限制在保护间隙内，高速转子径向扭转角α、β不超过0.17°，而且J_rr<J_rz，因而忽略转子径向运动的影响，得到内、外框架系统的简化动力学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{gx}=K_{igx}{i}_{gx}=(J_{gx}+J_{rr}){\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g+H_{rz}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{cos\&theta;}}_g+(J_{gy}-J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j^2{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g+T_{fx}+w_x\\ T_{jy}=K_{ijy}{i}_{jy}=(J_{jy}+J_{gy}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{gz}{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{rr}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g){\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j\\ -(J_{rr}+2J_{gy}-2J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g-H_{rz}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g+T_{fy}+w_y\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，H_rz为高速转子的角动量，T_gx和T_jy分别为内、外框架电机的输出力矩，K_igx和K_ijy分别为内、外框架电机的力矩系数，i_gx和i_jy分别为内、外框架电机绕组电流；T_fx、T_fy分别为作用在内、外框架转动轴的非线性摩擦力矩。J_jy为外框架输出力矩方向的转动惯量；w_x、w_y为建模误差等未知扰动，J_gx、J_gy、J_gz分别为内框架对内框坐标系相应各轴的转动惯量；J_rr为高速转子径向的转动惯量，J_rz为高速转子轴向的转动惯量。

由式(2)可知，影响框架系统伺服精度的主要因素是陀螺耦合力矩和非线性摩擦力矩，陀螺耦合力矩可以根据动力学模型采用计算力矩的方法进行前馈或者反馈补偿。由于陀螺效应，框架摩擦力矩受到陀螺耦合力矩的影响，与框架角速率和角位置都有关系，框架伺服系统的非线性摩擦力矩模型更加复杂，不易进行建模和参数辨识，因而基于摩擦模型的补偿方法无法实现框架伺服系统的高精度控制。

(2)时滞控制器设计

根据框架系统动力学模型如式(2)，框架伺服系统动力学方程可以表示为：

$T=J\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+T_c(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})+T_f(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})+W---\left(3\right)$

其中， $J\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left[\begin{array}{cc}{J}_{gx}+J_{rr}& 0\\ 0& J_{jy}+J_{gy}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{gz}{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{rr}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g\end{array}\right];$

$T_c(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})=\left[\begin{array}{c}{H}_{rz}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{j}cos{\mathrm{\&theta;}}_g+(J_{gy}-J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j^{2}sin{\mathrm{\&theta;}}_{g}cos{\mathrm{\&theta;}}_g\\ -(J_{rr}+2J_{gy}-2J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g-H_{rz}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g\end{array}\right];$

T＝[T_gxT_jy]^T为内、外框架电机输出力矩，θ＝[θ_gθ_j]^T为内、外框架的角位置，J(θ)为内、外框架的转动惯量阵，为内、外框架的耦合力矩， $T_f(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})={\left[\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{fx}}& T_{\mathrm{fy}}\end{array}\right]}^T$ 为内、外框架的非线性摩擦力矩，W＝[w_xw_y]^T为建模误差。

由式(3)中耦合力矩可以根据框架系统的动力学模型的耦合力矩项计算得到，因而首先采用前馈补偿方法消除框架系统的耦合力矩，由于框架系统存在建模误差，前馈补偿不能完全消除耦合力矩的影响，框架系统不可避免的存在残余耦合，由式(3)可得：

$T=\stackrel{\&OverBar;}{J}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+H(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}},\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})---\left(4\right)$

其中， $\stackrel{\&OverBar;}{J}=\left[\begin{array}{cc}{J}_{gx}+J_{rr}& 0\\ 0& J_{jy}\end{array}\right]$ 为常数惯量矩阵，是J(θ)的近似值。为框架伺服系统的非线性摩擦力矩、残余耦合等未知扰动。由式(3)和式(4)可得知：

$H(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}},\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})=\left(J\right(\mathrm{\&theta;})-\stackrel{\&OverBar;}{J})\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+T_f(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})+W---\left(5\right)$

TDE是TDC的核心部分，TDE不依赖于非线性摩擦模型，只需要系统的先验信息，即可估计出系统的摩擦力矩，并进行反馈补偿实现系统的扰动抑制。根据TDC实现反馈补偿的特点，假设是连续的，而且时间延迟L足够小，令H(*)表示某时刻的扰动，表示某时刻的角加速度，可以得到如下近似：

