CN114407007B - 一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法、装置及介质 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机械臂运动控制技术领域，具体提供了一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法，具有如下步骤：S1、建立不确定性的n自由度串联型机械臂动力学模型；S2、设计预设性能函数，基于步骤1构造基于预设性能函数的机械臂关节位置的转换误差值；S3、通过步骤S2中的转换误差值，定义虚拟控制输入，基于步骤S1机械臂动力学模型设计非奇异终端滑模面；S4、基于步骤S3中的快速非奇异终端滑模面设计自适应更新律，用于处理机械臂中存在不确定和外界扰动；结合步骤S3中快速非奇异终端滑模面和自适应律构造鲁棒滑模控制器，用于实现机械臂的精确控制。与现有技术相比，本发明从而能够减少扰动影响和准确提高对机械臂跟踪控制。

Description

一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法、装置及介质

技术领域

本发明涉及机械臂运动控制技术领域，具体提供一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法、装置及介质。

背景技术

近几十年来，机器人已广泛应用于空间探测、医学、工业自动化等领域。在这些对机械臂的跟踪精度要求很高的应用中，由于其优良的控制性能而引起了广泛的关注。然而，机器臂中存在的模型误差、非线性摩擦和耦合项等不确定性和干扰会影响跟踪性能。因此，为了提高控制性能，人们提出了各种先进的控制技术，如自适应控制、模型预测控制、滑模控制、模糊控制和神经网络控制。

在上述控制方法中，滑模控制因其具有暂态性能好、鲁棒性强、对固有参数不确定性不敏感等特点而得到广泛的应用。传统的滑模控制一般分为两种：线性滑模控制和终端滑模控制。特别地，终端滑模控制可以实现动态系统的有限时间收敛。然而，仍然存在两个缺点，即奇异性问题和抖振现象。

为了克服这些问题，提出了一种非奇异终端滑模控制的方法。因此，该方法凭借其自身的优势，在趋近速度等方面得到了进一步的推广研究。然而，上述所有控制技术都假设系统不确定性和扰动的上界是先验知识，且只考虑了机械臂的稳定性和稳态性能，没有考虑轨迹跟踪控制的暂态性能。

然而，如何解决扰动和不准确性对机械臂跟踪控制的影响是本领域技术人员亟待解决的问题。

发明内容

本发明是针对上述现有技术的不足，提供一种实用性强的机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法。

本发明进一步的技术任务是提供一种设计合理，安全适用的机械臂自适应非奇异终端滑模控制装置。

本发明进一步的技术任务是提供一种计算机可读介质。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法，具有如下步骤：

S1、建立不确定性的n自由度串联型机械臂动力学模型；

S2、设计预设性能函数，基于步骤1构造基于预设性能函数的机械臂关节位置的转换误差值；

S3、通过步骤S2中的转换误差值，定义虚拟控制输入，基于步骤S1机械臂动力学模型设计非奇异终端滑模面；

S4、基于步骤S3中的快速非奇异终端滑模面设计自适应更新律，用于处理机械臂中存在不确定和外界扰动；结合步骤S3中快速非奇异终端滑模面和自适应律构造鲁棒滑模控制器，用于实现机械臂的精确控制。

