CN116880165B - 一种无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间控制方法，属于磁悬浮控制领域。该方法包括构建含水平干扰和轴向干扰的单自由度模型，通过误差变换函数得到系统输入，基于有限时间稳定性理论，设计悬浮抓取系统有限时间指定模型，悬浮抓取系统跟踪误差变量能够在有限时间内收敛到稳定区域，本发明设计的有限时间指定模型是稳定的；基于模糊逼近技术，构建模糊状态观测器，根据状态反馈匹配条件，构建模型参考自适应有限时间跟踪控制器，有效提升悬浮抓取系统的悬浮跟踪性能、干扰抑制能力，对悬浮高度的变化具有良好的鲁棒性。

Description

一种无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间控制 方法

技术领域

本发明涉及磁悬浮控制领域，特别是涉及一种无接触型磁悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间控制方法。

背景技术

机器手臂系统可代替人在有害、危险环境下进行操作，其动作精准可靠、反应迅速及刚度大等优点极大提高了生产效率，广泛应用于物流搬运、钢铁生产等国计民生行业，但传统机器手臂直接接触、抓取物体，极易造成物体的变形、损伤和污染，高温下抓取甚至造成机器抓手的损伤。为此项目组提出了无接触型的磁悬浮抓取系统，将悬浮绕组替代传统机械抓手，实现无接触、无污染的抓取和搬运。

发明专利2021103954948“一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法”采用基于RBF神经网络的模型参考自适应无接触悬浮抓取搬运控制器，在线调整神经网络权值，以应对无接触型悬浮抓取系统的多种工况以及不确定干扰。发明专利2021103970372“无接触型悬浮抓取系统及其模型参考自适应控制方法”采用模型参考自适应的抓取搬运控制器，在线调整自适应控制器参数，通过对干扰项的自适应调整，有效解决自适应参数过多造成的调节速度过慢以及较大的自适应增益所致的抓取物体震荡问题。

但上述无接触型的磁悬浮抓取控制方法都是渐进收敛的，实时性能难于有效提升，同时所采用设定模型仅考虑了起动暂态和稳态性能设计的，模型收敛速度相对较慢，同时为提升实时性能需要多次设计，另外模型参考自适应控制器均为渐进收敛，控制精度相对较差，收敛速度相对较慢，无法应对实际系统中存在的高频扰动与外界干扰以及机器手臂搬运物体的精度要求，为此本发明将有限时间控制理念，引入至机器手臂无接触型抓取，进一步提升控制实时性和控制精度。

发明内容

本发明的主要目的在于：针对现有技术的不足和空白，本发明提供一种无接触型磁悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间控制方法，该方法在设计参考模型时引入有限时间控制采用李雅普诺夫函数逐步分析和设计虚拟控制输入，确保控制有限时间内收敛，进而根据模型匹配和有限时间的稳定性推导出自适应跟踪控制器，并利用模糊状态观测器在线获取未知状态，实现对目标位置的轴向与水平运动，使跟踪误差和观测器误差在有限时间内收敛到原来的小邻域。包括以下步骤：

S1.引入有限时间稳定性理论，构建无接触型悬浮抓取系统有限时间指定模型

S11.构建含水平干扰和轴向干扰的单自由度模型

其中，k_δ＝k_δ2-k_sx2k_δ1/k_sx1，k_u＝k_u2-k_sx2k_u1/k_sx1，k_u1，k_u2，k_δ2，k_δ1，k_sx1，k_sx2是线性化参数，o(δ)是线性化的高阶项，F_h为水平运动的风阻，F_v为轴向运动的风阻，m为抓取物体质量，δ为悬浮气隙，i为励磁电流。