H(t)≌H(t-L)(6)

由此得到的有效估计值

$\hat{H}\left(t\right)=H(t-L)---\left(7\right)$

由式(4)可知：

$\hat{H}\left(t\right)=H(t-L)=T(t-L)-\stackrel{\&OverBar;}{J}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}(t-L)---\left(8\right)$

根据时滞控制实现反馈补偿控制的原理，得到TDC控制框图如图3所示。其中为系统给定角速率，为输出角速率，L为时间延迟。由图3可知，所设计的TDC控制器主要由PD控制器、比例反馈、TDE三部分组成。虚线框表示系统经TDC实现反馈补偿之后的传递函数为：

${G^{\&prime;}}_m\left(s\right)=\frac{1}{s}---\left(9\right)$

然后采用比例反馈K_p将一阶积分系统G'_m(s)化为典型的一阶惯性系统。得到系统的传递函数为：

$G_m\left(s\right)=\frac{1}{s+K_p}---\left(10\right)$

如果时间延迟L无限小，TDE的估计误差就无限小。在实际控制系统中，最小的时间延迟即为采样时间，而实际系统采样时间不可能无限小。因而实际控制系统TDE必然存在估计误差，记为ε(t)。由图3所示，可知：

$T\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{J}u\left(t\right)+\hat{H}\left(t\right)---\left(11\right)$

将式(11)代入式(4)，由式(7)可推导：

$H\left(t\right)-\hat{H}\left(t\right)=H\left(t\right)-H(t-L)=\stackrel{\&OverBar;}{J}\left(u\right(t)-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}(t\left)\right)---\left(12\right)$

根据式(12)，定义TDE的估计误差ε(t)为：

$\mathrm{\&epsiv;}\left(t\right)=H\left(t\right)-\hat{H}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{J}\left(u\right(t)-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}(t\left)\right)---\left(13\right)$

由图3可知，

$u\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_d+K_p{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_d-K_p\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)---\left(14\right)$

定义框架系统速率跟踪误差为由式(14)得：

$u\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_d+K_{p}e\left(t\right)---\left(15\right)$

将式(15)代入式(13)得：

$\mathrm{\&epsiv;}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{J}\stackrel{\&CenterDot;}{e}\left(t\right)+K_p\stackrel{\&OverBar;}{J}e\left(t\right)---\left(16\right)$

由式(16)可知，TDE估计误差ε(t)将直接影响框架伺服系统的角速率跟踪误差e(t)。根据非线性摩擦模型可知，由于陀螺效应的影响，框架伺服系统的非线性摩擦力矩不仅与框架和高速转子转速有关，而且与框架系统的角位置有关。框架系统不可避免的存在残余耦合等未知扰动，当框架系统出现不连续变化的扰动力矩时，H(t)和H(t-L)可能相差很大，TDE估计误差ε(t)随之变大，进而影响框架系统速率跟踪精度。

根据图3所示TDC控制原理，可以将其简化为图4所示形式。由图4可知，TDC控制可以看作是控制器Q(s)与等效被控对象G_p(s)的结合。TDE估计误差ε(t)作为等效被控对象G_p(s)的外部扰动会直接影响框架系统速率跟踪精度，因而TDC对不连续变化的扰动力矩的鲁棒性不强，而且在实际控制系统中，TDC的稳定性不易保证。

(3)两自由度内模控制器设计

由于TDE并不能完全跟踪外部扰动力矩的变化，因而不能完全实现未知扰动力矩的补偿控制。由于框架系统非线性摩擦力矩随着高速转子速度及框架角速度和角位置随时变化，而且框架系统存在残余耦合等未知扰动，TDC控制存在一定的局限性。两自由度的内模控制器作为一种鲁棒控制器可以实现跟踪性能和扰动抑制的独立控制，为了实现框架伺服系统的高精度鲁棒控制，本发明将时滞控制器与两自由度内模控制相结合增强系统的鲁棒性及保证系统稳定性。

两自由度内模控制器结构如图5所示，其中，G_p(s)为实际被控对象与图4中G_p(s)相同，G_m(s)为被控对象的标称模型，Q₁(s)和Q₂(s)为内模控制器，G_c(s)为等效的反馈控制器，其中r参考输入，d为外部扰动输入，y为系统输出，e为参考模型输出与实际对象输出的误差，u为框架系统的控制输入。

