CN114003002A - 一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法 - Google Patents

一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法 Download PDF

Info

Publication number
CN114003002A
CN114003002A CN202111283792.4A CN202111283792A CN114003002A CN 114003002 A CN114003002 A CN 114003002A CN 202111283792 A CN202111283792 A CN 202111283792A CN 114003002 A CN114003002 A CN 114003002A
Authority
CN
China
Prior art keywords
degree
hydraulic
freedom
control method
limited time
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202111283792.4A
Other languages
English (en)
Other versions
CN114003002B (zh
Inventor
刘文慧
孟波
赵桂书
刘国宝
刘晓峰
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nanjing Normal University
Original Assignee
Nanjing Normal University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nanjing Normal University filed Critical Nanjing Normal University
Priority to CN202111283792.4A priority Critical patent/CN114003002B/zh
Publication of CN114003002A publication Critical patent/CN114003002A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN114003002B publication Critical patent/CN114003002B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B19/00—Programme-control systems
    • G05B19/02—Programme-control systems electric
    • G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
    • G05B19/414—Structure of the control system, e.g. common controller or multiprocessor systems, interface to servo, programmable interface controller
    • G05B19/4142—Structure of the control system, e.g. common controller or multiprocessor systems, interface to servo, programmable interface controller characterised by the use of a microprocessor
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/34—Director, elements to supervisory
    • G05B2219/34013—Servocontroller
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
    • Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
    • Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Microelectronics & Electronic Packaging (AREA)
  • Human Computer Interaction (AREA)
  • Manufacturing & Machinery (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

本发明提出了一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法；包括以下步骤：步骤1，介绍了六自由度并联液压机械手的数学模型；步骤2，介绍了液压伺服系统的数学模型；步骤3，建立了一种更一般的具有量化输入的非线性系统，提出一种迟滞量化器来量化输入信号以减少抖动；步骤4，设计一个状态观测器来估计不可测的状态，对于未知的外部扰动设计了扰动观测器，提出命令滤波方法避免传统反步法中的“复杂性爆炸”问题；步骤5，自适应控制器的设计与稳定性分析；步骤6，对六自由度并联液压机械手的电液伺服系统进行仿真研究。本发明所设计的自适应跟踪控制器可以保证闭环系统的有限时间半全局稳定。

Description

一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法
技术领域
本发明属于自动化技术及控制领域，具体涉及一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法。
背景技术
电液伺服系统的自适应控制就是能够自行消除系统本身的不确定性对电液伺服系统系统造成的影响，且恢复到合理性能指标的控制技术。自适应控制对于复杂的工程系统，如地铁驾驶系统、飞行器控制系统、化工系统等，具有特别重要的研究价值。因此，自适应控制受国内外学者的极大关注，成为目前控制领域中的一个重要方向。近年来人们在自适应控制方面的研究取得了很多的进展文献[1]-[3]，
Liu L,Gao T,Liu Y J,et al.Time-varying IBLFs-based adaptive controlof uncertain nonlinear systems with full state constraints. Automatica,2021,129:109595.