S12.构建有限时间指定模型误差变量

定义控制变量其中δ_m，/>分别为指定模型的参考气隙和参考气隙速度，以u_d为有效控制输入，式(1)可转化为/>

设置悬浮抓取系统跟踪误差变量e_m1＝δ_d-x_m1，e_m2＝α₁-x_m2，其中δ_d是目标气隙高度，α₁是虚拟输入。

S13.获取有限时间指定模型的虚拟输入

为了e_m1更快地收敛，设置虚拟输入其中，k₃为正实数。

S14.构建悬浮抓取位置控制的Lyapunov函数

则V_m1的导数为

S15.获取有效控制输入

选择ψ＝e_m1，v＝2-2γ，ω＝2γ，由/>γ∈[0，1]，

将式(3)转换为：

其中，

对e_m2求导数为：

引入有限时间收敛机制增强系统暂态性能，有效控制输入如下：

其中，

S16.构建指定模型的速度Lyapunov函数

基于控制输入式(6)，V_m2的导数表示为：

其中，l₁＝min{2k₁₁，2k₂₁}＞0，l₂＝min{2^γk₁₂，2^γk₂₂}＞0，c₀＝k₁₂(1-γ)/γ＞0。

e_m1和e_m2能够在有限时间内收敛到稳定区域因此所设计的有限时间指定模型是稳定的。

S17.将式(6)代入式(1)，获得悬浮抓取系统有限时间指定性能参考模型：

其中，

S2.构建无接触型悬浮抓取系统的模糊状态观测器

S21.基于状态变量和控制变量u_a＝k_ui，获取悬浮抓取系统的单自由度悬浮模型为：

其中，y是输出， 表示为其中W为权重向量，φ(x)＝[φ₁(x)，...，φ_N(x)]^T表示模糊基向量，φ_i(x)是模糊基函数，/>估计值/> 为W的估计值，存在理想权重

因此，可以表示为/>ε_f为最小近似误差，||ε_f||≤L_m，L_m为正常数。

定义总体估计误差为：

其中，为基于观测输入的不确定项估计值，/>为基于观测输入的模糊基向量。

S22.根据式(10)和模糊逼近技术，构建模糊状态观测器为

其中，为观测向量，/>是输出的估计值，/>为气隙的估计值，L被选择为使得/>是严格的Hurwitz矩阵。

基于式(10)～式(13)，建立含模糊状态观测器的观测误差方程：

S3.根据模型匹配和自适应逼近原理，构建无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间跟踪控制器

根据状态反馈匹配条件和式(9)，式(10)转化为：

其中，为理想模型参数，构建模型参考自适应有限时间跟踪控制器。

其中，是/>的估计值，/>e_rr1＝δ_d-δ。

将式(16)代入式(15)，得到悬浮抓取系统的闭合系统：

设计模型匹配自适应率和模糊权值自适应律为：

其中，Γ_x和F是两个正矩阵参数，e_r＝x-x_m为虚拟近似误差，μ_w和μ_k是较小的修改常数，其被引入以在存在近似误差的情况下提高鲁棒性；对于正矩阵存在正矩阵P₁＝P₁ ^T满足/>

本发明的有益效果是：

1)本发明将有限时间控制方法，引入至模型参考自适应控制预设模型设计中，设计了可对参考速度有限时间收敛的制定模型，从参考逼近预设角度，提升无接触磁悬浮抓取系统的实时性能。

2)本发明针对磁悬浮抓取系统结构复杂、强耦合、非线性等问题提出的悬浮控制策略，采用有限时间控制理念，设计了模型参考自适应控制器以及模糊状态观测器，实现了模型逼近误差以及观测误差的有限时间收敛，有效提升悬浮抓取系统的悬浮跟踪性能、干扰抑制能力，为悬浮系统应对外界高频干扰及不确定项提供了有力保障，提升机器手臂抓取的稳定性和可靠性。

附图说明

图1为本发明单端悬浮控制结构图。

图2为本发明悬浮抓取避障高度调整实验图。

图3为本发明悬浮抓取模型参考自适应控制机制图。

图4为本发明悬浮抓取避障高度模糊状态观测器性能图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明作进一步的详细说明。

实施例1：

本发明一种无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间控制方法，控制结构图如附图1所示，包括以下步骤：

步骤1，构建无接触型悬浮抓取系统有限时间指定模型

1)构建含水平干扰和轴向干扰的单自由度模型

其中，k_δ＝k_δ2-k_sx2k_δ1/k_sx1，k_u＝k_u2-k_sx2k_u1/k_sx1，k_u1，k_u2，k_δ2，k_δ1，k_sx1，k_sx2是线性化参数，o(δ)是线性化的高阶项，F_h为水平运动的风阻，F_v为轴向运动的风阻，m为抓取物体质量，δ为悬浮气隙，i为励磁电流。