根据TDC控制原理，经过TDE估计非线性摩擦力矩实现框架系统摩擦补偿及比例反馈之后得到框架伺服系统的内部标称模型如式(10)所示。

由于TDE不可避免的存在估计误差，实际控制对象G_p(s)与标称模型G_m(s)一般并不匹配，所以实际被控对象：

G_p(s)＝G_m(s)+△G(s)(17)

式中，△G(s)为不确定项，如果△G(s)为有界的，则通过合适的参数选择即可保证内模控制的稳定性。G_m(s)为内部参考模型，与Q₁(s)和Q₂(s)构成两自由度内模控制。

图5(a)是内模控制原理框图。由图5(a)可知，系统输出：

$y\left(s\right)=\frac{G_p\left(s\right)Q_1\left(s\right)r\left(s\right)+(1-Q_2(s\left)G_m\right(s\left)\right)d\left(s\right)}{1+Q_2\left(s\right)\left(G_p\right(s)-G_m(s\left)\right)}---\left(18\right)$

假设系统模型是精确的，即G_m(s)＝G_p(s)，系统输出y(s)可以简化为：

y(s)＝G_m(s)Q₁(s)r(s)+(1-Q₂(s)G_m(s))d(s)(19)

由上式可以得知，系统的跟踪性能仅仅依赖于Q₁(s)，而扰动抑制性能仅仅依赖于Q₂(s)。为了精确跟踪系统的给定角速率以及增强系统对非线性摩擦力矩的鲁棒性，分别在Q₁(s)和Q₂(s)中引入了低通滤波器F₁(s)和F₂(s)。其中，

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_1\left(s\right)=F_1\left(s\right)/G_m\left(s\right)\\ Q_2\left(s\right)=F_2\left(s\right)/G_m\left(s\right)\end{array}\right.---\left(20\right)$

由图4可知，TDC控制器Q(s)＝1/G_m(s)，内模控制器Q₂(s)可以在图4的控制器Q(s)上加入低通滤波器F₂(s)得到。低通滤波器F₁(s)和F₂(s)根据系统的阶次进行确定，以保证内模控制器Q₁(s)和Q₂(s)的可实现性，从而避免引入对过程测量噪声极为敏感的纯微分器：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1\left(s\right)=1/({\mathrm{\&epsiv;}}_{1}s+1)\\ F_2\left(s\right)=1/({\mathrm{\&epsiv;}}_{2}s+1)\end{array}\right.---\left(21\right)$

式中，ε₁>0和ε₂>0为滤波器时间常数，是内模控制器仅有的两个设计参数。

两自由度内模控制可以简化为经典反馈控制形式如图5(b)，其中：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_f\left(s\right)=Q_1\left(s\right)/Q_2\left(s\right)=({\mathrm{\&epsiv;}}_{2}s+1)/({\mathrm{\&epsiv;}}_{1}s+1)\\ G_c\left(s\right)=Q_2\left(s\right)/(1-G_m(s\left)Q_2\right(s\left)\right)=(s+K_p)/{\mathrm{\&epsiv;}}_{2}s\end{array}\right.---\left(22\right)$

根据图5(b)所示，得到系统误差传递函数如下：

$e\left(s\right)=r\left(s\right)-y\left(s\right)=\frac{(1+G_c(s\left)G_p\right(s)-G_f(s\left)G_c\right(s\left)G_p\right(s\left)\right)r\left(s\right)-d\left(s\right)}{1+G_c\left(s\right)G_p\left(s\right)}---\left(23\right)$

根据跟踪特性分析，令系统扰动d(s)＝0，由上式可以得到：

$e\left(s\right)=\frac{(1+G_c(s\left)G_p\right(s)-G_f(s\left)G_c\right(s\left)G_p\right(s\left)\right)}{1+G_c\left(s\right)G_p\left(s\right)}r\left(s\right)---\left(24\right)$

假设G_m(s)＝G_p(s)，将式(22)代入上式得到：

$e\left(s\right)=(1-\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_{1}s+1})r\left(s\right)---\left(25\right)$

由上式可知，当ε₁越小，则e(s)趋近于0的速度越快，而系统跟踪性能也越好。

同理，根据扰动抑制特性分析，令参考输入r(s)＝0，由式(23)可以得到：

$e\left(s\right)=(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_{2}s+1}-1)d\left(s\right)---\left(26\right)$