Aboutalebian B,Talebi H A,Etedali S,et al.Adaptive control ofteleoperation system based on nonlinear disturbance observer.European Journalof Control,2020,53:109-116.
Sun Z Y,Peng Y,Wen C,et al.Fast finite-time adaptive stabilization ofhigh-order uncertain nonlinear system with an asymmetric outputconstraint.Automatica,2020,121:109170。
文献[4]Zhou J,Wen C,Wang W.Adaptive control of uncertain nonlinearsystems with quantized input signal.Automatica,2018,95: 152-162.；针对存在输入量化的不确定非线性系统，提出了一种新的自适应控制器。文献[5]Liu W,XieF.Backstepping-based adaptive control for nonlinear systems with actuatorfailures and uncertain parameters.Circuits,Systems,and Signal Processing,2020,39(1): 138-153.在考虑执行器故障的基础上，解决了一类非线性参数系统的自适应控制问题。然而，上述研究忽略了系统中具有未知非线性函数的非线性系统的自适应控制问题。在实际工程中，由于系统变量太多或者难以建立复杂控制系统的数学模型以及时常存在的外界扰动和难以测量的系统状态。因此，研究基于输出反馈的不确定非线性系统的模糊自适应控制是非常重要和不可缺少的。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供了一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法，并且提出了一类更一般的n维不确定非线性系统在未知外界扰动下的自适应控制方法；通过引入迟滞量化器，提出了一种新的自适应控制方案；并且利用设计的复合扰动观测器对未知外界扰动进行估计。
本发明的自适应控制器能够保证闭环系统内所有信号的有限时间稳定；最后，以一个实际的液压伺服系统为例进行了仿真，验证了所提出的控制技术的有效性。
实现本发明目的的技术解决方案为：液压伺服系统的量化输入自适应抗干扰控制算法设计，包含以下步骤：
步骤1，介绍了六自由度并联液压机械手的数学模型；
步骤2，介绍了电液伺服系统的数学模型；
步骤3，建立了一种更一般的具有量化输入的非线性系统；
步骤4，提出一种迟滞量化器来量化输入信号以减少抖动，对于未知的外部扰动设计了扰动观测器，提出命令滤波方法避免传统反步法中的“复杂性爆炸”问题；
步骤5，自适应控制器的设计与稳定性分析；
步骤6，对六自由度并联液压机械手的电液伺服系统进行仿真研究，验证本研究所提出控制方法的有效性。
本发明进一步改进在于：所述步骤1中：建立六自由度并联液压机械手的数学模型：Stewart平台与基座由六个可伸缩接头连接，由液压执行器驱动；在板块和可伸缩腿的连接处是万向节；机器人动力学由拉格朗日方法导出的二阶非线性微分方程控制，在笛卡尔空间中可以表示为：
机械臂动力学由如下非线性方程定义：
Figure BDA0003332060980000031
其中状态向量q＝[xp,yp,zp,α,β,γ]T是一个具有三轴线性平移和旋转元素的向量，M(q)∈R6×6是惯性矩阵，
Figure BDA0003332060980000032
是科氏力和离心力向量，G(q)∈R6是重力，τ∈R6是施加于关节上的控制力矩的向量，J(q) 将力τ从关节空间映射到笛卡尔空间的雅可比矩阵。
本发明进一步改进在于：所述步骤2中，建立液压伺服系统的数学模型；气缸的平衡方程为:
Figure BDA0003332060980000033
当电液伺服系统正常运行时，系统向外泄漏很小：因此，忽略了后续推导过程中的向外漏：那么，气缸的流动连续性方程是：
Figure BDA0003332060980000041
伺服阀的阀芯位移xv与负载流量QL之间的关系可以描述为：
Figure BDA0003332060980000042
通常伺服阀的工作频率要比液压缸的工作频率高得多；因此，使用以下近似：
xv＝Kxvu，
其中KQ是在不同性能点变化的阀门流量增益，所以有：
Figure BDA0003332060980000043
当考虑伺服阀为零电平系统时:
xv＝Kuiu。
选择负载位移xp、荷载速度
Figure BDA0003332060980000044
和负载压力PL作为状态变量，对于电液伺服系统，有
Figure BDA0003332060980000045
于是电液伺服系统可被重新描述为：
Figure BDA0003332060980000046
其中
Figure BDA0003332060980000047
Figure BDA0003332060980000048
KQ是在不同性能点变化的阀门流量增益；
控制目标是为六自由度液压机械手的电液伺服系统构造一种自适应控制方法，考虑到控制器量化输入和未知外界扰动时，仍然可以保证电液伺服系统的稳定性。
本发明进一步改进在于：所述步骤3中，提出一种迟滞量化器来量化输入信号以减少抖动：
Figure BDA0003332060980000051
其中x(t)＝[x1(t),...,xn(t)]T∈Rn为系统的状态， fi:Ri×Rn→R,i＝1,2,...,n是未知光滑函数，
Figure BDA0003332060980000052
是已知函数； y为系统输入，系统只有输入y可测；
本发明选择的迟滞量化器为：
Figure BDA0003332060980000053
其中ui＝ρ1-iumin(i＝1,2,...),δ＝(1-ρ)/(1+ρ),umin>0且0<ρ<1；Q(u)的死区范围是由参数umin决定的，Q(u)∈U＝{0,±ui,±ui(1+δ),i＝1,2,...}；参数ρ是量化密度的度量。
本发明进一步改进在于：所述步骤4中，
在步骤3中因为
Figure BDA0003332060980000054
是未知光滑的非线性函数，所以在步骤4 中需要利用模糊逻辑系统对
Figure BDA0003332060980000055
进行估计，
系统中的未知非线性项用模糊逻辑系统(FLSs)描述如下，IF-THEN 规则：
Rl：如果x1是
Figure BDA0003332060980000061
x2是
Figure BDA0003332060980000062
是
Figure BDA0003332060980000063
则yA为Al,l＝1,2,...,N其中
Figure BDA0003332060980000064
和Al分别是与模糊函数
Figure BDA0003332060980000065