进一步的，在步骤S1中，不确定性的n自由度串联型机械臂动力学模型如下：

其中，q＝[q₁,q₂,L q_n]^Τ表示关节位置、

分别表示关节速度和加速度的矢量；

M(q)是惯性矩阵，

是向心科里奥利矩阵，G(q)是引力矢量，τ是关节转矩输入矢量，/>

τ_d是外部扰动矢量，ΔM(q)、ΔC(q)、ΔG(q)表示系统不确定性。

进一步的，设不确定性和外部干扰的上界为：

d是扰动的上界，d＞0。

都是未知的正常数，||g||表示向量的欧几里德范数。

进一步的，在步骤S2中的预设性能函数为：

其中，e_i＝q-q_d和σ_i(i＝1,2,K,n)分别表示轨迹跟踪误差和转换误差，q_d∈Rⁿ是期望的位置跟踪向量，μ₀和μ_∞是正常数，满足μ₀＞μ_∞；

F_μ(0)＝μ₀是初始误差的最大边界，

是稳态误差边界；

参数υ(k)通过固定的间隔时间Δ(t)进行调整，并且还满足以下等式：

其中，c₁是设计参数，并且c₁＞1，k是调整次数。

进一步的，在步骤S3中，引入步骤S2的转换误差后，推出机械臂位置转换误差的导数：

其中，e＝q-q_d，

进一步的，所述公式(5)可简化为：

其中，σ＝[σ₁,σ₂,...,σ_n]^T，ρ＝diag{ρ₁,ρ₂,Lρ_n}∈R^n×n，

为避免高阶微分计算，定义虚拟控制输入α为：

其中，h＝diag{h₁,h₂,L h_n}∈R^n×n为常数对角矩阵，定义

作为控制器输入误差，由公式(6)和公式(7)得到：

预设性能函数的快速非奇异终端滑模面如下：

s＝ε+m₁σ+m₂λ(σ) (9)

其中，s＝(s₁,s₂,L s_n)^T∈Rⁿ，m₁＝diag{m₁₁,m₁₂,L m_1n}∈R^n×n，m₂＝diag{m₂₁,m₂₂,Lm_2n}∈R^n×n且m_1i＞0,m_2i＞0(i＝1,2,...,n)。λ(σ)＝[λ(σ)₁,λ(σ)₂,Lλ(σ)_n]^T，

sig(σ_i)^γ＝|σ_i|^γsgn(σ_i)，0＜γ＜1，ζ是正实数，l₁＝(2-γ)ζ^γ-1，l₂＝(γ-1)ζ^γ-2。

在步骤S4中，首先对步骤S3中的快速非奇异终端滑模面S求导，得到

为：

其中，

根据所述的公式(1)、公式(2)、公式(9)和公式(10)，鲁棒滑模控制器为：

其中，μ₁和ο₁是小的正实数，

和/>

分别是/>

和/>

的估计值，自适应律可设计为：

其中，

为正调优参数。

一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制装置，包括：至少一个存储器和至少一个处理器；

所述至少一个存储器，用于存储机器可读程序；

所述至少一个处理器，用于调用所述机器可读程序，执行一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法。

一种计算机可读介质，所述计算机可读介质上存储有计算机指令，所述计算机指令在被处理器执行时，使所述处理器执行一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法。

本发明的一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法、装置及介质和现有技术相比，具有以下突出的有益效果：

本发明从设计了结合滑模变量的自适应更新律，实现了系统的有限时间收敛，消除了系统未知不确定性和复杂扰动上界的限制。改进的预设性能函数来改善机械臂的暂态和稳态跟踪性能，不仅可以放宽预设性能控制的限制，而且可以在线调整收敛边界。轨迹跟踪误差严格限制在预设性能边界内。

预设性能控制的快速非奇异终端滑模面，具有更快的状态收敛速度和更高的跟踪精度。从而能够减少扰动和准确提高对机械臂跟踪控制。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

附图1是一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法的流程示意图；

附图2是一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法的控制结构框图；

附图3是一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法中关节位置跟踪响应曲线图；

附图4是一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法中滑模变量响应曲线图；

附图5是一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法中自适应参数响应曲线图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好的理解本发明的方案，下面结合具体的实施方式对本发明作进一步的详细说明。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例都属于本发明保护的范围。