由上式可知，当ε₂变小时，e(s)趋近于0，系统扰动抑制性能也越好。

由于G_p(s)与G_m(s)一般不匹配，根据鲁棒性定理，内模控制系统在任意频率ω闭环鲁棒稳定的条件为：

$\left|M_{+}\left(s\right)F_2\left(s\right)\right|l_m\&le;1,\&ForAll;\mathrm{\&omega;}---\left(27\right)$

其中，l_m为模型不确定的上界，即|[G_p(s)-G_m(s)]/G_p(s)|≤l_m，M₊(s)为系统非最小相位部分，对框架伺服系统而言，|M₊(s)|＝1，由式(27)可得：

$\left|F_2\left(s\right)\right|l_m\&le;1,\&ForAll;\mathrm{\&omega;}---\left(28\right)$

由上式可知，当实际被控对象与标称模型的不匹配度越大，则滤波器F₂(s)的模|F₂(s)|必须取得越小，将式(21)代入式(28)，得到：

$l_m\&le;\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_{2}s+1\right|,\&ForAll;\mathrm{\&omega;}---\left(29\right)$

因而由式(29)可知，通过选择合适的ε₂可以保证系统的稳定性，ε₂选择越大，容许的模型不确定△G(s)越大。

由于系统不可避免存在建模误差、参数摄动及未知外部扰动，由图5(b)，得到系统输入输出关系为：

y(s)＝G_m(s)Q₁(s)r(s)+S(s)d(s)(30)

其中，S(s)为系统灵敏度函数，表示系统的扰动d(s)到系统输出y(s)的传递函数，或系统参考输入r(s)到系统误差e(s)的传递函数。因而，由图5(b)得到系统灵敏度函数S(s)：

$S\left(s\right)=\frac{1}{1+G_c\left(s\right)G_m\left(s\right)}=1-\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_{2}s+1}---\left(31\right)$

由式(30)可知，灵敏度取值越小，则系统对模型失配具有更强的鲁棒性而且系统控制精度更高。因而式(31)中ε₂取值越小，系统灵敏度S(s)就越小，系统的鲁棒性就越强。综上可知，只要选择合适的ε₁、ε₂即可满足闭环系统的鲁棒稳定性，扰动抑制及系统跟踪性能。

(4)框架系统摩擦补偿控制器设计

由于TDE对不连续的非线性动态的估计存在较大的误差，本发明将TDC与两自由度的IMC相结合，应用IMC对TDC引入的估计误差进行补偿，可以取得很好的速率跟踪效果，甚至对不连续的非线性动态也具有很强的鲁棒性，而且可以实现跟踪和扰动抑制性能的独立控制。

根据TDC和两自由度IMC原理，可以得到基于TDC和IMC相结合的框架伺服系统的摩擦补偿控制原理如图6所示。其中和分别表示框架系统的给定角速率和输出角速率，虚线框内表示对实际控制对象进行TDE反馈补偿和比例反馈得到的控制系统G_p(s)，G_m(s)为一阶惯性环节，是控制系统G_p(s)的近似。为了简化框架系统摩擦补偿控制，根据两自由度IMC简化原理如图5所示，将图6所示的框架系统摩擦补偿控制原理简化为经典反馈控制形式，如图7所示。其中，ε(t)为TDE的估计误差，G_c(s)＝Q₂(s)/(1-G_m(s)Q₂(s))＝(s+K_p)/ε₂s，G_f(s)＝Q₁(s)/Q₂(s)＝(ε₂s+1)/(ε₁s+1)，经过TDC反馈补偿后的等效标称被控对象G_m(s)＝1/(s+K_p)。

本发明未详细阐述部分属于本领域专业人员公知的现有技术。

Claims (2)

1.一种双框架磁悬浮CMG框架系统的高精度摩擦补偿控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤(1)、建立双框架伺服系统的动力学模型