和
Figure BDA0003332060980000066
相关的模糊集，N是模糊规则数.通过单点模糊化、中心加权平均解模糊化、乘积推理，模糊逻辑系统为
Figure BDA0003332060980000067
其中
Figure BDA0003332060980000068
满足
Figure BDA0003332060980000069
定义模糊基函数为
Figure BDA00033320609800000610
令
Figure BDA00033320609800000611
Figure BDA00033320609800000612
则模糊逻辑系统可以表示为：
Figure BDA00033320609800000613
状态观测器设计为：
Figure BDA00033320609800000614
Figure BDA00033320609800000615
其中
Figure BDA00033320609800000616
为扰动观测器，li待设计参数；
扰动观测器设计为
Figure BDA00033320609800000617
其中ωi为辅助变量，
Figure BDA00033320609800000618
是ωi的估计量，ki为待设计参数；
状态观测器及扰动观测器的设计步骤为：。
选取如下Lyapunov函数
Figure BDA00033320609800000619
对其求导得
Figure BDA00033320609800000620
Figure BDA00033320609800000621
其中
Figure BDA00033320609800000622
可知，所设计的模糊状态观测器不能保证观测器误差的收敛性；因此，在下一步骤中，我们将设计一个控制器来保证闭环系统在有限时间稳定的意义下的稳定性；
有限时间命令滤波器如下所示：
Figure BDA0003332060980000071
Figure BDA0003332060980000072
Figure BDA0003332060980000073
其中αi是输入，Li,1和Li,2是正常数，xi+1,c(t)＝Ξi,1(t)且
Figure BDA0003332060980000074
是输出。
然后，误差补偿信号Γi设计为：
Figure BDA0003332060980000075
Figure BDA0003332060980000076
Figure BDA0003332060980000077
其中ci,ai,β是待设计的参数。
本发明进一步改进在于：所述步骤5中，设计了自适应控制器：
Figure BDA0003332060980000078
以及参数θi的自适应律为：
Figure BDA0003332060980000079
并且在稳定性分析部分证明了本发明所设计的自适应控制器可以保证闭环系统的有限时间稳定。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：
(1)本文所提出的控制器能使系统达到有限时间稳定；提高在实际系统中的控制效率。
(2)针对传统反步设计过程中存在的“复杂性爆炸”问题，提出了命令过滤方法，简化了控制器的设计。
(3)本文设计的量化控制器可以减轻系统中信号传输的负担。
附图说明
图1是六自由度并联液压机械手系统；
图2是电液伺服系统；
图3是输出y和参考信号yr的轨迹；
图4是状态变量x1及其它的估计
Figure BDA0003332060980000081
的轨迹；
图5是跟踪误差z1的轨迹。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。需要说明的是，下面描述中使用的词语“前”、“后”、“左”、“右”、“上”和“下”指的是附图中的方向，词语“内”和“外”分别指的是朝向或远离特定部件几何中心的方向。
以下将结合附图，本实施例提供一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法，包含以下步骤：
步骤1，介绍了六自由度并联液压机械手的数学模型；
Stewart平台示意图如图1所示。平台与基座由六个可伸缩接头连接，由液压执行器驱动。在板块和可伸缩腿的连接处是万向节。机器人动力学由拉格朗日方法导出的二阶非线性微分方程控制，在笛卡尔空间中可以表示为：
机械臂动力学由如下非线性方程定义：
Figure BDA0003332060980000091
其中状态向量q＝[xp,yp,zp,α,β,γ]T是一个具有三轴线性平移和旋转元素的向量，M(q)∈R6×6是惯性矩阵，
Figure BDA0003332060980000092
是科氏力和离心力向量，G(q)∈R6是重力，τ∈R6是施加于关节上的控制力矩的向量， J(q)将力τ从关节空间映射到笛卡尔空间的雅可比矩阵。
步骤2，介绍了电液伺服系统的数学模型；
典型电液伺服系统如图2所示，系统由一个双杆气缸、一个4/3 路伺服阀和一个负载组成，下面将给出非线性动力学模型。
气缸的平衡方程为:
Figure BDA0003332060980000093
当电液伺服系统正常运行时，系统向外泄漏很小。因此，忽略了后续推导过程中的向外漏。那么，气缸的流动连续性方程是：
Figure BDA0003332060980000094
伺服阀的阀芯位移xv与负载流量QL之间的关系可以描述为：
Figure BDA0003332060980000095
通常伺服阀的工作频率要比液压缸的工作频率高得多。因此，使用以下近似：
xv＝Kxvu， (5)
其中KQ是在不同性能点变化的阀门流量增益，所以有：
Figure BDA0003332060980000096
当考虑伺服阀为零电平系统时:
xv＝Kuiu。(7)
选择负载位移xp、荷载速度
Figure BDA0003332060980000101
和负载压力PL作为状态变量，对于电液伺服系统，有
Figure BDA0003332060980000102
由式(2)-(7)电液伺服系统可被重新描述为：
Figure BDA0003332060980000103
其中
Figure BDA0003332060980000104
Figure BDA0003332060980000105
KQ是在不同性能点变化的阀门流量增益。
控制目标是为六自由度液压机械手的电液伺服系统(2)构造一种自适应控制方法，考虑到控制器量化输入和未知外界扰动时，仍然可以保证电液伺服系统的稳定性。
在下列步骤中将三阶电液伺服系统(2)推广到以下n维非线性系统。
步骤3，建立了如下具有量化输入和未知外界扰动的非线性系统的数学模型，提出一种迟滞量化器来量化输入信号以减少抖动：
Figure BDA0003332060980000106
其中x(t)＝[x1(t),...,xn(t)]T∈Rn为系统的状态， fi:Ri×Rn→R,i＝1,2,...,n是未知光滑函数，
Figure BDA0003332060980000107
是已知函数。 y为系统输入，系统只有输入y可测。