下面给出一个最佳实施例：

如图1所示，本实施例中的一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法，具有如下步骤：

S1、不确定性的n自由度串联型机械臂动力学模型如下：

其中，q＝[q₁,q₂,L q_n]^Τ表示关节位置、

分别表示关节速度和加速度的矢量；

M(q)是惯性矩阵，

是向心科里奥利矩阵，G(q)是引力矢量，τ是关节转矩输入矢量，/>

τ_d是外部扰动矢量，ΔM(q)、ΔC(q)、ΔG(q)表示系统不确定性。

设不确定性和外部干扰的上界为：

d是扰动的上界，d＞0。

都是未知的正常数，||g||表示向量的欧几里德范数。

S2、预设性能函数为：

其中，e_i＝q-q_d和σ_i(i＝1,2,K,n)分别表示轨迹跟踪误差和转换误差，q_d∈Rⁿ是期望的位置跟踪向量，μ₀和μ_∞是正常数，满足μ₀＞μ_∞；

F_μ(0)＝μ₀是初始误差的最大边界，

是稳态误差边界；

参数υ(k)通过固定的间隔时间Δ(t)进行调整，并且还满足以下等式：

其中，c₁是设计参数，并且c₁＞1，k是调整次数。

S3、引入步骤S2的转换误差后，推出机械臂位置转换误差的导数：

其中，e＝q-q_d，

所述公式(5)可简化为：

其中，σ＝[σ₁,σ₂,...,σ_n]^T，ρ＝diag{ρ₁,ρ₂,Lρ_n}∈R^n×n，

为避免高阶微分计算，定义虚拟控制输入α为：

其中，h＝diag{h₁,h₂,L h_n}∈R^n×n为常数对角矩阵，定义

作为控制器输入误差，由公式(6)和公式(7)得到：

预设性能函数的快速非奇异终端滑模面如下：

s＝ε+m₁σ+m₂λ(σ) (9)

其中，s＝(s₁,s₂,L s_n)^T∈Rⁿ，m₁＝diag{m₁₁,m₁₂,L m_1n}∈R^n×n，m₂＝diag{m₂₁,m₂₂,Lm_2n}∈R^n×n且m_1i＞0,m_2i＞0(i＝1,2,...,n)。λ(σ)＝[λ(σ)₁,λ(σ)₂,Lλ(σ)_n]^T，

sig(σ_i)^γ＝|σ_i|^γsgn(σ_i)，0＜γ＜1，ζ是正实数，l₁＝(2-γ)ζ^γ-1，l₂＝(γ-1)ζ^γ-2。

S4、首先对步骤S3中的快速非奇异终端滑模面S求导，得到

为：

其中，

根据所述的公式(1)、公式(2)、公式(9)和公式(10)，鲁棒滑模控制器为：

其中，μ₁和ο₁是小的正实数，

和/>

分别是/>

和/>

的估计值，自适应律可设计为：

其中，

为正调优参数。

基于上述方法，一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制装置，包括：至少一个存储器和至少一个处理器；

所述至少一个存储器，用于存储机器可读程序；

所述至少一个处理器，用于调用所述机器可读程序，执行一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法。

一种计算机可读介质，所述计算机可读介质上存储有计算机指令，所述计算机指令在被处理器执行时，使所述处理器执行一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法。

考虑机械臂动力学模型(1)，鲁棒滑模控制器(11)可以保证滑模面在有限时间内到达s＝0。

证明：

定义

定义Lyapunov函数V为：

对V求导可得：

将控制器(11)代入式(14)得到：

通过加减

我们可以得到：

其中，

因此，

根据不等式(17)，可导出下列不等式：

其中

和β＞0。

根据Lyapunov稳定性定理，可以证明机械臂控制系统状态在t≥t_c,t_c＝t₀+((V^1-η(t₀))/(α(1-η)))时，可以达到快速非奇异终端滑模面，即s＝0。根据不等式(18)，如果t₀＝0，

因此，机械臂系统能够实现有限时间稳定，滑模面可以收敛到0。

为了验证所发明的预设性能机械臂自适应快速非奇异终端滑模控制方法的控制效果，在Matlab/Simulink环境下双关节机械臂的数值仿真来验证所提出的控制策略的轨迹跟踪性能。本发明的控制结构框图，如图2所示。对于动力学模型(1)，这里选择如下：

其中，

p₃＝m₂l₁l₂,p₄＝(m₁+m₂)l₁,p₅＝m₂l₂。m₁＝8.5kg，m₂＝7.5kg，l₁＝l₂＝1m，J₁＝0.5kg.m²，J₂＝0.5kg.m²，g＝9.8m/s²。

仿真中关节的摩擦影响被忽略。考虑到闭环系统中可能存在不确定性和外部扰动，我们可以假定不确定性为ΔM＝0.05M₀,ΔC＝0.05C₀,ΔG＝0.05G₀，外部扰动如下：

为了说明鲁棒滑模控制器的跟踪性能和有效性，选择了q_d1＝cos(πt)和q_d2＝sin(πt)，将机械臂的初始状态设置为q₁(0)＝1.1，

q₂(0)＝0.2和/>

在不确定性和外部扰动下的跟踪性能如图3和图4所示。在图3中可以看出，系统可以在短时间内收敛到预定的轨迹，并取得了良好的轨迹跟踪性能。滑模面的时间响应如图4所示。在外部扰动的介入后，滑模面可以迅速恢复到平衡状态。图5给出了