2)构建有限时间指定模型误差变量

定义控制变量其中δ_m，/>分别为指定模型的参考气隙和参考气隙速度，以u_d为有效控制输入，式(1)可转化为/>

设置悬浮抓取系统跟踪误差变量e_m1＝δ_d-x_m1，e_m2＝α₁-x_m2，其中δ_d是目标气隙高度，α₁是虚拟输入。

3)获取有限时间指定模型的虚拟输入

为了e_m1更快地收敛，设置虚拟输入其中，k₃为正实数。

4)构建悬浮抓取位置控制的Lyapunov函数

则V_m1的导数为

5)获取有效控制输入

选择ψ＝c_m1，v＝2-2γ，ω＝2γ，由/>γ∈[0，1]，

将式(3)转换为：

其中，

对e_m2求导数为：

引入有限时间收敛机制增强系统暂态性能，有效控制输入如下：

其中，

6)构建指定模型的速度Lyapunov函数

基于控制输入式(6)，V_m2的导数表示为：

其中，l₁＝min{2k₁₁，2k₂₁}＞0，l₂＝min{2^γk₁₂，2^γk₂₂}＞0，c₀＝k₁₂(1-γ)/γ＞0。

e_m1和e_m2能够在有限时间内收敛到稳定区域因此所设计的有限时间指定模型是稳定的。

7)将式(6)代入式(1)，获得悬浮抓取系统有限时间指定性能参考模型：

其中，

步骤2，构建无接触型悬浮抓取系统的模糊状态观测器

1)基于状态变量和控制变量u_a＝k_ui，获取悬浮抓取系统的单自由度悬浮模型为：

其中，y是输出， 表示为其中W为权重向量，φ(x)＝[φ₁(x)，...，φ_N(x)]^T表示模糊基向量，φ_i(x)是模糊基函数，/>估计值/> 为W的估计值，存在理想权重

因此，可以表示为/>ε_f为最小近似误差，||ε_f||≤L_m，L_m为正常数。

定义总体估计误差为：

其中，为基于观测输入的不确定项估计值，/>为基于观测输入的模糊基向量。

2)根据式(10)和模糊逼近技术，构建模糊状态观测器为

其中，为观测向量，/>是输出的估计值，/>为气隙的估计值，L被选择为使得/>是严格的Hurwitz矩阵；

基于式(10)～式(13)，建立含模糊状态观测器的观测误差方程：

步骤3，根据模型匹配和自适应逼近原理，构建无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间跟踪控制器

根据状态反馈匹配条件和式(9)，式(10)转化为：

其中，为理想模型参数，构建模型参考自适应有限时间跟踪控制器：

其中，是/>的估计值，/>e_rr1＝δ_d-δ；

将式(16)代入式(15)，得到悬浮抓取系统的闭合系统：

设计模型匹配自适应率和模糊权值自适应律为：

其中，Γ_x和F是两个正矩阵参数，e_r＝x-x_m为虚拟近似误差，μ_w和μ_k是较小的修改常数，其被引入以在存在近似误差的情况下提高鲁棒性；对于正矩阵存在正矩阵P₁＝P₁ ^T满足/>

以钢球作为被抓取物体，选取无接触型悬浮抓取系统参数如表1所示，进行悬浮抓取避障高度调整实验研究，验证本发明提出策略的有效性。

表1无接触型悬浮抓取系统参数

图2为悬浮抓取避障高度调整实验图。本发明悬浮抓取系统严格无超调，收敛速度最快，起动时间、收敛时间以及恢复参考时间分别为0.25s、0.2s和0.4s。而传统PID和以滑模控制SMC都产生较大超调，最大超调量分别是：PID控制下为1.75mm，SMC控制下为2mm，收敛时间为1s。虽然SMC-RBF引入了智能算法RBF对非确定性部分在线估计，但仍存在超调量1mm，三个阶段的收敛时间分别为0.28s、0.4s和0.4s，但SMC-RBF稳态跟踪误差最小，这源于RBF的智能逼近，但较大的计算负担也会增加实时性能。

图3为本发明所提策略的悬浮抓取模型参考自适应控制机制图。图中可知，本发明实现了跟踪误差为0.1mm，上述性能源于自适应调整参数kx1的值590-615，和kx2的值100-106.5的在线调整，尤其在工况变化时都能快速获取补偿值。

图4为悬浮抓取避障高度模糊状态观测器性能图。随着悬浮高度抓取的变化，本发明模糊状态观测器对非线性不确定部分快速进行逼近，逼近值为15-17.5-15，观测器误差为0.05mm，并且在高度变化的暂态过程快速逼近了动态调整过程，变化值分别在20s和40s产生最大30和60的补偿值，从而有效提升的实时性性能。