本发明选择的迟滞量化器为：
Figure BDA0003332060980000111
其中ui＝ρ1-iumin(i＝1,2,…),δ＝(1-ρ)/(1+ρ),umin>0且0<ρ<1。Q(u)的死区范围是由参数umin决定的，Q(u)∈U＝{0,±ui,±ui(1+δ),i＝1,2,…}.参数ρ是量化密度的度量。
引理1[8]：对于量化器输出Q(u)，有函数H(u)和w(t)使得下面等式成立：
Q(u)＝H(u)u+w(t)，
其中H(u)和w(t)满足：
1-δ≤H(u)≤1+δ,|w(t)|≤umin。
步骤4，设计一个状态观测器来估计不可测的状态，对于未知的外部扰动设计了扰动观测器，提出命令滤波方法避免传统反步法中的“复杂性爆炸”问题。
在步骤3中因为
Figure BDA0003332060980000112
是未知光滑的非线性函数，所以在步骤4中需要利用模糊逻辑系统对
Figure BDA0003332060980000113
进行估计，下面对模糊逻辑系统进行简单介绍：
系统中的未知非线性项用模糊逻辑系统(FLSs)描述如下，IF-THEN 规则：
Rl：如果x1是
Figure BDA0003332060980000114
x2是
Figure BDA0003332060980000115
是
Figure BDA0003332060980000116
则yA为Al,l＝1,2,...,N其中
Figure BDA0003332060980000117
和Al分别是与模糊函数
Figure BDA0003332060980000121
和
Figure BDA0003332060980000122
相关的模糊集，N是模糊规则数.通过单点模糊化、中心加权平均解模糊化、乘积推理，模糊逻辑系统为
Figure BDA0003332060980000123
其中
Figure BDA0003332060980000124
满足
Figure BDA0003332060980000125
定义模糊基函数为
Figure BDA0003332060980000126
令
Figure BDA0003332060980000127
Figure BDA0003332060980000128
则模糊逻辑系统可以表示为：
Figure BDA0003332060980000129
引理2[9]：对于任意给定的常数Ξ>0，在紧集Ω内定义连续函数 f(x)，有
Figure BDA00033320609800001210
成立。
对式(9)进行坐标变换有
Figure BDA00033320609800001211
其中
Figure BDA00033320609800001212
应用模糊逻辑系统估计未知函数
Figure BDA00033320609800001213
可得
Figure BDA00033320609800001214
其中
Figure BDA00033320609800001215
令
Figure BDA00033320609800001216
式(11) 重新写为：
Figure BDA00033320609800001217
状态观测器设计为：
Figure BDA0003332060980000131
Figure BDA0003332060980000132
定义
Figure BDA0003332060980000133
由式(12)、(13)可得
Figure BDA0003332060980000134
其中
Figure BDA0003332060980000135
选择向量L,A是一个严格Hurwitz矩阵，对于任意给定的正定对称矩阵Q＝QT>0，有正定矩阵P满足等式ATP+PA＝-2Q。
在扰动观测器设计之前先引入一个辅助变量：
ωi＝Di-kixi，(15)
对式(15)求导可得
Figure BDA0003332060980000136
Figure BDA0003332060980000137
辅助变量ωi的估计为
Figure BDA0003332060980000138
Figure BDA0003332060980000139
定义
Figure BDA00033320609800001310
则由式(16)、(17)可得
Figure BDA0003332060980000141
Figure BDA0003332060980000142
扰动观测器设计为
Figure BDA0003332060980000143
选取如下Lyapunov函数
Figure BDA0003332060980000144
对式(19)求导得
Figure BDA0003332060980000145
Figure BDA0003332060980000146
其中
Figure BDA0003332060980000147
由(20)可知，所设计的模糊状态观测器及扰动观测器不能保证观测器误差的收敛性。因此，在下一步骤中，我们将设计一个控制器来保证闭环系统在有限时间稳定的意义下的稳定性。
有限时间命令滤波器如下所示：
Figure BDA0003332060980000148
Figure BDA0003332060980000149
Figure BDA00033320609800001410
其中αi是输入，Li,1和Li,2是正常数，xi+1,c(t)＝Ξi,1(t)且
Figure BDA00033320609800001411
是输出。
然后，误差补偿信号Γi设计为：
Figure BDA00033320609800001412
Figure BDA00033320609800001413
Figure BDA00033320609800001414
其中ci,ai,β是待设计的参数。
步骤5，自适应控制器的设计与稳定性分析。
为了便于控制器的设计，我们需要以下引理及假设：
假设1：参考信号yr和它的一阶导数
Figure BDA0003332060980000151
是有界的。
假设2：外界扰动di(t)是有界的，且根据复合扰动的定义可知Di(t) 也是有界的。
假设3：
Figure BDA0003332060980000157
常数μi，i＝1,2,...,n，有
Figure BDA0003332060980000152
引理3[9]：定义正数μ,τ,κ和变量e,ι，有如下的不等式成立：
Figure BDA0003332060980000153
引理4[10]：在无输入噪声的情况下，选择合适的参数G1和G2，在有限时间内，下列等式成立：
Figure BDA0003332060980000154
其中αγ＝αγ0，系统的相应解是有限时间稳定的。
引理5[10]：当输入噪声满足不等式|αγ-αγ0|≤δ时，有常数ζ1>0,χ1>0，在有限时间内满足下列不等式：
Figure BDA0003332060980000155
其中△1和△2是正常数。
定义跟踪误差zi为：
z1＝y-yr
Figure BDA0003332060980000156
其中xi,c是一阶命令滤波器的输出。