和/>

自适应参数的相应收敛性。曲线响应结果表明，自适应系数可以有效收敛到对应的固定常数且响应速度快。

上述具体的实施方式仅是本发明具体的个案，本发明的专利保护范围包括但不限于上述具体的实施方式，任何符合本发明的一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法、装置及介质权利要求书的且任何所述技术领域普通技术人员对其做出的适当变化或者替换，皆应落入本发明的专利保护范围。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，具有如下步骤：

S1、建立不确定性的n自由度串联型机械臂动力学模型；

不确定性的n自由度串联型机械臂动力学模型如下：

其中，q＝[q₁，q₂，…q_n]^T表示关节位置、

分别表示关节速度和加速度的矢量；

M(q)是惯性矩阵，

是向心科里奥利矩阵，G(q)是引力矢量，τ是关节转矩输入矢量，/>

τ_d是外部扰动矢量，ΔM(q)、ΔC(q)、ΔG(q)表示系统不确定性；

设不确定性和外部干扰的上界为：

d是扰动的上界，d＞0；

都是未知的正常数；

S2、设计预设性能函数，基于步骤1构造基于预设性能函数的机械臂关节位置的转换误差值；

在步骤S2中的预设性能函数为：

其中，e_i＝q-q_d和σ_i(i＝1，2，...，n)分别表示轨迹跟踪误差和转换误差，q_d∈Rⁿ是期望的位置跟踪向量，μ₀和μ_∞是正常数，满足μ₀＞μ_∞；

F_μ(0)＝μ₀是初始误差的最大边界，

是稳态误差边界；

参数υ(k)通过固定的间隔时间Δ(t)进行调整，并且还满足以下等式：

其中，c₁是设计参数，并且c₁＞1，k是调整次数；

S3、通过步骤S2中的转换误差值，定义虚拟控制输入，基于步骤S1机械臂动力学模型设计非奇异终端滑模面；

S4、基于步骤S3中的快速非奇异终端滑模面设计自适应更新律，用于处理机械臂中存在不确定和外界扰动；结合步骤S3中快速非奇异终端滑模面和自适应律构造鲁棒滑模控制器，用于实现机械臂的精确控制。

2.根据权利要求1所述的一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，在步骤S3中，引入步骤S2的转换误差后，推出机械臂位置转换误差的导数：

其中，e＝q-q_d，

3.根据权利要求2所述的一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，所述公式(5)可简化为：

其中，σ＝[σ₁,σ₂,...,σ_n]^T，ρ＝diag{ρ₁，ρ₂，…ρ_n}∈R^n×n，

为避免高阶微分计算，定义虚拟控制输入α为：

其中，h＝diag{h₁，h₂，…h_n}∈R^n×n为常数对角矩阵，定义

作为控制器输入误差，由公式(6)和公式(7)得到：

预设性能函数的快速非奇异终端滑模面如下：

s＝ε+m₁σ+m₂λ(σ) (9)

其中，s＝[s₁，s₂，…，s_n]^T∈Rⁿ，m₁＝diag{m₁₁，m₁₂，…，m_1n}∈R^n×n，m₂＝diag{m₂₁，m₂₂，…，m_2n}∈R^n×n且m_1i＞0,m_2i＞0(i＝1,2,...,n)，λ(σ)＝[λ(σ)₁，λ(σ)₂，…λ(σ)_n]^T，

sig(σ_i)^γ＝|σ_i|^γsgn(σ_i)，0＜γ＜1，ζ是正实数，l₁＝(2-γ)ζ^γ-1，l₂＝(γ-1)ζ^γ-2。

4.根据权利要求3所述的一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，在步骤S4中，首先对步骤S3中的快速非奇异终端滑模面S求导，得到

为：

其中，

根据所述的公式(1)、公式(2)、公式(9)和公式(10)，鲁棒滑模控制器为：

其中，μ₁和ο₁是小的正实数，

和/>

分别是/>

和/>

的估计值，自适应律可设计为：

其中，

为正调优参数。

5.一种机械臂自适应非奇异终端滑模控制装置，其特征在于，包括：至少一个存储器和至少一个处理器；

所述至少一个存储器，用于存储机器可读程序；

所述至少一个处理器，用于调用所述机器可读程序，执行权利要求1至4中任一所述的方法。

6.一种计算机可读介质，其特征在于，所述计算机可读介质上存储有计算机指令，所述计算机指令在被处理器执行时，使所述处理器执行权利要求1至4任一所述的方法。

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