此外，SMC-RBF对上述阶跃参考信号也有较好的跟踪效果，跟踪性能与本发明相当，但其瞬态性能，包括稳定时间和过冲，远弱于本发明，主要在于SMC-RBF的中RBF计算耗时，极易影响暂态性能，尤其应对突发的外界干扰时，无法确保抓取物体稳定可靠。

Claims (3)

1.一种无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.引入有限时间稳定性理论，构建无接触型悬浮抓取系统有限时间指定模型；

S2.构建无接触型悬浮抓取系统的模糊状态观测器；

S3.根据模型匹配和自适应逼近原理，构建无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间跟踪控制器；

步骤S1具体包括以下步骤：

S11.构建含水平干扰和轴向干扰的单自由度模型

其中，k_δ＝k_δ2-k_sx2k_δ1/k_sx1，k_u＝k_u2-k_sx2k_u1/k_sx1，k_u1，k_u2，k_δ2，k_δ1，k_sx1，k_sx2是线性化参数，o(δ)是线性化的高阶项，F_h为水平运动的风阻，F_v为轴向运动的风阻，m为抓取物体质量，δ为悬浮气隙，i为励磁电流；

S12.构建有限时间指定模型误差变量

定义控制变量其中δ_m，/>分别为指定模型的参考气隙和参考气隙速度，以u_d为有效控制输入，式(1)可转化为/>

设置悬浮抓取系统跟踪误差变量e_m1＝δ_d-x_m1，e_m2＝α₁-x_m2，其中δ_d是目标气隙高度，α₁是虚拟输入；

S13.获取有限时间指定模型的虚拟输入

为了e_m1更快地收敛，设置虚拟输入其中，k₃为正实数；

S14.构建悬浮抓取位置控制的Lyapunov函数

则V_m1的导数为

S15.获取有效控制输入

选择ψ＝e_m1，v＝2-2γ，ω＝2γ，由/>

将式(3)转换为：

其中，

对e_m2求导数为：

引入有限时间收敛机制增强系统暂态性能，有效控制输入如下：

其中，

S16.构建指定模型的速度Lyapunov函数

基于控制输入式(6)，V_m2的导数表示为：

其中，l₁＝min{2k₁₁,2k₂₁}＞0，l₂＝min{2^γk₁₂,2^γk₂₂}＞0，c₀＝k₁₂(1-γ)/γ＞0；

e_m1和e_m2能够在有限时间内收敛到稳定区域因此所设计的有限时间指定模型是稳定的；

S17.将式(6)代入式(1)，获得悬浮抓取系统有限时间指定性能参考模型：

其中，

2.根据权利要求1所述的一种无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间控制方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：

S21.基于状态变量和控制变量u_a＝k_ui，获取悬浮抓取系统的单自由度悬浮模型为：

其中，y是输出， 表示为/>其中W为权重向量，φ(x)＝[φ₁(x),...,φ_N(x)]^T表示模糊基向量，φ_i(x)是模糊基函数，/>估计值/> 为W的估计值，存在理想权重

因此，可以表示为/>ε_f为最小近似误差，||ε_f||≤L_m，L_m为正常数；

定义总体估计误差为：

其中，为基于观测输入的不确定项估计值，/>为基于观测输入的模糊基向量；

S22.根据式(10)和模糊逼近技术，构建模糊状态观测器为

其中，为观测向量，/>是输出的估计值，/>为气隙的估计值，L被选择为使得是严格的Hurwitz矩阵；

基于式(10)～式(13)，建立含模糊状态观测器的观测误差方程：

3.根据权利要求2所述的一种无接触型悬浮抓取系统的模型参考自适应有限时间控制方法，其特征在于，步骤S3具体包括以下步骤：

根据状态反馈匹配条件和式(9)，式(10)转化为：

其中，为理想模型参数，构建模型参考自适应有限时间跟踪控制器：

其中，是/>的估计值，/>e_rr1＝δ_d-δ；

将式(16)代入式(15)，得到悬浮抓取系统的闭合系统：

设计模型匹配自适应率和模糊权值自适应律为：

其中，Γ_x和F是两个正矩阵参数，e_r＝x-x_m为虚拟近似误差，μ_w和μ_k是较小的修改常数，其被引入以在存在近似误差的情况下提高鲁棒性；对于正矩阵存在正矩阵P₁＝P₁ ^T满足/>