定义跟踪误差补偿信号为：
mi＝zi-Γi,i＝1,2,...,n。(24)
第1步：对跟踪误差补偿信号m1求导为：
Figure BDA0003332060980000161
选择如下Lyapunov函数
Figure BDA0003332060980000162
对式(26)求导得
Figure BDA0003332060980000163
应用young's不等式及
Figure BDA0003332060980000164
可得
Figure BDA0003332060980000165
Figure BDA0003332060980000166
将(28)、(29)代入(27)得
Figure BDA0003332060980000167
虚拟控制信号α1和自适应律
Figure BDA0003332060980000171
设计为：
Figure BDA0003332060980000172
Figure BDA0003332060980000173
将(22)、(31)、(32)代入(30)可得
Figure BDA0003332060980000174
其中
Figure BDA0003332060980000175
第i步，对跟踪误差补偿信号mi求导为：
Figure BDA0003332060980000176
选择如下Lyapunov函数
Figure BDA0003332060980000177
对式(35)求导得
Figure BDA0003332060980000178
应用young's不等式及
Figure BDA0003332060980000179
可得：
Figure BDA00033320609800001710
Figure BDA0003332060980000181
将(37)、(38)代入(36)得
Figure BDA0003332060980000182
虚拟控制信号αi和自适应律
Figure BDA0003332060980000183
设计为：
Figure BDA0003332060980000184
Figure BDA0003332060980000185
将(22)、(40)、(41)代入(39)可得
Figure BDA0003332060980000186
其中
Figure BDA0003332060980000187
第n步，对跟踪误差补偿信号mn求导为：
Figure BDA0003332060980000188
选择如下Lyapunov函数
Figure BDA0003332060980000191
对式(43)求导得
Figure BDA0003332060980000192
应用young's不等式及
Figure BDA0003332060980000193
可得：
Figure BDA0003332060980000194
Figure BDA0003332060980000195
将(45)、(46)代入(44)可得
Figure BDA0003332060980000196
实际控制信号u和自适应律
Figure BDA0003332060980000197
设计为：
Figure BDA0003332060980000198
Figure BDA0003332060980000199
将(22)、(48)、(49)代入(47)可得
Figure BDA0003332060980000201
其中
Figure BDA0003332060980000202
更进一步，可以得到
Figure BDA0003332060980000203
其中
Figure BDA0003332060980000204
Figure BDA0003332060980000205
接下来，给出了自适应控制器(48)、自适应律(32)、(41)、(49) 和误差补偿信号(22)在未知外界扰动和量化输入的情况下保证系统 (9)的半全局有限时间稳定的定理。
定理1：考虑具有未知外界扰动和量化输入的非线性系统(9)，在假设1-3和引理1-5将自适应控制器(48)应用于系统(9)，则闭环系统是半全局有限时间稳定的。
证明：对于误差补偿系统，我们选择以下Lyapunov函数：
Figure BDA0003332060980000206
对式(52)求导得
Figure BDA0003332060980000211
根据引理4-5，在有限时间Tj内可以得到
Figure BDA0003332060980000212
对于 t≥max{Tj}可得：
Figure BDA0003332060980000213
其中
Figure BDA0003332060980000214
选择如下Lyapunov函数
V＝Vn+Vc。 (55)
对式(55)求导得
Figure BDA0003332060980000215
应用young's不等式
Figure BDA0003332060980000216
应用引理3可得
Figure BDA0003332060980000217
将式(57)、(58)代入(56)得
Figure BDA0003332060980000221
根据引理3，令
Figure BDA0003332060980000222
和
Figure BDA0003332060980000223
可得
Figure BDA0003332060980000224
Figure BDA0003332060980000225
Figure BDA0003332060980000226
将(60)代入(59)得
Figure BDA0003332060980000227
其中
Figure BDA0003332060980000228
因此有
Figure BDA0003332060980000231
其中
Figure BDA0003332060980000232
应用引理3和参考文献[11]中的推论，可得闭环系统中所有的信号在有限时间内都是有界的，m1和Γ1可以收敛到：
Figure BDA0003332060980000233
其中0<θ0<1，且设定时间为：
Figure BDA0003332060980000234
鉴于z1＝m1+Γ1，在有限时间T*内有
Figure BDA0003332060980000235
也就是说，跟踪误差和观测器误差可以在有限的时间T*内以较小的邻域围绕原点进行调整。
步骤6，对步骤2所提出的电液伺服系统进行仿真研究，验证本研究所提出控制方法的有效性。
考虑如下电液伺服系统
Figure BDA0003332060980000236
其中
Figure BDA0003332060980000241
Figure BDA0003332060980000242
KQ是在不同性能点变化的阀门流量增益。
选取参数A＝2.75×10-2(m2),m＝200(kg),βe＝7.5×108(Pa),Ct＝8.3×10-10(m5/(s.N))，KQ＝0.012，f＝0.8×cos(t+1)，yr＝0.5×sin(t+0.9)-0.3.