根据几何约束关系，应用欧拉动力学方程及矢量叠加原理，推导双框架磁悬浮控制力矩陀螺内、外框架系统的动力学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{gx}=K_{igx}{i}_{gx}=J_{gx}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g+(J_{gy}-J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j^2{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g+J_{rr}\&lsqb;\frac{\sqrt{2}}{2}(\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}})+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g\&rsqb;\\ +H_{rz}\&lsqb;\frac{\sqrt{2}}{2}(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}+\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}})+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{cos\&theta;}}_g\&rsqb;+T_{fx}+w_x\\ T_{jy}=K_{ijy}{i}_{jy}=(J_{jy}+J_{gy}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{gz}{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{rr}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g){\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j+\frac{\sqrt{2}}{2}{J}_{rr}(\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}+\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}){\mathrm{cos\&theta;}}_g\\ -H_{rz}\&lsqb;\frac{\sqrt{2}}{2}(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}})+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g\&rsqb;{\mathrm{cos\&theta;}}_g-(J_{rr}+2J_{gy}-2J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g+T_{fy}+w_y\end{array}\right.$

其中，为外框轴相对惯性系的转动角速率；为内框轴相对外框系的转动角速率，θ_g为内框轴相对外框系转动角位置，为外框轴相对惯性系的转动角加速率；为内框轴相对外框系的转动角加速率，分别为高速转子x、y方向的扭转速度，分别为高速转子x、y方向的扭转加速度，H_rz为高速转子的角动量，T_gx和T_jy分别为内、外框架电机的输出力矩，K_igx和K_ijy分别为内、外框架电机的力矩系数，i_gx和i_jy分别为内、外框架电机绕组电流；T_fx为作用在内框架转动轴的非线性摩擦力矩，T_fy为作用在外框架转动轴的非线性摩擦力矩，J_jy为外框架输出力矩方向的转动惯量；J_gx、J_gy、J_gz分别为内框架对内框坐标系相应各轴的转动惯量；J_rr为高速转子径向的转动惯量，w_x和w_y分别为内、外框架系统的未知扰动力矩；

由于转子运动被限制在保护间隙内，而且高速转子转速J_rr<J_rz，J_rz为高速转子轴向的转动惯量，因而忽略转子径向运动的影响，得到内、外框架系统的简化动力学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{gx}=K_{igx}{i}_{gx}=(J_{gx}+J_{rr}){\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g+H_{rz}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{cos\&theta;}}_g+(J_{gy}-J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j^2{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g+T_{fx}+w_x\\ T_{jy}=K_{ijy}{i}_{jy}=(J_{jy}+J_{gy}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{gz}{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{rr}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g){\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j\\ -(J_{rr}+2J_{gy}-2J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g-H_{rz}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g+T_{fy}+w_y\end{array}\right.$

由上式可知，影响框架系统伺服精度的主要因素是陀螺耦合力矩和非线性摩擦力矩，陀螺耦合力矩可以根据动力学模型采用计算力矩的方法进行前馈或者反馈补偿；由于陀螺效应，框架摩擦力矩受到陀螺耦合力矩的影响，与框架角速率和角位置都有关系，框架伺服系统的非线性摩擦力矩模型更加复杂，不易进行建模和参数辨识，因而基于摩擦模型的补偿方法无法实现框架伺服系统的高精度控制；

步骤(2)、根据所述步骤(1)中的内、外框架系统的动力学模型，首先对框架耦合力矩进行前馈补偿控制，由于框架系统非线性摩擦力矩模型未知，应用TDE(timedelayestimation)对非线性摩擦力矩进行估计，并采用TDC(timedelaycontrol)对非线性摩擦进行反馈补偿；

步骤(3)、根据所述步骤(2)中非线性摩擦补偿后的系统，由于TDE存在估计误差，TDC对突变扰动力矩的鲁棒性不强，采用两自由度IMC(internalmodelcontrol)对TDE引入的估计误差进行补偿，同时实现了框架系统跟踪性能和扰动抑制性能的独立控制；

步骤(4)、根据所述步骤(2)和(3)中的TDC与两自由度IMC，将二者相结合，并化为经典反馈控制形式，实现框架系统跟踪性能和扰动抑制性能的独立控制及框架系统高精度角速率跟踪。

2.根据权利要求1所述的一种双框架磁悬浮CMG框架系统的高精度摩擦补偿控制方法，其特征在于：根据框架系统的动力学模型将框架伺服系统动力学方程表示为：

$T=J\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+T_c(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})+T_f(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})+W$