仿真结果如图3-5所示，图3是在本发明所提出的控制方法下输出y和参考信号yr的轨迹；图4表示状态变量x1及其它的估计
Figure BDA0003332060980000243
的轨迹；图5表示跟踪误差z1的轨迹。由图3-5所得本发明所设计的控制器可保证电液伺服系统是半全局有限时间稳定的。
其中本实施例的参考文献(References)包括以下：
[1]Liu L,Gao T,Liu Y J,et al.Time-varying IBLFs-based adaptivecontrol of uncertain nonlinear systems with full state constraints.Automatica,2021,129:109595.
[2]Aboutalebian B,Talebi H A,Etedali S,et al.Adaptive control ofteleoperation system based on nonlinear disturbance observer. EuropeanJournal of Control,2020,53:109-116.
[3]Sun Z Y,Peng Y,Wen C,et al.Fast finite-time adaptive stabilizationof high-order uncertain nonlinear system with an asymmetric outputconstraint.Automatica,2020,121:109170.
[4]Zhou J,Wen C,Wang W.Adaptive control of uncertain nonlinearsystems with quantized input signal.Automatica,2018,95:152-162.
[5]Liu W,Xie F.Backstepping-based adaptive control for nonlinearsystems with actuator failures and uncertain parameters.Circuits, Systems,andSignal Processing,2020,39(1):138-153.
[6]Liu Y,Zhang H,Wang Y,et al.Adaptive fuzzy control for nonstrict-feedback systems under asymmetric time-varying full state constraints withoutfeasibility condition.IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2020,29(5):976-985.
[7]Wu H,Liu S,Cheng C,et al.Observer based adaptive double-layerfuzzy control for nonlinear systems with prescribed performance and unknowncontrol direction.Fuzzy Sets and Systems,2020,392: 93-114.
[8]Qi X,Liu W,Yang Y,et al.Adaptive finite-time fuzzy control fornonlinear systems with input quantization and unknown time delays. Journal ofthe Franklin Institute,2020,357(12):7718-7742.
[9]Wang F,Chen B,Liu X,et al.Finite-time adaptive fuzzy trackingcontrol design for nonlinear systems.IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2017,26(3):1207-1216.
[10]Levant A.Higher-order sliding modes,differentiation and output-feedback control.International journal of Control,2003, 76(9-10):924-941.
[11]Yu J,Shi P,Zhao L.Finite-time command filtered backsteppingcontrol for a class of nonlinear systems.Automatica,2018,92: 173-180.
本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。

Claims (7)

1.一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法，其特征在于：
包含以下步骤：
步骤1，建立六自由度并联液压机械手的数学模型；
步骤2，建立液压伺服系统的数学模型；
步骤3，建立了一种具有量化输入的非线性系统，提出一种迟滞量化器来量化输入信号以减少抖动；
步骤4，设计一个状态观测器来估计不可测的状态，对于未知的外部扰动设计了扰动观测器，提出命令滤波方法简化控制器的设计过程；
步骤5，自适应控制器的设计与稳定性分析；
步骤6，对六自由度并联液压机械手的电液伺服系统进行仿真研究，验证本研究所提出控制方法的有效性。
2.如权利要求书1所述的一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法，其特征在于：
所述步骤1中：建立六自由度并联液压机械手的数学模型：Stewart平台与基座由六个可伸缩接头连接，由液压执行器驱动；在板块和可伸缩腿的连接处是万向节；机器人动力学由拉格朗日方法导出的二阶非线性微分方程控制，在笛卡尔空间中可以表示为：
机械臂动力学由如下非线性方程定义：
Figure FDA0003332060970000011
其中状态向量q＝[xp,yp,zp,α,β,γ]T是一个具有三轴线性平移和旋转元素的向量，M(q)∈R6×6是惯性矩阵，
Figure FDA0003332060970000021
是科氏力和离心力向量，G(q)∈R6是重力，τ∈R6是施加于关节上的控制力矩的向量，J(q)将力τ从关节空间映射到笛卡尔空间的雅可比矩阵。
3.如权利要求书1所述的一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法，其特征在于：
所述步骤2中，建立液压伺服系统的数学模型；气缸的平衡方程为:
Figure FDA0003332060970000022
当电液伺服系统正常运行时，系统向外泄漏很小：因此，忽略了后续推导过程中的向外漏：那么，气缸的流动连续性方程是：
Figure FDA0003332060970000023
伺服阀的阀芯位移xv与负载流量QL之间的关系可以描述为：
Figure FDA0003332060970000024
通常伺服阀的工作频率要比液压缸的工作频率高得多；因此，使用以下近似：
xv＝Kxvu；
其中KQ是在不同性能点变化的阀门流量增益，所以有：
Figure FDA0003332060970000025
当考虑伺服阀为零电平系统时:
xv＝Kuiu；
选择负载位移xp、荷载速度
Figure FDA0003332060970000026
和负载压力PL作为状态变量，对于电液伺服系统，有
Figure FDA0003332060970000031
于是电液伺服系统可被重新描述为：
Figure FDA0003332060970000032
其中
Figure FDA0003332060970000033
d2＝-ff-f,
Figure FDA0003332060970000034
Figure FDA0003332060970000035
KQ是在不同性能点变化的阀门流量增益；
控制目标是为六自由度液压机械手的电液伺服系统构造一种自适应控制方法，考虑到控制器量化输入和未知外界扰动时，仍然可以保证电液伺服系统的稳定性。
4.如权利要求书1所述的一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤3中，提出一种迟滞量化器来量化输入信号以减少抖动：
Figure FDA0003332060970000036
其中x(t)＝[x1(t),…,xn(t)]T∈Rn为系统的状态，fi:Ri×Rn→R,i＝1,2,…,n是未知光滑函数，
Figure FDA0003332060970000037
是已知函数；y为系统输入，系统只有输入y可测；
本发明选择的迟滞量化器为：
Figure FDA0003332060970000038
其中ui＝ρ1-iumin(i＝1,2,…),δ＝(1-ρ)/(1+ρ),umin>0且0<ρ<1；Q(u)的死区范围是由参数umin决定的，Q(u)∈U＝{0,±ui,±ui(1+δ),i＝1,2,…}；参数ρ是量化密度的度量。
5.根据权利要求书1所述的一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤4中，
在步骤3中因为
Figure FDA0003332060970000041
是未知光滑的非线性函数，所以在步骤4中需要利用模糊逻辑系统对
Figure FDA0003332060970000042
进行估计，
系统中的未知非线性项用模糊逻辑系统(FLSs)描述如下，IF-THEN规则：
Rl：如果x1是
Figure FDA0003332060970000043
x2是
Figure FDA0003332060970000044
是
Figure FDA0003332060970000045
则yA为Al,l＝1,2,...,N其中
Figure FDA0003332060970000046
和Al分别是与模糊函数
Figure FDA0003332060970000047
和
Figure FDA0003332060970000048
相关的模糊集，N是模糊规则数.通过单点模糊化、中心加权平均解模糊化、乘积推理，模糊逻辑系统为
Figure FDA0003332060970000049
其中
Figure FDA00033320609700000410
满足
Figure FDA00033320609700000411
定义模糊基函数为
Figure FDA00033320609700000412
令
Figure FDA00033320609700000413
Figure FDA00033320609700000414
则模糊逻辑系统可以表示为：
Figure FDA00033320609700000415
状态观测器设计为：
Figure FDA00033320609700000416
Figure FDA00033320609700000417
其中
Figure FDA00033320609700000418
为扰动观测器，li待设计参数；
扰动观测器设计为
Figure FDA00033320609700000419
其中ωi为辅助变量，
Figure FDA00033320609700000420
是ωi的估计量，ki为待设计参数；
状态观测器及扰动观测器的设计步骤为：
选取如下Lyapunov函数
Figure FDA0003332060970000051
对其求导得
Figure FDA0003332060970000052
其中
Figure FDA0003332060970000053
可知，所设计的模糊状态观测器不能保证观测器误差的收敛性；因此，在下一步骤中，我们将设计一个控制器来保证闭环系统在有限时间稳定的意义下的稳定性；
有限时间命令滤波器如下所示：
Figure FDA0003332060970000054
Figure FDA0003332060970000055
Figure FDA0003332060970000056
其中αi是输入，Li,1和Li,2是正常数，xi+1,c(t)＝Ξi,1(t)且
Figure FDA0003332060970000057
是输出；
然后，误差补偿信号Γi设计为：
Figure FDA0003332060970000058
Figure FDA0003332060970000059
Figure FDA00033320609700000510
其中ci,ai,β是待设计的参数。
6.根据权利要求书1所述的一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法，其特征在于：
所述步骤5中，设计了自适应控制器：
Figure FDA0003332060970000061
以及参数θi的自适应律为：
Figure FDA0003332060970000062
并且在稳定性分析部分证明了本发明所设计的自适应控制器可以保证闭环系统的有限时间稳定。
7.根据权利要求书1所述的六自由度液压机械手有限时间跟踪控制算法设计，其特征在于：所述步骤6中，对步骤2所提出的电液伺服系统进行仿真，验证了本发明所提自适应有限时间控制方法的有效性。
CN202111283792.4A 2021-11-01 2021-11-01 一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法 Active CN114003002B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202111283792.4A CN114003002B (zh) 2021-11-01 2021-11-01 一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202111283792.4A CN114003002B (zh) 2021-11-01 2021-11-01 一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN114003002A true CN114003002A (zh) 2022-02-01
CN114003002B CN114003002B (zh) 2024-02-20

Family

ID=79926177

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202111283792.4A Active CN114003002B (zh) 2021-11-01 2021-11-01 一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN114003002B (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116880165A (zh) * 2023-05-30 2023-10-13 济宁医学院 一种无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间控制方法

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20170039512A (ko) * 2015-10-01 2017-04-11 한밭대학교 산학협력단 직접 이산 설계 기법을 적용한 제어 장치 및 그 방법
CN106788046A (zh) * 2017-02-20 2017-05-31 青岛大学 永磁同步电机命令滤波有限时间模糊控制方法
CN110193833A (zh) * 2019-06-27 2019-09-03 青岛大学 多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法
CN110977988A (zh) * 2019-12-27 2020-04-10 青岛大学 基于有限时间命令滤波的多关节机械臂阻抗控制方法
CN113359485A (zh) * 2021-07-27 2021-09-07 安徽工业大学 一种电液伺服系统输出反馈预设性能控制方法