其中， $J\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left[\begin{array}{cc}{J}_{gx}+J_{rr}& 0\\ 0& J_{jy}+J_{gy}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{gz}{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_g+J_{rr}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_g\end{array}\right];$

$T_c(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})=\left[\begin{array}{c}{H}_{rz}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{j}cos{\mathrm{\&theta;}}_g+(J_{gy}-J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j^{2}sin{\mathrm{\&theta;}}_{g}cos{\mathrm{\&theta;}}_g\\ -(J_{rr}+2J_{gy}-2J_{gz}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j{\mathrm{sin\&theta;}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g-H_{rz}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g{\mathrm{cos\&theta;}}_g\end{array}\right];$

T＝[T_gxT_jy]^T为内、外框架电机输出力矩，θ＝[θ_gθ_j]^T为内、外框架的角位置， $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g& {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j\end{array}\right]}^T$ 为内、外框架的角速度， $\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g& {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_j\end{array}\right]}^T$ 为内、外框架的角加速度，J(θ)为内、外框架的转动惯量阵，为内、外框架的耦合力矩， $T_f(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})={\left[\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{fx}}& T_{\mathrm{fy}}\end{array}\right]}^T$ 为内、外框架的非线性摩擦力矩，W＝[w_xw_y]^T为建模误差；

耦合力矩可以根据框架系统动力学模型的耦合力矩项计算得到，因而首先采用前馈补偿方法消除框架系统的耦合力矩，由于框架系统存在建模误差，前馈补偿不能完全消除耦合力矩的影响，框架系统不可避免的存在残余耦合，因而可得：

$T=\stackrel{\&OverBar;}{J}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+H(\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}},\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})$

其中， $\stackrel{\&OverBar;}{J}=\left[\begin{array}{cc}{J}_{gx}+J_{rr}& 0\\ 0& J_{jy}\end{array}\right]$ 为常数惯量矩阵，为框架伺服系统的非线性摩擦力矩和残余耦合；根据TDE原理，可以得到非线性摩擦和残余耦合的估计值为：

$\hat{H}\left(t\right)=H(t-L)=T(t-L)-\stackrel{\&OverBar;}{J}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}(t-L)$

其中，L为延迟时间，H(t-L)为t-L时刻框架系统的非线性摩擦和残余耦合，T(t-L)为t-L时刻框架电机输出力矩，为t-L时刻框架角加速度；

根据时滞控制实现反馈补偿控制的原理，设计PD控制器、比例反馈、TDE三部分组成TDC；根据设计的TDC控制器可得：

$T\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{J}u\left(t\right)+\hat{H}\left(t\right)$

其中，u(t)为比例反馈及PD控制器， 为框架系统给定角加速度，为框架系统给定角速度，为框架系统输出角速度，K_p为比例反馈系数，定义框架系统速率跟踪误差为可得：

$u\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_d+K_{p}e\left(t\right)$

根据所设计的TDC控制器原理，经过TDE估计非线性摩擦力矩实现框架系统摩擦补偿及比例反馈之后得到框架伺服系统的内部标称模型为：

$G_m\left(s\right)=\frac{1}{s+K_p}$

由于TDE不可避免的存在估计误差，实际控制对象G_p(s)与标称模型G_m(s)一般并不匹配，所以实际被控对象：

G_p(s)＝G_m(s)+△G(s)

式中，△G(s)为不确定项，如果△G(s)为有界的，则通过合适的参数选择即可保证内模控制的稳定性；G_m(s)为内部参考模型，与Q₁(s)和Q₂(s)构成两自由度内模控制，根据两自由度IMC原理，Q₁(s)和Q₂(s)可以设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_1\left(s\right)=F_1\left(s\right)/G_m\left(s\right)\\ Q_2\left(s\right)=F_2\left(s\right)/G_m\left(s\right)\end{array}\right.$

其中，低通滤波器F₁(s)和F₂(s)根据系统的阶次进行确定，以保证内模控制器Q₁(s)和Q₂(s)的可实现性，从而避免引入对过程测量噪声极为敏感的纯微分器：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1\left(s\right)=1/({\mathrm{\&epsiv;}}_{1}s+1)\\ F_2\left(s\right)=1/({\mathrm{\&epsiv;}}_{2}s+1)\end{array}\right.$

式中，ε₁>0和ε₂>0为滤波器时间常数，是内模控制器仅有的两个设计参数。