CN113534666A (zh) * 2021-07-29 2021-10-22 河南科技大学 多目标约束下单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20170039512A (ko) * 2015-10-01 2017-04-11 한밭대학교 산학협력단 직접 이산 설계 기법을 적용한 제어 장치 및 그 방법
CN106788046A (zh) * 2017-02-20 2017-05-31 青岛大学 永磁同步电机命令滤波有限时间模糊控制方法
CN110193833A (zh) * 2019-06-27 2019-09-03 青岛大学 多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法
CN110977988A (zh) * 2019-12-27 2020-04-10 青岛大学 基于有限时间命令滤波的多关节机械臂阻抗控制方法
CN113359485A (zh) * 2021-07-27 2021-09-07 安徽工业大学 一种电液伺服系统输出反馈预设性能控制方法
CN113534666A (zh) * 2021-07-29 2021-10-22 河南科技大学 多目标约束下单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
石胜利;李建雄;方一鸣;: "具有输入饱和的电液伺服系统反步位置跟踪控制", 中南大学学报(自然科学版), no. 10 *
齐晓静;刘文慧;: "一类具有输入量化和未知扰动的非线性系统的自适应有限时间动态面控制", 南京信息工程大学学报(自然科学版), no. 03 *
齐晓静;刘文慧;: "基于扰动观测器的时滞非线性系统的跟踪控制", 南京师范大学学报(工程技术版), no. 01 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116880165A (zh) * 2023-05-30 2023-10-13 济宁医学院 一种无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间控制方法
CN116880165B (zh) * 2023-05-30 2024-01-30 济宁医学院 一种无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间控制方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN114003002B (zh) 2024-02-20

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Zhao et al. Adaptive neural-network-based fault-tolerant control for a flexible string with composite disturbance observer and input constraints
Wang et al. Fully distributed consensus control for a class of disturbed second-order multi-agent systems with directed networks
Diao et al. Adaptive fuzzy event-triggered control for single-link flexible-joint robots with actuator failures
Na et al. Robust adaptive finite‐time parameter estimation and control for robotic systems
Pan et al. Composite adaptive dynamic surface control using online recorded data
Li et al. Adaptive fuzzy robust output feedback control of nonlinear systems with unknown dead zones based on a small-gain approach
CN112817231B (zh) 一种具有强鲁棒性的机械臂高精度跟踪控制方法
Ma et al. Adaptive neural network control design for uncertain nonstrict feedback nonlinear system with state constraints
Guo et al. Terminal sliding mode control of mems gyroscopes with finite-time learning
CN115981162A (zh) 一种基于新型扰动观测器的机器人系统滑模控制轨迹跟踪方法
Wang et al. Finite-time compensation control for state-variable-unmeasurable nonlinear systems with sensor and actuator faults
CN115473467A (zh) 基于模糊观测器的柔性关节机械臂指令滤波反步控制方法
CN112936277A (zh) 一种水下机器人-机械手系统固定时间轨迹跟踪方法
CN114003002A (zh) 一种六自由度液压机械手有限时间跟踪控制方法
CN114063457B (zh) 一种机械臂系统的事件触发容错控制方法
Tavoosi et al. Design a new intelligent control for a class of nonlinear systems
Li et al. Backstepping-based fuzzy adaptive stabilization of reaction-diffusion equation with state constraints
Chen et al. Model free based finite time fault‐tolerant control of robot manipulators subject to disturbances and input saturation
CN116079741B (zh) 一种电机驱动单连杆机械臂的自适应控制方法
Chen et al. Finite-time trajectory tracking control for rigid 3-DOF manipulators with disturbances
Yang et al. Adaptive neural network control for flexible telerobotic systems with communication constraints
Shen et al. Finite‐time command filtered control combined with pi‐sigma fuzzy neural network for hydraulic control system
Genno et al. An Adaptive Neuro-Fuzzy Controller for Vibration Suppression of Flexible Structuress
Tong et al. Adaptive tracking control of robotic manipulators with unknown kinematics and uncertain dynamics
Shi et al. Research on hydraulic motor control system based on fuzzy neural network combing sliding mode control and time delay estimation

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant